Bài tập về Chiều biến thiên và cực trị của hàm số I. Chiều biến thiên của hàm số: Bài 1: Xét chiều biến thiên của các hàm số sau: a. 4 2 8 1y x x= + b. 1 2 3 x y x + = c. 2 2 1 x x y x = d. 2 3 1 x y x + = + Bài 2: Tìm m để hàm số: a. 3 2 3 ( 1) 4y x x m x m= + + + + nghịch biến trên (-1; 1). (ĐH NT 97) b. 3 2 2 (2 7 7) 2( 1)(2 3)y x mx m m x m m= + + đồng biến trên [ ) 2;+ . (Kinh tế 96) c. 3 2 1 (3 2) 3 m y x mx m x = + + đồng biến trên Ă d. 3 2 3y x x mx m = + + + nghịch biến trên 1 đoạn có độ dài bằng 1. (ĐHQG Hà Nội 2000) Bài 3: Tìm m để hàm số: a. 2 (2 1) 3 5 1 m x mx y x + = đồng biến trên [ ] 2,5 . b. 2 2 3 2 1 x x m y x + = + nghịch biến trên 1 ; 2 + ữ . (ĐHNNI 2001) e. 2 8 8( ) x x y x m = + đồng biến trên ( ) 1;+ .(ĐH mỏ 2001) f. 2 1 mx x m y mx + + = + đồng biến trên ( ) 0;+ . Bài 4: Tìm m để các hàm số sau đồng biến trên Ă : a. siny x m x= + b. 1 1 sin sin 2 sin 3 4 9 y mx x x x= + + + c. 2 2 1 2 2cos sin cos cos 2 4 y mx x m x x x= + d. ( 3) (2 1) cosy m x m x= + NB trên Ă . II. Cực trị của hàm số Bài 1: Tìm cực trị của hàm số: a. 4 2 2 3y x x= b. 2 1 1 x x y x + = c. . x y x e = d. 3 2 3 2 y x x= + (ĐH XD 98) e. 2 2 3 1y x x= + + f. 3 sin cosy x x= + g. 2 3 10y x x= + Bài 2: Tìm m để hàm số: a. 3 2 2 2y x mx m= + + đạt cực đại tại x = - 1. b. 2 3 5 1 x mx y mx + + = + đạt cực đại tại 1 3x = c. 2 2 1y x m x= + + có cực tiểu. Bài 3: Cho hàm số: 3 2 ( ) ( 3) 5y f x x m x mx m= = + + + + . a. Tìm m để hàm số có cực trị? b. Tìm m để hàm số đạt cực tiểu tại x = 2? Bài 4: CMR với mọi m, hàm số 4 3 2 4 2 3 y x mx x= luôn có 1 cực đại và hai cực tiểu? Bài 5: Tìm m để HS: 3 2 2 1 ( 3) 4( 3) 3 y x m x m x m m= + + + + + đạt Ctrị tại x 1 , x 2 T/m x 1 < -1 < x 2 . Bài 6: Tìm a để hàm số 3 2 ( ) 2 12 13y f x x ax x= = + có cực đại, cực tiểu và các điểm cực đại, cực tiểu này cách đều trục Oy. Bài 7: Cho hàm số 3 2 1 1 ( 1) 3( 2) 3 3 y mx m x m x= + + . Tìm m để hàm số có CĐ, CT đồng thời hoành độ x 1 , x 2 của các điểm cực trị thoả mãn x 1 + 2x 2 = 1? Bài 8: Chứng minh rằng hàm số: 3 2 2 (cos 3sin ) 8(cos 2 1) 1 3 y x a a x a x= + + + có cực đại, cực tiểu và hoành độ x 1 , x 2 của các điểm cực trị thoả mãn 2 2 1 2 18x x+ ? Bài 9: Tìm m để hàm số: 1. 3 2 3 ( ) 2 m y f x x x m= = + có cực đại, cực tiểu nằm về hai phía của đờng thẳng y=x 2. 2 8 ( ) 1 x mx m y f x x + + = = có CĐ, CT nằm về hai phía của đờng thẳng 9x-7y-1=0 Bài 10: Tìm m để các hàm số sau có cực trị 1. 2 x mx m y x m + = + 2. 2 ( 1) 1 x m x m y x + = + Bài 11: Tìm để hàm số sau có cực trị 2 2 cos sin .cos sin cos x x y x + + + = + Bài 12: Tìm m để hàm số 2 ( 1) 4 1 x m x m y x + + + = có cực đại, cực tiểu. C/m khoảng cách giữa các điểm cực đại, cực tiểu không đổi Bài 13: Tìm m để hàm số 2 3 2 4 x x m y x + + = có cực đại cực tiểu thoả mãn y CĐ - y CT =4 Bài 14: Tìm m để hàm số 2 2 3 1 x x m y x + = có CĐ, CT thoả mãn 8 CD CT y y > Bài 15: (ĐHQG 99) Tìm m để hàm số 2 2 ( 1) 4 2 1 x m x m m y x + + = có cực đại, cực tiểu và tích các giá trị CĐ, CT nhỏ nhất Bài 16: Tìm m để hàm số 2 2 2 (2 3) 4x m x m m y x m + + + + = + có cực đại, cực tiểu thoả mãn y CĐ . y CT <0 Bài 17: Tìm a, b để 2 ax bx ab y bx a + + = + đạt CT tại x = 0, CĐ tại x=4 Bài 18: CMR hàm số: 2 2 3 2 x mx m y x + + = + luôn có cực trị với mọi m. Tìm m để hai điểm cực trị đối xứng với nhau qua đờng thẳng x+2y+8=0 Bài 19 : Cho hàm số 2 2 2 1 x x m y x m + + = + . Viết PT đờng thẳng qua điểm CĐ, CT của đồ thị hàm số Bài 20: Cho hàm số: 3 2 6 3( 2) 6.y x x m x m= + + Tìm m để: 1. Hàm số có cực đại; cực tiểu 2. Hàm số có hai cực trị trái dấu. Bài 21: Cho hàm số 3 2 7 3.y x mx x= + + + Tìm m để HS có cực trị. Lập PT đờng thẳng đi qua hai điểm cực trị Bài 22: Tìm m để hàm số 3 2 2 ( ) 3 .y f x x x m x m= = + + có CĐ, CT và hai điểm Ctrị đối xứng với nhau qua 1 5 2 2 y x= Bài 23: Tìm m để hàm số: 1. 3 2 ( ) 2 3( 1) 6( 2) 1.y f x x m x m x= = + + có đờng thẳng qua điểm CĐ, CT song song với đ- ờng thẳng y=- x+2003 2. 3 2 ( ) 2 3( 1) 6 (1 2 )y f x x m x m m x= = + + có điểm CĐ, CT thuộc đờng thẳng y=- 4x Bài 24: Cho HS: 4 3 2 1 3 2 ( 2) ( 6) 1 4 2 y x x m x m x= + + + + 1. Tìm m để HS có 3 cực trị 2. Viết PT Parabol qua 3 điểm cực trị . Bài tập về Chiều biến thiên và cực trị của hàm số I. Chiều biến thiên của hàm số: Bài 1: Xét chiều biến thiên của các hàm số sau: a. 4 2 8 1y x x= +. để hàm số 2 3 2 4 x x m y x + + = có cực đại cực tiểu thoả mãn y CĐ - y CT =4 Bài 14: Tìm m để hàm số 2 2 3 1 x x m y x + = có CĐ, CT thoả mãn 8 CD CT