Đang tải... (xem toàn văn)
đề cương ôn tập toán 11
I Kiến thức cần ôn tập kĩ Lợng giác: Biết giải phơng trình lợng giác bản, biết giải phơng trình bậc bậc hai hàm số lợng giác, phơng trình bậc sinx cosx, phơng trình bậc hai với sinx cosx Tổ hợp xác suất + Nắm đợc khái niệm chỉnh hợp, hoán vị, tổ hợp Biết sử dụng qui tắc đếm, công thức tính tổ hợp, chỉnh hợp hoán vị, công thức nhị thức Niutơn để giải tập + Nắm đợc khái niệm phép thử, không gian mẫu, biến cố Tính đợc xác suất theo định nghĩa cổ điển theo qui tc II Bài tập tham khảo: Bài Tìm tập xác định hàm số sau: 1) y = tanx + cot2x 3) y = 2x ; 3+ x 2) y = cos 4) y = tan x ; cos x 5) y = tan(x- + sin x cos x 6) y = ) x sin( x) Bài Tìm giá trị lớn nhỏ (nếu có) hàm số sau 1) y = cos x + ; 2) y = 2sin(x+ ) + 1; 3) y = sin x + 5) y = 4cos2x 4cosx + 2; 4) y = 2sin x + 4sin x cos x + 6) y = sin 2x cos 2x -1 Bài Giải phơng trình lợng giác sau 1) sin2x - sinx = 13) sin 2x + cos 3x = 2) cos2x + 2cosx - = 14) 3sin x + 2sin2x - 7cos x = 3) sinxsin2x = cos3x 4) sin x + (1+ )sinxcosx + cos x = 2 cos2x sin x + 15) + cot x = ữ cosx sinx 5) tanx + cotx = 6) sin23x cos24x = sin25x cos26x 7) (2cosx 1) (2sinx + cosx) = sin2x sinx 8) cotx = 9) cos2x + sin x - sin2x + tanx cos x + 3cos x + 2s inx- 17) (cos2x - 1)(sin2x + cosx + sinx) = sin22x 18) sin 2 x + sin x cos 2x =0 cos x 19) cos x( cos x + sin x ) + 3sin x sin x + =1 sin 2x =0 10) sin2x+sinxcosx-4cos2x+1=0 11) 4sin2 x - 16) sin23x- cos24x = sin25x - cos26x sin2x cos2 x = cos x = 2(1 + s inx) 12) s inx+cos(7 +x) 20)cos23xcos2x - cos2x = ( ) 21) ( cos x 1) ( 2sin x + cos x ) = sin 2x sin x 24) (1 + 2sin x) cos x = + sin x + cos x 22) sin 3x cos 3x = 2sin 2x 25) cos 5x 2sin 3x cos 2x sin x = 23) (1 2sin x) cos x = (1 + 2sin x)(1 sin x) 26) sin 2x + ữ cos x ữ = + sin x Bài 4: Giải phơng trình lợng giác sau 1, sin x cos x = 2, 3sin x + cos x = 3/ 3sin ( x + 1) + cos ( x + 1) = 5 / sin ( x + 1) cos3x + cos x sin 3x = 2 6) sin9x + 7) cos cos7x = sin 7x + cos9x x x sin = sin x 2 8) cos7xcos5x - sin2x =1 sin7xsin5x 9) 3(tan x + cot x) = 10) 4cos3x + sin2x = 8cosx 11) tanx + cotx = 2(sin2x +cos2x) 12) cos 3x 4x + = 3cos 7 13) tanx + cosx cos2x = sinx (1 + tanx tan x ) Bài 5: Một lớp có 43 học sinh cần cử ban cán mt ỳng ln, cỏc ch s cũn li cú mt ỳng ln Bài 10: Có học sinh nam học sinh nữ, muốn lớp gồm lớp trởng, lớp phó uỷ viên chia thành nhóm khác nhau, nhóm có Hỏi có cách thành lập ban cán sự? Bài 6: Một nhóm học sinh gồm 10 nam nữ Chọn nam nữ Hỏi có cách ? tổ gồm ngời Có cách chọn để Bài 11: T cỏc ch s 1,2,3,4,5, lp c bao nhiờu s t nhiờn tha món: đợc nhiều nữ? Bài 7: Có học sinh nam học sinh nữ đợc xếp a/ Cú ch cho cỏc ch s cựng mt s ngồi vào ghế dãy ghế có 10 ghế xếp khỏc theo hàng ngang Hỏi : b/ Cú ch s cho cỏc ch s cựng mt s Có cách xếp? khỏc v nh hn s 235 Nếu nam nữ ngồi xen kẽ có cách? Bài 12: Tìm hệ số số hạng chứa x4 khai Có cách xếp nam ngồi cạnh 12 nhau, nữ ngồi cạnh hai nhóm có triển nhị thức x ữ x ghế trống Bi 8: Cú tem khỏc v bỡ khỏc Chn Bài 13: Tìm hệ số số hạng thứ thứ tem v bỡ, mi bỡ dỏn tem Hi cú bao n nhiờu cỏch? Bi 9: T cỏc ch s 1, 2, 3, 4, cú th lp c bao khai triển nhị thức x + ữ biết tổng hai hệ số x nhiờu s t nhiờnn gm ch s ú ch s cú nói 11 Bài 14: Khai triển: S = (1+x)12 + (1+x)13 + (1+x)14 + (1+x)15 + (1+x)16 + (1+x)17 Tìm hệ số số hạng chứa x8 Bài 15: Tính : S = C50 + 2C51 + 22 C52 + + 25 C55 chọn đợc học sinh thích toán lý Bài 24: Xác xuất để bắn súng mục tiêu vận động viên bắn 0.6 Ngời bắn ba viên đạn P = C202 + C24n + C206 + + C2020 Bài 16 Tỡm h s ca s hng cha x10 khai cách độc lập Tìm xác xuất để: hai viên trúng mục tiêu viên trợt mục tiêu có nhiều viên trúng mục tiêu trin P(x)= 3x ữ x Bài 25: Ba ngời A, B, C săn độc lập với Bài 17 Trong khai trin (1-x)n vi n l s nguyờn bắn trúng mục tiêu A 0.7, B 0.6, C dng Tỡm n bit h s ca s hng cha x l -7 0.5 nổ súng vào mục tiêu Biết xác suất Bài 18 Xỏc nh h s ca x3 k/t : (2x-3)6 Bài 19 Mt t cú hc sinh gm nam v n a/ Cú bao nhiờu cỏch xp hc sinh ú vo mt dóy bn cú gh cho cỏc hc sinh n luụn ngi gn b/ Chn ngu nhiờn hc sinh Tớnh xỏc sut : Tính xác suất để A bắn trúng mục tiêu hai ngời bắn trợt? Tính xác suất để có ngời bắn trúng mục tiêu? B Hình Học I Kiến thức cần ôn tập + Trong hai hc sinh c chn cú mt nam v mt n chính: + Mt hai hc sinh c chn l An hoc Bỡnh Phép biến hình: kĩ Bài 20 Trờn mt k sỏch cú quyn sỏch Anh v + phép dời hình phép vị tự, định quyn sỏch Toỏn Ly ngu nhiờn quyn Tớnh xỏc nghĩa, tính chất, biểu thức toạ độ + kĩ năng: Viết phơng trình ảnh đờng sut quyn ly cú: tròn, đờng thẳng qua phép biến hình, áp a/ t nht quyn sỏch Toỏn dụng phép biễn hình giải toán b/ t nht quyn sỏch Anh Bài 21: Một bình đựng bi xanh bi đỏ Lấy ngẫu nhiên viên bi Tính xác xuất để đợc viên màu? Bài 22: Một bình đựng 10 viên bi màu xanh viên bi màu đỏ có kích thớc khác Lấy ngẫu nhiên viên bi không bỏ lại vào bình Tính xác xuất để lấy viên bi màu xanh, viên bi màu đỏ Hình học không gian + Hệ thống tính chất thừa nhận hình học không gian Các khái niệm hình chóp, lăng trụ, hình hộp, giao tuyến, thiết diện Quan hệ song song hai đờng thẳng, đờng thẳng mặt phẳng + dạng tập cần ý: Xác định giao điểm đờng thẳng mặt phẳng Xác định giao tuyến hai mặt phẳng thích môn toán, 60% học sinh thích môn lý 50% Dựng thiết diện học sinh thích hai môn toán lý Chọn ngẫu Chứng minh ba điểm thẳng hàng, ba đờng Bài 23: Trong lớp 11 phân ban A có 85% học sinh nhiên học sinh lớp Tính xác xuất để II Bài tập tham khảo: thẳng đồng quy 1/ Xỏc nh giao tuyn ca mp(ABM) v mp(SCD) r Bài 1: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho u = (2; -3), điểm 2/ Gi N l trung im ca BO, hóy xỏc nhgiao im I A (1;0), đờng thẳng : 3x - 5y - = 0, đờng tròn 2 (C) : x + y + 2x - 4y - = Xác định ảnh ca mp(AMN) vi SD CMR : SI = ID điểm A, đờng thẳng d, đờng tròn (C) qua phép tịnh Bài 10: Cho hỡnh chúp S.ABCD cú ỏy ABCD l hỡnh tiến Tur thang AD//BC v ỏy ln AD = 2BC Gi G l trng tõm Bài 2: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho điểm A(-1;2); đờng thẳng d: x + 2y - = 0; đờng tròn (C): x2 + y2 2x - 4y + = ca tam giỏc SCD a Xỏc nh giao tuyn ca cỏc cp mt phng (SAC) v (SBD), (SAD) v (SBC), (SAB) v (SCD) HB a Xác định ảnh điểm A, đờng thẳng d, đờng b X giao im H ca BG v mp(SAC) Tớnh t s HG tròn (C) qua phép đối xứng trục DOx Bài 11 : Cho hình chóp tứ giác SABCD có AB không song b Xác định ảnh điểm A, đờng thẳng d, đờng song với CD M trọng tâm SCD Xác định: tròn (C) qua phép đối xứng trục D Trong đa Giao tuyến (SAB) (SCD); (SBM) (SAC) ờng thẳng có phơng trình x = Bài 3: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho I (1; -2) Xác định ảnh đờng sau qua phép đối xứng tâm Đ1 a Đờng thẳng : 2x + 3y - = b Đờng tròn (C): x2 + y2 - 2x - 9y + = Bài : Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho I (3;-2) A (4,5) a Tìm ảnh điểm A qua V(I;3) b Tìm ảnh đờng thẳng d: 2x - 5y + = qua V(O; -3) c Tìm ảnh đờng tròn (C): (x - 4)2 + (y + 1)2 = qua V(O; 2) Bài : Trong mp(Oxy) cho im A(3;0), B(0;3) , C(0;-3) d l ng thng i qua im A v B a/ Vit phng trỡnh ng thng d l nh ca ng thng d qua phộp i xng trc Ox b/ M l im di ng trờn ng trũn tõm O ng kớnh BC Tỡm qu tớch trng tõm G ca tam giỏc MBC b Giao điểm BM (SAC) c Thiết diện hình chóp với mặt phẳng (ABM) Bài 12: Cho hình chóp S ABCD có O giao điểm hai đờng chứo AC BD MA trung điểm SO, N trung điểm OA, P thuộc SB cho SP = 4PB Xác định thiết diện (MNP) với hình chóp Bài 13: Cho tứ diện ABCD có I thuộc đờng thẳng BD nhng không nằm tia DB Cho a, b lần lợt chứa (ABD) (BCD), a cắt AB, AD K, L b cắt BC, CD M, N a CMR : K, L, N, M đồng phẳng b BN cắt DM P, BL cắt DK Q, LM cắt KN R CMR: A, P, R thẳng hàng, C, R, Q thẳng hàng c CMR : KM, LN, AC đồng quy Bi 14: Cho hỡnh chúp SABCD cú ỏy ABCD l hỡnh bỡnh hnh M, N ln lt l trung im ca AB, SC a Tỡm giao tuyn ca (SMN) v (SBD) b Tỡm giao im I ca MN v (SBD) c) tớnh t s MI MN Bài 7: Cho ng trũn (C): x2 + y2 + 4x - 6y - 12=0 Vit Bi 15: Cho hỡnh chúp S.ABCD cú ỏy ABCD l hỡnh r pt ng trũn (C') l nh ca (C) qua Tur vi u = (2; 3) bỡnh hnh, O l giao im ca ng chộo AC v BD Bài : Cho ng trũn: x2 + y2 - 8x +6=0 v I(-3;2) Vit phng trỡnh ng trũn (C') l nh ca (C) qua phộp v t V(I;-2) Bài 9: Cho hỡnh chúp S.ABCD, ỏy l hỡnh hnh ABCD cú tõm l O Gi M l trung im ca SC Gi M, N ln lt l trung im ca SA, SC a/ Tỡm giao im ca SO vi mp (MNB) Suy thit din ca hỡnh chúp ct bi mp (MNB) b/ Tỡm giao im E, F ca AD, CD vi mp(MNB) c/ Chng minh rng E, B, F thng hng Bài 14: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành có tâm O, M, N lần lợt trung điểm SA, CD a CMR : (OM)//(SCD), ON//(SBC), SB//(OMN) b Dựng thiết diện (OMN) hình chóp S.ABCD Bài 15: Cho hình bình hành ABB'A' ACC'A' không đồng phẳng Gọi I, I' lần lợt trung điểm BC, B'C' a CMR: AI//A'I' b Tìm giao điểm A'I với (AB'C') c CMR : AB'// (CHA') d CMR : Giao tuyến (CB'A') (C'BA) song song với (BB'A'A) Bài 16: Cho hai hình bình hành ABCD, ABEF không nằm mặt phẳng Trên đờng chéo AC, BF lần lợt lấy điểm M, N cho: AM BN = = Chứng minh : AC BF a Ba đờng thẳng AB, DM, EN đồng quy điểm b Đờng thẳng MN song song với mặt phẳng (DCF) Bài 17: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thoi cạnh a, SA = AB = a, SC = SD = a Gọi E, F lần lợt trung điểm cạnh SA, SB.M điểm cạnh BC cho BM = x (0 < x < a) a Xác định thiết diện hình chóp S ABCD mặt phẳng (MEF) Thiết diện hình gì? b Tính diện tích thiết diện theo a, x