HUYỆN ĐOÀN THUẬN CHÂU ĐỀ THI THPT QUỐC GIA NĂM HỌC 2015-2016-LẦN ĐOÀN TRƯỜNG THPT THUẬN CHÂU Môn: TOÁN ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao đề (Đề thi gồm 01 trang) Câu (1,0 điểm) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số Câu (1,0 điểm) Cho hàm số có đồ thị Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị điểm thuộc có tung độ Câu (1,0 điểm) a) Giải phương trình b) Giải bất phương trình Câu (1,0 điểm) Tính tích phân Câu (1,0 điểm) Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho mặt phẳng hai điểm Viết phương trình đường thẳng qua vuông góc với mặt phẳng Viết phương trình mặt cầu tâm thuộc mặt phẳng qua ba điểm điểm gốc tọa độ Câu (1,0 điểm) a) Giải phương trình: b) Trong đợt thi thử đại học lần năm học 2015 – 2016 Đoàn trường THPT Thuận Châu tổ chức có em điểm cao khối A có nam nữ, khối B có em điểm cao có nam nữ, khối C có em điểm cao có nam nữ, khối D có em điểm cao có nam nữ Hỏi có cách chọn khối em để khen thưởng ? Tính xác suất để có học sinh nam học sinh nữ khen thưởng Câu (1,0 điểm) Cho hình chóp có đáy hình thoi cạnh Mặt bên tam giác nằm mặt phẳng vuông góc với đáy, Tính thể tích khối chóp khoảng cách hai đường thẳng theo Câu (1,0 điểm) Trên mặt phẳng tọa độ cho tam giác vuông cân Gọi trung điểm , trọng tâm tam giác điểm điểm nằm đoạn cho Tìm tọa độ điểm , lập phương trình , biết hoành độ điểm nhỏ có phương trình Câu (1,0 điểm) Giải hệ phương trình Câu 10 (1,0 điểm) Cho số thực thuộc thỏa mãn điều kiện Tìm giá trị lớn biểu thức Hết *) Chú ý: Đề đính lại câu số HUYỆN ĐOÀN THUẬN CHÂU ĐOÀN TRƯỜNG THPT THUẬN CHÂU ĐÁP ÁN CHÍNH THỨC (Đáp án gồm trang) Câu ĐÁP ÁN ĐỀ THI THPT QUỐC GIA NĂM HỌC 2015-2016-LẦN Môn: TOÁN Đáp án Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số +) Tập xác định +) Sự biến thiên - Chiều biến thiên: Điểm 0,25 Hàm số đồng biến Hàm số nghịch biến - Cực trị: Hàm số đạt cực đại Hàm số đạt cực tiểu - Giới hạn: 0,25 - Bảng biến thiên 0,25 0,25 +) Đồ thị y O x −2 Đồ thị hàm số qua điểm Cho hàm số có đồ thị Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị điểm thuộc có tung độ 0,25 0,25 0,25 Phương trình tiếp tuyến cần tìm là: 0,25 Hay a) Giải phương trình 0,25 Vậy phương trình có nghiệm b) Giải bất phương trình Điều kiện: Với 0,25 0,25 0,25 Vậy bất phương trình có nghiệm là: 0,5 0,25 0,25 Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho mặt phẳng hai điểm Viết phương trình đường thẳng qua vuông góc với mặt phẳng Viết phương trình mặt cầu tâm thuộc mặt phẳng qua hai điểm điểm gốc tọa độ r A(2;0; 0) n = (1; −1; −2) 0,25 ( P) Đường thẳng có phương trình là: Giả sử tâm mặt cầu Theo giả thiết toán ta có: 0,25 0,25 Bán kính mặt cầu là: Mặt cầu cần tìm có phương trình là: 0,25 0,25 a) Giải phương trình: Phương trình cho tương đương với 0,25 +) Với +) Với +) Với Vậy phương trình có công thức nghiệm : b) Trong đợt thi thử đại học lần năm học 2015 – 2016 Đoàn trường THPT Thuận Châu tổ chức có em điểm cao khối A có nam nữ, khối B có em điểm cao có nam nữ, khối C có em điểm cao có nam nữ, khối D có em điểm cao có nam nữ Hỏi có cách chọn khối em 0,25 để khen thưởng ? Tính xác suất để có học sinh nam học sinh nữ khen thưởng Khối A : nam nữ Khối B: nam nữ Khối C: nam nữ Khối D: nam nữ Số cách chọn khối thi học sinh để khen thưởng là: 0,25 Gọi A biến cố: “Có học sinh nam học sinh nữ để khen thưởng” Suy biến cố: "Cả học sinh khen thưởng nam nữ" Số cách cách chọn khối em để khen thưởng có nam nữ cách Xác suất để có học sinh nam học sinh nữ khen thưởng là: 0,25 Cho hình chóp có đáy hình thoi cạnh Mặt bên tam giác nằm mặt phẳng vuông góc với đáy, Tính thể tích khối chóp khoảng cách hai đường thẳng theo Gọi hình chiếu vuông góc ta có trung điểm Xét tam giác vuông ta có 0,25 Xét tam giác ; Suy tam giác cạnh , suy Suy thể tích khối chóp : 0,25 0,25 S a A a K B H D a C A H D B C Do tam giác tam giác nên Trong mặt phẳng kẻ ta có Do : Xét tam giác vuông Vậy: (Có thể tính (Có thể tính khoảng cách cần tìm theo công thức thể tích) Trên mặt phẳng tọa độ cho tam giác vuông cân Gọi trung điểm , trọng tâm tam giác điểm điểm nằm đoạn cho Tìm tọa độ điểm , lập phương trình , biết hoành độ điểm nhỏ có phương trình 0,25 x − y − 13 = B M N G D(7; −2) 0,25 A C Tính khoảng cách từ điểm đến đường thẳng Xác định hình chiếu Ta có tam giác vuông cân đỉnh nên tam giác vuông cân đỉnh Suy Theo giả thiết nên tam giác nội tiếp đường tâm bán kính Ta có: suy suy Suy tam giác vuông cân đỉnh suy Tìm điểm nằm đường thẳng cho Giả sử 0,25 Với suy Tìm số đo góc tạo Gải sử đường thẳng có vecto pháp tuyến ta có : 0,25 TH : chọn sy suy TH 2: chọn suy 0,25 Trong hai trường hợp xét thấy nên Vậy: Giải hệ phương trình Điều kiện: Xét phương trình: Đặt ta phương trình: 0,25 Từ phương trình ta có thay vào phương trình ta 0,25 Tiếp tục giải phương trình 0,25 Xét hàm số Do hàm số đồng biến Từ Giải phương trình +) Với +) Với Vậy hệ phương trình cho có nghiệm là: 10 0,25 Cho số thực thuộc thỏa mãn điều kiện Tìm giá trị lớn biểu thức +) Do +) Biến đổi đại lượng khác toán theo đại lượng Thứ nhất: 0,25 0,25 Suy ra: Thứ 2: Kết hợp: 0,25 Thứ 3: Suy Xét hàm số Suy Do hàm nghịch biến suy Giá trị lớn biểu thức là: 0,25 hoán vị -Hết HUYỆN ĐOÀN THUẬN CHÂU ĐOÀN TRƯỜNG THPT THUẬN CHÂU ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề thi gồm 01 trang) ĐỀ THI THPT QUỐC GIA NĂM HỌC 2015-2016-LẦN Môn: TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao đề Câu (1,0 điểm) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số Câu (1,0 điểm) Cho hàm số có đồ thị Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị điểm thuộc có tung độ Câu (1,0 điểm) a) Giải phương trình b) Giải bất phương trình Câu (1,0 điểm) Tính tích phân Câu (1,0 điểm) Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho mặt phẳng hai điểm Viết phương trình đường thẳng qua vuông góc với mặt phẳng Viết phương trình mặt cầu tâm thuộc mặt phẳng qua ba điểm điểm gốc tọa độ Câu (1,0 điểm) a) Giải phương trình: b) Trong đợt thi thử đại học lần năm học 2015 – 2016 Đoàn trường THPT Thuận Châu tổ chức có em điểm cao khối A có nam nữ, khối B có em điểm cao có nam nữ, khối C có em điểm cao có nam nữ, khối D có em điểm cao có nam nữ Hỏi có cách chọn khối em để khen thưởng ? Tính xác suất để có học sinh nam học sinh nữ khen thưởng Câu (1,0 điểm) Cho hình chóp có đáy hình thoi cạnh Mặt bên tam giác nằm mặt phẳng vuông góc với đáy, Tính thể tích khối chóp khoảng cách hai đường thẳng theo Câu (1,0 điểm) Trên mặt phẳng tọa độ cho tam giác vuông cân Gọi trung điểm , trọng tâm tam giác điểm điểm nằm đoạn cho Tìm tọa độ điểm , lập phương trình , biết hoành độ điểm nhỏ có phương trình Câu (1,0 điểm) Giải hệ phương trình Câu 10 (1,0 điểm) Cho số thực thuộc thỏa mãn điều kiện Tìm giá trị lớn biểu thức Hết -Chú ý: Đề chưa đính câu số HUYỆN ĐOÀN THUẬN CHÂU ĐOÀN TRƯỜNG THPT THUẬN CHÂU ĐÁP ÁN CHÍNH THỨC (Đáp án gồm trang) Câu ĐÁP ÁN ĐỀ THI THPT QUỐC GIA NĂM HỌC 2015-2016-LẦN Môn: TOÁN Đáp án Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số +) Tập xác định +) Sự biến thiên - Chiều biến thiên: Hàm số đồng biến Hàm số nghịch biến - Cực trị: Hàm số đạt cực đại Hàm số đạt cực tiểu - Giới hạn: Điểm 0,25 0,25 - Bảng biến thiên 0,25 0,25 +) Đồ thị y O x −2 Đồ thị hàm số qua điểm Cho hàm số có đồ thị Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị điểm thuộc có tung độ 0,25 0,25 0,25 Phương trình tiếp tuyến cần tìm là: 0,25 Hay a) Giải phương trình 0,25 Vậy phương trình có nghiệm b) Giải bất phương trình Điều kiện: Với Vậy bất phương trình có nghiệm là: 0,25 0,25 0,5 0,25 0,25 0,25 Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho mặt phẳng hai điểm Viết phương trình đường thẳng qua vuông góc với mặt phẳng Viết phương trình mặt cầu tâm thuộc mặt phẳng qua hai điểm điểm gốc tọa độ A(2;0;0) r n = (1; −1; −2) 0,25 ( P) Đường thẳng có phương trình là: Giả sử tâm mặt cầu Theo giả thiết toán ta có: 0,25 0,25 Bán kính mặt cầu là: Mặt cầu cần tìm có phương trình là: 0,25 0,25 a) Giải phương trình: Phương trình cho tương đương với 0,25 +) Với +) Với +) Với Vậy phương trình có công thức nghiệm : b) Trong đợt thi thử đại học lần năm học 2015 – 2016 Đoàn trường THPT Thuận Châu tổ chức có em điểm cao khối A có nam nữ, khối B có em điểm cao có nam nữ, khối C có em điểm cao có nam nữ, khối D có em điểm cao có nam nữ Hỏi có cách chọn khối em để khen thưởng ? Tính xác suất để có học sinh nam học sinh nữ khen thưởng Khối A : nam nữ Khối B: nam nữ Khối C: nam nữ Khối D: nam nữ Số cách chọn khối thi học sinh để khen thưởng là: Gọi A biến cố: “Có học sinh nam học sinh nữ để khen thưởng” 0,25 0,25 0,25 Suy biến cố: "Cả học sinh khen thưởng nam nữ" Số cách cách chọn khối em để khen thưởng có nam nữ cách Xác suất để có học sinh nam học sinh nữ khen thưởng là: Cho hình chóp có đáy hình thoi cạnh Mặt bên tam giác nằm mặt phẳng vuông góc với đáy, Tính thể tích khối chóp khoảng cách hai đường thẳng theo Gọi hình chiếu vuông góc ta có trung điểm Xét tam giác vuông ta có 0,25 Xét tam giác ; Suy tam giác cạnh , suy Suy thể tích khối chóp : 0,25 S a K a A B H a D C 0,25 A H D B C Do tam giác tam giác nên Trong mặt phẳng kẻ ta có Do : Xét tam giác vuông Vậy: 0,25 (Có thể tính (Có thể tính khoảng cách cần tìm theo công thức thể tích) Trên mặt phẳng tọa độ cho tam giác vuông cân Gọi trung điểm , trọng tâm tam giác điểm điểm nằm đoạn cho Tìm tọa độ điểm , lập phương trình , biết hoành độ điểm nhỏ có phương trình x − y − 13 = B M N G D(7; −2) 0,25 A C Tính khoảng cách từ điểm đến đường thẳng Xác định hình chiếu Ta có tam giác vuông cân đỉnh nên tam giác vuông cân đỉnh Suy Theo giả thiết nên tam giác nội tiếp đường tâm bán kính Ta có: suy suy Suy tam giác vuông cân đỉnh suy Tìm điểm nằm đường thẳng cho Giả sử 0,25 Với suy Tìm số đo góc tạo Gải sử đường thẳng có vecto pháp tuyến ta có : 0,25 TH : chọn sy suy TH 2: chọn suy 0,25 Trong hai trường hợp xét thấy nên Vậy: Giải hệ phương trình Điều kiện: Xét phương trình: Đặt ta phương trình: 0,25 Từ phương trình ta có thay vào phương trình ta 0,25 Tiếp tục giải phương trình Đặt tiếp tục giải phương trình 0,25 Dùng công cụ Maple ta phân tích vế trái phương trình thành Giải phương trình Vậy hệ phương trình cho có nghiệm là: 0,25 Cho số thực thuộc thỏa mãn điều kiện Tìm giá trị lớn biểu thức +) Do 0,25 +) Biến đổi đại lượng khác toán theo đại lượng Thứ nhất: 0,25 10 Suy ra: Thứ 2: Kết hợp: Thứ 3: Suy 0,25 Xét hàm số Suy Do hàm nghịch biến suy Giá trị lớn biểu thức là: hoán vị -Hết - 0,25 [...]... là hình chiếu vuông góc của trên ta có là trung điểm Xét tam giác vuông tại ta có 0 ,25 Xét tam giác ; Suy ra tam giác đều cạnh , suy ra Suy ra thể tích khối chóp là : 0 ,25 S a 6 2 K a 3 A 2 B H a D C 0 ,25 A H D B C Do tam giác là tam giác đều nên Trong mặt phẳng kẻ tại ta có Do đó : Xét tam giác vuông tại Vậy: 0 ,25 (Có thể tính (Có thể tính khoảng cách cần tìm theo công thức thể tích) Trên mặt phẳng... và Gải sử đường thẳng có vecto pháp tuyến ta có : 0 ,25 TH 1 : chọn sy ra suy ra TH 2: chọn suy ra 0 ,25 9 Trong hai trường hợp trên xét thấy nên Vậy: Giải hệ phương trình Điều kiện: Xét phương trình: Đặt ta được phương trình: 0 ,25 Từ phương trình ta có thay vào phương trình ta được 0 ,25 Tiếp tục giải phương trình Đặt tiếp tục giải phương trình 0 ,25 Dùng công cụ Maple ta phân tích vế trái của phương... đã cho có nghiệm là: 0 ,25 Cho các số thực thuộc và thỏa mãn điều kiện Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức +) Do đó 0 ,25 +) Biến đổi các đại lượng khác của bài toán theo đại lượng Thứ nhất: 0 ,25 10 Suy ra: Thứ 2: Kết hợp: Thứ 3: Suy ra 0 ,25 Xét hàm số Suy ra Do đó hàm nghịch biến trên suy ra Giá trị lớn nhất của biểu thức là: khi hoặc các hoán vị của -Hết - 0 ,25 ... phương trình 3 x − y − 13 = 0 B M N G D(7; 2) 0 ,25 A C Tính khoảng cách từ điểm đến đường thẳng 8 Xác định hình chiếu của trên Ta có tam giác vuông cân đỉnh nên tam giác vuông cân đỉnh Suy ra Theo giả thi t nên tam giác nội tiếp đường tâm bán kính Ta có: suy ra suy ra Suy ra tam giác vuông cân đỉnh suy ra Tìm điểm nằm trên đường thẳng sao cho Giả sử 0 ,25 Với suy ra Tìm số đo góc tạo bởi và Gải...Suy ra là biến cố: "Cả 4 học sinh được khen thưởng đều là nam hoặc đều là nữ" Số cách cách chọn mỗi khối 1 em để khen thưởng trong đó có cả nam và nữ là cách Xác suất để có cả học sinh nam và học sinh nữ được khen thưởng là: 7 Cho hình chóp có đáy là hình thoi cạnh Mặt bên là tam giác đều nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, Tính thể tích khối chóp và khoảng cách