Nội dung lý thuyết môn Giải tích I Phát biểu định nghĩa lim xn   Phát biểu định lý kẹp giới hạn dãy số Phát biểu định nghĩa dãy Cauchy Phát biểu tiêu chuẩn Cauchy điều kiện cần đủ để dãy số hội tụ Phát biểu điều kiện đủ để dãy số đơn điệu có giới hạn Phát biểu định nghĩa lim f ( x)   x  Phát biểu định nghĩa lim f ( x)   theo ngôn ngữ  ,  x  x0 Phát biểu định nghĩa lim f ( x)   thông qua giới hạn dãy số x  x0 Phát biểu định lý kẹp giới hạn hàm số 10 Phát biểu định nghĩa vô bé, hai vô bé tương đương, quy tắc thay vô bé tương đương tìm giới hạn hàm số 11 Phát biểu định nghĩa hàm liên tục điểm, phát biểu định nghĩa liên tục phải, liên tục trái 12 Phát biểu định nghĩa hàm liên tục khoảng (a; b) , đoạn [a; b] 13 Định nghĩa hàm liên tục tập 14 Thế điểm gián đoạn loại I, điểm gián đoạn khử được, điểm gián đoạn loại II Định nghĩa bước nhẩy hàm số điểm x0 15 Phát biểu tính chất hàm liên tục [a; b] (định lý giá trị trung gian, định lý giá trị lớn nhỏ nhất, định lý tính liên tục đều) 16 Phát biểu định nghĩa đạo hàm hàm số điểm 17 Phát biểu định nghĩa đạo hàm phải, đạo hàm trái hàm số điểm 18 Định nghĩa hàm khả vi điểm Mối quan hệ tính khả vi có đạo hàm 19 Nêu quy tắc Leibnitz tìm đạo hàm cấp cao tích hai hàm số 20 Phát biểu định lý Fermat, định lý Rolle 21 Phát biểu định lý Rolle, định lý Lagrange 22 Phát biểu định lý Cauchy giá trị trung bình hàm khả vi 23 Phát biểu công thức Taylor, công thức Maclaurin  25 Phát biểu công thức L’Hospital khử dạng vô định  24 Phát biểu công thức L’Hospital khử dạng vô định 26 Phát biểu quy tắc tìm điểm cực trị hàm số dựa vào đạo hàm cấp cao 27 Định nghĩa tích phân bất định, nêu tính chất tích phân bất định Phát biểu điều kiện đủ để hàm có tích phân bất định (a; b) 28 Phát biểu công thức Newton-Leibnitz, công thức tích phân phần, công thức đổi biến tích phân xác định 29 Phát biểu tính chất tích phân xác định 30 Định nghĩa tích phân xác định theo cận biến thiên Phát biểu định lý tính liên tục, tính khả vi tích phân theo cận biên thiên  31 Phát biểu định nghĩa tích phân suy rộng  f ( x) dx a  32 Định nghĩa hội tụ, phân kỳ tích phân suy rộng  f ( x)dx a 33 Phát biểu định nghĩa tích phân suy rộng hàm không bị chặn (a; b] b 34 Định nghĩa hội tụ, phân kỳ tích phân suy rộng  f ( x)dx a 35 Phát biểu tiêu chuẩn so sánh bất đẳng thức để kiểm tra tính hội tụ tích phân suy rộng   f ( x) dx a 36 Phát biểu tiêu chuẩn so sánh bất đẳng thức để kiểm tra tính hội tụ tích phân suy rộng b  f ( x)dx a  37 Phát biểu tiêu chuẩn so sánh giới hạn để kiểm tra tính hội tụ tích phân suy rộng  f ( x) dx a  38 Định nghĩa tích phân suy rộng  f ( x)dx hội tụ tuyệt đối, hội tụ bán tuyệt đối Mối quan hệ a tính hội tụ hội tụ tuyệt đối tích phân suy rộng 39 Định nghĩa chuỗi số hội tụ, chuỗi số phân kỳ Phát biểu điều kiện cần để chuỗi số hội tụ 40 Phát biểu tiêu chuẩn Cauchy điều kiện cần đủ để chuỗi số hội tụ 41 Phát biểu tiêu chẩn so sánh giới hạn dùng để kiểm tra hội tụ chuỗi số dương 42 Phát biểu tiêu chẩn so sánh bất đẳng thức dùng để kiểm tra hội tụ chuỗi số dương 43 Phát biểu tiêu chẩn D’Alembert dùng để kiểm tra hội tụ chuỗi số dương 44 Phát biểu tiêu chẩn thức Cauchy dùng để kiểm tra hội tụ chuỗi số dương 45 Phát biểu tiêu chẩn tích phân dùng để kiểm tra hội tụ chuỗi số dương 46 Định nghĩa chuỗi số đan dấu Phát biểu tiêu chuẩn Leibnitz để kiểm tra hội tụ chuỗi số đan dấu 47 Định nghĩa chuỗi số hội tụ tuyệt đối, hội tụ bán tuyệt đối Nêu mối quan hệ hội tụ tuyệt đối hội tụ bán tuyệt đối chuỗi số 48 Định nghĩa chuỗi hàm, miền hội tụ chuỗi hàm, tổng chuỗi hàm 49 Định nghĩa hội tụ chuỗi hàm Phát biểu tiêu chuẩn Weierstrass hội tụ chuỗi hàm 50 Định nghĩa chuỗi lũy thừa, miền hội tụ bán kính hội tụ chuỗi lũy thừa 51 Phát biếu định lý nói lên tính chất chuỗi lũy thừa khoảng hội tụ Bài tập minh họa lý thuyết môn Giải tích I Chứng minh lim n  theo định nghĩa n2 3cos n  (1) n n n2  1 1 Chứng minh dãy số {xn } với xn     dãy Cauchy 1.2 2.3 n(n  1) Áp dụng định lý kẹp để tìm giới hạn lim Dùng tiêu chuẩn Cauchy, chứng minh dãy số { xn } với xn  1    dãy hội tụ 1.2 2.3 n(n  1) xn   xn 1   xn có giới hạn Chứng minh dãy số  x   x  theo định nghĩa x  x  Chứng minh lim Chứng minh lim x3  theo định nghĩa x 1 không tồn theo định nghĩa x0 x Dùng định lý kẹp, tìm giới hạn lim x cos x0 x Chứng minh lim sin sin x  x sin 3x 10 Sử dụng quy tắc thay vô bé tương đương, tìm giới hạn lim x 0 ln(1  x)   x 1 1 x   11 Xét tính liên tục hàm số f ( x)   x  x x 1 x    x ( x  1) x   12 Xét tính liên tục hàm số f ( x)   x [0;1]  x   ax  3bx  x   13 Tìm a, b để hàm số f ( x)  3 x  liên tục x  Vẽ đồ thị hàm số ứng với ax  4b x   a , b vừa tìm 14 Chứng minh hàm số f ( x )  không liên tục (0;1) x  x 1 1 x   15 Tính bước nhẩy hàm số f ( x)   x  x x  cos x x   16 Chứng minh phương trình x  sin x   có nghiệm 17 Tính đạo hàm hàm số f ( x)  x điểm x0  theo định nghĩa 18 Hàm số f ( x)  x  có đạo hàm x  không ? 19 Tính vi phân hàm số f ( x)  x3  x x  theo định nghĩa 20 Áp dụng quy tắc Leibnitz để tính f (20) ( x) với f ( x)  x e x 21 Hàm số f ( x)  x có thỏa mãn điều kiện định lý Rolle không ? 22 Cho f ( x)  x3 Tìm điểm trung gian c định lý Lagrange ứng với hàm số f ( x ) xét đoạn [2;3] 23 Kiểm tra xem hàm số f ( x)  x , g ( x)  x xét đoạn [1;1] có thỏa mãn điều kiện định lý Cauchy không ? 24 Viết khai triển Taylor hàm f ( x )  x  ln x điểm x0  đến lũy thừa  cos x  x sin x x2 log x 26 Áp dụng công thức L’Hospital tìm giới hạn lim x  2x 1 x  sin x 27 Tìm giới hạn lim Ta tính giới hạn cách áp dụng công thức L’Hospital x  x 1 25 Áp dụng công thức L’Hospital tìm giới hạn lim x0 không ? 28 Áp dụng quy tắc kiểm tra xem x  có điểm cực trị hàm số f ( x )   cos x  x sin x không ? 29 Tìm nguyên hàm F ( x ) hàm f ( x )   cos x biết F (0)  30 Tính tích phân  x  x dx 1  31 Chứng minh   sin x dx  x x  (e 32 Tính giới hạn lim x 0 t2  1)dt t3  33 Tính tích phân suy rộng  dx theo định nghĩa x 1  34 Xét hội tụ tích phân dx  x  theo định nghĩa 35 Tính tích phân suy rộng  dx theo định nghĩa x 1 36 Xét hội tụ tích phân  dx theo định nghĩa x2  37 Sử dụng tiêu chuẩn so sánh, xét hội tụ tích phân  xdx x3  38 Sử dụng tiêu chuẩn so sánh, xét hội tụ tích phân xdx  ( x  2) x 1  39 Sử dụng tiêu chuẩn sánh, xét hội tụ tích phân ( x  1) dx x x2   40 Xét hội tụ tích phân   41 Xét hội tụ chuỗi số sin xdx x2  n  n 1 n 1  42 Dùng tiêu chuẩn Cauchy để kiểm tra hội tụ chuỗi số  n(n  1) n 1  43 Dùng tiêu chuẩn so sánh giới hạn xét hội tụ chuỗi số  n 1 n 1 n n2   44 Dùng tiêu chẩn so sánh bất đẳng thức xét hội tụ chuỗi số n 1  (n  3)n n 1 2n 45 Dùng tiêu chẩn D’Alembert xét hội tụ chuỗi số  n n 1   n  46 Dùng tiêu chẩn thức Cauchy xét hội tụ chuỗi số  47 Xét hội tụ chuỗi số  n 1     n 1  n    n ln n n 1  48 Dùng tiêu chẩn tích phân xét hội tụ chuỗi số  n ln n n 1  49 Dùng tiêu chuẩn Leibnitz xét hội tụ chuỗi số  n 1 (1) n n 1  50 Xét hội tụ chuỗi số sin n n2 n 1   51 Chứng minh chuỗi hàm n  cos nx có miền hội tụ R n3  n 1  xn [1;1]  n 1 n   52 Dùng tiêu chuẩn Weierstrass, xét hội tụ chuỗi hàm xn  n 1 n   53 Tìm bán kính hội tụ miền hội tụ chuỗi lũy thừa