Trường THCS Trần Hưng Đạo GV : Võ Đức Hạnh PHẦN I : MỞ ĐẦU NHỮNG VẤN ĐỀ CHUNG LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI: Toán học có vai trò, ý nghóa quan trọng đời sống ngành khoa học khác Toán học vận dụng thường xuyên thực tế đời thường Học toán đặc biệt môn hình học, học sinh cảm thấy có khó khăn riêng Nguyên nhân học sinh chưa nắm vững khái niệm bản, định ly,ù tính chất hình học Một số “học vẹt” mà cách vận dụng vào giải tập Bên cạnh sách giáo khoa cung cấp cho học sinh hệ thống kiến thức tập mẫu cho kiến thức học thuộc dạng khác Đối với môn hình học toán chứng minh hình học có toán dựng hình, quỹ tích dạng toán đặc biệt khó, mà thời gian để học môn lớp không nhiều Học sinh luyện tập lớp nhà nên gặp toán loại thường lúng túng nảy sinh tâm lý né tránh Một số toán chứng minh hình học, đòi hỏi phải vẽ hình dụng cụ vẽ Nhưng để dựng hình thước compa, học sinh dựng yếu tố trước, yếu tố sau Mà chủ yếu học sinh không nắm phép dựng Chính lý thúc chọn đề tài “Phương pháp giải toán dựng hình” Trang Trường THCS Trần Hưng Đạo GV : Võ Đức Hạnh 2/ Mục đích nghiên cứu : Dựa vào điều kiện biết dụng cụ cho phép dùng phương pháp hình học hợp lý xác dựa theo tiên đề để dụng hình cần thiết Thông qua toán dựng hình mà phát triển tư logic góp phần cố phát triển tri thức hình học, phát triển trí tưởng tượng không gian cho học sinh Các toán dựng hình nhằm cố phát triển kỉ năng, sử dụng thành thạo dụng cụ vẽ hình, kiến thiết hình để vận dụng vào đời sống 3/ Nhiệm vụ nghiên cứu : Nghiên cứu phương pháp dựng hình thước compa, cấu trúc toán dựng hình thước compa Đề xuất vấn đề, biện pháp giúp học sinh hiểu biết cách dựng hình thước compa 4/ Đối tượng nghiên cứu : Một số toán dựng hình bản, phương pháp giúp học sinh hiểu toán dựng hình thước compa 5/ Khách thể nghiên cứu : Quá trình học tiết dựng hình môn toán lớp học sinh lớp 8E trường THCS Trần Hưng Đạo - Ayunpa - Gia Lai 6/ Phạm vi nghiên cứu : Thực trạng số biện pháp giúp học sinh hiểu biết cách dựng hình thước compa 7/ Giả thiết khoa học : Trang Trường THCS Trần Hưng Đạo GV : Võ Đức Hạnh Để dạy học toán đòi hỏi người dạy người học phải nắm kiến thức phải có tư định Đặc biệt môn hình học phải có trí tưởng tượng không gian, tư logic, trí tưởng tượng giới hình học xung quanh Riêng toán dựng hình dạng toán đặc biệt khó nên gặp dạng toán giáo viên học sinh nảy sinh tâm lý lúng túng Do giáo viên cần có biện pháp dạy học phù hợp nhằm giúp học hiểu biết cách dựng hình thước compa 8/ Phương pháp nghiên cứu : Nghiên cứu đề tài này, chọn biện pháp sau : - Phương pháp quan sát : Nhằm quan sát mặt tích cực, tiêu cựu học sinh trình dựng hình thước compa - Phương pháp điều tra : Để biết trạng biện pháp học sinh việc dựng hình - Phương pháp nghiên cứu tài liệu : Tôi nghiên cứu tài liệu có liên quan đến phương pháp dựng hình - Phương pháp thực nghiệm đối chứng : để kiểm tra lại trình tiếp thu học sinh - Phương pháp thống kê toán học : Nhằm rút số liệu cụ thể cho đề tài Trang Trường THCS Trần Hưng Đạo GV : Võ Đức Hạnh PHẦN II : NỘI DUNG NGHIÊN CỨU 1/ Cơ sở lý luận : Khi giới thiệu khái niệm hình học ta phải chứng minh tồn khái niệm trước hay sau nêu định nghóa nghiên cứu tính chất hình Dựng hình chứng minh tồn khái niệm Mặc khác dựng hình phương pháp quy nạp toán học có chiều vận dụng thực tế bổ ích Theo quan điểm giáo dục “học đôi với hành”, “lý luận gắn liền với thực tiễn” toán dựng hình phương pháp tốt để rèn luyện giáo dục học sinh lực tư duy, lực tưởng tượng giới hình học xung quanh 2/ Các tiên đề dựng Tất liệu : điểm, đường thẳng, đường tròn, mặt phẳng cho đề bài, coi là”dựng được” Những điểm lấy tuỳ ý mặt phẳng xem “dựng được” Nếu hai đường thẳng “dựng được” mà cắt giao điểm chúng coi “dựng được” Một đường tròn xác định tâm “dựng được” bán kính dựng xem “dựng được” (tiên đề compa) Trang Trường THCS Trần Hưng Đạo GV : Võ Đức Hạnh Một đường thẳng xác định hai điểm “dựng được” xem dựng (tiên đề thước) 3/ Các phép dựng hình : Muốn giải toán dựng hình trước hết học sinh phải nắm thật vững phương pháp dựng hình Bản thân học sinh phải tự rèn luyện cho thục phương pháp với dụng cụ thước compa phép dựng hình xem công cụ để học sinh hoàn thành công việc Tôi giới thiệu tóm tắt số phép dựng hình mà học sinh lớp cần nắm để làm toán dựng hình : a Dựng đoạn thẳng đoạn thẳng cho trước b Dựng góc góc cho trước c Dựng tia phân giác góc cho trước d Dựng đường trung trực đoạn thẳng cho trước (hay tìm trung điểm đường thẳng cho trước) Trang Trường THCS Trần Hưng Đạo GV : Võ Đức Hạnh e Qua điểm cho trước, dựng đường thẳng vuông góc với đường thẳng cho trước f Qua điểm nằm đường thẳng cho trước dựng đường thẳng song song với đường thẳng cho trước g Dựng tam giác biết : - Ba cạnh (c.c.c) - Hai cạnh góc xen (c.g.c) - Một cạnh hai góc kề cạnh (g.c.g) Trang Trường THCS Trần Hưng Đạo GV : Võ Đức Hạnh - Hai góc cạnh đối góc - Hai cạnh góc đối cạnh Các phép dựng hình học sách giáo khoa đòi hỏi người học phải rèn luyện cho thành thạo vận dụng vào giải tập dựng hình, ta không cần trình bày lại phép dựng hình 4/ Các bước giải toán dựng hình Giải toán dựng hình thông thường gồm bước : phân tích, cách dựng, chứng minh biện luận Học sinh cần nắm vững nội dung công việc bước mối liên hệ, phụ thuộc bước Từ bước phân tích ta suy cách dựng tức bước dựng hình phụ thuộc vào phân tích Dựa sở cách dựng để chứng minh Dựa sở cách dựng, phân tích điều kiện để biện luận * Công việc cụ thể sau : a Phân tích : vào đầu bước phân tích, để nắm vững đề học sinh phải tự trả lời câu hỏi sau : - Đầu yêu cầu dựng gì? Trang Trường THCS Trần Hưng Đạo GV : Võ Đức Hạnh - Dựng hình với điều kiện nào? Để trả lời hai câu hỏi học sinh vẽ kiện cho vẽ hình vẽ tạm tương tự với hình mà đầu yêu cầu Hoàn tất hai câu hỏi tương đương với việc xác định giả thiết kết luận toán chứng minh hình học Để làm tốt bước phân tích cần ý ý sau : - Tô đậm yếu tố đầu cho hình vẽ tạm - Đánh dấu yếu tố ( co ù) mối quan hệ phụ thuộc điều kiện biết chưa biết hình, có phải thêm hình phụ thấy mối quan hệ chúng b Cách dựng : Dựa theo nội dung phân tích trên, ta trình bày cách dựng theo thứ tự phân tích, không trình bày lộn xộn không khác với nội dung phân tích Bước dựng hình có phần : + Phần trình bày ngôn ngữ + Phần dựng hình thước compa Hình vẽ phải xác với yêu cầu đầu cho Trên hình dựng phải để lại đường nét phụ cần thiết ( thường vẽ mờ bút chì ) c Chứng minh : Cơ sở chủ yếu để chứng minh dựa theo cách dựng, có phải kết hợp với nội dung phân tích ta chứng minh hình dựng phù hợp với điều kiện Trang Trường THCS Trần Hưng Đạo GV : Võ Đức Hạnh Đối với dựng đơn giản dựng điểm, dựng đường thẳng, dựng tam giác ta cần chứng minh : điểm, đường thẳng, tam giác dựng có thoả mãn điều kiện đề cho hay không Đối với toán dựng hình tứ giác phức tạp : Dựng hình bình hành, hình thoi, hình chữ nhật, hình vuông bước chứng minh phải gồm hai bước : - Một : Chứng minh cho hình dựng dạng hình mà đầu yêu cầu - Hai : Chứng minh cho hình có đầy đủ điều kiện đầu cho d/ Biện luận : Nội dung bước biện luận với kiện cho ta vẽ hình hay không vẽ hình, nghóa toán có nghiệm hay vô nghiệm Cơ sở biện luận kiện mối quan hệ kiện mà đầu cho, với nội dung phân tích cách dựng Ta tóm tắt mối quan hệ bước giải toán dựng hình sơ đồ sau : Dữ kiện hình vẽ Phân tích Cách dựng Trang Chứng minh Biện luận Trường THCS Trần Hưng Đạo GV : Võ Đức Hạnh V/ Một số toán : Bài toán :dựng hình thang ABCD biết cạnh đáy AD = cm, cạnh bên AB =3 cm, CD = cm, góc ADB = 350 a Phân tích : Giả sử hình thang ABCD dựng với đầy đủ điều kiện đề (hình ) Ta nhận thấy : - ABD dựng ( biết yếu tố : hai cạnh góc đối hai cạnh ) Như ta xác định ba đỉnh A; B D hình thang Ta xác định đỉnh C Đỉnh C phải thoã mãn hai điều kiện : + Nằm tia Bx // AD ( tia Bx AD nằm nửa mặt phẳng bờ AB ) + Cách D khoảng cm tức C nằm đường tròn tâm D bán kính cm b Cách dựng : Trang 10 Trường THCS Trần Hưng Đạo GV : Võ Đức Hạnh - Dựng ABD với AD = Cm, AB = Cm, ADB = 35 ( theo cách dựng ) - Dựng tia Bx // AD (theo cách dựng ) - Dựng đường tròn tâm D, bán kính Cm Đường tròn vừa dựng cắt tia Bx C Nối C với B D ta tứ giác ABCD hình phải dựng ( hình ) c Chứng minh : Tứ giác ABCD có BC // AD ( theo cách dựng ) nên ABCD hình thang Hình thang ABCD có AD = cm, AB = cm, CD = cm ADB = 350 ( theo cách dựng ) Vậy hình thang ABCD hình phải dựng d Biện luận : Với kiện cho ta vẽ hai hình nghóa toán có hai nghiệm hình đường tròn tâm D bán kính cm cắt Bx C vàC’ Hai nghiệm hình hình thang ABCD hình thang ABC’D Bài toán : dựng hình thang cân ABCD, biết đáy CD = cm, đường chéo BD = cm, BCD = 700 a Phaân tích : Trang 11 Trường THCS Trần Hưng Đạo GV : Võ Đức Hạnh Giả sử hình thang ABCD dựng với đầy đủ điều kiện đề ( hình ) Ta nhận thấy : - BCD dựng ( biết yếu tố : hai cạnh góc đối hai hình ) Như ta xác định ba đỉnh B, C D hình thang Ta xác định đỉnh A Đỉnh A phải thoã mãn : + Nằm tia Bx // CD ( tia Bx CD nằm nửa mặt phẳng bờ BC ) + ADC = 700 hoaëc AC = cm b Cách dựng : - Dựng BCD với CD = cm, BD = cm, BCD = 70 ( theo cách dựng ) - Dựng tia Bx // CD ( theo cách dựng ) ( tia Bx ; CD nằm nửa mặt phẳng bờ BC ) - Dựng đỉnh A có cách dựng : + Dựng đỉnh A thuộc tia Bx cho ADC = 70 ( caùch dựng bản) + Dựng đường tròn tâm C, bán kính cm cắt Bx A + Nối A với B D ta tứ giác ABCD hình phải dựng (hình4) c Chứng minh : Trang 12 Trường THCS Trần Hưng Đạo GV : Võ Đức Hạnh Tứ giác ABCD có AB // CD ( theo cách dựng ) nên tứ giác ABCD hình thang Hình thang ABCD có AB = CD = cm ( theo cách dựng ) nên hình thang ABCD hình thang cân có BD = Cm, CD = cm, BCD = 70 Vậy hình thang ABCD hình phải dựng d Biện luận : Với liệu cho ta vẽ hình Vậy toán có nghiệm hình Trang 13 Trường THCS Trần Hưng Đạo GV : Võ Đức Hạnh PHẦN III : KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ I Kết luận : Dựng hình xác, lý luận chặt chẽ yêu cầu không thiếu toán dựng hình Do học sinh cần nắm phép dựng hình cách trình bày toán dựng hình Khi giáo viên truyền đạt kiến thức nhẹ nhàng II Kiến nghị : Đối với giáo viên cần hướng dẫn cho học sinh ôn tập phép dựng hình học lớp ;7 Đối với học sinh cần nhớ phép dựng hình học lớp 6, để gặp toán dựng hình học sinh dễ dàng lónh hội tri thức vận dụng giải tập Trang 14 Trường THCS Trần Hưng Đạo GV : Võ Đức Hạnh MỤC LỤC Phần I : Mở Đầu Lý chọn đề tài Mục đích nghiên cứu Nhiệm vụ nghiên cứu Đối tượng nghiên cứu Khách thể nghiên cứu Phạm vi nghiên cứu Giả thiết khoa học Phần II : Nội dung nghiên cứu Cơ sở lý luận Các tiên đề dựng Các phép dựng hình Các bước giải toán dựng hình Phần III : Kết luận kiến nghị Kết luận : Kiến nghị : Trang 15 Trường THCS Trần Hưng Đạo GV : Võ Đức Hạnh TÀI LIỆU THAM KHẢO Phương pháp dạy học hình học ( chủ biên :Hoàng Chúng ) NXB Giáo Dục - 2002 Dựng hình phương pháp giải toán dựng hình (chủ biên Nguyễn Phúc Trình ) - NXB TPHCM - 10/ 1998 Sách giáo khoa Toán - Tập ( Tổng chủ biên :Phan Đức Chính ) NXB Giáo Dục -2005 Trang 16 ... phương pháp dựng hình thước compa, cấu trúc toán dựng hình thước compa Đề xuất vấn đề, biện pháp giúp học sinh hiểu biết cách dựng hình thước compa 4/ Đối tượng nghiên cứu : Một số toán dựng hình bản,... cách dựng ) Vậy hình thang ABCD hình phải dựng d Biện luận : Với kiện cho ta vẽ hai hình nghóa toán có hai nghiệm hình đường tròn tâm D bán kính cm cắt Bx C vàC’ Hai nghiệm hình hình thang ABCD hình. .. Các phép dựng hình học sách giáo khoa đòi hỏi người học phải rèn luyện cho thành thạo vận dụng vào giải tập dựng hình, ta không cần trình bày lại phép dựng hình 4/ Các bước giải toán dựng hình Giải