TRƢỜNG THPT CHUYÊN NGUYỄN HUỆ ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƢỢNG LẦN THƢ́ BA NĂM HỌC 2015-2016 ĐỀ THI MÔN :TOÁN Thời gian làm bài :180 phút Câu 1(2 điểm): Cho hàm số y  x  2mx  2m  m4 (với m là tham số ) 1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số m  1 2.Tìm m để hàm số có cực đa ̣i ,cực tiể u và các điểm cực đại, cực tiể u của đồ thi ̣ hàm số tạo thành một tam giác có một góc bằng 1200 x x    Câu 2(1 điểm): Giải phương trình :  sin  cos  tan x  cos x  cos  2x   2 4   Câu 3(1 điểm): Tính I  ln 2x  e ex  ex  dx Câu 4(1 điểm): 1.Tìm tập hợp những điểm M mặt phẳng phức biểu diễn số phức 2z+i-3 thỏa mãn : z  2i   z 2.Giải bất phương trình : log42 x  log2 x3  52 x 1 y 1 z   , mă ̣t 1 phẳ ng (P) : 2x+y-z-4=0 và điểm A  2;1; 1 Viế t phương triǹ h mă ̣t phẳ ng (Q) chứa d và vuông góc với (P) ?.Tìm hai điểm B,C lầ n lươ ̣t đường thẳ ng d và mă ̣t phẳ ng (P) cho A là trung điể m của BC ? Câu 6(1 điểm):Cho hin ̀ h chóp S.ABC Đáy là tam giác ABC có AB=a, BC=2BA ,   600 Cạnh bên SB của hinh chóp tạo với đáy góc 600 Hình chiếu của đỉnh ABC ̀ S mă ̣t phẳ ng đáy trùng với tro ̣ng tâm G của tam giác ABC.Tính thể tích hình chóp S.ABC và khoảng cách từ điể m B đế n mă ̣t phẳ ng (SAC) Câu 7(1 điểm):Trong mă ̣t phẳ ng to ̣a đô ̣ Oxy cho hiǹ h thoi ABCD có hai đường chéo 2 AC=2BD và ngoa ̣i tiế p đường tròn (C):  x  3   y    10 Đường thẳng AB Câu 5(1 điểm):Trong không gian Oxyz cho đường thẳ ng d: qua điể m M(-2;-1).Tìm tọa độ điểm A biết hoành độ x A của nó là mô ̣t số âm ? 5y   2x  y   x  2y Câu 8(1 điểm):Giải hệ :   4x   3x   y   y  17  Câu 9(1 điểm):Tìm các số thực x,y thỏa mañ :    x  y 2  3 x  2x  y   cho biể u thức P= 8x  y3  4x  y2 đa ̣t giá tri ̣bé nhấ t HẾT -Chú ý :Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm - - TRƢỜNG THPT CHUYÊN NGUYỄN HUỆ ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƢỢNG LẦN THƢ́ BA NĂM HỌC 2015-2016 ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM MÔN :TOÁN Câu 1.1 1.Hs y= x  2x  * TXĐ R Nô ̣i dung Điể m * Sự biế n thiên : +Giới ̣n: lim y  ; lim y   x  x  0,25 + Chiề u biế n thiên : y’=4x2 -4x ; cho y’=0 x=0;x= 1 -BBT: x - -1 + y’ - + 0 + y + + 2 +Đbiế n ,ngbiế n :Hs đbiế n trên: (-1;0);(1;+); hs ngbiế n (-;-1);(0;1) +Cực đa ̣i cực tiể u :tại x=0 hs đa ̣t cđ ;yCĐ=3; Tại x= 1 hs đa ̣t ctiể u yCT=2  Đồ thị : y -Tìm giao của đthị với Ox,Oy -Tính đối xứng 0,25 0,25 0,25 -1 1.2 O x *Tính y’=4x(x2 +m) Đk để hs có cực đa ̣i ,cực tiể u  pt 4x(x2 +m)=0 có ba nghiệm phân biệt  pt x2+m=0 có hai nghiệm phân biệt khác  m Tâ ̣p nghiê ̣m của pt : S= k2;  /  k / 2 k Z 0,25 0,5 0,25 0,25 0,25 0.25 Đặt e   t =>e =t -3=>e dx=2tdt.đổ i câ ̣n đúng =>I= 2 x x x t  3t t 1 dt 0,5  t3 1  t   26  = 2  t     2ln   dt =   2t  ln t 1 t 1  t 1  3 3 2 4.1 Gọi M(x;y) biể u diễn số phức 2z+i-3 2z+i-3=x+yi  z= 2 0,5 x  y 1  i 2 y 1  x    y 1  x3   đó z  2i   z    3                 3x+2y-6=0=>Tâ ̣p hơ ̣p những điể m M là đường thằ ng d: 3x+2y-6=0 0,25 4.2 *đk x>0 Đặt log x  t Bpt  16t +36t 52  t2 1  -1t 1  x[1/2;2]   *d qua M(-1;1;0) có VTCP v  1;2; 1 mp(P) có VTPT n  1;1; 1    mp(Q) chứa d và (Q)(P )=>(Q) qua M có mô ̣t VTPT n1   v,n    1;0; 1 =>pt(Q):x+z-1 *Gọi B(-1+t;1+2t;-t) d=> C(5-t;1-2t;t-2) (Q)  2(5-t)+1-2t-t+2-4=0  t=9/5=> B(4/5;23/5;-9/5);C(16/5;-13/5;-1/5) S   SB,(ABC)   600 *Vẽ hình đúng C/m SBG Áp dụng đlý cosin tamgiác ABC có AC= a => ABC vuông ta ̣i A Gọi I=BG AC.Trong BAI vuông :BI= a / => BG= a / Trong SGBvuông có SG= a / 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 C H B G I K Thể tić h Kchóp :V= AB.AC.SG  a A 6 *Từ BI=3GI=>d(B;(SAC))=3d(G,(SAC).Trong (SAC) dựng SK AC =>GK AC Trong SGK dựng GH SK =>GH (SAC)=>d(G;SAC))=GH SG.GK Tính GH= mà GK //AB =>GK=AB/3=a/3 2 SG  GK nên GH= a 7 => d  B,(SAC)   a 66 66 *Đg tròn (C) có tâm I(3;4); bkính R= 10 pt đthẳ ng AB :a(x+2)+b(y+1) =0 5a  5b  10 3a2 +10ab+3b2=0 (1) ( a2+b2  0) =>d(I,AB)= 10  a  b2 xét b=0=>a=0 (loại).Xét b 0 chọn b=1 ta có (1)  a  3;b   pt AB: y=3x+5 ;x=3y+1 a  1 / 3;b  0,25 0,25 0,25 0.25 0,25 +xét AB: y=3x+5.TrongAIB:R= AI.BI AI  BI 2  AI.AI / AI  AI 2  10 =>AI= 50 Gọi A(x;3x+5) thỏa mãn AI= 50 (3-x) +(1+3x)2=50x=2=>A(-2;-1) +xét AB: x=3y+1.Gọi A(3y+1;y) thỏa mãn AI = 50    3y     y   50 y=3;y=-1A(10;3)(loại) hoă ̣c A(-2;-1)=> KLuâ ̣n: A(-2;-1) đk: x1/3; y1 Từ pt (1) (2x-y+4)(x+2y+1)=0 y=2x+4 Thế vào pt (2)  4x   3x   2x   2x  13  0.25 0,25 0,25  ( 4x   5)  ( 3x   2x  3)  2x       x  4    2  3x   2x   4x    x=4 đố i chiế u đk ,trả lời  *Từ  x  y   x  2x  y 2  0,5 0,25 2x  y    (2x+y) +3(2x+y)=2xy  3(2x+y)2+12(2x+y) 0  -4 2x+y 0  0,25 *P=  2x  y   3 2x  y   6xy  2x  y   Đặt 2x+y=t đk t[-4;0] ta có P=f(t)= 2t  12t  18t có f ’(t)=-6t2-24t-18,cho f ’(t)=0 t=-1;t=-3 có f(t) liên tu ̣c [-4;0] và f(-1)=8;f(-3)=0;f(0)=0;f(-4)=8=> f (t)  min{f (1);f (3);f (0);f ( 4)  t=0;t=-3 0,25 0,25 t[ 4;0] giá trị bé nhất của P bằng x=0;y=-3 hoă ̣c x=-3/2;y=0 0,25