SỞ GD&ĐT THÁI NGUYÊN Trường THPT Chuyên ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2016 Môn: TOÁN Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề 2x +1 x +1 a Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số cho b Đường thẳng ∆: y = – x + cắt đồ thị (C) hai điểm phân biệt A,B Hãy tính diện tích tam giác OAB (với O gốc tọa độ) Câu (1,0 điểm) Giải phương trình sin x + cos x + sin x + = Câu (1,0 điểm) Giải phương trình 3.27 x + 4.18x − 12 x − 2.8 x = Câu (2,0 điểm) Cho hàm số y = Câu (1,0 điểm) Giải phương trình x + 10 x + + (2 − x) − x = e   2015 Câu (1,0 điểm) Tính tích phân I = ∫  2016 x − ÷ln xdx 1008 x   Câu (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, SA vuông góc với mặt phẳng đáy, SC tạo với mặt phẳng đáy góc 450 tạo với mặt phẳng (SAB) góc 300 Biết độ dài cạnh AB = Tính thể tích khối chóp S.ABCD Câu (1,0 điểm) Trong mặt phẳng, với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC cân A, cạnh BC nằm đường thẳng d1 : x − y + = Đường cao tam giác ABC kẻ từ B d : x + y − = Điểm M(1;1) thuộc đường cao kẻ từ C Viết phương trình đường thẳng chứa cạnh lại tam giác ABC Câu (1,0 điểm) Có học sinh lớp chuyên Toán, học sinh lớp chuyên Văn, học sinh lớp chuyên Anh, học sinh lớp chuyên Sử xếp ngẫu nhiên thành hàng thẳng Tính xác suất để học sinh lớp chuyên Toán xếp cạnh Câu (1,0 điểm) Cho a, b, c số dương Chứng minh rằng: (2a + b + c) (2b + c + a ) (2c + a + b) + + ≤8 2a + (b + c ) 2b + (a + c) 2c + ( a + b) HẾT -Thí sinh không sử dụng tài liệu Cán coi thi không giải thích thêm 2x +1 x +1 a Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số cho Câu (2,0 điểm) Cho hàm số y = b Đường thẳng ∆: y = – x + cắt đồ thị (C) hai điểm phân biệt A,B Hãy tính diện tích tam giác OAB (với O gốc tọa độ) Câu (1,0 điểm) Giải phương trình sin x + cos x + sin x + = Câu (1,0 điểm) Giải phương trình 3.27 x + 4.18x − 12 x − 2.8 x = Câu (1,0 điểm) Giải phương trình x + 10 x + + (2 − x) − x = e   2015 Câu (1,0 điểm) Tính tích phân I = ∫  2016 x − ÷ln xdx 1008 x  1 Câu (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, SA vuông góc với mặt phẳng đáy, SC tạo với mặt phẳng đáy góc 450 tạo với mặt phẳng (SAB) góc 300 Biết độ dài cạnh AB = Tính thể tích khối chóp S.ABCD Câu (1,0 điểm) Trong mặt phẳng, với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC cân A, cạnh BC nằm đường thẳng d1 : x − y + = Đường cao tam giác ABC kẻ từ B d : x + y − = Điểm M(1;1) thuộc đường cao kẻ từ C Viết phương trình đường thẳng chứa cạnh lại tam giác ABC Câu (1,0 điểm) Có học sinh lớp chuyên Toán, học sinh lớp chuyên Văn, học sinh lớp chuyên Anh, học sinh lớp chuyên Sử xếp ngẫu nhiên thành hàng thẳng Tính xác suất để học sinh lớp chuyên Toán xếp cạnh Câu (1,0 điểm) Cho a, b, c số dương Chứng minh rằng: (2a + b + c) (2b + c + a ) (2c + a + b) + + ≤8 2a + (b + c ) 2b + (a + c) 2c + ( a + b)