Chuyên đề thi file word kèm lời giải chi tiết www.dethithpt.com TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN TRƯỜNG THPT CHUYÊN KHTN Lần ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2015 – 2016 Môn: TOÁN (24 – – 2016) Thời gian làm bài:180 phút, không kể thời gian phát đề Câu (2,0 điểm) : Cho hàm số y = ( x − m)3 − x + 6mx − 3m2 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số với m = 2 2) Chứng minh ymax + ymin = 16 Câu (2,0 điểm) : 1) Giải phương trình: sin x − cos x − cos x − 3sin x + = 2) Cho đa giác 24 đỉnh, hỏi có tứ giác có đỉnh đỉnh đa giác cạnh đường chéo đa giác Câu (2,0 điểm) : 1)Viết phương trình đường tiệm cận lập bảng biến thiên hàm số y = + x2 + x3 2 2)Gọi z1 , z2 nghiệm phức phương trình : z − (2i + 1) z + i − = Tính | z1 − z2 | Câu (3,0 điểm) : 1) Cho lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có AB = 2a, góc AB’ BC’ 600 Tính thể tích lăng trụ 2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình vuông ABCD có đỉnh A(1;2;1) đường chéo BD có x−3 y z = = Tìm tọa độ đỉnh lại hình vuông −1 3)Trong hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC vuông A, B(1;1), đường thẳng AC có phương trình 4x + 3y – 32 = Trên tia BC lấy điểm M cho BC.BM = 75 Tìm tọa độ đỉnh C biết bán kính đường tròn ngoại tiếp phương trình tam giác AMC 5 Câu (1,0 điểm) : Với x, y, z số thực đôi phân biệt Hãy tìm giá trị nhỏ biểu thức : 2  2x − y   y − z   2z − x  M = ÷ + ÷ + ÷  x− y   y−z   z−x  HẾT -Thí sinh không sử dụng tài liệu Cán coi thi không giải thích thêm TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN TRƯỜNG THPT CHUYÊN KHTN ĐÁP ÁN THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2015 – 2016 Câu I 1) m = ta có y = x − x 1.1) TXĐ: D = R 1.2) Sự biến thiên lim y = −∞; lim y = +∞ x →−∞ x →+∞ y ' = 3x − x = 3x(x − 2)  x = => y = y' =   x = => y = −4 Hàm số đồng biến khoảng: (- ∞; 0) (2; +∞) Hàm số nghịch biến khoảng (0;2) Hàm số đạt cực đại x = 0; y(cđ) = Hàm số đạt cực tiểu x = 2; y (ct) = -4 y ''(x) = x − y ''(x) = x = => y = −2 => I(1;-2) điểm uốn đồ thị 1.3 Đồ thị Giao với Ox: (0;0); (3;0) Giao với Oy: (0;0) Đồ thị nhận điểm I(1;-2) làm tâm đối xứng 2)Hàm số y = ( x − m)3 − 3( x − m) nhận từ đồ thị y = x − x cách tịnh tiến song song theo trục hoành phía +∞ đoạn m đơn vị 2 2 Suy giá trị ymax;ymin không thay đổi ymax + ymin = + (−4) = 16 Câu II 1)Phương trình cho tương tương với 2sin x cos x − (1 − 2sin x) − cos x − 3sin x + = 2sin x cos x + 2sin x − cos x − 3sin x + = cos x(2sin x − 1) + sin x(2sin x − 1) − (2sin x − 1) = (2sinx − 1)(cosx + sinx − 1) =  sin x = (1)   sin x + cos x = 1(2) π   x = + k 2π (k ∈ ¢ ) Giải (1) ta có:   x = 5π + k 2π  Giải ta có: π sin( x + ) = π π sin( x + ) = sin 4  π π  x + = + k 2π   x + π = π − π + k 2π  4  x = k 2π  (k ∈ ¢ )  x = π + k 2π  Vậy phương trình cho có họ nghiệm 2)Xét tứ giác có đỉnh A1 ,ta đánh số đỉnh liên tiếp từ đến 24 Mỗi tứ giác thỏa mãn yêu cầu toán tương ứng với số a, b, c thỏa mãn ≤ a + < b + < c ≤ 23 Vậy tứ giác ứng với số phân biệt 19 số từ đến 23 Do tứ giác đỉnh A1 số số phân biệt 19 số C19 Vì tứ giác đếm lặp lặp lại lần ta có đáp số là: d = Câu III 1)Kí hiệu f ( x ) = + x2 + x3 ; lim f ( x) = : Tiệm cận ngang y = x → +∞ x →+∞ lim f ( x) = −1 : Tiệm cận ngang y = -1 x → −∞ x →−∞ lim y = +∞; lim − y = −∞ : Tiệm cận đứng x=-1 x →( −1)+ x → ( −1) + x3 y'= x + x2 − + x2 3 x2 (1 + x )2 = (1 + x ) y ' = x = =  x =1 (1 + x ) (1 + x ) x(1 − x ) 3 2 (1 + x ) x − (1 + x ) x (1 + x3 ) (1 + x ) C193 Bảng biến thiên: 2)Ta có: z − (2i + 1) z + i − = z − (2i + 1) z + i + i = ∆ = (2i + 1) − 4(i + i ) = 2i + −  =i z =   z = 2i + + = i +  =>| z12 − z2 |=| i − (i + 1) |=| −1 − 2i |= + = Câu IV 1) S ABC = AB AC.sin A = Ta có: uuuur uuur uuur AB ' = BB ' − BA ' uuuur uuur uuur BC ' = BB ' + BC uuuur uuuur uuuur uuuur AB '.BC ' x − 2a => cos ( AB ', BC ') = = AB '.BC ' 4a + x x − 2a +)Với ( ·AB ', BC') = 60O => = 2 4a + x => x = 2a => V = 2a 3a = 6a +) Với ( ·AB ', BC') = 120O => x = (loại) Vậy V = 6a (đvtt) 2)  x = + 4t  Phương trình tham số BD:  y = −t z = t  Mặt phẳng qua A vuông góc với BD có phương trình 4(x – 1) – (y – 2) + (z – 1) = 4x – y + z -3 = Suy tâm I hình vuông thuộc đường thẳng BD thuộc mặt phẳng (α )  x = + 4t  y = −t −1  => I (1; ; )  2 z = t  x − y + z − = Do I trung điểm AC nên =>C(1;-1;-2) 2 Tọa độ điểm B, D thỏa mãn phương trình 4x-y+z-3=0 điều kiện IB = ID = IA = 18 nên tọa độ B(3;0;0), D(-1; 1; -1) D(3;0;0), B(-1;1;-1) 3) Phương trình AB: 3x – 4y + = => A(5;4) uuur uuur uuuur uuuur Gọi E giao điểm đường tròn ngoại tiếp tam giác AMC BA Có BA.BE = BM BM = 75 => E (13;10)  x + y − 32 =  x = 2; y = => C (2;8) , => Do EC = 5 => tọa độ C nghiệm hệ   x = 8; y = => C (8;0) 2  ( x − 13) + ( y − 10) = 125 Câu V x y z ;b = ;c = Đặt a = x− y y−z z−x => a − = y z x ; b− = ;c− = x− y y−z z−x => abc = (a − 1)(b− 1)(c− 1) a + b + c = (ab + bc+ ca) + M = (a + 1) + (b + 1) + (c + 1) = a + b2 + c + 2(a + b+ c) + = (a + b + c) − 2(ab + bc + ca ) + 2(a + b + c) + = (a + b + c) + ≥ Vậy Min M = a + b + c = 0, chẳng hạn x = 1; y = 2; z =