CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM HĐ THI TUYỂN SINH ĐHLT VLVH 2016 Độc lập – Tự – Hạnh phúc ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐH LIÊN THÔNG VLVH NĂM 2015 Ngành: Sư phạm Kĩ Thuật Môn thi: Kiến thức Kỳ thi ngày: (Thời gian làm bài: 180 phút) Câu 1: (2,0 điểm)  0 5  ÷ ÷ ; B =  -5 ÷ 6  9÷    10 -7 1) Cho hai ma trận A =  2 a) Tính AB b) Tìm ma trận X cho X = A + t B 2) Tính định thức: 1 1 4 2 3 Câu2: (2.0 điểm)  x1 − x2 + x3 + x4 =  Giải hệ phương trình tuyến tính: 4 x1 − x2 + x3 + x4 =  x − x − 11x − 15 x =  Câu 3: (2.0 điểm) 1) Xét độc lập tuyến tính phụ thuộc tuyến tính hệ vectơ không gian ¡ : α1 (−1, 2,5); α (3,0, 4); α (2, −1,0) 2) Tìm hạng hệ vectơ: α1 (1,0,1, −2); α (1,1,3, −2); α (2,1,5, −1); α (1, −1,1, 4) Câu 4: (2.0 điểm) x 1) Tính tích phân: I = ∫ xe dx x2 Tính y (4) 2) Cho hàm số y = 1− x Câu 5: (2.0 điểm) 1) Xét liên tục hàm số sau toàn trục số:  πx x ≤ cos f ( x) =  x −1 x >  2) Tính giới hạn: lim n→∞ (n + 2)!+ (n + 1)! (n + 2)!− (n + 1)! -Hết -Ghi chú: Cán coi thi không giải thích thêm Họ tên Số báo danh .Phòng thi ĐÁP ÁN ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐH LIÊN THÔNG VLVH NĂM 2015 Ngành: Sư phạm Vật lí Môn thi: Kiến thức Kỳ thi ngày: (Thời gian làm bài: 180 phút) Câu Nội dung Điểm 1) Câu1 (2.0 đ)  10 -7 a) AB =  2  0 5 ÷ 105 38  ÷ -5 ÷ =  ÷ 6 19 59   ÷  9 0,25 0,25  -5  t b) Ta có B =  ÷ 0   10 -7 Khi X = A + B =  2 t 5 ÷+ 6  -5   ÷ 0  0,25 0,25 14 -12 11  =  ÷  15  1 2) Ta có 1 4 2 = -1 1 1 1+ = 2(−1) Xét ma trận mở rộng  -3    A =  -6 ÷ ÷→   -3 -11 -15 1÷     Câu2 (2.0đ) 2 →  0  2 = -1 0 0 0,25 0,25 0,25 −1 = - 0,25 -3  -8 -11 ÷ ÷ -16 -22 ÷  0,25 -3  -8 -11 ÷ ÷ 0 0÷   x1 − x2 + x3 + x4 = Khi hệ phương trình cho tương đương với hệ  -8x3 − 11x4 =   x1 − x2 + x3 + x4 =  ⇔ 11 x3 = − x4  0,25 0,25  x1 = x2 − x3 − x4 +  ⇔ 11  x3 = − x4 + x2   x1 = − 16 x4 ⇔  x = − 11 x  + 3v   x1 = − 16 u Gán x4 = u , x2 = v ta có   x = − 11 u  0,25 0,25 0,25 Vậy hệ phương trình có nghiệm ( x1 , x2 , x3 , x4 ) = ( + 3v 11 − u; v; − u; u ) 16 0,25 0,25 Câu3 (2.0đ) 1) Xét định thức sau: −1 −1 19 = 19 = ( −1)( −1)1+1 10 -1 0 10 0,25 0.25 = (−1)(60 − 57) = −3 ≠ 0,25 0,25 Vậy hệ vectơ { α1 , α ,α 3} độc lập tuyến tính 1 1 2) Xét ma trận A =  2  1 1 -1 1 0 → 0  0 0 -2  1  -2 ÷ ÷→  -1÷  ÷   0 -2  0÷ ÷ 3÷ ÷ 6 -2  0÷ ÷ 3÷ ÷ 0 1 -1 -2  1  0÷ ÷→  1 3÷ 0 ÷  6 0 Suy rankA = Vậy hạng hệ vectơ { α1 , α ,α ,α } 0,25 0,25 0,25 0.25 Câu (2.0đ) x 1) I = ∫ xe dx u = x du = dx ⇒ Đặt  x x e dx = dv v = e Ta có I = ∫ xe dx = xe x x1 0,25 1 0 − ∫ e x dx = xe x − e x 0,25 0,25 = x2 = −( x + 1) + (1 − x) −1 1− x y ' = −1 + (1 − x) −2 0,25 2) Ta có y = y '' = 2(1 − x) −3 y ''' = 3.2.1.(1 − x) −4 y (4) = 4!( − x ) Câu (2.0đ) −5 f ( x) = lim− ( x − 1) = −2 1) Tại x = −1, f (−1) = 0; xlim →−1− x →−1 lim+ f ( x) = x →−1 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 Hàm số không liên tục điểm x = -1 f ( x) = lim+ f (x) = = f (1) Tại x = 11, f (1) = 0; lim x →1− x→1 0,25 0,25 Hàm số không liên tục điểm x = Vậy hàm số liên tục x ∈ ¡ \ { −1} (n + 2)! +1 (n + 2)!+ (n + 1)! (n + 1)! = 2) Ta có lim n→∞ (n + 2)!− (n + 1)! (n + 2)! −1 (n + 1)! n + +1 n + = = n + −1 n + (n + 2)!+ (n + 1)! n+3 = lim = Vậy lim n →∞ (n + 2)!− (n + 1)! n →∞ n + 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25