Trng THPT B H T Toỏn- Tin www.NhomToan.com THI TH THPT QUC GIA LN NM HC 2015-2016 MễN: TON, LP 12 Thi gian lm bi: 150 phỳt, khụng k thi gian phỏt Cõu (1,0 im) Kho sỏt s bin thiờn v v thi hm s y = 2x +1 x +1 Cõu (1,0 im) Cho hm s y = x 3x 3x cú th (C) Vit phng trỡnh tip tuyn ca th (C) ti giao im ca (C) vi trc tung Cõu (1,0 im) Cho hm s y = x + 2(m 2) x + (8 5m) x + m cú th (Cm) v ng thng d : y = x m + Tỡm m d ct (Cm) ti im phõn bit cú honh ti x1, x2 , x3 tho món: x12 + x 22 + x 32 = 20 Cõu (1,0 im) Gii phng trỡnh lng giỏc: (2sin x 1)( sin x + cos x 2) = sin x cos x Cõu (1,0 im) 2 a) Tỡm s nguyờn dng n tha món: An 3Cn = 15 5n 20 b) Tỡm h s ca x khai trin P( x ) = x ữ , x x Cõu (1,0 im) Gii cỏc phng trỡnh sau: a) 32 + x + 32 x = 30 b) log3 x + x + = log3 ( x + 3) + ( ) Cõu 7(1,0im) Cho hỡnh chúp S.ABCD cú ỏy ABCD l hỡnh ch nht vi AB = a, AD = a Mt bờn SAB l tam giỏc cõn ti S v nm mt phng vuụng gúc vi mt ỏy Bit ng thng SD to vi mt ỏy mt gúc 45 Tớnh th tớch ca chúp S.ABCD v khong cỏch gia hai ng thng SA v BD Cõu (1,0 im ) Trong mt phng vi h ta Oxy, cho hỡnh ch nht ABCD cú tõm I(1;3) Gi N l im thuc cnh AB cho AN = AB Bit ng thng DN cú phng trỡnh x+y-2=0 v AB=3AD Tỡm ta im B 32 x5 y = y ( y 4) y x ( x, y Ă ) Cõu 9(1,0 im) Gii h phng trỡnh: ( y 1) x + = x 13( y 2) + 82 x 29 Cõu 10 (1,0 im) Cho cỏc s thc x, y, z tha x > 2, y > 1, z > Tỡm giỏ tr ln nht ca 1 biu thc: P = 2 2 x + y + z 2(2 x + y 3) y ( x 1)( z + 1) - Ht -Cỏn b coi thi khụng gii thớch gỡ thờm H v tờn thớ sinh S bỏo danh P N THI TH K THI QUC GIA THPT NM HC 2015-2016 LN Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề Câu Nội dung 2x +1 Hm s y = x +1 - TX: Ă \ { 1} - S bin thiờn: Điểm 0,25 y = 2; lim y = ng thng y=2 l tim cn ngang + ) Gii hn v tim cn : xlim + x Câu 1.0đ ca th hm s lim y = ; lim y = + ng thng x= -1 l tim cn ng ca th hm s x ( 1) + x ( 1) +) Bng bin thiờn > 0, x Ta cú : y ' = ( x + 1) 0,25 Hm s ng bin trờn cỏc khong ( ; 1) ; (-1;+) Hm s khụng cú cc tr V ỳng bng bin thiờn Câu - th : V ỳng th Gi A l giao im ca th (C) v trc tung Suy A(0;-2) y ' = 3x x y '(0) = Phng trỡnh tip tuyn ca (C) ti im A(0;-2) l y = y '(0)( x 0) = x Phng trỡnh honh giao im ca th (Cm) v ng thng d l: 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 x + 2( m 2) x + (8 5m) x + m = x m + x + 2(m 2) x + (7 5m) x + 2m = Câu 1,0 ( x 2) x + 2(m 1) x + m = (1) x = t f(x)=VT(2) x + 2(m 1) x + m = 0(2) (Cm) ct d ti im phõm bit v ch (2) cú nghim phõn bit khỏc 0,25 ' = (m 1) (3 m) > ( m m > m > (3) m < f (2) m Khi ú gi s x1=2; x2,x3 l nghim ca (2) Ta cú x2 + x3 = 2(1 m), x2 x3 = m 0,25 2 Ta cú x12 + x 22 + x 32 = + (x + x ) 2x x = 4m 6m + x12 + x 22 + x 32 = 20 4m 6m + = 20 2m 3m = m = m = - tm (2sin x 1)( sin x + cos x 2) = sin x cos x (1) (1) (2sin x 1)( sin x + cos x 2) = cos x(2sin x 1) Câu 1,0 (2sin x 1)( sin x + cos x 2) = + k , x = + k 6 x = + k 12 sin x + ữ = x = + k 12 KL a)K: n Ơ , n An2 3Cn2 = 15 5n n( n 1) 0,25 0,25 2sin x = 0(2) sin x + cos x = 2(3) +) (2) x = 0,25 0,25 0,25 0,25 3.n ! = 15 5n 2!(n 1)! Ht