Chuyên đề thi file word kèm lời giải chi tiết www.dethithpt.com SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TP CẦN THƠ TRƯỜNG THPT CHÂU VĂN LIÊM **** ĐỀ THI THỬ ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2015-2016 Môn thi : TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề Câu (1,0 điểm) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số: y = x − x + Câu (1,0 điểm) Cho hàm số y = 2x +1 có đồ thị (C) Viết phương trình tiếp tuyến (C) , biết hệ số góc x−2 tiếp tuyến −5 Câu (1,0 điểm) a Tìm môđun số phức z biết (2 + i ) z + + 3i = z + i b Giải phương trình 6.9 x − 13.6 x + 6.4 x = Câu (1,0 điểm) π π a Cho sin α = với < α < π Tính giá trị cos(α + ) 13 b Tìm hệ số số hạng không chứa x khai triển nhị thức Niutơn ( x − 18 ) x2 Câu (1,0 điểm) Tính tích phân I = ∫x x + 4dx Câu (1,0 điểm) Trong Không gian với hệ tọa độ Oxyz cho A(2;0;1), mp (P): 2x-2y+z+1=0 đường thẳng (d): x −1 y z − = = a Lập phương trình mặt cầu (S) tâm A tiếp xúc với mặt phẳng (P) b Viết phương trình đường thẳng qua điểm A, vuông góc cắt đường thẳng (d) Câu (1,0 điểm) Cho tứ diện OABC có đáy OBC tam giác vuông O, OB = a, OC = a 3, (a > 0) đường cao OA = a Gọi M trung điểm cạnh BC a Tính thể tích khối tứ diện theo a b Tính khoảng cách hai đường thẳng AB OM Câu (1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD,đường chéo AC có phương trình: x+2y 9 −11=0, M ( ; ) trung điểm đoạn AB.Tìm tọa độ cá điểm A,B,C,D biết x A ≤ 2 Câu (1,0 điểm) a)Một xí nghiệp có thề dùng ba loại nguyên liệu A; B; C để sản xuất loại sản phẩm theo hai công nghệ khác CN1 CN2 Cho biết tổng khối lượng nguyên liệu mỗi loại xí nghiệp có, định mức tiêu thụ loại nguyên liệu sản xuất theo công nghệ bảng Nguyên liệu Tổng khối lượng có Định mức tiêu thụ CN1 CN2 A 200 B 280 C 350 Sản lượng 30 36 Tìm kế hoạch sản xuất cho tổng số sản phẩm thu nhiều x4 x +1 Câu 10: Cho a,b,c số thực dương thỏa mãn : ab+bc+ca=1 Tìm giá trị lớn biểu thức : a b c P= + + 2 1+ a 1+ b + c2 b) Giải phương trình sau tập số thực + 12 x + x − x3 − x + x + x + + 12 x + = ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM Môn thi : TOÁN Câu Câu 1,0đ Đáp án Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số: y = x − x + Tập xác định: D= R Sự biến thiên: y ' = x3 − x x = y ' =   x = ±1 Các khoảng đồng biến: (−1;0) (1;+∞),khoảng nghịch biến : (-∞;-1) (0;1) - Cực trị: Hàm số đạt cực đại tại: x=0=>yCĐ=2 Hàm số đạt cực tiểu tại: x= ±1 =>yCT=1 - Giới hạn vô cực: lim y = +∞; lim y = +∞ x →−∞ Điểm 0,25 0,25 x →+∞ Bảng biến thiên: 0,25 Đồ thị: 0,25 Câu 1,0đ Câu 2x +1 có đồ thị (C) Viết phương trình tiếp tuyến (C) , biết hệ số x−2 góc tiếp tuyến −5 −5 Gọi M ( x0 ; y0 ) ∈ (C ) tiếp điểm tiếp tuyến với (C) Ta có: y ' = ( x − 2)  x0 = −5 = −5  Hệ số góc tiếp tuyến -5 y '( x0 ) = ( x0 − 2)  x0 = Với Với x0 = => y0 = −3 : M (1; −3) => Phương trình tiếp tuyến: y= -5x+2 Với x0 = => y0 = : M (3;7) => Phương trình tiếp tuyến: y= -5x+22 Cho hàm số y = Vậy có hai phương trình tiếp tuyến thỏa đề là: y= -5x+2 y= -5x+22 a Tìm môđun số phức z biết (2 + i ) z + + 3i = z + i −3i 3 z = − i Ta có (2 + i ) z + + 3i = z + i (2 − i) z − z = −1 − 3i + z = 1− i 2 3 Do | z |=| z |= ( ) + ( ) = 2 x b Giải phương trình 6.9 − 13.6 x + 6.4 x = (1) Vì x >0 , chia hai vế phương trình (1) cho x ta được: 3 (1) 6.( ) x − 13.( ) x + = 2 3 6[( ) x − )][( ) − ] = 2 x  x  ( ) − = ( ) = x = −1   ( ) − = ( ) x = x =  2 2 Vậy nghiệm phương trình x=1;x= -1 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 Câu 1,0đ a Cho sin α = π π với < α < π Tính giá trị cos(α + ) 13 Ta có 0,25 144 ) = 13 169 −12 π cos a = ( Do < α < π => cos a < 0) 13 π π π −12 −17 Do đó: cos(a + ) = cos a.cos − sin a.sin = − = 4 13 13 26 cos a = − sin a = − ( b Tìm hệ số số hạng không chứa x khai triển nhị thức Niutơn ( x − 0,25 18 ) x2 k ∈ N 18 18 k 18− k −1 k 18 k ) = ∑ C18 x ( ) =∑ C18 (−1) k x18−3k với  x x x =0 x =0  k ≤ 18 Để có số hạng không chứa x: 18-3k=0k=6 6 Vậy hệ số số hạng không chứa x khai triển là: (−1) C18 = 18564 Ta có: ( x − Câu 1,0đ 0,25 0,25 Tính tích phân I = ∫x x + 4dx Đặt t = x + => t = x + => tdt = xdx 0,25 x = => t = 2, x = => t = 0,25 3 => I = ∫ (t − 4)t.tdt = ∫ (t − 4t )dt Câu 1,0đ  t 4t  63 64 253 I = − + = ÷ =   15 15 Trong Không gian với hệ tọa độ Oxyz cho A(2;0;1), mp (P): 2x-2y+z+1=0 đường thẳng x −1 y z − = = Lập phương trình mặt cầu (S) tâm A tiếp xúc với mặt phẳng (P) Vì (S) tiếp xúc với mặt phẳng (P) nên bán kính R (S) khoảng cách từ tâm A (S) 0,25 (d): đến mp (P) R = | − + + 1| 22 + ( −2) + 12 0,25 =2 Phương trình mặt cầu (S): ( x − 2) + y + ( z − 1) = Gọi ∆ đường thẳng qua điểm A, vuông góc với đường thẳng (d) cắt đường thẳng (d) r M M ∈ (d) nên M(1+m;2m;2+m), m ∈ R, u vec tơ phương (d) r uuuur Vì d⊥∆nên u AM = 4m = m = uuuur => véc tơ phương ∆ AM = (−1;0;1) Phương trình đường thẳng ∆ cần tìm là: x = − t   y = (t ∈ ¡ ) z = 1+ t  Câu 1,0đ 0,25 Cho tứ diện OABC có đáy OBC tam giác vuông O, OB = a, OC = a 3, (a > 0) đường cao OA = a Gọi M trung điểm cạnh BC 0,25 0,25 0,25 a Tính thể tích khối tứ diện theo a b Tính khoảng cách hai đường thẳng AB OM a Tính thể tích khối tứ diện OABC Diện tích tam giác OBC : 1 a2 SOBC = OB.OC = a (a 3) = 2 Thế tích khối tứ diện 1 a2 a3 (đvtt) V = SOBC OA = ( )(a 3) = 3 2 b.Khoảng cách hai đường thẳng AB OM Gọi N điểm đối xứng C qua O Ta có: OM // BN (tính chất đường trung bình) ⇒OM//(ABN) ⇒d(OM;AB)=d(OM;(ABN))=d(O;(ABN)) Dựng OK ⊥ BN , OH ⊥ AK ( K ∈ BN ; H ∈ AK ) Ta có: AO ⊥ (OBC ); OK ⊥ BN => AK ⊥ BN BN ⊥ OK ; BN ⊥ AK => BN ⊥ (OAK ) => BN ⊥ OH OH ⊥ AK ;OH ⊥ BN => OH ⊥ (ABN) => d (O;( ABN )) = OH Từ tam giác vuông OAK; ONB có: 1 1 1 1 a 15 = + = + + = + + = => OH = 2 2 2 OH OA OK OA OB ON 3a a 3a 3a a 15 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD,đường chéo AC có phương trình: Vậy, d(OM;AB)=OH = Câu 1,0đ 9 x+2y −11=0 M ( ; ) trung điểm đoạn AB.Tìm tọa độ cá điểm A,B,C,D biết x A ≤ 2 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 4 AB : A(x − ) + B( y − ) = 0( A2 + B > 0) 5 uuur uuur | n nAC | | A + 2B | r uuur = cos 450 = uuuAB | nAB || nAC | A2 + B  AB : x − y + = => A(3; 4)(TM ) => B(6;5)   AB : x + y − 18 = => A(5;3)(L) Câu Gọi N điểm đối xứng M qua AC => N ( ; ) 2 Gọi N điểm đối xứng M qua AC => N ( ; ) N Là trung điểm AD =>D(4;1) 2 AC ∩ BD = I (5;3) BD: 2x –y -7 = 0=> I trung điểm AC => C(7;2) a)Một xí nghiệp có thề dùng ba loại nguyên liệu A; B; C để sản xuất loại sản phẩm theo hai công nghệ khác CN1 CN2 Cho biết tổng khối lượng nguyên liệu mỗi loại xí nghiệp có, định mức tiêu thụ loại nguyên liệu sản xuất theo công nghệ bảng Nguyên liệu Tổng khối lượng có Định mức tiêu thụ CN1 CN2 A 200 B 280 C 350 Sản lượng 30 36 Tìm kế hoạch sản xuất cho tổng số sản phẩm thu nhiều Gọi x, y thời gian ( giờ) sản xuất theo công nghệ CN1; CN2 ( x ≥ 0; y ≥ ) Tổng khối lượng nguyên liệu loại sử dụng để sản xuất A: 4x + 3y (đơn vị nguyên liệu) B: 3x + 5y (đơn vị nguyên liệu) C: 9x + 5y (đơn vị nguyên liệu) Để không bị động sản xuất tổng khối lượng nguyên liệu loại sử dụng để sản xuất vượt tổng khối lượng nguyên liệu loại xí nghiệp có nên ta có 0,25 0,25 0,25 0,25  x + y ≤ 200 3 x + y ≤ 280  điều kiện:  9 x + y ≤ 350  x ≥ 0; y ≥ Yêu cầu toán: Tìm giá trị lớn hàm F = 30x + 35y Xác định miền nghiệm Ta có miền nghiệm tứ giác OABC kể cạnh.Với O(0;0) suy F = 350 3500 ;0) => F = Với A( 35 Với B( ; 49) => F = 2065 280 ) => F = 1960 Với C(0; 35 Vậy sản xuất theo phương án : theo công nghệ CN1 49 theo công nghệ CN2 tổng số sản phẩm thu nhiều F= 2065 b) Giải phương trình sau tập số thực x4 x +1 x4 + 12 x + x − x3 − x + x + x + + 12 x + = x +1 0,25 + 12 x + x − x3 − x + x + x + + 12 x + = ( x + 1)(6 + x − x ) − ( x + 1)(3 x + x + 1) + 12 + = 0,25 x4 (*) x +1 ( x + 1)(6 + x − x ) ≥  DK : ( x + 1)(3 x + x + 1) ≥ − 15 ≤ x ≤ + 15 x +1 ≠  Chia vế pt (*) cho x + (x + > 0) ta phương trình tương đương + 6x − x2 3x + x + x x4 − + +8 = x +1 x +1 x +1 ( x + 1) − x2 x2 x x4 − +1 + +8 = x +1 x +1 x +1 ( x + 1) x2 Đặt = t; t ≥ x +1 Phương trình trở thành phương trình ẩn t: t − 4t − + 3t + − − t = t − 4t − + ( 3t + − 4) + (1 − − t ) = 3(t − 5) t −5 (t + 1)(t − 5) + + =0 3t + + + − t   (t − 5)  t + + + ÷= + 464− t 1 4 34t +412+ 44 41 0,25 >0 t = x2 =5 x +1 x − x − = 5±3 (TM ) Cho a,b,c số thực dương thỏa mãn : ab+bc+ca=1 Tìm giá trị lớn biểu thức : a b c P= + + 2 1+ a 1+ b + c2 Từ điều kiện: ab+bc+ca=1 x = Câu 10 1,0đ 0,25 + a = a + ab + bc + ca = (a + b)(a + c ) + b = b + ab + bc + ca = (b+ a)(b+ c) + c = c + ab + bc + ca = (c+ b)(c+ a ) Ta có: P=a 0,25 1 +b +c (a + b)( a + c ) (a + b)(b+ c) (c+ b)(c+ a ) a 1 b 1 c 1 ( + )+ ( + )+ ( + )(BDT Cauchy) a+b a+c a+b b+c a +c b+c P ≤ Vậy maxP= a=b=c= => P ≤ 0,25 0,25