BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP HỒ CHÍ MINH - - Phạm Anh Lý Chun ngành : Lý luận phương pháp dạy học mơn Tốn Mã số : 60 14 10 LUẬN VĂN THẠC SĨ GIÁO DỤC HỌC NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC TS NGUYỄN THỊ NGA Thành phố Hồ Chí Minh - 2012 LỜI CAM ĐOAN Tơi xin cam đoan luận văn cơng trình nghiên cứu độc lập,những trích dẫn nêu luận văn xác trung thực LỜI CẢM ƠN Tơi xin chân thành bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc đến TS Nguyễn Thị Nga, người nhiệt tình hướng dẫn giúp đỡ tơi hồn thành luận văn Tơi xin trân trọng cảm ơn PGS.TS Lê Thị Hồi Châu, PGS.TS Lê Văn Tiến, TS Trần Lương Cơng Khanh, TS Lê Thái Bảo Thiên Trung nhiệt tình giảng dạy cho chúng tơi kiến thức didactic tốn, cung cấp cho chúng tơi cơng cụ hiệu để thực việc nghiên cứu Ngồi tơi xin chân thành cảm ơn: - Ban lãnh đạo chun viên Phòng sau đại học Trường ĐHSP TP.HCM tạo điều kiện thuận lợi cho chúng tơi suốt khóa học - Ban Giám hiệu thầy tổ tốn Trường THCS Phường 1, thị xã Gò Cơng – Tiền Giang tạo điều kiện giúp đỡ tơi tiến hành thực nghiệm Xin gửi lời cảm ơn chân thành đến tất bạn khóa, người tơi chia sẻ khó khăn suốt khóa học Cuối cùng, tơi xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc đến người thân u gia đình ln động viên tơi hồn thành khóa học PHẠM ANH LÝ MỤC LỤC LỜI CAM ĐOAN LỜI CẢM ƠN MỤC LỤC DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT DANH MỤC CÁC BẢNG MỞ ĐẦU .1 Những ghi nhận ban đầu .1 Câu hỏi nghiên cứu .3 Phương pháp nghiên cứu mục đích nghiên cứu .3 3.1 Nghiên cứu thể chế .3 3.2 Đồ án sư phạm .4 Tổ chức luận văn Chương 1: TỔNG HỢP MỘT SỐ KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU VỀ MƠ HÌNH HĨA TỐN HỌC Mơ hình hóa tốn học Q trình mơ hình hóa tốn học .6 1.1 Mơ hình hóa tốn học 1.2 Q trình mơ hình hóa tốn học 1.3 Dạy học mơ hình hóa dạy học mơ hình hóa 11 Lợi ích mơ hình hóa dạy học tốn .12 Những khó khăn trở ngại việc dạy học mơ hình hóa tốn học 14 Sự quan tâm đến dạy học mơ hình hóa tốn học nước Việt Nam 15 4.1 Ở Pháp 15 4.2 Ở số nước khác 15 4.3 Ở Việt Nam 17 Chương 2: HỆ PHƯƠNG TRÌNH TUYẾN TÍNH TRONG MỐI LIÊN HỆ VỚI MƠ HÌNH HĨA TỐN HỌC 21 Ở bậc đại học .22 1.1 Mơ hình thu nhập quốc dân (Keynes) 24 1.2 Mơ hình cân thị trường 25 1.3 Mơ hình cân kinh tế vĩ mơ 27 1.4 Kết luận 28 Ở bậc phổ thơng 29 2.1 Hệ phương trình bậc hai ẩn - giai đoạn cơng cụ ngầm ẩn 29 2.2 Hệ phương trình bậc hai ẩn - giai đoạn đối tượng cơng cụ tường minh 33 2.2.1 Phân tích chương trình 33 2.2.2 Phân tích sách giáo khoa .34 2.2.3 Hệ phương trình bậc hai ẩn SGK10 46 2.3 Kết luận 48 Chương 3: THỰC NGHIỆM (ĐỒ ÁN DẠY HỌC) 52 Mục đích thực nghiệm .52 Nội dung thực nghiệm .53 2.1 Giới thiệu tình thực nghiệm 53 2.2 Dàn dựng kịch 55 Đối tượng thực nghiệm .57 Phân tích tiên nghiệm 57 4.1 Biến giá trị chúng 57 4.2 Chiến lược quan sát được, ảnh hưởng biến 59 4.2.1 Phiếu số 59 4.2.2 Phiếu số phiếu số 59 4.2.3 Phiếu số 64 4.2.4 Phiếu số 64 4.3 Phân tích kịch 66 Phân tích hậu nghiệm 68 5.1 Ghi nhận tổng qt .68 5.2 Phân tích chi tiết kết thực nghiệm .69 5.2.1 Pha 69 5.2.2 Pha pha 3: Tiếp cận sử dụng hệ phương trình 70 5.2.3 Pha 4: Thể chế hóa 77 5.2.4 Pha pha 6: Vận dụng 79 Kết luận .83 KẾT LUẬN .85 TÀI LIỆU THAM KHẢO 88 PHỤ LỤC 1: ĐỒ ÁN 90 PHỤ LỤC 2: MỘT SỐ BÀI LÀM CỦA HỌC SINH .94 PHỤ LỤC 3: Protocole 101 DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT BTĐS10 : Bài tập Đại số 10 HS : Học sinh GV : Giáo viên PTTT : Phương trình tuyến tính SGK : Sách giáo khoa SGK4 : Sách giáo khoa tốn lớp SGK5 : Sách giáo khoa tốn lớp SGK8 : Sách giáo khoa tốn lớp SGK9 : Sách giáo khoa tốn lớp tập SGK10 : Sách giáo khoa Đại số 10 SGK10NC : Sách giáo khoa Đại số 10 nâng cao SGV : Sách giáo viên SGV9 : Sách giáo viên tốn lớp tập SGV10 : Sách giáo viên Đại số 10 THCS : Trung học sở THPT : Trung học phổ thơng DANH MỤC CÁC BẢNG Bảng Giá trị biến lựa chọn tình .58 Bảng Thống kê số nhóm giải theo chiến lược .68 Bảng Thống kê kết pha 69 Bảng Thống kê chiến lược giải nhóm pha pha 70 Bảng Thống kê kết pha 79 MỞ ĐẦU Những ghi nhận ban đầu Trong chương trình tốn phổ thơng, hệ phương trình bậc hai ẩn chủ đề quan trọng xun suốt từ bậc tiểu học đến bậc trung học Nó khơng xuất chương trình mơn tốn mà diện cơng cụ nhiều mơn học khác thực tiễn sống Ngồi ra, hệ phương trình tuyến tính chủ đề quan trọng chương trình tốn cao cấp bậc đại học Những ghi nhận thúc đẩy chúng tơi tìm hiểu việc dạy học tri thức hệ phương trình tuyến tính Ngày nay, mục đích lớn việc dạy học tốn phải mang lại cho học sinh kiến thức phổ thơng, kỹ để bước vào sống sau Ngồi ra, đa số học sinh phổ thơng sau khơng phải người làm tốn mà người sử dụng tốn việc dạy học tốn cần phải chuẩn bị cho học sinh khả áp dụng kiến thức linh hoạt vào thực tiễn sống, hình thành nâng cao lực tự học học sinh Để đạt mục đích này, việc trọng vấn đề mơ hình hóa dạy học thật cần thiết Chương trình đánh giá học sinh quốc tế PISA (Programme for International Student Assessment) chương trình hợp tác quốc gia thành viên tổ chức Hợp tác phát triển kinh tế (OECD – Organization for Economic Cooperation and Development) đánh giá mức độ chuẩn bị học sinh tuổi mười lăm nhằm đáp ứng thách thức xã hội Bắt đầu từ năm 1997, chương trình PISA đánh giá theo chu kỳ ba năm lần với quy mơ tồn cầu, có 70 quốc gia kinh tế tham gia Chương trình PISA đưa cho học sinh vấn đề đặt tình lấy từ thực tế sống xây dựng cho tốn học giải vấn đề Mục tiêu điều tra PISA xác định chừng mực học sinh có khả khai thác tri thức kĩ tốn học họ để giải vấn đề đặt Chương trình khơng đánh giá kiến thức mà xem xét khả năng, kĩ cần thiết học sinh độ tuổi mười lăm việc áp dụng kinh nghiệm kiến thức vào giải vấn đề thực tế Dưới ví dụ PISA đưa đánh giá: Bài tốn “Đèn đường” “Hội đồng thành phố định dựng đèn đường cơng viên nhỏ hình tam giác cho chiếu sáng tồn cơng viên Người ta nên đặt đâu?” [The Pisa (2003); tr.26] Chương trình PISA làm bật vai trò mơ hình hóa tốn học khoa học khác Từ ghi nhận tầm quan trọng mơ hình hóa dạy học vai trò cơng cụ hệ phương trình tuyến tính việc giải tốn thực tế, chúng tơi xác định chủ đề nghiên cứu dạy học hệ phương trình tuyến tính mối liên hệ với mơ hình hóa tốn học Về vấn đề mơ hình hóa chương trình tốn trung học Việt Nam, nghiên cứu tác giả Nguyễn Thị Nga (2011) đưa kết luận sau: “Vấn đề dạy học mơ hình hóa khơng đề cập chương trình sách giáo khoa Việt Nam Sách giáo khoa đưa vào tập áp dụng kiến thức tốn để giải số vấn đề thực tế Trong tập, mơ hình tốn học (…) cung cấp đề thực tế mơ hình hóa cớ để làm việc tốn học mơ hình xác định rõ.” Theo tác giả này, việc dạy học mơ hình hóa Việt Nam Pháp thực đặt vấn đề: “Như vậy, thực tồn vấn đề dạy học: người ta tránh dạy học mơ hình hóa cách xây dựng mối quan hệ tốn học mơn khoa học khác mối quan hệ ứng dụng (Việt Nam), người ta khuyến khích quan tâm đến mơ hình hóa khơng cung cấp cho giáo viên phương tiện để dạy học (Pháp)” [Nguyễn Thị Nga (2011); tr.318] Liên quan đến hệ phương trình tuyến tính bậc hai ẩn, chúng tơi có ghi nhận việc trình bày sách giáo khoa lớp tri thức sau: Nêu tốn thực tiễn→Trình bày định nghĩa hệ phương trình bậc hai ẩn → Trình bày cách giải hệ phương trình bậc hai ẩn → Củng cố cách giải hệ phương trình, tốn thực tiễn Bài tốn thực tiễn ban đầu đưa vào nhằm mục đích dẫn dắt vào học SGK9 đưa vào định nghĩa hệ phương trình trực tiếp ngơn ngữ tốn học, tách rời với tốn thực tiễn ban đầu Các tốn thực tiễn khác giải sau kiến thức hệ phương trình trình bày Như vậy, đây, mối liên hệ tốn học vấn đề thực tiễn mối quan hệ ứng dụng Câu hỏi cần thiết đặt liệu đưa vào hệ phương trình tuyến tính bậc hai ẩn mối liên hệ với mơ hình hóa hay khơng? Câu hỏi nghiên cứu Những ghi nhận dẫn chúng tơi đến việc đặt số câu hỏi ban đầu để định hướng cho nghiên cứu sau: 1) Hệ phương trình tuyến tính mơ hình hóa tốn học hệ phương trình tuyến tính trình bày bậc đại học? Chúng nhằm giải vấn đề gì? 2) Việc nghiên cứu hệ phương trình tuyến tính bậc hai ẩn thể chương trình tốn bậc phổ thơng? Có chênh lệch tri thức tốn học tri thức cần giảng dạy đối tượng hệ phương trình tuyến tính bậc hai ẩn? Việc dạy học tri thức có mối liên hệ với việc mơ hình hóa tốn học? 3) Liệu tổ chức dạy học hệ phương trình tuyến tính bậc hai ẩn mơ hình hóa có tính đến điều kiện ràng buộc thể chế? Phương pháp nghiên cứu mục đích nghiên cứu 3.1 Nghiên cứu thể chế Chúng tơi thực nghiên cứu nhằm trả lời câu hỏi Để nghiên cứu thể chế chúng tơi dựa vào lý thuyết nhân chủng học Lý thuyết nghiên cứu tầm quan trọng mối quan hệ thể chế với đối tượng tri thức; đưa vào khái niệm tổ chức tốn học để làm rõ đặc trưng mối quan hệ thể chế với đối tượng tri thức chọn Phân tích kiểu nhiệm vụ liên quan đến hệ phương trình tuyến tính tổ chức tốn học liên quan giúp chúng tơi làm rõ mối quan hệ thể chế với đối tượng tri thức lý lựa chọn thể chế Chúng tơi nghiên cứu thể chế dạy học hệ phương trình tuyến tính mối liên hệ với mơ hình hóa bậc đại học làm tham chiếu cho thể chế dạy học bậc phổ thơng Việc nghiên cứu đồng thời hai thể chế so sánh chúng với giúp chúng tơi hiểu rõ ràng buộc thể chế đối tượng hệ phương trình tuyến tính bậc phổ thơng Ngồi khái niệm hợp đồng sư phạm giúp chúng tơi tìm hiểu ứng xử giáo viên học sinh: có quy tắc ngầm ẩn liên quan đến việc dạy học hệ phương trình tuyến tính hình thành họ? Chúng tơi cụ thể hóa câu hỏi sau: CH1: Trong thể chế dạy học bậc đại học, hệ phương trình tuyến tính trình bày nào? Vai trò cơng cụ hệ phương trình tuyến tính gì? Việc mơ hình hóa hệ phương trình tuyến tính cho phép giải vấn đề thực tiễn nào? CH2: Trong thể chế dạy học bậc phổ thơng, hệ phương trình tuyến tính bậc hai ẩn xuất ngầm ẩn, tường minh nào? Có tiến triển qua giai đoạn? Việc dạy học tốn thực tiễn gắn liền với hệ phương trình tuyến tính trình bày chương trình phổ thơng? Việc dạy học mơ hình hóa, dạy học mơ hình hóa hệ phương trình tuyến tính quan tâm có đặc trưng, ràng buộc gì? 3.2 Đồ án sư phạm Dựa vào khái niệm đồ án dạy học lý thuyết tình kết hợp với lý thuyết mơ hình hóa chúng tơi xây dựng tình dạy học hệ phương trình tuyến tính bậc hai ẩn mơ hình hóa Tình xây dựng theo ràng buộc thể chế 5 Có thể trình bày phương pháp luận nghiên cứu theo sơ đồ: NGHIÊN CỨU TRI THỨC KHOA HỌC Thể chế dạy học bậc đại học NGHIÊN CỨU TRI THỨC CẦN GIẢNG DẠY Thể chế dạy học PT Việt Nam GIẢ THUYẾT NGHIÊN CỨU NGHIÊN CỨU THỰC NGHIỆM ĐỒ ÁN DẠY HỌC Tổ chức luận văn Luận văn bao gồm phần mở đầu, phần kết luận chương sau: Chương 1: Tổng hợp số kết nghiên cứu mơ hình hóa tốn học Trong chương chúng tơi trình bày hai phần: - Các khái niệm chung mơ hình hóa tốn học - Tổng hợp số kết nghiên cứu mơ hình hóa Chương 2: Hệ phương trình tuyến tính mối liên hệ với mơ hình hóa tốn học Trong chương chúng tơi phân tích hai thể chế (thể chế dạy học bậc đại học thể chế dạy học phổ thơng) để làm rõ đặc trưng việc dạy học hệ phương trình tuyến tính mối liên hệ với mơ hình hóa Cụ thể, kiểu nhiệm vụ “Giải tốn thực tế cách lập hệ phương trình” xem xét hai thể chế để so sánh đặc trưng, ràng buộc chúng Chương 3: Thực nghiệm (Đồ án dạy học) Trong chương chúng tơi xây dựng, thực nghiệm phân tích tình dạy học hệ phương trình bậc hai ẩn mơ hình hóa 6 Chương 1: TỔNG HỢP MỘT SỐ KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU VỀ MƠ HÌNH HĨA TỐN HỌC Mơ hình hóa tốn học Q trình mơ hình hóa tốn học 1.1 Mơ hình hóa tốn học Trong ba thập kỷ qua, nhà nghiên cứu nhấn mạnh tầm quan trọng thảo luận vai trò mơ hình tốn học ứng dụng tốn học giảng dạy học tập (Pollak, 1970; Blum Niss năm 1991; Lesh & Doerr, 2003) Henry Pollak (1970) ghi nhận truyền thống tốn học giảng dạy nên chuyển từ việc hiểu “Đây tốn, giải tốn” “Đây định lý, chứng minh điều đó", sang việc hiểu "Ở tình huống, suy nghĩ nó” Ơng có nhu cầu mạnh mẽ phép sinh viên khám phá tình có vấn đề, đặt giả thuyết tìm hiểu cơng cụ thích hợp định lý họ cần sử dụng để giải tình hình giới thực dựa tình Ngày nay, mơ hình hóa hầu hết người ưa chuộng, giải vấn đề, hoạt động học tập hoạt động khác, liên kết tốn học với đối tượng khác, đóng góp phần việc hướng tới ý nghĩa việc học tập giảng dạy tốn học “Theo Từ điển bách khoa tồn thư, mơ hình hóa chuyển đổi trừu tượng thực tiễn cụ thể nhằm mục đích mơ tả giới trực giác hay giới quan niệm hóa ngơn ngữ tự nhiên Sự chuyển đổi đặt kiểm tra tư lơgic hay tư tốn học Nói cách khác, mơ hình hóa tốn học giải thích tốn học cho hệ thống ngồi tốn học nhằm trả lời cho câu hỏi mà người ta đặt hệ thống này.” [Qch Huỳnh Hạnh (2009); tr.8] Mơ hình tốn học thể thơng qua đồ thị, bảng biểu, phương trình, hệ thống phương trình… Mơ hình hóa tốn học có vai trò quan trọng, ứng dụng nhiều lĩnh vực khác khoa học sống Những tình mơ hình hóa có tình tốn học tình ngồi tốn học Một số ví dụ mơ hình tốn học: + Trong sinh học: Mơ hình phát triển dân số Một mơ hình đơn giản cho tốn mơ hình phát triển Malthus, mơ hình mơ tả tăng trưởng dân số theo hàm mũ dựa bất biến tỉ lệ hệ số phức Mơ hình đặt theo tên Thomas Malthus Mơ hình xác định cơng thức: P(t) = P er.t Với P : Số dân ban đầu (Initial Population); r: tỉ lệ tăng trưởng, t: thời gian Tuy nhiên, theo Joel E Cohen đơn giản mơ hình đưa hữu ích cho việc dự đốn khoảng thời gian ngắn, khơng tốt áp dụng cho khoảng thời gian 10 hay 20 năm lâu Để khắc phục yếu điểm Pierre Francois Verhulst phát triển mơ hình hàm logistic (logistic function) vào năm 1838 + Trong kinh tế: Mơ hình mơ tả hành vi (có lí trí) khách hàng Khách hàng mong muốn mua nhiều mặt hàng số tiền có Trong mơ hình này, ta xem xét trường hợp khách hàng phải lựa chọn để mua số n mặt hàng đánh nhãn 1,2, ,n, thứ có giá p , p , , p n Giả thiết khách hàng có hàm tiện ích U với mục đích gán giá trị (tương ứng cho số lượng) với mặt hàng mà khách hàng định mua x , x , , x n Mơ hình giả thiết khách hàng sở hữu số tiền giá trị M dùng để mua mặt hàng mục đích cực đại U(x , x , , x n ) Bài tốn cần giải mơ hình hành vi khách hàng trở thành tốn tối ưu hóa, nghĩa là: max U ( x1 , x2 , , xn ) thỏa mãn: n ∑px i =1 i i ≤M xi ≥ 0, ∀i ∈ {1, 2, , n} Mơ hình sử dụng lý thuyết cân chung, đặc biệt dùng để chứng minh tồn tối ưu hóa Pareto cân kinh tế Tuy nhiên, việc sử dụng mơ hình gán giá trị số để phân mức thỏa mãn khách hàng vấn đề tranh cãi + Trong vật lí: Mơ hình biểu diễn cho hạt (phần tử) trường-điện (potential-field) Trong mơ hình này, phần tử xem khối điểm m với quĩ đạo mơ hình hàm x: R → R3, với tọa độ khơng gian hàm theo thời gian Trường-điện cho hàm V: R3 → R quĩ đạo nghiệm phương trình sai phân: m ( d2 x ( t ) = − grad V ( x ( t ) ) dt ) Chú ý mơ hình lấy giả thiết phần tử khối điểm, điều mà khơng nhiều trường hợp, ví dụ: mơ hình cho chuyển động hành tinh + Trong học cổ điển: Mơ hình dao động dây, màng; mơ hình chuyển động tên lửa; mơ hình chuyển động tàu ngầm Một dạng đặc biệt dao động có chu kỳ chiếm vị trí quan trọng thực tế dao động điều hòa Về mặt động học dao động điều hòa miêu tả hệ thức: q = Asin(kt + α) Ở đây: q toạ độ điểm dao động tính từ vị trí trung bình (chọn làm gốc toạ độ); A toạ độ q ứng với độ lệch lớn điểm phía gọi biên độ dao động; (kt + α) argument sin gọi pha dao động; α pha ban đầu; k tần số vòng (riêng) dao động Tần số riêng k liên quan với chu kỳ T hệ thức: k= 2π ( rad / s ) T Số lần dao động đơn vị thời gian tính theo cơng thức: f= T = T 2π 1.2 Q trình mơ hình hóa tốn học Q trình mơ hình hóa vấn đề thực tiễn thực theo sơ đồ sau: (Theo Nguyễn Thị Nga (2011)) Sơ đồ chia q trình mơ hình hóa thành bước: (Tham khảo Nguyễn Thị Nga (2011)) - Bước 1: Chuyển hệ thống ngồi tốn học thành mơ hình trung gian Xây dựng mơ hình định tính vấn đề, tức xác định yếu tố có ý nghĩa quan trọng xác lập quy luật mà chúng phải tn theo Mơ hình trung gian tình ngồi tốn học mơ hình tốn học cần xây dựng biểu thị cấp độ trừu tượng hóa “thực tiễn” Mơ hình tiến triển từ từ qua việc mơ hình hóa: mơ hình trung gian gần ngữ nghĩa nhiều so với tình thực tế xem xét so với mơ hình tốn học cần xây dựng - Bước 2: Chuyển mơ hình trung gian thành mơ hình tốn học, tức diễn tả lại dạng ngơn ngữ tốn học cho mơ hình định tính Khi có mơ hình trung gian ta chọn biến đặc trưng cho yếu tố tình xét Từ dẫn đến việc lập mơ hình tốn học thiết lập mối quan hệ biến số tham số tình Như mơ hình hóa tốn học trừu tượng hóa dạng ngơn ngữ tốn học tượng thực tế, cần phải xây dựng cho việc phân tích cho phép ta hiểu chất tượng 10 - Bước 3: Hoạt động tốn học mơ hình tốn học Sử dụng cơng cụ tốn học để khảo sát giải mơ hình tốn học hình thành bước thứ hai Căn vào mơ hình xây dựng cần phải chọn xây dựng phương pháp giải cho phù hợp - Bước 4: Phân tích kiểm định lại kết thu bước ba Trở lại tình nghiên cứu để chuyển câu trả lời vấn đề tốn học thành câu trả lời câu hỏi ban đầu đối chiếu chúng với thực tiễn mơ hình hóa Trong bước có hai khả năng: * Khả 1: Mơ hình kết tính tốn phù hợp với thực tế * Khả 2: Mơ hình kết tính tốn khơng phù hợp với thực tế Khi cần xem xét ngun nhân sau: - Tính xác lời giải tốn học, thuật tốn, quy trình - Mơ hình định tính xây dựng chưa phản ánh đầy đủ vấn đề xét - Tính thỏa đáng mơ hình tốn học xây dựng - Các số liệu ban đầu khơng phản ánh thực tế Có thể phải thực lại quy trình tìm mơ hình tốn học thích hợp cho tình xét Ngồi theo Coulange (1998), bước chuyển tốn thực tiễn thành tốn thực tiễn tiến hành mơ tả vấn đề chất hệ thống, tình cần giải để đưa vào tốn thực tiễn cách loại bỏ chi tiết khơng quan trọng làm cho tốn có nội dung thực tiễn trở nên dễ hiểu dễ nắm bắt Từ đó, xác định yếu tố, khía cạnh cốt lõi hệ thống rút mối liên hệ, điều kiện, ràng buộc liên quan đến yếu tố cốt lõi hệ thống Những bước quy trình mơ hình hóa có ý nghĩa với tình thực tế thực sự, tình dạy – học tốn trường phổ thơng tình nhân tạo liên quan đến số chủ đề tốn học Q 11 trình mơ hình hóa chủ yếu thực bước 2, bước q trình mơ hình hóa dừng lại chu kỳ có 1.3 Dạy học mơ hình hóa dạy học mơ hình hóa Theo Lê Thị Hồi Châu (2011) “Để nâng cao lực hiểu biết tốn cho học sinh, khơng thể coi nhẹ việc dạy học cách thức xây dựng mơ hình tốn học để giải vấn đề thực tiễn đặt ra” Mơ hình hóa tốn học khơng thể thiếu việc nâng cao lực hiểu biết học sinh, việc áp dụng mơ hình hóa vào dạy – học tốn trường phổ thơng cần thiết Việc giảng dạy tốn trường phổ thơng thường theo hai tiến trình sau (Tham khảo Lê Văn Tiến (2005)): “…, dạy học mơ hình hố dạy học cách thức xây dựng mơ hình tốn học thực tiễn, nhắm tới trả lời cho câu hỏi, vấn đề nảy sinh từ thực tiễn …, quy trình dạy học là: Dạy học tri thức tốn học lí thuyết → Vận dụng tri thức vào việc giải tốn thực tiễn vào việc xây dựng mơ hình thực tiễn Quy trình làm vai trò động tốn thực tiễn làm nguồn gốc thực tiễn tri thức tốn học: tri thức tốn học khơng nảy sinh từ nhu cầu giải tốn thực tiễn Quan niệm “Dạy học mơ hình hố” cho phép khắc phục khiếm khuyết Theo quan niệm này, vấn đề dạy học tốn thơng qua dạy học mơ hình hố Như vậy, tri thức tốn học cần giảng dạy nảy sinh qua q trình giải tốn thức tiễn Quy trình dạy học tương ứng là: Bài tốn thực tiễn → Xây dựng mơ hình tốn học → Câu trả lời cho tốn thực tiễn→ Tri thức cần giảng dạy → Vận dụng tri thức vào giải tốn thực tiễn.” [Lê Văn Tiến (2005); tr.171-172] Tiến trình dạy học mơ hình hố khắc phục khuyết điểm tiến trình dạy học mơ hình hố giúp học sinh nâng cao khả vận dụng tốn “Hiểu biết tốn lực cá nhân, cho phép xác định hiểu vai trò tốn học sống, đưa phán xét có sở gắn kết với tốn học theo cách khác nhằm đáp ứng nhu cầu sống cá nhân với tư cách cơng dân có tinh thần xây dựng, biết quan tâm biết phản ánh.” (xem [2]) 12 học vào sống ngày Điều cần thiết dạy – học tốn trường phổ thơng Việc tăng cường dạy tốn thơng qua dạy học mơ hình hóa giúp học sinh có khả áp dụng nhiều vào mơn học khác (mơ hình tốn học sử dụng nhiều mơn vật lý, hóa học, sinh học,…) sống ngày Lợi ích mơ hình hóa dạy học tốn Hiện nay, nhiều chương trình giáo dục mong muốn nâng cao lực hiểu biết tốn học cho học sinh khả ứng dụng tốn học vào sống Từ năm 1997 chương trình đánh giá quốc tế PISA đời trọng đánh giá khả sử dụng kiến thức học vào thực tế lực xử lý tình mà học sinh đối mặt sống sau rời ghế nhà trường Điều cho thấy vai trò mơ hình hóa dạy – học tốn ngày trọng Mơ hình hóa cho phép làm rõ lợi ích tốn học, giúp phát triển học sinh khả phê phán việc giải vấn đề sống thực tiễn, chuẩn bị cho họ kiến thức kỹ cần thiết cho hoạt động nghề nghiệp đa dạng sau nối liền tốn học với mơn học khác Theo W.Blum (1993), gần dạy – học tốn có xu hướng thay đổi, xu hướng nhấn mạnh q trình chuyển đổi mơ hình tốn học (bước bước 2: q trình “dịch” tình ban đầu mơ hình tốn học) Ngày nay, có nhiều lý khác để ứng dụng mơ hình hóa giảng dạy tốn W.Blum (1993) đề cập đến bốn lý sau đây: - Tốn học thiết kế để giúp học sinh hiểu đối phó với tình vấn đề giới thực - Học sinh cần học chủ đề tốn học nguồn cho phản ánh, để tạo hình ảnh tồn diện cân tốn học khoa học phần lịch sử văn hóa người - Chúng ta hy vọng học sinh có trình độ chung (chẳng hạn khả để giải vấn đề) thái độ (chẳng hạn cởi mở