Khóa học LUYỆN THI THPTQG 2017 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: Lyhung95 KHOẢNG CÁCH TỪ ĐIỂM ĐẾN MẶT PHẲNG – P3 Thầy Đặng Việt Hùng – Moon.vn VIDEO BÀI GIẢNG LỜI GIẢI CHI TIẾT CÁC BÀI TẬP có website MOON.VN DẠNG KHOẢNG CÁCH TỪ ĐIỂM BẤT KÌ ĐẾN MẶT PHẲNG Ví dụ [Video]: Cho hình chóp tứ giác SABCD, đáy ABCD hình chữ nhật với AB = a; AD = a 3, SA = 2a SA vuông góc với (ABCD) Tính khoảng cách a) từ B đến (SAD) b) từ C đến (SAB) c) từ O đến (SCD) với O tâm đáy d) từ M đến (SBD) với M trung điểm AB e) từ I đến (SBC) với I trung điểm SD Ví dụ [Video]: Cho hình chóp tứ giác SABCD, đáy ABCD hình chữ nhật với AB = a; AD = a hình chiếu vuông góc S lên (ABCD) trung điểm H OB, với O tâm đáy Biết góc SC mặt phẳng (ABCD) 600 Tính khoảng cách a) từ H đến (SCD) b) từ B đến (SAD) c) từ B đến (SAC) Ví dụ [ĐVH]: Cho tứ diện SABC có tam giác ABC vuông cân đỉnh B, AB = a, SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) SA = a a) Chứng minh (SAB) ⊥ (SBC) b) Tính khoảng cách từ điểm A đến (SBC) c) Gọi I trung điểm AB Tính khoảng cách từ điểm I đến (SBC) d) Gọi J trung điểm AC Tính khoảng cách từ điểm J đến (SBC) e) Gọi G trọng tâm tam giác ABC, tính khoảng cách từ điểm G đến (SBC) Đ/s: b) a 2 c) a d) a e) a Lời giải: Chương trình Luyện thi PRO–S Toán MOON.VN – Giải pháp tối ưu cho kì thi THPT Quốc Gia 2017! Khóa học LUYỆN THI THPTQG 2017 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: Lyhung95  AB ⊥ BC a) Ta có:  ⇒ BC ⊥ ( SAB ) ⇒ ( SBC ) ⊥ ( SAB )  SA ⊥ BC b) Dựng AH ⊥ SB ⇒ AH ⊥ ( SBC ) Khi đó: d ( A; ( SBC ) ) = AH = SA AB SA2 + AB c) Do AB = BI ⇒ d ( I ; ( SBC ) ) = = a a d ( A; ( SBC ) ) = d) Do AC = 2CJ ⇒ d ( J ; ( SBC ) ) = a d ( A; ( SBC ) ) = e) Gọi K trung điểm BC ta có: AK = 3GK a Do d ( G; ( SBC ) ) = d ( A; ( SBC ) ) = Ví dụ [ĐVH]: Cho hình chóp tứ giác SABCD, đáy ABCD hình vuông cạnh a, SA vuông góc với (ABCD) SA = a O tâm hình vuông ABCD a) Tính khoảng cách từ điểm A đến (SBC) b) Tính khoảng cách từ điểm O đến (SBC) c) G1 trọng tâm ∆SAC Từ G1 kẻ đường thẳng song song với SB cắt OB I Tính khoảng cách từ điểm G1 đến (SBC), khoảng cách từ điểm I đến (SBC) d) J trung điểm SD, tính khoảng cách từ điểm J đến (SBC) e) Gọi G2 trọng tâm ∆SDC Tính khoảng cách từ điểm G2 đến (SBC) Đ/s a) a b) a c) a d) a e) a Lời giải:  AB ⊥ BC a) Dựng AH ⊥ SB ta có:  ⇒ AH ⊥ BC  SA ⊥ BC Từ suy AH ⊥ ( SBC ) Do d ( A; ( ABC ) ) = AH = SA AB SA + AB b) Do AC = 2OC ⇒ d ( O; ( SBC ) ) = = a a d ( A; ( SBC ) ) = c) Gọi E trung điểm SC ta có: AE = 3G1 E a Do đó: d ( G1 ; ( SBC ) ) = d ( A; ( SBC ) ) = Gọi K trung điểm BC, dễ thấy I trọng tâm tam Chương trình Luyện thi PRO–S Toán MOON.VN – Giải pháp tối ưu cho kì thi THPT Quốc Gia 2017! Khóa học LUYỆN THI THPTQG 2017 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG giác ABC tương tự ta có: d ( I ( SBC ) ) = d) Ta có: d ( J ; ( SBC ) ) = Facebook: Lyhung95 a 1 a d ( D; ( SBC ) ) = d ( A; ( SBC ) ) = 2 1 a e) Ta có d ( G ; ( SBC ) ) = d ( D; ( SBC ) ) = d ( A; ( SBC ) ) = 3 Ví dụ [ĐVH]: Cho tam giác ABC cạnh a Trên đường thẳng Ax vuông góc với (ABC), lấy điểm S cho SA = a , K trung điểm BC a) Tính khoảng cách từ điểm A đến (SBC); b) Gọi M điểm đối xứng với A qua C Tính khoảng cách từ điểm M đến (SBC) c) Gọi G trọng tâm ∆SCM Tính khoảng cách từ điểm G đến (SBC) d) I trung điểm GK Tính khoảng cách từ điểm I đến (SBC) Đ/s: a) a 15 b) a 15 c) a 15 15 d) a 15 30 Lời giải: a) Dựng đường cao AK AH ⊥ SK  BC ⊥ SA ⇒ AH ⊥ ( SBC )   BC ⊥ AH Khi đó: d ( A; ( SBC ) ) = AH = Trong AK = SA AH SA2 + AH a a 15 ⇒ d ( A; ( SBC ) ) = b) Do C trung điểm AM nên d ( A; ( SBC ) ) = d ( M ; ( SBC ) ) = a 15 c) Do ME = 3GE ( với E trung điểm SC) nên a 15 d ( G; ( SBC ) ) = d ( M ; ( SBC ) ) = 15 d) Do I trung điểm GK nên d ( I ( SBC ) ) = a 15 d ( G; ( SBC ) ) = 30 Ví dụ [ĐVH]: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình chữ nhật ABCD có AD = a; AB = a tâm O Hình chiếu vuông góc đỉnh S mặt đáy trùng với trung điểm OA Đường thẳng SC tạo với đáy góc 600 Tính khoảng cách sau: a) d ( A; ( SCD ) ) b) d ( A; ( SBD ) ) Lời giải: Chương trình Luyện thi PRO–S Toán MOON.VN – Giải pháp tối ưu cho kì thi THPT Quốc Gia 2017! Khóa học LUYỆN THI THPTQG 2017 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: Lyhung95 3a a) Ta có: AC = 2a ⇒ HC = AC = 3a Do SCH = 600 ⇒ SH = HC tan 600 = AC 4 Do = ⇒ d ( A; ( SCD ) ) = d ( H ( SCD ) ) HC 3 Dựng HE ⊥ CD ⇒ CD ⊥ ( SHE ) Khi dựng HF ⊥ SE , lại có CD ⊥ HF suy HF ⊥ ( SCD ) Do d ( A; ( SCD ) ) = HF HE CH 3a = = ⇒ HE = Theo Talet ta có: AD CA 4 1 3a 39 Mặt khác = + ⇒ HF = 2 HF SH HE 26 Do d ( A; ( SCD ) ) = 2a 39 13 AO = ⇒ d ( A; ( SBD ) ) = 2d ( H ( SCD ) ) HO Dựng HM ⊥ BD ⇒ BD ⊥ ( SHM ) b) Ta có: Khi dựng HN ⊥ SM , lại có BD ⊥ HN suy HN ⊥ ( SCD ) Do d ( A; ( SBD ) ) = HN Dễ thấy OA = OD = AD = a nên tam giác OAD có AOD = 600 ⇒ HM = OH sin 600 = Lại có: a 1 3 = + ⇒ HN = 3a ⇒ d ( A; ( SBD ) ) = 3a 2 HN SH HM 148 37 Ví dụ [ĐVH]: Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy tam giác ABC vuông cân C có AC = BC = 3a Hình chiếu vuông góc A’ mặt đáy trùng với trọng tâm tam giác ABC, biết góc mặt phẳng ( A ' AB ) đáy ( ABC ) 600 Tính khoảng cách sau: a) d ( C ; ( A ' AB ) ) b) d ( B; ( A ' AC ) ) Lời giải: Chương trình Luyện thi PRO–S Toán MOON.VN – Giải pháp tối ưu cho kì thi THPT Quốc Gia 2017! Khóa học LUYỆN THI THPTQG 2017 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: Lyhung95 a) Gọi I trung điểm AB tam giác ABC vuông cân C nên CI ⊥ AB ,G trọng tâm tam giác ABC Mặt khác A ' G ⊥ AB ⇒ AB ⊥ ( A ' IC ) Do A ' IG = 600 3a a ⇒ IG = 2 a Do A ' G = IGtan 600 = Ta có: d ( C ; ( A ' AB ) ) = 3d ( G; ( A ' AB ) ) Ta có: AB = 3a 2; CI = Dựng GK ⊥ A ' I ⇒ GK ⊥ ( A ' AB ) 1 a = 2+ ⇒ GK = 2 GK GI A'G 3a ⇒ d ( C ; ( A ' AB ) ) = Ta có: BM = ⇒ d ( B; ( A ' AC ) ) = 3d ( G; ( A ' AC ) ) GM Dựng GE ⊥ AC ⇒ AC ⊥ ( A ' GE ) , dựng GF ⊥ A ' E ⇒ GF ⊥ ( A ' AC ) b) Giả sử BG cắt AC M ta có: Ta có: GE = GC sin GCE = GC sin 450 = a , Ta let ta có GE = BC = a 1 a 15 3a 15 Do = + ⇒ GF = ⇒ d ( B; ( A ' AC ) ) = 2 GF GE A 'G 5 Ví dụ [ĐVH]: Cho hình chóp SABCD có ABCD hình vuông cạnh a, mặt bên SAB tam giác cạnh a (SAB) vuông góc với (ABCD) Gọi I trung điểm cạnh AB, E trung điểm cạnh BC a) Chứng minh (SIC) ⊥ (SED) b) Tính khoảng cách từ điểm I đến (SED) c) Tính khoảng cách từ điểm C đến (SED) d) Tính khoảng cách từ điểm A đến (SED) Đ/s b) 3a c) a d) a 2 Lời giải: Chương trình Luyện thi PRO–S Toán MOON.VN – Giải pháp tối ưu cho kì thi THPT Quốc Gia 2017! Khóa học LUYỆN THI THPTQG 2017 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: Lyhung95 a) Học sinh tự làm b) Ta dễ chứng minh được: IC ⊥ ED ⇒ DE ⊥ ( SIC ) ⇒ DE ⊥ SF ( F = IC ∩ DE ) IF 3a = ⇒ FI = FC 10 Kẻ IG ⊥ SF ⇒ IG ⊥ ( SDE ) ⇒ d ( I ; ( SDE ) ) = IG 1 1 = 2+ = + 2 IG IS IF  a   3a         10  ⇒ IG = c) 3a d ( I ; ( SDE ) ) IF a = ⇒ = ⇒ d ( C ; ( SDE ) ) = d ( I ; ( SDE ) ) = FC d ( C ; ( SDE ) ) d ( J ; ( SDE ) )  A∈ ∆  JF a d) Gọi J = IC ∩ ∆   = 2⇒ = ⇒ d ( J ; ( SDE ) ) = ⇒ FC d ( C ; ( SDE ) )  ∆ / / DE  Do ∆ / / DE ⇒ ∆ / / ( SDE ) ⇒ d ( A; ( SDE ) ) = d ( J ; ( SDE ) ) = a 2 Ví dụ [ĐVH]: Cho hình chóp S.ABCD, có SA ⊥ (ABCD) SA = a , đáy ABCD nửa lục giác nội tiếp đường tròn đường kinh AD = 2a a) Tính khoảng cách từ A B đến mặt phẳng (SCD) b) Tính khoảng cách từ đường thẳng AD đến mặt phẳng (SBC) c) Tính diện tích thiết diện hình chóp SABCD với mặt phẳng (P) song song với (SAD) cách (SAD) khoảng Đ/s a) a 2; a 2 a b) a c) a2 Lời giải: Chương trình Luyện thi PRO–S Toán MOON.VN – Giải pháp tối ưu cho kì thi THPT Quốc Gia 2017! Khóa học LUYỆN THI THPTQG 2017 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: Lyhung95 a) Kẻ AI ⊥ SC ⇒ AI ⊥ ( SCD ) ⇒ d ( A; ( SCD ) ) = AI 1 = + ⇒ AI = a ⇒ d ( A; ( SCD ) ) = a 2 AI AC SA Ta dễ chúng minh được: d ( B; ( SCD ) ) = a d ( A; ( SCD ) ) = 2 b) Kẻ AM ⊥ BC ⇒ AM = a d ( AD; ( SBC ) ) = d ( A;( SBC ) ) = AN 1 a a = + ⇒ AI = ⇒ d ( A; ( SCD ) ) = 2 AN AM SA 3 c) Gọi E, F, G, H trung điểm AB , CD, SC, SB Khi dễ dàng thấy hình thang EFGH thiết diện hình chóp S.ABCD với mặt phẳng (P) song song a2 a với (SAD) cách (SAD) khoảng ⇒S = ( EF + GH ) HE = EFGH Thầy Đặng Việt Hùng Chương trình Luyện thi PRO–S Toán MOON.VN – Giải pháp tối ưu cho kì thi THPT Quốc Gia 2017!