Khóa học LUYỆN THI THPTQG 2017 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: Lyhung95 THỂ TÍCH KHỐI CHÓP – PHẦN Thầy Đặng Việt Hùng [ĐVH] – Moon.vn VIDEO BÀI GIẢNG LỜI GIẢI CHI TIẾT CÁC BÀI TẬP có website MOON.VN DẠNG KHỐI CHÓP CÓ CẠNH BÊN VUÔNG GÓC VỚI ĐÁY (tiếp theo) Ví dụ 1: [ĐVH] Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi tâm O, SO ⊥ ( ABCD ) Gọi M trung điểm SC Tính thể tích khối chóp S.ABCD khoảng cách hai đường thẳng SA BM biết SO = 2a 2; AC = 4a; AB = 5a Ví dụ 2: [ĐVH] Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD nửa lục giác cạnh a, đáy lớn AD = 2a SA vuông góc với đáy Biết khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SCD) a Gọi I trung điểm AD Tính thể tích khối chóp S.ABCD khoảng cách hai đường thẳng BI SC theo a Ví dụ 3: [Tham khảo] Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang AB = a, BC = a, BAD = 900 , cạnh SA = a SA vuông góc với đáy, tam giác SCD vuông C Gọi H hình chiếu A SB Tính thể tích tứ diện SBCD khoảng cách từ điểm H đến mặt phẳng (SCD) Lời giải: Kẻ CM / / AB ( M ∈ AD ) ⇒ ACBM hình vuông Đặt AD = x ⇒ MD = AD − MA = x − a ⇒ CD = CM + MD = AC = ( x − a) + a2 AB + BC = a 2, SC = SA2 + AC = 2a SD = SA2 + AD = 2a + x Vì tam giác ACD vuông C nên ta có SC + CD = SD ⇔ 4a + ( x − a ) + a = 2a + x 2 ⇔ 6a + x − 2ax = 2a + x ⇔ 2ax = 4a ⇔ x = 2a ⇒ AD = 2a, CD = a 3a Ta có : S ABCD = AB ( BC + AD ) = 2 S ABD = AB AD = a 2 3a a2 ⇒ S BCD = S ABCD − S ABD = − a2 = 2 1 a a3 ⇒ VSBCD = SA.S BCD = a = 3 SA SH SB SH SH 2a HS Ta có: = = ⇒ = =2⇒ = BH SB BH BH BS AB a d ( H , ( SCD ) ) HS 2 = = ⇒ d ( H , ( SCD ) ) = d ( B, ( SCD ) ) d ( B, ( SCD ) ) BS Chương trình Luyện thi PRO–S Toán MOON.VN – Giải pháp tối ưu cho kì thi THPT Quốc Gia 2017! Khóa học LUYỆN THI THPTQG 2017 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG d ( B, ( SCD ) ) d ( A, ( SCD ) ) = Facebook: Lyhung95 BN BC 1 = = ⇒ d ( B, ( SCD ) ) = d ( A, ( SCD ) ) ⇒ d ( H , ( SCD ) ) = d ( A, ( SCD ) ) AN AD 2 AD = a ⇒ ∆ACD vuông C Kẻ AK ⊥ SC CD ⊥ AC ⇒ CD ⊥ ( SAC ) ⇒ CD ⊥ AK mà AK ⊥ SC ⇒ AK ⊥ ( SCD ) ⇒ AK = d ( A, ( SCD ) ) Ta có :  CD ⊥ SA 1 1 1 = + = + = ⇒ AK = a = d ( A, ( SCD ) ) Xét tam giác SAC ta có : 2 AK AS AC 2a 2a a a ⇒ d ( H , ( SCD ) ) = Ta có: CM = Ví dụ 4: [Tham khảo] Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi cạnh a, BAD = 600 , SA vuông góc mặt phẳng (ABCD), SA = a Gọi C′ trung điểm SC Mặt phẳng (P) qua AC′ song với BD, cắt cạnh SB, SD hình chóp B′, D′ Tính thể tích khối chóp S.AB′C′D′ Lời giải: SC =a ⇒ ∆SAC′ đều, (P) chứa AC′ (P) // BD ⇒ B′D′ // BD Gọi O tâm hình thoi ABCD I giao điểm AC′ B′D′ 2 ⇒ I trọng tâm ∆SBD Do đó: B′ D′ = BD = a 3 Mặt khác, BD ⊥ (SAC) ⇒ D′B′ ⊥ (SAC) ⇒ B′D′ ⊥ AC′ a2 Do đó: SAB'C'D' = S A ' B 'C ' D ' = AC '.B ' D ' = a Đường cao h khối chóp S.AB′C′′ đường cao tam giác SAC′ ⇒ h = a3 Vậy thể tích khối chóp S AB′C′D′ V = h.S AB 'C ' D ' = 18 Ta có ∆SAC vuông A ⇒ SC = SA2 + AC = 2a ⇒ AC′ = BÀI TẬP TỰ LUYỆN: • CÁC BÀI TẬP DÀNH CHO HỌC SINH KHÁ – GIỎI (Học sinh TB – Khá nên tham khảo) Bài 1: [ĐVH] Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vuông cạch a Gọi M, N trung điểm cạnh AB AD, H giao điểm CN DM Biết SH vuông góc (ABCD) SH = a Tính thể tích khối chóp SCDNM khoảng cách hai đường thẳng DM SC theo a Đ/s: V = 3a 3a ;d = 14 19 Bài 2: [ĐVH] Cho hình chóp S.ABC, đáy ABC tam giác vuông B có AB = a, BC = a , SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), SA = 2a Gọi M, N hình chiếu vuông góc điểm A cạnh SB SC Tính thể tích khối chóp A.BCNM a3 Đ/s: V = Chương trình Luyện thi PRO–S Toán MOON.VN – Giải pháp tối ưu cho kì thi THPT Quốc Gia 2017! Khóa học LUYỆN THI THPTQG 2017 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: Lyhung95 Bài 3: [ĐVH] Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vuông tâm O Các mặt bên (SAB) (SAD) vuông góc với đáy (ABCD) Cho AB = a, SA = a Gọi H, K hình chiếu A SB, SD Tính thể tích khối chóp O.AHK theo a Đ/s: V = a3 27 Bài 4: [ĐVH] Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh a SA ⊥ (ABCD) SA = a Gọi M, N trung điểm AD SC Tính thể tích tứ diện BDMN khoảng cách từ D đến mp(BMN) Đ/s: VBMND a3 a = ;d = 24 Bài 5: [ĐVH] Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vuông cạnh a, SA vuông góc với đáy, SA = a Gọi M, N trung điểm SB, SD, I giao điểm SC (AMN) Chứng minh SC vuông góc với AI tính thể tích khối tứ diện MBAI theo a Bài 6: [ĐVH] Cho hình chóp S.ABCD có ABCD hình thang, BAD = ABC = 90 , AB = BC = a, AD = 2a, SA vuông góc với đáy ABCD, SA = 2a Gọi M, N trung điểm cạnh SA, SD Chứng minh BCNM hình chữ nhật Tính thể tích khối chóp S.BCNM theo a Đ/s: VBMND a3 = Bài 7: [ĐVH] Cho hình chóp S.ABC có mặt đáy (ABC) tam giác cạnh a Chân đường vuông góc hạ từ S xuống mặt phẳng (ABC) điểm thuộc BC Tính khoảng cách hai đường thẳng BC SA biết SA = a SA tạo với mặt phẳng đáy góc 300 Đ/s: d = a Thầy Đặng Việt Hùng Chương trình Luyện thi PRO–S Toán MOON.VN – Giải pháp tối ưu cho kì thi THPT Quốc Gia 2017!