Liên hệ dao động điều hòa chuyển động tròn I Về vòng tròn lượng giác Hầu hết tập dao động điều hòa giải nhanh nhờ sử dụng mối liên hệ dao động điều hòa chuyển động tròn Do đó, việc nắm vững kiến thức vòng tròn lượng giác cần thiết Hình sau hình ảnh mà bạn nên rèn luyện để tự vẽ lại giấy hình dung đầu cần dùng đến II Căn dao động điều hòa Dao động chuyển động có giới hạn không gian, lặp lặp lại nhiều lần quanh vị trí cân 2 Dao động tuần hoàn dao động mà trạng thái dao động vật lặp lại cũ sau khoảng thời gian Khoảng thời gian gọi chu kỳ dao động Dao động điều hòa dao động có quỹ đạo đoạn thẳng có li độ hàm sin hay cosin theo thời gian Phương trình li độ có dạng chuẩn (thường dùng) là: Trong x li độ vật (ta hiểu độ lệch vị trí vật so với vị trí cân bằng) (Đơn vị m hay cm) A biên độ dao động (hay li độ cực đại) (Đơn vị m hay cm) tần số góc dao động (Đơn vị rad/s) pha ban đầu (Đơn vị rad) ( ) pha dao động thời điểm t (gọi vắn tắt pha li độ) (Đơn vị rad) Dưới ảnh động minh họa dao động điều hòa: • Hình giữa: Vật m (màu đỏ) dao động điều hòa theo phương thẳng đứng Vị trí cân vị trí vật m đứng yên đánh dấu đoạn Vị trí biên vị trí cao vật; vị trí biên vị trí thấp vật Hình bên trái (Example 1) hình bên phải (Example 2) minh họa dao động điều hòa thực tế: Hình bên trái lắc lò xo; hình bên phải lắc xoắn Chú ý: Quỹ đạo vật dao động điều hòa đoạn thẳng có chiều dài lần biên độ A Liên hệ dao động điều hòa chuyển động tròn • Một chất điểm P dao động điều hòa đoạn thẳng với tần số góc coi hình chiếu điểm M chuyển động tròn với tốc độ góc đường kính đoạn thẳng lên Giải thích: Xét điểm M chuyển động tròn với tốc độ góc vòng tròn tâm O, bán kính A theo chiều dương lượng giác (ngược chiều kim đồng hồ) • Lúc t = 0: M vị trí Mo ứng với đỉnh cung pha ban đầu dao động điều hòa Hình chiếu điểm Mo lên đường kính mang trục Ox cho ta biết vị trí hướng chuyển động điểm P dao động điều hòa lúc t = Tại thời điểm t: M vị trí Mt ứng với đỉnh cung pha dao động ( ) thời điểm Hình chiếu điểm Mt lên đường kính mang trục Ox cho ta biết vị trí hướng chuyển động điểm P dao động điều hòa lúc t xét Nhận xét: Trong thời gian t giây, điểm M chuyển động tròn (gắn liền với điểm P • dao động điều hòa xét) cung theo chiều dương lượng giác., nghĩa bán kính OM quay góc theo chiều dương lượng giác Xem video minh họa liên hệ dao động điều hòa chuyển động tròn Liên hệ dao động điều hòa chuyển động tròn Chu kỳ khoảng thời gian ngắn để trạng thái dao động đựoc lặp lại cũ (cũng khoảng thời gian mà vật thực dao động), ký hiệu T, đơn vị giây (s) Công thức liên hệ chu kỳ vâ tần số góc Thời gian chất điểm dao động điều hòa từ li độ đặc biệt đến li độ đặc biệt khác cho hình sau: Tần số số dao động mà vật thực giây, nghịch đảo chu kỳ, ký hiệu f, đơn vị Hz • Công thức liên hệ tần số chu kỳ • Công thức liên hệ tần số tần số góc Vận tốc dao động điều hòa đạo hàm li độ x theo t : v = x' Nếu li độ chất điểm dao động điều hòa có phương trình vận tốc có phương trình Vì phương trình v thành nên biến đổi Ta thấy rằng: • Vận tốc chất điểm dao động điều hòa biến thiên điều hòa tần số sớm pha so với li độ (v đại lượng đại số) Vận tốc chất điểm dao động điều hòa có độ lớn cực đại qua vị trí cân (qua li độ x = 0) Hệ thức độc lập dao động điều hòa: Vì vận tốc v li độ x dao động điều hòa vuông pha nên v x có hệ thức độc lập (chứng minh cách bình phương tỉ số x/A cộng với bình phương tỉ số v/v max) • tương đương với Gia tốc dao động điều hòa đạo hàm bậc li độ x theo t : a = x" Dễ dàng chứng minh dù phương trình li độ có dạng sin hay dạng cos quan hệ gia tốc li độ Ta thấy rằng: • Gia tốc dao động điều hòa ngược pha (đối pha) với li độ, tức sớm • pha so với vận tốc Gia tốc dao động điều hòa có độ lớn cực đại vật hai vị trí biên (x = + A x = - A) Chú ý: Vì gia tốc a vuông pha với vận tốc v nên a v có hệ thức độc lập Cơ dao động chất điểm dao động điều hòa bảo toàn (không đổi) tỉ lệ với bình phương biên độ dao động vật, ký hiệu W, đơn vị J (đọc "jun") Trong đó: • Wt năng: • Wđ động Động biến thiên tuần hoàn với tần số f' lần tần số f li độ, nghĩa có chu kỳ T' 1/2 chu kỳ T li độ 10 Lực kéo (còn gọi lực hồi phục hay hợp lực gây dao động điều hòa) đại lượng vectơ có hướng luôn hướng vị trí cân tuân theo định luật II Niutơn: Fkv = m.a a gia tốc vật Fkv đại lượng đại số Ta thấy rằng: • Độ lớn lực kéo • Lực kéo có độ lớn cực đại vật hai vị trí biên.(x = +A x = - A) triệt tiêu (bằng 0) vật qua vị trí cân (x = 0) • Với hệ lắc lò xo (xem lắc lò xo) ta có nên suy được: Fkv = - k.x , đó, hệ Fkvmax = k.A