SKKN - Bài toán quỹ tích

14 1.6K 18
SKKN - Bài toán quỹ tích

Đang tải... (xem toàn văn)

Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống

Thông tin tài liệu

hớn g d ẫ n h ọ c s inh t ìm l ờ i gi ả i b à i t oá n q u ỹ t í c h t r o n g h ìn h h ọ c A - đặt vấn đề I - lí do \ Nâng cao chất lợng giáo dục trong nhà trờng là nhiệm vụ số một và cũng là mục tiêu phấn đấu của mỗi giáo viên. Đặc biệt là chất lợng giáo dục đối với học sinh cuối cấp. Bởi vì điều này quyết định đến kết quả thi tốt nghiệp và thi vào tr- ờngTHPT của các em . \ Là một giáo viên tham gia giảng dạy bộ môn toán trờng THCS An Cầu, tôi luôn trăn trở làm thế nào để nâng cao chất lợng bộ môn. Tôi cho rằng ngời thầy cần nâng cao chất lợng ngay từ giờ lên lớp , chú trọng đổi mới phơng pháp dạy học, tích cực kiểm tra và theo dõi sát xao việc học tập của học sinh. Từ đó ngời thầy uốn ắn , giải đáp vớng mắc cho các em và điều chỉnh phơng pháp giảng dạy sao cho phù hợp nhất. Đồng thời ngời thầy thờng xuyên ôn tập , hệ thống kiến thức, phân loại bài tập, hình thành phơng pháp và kỹ năng giải toán cho học sinh. II - phạm vi & đối t ợng áp dụng \Trong bài viết này tôi xin đề cập đến vấn đề hớng dẫn học sinh tìm lời giải bài toán quỹ tích trong hình học \ Đối tợng áp dụng là học sinh khối 8,9 và ôn thi vào lớp 10. \ Để giải một bài toán quỹ tích có nhiều cách xong nói chung có thể quy về hai phơng pháp sau: + Phơng pháp sơ cấp . + Phơng pháp biến hình ( tịnh tiến, quay, đối xứng, đồng dạng, nghịch đảo ) Xong để phù hợp với trình độ nhận thức và chơng trình môn toán THCS tôi xin dừng lại ở phơng pháp sơ cấp và đi sâu vào việc hớng dẫn cho các em tìm ra lời giải B- Giải quyết vấn đề I - nhận xét \ Những bài tìm quỹ tích đòi hỏi học sinh phải có kiến thức và kỹ năng nhất định. Cho nên trong thời gian đầu học sinh học dạng toán này, nếu giáo viên ôn tập theo các bài tập của tài liệu ngay thì nhiều em không có khả năng tiếp thu bài học. Bởi các em cha có một hệ thống kiến thức và kỹ năng về dạng toán này. \ Muốn học sinh làm đợc các bài tập tìm quỹ tích theo yêu cầu thì trớc hết giáo viên cần chia nhỏ yêu cầu đó thành các phần, các bớc . Mỗi phần giáo viên trang bị kiến thức và kỹ năng phân tích, làm bài cho các em. II- Nội dung 1. Tổng quá t :"tập hợp những điểm có tính chất là hình F " \ Để chứng minh hình F là tập những điểm có tính chất (nghĩa là chứng minh tập hợp những điểm thuộc hình F và tập hợp những điểm có tính chất là hai tập hợp bằng nhau ) ta chứng minh: Với M, M() M(F) M() : " M có tính chất " \ Nh vậy, ta chứng minh 2 phần: a)Phần thuận: \ Lấy một điểm M bấy kỳ có tính chất , chứng minh M thuộc hình ( F ): M() M(F) b)Phần đảo: \ Lấy một điểm Mbất kỳ thuộc hình ( F ) , chứng minh Mcó tính chất : M ( F ) M( ) + Chú ý: Đôi khi để đỡ phải vẽ nhiều hình, ở phần đảo ngời ta vẫn lấy điểm M ( F ) thay cho M ( F ). 2- Một số tập hợp điểm cơ bản a)Đờng tròn: Tập hợp tất cả các điểm cách một điểm cố định cho trớc một khoảng cho trớc là đờng tròn tâm là điểm cố định cho trớc ấy và bán kính là khoảng cách cho trớc ấy. b)Đờng trung trực: Tập tất cả các điểm cách hai điểm cố định cho trớc là đờng trung trực của đoạn thẳng nối liền hai điểm này. c)Đờng phân giác: Tập hợp các điểm cách đều hai đờng thẳng c ho trớc là: \ Hai đờng phân giác của góc tạo bởi hai đờng thẳng đó nếu hai đờng thẳng cho trớc cắt nhau. \ Đờng thẳng song song cách đều với hai đờng thẳn cho trớc nếu hai đờng thẳng cho trớc song song. d)Đờng thẳng song song: Tập hợp các điểm cách một đờng thẳng cho trớc một khoảng cho trớc là hai đờng thẳng song song với đờng thẳng đã cho và cách đờng thẳng đã cho một khoảng đã cho. e)Cung chứa góc: Tập hợp các điểm từ đó nhìn thấy một đoạn thẳng AB cho trớc dới một góc cho trớc là hai cung chứa góc vẽ trên đoạn AB. f) Đờng tròn Apôloniút: Tập hợp các điểm M sao cho tỷ số khoảng cách từ đó đến hai điểm cố định A, B cho trớc bằng tỷ số k không đổi ( k 1) là đờng tròn có đờng kính là một đoạn thẳng IJ trong đó I và J là điểm chia trong và chia ngoài đoạn thẳng AB theo tỷ số k. g) Tổng các bình phơng: Tập hợp các điểm có tổng các bình phơng của hai khoảng cách từ đó đến hai điểm A và B cho trớc, có giá trị không đổi k 2 với k là độ dài cho trớc là đờng tròn có tâm là trung điểm của AB và bán kính bằng 2 1 22 2 ak với ( a = AB; k 2 2a ) h) Hiệu các bình phơng: Tập hợp các điểm mà hiệu các bình phơng của hai khoảng cách từ đó đến hai điểm A,B cho trớc có một giá trị không đổi k với k là độ dài cho trớc là một đờng thẳng vuông góc với đờng thẳng AB tại điểm H sao cho OH = AB k 2 2 trong đó O là trung điểm của đoạn thẳng AB. 3. Đoán nhận hình dạng của tập hợp điểm . \ Mặc dù không phải trình bày vào bài làm xong đây là một bớc khá quan trọng . Vì nếu các em làm tốt phần này các em sẽ tìm ra hớng đi đúng cho toàn bài \ Các bài toán tìm tập hợp điểm thờng cho dới dạngTìm tập hợp những điểm có tính chất .Nh vậy đòi hỏi ta trớc hết phải dự đoán hình ( F ) , phải tìm là hình gì rồi phải chứng minh M() M(F). \Sau đây là một vài cách đoán nhận: a)Dựa vào thực nghiệm: \ Hình dạng : Dựa vào những điều kiện của bài toán, tìm một số phần tử cần thiết ( ít nhất là 3 ) thuộc tập hợp các điểm có tính chất và căn cứ vào đó mà đoán nhận hình dạng của tập hợp thuộc loại thẳng hay tròn. Lấy ít nhất 3 điểm, chú ý điểm đặc biệt và điểm bất kỳ đẻ biết sơ bộ về hình dạng. 1 Ví dụ 1 . Cho nửa đờng tròn (O), đờng kính AB. Mlà điểm chuyển động trên nửa đờng tròn, H là hình chiếu của M trên AB. Trên đoạn thẳng OM lấy N sao cho ON = MH. Tìm tập hợp điểm N. *)Dự đoán : Khi M trùng A hoặc B thì N trùng O Khi M là điểm chính giữa cung AB thì N I và lấy thêm điểm M bất kỳ thuộc nửa đờng tròn thì có điểm N. Ta thấy O, N, I không thẳng hàng vậy có thể dự đoán tập hợp phải tìm thuộc loại đờng tròn đi qua N, I và O 1 Ví dụ 2 Cho góc xOy = 1V, A là điểm cố định nằm trong góc đó. Điểm B chạy trên ox, điểm C chạy trên Oy sao cho AB AC. Tìm tập hợp hình chiếu của A trên cạnh BC. *)Dự đoán: B O thì Q thuộc tập hợp phải tìm, C O thì P thuộc tập hợp phải tìm, khi ABC ở vị trí bất kỳ thoả mãn điều kiện đầu bài thì hình chiếu của A là H,cùng P và Q có khả năng thẳng hàng. Vậy tập hợp thuộc loại đờng thẳng đi qua P,Q b)Dựa vào vị trí. \ Xét liên hệ giữa những phần tử của tập hợp ( chuyển động ) với những phần tử đã cho ( cố định , không đổi ) để tìm ra đợc những phần tử cố định thuộc tập hợp hoặc những phần tử cố định , không đổi cần thiết để xác định hình chứa tập hợp các điểm có tính chất . 1 Ví dụ 3 Cho góc xAy. B,C lần lợt thay đổi trên tia Ax, Ay sao cho: AB + AC =1. Tìm tập hợp những giao điểm M của đờng tròn ngoại tiếp ABC với đờng thẳng song song với BC đợc kẻ từ A. *)Dự đoán: Dễ thấy A, B 1 , C 1 thuộc tập hợp, trong đó B 1 Ax sao cho AB 1 =1, C 1 Ay sao cho AC 1 =1. Vậy tập hợp có thể là đờng tròn đi qua A, B 1 , C 1 . + Tóm lại : Vấn đề tìm đợc những phần tử cố định hoặc không đổi liên quan đến tập hợp những điểm đặc trng đang xét và qua những phần tử đó mà tìm toàn bộ tập hợp là nội dung chủ yếu của phơng pháp này c) Dựa vào xác định số giao điểm của tập hợp những điểm có tính chất đặc tr ng với hình cố định nào đó: Trên một đờng thẳng cố định có hai điểm của tập hợp và nếu đờng thẳng đó không thuộc tập hợp những điểm trên thì nói chung nó thuộc loại đờng tròn. Đặc biệt nó có thể là hai đờng thẳng đi qua hai điểm ấy. 1 Ví dụ 4 Tìm tập hợp những điểm M sao cho MA 2 + MB 2 = k 2 trong đó A, B cố định còn k là độ dài cho trớc. *)Dự đoán: Ta thấy trên đờng thẳng AB có hai điểm thuộc tập hợp trên và những điểm còn lại trên đờng thẳng AB không thuộc tập hợp phải tìm. Do đó tập hợp đang xét thuộc loại tròn hoặc hai đờng thẳng đi qua hai điểm nói trên. 1 Ví dụ 5 Cho 3 điểm A, B, C cố định không thẳng hàng. Tìm tập hợp những điểm M sao cho khoảng cách từ B đến AM bằng khoảng cách từ C đến AM. *)Dự đoán: Ta thấy A và trung điểm I của BC thuộc tập hợp này. Vậy tập hợp đang xét có thể là hai đờng thẳng đi qua hai điểm này. Nếu trên đờng thẳng cố định chỉ có một điểm thuộc trờng hợp đang xét thì tập hợp đó nói chung thuộc loại thẳng hoặc cung tròn. 1 Ví dụ 6 Tìm tập hợp những điểm M sao cho MA 2 - MB 2 = k 2 trong đó A, B cố định và k là độ dài cho trớc. *)Dự đoán: Ta thấy có một điểm M thuộc đờng thẳng AM có MA 2 - MB 2 = k 2 do đó tập hợp điểm này có thể thuộc loại thẳng. c)Dựa vào tính đối xứng ( trục, tâm ) của tập hợp những điểm đặc trng \ Thuộc loại thẳng mà có trục đối xứng thì nó vuông góc với trục đối xứng. \ Thuộc loại tròn mà có trục đối xứng thì tâm của nó nằm trên trục đối xứng. 1 Ví dụ 7 Tìm tập hợp những điểm M sao cho MA 2 + MB 2 = k 2 trong đó A, B cố định còn k là độ dài cho trớc. *)Dự đoán: Dễ thấy tập hợp này có 2 trục đối xứng: đthẳng AB và đờng trung trực của AB . Do đó quỹ tích có thể là đtròn ( giao 2 trục đxứng là tâm ) e)Dựa vào các phần tử vô tận. \ Có một điểm vô tận thì tập hợp thể là đờng thẳng hay nửa đờng thẳng 1 Ví dụ 8 Cho góc xOy . Trong góc xOy có một tam giác đều biến thiên mà một đỉnh là điểm A cố định nằm trên Oy còn đỉnh thứ hai B di động trên Ox. Tìm tập hợp đỉnh thứ ba C. *)Dự đoán: Vì B chạy trên Ox nên B có thể là điểm vô tận, khi đó C cũng là điểm vô tận. Vậy tập hợp có thể là đờng thẳng hay nửa đờng thẳng. \ Không có điểm vô tận thì tập hợp có thể thuộc loại tròn hay đoạn thẳng. \ Nếu đờng thẳng tập hợp có chung với một đờng thẳng cố định một điểm vô tận thì nó song song với 1 Ví dụ 9 Tìm tập hợp trung điểm của đoạn thẳng AM trong đó A cố định M di động trên một đờng thẳng cho trớc ( không đi qua A ) *)Dự đoán: Dễ thấy tập hợp điểm có chung với đờng thẳng cố định một điểm vô tận, do tập hợp điểm M có thể song song với + Chú ý: Thông thờng để dự đoán chi tiết một tập hợp cho bởi một tính chất đặc trng của mỗi điểm, ngời ta phối hợp các phơng pháp trên với nhau. 1 Ví dụ 10 Tìm tập hợp những điểm M sao cho MA 2 + MB 2 = k 2 trong đố A, B là những điểm cố định và k là độ dài cho trớc. *)Dự đoán: Hình F không có điểm vô tận. Hình F giao với đờng thẳng AB tại hai điểm. Hình F có trục đối xứng là đờng thẳng AB. Hình F có trục đối xứng là đờng trung trực của AB. Hình F có tâm đối xứng là trung điểm của AB. Vậy hình F là đờng tròn tâm là trung điểm của đoạn thẳng AB 4. Các b ớc giải bằng ph ơng pháp sơ cấp . *)B ớc 1 : Đọc kỹ đầu bài , phân biệt các yếu tố cố định, các yếu tố không đổi( số đo góc, số đo cung, độ dài đoạn thẳng . ), các yếu tố thay đổi( đặc biệt là các điểm mà ta cần tìm tập hợp). *)B ớc 2 : Dự đoán tập hợp là gì ? Khi tìm các vị trí của điểm mà ta cần xét tập hợp , nên xét thêm một số trờng hợp riêng gọi là trờng hợp giới hạn vì việc này không những làm cho việc tìm các vị trí đợc đơn giản mà còn có tác dụng quan trọng là cho cho biết điểm cần xét có thể thay đổi trong giới hạn nào. *)B ớc 3 : Sau khi dự đoán tập hợp có thể là hình gì ? Cần liên hệ đến các tập hợp cơ bản đã học để nối điểm mà ta cần tìm tập hợp vào những yếu tố thích hợp rồi tìm cách chứng minh mệnh đề thuận. Cần chú ý vẽ hình trong trờng hợp tổng quát và nêu giới hạn ( nếu có ) của sự thay đổi của điểm mà ta cần tìm tập hợp. *)B ớc 4: Sau khi chứng minh mệnh đề thuận , cần chứng minh mệnh đề đảo. Cần chú ý chứng minh trong trờng hợp tổng quát. Thông thờng ngời ta lấy M F rồi dựng cho Mthoả mãn gần hết tính chất sau đó chứng minh nó thoả mãn tính chất còn lại. *)B ớc 5: Sau khi chứng minh xong mệnh đề thuận và mệnh đề đảo thì nêu kết luận về tập hợp. + Chú ý: Trong bài làm học sinh chỉ cần trình bày các bớc 3;4;5. 1 Ví dụ 11 Cho nửa đờng tròn (O) đờng kính AB. M là điểm thay đổi trên nửa đờng tròn này. Kẻ MH AB . Trên tia OM lấy điểm N sao cho ON= MH. Tìm tập hợp điểm N khi M thay đổi trên nửa đờng tròn này. Giải *)Thuận. Lấy I là điểm chính giữa của cung AB. OI AB mà MH AB (gt) MH // OI Ta có : OI= OM (bkính) O 1 = M ( s.l.trong) ON= MH (gt ) ONI= MHO N= H= 1v vậy ONH= 1v O,I cố định N ( O; 2 OI ) *) Đảo Lấy N ( O; 2 OI ). ONcắt (O) tại M. Kẻ MH AB. Cần cminh ON= MH Ta có OI= OM=R (1) OI AB MH AB OI // MH O 2 =M (2) N ( J, 2 IO ) N= 1v ; H= 1v (3) Từ (1); (2); (3) NOI= HMO (c.huyền- g.nhọn) ON= MH 5. Chú ý. + Chú ý 1 : Khi làm một bài toán tìm tập hợp điểm nếu có những phần tính toán chung cho cả hai phần ( thuận và đảo ) thì tiến hành trớc đi đã, sau đó mới tách riêng hai phần (thuận, đảo ) để tránh sự lặp lại . + Chú ý 2 : Khi đa một bài toán tìm tập hợp những điểm M có tính chất về trờng hợp tìm tập hợp những điểm M có tính chất mà tính chất này là một tính chất đặc trng cơ bản thì việc chứng minh thuận và đảo có thể tiến hành nh sau. + Thuận: Giả sử M( ) trong đó tính chất của bài toán, thì M( ) trong đó là tính chất đặc trng cơ bản. + Đảo ta chứng minh rằng nếu M( ) thì M( ) . Và kết luận tập hợp cơ bản đã biết là tập hợp của bài toán. Nh vậy trong trờng hợp này việc chứng minh đảo chỉ cần tiến hành từ tập hợp có tính chất để là tập cơ bản trở đi. 1 Ví dụ 12 Cho 2 điểm cố định A và B. Tìm tập hợp tâm đờng tròn đi qua hai điểm cố định đó. + Thuận: A (O;R) OA= R B (O;R) OB= R OA= OB O ( Trung trực của đoạn AB ) + Đảo: Lấy O OA= OB A, B (O; OA) + Chú ý 3: Khi hình F chỉ là một bộ phận của tập hợp điểm cơ bản thì ta tiến hành nh sau: *)Thuận: M( ) M F Hạn chế: Tìm F F sao cho M F thì M( ) M F *)Đảo : M F M( ) + Chú ý 4: Tập hợp phải tìm có thể là hữa hạn điểm( thậm chí ỉ , 1 điểm) có thể là vô hạn điểm ( đờng thẳng, đoạn thẳng, tia, đờng tròn, cung tròn, có thể là một phần mặt phẳng bị giới hạn những đờng trên). Ví dụ + Tập hợp ỉ : Cho hai điểm A, B, tìm những điểm M sao cho tam giác ABM vừa đều, vừa vuông . + Tập hợp chỉ có 1 điểm: Cho ABC tìm điểm M tong tam giác sao cho S MAB = S MBC = S MCA + Tập hợp gồm các tia và cung tròn: Cho tam giác cân. Tìm những điểm nhìn hai cạnh bên những góc bằng nhau. + Chú ý 5: ở những bài tìm tập hợp có chứa tham số hoặc vị trí tơng đối của các điểm và đờng trong đầu bài có nhiều khả năng xảy ra mà cách giải ở mỗi tr- ờng hợp là khác nhau thì khi giải chúng ta phải xét tất cả các trờng hợp có thể xảy ra. 6. Các ví dụ Bài toán1 : Cho đờng thẳng xx và yy cắt nhau tại O. Tìm tập những điểm M mà tổng khoảng cách tới hai đờng thẳng đó có độ dài không đổi d. Giải *)Thuận Xét điểm M ở trong góc xOy MP Ox MQ Oy MP+ MQ= d Ta kẻ đt // Ox và cách Ox một khoảng d. Đt cố định cắt Oy tại điểm cố định M 1 và PM kéo dài ở I Ta có MI ( xOx ) MI= MQ ( + MP= d ) Nh vậy M cách đều hai đờng và Oy do đó M nằm trên đoạn thẳng M 1 M 2 của đ- ờng phân giác của góc tạo bởi hai đờng thẳng cố định và Oy . *) Đảo Trên đoạn M 1 M 2 của đờng phân giác tạo bởi và Oy ta lấy một điểm bất kì M, dựng MQ Oy và IMP và Ox. Ta có MI= MQ ( vì M nằm trên đờng phân giác của góc M 1 ) MP + MI= d (khoảng cách giữa hai đt và Ox). Nh vậy ta có thể kết luận rằng tập hợp M ( trong trờng hợp ta xét góc xOy ) là đoạn M 1 M 2 . Tơng tự các trờng hợp M ở trong các góc xOy, yOx, yOx ta đi đến kết luận: *) Kết luận: Tập hợp M là các cạnh của hình chữ nhật M 1 M 2 M 3 M 4 Bài toán 2 : Cho một đoạn thẳng cố định AB= 2a, a là độ dài đã biết và cho hai nửa đờng thẳng Ax , By cùng vuông góc với AB và cùng ở một phía với AB. Một điểm M chuyển động trên tia Ax và một điểm N chuyển động trên tia By sao cho diện tích hình thang AMNB không đổi và bằng 2a 2 . Từ trung điểm O của AB dựng OP MN. Tìm tập hợp các điểm P. Giải *)Thuận Gọi I là trung điểm của MN IM= IN OI // Ax (1) OA= OB OI= 2 1 (AM + BN) S AMNB = 2 1 ( AM + BN). AB = OI. AB = 2a. OI nhng S AMNB = 2a 2 . Vậy OI= a. Mặt khác do (1) nên I cố định. Giả thiết suy ra PO MN OPI= 1v O cố định P ( J, 2 a ) Vì M chạy trên tia Ax, N chạy trên tia By nên P nằm ngoài AIB. Vậy P thuộc cung P 1 IP 2 của đờng tròn ( J, 2 a ) *) Đảo Lấy P cung P 1 IP 2 ; PI Ax= M ; PI By = N. ta chứng minh S AMNB =2a 2 Ta có S AMNB = 2 1 ( AM + NB).AB = IO. AB= a.2a= 2a 2 *)Kết luận: Vậy tập hợp là cung P 1 IP 2 của đờng tròn ( J, 2 a ) trong đóP 1 =AI (J) P 2 = BI (J) Bài toán 3: Cho đờng ( O ) và một dây AB cố định. Mlà một điểm tuỳ ý trên cung nhỏ AB .Gọi K là trung điểm của đoạn MB. Từ K hạ đờng KP MA. Tìm tập hợp P khi M di chuyển trên cung nhỏ AB đã cho. Giải *) Thuận AO (O)=C AC là đờng kính CM AM mà KP AM KP// MC KB =KM IC = IB ( I= BC KB) I cố định ( vì C, B cố định ) AIP = 1v AI cố định P ( J, 2 1 AI ) Mặt khác khi M chạy đến A thì nó trở thành tiếp tuyến AP 1 đối với (O) . P 1 là giao của tiếp tuyến tại A của (O) với (J) Khi đó P 1 nằm trong phần trong của góc PAP 1 . Vậy P nằm trên cung P 1 B của (J) *) Đảo Lấy P P 1 B; AP (O)= M; MB PI= K. Ta phải chứng minh: KP AP và KM = KB. Ta có P (O, 2 AI ) PK AP CM // KI M (O, 2 AI ) CM AP CI =IB KM = KB *) Kết luận. Vậy tập hợp P là cung BP 1 của đờng tròn đờng kính AI, trong đó IC = IB và C là điểm đối xứng của A qua tâm O . Bài tập 4. Cho góc xAy. Điểm B, C lần lợt thay đổi trên Ax, Ay sao cho AB + AC = 1. M là điểm thuộc đờng tròn ngoại tiếp ABC và đờng thẳng AM // BC. Tìm tập hợp M Giải *) Thuận Trên Ax, Ay lấy P, Q sao cho AP = AQ =1. Ta có Tgiác ACBM- hình thang (AM//BC)và nội tiếp đờng tròn nên nó là hình thang cân. MAC = BMA (1) và AC =MB. Nhng AB+ AC =1 AB+ BP = 1 AC=BP nên MB= BP MBP cân ở B MPB= BMP (2) Lại có AP= AQ= 1 APQ = AQP (3) Từ (1), (2), (3) suy ra AMB+ BMP+AQP= MAQ +APQ+ APM AMP+ AQP= MAQ+ MPQ Mà AMP+ AQP+ MAQ+ MPQ= 360 0 ( tổng 4 góc trong tứ giác lồi) MAP+ AQP= 180 0 . Tứ giác AQPM là tứ giác nội tiếp. [...]... BPM MB= BP nên AC = BP Nhng AB+ BP = 1 nên AB+ AC =1 *) Kết luận Vậy quỹ tích điểm M là cung PAQ của đờng tròn ngoại AQP III- Kết quả thực hiện 1.Với học sinh \ Khi cha áp dụng cách ôn tập nh trình bày ở trên tôi nhận thấy nhiều học sinh còn bế tắc, nhìn nhận và định hớng giải cha đúng Trong bài kiểm tra các em còn bỏ lại ý tìm quỹ tích, một vài em có định hớng đúng thì làm thiếu bớc, kỹ năng hạn chế,... làm thiếu bớc, kỹ năng hạn chế, không biết mình làm đúng hay sai \ Sau khi áp dụng đề tài các nhợc điểm nêu trên của học sinh đã giảm rất nhiều Tỷ lệ học sinh hiểu bài, làm bài đợc tăng lên rõ rệt, các em hứng thú và tích cực học hơn 2 .Bài học kinh nghiệm \ Qua việc áp dụng đề tài , bản thân tôi rút ra đợc một số kinh nghiệm nhất định Đó là giáo viên luôn phải bám sát học sinh tìm hiểu thông tin ngợc... giảng dạy Từ đó sẽ cảm hoá đợc học trò , các em sẽ mạnh dạn trao đổi ý kiến với giáo viên , hứng thú , tích cực học tập hơn và kính trọng , biết ơn thầy, cô giáo c- Kết luận \ Giáo viên cần hệ thống , phân loại bài tập thành từng dạng Mỗi dạng hình thành phơng pháp giải và rèn luyện kỹ năng giải toán cho học sinh Giáo viên cần xây dựng từ kiến thức cũ đến kiến thức mới, từ cụ thể đến tổng quát , từ... thành cảm ơn ! Ngày 15 tháng 3 năm 2005 ngời viết Đoàn Tăng Đức phòng giáo dục & đào tạo huyện quỳnh phụ trờng t.h.c.s an cầu =======* O *======= kinh nghiệm hệ thống, phân loại và tìm lời giải bài toán quỹ tích trong hình học Trờng THCS An Cầu Tổ: KHTN Họ và Tên: Đoàn Tăng Đức Năm vào ngành: 2000 ... Giáo viên cần chú trọng phát huy tính chủ động sáng tạo của học sinh Từ đó các em có khả năng nhìn nhận bao quát, toàn diện , định hớng giải toán đúng đắn và nắm kiến thức sâu sắc Làm đợc nh vậy chúng ta đã góp phần nâng cao chất lợng giáo dục trong nhà trờngTHCS \ Bài viết này chắc chắn không tránh khỏi những hạn chế nhất định , tôi rất mong sự góp ý chân thành của các đồng nghiệp Tôi xin chân thành . sinh tìm lời giải bài toán quỹ tích trong hình học Đối tợng áp dụng là học sinh khối 8,9 và ôn thi vào lớp 10. Để giải một bài toán quỹ tích có nhiều. kiến thức, phân loại bài tập, hình thành phơng pháp và kỹ năng giải toán cho học sinh. II - phạm vi & đối t ợng áp dụng Trong bài viết này tôi xin

Ngày đăng: 01/06/2013, 08:46

Từ khóa liên quan

Tài liệu cùng người dùng

  • Đang cập nhật ...

Tài liệu liên quan