Moon.vn Học để khẳng định o0o Tài liệu tập HÌNH HỌC KHÔNG GIAN Biên soạn: Thầy Đặng Việt Hùng Để giúp em học sinh lớp 11 lên lớp 12, “xuất phát sớm” có lợi đạt điểm – 10 môn Toán kì thi THPT Quốc Gia 2017, thầy giáo Đặng Việt Hùng cộng định bắt đầu chương trình Pro S môn Toán THPT Quốc Gia 2017 Moon.vn từ tháng 3/2016 Chương trình Pro S môn Toán thiết kế cung cấp đầy đủ kiến thức môn Toán với thời gian phù hợp Từ kiến thức tâng khóa luyện thi Bám sát chương trình học đề thi Bộ khóa luyện đề Đi sâu vào kiến thức đề thi chuyên đề khóa vệ tinh Đến hệ thống lại toàn kiến thức quan trọng trước thi khóa Tổng ôn Chương trình Pro S môn Toán THPT Quốc Gia 2017, đổi hoàn chỉnh toàn diện thời gian học cấu trúc nội dung Tài liệu chia sẻ miễn phí Cộng đồng Chia sẻ tài liệu Moon.vn www.facebook.com/groups/TaiLieu.Moon Khóa học LUYỆN THI THPTQG 2017 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: Lyhung95 CHUẨN KĨ NĂNG VỀ HÌNH HỌC Thầy Đặng Việt Hùng – Moon.vn VIDEO BÀI GIẢNG LỜI GIẢI CHI TIẾT CÁC BÀI TẬP có website MOON.VN I KĨ NĂNG VẼ HÌNH 1) Các khối chóp tam giác a) Hình chóp tam giác thường: +) Đáy ABC ta vẽ tam giác thường, nghiêng phía không vẽ tam giác cân Thường ta vẽ đáy nghiêng phía phải, không gian cho mặt phẳng SAB lớn hình vẽ “thoáng” +) Đỉnh S không nằm không gian đứng (ABC) b) Hình chóp tam giác có cạnh bên vuông góc với đáy: +) Đáy ABC ta vẽ tam giác thường, nghiêng phía +) Giả sử SA ⊥ (ABC), từ A ta dựng đường vuông góc với đáy, lấy đỉnh S  SA ⊥ BC  +) Hình chóp có tính chất  SA ⊥ AC  SA ⊥ AB  c) Hình chóp tam giác có mặt bên vuông góc với đáy: +) Đáy ABC ta vẽ tam giác thường, nghiêng phía +) Giả sử (SAB) ⊥ (ABC), AB giao tuyến, AB ta lấy điểm H qua H dựng đường vuông góc với AB Trên lấy đỉnh S Ở ta sử dụng tính chất quan trọng hai mặt phẳng vuông góc với để vẽ hình: hai mặt phẳng vuông góc với nhau, đường thẳng nằm mặt vuông góc với giao tuyến vuông góc với mặt phẳng lại +) Tính chất hình  SH ⊥ BC  chóp: SH ⊥ ( ABC )  →  SH ⊥ AC  SH ⊥ AB  Chương trình Luyện thi PRO–S Toán MOON.VN – Giải pháp tối ưu cho kì thi THPT Quốc Gia 2017! www.fb.com/groups/TaiLieu.Moon Trang 1/122 Khóa học LUYỆN THI THPTQG 2017 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: Lyhung95 d) Hình chóp tam giác đều: +) Đáy ABC ta vẽ tam giác thường, nghiêng phía (mặc dù đáy tam giác đều) +) Xác định trọng tâm G tam giác (bằng 2/3 đường trung tuyến), qua G dựng đường thẳng vuông góc với đáy, lấy đỉnh S +) Tính chất hình chóp tam giác đều: đáy tam giác cạnh a, cạnh bên b, (a ≠ b) Chân đường cao trùng với tâm đáy, tức SG ⊥ ( ABC ) e) Hình chóp tứ giác thường: +) Đáy ABCD ta vẽ tứ giác thường, đáy lớn nằm mặt khuất +) Đỉnh S nằm miền không gian đứng đáy f) Hình chóp tứ giác có cạnh bên vuông góc với đáy: +) Đáy ABCD ta vẽ hình bình hành +) Giả sử SA ⊥ (ABCD), từ A ta dựng đường thẳng vuông góc vói đáy, lấy đỉnh S g) Hình chóp tứ giác có đáy hình thang vuông: +) Đáy ABCD ta vẽ thang có đáy lớn trong, đáy bé +) Giả sử SA ⊥ (ABCD), từ A ta dựng đường thẳng vuông góc vói đáy, lấy đỉnh S Chương trình Luyện thi PRO–S Toán MOON.VN – Giải pháp tối ưu cho kì thi THPT Quốc Gia 2017! www.fb.com/groups/TaiLieu.Moon Trang 2/122 Khóa học LUYỆN THI THPTQG 2017 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: Lyhung95 h) Hình chóp tứ giác có mặt bên vuông góc với đáy: +) Đáy ABCD ta vẽ hình bình hành +) Giả sử (SAB) ⊥ (ABCD), giao tuyến AB ta lấy điểm H qua H dựng đường thẳng vuông góc vói đáy, lấy đỉnh S h) Hình chóp tứ giác đều: +) Đáy ABCD hình vuông, ta vẽ hình bình hành có góc nhọn không vượt 300 +) Từ tâm O đáy, ta dựng SO ⊥ (ABCD) +) Tính chất hình chóp tứ giác đều: đáy hình vuông cạnh a, cạnh bên b; chân đường cao trùng với tâm đáy; cạnh bên nghiêng với đáy, mặt bên nghiêng với đáy 2) Các khối lăng trụ a) Lăng trụ đứng tam giác +) Đáy ABC ta vẽ tam giác thường, nghiêng phía không vẽ tam giác cân +) Dựng đường thẳng đứng từ A, B, C, dó lấy đỉnh A’; B’; C’; cho mặt bên tạo thành hình bình hành +) Đặc điểm lăng trụ: mặt bên hình chữ nhật b) Lăng trụ xiên tam giác II KĨ NĂNG TÍNH TOÁN 1) Định lí hàm sin tam giác ABC Chương trình Luyện thi PRO–S Toán MOON.VN – Giải pháp tối ưu cho kì thi THPT Quốc Gia 2017! www.fb.com/groups/TaiLieu.Moon Trang 3/122 Khóa học LUYỆN THI THPTQG 2017 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: Lyhung95 a = R sin A a b c  2R = = =  → b = R sin B sin A sin B sin C c = R sin C  2) Định lí hàm cosin tam giác ABC  b2 + c − a cos A =  2bc a = b + c − 2bc.cos A   a + c2 − b2  2 b = a + c − ac cos B  → cos B =   2ac   2 c = a + b − 2ab.cos C  a + b2 − c2 cos C = 2ab  3) Các công thức tính diện tích tam giác ABC 1 S∆ABC = a.ha = b.hb = c.hc 2 1 = ab.sin C = bc.sin A = ac.sin B 2 abc = p.r = ( a + b + c ) r = 4R 4) Các kết tính nhanh với tam giác ABC Tam giác ABC cạnh x, ta có : a 2a x=2a  → =a a a x=a → = 2 x=a  → + Độ dài trung tuyến x = a2 4a x = 2a  → = a2 x=a  → + Diện tích tam giác x2 = (a ) → x=a = 2a Ví dụ 1: Cho tam giác ABC có A = 600 ; B = 450 ; b = cm Tính độ dài hai cạnh a c Ví dụ 2: Cho hình bình hành ABCD có AB = cm; BC = cm; BD = cm Tính độ dài cạnh AC Ví dụ 3: Tính góc tam giác ABC biết a) a = 14; b = 18; c = 20 b) a = 4; b = 5; c = Ví dụ 4: Cho tam giác ABC có b = cm; c = cm cos A = a) Tính a; sinA diện tích tam giác ABC b) Tính đường cao tam giác xuất phát từ A bán kính R đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC ( ) Đ/s: a = ( cm ) ; sin A = ; S = 14 cm ; = ( cm ) ; R = ( cm ) 2 Ví dụ 5: Cho tam giác ABC có A = 600; b = cm; c = cm Chương trình Luyện thi PRO–S Toán MOON.VN – Giải pháp tối ưu cho kì thi THPT Quốc Gia 2017! www.fb.com/groups/TaiLieu.Moon Trang 4/122 Khóa học LUYỆN THI THPTQG 2017 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: Lyhung95 Tính đường cao bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Đ/s: = 20 ( cm ) ; R = ( cm ) ( ) Ví dụ 6: Cho tam giác ABC có a = cm; b = cm; c = + cm Tính góc A, B, chiều cao bán kính R đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Đ/s: A = 600 ; B = 450 ; R = cm 5) Hệ thức lượng tam giác vuông ABC Giả sử tam giác ABC vuông A Khi ta có a = b + c  +) c = a sin C = a cos B b = a sin B = a.cos C  1 = + 2 AH AB AC 1 +) S∆ABC = AH BC = AB AC  → AH BC = AB AC 2  AC HC AC cos C = =  → HC =   BC AC BC +)  AB HB AB cos B = =  → HB =  BC AB BC +) 6) Kĩ thuật tách hình Với hình mà tính diện tích, thể tích trực tiếp thường ta sử dụng phương pháp tách hình, tính cách thêm bớt, cộng trừ diện tích Ví dụ 1: Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 2a, AD = a Gọi M; N trung điểm AB BC; P điểm di động CD Xác định vị trí điểm P để a) diện tích tam giác MNP a2 b) diện tích tam giác MNP đạt giá trị nhỏ Ví dụ 2: Cho hình thang ABCD vuông A, D có AB = a, CD = 2a, AD = 2a Gọi M điểm di động AD, N trung điểm CD Đặt AM = x, tìm x để a) diện tích tam giác AMB gấp đôi diện tích tam giác DMN b) diện tích tứ giác BMNC a2 c) diện tích tứ giác BMNC đạt giá trị lớn Ví dụ 3: Cho tam giác ABC đều, cạnh AB = a Gọi I trung điểm cạnh BC Từ I dựng IH ⊥ AC; IK ⊥ AB a) Tính diện tích tam giác HIC b) Tính độ dài đoạn thẳng HK Chương trình Luyện thi PRO–S Toán MOON.VN – Giải pháp tối ưu cho kì thi THPT Quốc Gia 2017! www.fb.com/groups/TaiLieu.Moon Trang 5/122 Khóa học LUYỆN THI THPTQG 2017 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: Lyhung95 CHỨNG MINH QUAN HỆ VUÔNG GÓC – P1 Thầy Đặng Việt Hùng – Moon.vn VIDEO BÀI GIẢNG LỜI GIẢI CHI TIẾT CÁC BÀI TẬP có website MOON.VN DẠNG ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC VỚI MẶT PHẲNG Đường thẳng song song với mặt phẳng: Một đường thẳng song song với mặt phẳng song song với đường thẳng thuộc mặt phẳng a ⊂ ( P ) Viết dạng mệnh đề: d // ( P ) ⇔  d //a Tính chất giao tuyến song song: Nếu hai mặt phẳng (P) (Q) chứa hai đường thẳng a, b song song với nhau, giao tuyến có hai mặt phẳng phải song song với a b Viết dạng mệnh đề: a ⊂ ( P ) ; b ⊂ ( Q ) ; ( P ) ∩ ( Q ) = ∆  → ∆ // a // b  a // b Tính chất để dựng thiết diện song song: Nếu đường thẳng a song song với mặt phẳng (P); mặt phẳng (Q) chứa a, cắt (P) theo giao tuyến ∆ ∆ phải song song với a a // ( P )  Viết dạng mệnh đề: a ⊂ ( Q )  → ∆ // a  ( P ) ∩ ( Q ) = ∆ Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng: + Định nghĩa: Đường thẳng a vuông góc với mặt phẳng (P) vuông góc với đường thẳng a nằm ∀a ⊂ ( P ) (P) Viết dạng mệnh đề: d ⊥ ( P ) ⇔  d ⊥ a + Hệ 1: Để chứng minh đường thẳng d vuông góc với (P) ta cần chứng minh d vuông góc với hai đường thẳng cắt nằm (P) + Hệ 2: Nếu hai đường thẳng phân biệt d1; d2 vuông góc với (P) d1 // d2 + Hệ 3: Nếu hai mặt phẳng (P1); (P2) vuông góc với đường thẳng d (P1) // (P2) + Hệ 4: Nếu đường thẳng d vuông góc với đường thẳng a mặt phẳng (P) đường thẳng a song song với (P) nằm (P) Chương trình Luyện thi PRO–S Toán MOON.VN – Giải pháp tối ưu cho kì thi THPT Quốc Gia 2017! www.fb.com/groups/TaiLieu.Moon Trang 6/122 Khóa học LUYỆN THI THPTQG 2017 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: Lyhung95  a // ( P ) d ⊥ a Viết dạng mệnh đề:   →  a ⊂ ( P ) d ⊥ ( P ) + Hệ 5: Nếu đường thẳng d có hình chiếu vuông góc xuống (P) d’; đường thẳng a nằm (P) vuông góc với d a vuông góc với d’ Câu 1: [ĐVH] Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt đáy (ABC), tam giác ABC cân A Gọi H trực tâm tam giác ABC a) Chưng minh BH ⊥ ( SAC ) CH ⊥ ( SAB ) b) Gọi K trực tâm tam giác SBC chứng minh rằng: SC ⊥ ( HBK ) HK ⊥ ( SBC ) Lời giải: a) Do H trực tâm tam giác ABC nên ta có: BH ⊥ AC Mặt khác BH ⊥ SA nên suy BH ⊥ ( SAC ) CH ⊥ AB Tương tự ta có:  ⇒ CH ⊥ ( SAB ) CH ⊥ SA b) Ta có : K trực tâm tam giác SBC nên BK ⊥ SC Mặt khác BH ⊥ ( SAC ) ⇒ BH ⊥ SC SC ⊥ ( BHK )  AM ⊥ BC Ta có M trung điểm BC   SA ⊥ BC  BC ⊥ ( SAM ) Khi K trực tâm tam giác SBC nên K ⇒  BC ⊥ SM thuộc đường cao SM suy BC ⊥ HK Mặt khác SC ⊥ ( BHK ) ⇒ SC ⊥ HK HK ⊥ ( SBC ) ( dpcm ) Câu 2: [ĐVH] Cho khối chóp S.ABCD có đáy hình thoi cạnh a, tam giác ABC tam giác hình chiếu vuông góc đỉnh S mặt phẳng đáy trùng với trọng tâm H tam giác ABC a) Chứng minh rằng: AC ⊥ ( SBD ) , AB ⊥ ( SHC ) b) Gọi M hình chiếu vuông góc A SD chứng minh SC ⊥ ( AMC ) Chương trình Luyện thi PRO–S Toán MOON.VN – Giải pháp tối ưu cho kì thi THPT Quốc Gia 2017! www.fb.com/groups/TaiLieu.Moon Trang 7/122 Khóa học LUYỆN THI THPTQG 2017 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: Lyhung95 a) Do ABCD hình thoi nên ta có: AC ⊥ BD Mặt khác ABC tam giác nên H thuộc đoạn BD SH ⊥ AC từ suy AC ⊥ ( SBD ) Do H trọng tâm trực tâm tam giác ABC nên CH ⊥ AB lại có AB ⊥ SH suy AB ⊥ ( SHC ) b) Do AC ⊥ ( SBD ) ⇒ AC ⊥ SD , mặt khác ta có: AM ⊥ SD từ suy SD ⊥ ( ACM ) ( dpcm ) Câu 3: [ĐVH] Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy tam giác cạnh a Hình chiếu vuông góc A’ mặt phẳng (ABC) trùng với trung điểm H cạnh AC, gọi E điểm thuộc cạnh AB cho AB = AE F hình chiếu vuông góc H A’E Chứng minh rằng: a) AB ⊥ ( A ' HE ) b) HF ⊥ ( A ' ABB ') Lời giải: a) Gọi M trung điểm AB ta có CM ⊥ AB (do tam giác ABC đều) Khi E trung điểm AM HE đường trung bình tam giác ACM nên HE / / CM ⇒ HE ⊥ AB lại có A ' H ⊥ AB nên suy AB ⊥ ( A ' HE ) ( dpcm ) b) Do AB ⊥ ( A ' HE ) ⇒ AB ⊥ HF mặt khác HF ⊥ A ' E HF ⊥ ( A ' ABB ') ( dpcm ) Câu 4: [ĐVH] Cho hình chóp S ABCD có đáy hình thoi, cạnh bên SB = SD a) Chứng minh AC ⊥ ( SBD ) b) Kẻ AK ⊥ SB ( K ∈ SB ) Chứng minh SB ⊥ ( AKC ) Lời giải: Chương trình Luyện thi PRO–S Toán MOON.VN – Giải pháp tối ưu cho kì thi THPT Quốc Gia 2017! www.fb.com/groups/TaiLieu.Moon Trang 8/122 Khóa học LUYỆN THI THPTQG 2017 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: Lyhung95 a) Gọi O giao điễm AC BD Tam giác SBD có SB = SD ⇒ ∆SBD cân S ⇒ SO ⊥ BD Mà AC ⊥ BD ⇒ AC ⊥ ( SBD ) b) Ta có AC ⊥ ( SBD ) ⇒ AC ⊥ SB Mà SB ⊥ AK ⇒ SB ⊥ ( AKC ) Câu 5: [ĐVH] Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác đều, cạnh bên SA vuông góc với đáy Gọi M trung điểm BC a) Chứng minh BC ⊥ ( SAM ) b) Kẻ AH ⊥ SM ( H ∈ SM ) Chứng minh AH ⊥ ( SBC ) c) Gọi ( P ) mặt phẳng chứa AH vuông góc với ( SAC ) cắt SC K Chứng minh SC ⊥ ( P ) Lời giải:  BC ⊥ AM a) Ta có  ⇒ BC ⊥ ( SAM )  BC ⊥ SA b) Vì BC ⊥ ( SAM ) ⇒ BC ⊥ AH Mà AH ⊥ SM ⇒ AH ⊥ ( SBC ) c) Ta có ( SAC ) ∩ ( P ) = AK ⇒ AK hình chiếu AH lên ( SAC ) Mà AH vuông góc với SC ⇒ AK vuông góc với SC ⇒ SC ⊥ ( P ) Câu 6: [ĐVH] Cho hình chóp S ABCD có đáy hình chữ nhật AB = AD Tam giác SAB nằm mặt phẳng vuông góc với đáy Gọi H trung điểm AD , M hình chiếu S nằm AB thỏa mãn AM = AB a) Chứng minh AC ⊥ ( SDM ) b) Kéo dài DM cắt BC I Hạ CH ⊥ SI ( H ∈ SI ) Lấy điểm K cạnh SC cho SK = Chứng minh BK ⊥ ( AHC ) SC Lời giải: Chương trình Luyện thi PRO–S Toán MOON.VN – Giải pháp tối ưu cho kì thi THPT Quốc Gia 2017! www.fb.com/groups/TaiLieu.Moon Trang 9/122 Khóa học LUYỆN THI THPTQG 2017 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: Lyhung95 a) Chứng minh mặt bên hình chóp S.ABC tam giác vuông b) Tính thể tích khối chóp S.ABC c) Chứng minh SC ⊥ (AHK) d) Tính VS.AHK Lời giải: a) Ta có: SA ⊥ AB, SA ⊥ AC ⇒ ∆SAB, ∆SAC tam giác vuông A  BC ⊥ AB Ta có :  ⇒ BC ⊥ ( SAB ) ⇒ BC ⊥ SB  BC ⊥ SA ⇒ ∆SBC tam giác vuông B b) Ta có : VSABC 1 a3 = SA.S ABC = a 3.a.a = 3 c) Ta có : BC ⊥ ( SAB ) ⇒ BC ⊥ AH mà AH ⊥ SB ⇒ AH ⊥ ( SBC ) ⇒ AH ⊥ SC Mà SC ⊥ AK ⇒ SC ⊥ ( AHK ) d) AC = Ta có: AB + BC = a + a = a SA2 SH SB SH SH 3a SH = = ⇒ = =3⇒ = BH SB BH BH SB AB a SA2 SK SC SK SK 3a SK = = ⇒ = = ⇒ = CK SC CK CK 2a SC AC Ta có: VSAHK SA SH SK 3 9 a 3 3a 3 = = = ⇒ VSAHK = VSABC = = VSABC SA SB SC 20 20 20 20 BÀI TẬP TỰ LUYỆN: • CÁC BÀI TẬP DÀNH CHO HỌC SINH KHÁ – GIỎI (Học sinh TB – Khá nên tham khảo) Bài 1: [ĐVH] Cho hình chóp tam giác S.ABC có cạch AB = a, cạch bên SA, SB, SC tạo với đáy góc 600 Gọi D giao điểm SA với mp (α) qua BC vuông góc với SA a) Tính tỉ số thể tích hai khối chóp S.DBC S.ABC b) Tính thể tích khối chóp S.DBC Đ/s: a) V1 = ; V2 b) V = 5a 3 96 Bài 2: [ĐVH] Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy tam giác cạch a, SA = 2a SA vuông góc (ABC) Gọi M N hình chiếu vuông góc A đường thẳng SB SC Tính VA.BCNM Đ/s: V = 3a 3 50 Chương trình Luyện thi PRO–S Toán MOON.VN – Giải pháp tối ưu cho kì thi THPT Quốc Gia 2017! www.fb.com/groups/TaiLieu.Moon Trang 108/122 Khóa học LUYỆN THI THPTQG 2017 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: Lyhung95 Bài 3: [ĐVH] Cho hình chóp tứ giác S.ABCD, mặt phẳng (P) qua A vuông góc với SC cắt SB, SC, SD B '; C '; D ' Biết AB = a; SB ' = SB a) Tính tỉ số thể tích hai khối chóp S A ' B ' C ' D ' S.ABCD b) Tính thể tích khối chóp S A ' B ' C ' D ' Đ/s: a) V1 = ; V2 b) V = a3 18 Bài 4: [ĐVH] Cho tứ diện ABCD tích V Gọi B’ D’ trung điểm AB AD (CB’D’) chia khối tứ diện thành hai phần Tính tỉ số thể tích hai phần Đ/s: V1 = V2 Bài 5: [ĐVH] Cho hình chóp tứ giác S.ABCD, có đáy hình vuông tâm O cạch a, có mặt bên tạo với đáy góc 600 a) Tính thể tích tứ giác S.ABCD tính khoảng cách từ từ O đến (SCD) b) M trung điểm cạnh SB, mặt phẳng (α) qua CD trung điểm M SB chia khối chóp thành hai phần Tính tỉ số thể tích hai phần Đ/s: V = a3 a V1 , d= , = V2 Bài 6: [ĐVH] Cho tam giác ABC vuông cân A AB = a Trên đường thẳng qua C vuông góc với (ABC) lấy điểm D cho CD = a Mặt phẳng qua C vuông góc với BD, cắt BD F cắt AD E Tính thể tích khối tứ diện CDEF tỉ số thể tích CDEF DABC Đ/s: VCDEF a VCDEF = , = 36 VD ABC Bài 7: [ĐVH] Cho tứ diện ABCD có cạnh a Lấy điểm B '; C ' AB AC cho a 2a AB = ; AC ' = Tính thể tích tứ diên AB ' C ' D a3 Đ/s: V = 36 Chương trình Luyện thi PRO–S Toán MOON.VN – Giải pháp tối ưu cho kì thi THPT Quốc Gia 2017! www.fb.com/groups/TaiLieu.Moon Trang 109/122 Khóa học LUYỆN THI THPTQG 2017 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: Lyhung95 THỂ TÍCH KHỐI LĂNG TRỤ – P1 Thầy Đặng Việt Hùng – Moon.vn VIDEO BÀI GIẢNG LỜI GIẢI CHI TIẾT CÁC BÀI TẬP có website MOON.VN DẠNG KHỐI LĂNG TRỤ ĐỨNG Ví dụ 1: [ĐVH] Cho lăng trụ tam giác ABC.A'B'C' có đáy tam giác cạnh a Tính thể tích lăng trụ cho biết a) ( AB '; A ' B ' C ') = 600 c) d ( C ; ABC ' ) = a b) ( A ' BC '; A ' B ' C ') = 300 d) d ( AC ; BM ) = a , với M trung điểm CC ' Ví dụ 2: [ĐVH] Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC tam giác vuông cân A, với AB = a Gọi M trung điểm CC ' Tính khoảng cách hai đường thẳng B ' M A ' C biết thể tích lăng trụ 2a Ví dụ 3: [ĐVH] Cho lăng trụ đứng ABCD A ' B ' C ' D ' có đáy ABCD hình thoi tâm O, với AC = 2a; BD = 2a Tính thể tích khối lăng trụ cho biết a) ( B ' D; ABCD ) = 450 b) ( A ' CD; ABCD ) = 600 d) d ( B ' C '; DE ) = a , với E điểm CC ' cho CE = EC ' Lời giải: Gọi O = AC ∩ BD AC BD OA = OC = = a, OB = OD = =a 2 ⇒ AD = OA2 + OD = a + 3a = 2a = AC ⇒ ∆ACD tam giác a) ( B ' D, ( ABCD ) ) = ( B ' D, BD ) = BDB ' = 450 ⇒ BB ' = BD = 2a ⇒ VABCD A ' B ' C ' D ' = BB '.S ABCD = 2a .2a.2a = 4a ( dvtt ) b) Gọi M trung điễm CD ⇒ AM ⊥ CD CD ⊥ AM Ta có :  ⇒ CD ⊥ ( AA ' M ) CD ⊥ AA ' ⇒ ( ( A ' CD ) , ( ABCD ) ) = AMA ' = 600 tan AMA ' = AA ' ⇒ AA ' = AM tan 600 = 3a ⇒ VABCD A ' B 'C ' D ' = AA '.S ABCD = 3a .2a.2a = 6a 3 ( dvtt ) AM Chương trình Luyện thi PRO–S Toán MOON.VN – Giải pháp tối ưu cho kì thi THPT Quốc Gia 2017! www.fb.com/groups/TaiLieu.Moon Trang 110/122 Khóa học LUYỆN THI THPTQG 2017 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: Lyhung95 c) Vì B ' C '/ / AD ⇒ d ( B ' C ', DE ) = d ( B ' C ', ( ADE ) ) = d ( C ', ( ADE ) ) = 2d ( C , ( ADE ) ) = a ⇒ d ( C , ( ADE ) ) = a Gọi N trung điễm AD ⇒ CN ⊥ AD , kẻ CH ⊥ NE  AD ⊥ CN Ta có:  ⇒ AD ⊥ ( CNE ) ⇒ AD ⊥ CH mà CH ⊥ NE ⇒ CH ⊥ ( ADE )  AD ⊥ CE ⇒ CH = d ( C , ( ADE ) ) = Xét ∆CNE ta có: a 1 1 1 53 a 3a = + ⇒ = − = ⇒ CE = ⇒ CC ' = 3CE = 2 2 2 CH CN CE CE CH CN 3a 53 53 3a 18a 2a.2a = ( dvtt ) 53 53 Ví dụ 4: [ĐVH] Cho lăng trụ ABC.A'B'C' có cạnh bên AA' = a Tính thể tích lăng trụ trường hợp sau: ⇒ VABCD A ' B 'C ' D ' = CC '.S ABCD = a) Mặt phẳng (A'BC) hợp với đáy (ABC) góc 600 c) Khoảng cách từ A đến (A’BC) a b) A'B hợp với đáy (ABC) góc 450 d) Diện tích tam giác A’BC a2 Lời giải: Gọi M trung điểm BC H chân đường cao hạ từ A xuống A’M Đặt cạnh AB = x  BC ⊥ AM a) Do  ⇒ BC ⊥ ( A ' AM ) ⇒ A ' MA = 600 BC ⊥ A ' A  Khi ta có: AM tan 600 = AA ' = a ⇒ AM = Ta có: a x a 2a x a3 = ⇒x= ⇒ V = AA '.S ABC = a = ( dvtt ) b) A'B hợp với đáy (ABC) góc 450 A ' BA = 450 , tam giác A’AB vuông cân A AB = Suy V = AA ' AA ' a = 2 AB a 3 = ( dvtt )  BC ⊥ AH a 1 c) Ta có  ⇒ AH ⊥ ( A ' BC ) Khi AH = Ta có: + = ⇒ AM = a 2 AM AA ' AH 2  AH ⊥ A ' M Khi đó: x 2a x2 a3 =a⇒x= ⇒ V = a = ( dvtt ) 3 Chương trình Luyện thi PRO–S Toán MOON.VN – Giải pháp tối ưu cho kì thi THPT Quốc Gia 2017! www.fb.com/groups/TaiLieu.Moon Trang 111/122 Khóa học LUYỆN THI THPTQG 2017 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG d) S A ' BC = Facebook: Lyhung95 a2 a2 3x a2 3x a A ' M BC = ⇔ A ' M x = ⇔ a2 − x= ⇔ a2 x2 − = ⇔ a − 4a x + x = 4 4  a3 x = a ⇒ V =  2 2  a − x a − x = ⇔ ( )( )  a a3 ⇒V = x = 12  Ví dụ 5: [ĐVH] Cho lăng trụ tứ giác ABCDA'B'C'D' có cạnh bên AA' = 2a Tính thể tích lăng trụ trường hợp sau đây: a) Mặt (ACD') hợp với đáy ABCD góc 450 b) BD' hợp với (ABCD) góc 600 c) Khoảng cách từ D đến mặt (ACD') a d) Diện tích tam giác ACD’ a2 Lời giải: Gọi I tâm hình vuông ABCD  DI ⊥ AC a) Ta có:  ⇒ AC ⊥ ( D ' ID ) ⇒ D ' ID = 450  AC ⊥ DD ' Khi tam giác D’ID vuông cân D ta có: DI = DD ' = 2a ⇒ DB = 4a ⇒ AB = 2a VABCD A ' B 'C ' D ' = V = S h = 16a c) BD' hợp với (ABCD) góc 600 D ' BD = 600 ⇒ BD = DD ' = 2a ⇒ AB = a Ta có: V = 4a d) Ta có S ACD ' = = 1 D ' I AC = DD '2 − DI AC 2 4a + x 2 x = a ( AC = x = BD ) Khi x ( 4a + x ) = 5a ⇔ 5a − 4a x − x = ⇔ x = a ⇒ AC = 2a ⇒ AB = a Do V = 4a BÀI TẬP TỰ LUYỆN: • CÁC BÀI TẬP DÀNH CHO MỌI HỌC SINH Bài 1: [ĐVH] Cho lăng trụ tam giác ABC.A'B'C' có khoảng cách từ A đến mặt phẳng (A'BC) a AA' hợp với mặt phẳng (A'BC) góc 300 Tính thể tích lăng trụ 32a Bài 2: [ĐVH] Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có đường chéo A'C = a biết A'C hợp với (ABCD) góc 300 hợp với (ABB'A') góc 450 Tính thể tích khối hộp chữ nhật Đ/S: V = a3 Đ/s: V = Chương trình Luyện thi PRO–S Toán MOON.VN – Giải pháp tối ưu cho kì thi THPT Quốc Gia 2017! www.fb.com/groups/TaiLieu.Moon Trang 112/122 Khóa học LUYỆN THI THPTQG 2017 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: Lyhung95 Bài 3: [ĐVH] Cho lăng trụ đứng ABCD.A'B'C'D' có đáy ABCD hình vuông BD' = a Tính thể tích lăng trụ trường hợp sau đây: a) BD' hợp với đáy ABCD góc 60o b) BD' hợp với mặt bên (AA'D'D) góc 30o a3 a3 Đ/s: a) V = b) V = 16 Bài 4: [ĐVH] Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC vuông B, biết BB' = AB = a B'C hợp với đáy ABC góc 300 Tính thể tích lăng trụ a3 Bài 5: [ĐVH] Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC tam giác cạnh a, biết AB' hợp với mặt bên (BCC'B') góc 300 Tính độ dài AB' thể tích lăng trụ Đ/s: V = a3 Đ/s: AB ' = a 3, V = Bài 6: [ĐVH] Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC vuông A, AC = a góc ACB 600 Biết BC' hợp với mặt bên (AA'C'C) góc 300 Tính thể tích lăng trụ diện tích tam giác ABC' Đ/s: V = a 6, S ∆ABC = 3a • CÁC BÀI TẬP DÀNH CHO HỌC SINH KHÁ – GIỎI (Học sinh TB – Khá nên tham khảo) Bài 7: [ĐVH] Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC biết cạnh bên AA' = a Tính thể tích lăng trụ trường hợp sau đây: a) Mặt phẳng (A'BC) hợp với đáy ABC góc 600 b) A'B hợp với đáy ABC góc 450 c) Chiều cao kẻ từ A' tam giác A'BC độ dài cạnh đáy lăng trụ a3 Đ/s: a) V = a b) V = c) V = a 3 Bài 8: [ĐVH] Cho lăng trụ tứ giác ABCD.A'B'C'D' có cạnh bên AA' = 2a Tính thể tích lăng trụ trường hợp sau đây: a) Mặt (ACD') hợp với đáy ABCD góc 450 b) BD' hợp với đáy ABCD góc 600 c) Khoảng cách từ D đến mặt (ACD') a Đ/s: a) V = 16a3 b) V = 12a3 c) V = 16a 3 Bài 9: [ĐVH] Cho lăng trụ đứng ABCD.A'B'C'D' có đáy ABCD hình vuông cạnh a Tính thể tích lăng trụ trường hợp sau đây: a) Mặt phẳng (BDC') hợp với đáy ABCD góc 600 b) Tam giác BDC' tam giác c) AC' hợp với đáy ABCD góc 450 Đ/s: a) V = a3 b) V = a3 c) V = a3 Chương trình Luyện thi PRO–S Toán MOON.VN – Giải pháp tối ưu cho kì thi THPT Quốc Gia 2017! www.fb.com/groups/TaiLieu.Moon Trang 113/122 Khóa học LUYỆN THI THPTQG 2017 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: Lyhung95 Bài 10: [ĐVH] Cho lăng trụ đứng ABCD.A'B'C'D' có đáy ABCD hình thoi cạnh a góc nhọn A 600 Tính thể tích lăng trụ trường hợp sau đây: a) Mặt phẳng (BDC') hợp với đáy ABCD góc 600 b) Khoảng cách từ C đến (BDC') a/2 c) AC' hợp với đáy ABCD góc 450 3a 3 3a 3a b) V = c) V = Bài 11: [ĐVH] Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có BD' = 5a, BD = 3a Tính thể tích khối hộp trường hợp sau đây: a) AB = a Đ/s: a) V = b) BD' hợp với AA'D'D góc 300 c) (ABD') hợp với đáy ABCD góc 300 Đ/s: a) V = 8a3 b) V = 5a3 11 c) V = 16a3 Bài 12: [ĐVH] Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có tam giác ABC vuông cân A, BC = 2a , Mặt phẳng (A’BC) tạo với mặt đáy (ABC) góc 600 a) Chứng minh AB ⊥ ( ACC ' A ') b) Tính thể tích khối lăng trụ theo a b) Tính khoảng cách từ A đến đến (A’BC) d) Tính khoảng cách từ AA’ đến (BCC’B’) Bài 13: [ĐVH] Cho lăng trụ ABC.A’B’C’, góc mặt phẳng (C’AB) với (ABC) 300, khoảng cách từ C đến mặt phẳng (ABB’A’) a Tính khoảng cách từ C đến mp(C’AB) thể tích khối lăng trụ Bài 14: [ĐVH] Cho lăng trụ tứ giác ABCD A1 B1C1 D1 có khoảng cách AB A1 D Độ dài đường chéo mặt bên a) Hạ AK ⊥ A1 D Chứng minh AK = b) Tính thể tích khối lăng trụ cho Bài 15: [ĐVH] Cho lăng trụ đứng ABCD A'B'C'D' có đáy ABCD hình vuông đường chéo 2a Tính thể tích lăng trụ trường hợp sau đây: a) Mặt phẳng (BDC') hợp với đáy ABCD góc 600 b) Tam giác BDC' tam giác c) AC' hợp với đáy ABCD góc 450 d) Khoảng cách AC với BD’ a Bài 16: [ĐVH] Cho lăng trụ đứng ABCDA'B'C'D' có đáy ABCD hình thoi cạnh a góc nhọn BAC = 600 Tính thể tích lăng trụ trường hợp sau đây: a) Mặt (BDC') hợp với đáy ABCD góc 600 b) Khoảng cách từ C đến (BDC’) a c) AC' hợp với đáy ABCD góc 450 d) Diện tích tam giác BDC’ a2 Chương trình Luyện thi PRO–S Toán MOON.VN – Giải pháp tối ưu cho kì thi THPT Quốc Gia 2017! www.fb.com/groups/TaiLieu.Moon Trang 114/122 Khóa học LUYỆN THI THPTQG 2017 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: Lyhung95 THỂ TÍCH KHỐI LĂNG TRỤ – P2 Thầy Đặng Việt Hùng – Moon.vn VIDEO BÀI GIẢNG LỜI GIẢI CHI TIẾT CÁC BÀI TẬP có website MOON.VN DẠNG KHỐI LĂNG TRỤ XIÊN Ví dụ 1: [ĐVH] Cho hình lăng trụ tứ giác ABCD A ' B ' C ' D có đáy hình chữ nhật với AB = a; AD = a Hình chiếu vuông góc điểm A ' lên (ABCD) trùng với trọng tâm G tam giác ABD Biết góc hai mặt phẳng ( A ' BC ) (ABCD) 600 a) Tính thể tích lăng trụ cho b) Tính cosin góc hai đường thẳng A ' B AC c) Tính khoảng cách hai đường thẳng A ' C BD Ví dụ 2: [ĐVH] Cho hình lăng trụ ABC A ' B ' C ' có đáy tam giác cạnh a Hình chiếu vuông góc A’ lên mặt phẳng (ABC) trung điểm H OB Biết ( A ' BC ; ABC ) = 600 a3 a) Tính thể tích lăng trụ cho (Đ/s: V = ) 16 b) Tính góc hai đường thẳng AA ' BC c) Tính khoảng cách hai đường thẳng AA ' BC d) Tính khoảng cách từ G tới mặt phẳng ( AA ' B ) , với G trọng tâm tam giác B ' C ' C Ví dụ 3: [ĐVH] (Đề thi Đại học khối B – 2011) Cho lăng trụ ABCD.A1B1C1D1 có đáy ABCD hình chữ nhật với AB = a; AD = a Hình chiếu vuông góc điểm A1 mặt phẳng (ABCD) trùng với giao điểm AC BD Góc hai mặt phẳng (ADD1A1) (ABCD) 600 Tính thể tích khối lăng trụ khoảng cách từ điểm B1 đến mặt phẳng (A1BD) theo a Ví dụ 4: [ĐVH] (Đề thi Đại học khối A – 2008) Cho lăng trụ ABC.A'B'C' có độ dài cạnh bên 2a, đáy ABC tam giác vuông A, AB = a, AC = a hình chiếu vuông góc đỉnh A' (ABC) trung điểm cạnh BC Tính theo a thể tích khối chóp A'.ABC tính cosin góc hai đường thẳng AA' , B'C' Đ/s: VA ' ABC = a3 , cos ( AA ', B ' C ' ) = Ví dụ 5: [ĐVH] (Đề thi Đại học khối B – 2009) Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A'B'C' có BB' = a, góc đường thẳng BB' (ABC) 600; tam giác ABC vuông C BAC = 600 Hình chiếu vuông góc điểm B' lên (ABC) trùng với trọng tâm tam giác ABC Tính thể tích khối tứ diện A'ABC theo a 9a Đ/s: VA ' ABC = 208 Ví dụ 6: [ĐVH] Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có mặt hình thoi cạnh a, hình chiếu vuông góc A' (ABCD) nằm hình thoi, cạnh xuất phát từ A hộp đôi tạo với góc 600 a) Chứng minh H nằm đường chéo AC ABCD b) Tính diện tích mặt chéo ACC'A' BDD'B' Chương trình Luyện thi PRO–S Toán MOON.VN – Giải pháp tối ưu cho kì thi THPT Quốc Gia 2017! www.fb.com/groups/TaiLieu.Moon Trang 115/122 Khóa học LUYỆN THI THPTQG 2017 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: Lyhung95 c) Tính thể tích hộp Đ/s: a) S ACC ' A ' = a 2 b) S BDD ' B ' = a c) V = a3 2 Lời giải: a) Ta có: A ' AD = A ' AB = DAB = 600 ⇒ ∆AA ' D, ∆AA ' B, ∆ABD tam giác ⇒ A ' D = A ' B = a ⇒ ∆A ' BD tam giác cân Gọi O = AC ∩ BD ⇒ A 'O ⊥ BD  BD ⊥ AC Ta có  ⇒ BD ⊥ ( A ' AC )  BD ⊥ A ' C Trong ( A ' AC ) kẻ A ' H ⊥ AC ⇒ BD ⊥ A ' H  A ' H ⊥ BD Ta có  ⇒ A ' H ⊥ ( ABCD ) :  A ' H ⊥ AC Vậy H nằm đường chéo AC b) ∆A ' BD có A ' D = A ' B = BD = a ⇒ ∆A ' BD tam giác ⇒ A ' O = Ta có : cos A ' AO = a AA '2 + AO − A ' O a a 3 , mà AA ' = a, AO = , A 'O = ⇒ cos A ' AO = AA ' AO 2 a2 ⇒ sin A ' AO = − cos A ' AO = ⇒ S A ' AO = AA ' AO.sin A ' AO = ⇒ S ACC ' A ' = S A ' AO = a 2 Ta có : BD ⊥ ( AA ' C ) ⇒ BD ⊥ AA ' ⇒ BD ⊥ DD ' ⇒ S BDD ' B ' = BD.BB ' = a.a = a c) Ta có sin A ' AH = A'H a ⇒ A ' H = AB.sin A ' AH = AB a a3 ⇒ VABCD A ' B 'C ' D ' = A ' H S ABCD = A ' H AC.BD = a 3.a = ( dvtt ) 2 Ví dụ 7: [ĐVH] Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có đáy ABCD hình thoi cạnh a góc A 600, chân đường vuông góc hạ từ B' xuông (ABCD) trùng với giao điểm đường chéo đáy, cho biết BB' = a a) Tìm góc hợp cạnh bên đáy b) Tính thể tích tổng diện tích mặt bên hình hộp Đ/s: a) 600 b) V = 3a ; ΣS = a 15 Lời giải: Chương trình Luyện thi PRO–S Toán MOON.VN – Giải pháp tối ưu cho kì thi THPT Quốc Gia 2017! www.fb.com/groups/TaiLieu.Moon Trang 116/122 Khóa học LUYỆN THI THPTQG 2017 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: Lyhung95 a) Gọi O = AC ∩ BD A = 600 ⇒ ∆ABD tam giác Ta có: ( BB ', ( ABCD ) ) = ( BB ', BO ) = OBB ' cos OBB ' = OB = ⇒ OBB ' = 600 BB ' b) B ' O == BB '2 − BO = a a 3a a.a = 2 Gọi H hình chiếu A ' xuống ( ABCD ) ⇒ VABCDA ' B ' C ' D ' = B ' O.S ABCD = ⇒ A ' B '/ / OH 3a a Ta có: BH = BD + DH = BD + AO = a + = 2 A' B = 2 2 3a a a 10 A ' H + BH = B ' O + BH = + = 4 2 cos A ' AB = 2 AA '2 + AB − A ' B a 10 mà AA " = a, AB = a, A ' B = ⇒ cos A ' AB = − AA ' AB a 15 a 15 a 15 ⇒ S A ' AB = AA ' AB.sin A ' AB = ⇒ S AA ' B ' B = S A ' AB = Tông diện tích mặt bên hình chóp 4.S ABB ' A ' = a 15 ⇒ sin A ' AB = − cos A ' AB = BÀI TẬP TỰ LUYỆN • CÁC BÀI TẬP DÀNH CHO HỌC SINH KHÁ – GIỎI (Học sinh TB – Khá nên tham khảo) Bài 1: [ĐVH] Cho lăng trụ xiên tam giác ABC.A'B'C' có đáy ABC tam giác cạnh a, biết cạnh bên AA ' = a hợp với đáy (ABC) góc 600 Tính thể tích lăng trụ 3a 3 Đ/s: V = Bài 2: [ĐVH] Cho lăng trụ xiên tam giác ABC.A'B'C' có đáy ABC tam giác cạnh a Hình chiếu A' xuống (ABC) tâm O đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Biết AA' hợp với đáy ABC góc 600 a) Chứng minh BB'C'C hình chữ nhật b) Tính thể tích lăng trụ Đ/s: V = a3 Bài 3*: [ĐVH] Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có đáy hình chữ nhật với AB = a 3, AD = a Hai mặt bên (ABB’A’) (ADD’A’) tạo với đáy góc 450 600 Tính thể tích khối hộp biết cạnh bên a Đ/s: V = 3a3 Chương trình Luyện thi PRO–S Toán MOON.VN – Giải pháp tối ưu cho kì thi THPT Quốc Gia 2017! www.fb.com/groups/TaiLieu.Moon Trang 117/122 Khóa học LUYỆN THI THPTQG 2017 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: Lyhung95 Bài 4: [ĐVH] Cho lăng trụ tam giác ABC.A'B'C' có đáy ABC tam giác cạnh a, đỉnh A' cách điểm A, B, C AA ' = 2a Tính thể tích lăng trụ a3 Bài 5: [ĐVH] Cho lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy ABC tam giác cạnh a, hình chiếu vuông góc đỉnh Đ/s: V = A' lên (ABC) nằm đường cao AH tam giác ABC mặt bên (BB'C'C) hợp với đáy (ABC) góc 600 a) Chứng minh BB'C'C hình chữ nhật b) Tính thể tích lăng trụ ABC A'B'C' 3a 3 Bài 6: [ĐVH] Cho lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy ABC tam giác với tâm O Cạnh bên CC' = a hợp với đáy ABC góc 600, C' có hình chiếu ABC trùng với O Đ/s: V = a) Chứng minh AA'B'B hình chữ nhật Tính diện tích AA'B'B b) Tính thể tích lăng trụ ABCA'B'C' a2 3a 3 b) V = Bài 7: [ĐVH] Cho lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy ABC tam giác cạnh a, biết chân đường vuông góc hạ Đ/s: a) S AA ' B ' B = từ A' ABC trùng với trung điểm BC AA' = a a) Tìm góc hợp cạnh bên với đáy lăng trụ b) Tính thể tích lăng trụ a3 Đ/s: a) 30 b) V = Bài 8: [ĐVH] Cho lăng trụ xiên ABC.A'B'C' có đáy ABC tam giác với tâm O Hình chiếu C' (ABC) O Tính thể tích lăng trụ biết khoảng cách từ O đến CC' a hai mặt bên (AA'C'C) (BB'C'C) hợp với góc 900 27 a Đ/s: V = Chương trình Luyện thi PRO–S Toán MOON.VN – Giải pháp tối ưu cho kì thi THPT Quốc Gia 2017! www.fb.com/groups/TaiLieu.Moon Trang 118/122 Khóa học LUYỆN THI THPTQG 2017 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: Lyhung95 MỘT SỐ BÀI TOÁN VỀ HÌNH HỘP, LẬP PHƯƠNG Thầy Đặng Việt Hùng – Moon.vn VIDEO BÀI GIẢNG LỜI GIẢI CHI TIẾT CÁC BÀI TẬP có website MOON.VN • Hình hộp: Là hình lăng trụ có đáy hình bình hành - mặt hình hộp hình bình hành - Hai mặt đối diện song song - Bốn đường chéo hình hộp đồng quy trung điểm đường • Hình hộp chữ nhật: Có mặt hình chữ nhật • Hình lập phương: Là hình có mặt hình vuông (bằng nhau) Ví dụ 1: [ĐVH] Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AB = a; BC = a 3; AA ' = 2a Điểm M AD chia đoạn AD theo tỉ số k = –3 Tính thể tích khối chóp M B ' C ' C khoảng cách từ M đến (AB’C) theo a Ví dụ 2: [ĐVH] Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a K trung điểm DD’ Tính khoảng cách hai đường thẳng CK A’D theo a Ví dụ 3: [ĐVH] Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có đáy hình thoi ABCD cạnh a , góc A 600, chân đường vuông góc hạ từ B’ xuống đáy (ABCD) trùng với giao điểm O đương chéo đáy Cho BB’ = a Tính thể tích diện tích xung quanh hình hộp Ví dụ 4: [ĐVH] (Trích Đề thi ĐH khối B – 2008) Cho hình hộp đứng ABCD.A’B’C’D’ có cạnh a AB = AD = a; AA ' = ; BAD = 600 Gọi M N trung điểm cạnh A’D’ A’B’ Chứng minh AC’ vuông góc với mặt phẳng (BDMN) Tính thể tích khối chóp A.BDMN N A' Hướng dẫn: B' E 3 a 3a VA.BDMN = VS.ABD = SA.SABD = a = 4 4 16 M D' C' I A B O D C BÀI TẬP TỰ LUYỆN Bài 1: [ĐVH] Cho hình hộp đứng ABCD.A'B'C'D' có đáy ABCD hình vuông Gọi O tâm ABCD OA ' = a Tính thể tích khối hộp khi: a) cạnh đáy cạnh bên lăng trụ b) OA' hợp với đáy ABCD góc 600 c) A'B hợp với (AA'CC') góc 300 Chương trình Luyện thi PRO–S Toán MOON.VN – Giải pháp tối ưu cho kì thi THPT Quốc Gia 2017! www.fb.com/groups/TaiLieu.Moon Trang 119/122 Khóa học LUYỆN THI THPTQG 2017 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: Lyhung95 d) diện tích tam giác BDA’ 2a Bài 2: [ĐVH] Đáy hình hộp đứng ABCD.A’B’C’D’ hình thoi có đường chéo nhỏ a góc nhọn 600 Diện tích mặt bên khối hộp a 2 Tính thể tích khối hộp Bài 3: [ĐVH] (Đề thi Đại học khối D – 2012) Cho hình hộp đứng ABCD.A’B’C’D’ có đáy hình vuông, tam giác A’AC vuông cân, A ' C = a Tính thể tích khối tứ diện ABB’C’ khoảng cách từ A đến mặt phẳng (BCD’) theo a Bài 4*: [ĐVH] Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có đáy tam giác cạnh a, hình chiếu vuông góc A’ lên (ABC) trùng với tâm O tam giác ABC Một mặt phẳng (P) chứa BC vuông góc với AA’ cắt lăng trụ theo thiết diện có diện tích a2 Tính thể tích khối lăng trụ Bài 5: [ĐVH] (Đề thi Đại học khối B – 2007) Cho lăng trụ đứng ABC A1 B1C1 có đáy tam giác vuông AB = AC = a, AA1 = a Gọi M, N trung điểm AA1 , BC1 Chứng minh MN đoạn vuông góc chung AA1 BC1 Tính thể tích khối chóp MA1 BC1 A C Hướng dẫn: +) MN // AE mà AE ⊥ AA1 ⇒ MN ⊥ AA1 B E Do hai hình chữ nhật: AA1B1 B, AA1C1C nhau: MB = MC1 Do ∆MBC1 cân M ⇒ MN ⊥ BC1 MN đường vuông góc chung M +) A1C1 ⊥ ( AA1B1B ) ⇒ A1C1 ⊥ ( A1MB ) N ⇒ V M A1 B C1 = V C A1 M B = A1 C S A1 M B C1 A1 B1 Bài 6: [ĐVH] (Đề thi Đại học khối B – 2009) Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có BB’ = a, góc đường thẳng BB’ mặt phẳng (ABC) 600; tam giác ABC vuông C BAC = 600 Hình chiếu vuông góc điểm B’ lên mặt phẳng (ABC) trùng với trọng tâm tam giác ABC Tính thể tích khối tứ diện A’ABC theo a Chương trình Luyện thi PRO–S Toán MOON.VN – Giải pháp tối ưu cho kì thi THPT Quốc Gia 2017! www.fb.com/groups/TaiLieu.Moon Trang 120/122 Khóa học LUYỆN THI THPTQG 2017 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG B' Facebook: Lyhung95 A' C' a 600 A B 600 C Bài 7: [ĐVH] (Đề thi Đại học khối D – 2009) Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC tam giác vuông B, AB = a, AA’ = 2a, A’C = 3a Gọi M trung điểm đoạn thẳng A’C’, I giao điểm AM A’C Tính theo a thể tích khối tứ diện IABC khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (IBC) M A' Hướng dẫn: C' IH CI 2 4a = = ⇒ IH = AA ' = IH đường cao tứ AA ' CA ' 3 B' I diện IABC AC = a 5, BC = 2a ⇒ VIABC = IH S ABC = 3a 2a +) Dựng IK vuông góc với A’B Ta có A’K khoảng cách từ A đến (IBC) K A C H a B Bài 8: [ĐVH] (Đề thi Đại học khối A – 2008) Cho lăng trụ ABC.A 'B'C' có độ dài cạnh bên 2a, đáy ABC tam giác vuông A, AB = a, AC = a hình chiếu vuông góc đỉnh A' mặt phẳng (ABC) trung điểm cạnh BC Tính theo a thể tích khối chóp A'.ABC tính cosin góc hai đường thẳng AA', B'C' A' C' B' 2a a C A a I B Bài 9: [ĐVH] Cho hình hộp đứng ABCD A'B'C'D' có đáy ABCD hình vuông Gọi O tâm ABCD OA' = a Tính thể tích khối hộp khi: Chương trình Luyện thi PRO–S Toán MOON.VN – Giải pháp tối ưu cho kì thi THPT Quốc Gia 2017! www.fb.com/groups/TaiLieu.Moon Trang 121/122 Khóa học LUYỆN THI THPTQG 2017 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: Lyhung95 a) ABCD A'B'C'D' khối lập phương b) OA' hợp với đáy ABCD góc 600 c) A'B hợp với (AA'CC') góc 300 Đ/s: a) V = 2a ; b) V = a3 ; c) V = 4a 3 Bài 10: [ĐVH] Cho hộp chữ nhật ABCD A'B'C'D' có AA' = a biết đường chéo A'C hợp với đáy ABCD góc 300 mặt (A'BC) hợp với đáy ABCD góc 600 Tính thể tích hộp chữ nhật Đ/s: V = 2a 3 Bài 11: [ĐVH] Cho hình hộp ABCD A'B'C'D' có AB = a; AD = b; AA' = c BAD = 300 biết cạnh bên AA' hợp với đáy ABC góc 600 Tính thể tích lăng trụ Đ/s: V = abc Bài 12: [ĐVH] Cho hình hộp ABCD A'B'C'D' có mặt hình thoi cạnh a, hình chiếu vuông góc A' (ABCD) nằm hình thoi, cạnh xuất phát từ A hộp đôi tạo với góc 60o a) Chứng minh H nằm đường chéo AC ABCD b) Tính diện tích mặt chéo ACC'A' BDD'B' c) Tính thể tích hộp Đ/s: b) S ACC ' A ' = a 2; S BDD ' B ' = a a3 c) V = Chương trình Luyện thi PRO–S Toán MOON.VN – Giải pháp tối ưu cho kì thi THPT Quốc Gia 2017! www.fb.com/groups/TaiLieu.Moon Trang 122/122