SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH YÊN BÁI KỲ THI THỬ TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA NĂM 2016 Môn thi: TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút không kể thời gian phát đề x−2 x −1 Câu (1,0 điểm) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y = x − x biết tiếp tuyến song song với đường thẳng ∆ : y = x + Câu (1,0 điểm) 1) Cho số phức z = (2 − 3i )(3 + i) Tìm mô đun z 2) Giải phương trình 5.25 x − 3.5 x − = e x + 5ln x dx Câu (1,0 điểm) Tính tích phân I = ∫ x2 Câu (1,0 điểm) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số y = Câu (1,0 điểm) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho điểm A ( 3; −2;3) mặt phẳng ( P ) : x − y + z − = Viết phương trình mặt cầu ( S ) tọa độ tiếp điểm ( S ) ( P ) có tâm A đồng thời tiếp xúc mặt phẳng ( P ) Tìm Câu (1,0 điểm) 1) Số có ánh sáng mặt trời thành phố A 400 vĩ bắc ngày thứ t năm không  π  (t − 80) ÷+ 12 với t ∈ N , < t ≤ 365 Hỏi vào ngày nhuận cho hàm số d ( t ) = 3sin   182  năm thành phố A có nhiều có ánh sáng mặt trời 2) Nhân Ngày Sách Việt Nam (Ngày 21 tháng năm 2016) bạn An chọn ngẫu nhiên sách từ giá sách để tham gia ủng hộ cho tủ sách trường Biết giá sách bạn An có 20 sách tham khảo lĩnh vực khoa học tự nhiên 18 sách tham khảo lĩnh vực khoa học xã hội Tính xác suất để bạn An chọn sách có đủ hai lĩnh vực 3a Câu (1,0 điểm) Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vuông cạnh a , SD = Hình chiếu vuông góc H đỉnh S lên mặt phẳng (ABCD) trung điểm đoạn AB Gọi K trung điểm đoạn AD Tính theo a thể tích khối chóp S ABCD khoảng cách hai đường thẳng HK SD Câu (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho hình chữ nhật ABCD có đỉnh D(-3;1), đỉnh B thuộc đường thẳng d : x − y − = Gọi E giao điểm thứ hai đường tròn tâm C bán kinh CA với đường thẳng AB ( E ≠ A ) Hình chiếu vuông góc A đường thẳng CE N ( 6; −2 ) Tìm tọa độ đỉnh A, B, C Câu (1,0 điểm) Giải hệ phương trình: ( x − y ) ( x − y ) + x − xy + 10 x = y −  ( x, y ∈ R )   y + + x − − ( x − 3) x − y − ( x + ) x + = 2 Câu 10 (1,0 điểm) Cho a, b số thực dương thỏa mãn a + b ≤ Tìm giá trị lớn biểu 1  1  2  + ÷( a + b ) thức P = ln ( a + b ) − ln  ( a + b )  − a b  - Hết Thí sinh không sử dụng tài liệu Cán coi thi không giải thích thêm Họ tên thí sinh: …………………………………………… ;Số báo danh: ……………………