Chuyên đề thi file word kèm lời giải chi tiết www.dethithpt.com TRƯỜNG THPT YÊN THẾ ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2016 Môn: TOÁN – Lần Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề Câu (2 điểm) Cho hàm số y = x − x (1) a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số (1) b) Tìm tọa độ giao điểm đồ thị (C) với đường thẳng d có phương trình : y = Câu (1 điểm) Giải phương trình sau: a) x + x = b) log 22 x + + 3log (3 x + 1) − = Câu (1 điểm) Tính nguyên hàm : I = ∫ ( x + sin x) cos xdx Câu (1 điểm) Trong không gian cho hình vuông ABCD có cạnh a Tính diện tích xung quanh hình trụ tròn xoay quay đường gấp khúc BCDA quanh trục đường thẳng chứa cạnh AB thể tích khối trụ Câu (1 điểm) a) Giải phương trình 3sin x + cos x + cos x = 3(sin x + sin x) b) Cho đa giác 12 đỉnh A1, A2,…,A12 nội tiếp đường tròn (O) Chọn ngẫu nhiên đỉnh đa giác Tính xác suất để đỉnh chọn tạo thành tam giác cạnh cạnh đa giác cho Câu (1 điểm) Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có cạnh bên a, đáy A’B’C’ tam giác cạnh a, hình chiếu vuông góc đỉnh B lên (A’B’C’) trung điểm H cạnh A’B’ Gọi E trung điểm cạnh AC Tính thể tích khối tứ diện EHB’C’ khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng (ABB’A’) Câu (1 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD có đỉnh C(-4;-3) M điểm nằm cạnh AB ( M không trùng với A B ) Gọi E, F hình chiếu vuông góc A, C lên DM I(2;3) giao điểm CE BF Tìm tọa độ đỉnh lại hình vuông ABCD biết đỉnh B nằm đường thẳng d có phương trình x – 2y + 10 =  x + y ( x − 1) + x = y + y Câu (1 điểm) Giải hệ phương trình :  tập số thực  x + x + 20 = 171y + 40( y + 1) y − Câu (1 điểm) Cho x, y, z số thực không âm thỏa mãn điều kiện : x + y + z = Tìm giá trị nhỏ biểu thức sau: P= 16 x y +y z +z x 2 2 2 + xy + yz + zx x+ y+z HẾT -Thí sinh không sử dụng tài liệu Cán coi thi không giải thích thêm ĐÁP ÁN Câu 1: y = x − 2x (1) TXĐ: D = R 0.25 đ lim y = +∞ 0.25đ x →±∞  x =0 y’= 4x3 − 4x ; y’ = ⇔   x = ±1 0.25đ BBT: x −∞ y’ -1 - +∞ + +∞ - +∞ y -1 Hàm số đồng biến khoảng (-1 ; 0) (1; + ∞ ) Hàm số nghịch biến khoảng (- ∞ ;-1) ( 0; 1) Hàm số đạt cực đại x = ,yCĐ = Hàm số đạt cức tiểu x = ± 1; yCT = -1 Vẽ đồ thị : Hàm số nhận trục tung trục đối xứng Xét phương trình hoành độ giao điểm d (C) là: x − 2x = + -1  t =3 Đặt t = x2 , (t ≥ 0), có phương trình: t2 – 2t – = ⇔  t = −1(l ) Với t = 3,ta tìm x = ± KL : Có hai giao điểm ( ) ( 3;3 − 3;3 ) Câu :  2x = ⇔ x=1 a) Ta có : + – = ⇔  x 2 = −3 x x 0.25đ Vậy phương trình cho có nghiệm x = b) ĐK : x > − 0.25đ Ta có : log 22 3x + + log (3x + 1) - = ⇔ log (3x + 1) + log (3x + 1) − = x =1   log (3x + 1) =  3x + =  ⇔ ⇔ ⇔ KL : −6  x = − 21 (tm) 3x + =  log2 (3x + 1) = −6  64 0.25đ Câu : I= ∫ ( x + sin x ) cosx dx= ∫ xcosx dx + ∫ sin 2 xcosx dx ∫ xcosxdx= ∫ xd ( π − sin x ) = − x sin x + ∫ sin xdx = − x sin x − cos x + C 2 ∫ sin xcosxdx = ∫ sin xd ( sin x ) = Vậy I = sin x + C2 sin x − x sin x − cos x + C Câu : Ta có chiều cao độ dài đường sinh hình trụ a, bán kính đáy a Diên tích xung quanh 2π a Diện tích đáy π a Thể tích khối trụ : π a3 π a a = 3 KL : Câu : a) Biến đổi phương trình 3sin x + cos x + cos x = 3(sin x + sin x) ⇔ ⇔ − cos 2x + cos2x + + cosx = 3(sin 2x + sin x ) 2 − 3cos2x + +cos2x + cos x = 3(sin 2x + sin x ) ⇔ − cos2x + cosx = ⇔ cos2x − cosx + sin 2x + sin x = 3(sin 2x + sin x ) ⇔ ( ) ( sin 2x + cos2x + ) sin x − cosx = π π   ⇔ cos  2x - ÷+ sin  x − ÷ = 3 6   0.25đ   π  sin  x − ÷ = π π     ⇔ sin  x − ÷− sin  x − ÷ = ⇔    6 6 π   sin  x − ÷ = 6   Tìm nghiệm: x = π π + kπ ; x = + k 2π x = π + k 2π , k∈ ¢ 6 b) Số phần tử không gian mẫu n( Ω )= C 12 = 220 0.25đ 0.25đ Gọi A biến cố : “3 đỉnh tạo thành tam giác cạnh cạnh H” Số tam giác có hai cạnh cạnh H là: 12 Số tam giác có cạnh H 12.8 Suy n(A) = C 12 −12 − 12.8 = 112 Vậy P(A) = 112 28 = 220 55 0.25đ Câu 6: BE // (A’B’C’) nên d( E ,( A ' B ' C ')) = BH Tam giác BHB’ vuông H nên BH = BB '2 − B ' H = a 0,25đ ⇒ S A' B ' C ' = 3 A ' B ' B ' C '.sin 600 = a ⇒ SHB ' C ' = a 0.25đ 1 a a a3 VEHB ' C ' = BH.SHB ' C ' = = 3 16 d( C ,( ABB ' A ') ) = VC ABB ' A ' ; S ABB ' A ' 0.25đ VC ABB ' A ' = VABC A ' B ' C ' − VC A ' B ' C ' S ABB ' A ' = AH A ' B ' = d( C ,( ABB ' A')) = 3a3 a3 a3 = − = 8 a 3 a = a 2 VC ABB ' A ' S ABB ' A ' a3 a = = a 3 0.25đ Câu 7: Qua F kẻ FN song song với EC, cắt DC N Khi ta có Tam giác DFC đồng dạng với tam giác MEA nên Lại có tam giác DEA đồng dạng với AEM nên: DN DF = DC DE DF ME = DC MA AD MA = DE AE (1) (2) (3) Từ (2) (3) suy DF ME MA MA = = = DE AE AD AB Từ (1) (4) suy DN MA = ⇒ DN = MA Do MBCN hình chữ nhật Mà tứ giác MBCF tứ giác DC AB (4) nội tiếp đường nên năm điểm M, B, C, N, F, nằm đường tròn Suy góc BFN 900 suy FN vuông góc với BF Mà FN song song với EC nên EC ⏊ BF uur uur  b + 10  Gỉa sử B  b; Từ IB IC = ⇒ B(0;5) ÷   0.25đ Phương trình BC:2x –y + = Giả sử A(x;y) 0.25đ  AB ⊥ BC ⇒ A(8; 1) A(-8, 9) Từ   AB = BC A(-8; 9) nhận thấy A I khác phía với BC nên loại A(8;1) nhận thấy A I nằm phía với BC nên thỏa mãn uuur uuur Từ AD = BC ⇒ D ( 4; −7 ) Vậy A(8 ; 1) ; B(0, 5); D( 4; -7) Câu x ≥   x + y ( x − 1) + x = y + y (1)  Xét  ĐK:  y ≥  x + x + 20 = 171y + 40( y + 1) y − 1(2)   x + y ( x − 1) ≥ 0,25 Ta có (1) x + y ( x − 1) − y + x − y =   1+ y ( x − y )  + =0 x + y   x + y ( x − 1) + y x = y Vì 1+ y + >0 với x, y thỏa mãn điều kiện x + y ( x − 1) + y x+ y Thế y = x vào phương trình (2) ta x + x + 20 = 171x + 40( x + 1)( x − ( x + 8)( x − 22 x + 5) − 20( x + 1)(2 x − − x + 1) = ( x + 8)[( x − 1) − (2 x − 1) ] + 20( x + 1)( x − − x − 1) = -,25 ( x − − x − 1)[2( x + 8) x − + x + 27 x + 12] = x − − x − = Giải x = 11 + 29 => y = 11 + 29 (thỏa mãn) 0,25 Vậy hệ cho có nghiệm (11 + 29;11 + 29) 0,25 Câu Ta có x y + y z + z x = Lại có: ( x2 + y + z )2 − x4 − y − z − x − y − z = 2 0,25 x + x + x ≥ 3x y4 + y + y ≥ 3y2 z + z + z ≥ 3z => x + y + z ≥ 3( x + y + z ) − 2( x + y + z ) = − ( x + y + z ) ( x + y + z )2 − x − y − z ( x + y + z )2 − = 2 16 (x + y + z) −1 + 2( x + y + z ) x + y + z +1 xy + yz + zx = => P ≥ Đặt t = x + y + z , t ∈ [ 3;3] Ta có: P ≥ f (t ) = f '(t ) = 16 t −1 + 0,25 2t t +1 1 1 + − ≤ + −