Đang tải... (xem toàn văn)
KÍNH LÚP TABLE SỐ 25 Một vấn đề nhỏ trong tam giác Chủ đề: Bất đẳng thức trong tam giác. Tác giả: Ngô Minh Ngọc Bảo Link download: https:drive.google.comopenacfecfmcajxfkhajxfhjkvnfv akjscnkanjadvn xmc kzlnvcankvjknj
Biên soạn: NGÔ MINH NGỌC BẢO Hotline : 0963074940 Page Dạng 1: Ứng dụng xấp xỉ đa thức bậc không a.Bài toán : Cho hàm số f x liên tục a,b Tìm k để Max f x k đạt a ,b giá trị nhỏ b.Phương pháp giải : Bước : Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm f x a,b Đặt M Max f x m Min f x a ,b a ,b Bước : Số cần tìm k M m ( số cần tìm đa thức xấp xỉ tốt bậc không hàm f x a,b ) c.Ví dụ minh họa : Bài toán : Cho hàm số f x 9x 4x , tìm giá trị k để giá trị lớn biểu thức 9x 4x k 1,2 đạt giá trị nhỏ Lời giải chi tiết Biểu thức : 9x 4x k 9x 4x k Hàm số f x 9x 4x liên tục 1,2 Ta có : f ' x 18x 4, f ' x 18x x Bảng biến thiên : x f x f' x 1 2 f x f 2 28 Dựa vào bảng biến thiên ta có : Max f x f Min 1,2 1,2 9 Từ dễ dàng có đa thức xấp xỉ tốt bậc không hàm số f x Biên soạn: NGÔ MINH NGỌC BẢO Hotline : 0963074940 Page 28 124 124 Trên 1,2 P x k Khi giá trị nhỏ đạt k 9 128 2 128 : Max 9x 4x k Max 3x 1,2 1,2 9 124 Vậy giá trị lớn 9x 4x k 1,2 đạt giá trị nhỏ k x 2x , tìm giá trị k cho giá trị lớn x 1 Bài toán : Cho hàm số f x x 2x k 0,2 đạt giá trị nhỏ x 1 biểu thức Lời giải Ta có hàm số f x f' x x 2x liên tục 0,2 x 1 x 1 x x x 2x 2 2x x 1 0, x 0,2 f x f Max Do hàm f x đồng biến 0,2 0,2 Min f x f 1 0,2 Từ ta dễ dàng có đa thức xấp xỉ tốt bậc không hàm số 1 f x 0,2 P x k Khi giá trị nhỏ đạt x 2x x 2x Max k Max 0,2 0,2 x 1 x 1 3 Vậy giá lớn biểu thức k x 2x k 0,2 đạt giá trị nhỏ x 1 Biên soạn: NGÔ MINH NGỌC BẢO Hotline : 0963074940 Page Dạng : Ứng dụng xấp xỉ đa thức bậc a Bài toán : Cho hàm số f x lồi lõm a,b Tìm giá trị m, n để giá trị lớn f x mx n a,b đạt giá trị nhỏ b Phương pháp giải : Bước : Xác định hai điểm A a, f a , B b, f b viết phương trình đường thẳng AB : y kx p Bước : Tìm phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số f x song song với đường thẳng AB ( tiếp điểm x c ) , tiếp tuyến có dạng y kx q Bước : Đường thẳng cần tìm đường thẳng d cho đường thẳng d song song cách với AB tiếp tuyến d : y kx Bước : Kết luận m k, n p q p q , giá trị nhỏ đạt : 1 f a ka p q f b kb p q 2 c Ví dụ minh họa Bài toán : Cho hàm số f x x , tìm giá trị a,b để giá trị lớn biểu thức x ax b 1, đạt giá trị nhỏ Lời giải Dễ thấy hàm số f x hàm lõm 1, Ta có : f 1 1, f 16 A 1,1 , B 4,16 thuộc đồ thị hàm số f x Phương trình đường thẳng AB : x 1 y 1 y 3x 15 Gọi C x 0, y0 tiếp điểm đồ thị hàm số f x ứng với tiếp tuyến song song với đường thẳng AB f ' x 2x x Biên soạn: NGÔ MINH NGỌC BẢO Hotline : 0963074940 Page 3 9 Phương trình tiếp tuyến : y x y 3x 4 Phương trình đường thẳng song song cách tiếp tuyến AB : 1 9 7 y 3x y 3x Vậy a 3,b Giá trị nhỏ đạt : 2 4 8 25 Max x ax b Max x 3x 1,4 1,4 8 Bài toán : Cho hàm số f x lớn biểu thức x 2 , tìm giá trị a,b cho giá trị x 1 x 2 ax b 2, đạt giá trị nhỏ x 1 Lời giải Ta có : f 2 4, f 6 8 A 2, , B 6, thuộc đồ thị hàm số f x 5 Phương trình đường thẳng AB : x 2 y 4 26 y x 5 4 Gọi C x 0, y0 tiếp điểm đồ thị hàm số f x ứng với tiếp tuyến song song với đường thẳng AB f ' x 3 x0 Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số f x điểm C y x 1 5 x 1 5 y 53 x 85 : Khi phương trình đường thẳng song song cách AB tiếp tuyến 17 26 17 3 y x a ,b y x 2 5 5 5 5 5 Vậy giá trị nhỏ đạt : Max 2,6 17 x 2 x 2 3 ax b Max x 2,6 x 1 x 1 5 5 5 Biên soạn: NGÔ MINH NGỌC BẢO Hotline : 0963074940 Page