BÀI TẬP LỚN SỐ - ĐỀ A Phương án: Sinh viên: MSSV: Ngày nhận: 11.12.2004 Ngày nộp: 22.12.2004 Cho cấu cam cần đẩy đáy với thông số sau Quy luật gia tốc cần đẩy cho đường hình vẽ sau s= Hành trình cần đẩy cam mm Góc áp lực cấu cam cần đẩy đáy α = 100 ϕdi = ϕve = Các góc định kỳ φxa = 100 Nhiệm vụ: Lập đồ thị biểu diễn quy luật chuyển động cần: ds / dϕ s (ϕ ) Tìm tâm cam Xác định biên dạng cam Yêu cầu: Một vẽ A3 vẽ: quy luật động học cần, xác định tâm cam, xác định biên dạng cam (chú ý vẽ đậm vị trí cam) Báo cáo phần tính toán giấy A4 gồm: trình tự xác định đồ thị, tính tỉ lệ xích trục; phương pháp xác định tâm cam; cách vẽ biên dạng cam SỐ LIỆU A Stt 67 PA Quy luật gia tốc s(mm) 67 c ϕdi = ϕve (0 ) 35 Bài 1.9: Một piston đường kính 50mm chuyển động đều xilanh đường kính 50.1mm Xác định độ giảm của lực tác dụng lên piston (tính theo %) lớp dầu bôi trơn được đun nóng lên từ 20 oC đến 120oC Bài giải: Ta có công thức tính lực ma sát nhớt: du dy F = µS Gọi lực ma sát ở 20oC là F1 lực ma sát ở 120oC là F2 Công thức tính độ nhớt phụ thuộc vào µ = µ0 e nhiệt độ: − λ ( t − t0 ) Độ giảm lực tác dụng lên piston: du   µ S   F2  dy ÷ ÷100% h =  − ÷100% =  − du  µS ÷  F1   dy ÷  du  − λ ( t − t0 ) µ e S  dy = 1 −  µ e − λ ( t1 −t0 ) S du  dy   ÷ ÷100% ÷ ÷   e − λ ( t2 − t )  =  − − λ (t1 − t0 ) ÷100% = ( − e − λ (t2 − t1 ) ) 100%  e  Đối với dầu loại SAE 10 ta chọn λ = 0, 03 , từ ta được: ( 1− e − λ ( t2 − t1 ) ) 100% = ( − e − 0,03(120 − 20) ) 100% = 95% Vậy yêu cầu toán 95% Bài 1.12: Hai đĩa tròn đường kính d, bề mặt một khoảng t Ở giữa là chất lỏng có khối lượng Khi một đĩa cố định và đĩa quay n lực và công suất ma sát song song và cách riêng ρ , độ nhớt µ vòng/phút, tìm ngẫu Bài giải: Phân tố diện tích tiếp xúc giữa đĩa với mặt chất lỏng: dS = 2π rdr Vận tốc chuyển động của đĩa: d ω = 2π n 60 Vận tốc chuyển động tại vành đĩa: v =π n r 30 Ta có công thức tính lực ma sát nhớt lên phân tố dS : dF = µ dS du v = µ dS dy t dM = dF r d /2 ⇒M = d /2 ∫ dF r = ∫ 0 v µ 2π n µ 2π r rdr = t 30t d /2 ∫ r dr µπ n r d / µπ nd = = 15t 960t Công suất ma sát : µπ nd n µπ 3n d N = Mω = 2π = 960t 60 28800t Vậy yêu cầu toán là: µπ nd µπ 3n d ,N = M= 28800t 960t dr r 2.15 Xác định trọng lượng riêng lưu chất X biết độ chênh áp suất PA − PB = 1KPa Lưu chất X A δ1 = ` 100cm B C δ = 1.5 90cm D 95cm 75cm Bài giải: Ta có PC = PA + ( hA − hC ) × δ1 ×1000 × g ↔ PC = PA + 0,1× δ1 × 1000 × g (1) PD = PC + ( hC − hD ) × δ x × 1000 × g ↔ PD = PC + 0,15 × δ x × 1000 × g (2) PD = PB + ( hB − hD ) × δ ×1000 × g ↔ PD = PB + 0, × δ ×1000 × g (3) PC + 0,15 × δ x × 1000 × g = PB + 0, × δ × 1000 × g ↔ PC = PB + 0, × δ × 1000 × g − 0,15 × δ x × 1000 × g (4) Từ (2) = (3) ta có PA + 0,1× δ1 × 1000 × g = PB + 0, × δ × 1000 × g − 0,15 × δ x × 1000 × g ↔ PA − PB = 0, × δ × 1000 × g − 0,15 × δ x × 1000 × g − 0,1× δ1 × 1000 × g ↔ 1000 = 0, ×1,5 ×1000 × 9,81 − 0,15 × δ x × 1000 × 9,81 − 0,1×1×1000 × 9, 81 ↔ 1000 = 1962 − 0,15 × δ x × 1000 × 9,81 ↔ −962 = −1471,5 × δ x ↔ δ x = 0, 6537 → γ x = 0, 6537 × g × 1000 = 0, 6537 × 9,81×1000 ≈ 6413 N m3 O X ⇒ HD = MH 1m 0.6 Y H E B 0.6 δ = 0,86 m M Ta có: P = h γ ω D ( hD = OH + HD ) ≈ ( 0,6 + 0,11) 0,86.9,81.103.0,166 ≈ 994 N - Gọi E điểm đặt lực 0.6 J y =y + D E D y +ω D bh3 =h + D 36 h +ω D 1.0,113 = ( 0,6+0,11) + 36 ( 0,6+0,11) 0,166 = 0,7186 (m) ĐS: F=994 N; yE = 0.186 m B 0.6 m M D m 1m A  AB  MH = MA2 −  ÷   A giác cân ABC Xác lên van 0.6 m Bài 2.25 Van chắn dầu( δ =0,86) hình tam định trị số điểm đặt áp lực tác dụng Bài giải: - Chọn hệ trục tạo độ hình vẽ - D trọng tâm chắn m 2.35 Van hình nón có chiều cao h=50cm làm dùng để đậy lỗ tròn đáy bể chứa nước Các kích hình vẽ Xác định lực R cần thiết để mở van Bài giải: thép thước cho δ = 7,8 5h 0, 4h h3 Chọn trục tọa độ hình vẽ 0, h Ta có bán kính mặt CD R = Thể tích hình nón ABE h VABE = × π × (0, 2h) = × π × h 3 75 Thể tích hình nón cụt giới hạn mặt AB CD 1  0,  2h Vnc = × (0, 4h) × π × h − ×  × h ÷ ×π × 12  3  h K O L x ⊕ z 1  0, × 0,5  = × (0, × 0,5) × π × 0,5 − ×  × 0,5 ÷ × π × 12  3  = 3, 6846 ×10−3 ( m3 ) W1 A W2 I P _ J _B GS D C E Thể tích hình trụ CDIJ R 2  0,  h  0,  0,5 VCDIJ =  × h ÷ × ×π =  × 0,5 ÷ × × π = 2,3271× 10−3 (m3 ) 3 3     Ta có áp lực nước tác dụng lên van ur uur uur P = Px + Pz uur r Px = Do vật thể đối xứng 2 Pz = γ × W1 − γ × W2 14  0,   0,  W1 = lIK ×  h ÷ × π = × 0,5 ×  × 0,5 ÷ × π = 0, 03258(m3 ) 3     −3 −3 −3 W2 = Vnc − VCDIJ = 3, 6846 ×10 − 2,3171×10 = 1,3575 ×10 ( m ) P = Pz = 1000 ×1× (0, 03258 − 1,3575 × 10−3 ) = 31, 2225 ( Kgf ) Trọng lượng khối sắt GS = 1 × π × h3 × ρ s = × 0,53 × π × 7,8 ×1000 ≈ 40,84 ( Kgf ) 75 75 Vậy độ lớn lực R R = P + GS = 31, 2225 + 40,84 ≈ 72 ( Kgf ) Bài 2.45: Một bồn chứa hình lăng trụ, đường kính 0.6m, cao 0.3, để hở ,trên miệng bồn có mép hình vành khăn có a =50mm, nằm ngang Bồn chứa cao 0.2m quay quanh trục thẳng đứng 1) Tình vận tốc quay bồn chứa để nước không bị bắn 2) Tính áp lực nước tác dụng lên mép hình vành khăn Bài Làm: z r x ωω Chọn hệ trục tọa độ hình vẽ ω 2r +C a) Ta có: phương trình mặt đẳng áp : z = 2g  z1 = 0,3 r1 = 0,3 − 0, 05 = 0, 25m Ở vị trí mép hình vành khăn :  ω × r12 ω × 0, 252 = 0,3 − = 0,3 − 0, 00318 × ω → C = z1 − 2× g × 9,8 ω 2r + 0,3 − 0, 00318ω Phương trình mặt thoáng là: z = 2g Theo đề nước không bị bắn nên vị trí mép nước không văn Khi ta có : z =  r = ⇔ ⇔ ⇔ 02 × ω 0= + 0,3 − 0, 00318ω 2 × 9,8 0, 00318 × ω = 0,3 ω ≈ 9, rad s ω × r12 9,52 × 0, 252 = 0,3 − = 0, 01221 2× g × 9,8 p = ρω r − ρ gz + C b) Ta có : z0 = z1 − p =  Ở vị trí mép hinh vành khăn ta có : r = 0, 25m  z = 0,3m  → 1 C = ρ gz − ρω r = 980 × 9,8 × 0,3 − × 980 × 9,52 × 0, 252 = 117, 29 2 Áp suất mép hình vành khăn là: 1 p = ρω r − ρ gz + C = × 980 × 9.52 × r − 980 × 9,8 × 0,3 + 117, 29 2 ⇔ p = 44222,5 × r − 2763,91 Mà : dF = p × 2π r.ds → 0.3 F= ∫ 0.3 p × 2π r.ds = 0.25 ∫ (44222,5 × r − 2763,91) × 2π r.ds = 52,53( N ) 0.25 Câu 3.9 Lưu chất không nén chuyển động với vận tốc theo biến Euler sau: u x = 3t u y = xz u z = ty Xác định gia tốc phần tử lưu chất Bài giải: Ta có : r r ∂u uur ∂u uur ∂u uur ∂u a= + ux + u y + uz dt ∂x ∂y ∂z (1) Mà theo đềrbài toán ta có: r r r u = 3ti + xz j + ty k Với: r r r ∂u = 3i + y k ∂t r ∂u =zj ∂x r ∂u = 2tyk ∂y r ∂u =xj ∂z (2) Thế (2) vào(1) ta có: r r r r a = 3i + ( 3tz + txy ) j + ( xyzt + y ) k Câu 3.12 Lưu chất không nén ,chuyển động ổn định với vận tốc u có thành phần u x u y sau: ux = x3 + z u y = y + yz Xác định thành phần vận tốc u z Bài giải: Đối với lưu chất không nén ta có: r ∂u ∂u ∂u div(u ) = x + y + z = ∂x ∂y ∂z ∂u ⇔ 3x + y + z + z = ∂z ∂u ⇔ z = −3 ( x + y ) − z ∂z ⇒ u z = −3( x + y ).z − z Bài 4.19 Một thủy lôi phóng nước tỉnh, chuyển động với vận tốc V= 15 Quả thủy lôi chịu tác dụng áp suất tĩnh nước áp suất động thủy lôi chuyển động Bài giải Áp suất toàn tác dụng lên thủy lôi   v2  152  p = h+ ÷γ =  10 + ÷× 1020 × 9,81 = 214812 Pa ≈ 2,12at 2g  × 9,81    10m h = 10m r v r v H 4.29 Nước chảy khỏi lỗ tháo hình vẽ Đường kính tia nước khỏi lỗ tháo 80 mm Tại tâm tia nước người ta đặt ống đo áp với cột nước h=5.75m Xác định lưu lượng tổn thất lượng dòng chảy từ bể không khí Cho H=6m Giải - Viết phương trình Bernoulli cho mặt cắt (1-1), (2-2) ta có: h p u2 p u2 1 z + + =z + + +h γ f 2g γ 2g p u2 ⇔ H +0+0 = 0+ + +h f γ 2g 80 mm p u ÷  ⇔ h = H − + 2÷ f 2g ÷  γ   (Chọn pa = ) - Viết phương trình Bernoulli cho Vậy 3 h H p u2 p3 u z + + = z3 + + γ 2g γ 2g p u2 ⇔ 0+ + = h+0+0 γ 2g p u2 ⇔ + =h γ 2g mặt (2-2), (3-3): 2 h = H −h f =6-5.75=0.25 m 80 mm Tại tâm lỗ thoát thuộc mặt cắt (2-2) tia nước gần song p song với tiếp xúc không khí nên chọn áp suất áp suất khí trời( = pa = ) p u2 + =h 2g Theo phương trình Bernoulli cho mặt cắt (1-1), (2-2) có: γ ⇔ u = 2.h.g Thay vào biểu thức tính lưu lượng: Q = u.S = u S =  80  2.5,75.9,8.π. ÷  1000  = 53.36 l s 4.39 Đường ống A dẫn vào nhà máy thủy điện có D=1,2 m/s chia làm nhánh B, C mặt phẳng ngang, nhánh có d=0,85m; cấp nước cho tuabine Xác định lực nằm ngang tác dụng lên chạc ba Biết lưu lượng Q=6m3/s chia cho nhánh: áp suất dư A 5MPa Bỏ qua Bài giải Áp dụng phương trình Bernouli cho đường dòng qua mặt cắt 1-1 2-2 ,mặt cắt 1-1 3-3 ta phương trình: Fy P1 mặt phẳng nằm ngang x O Fx G p1 = 5.106 Pa d p2 u + λ 2g p3 u32 + λ 2g d P2 45° p1 u + = z2 + λ 2g p u2 z1 + + = z3 + λ 2g z1 + y 2 D nên z1 = z2 = z3 , P3 u1 = Q1 Q 4.6 = = ≈5,3 m / s (vì bảo toàn lưu lượng nên 2Q1=Q) πd12 s1 π.1, 2 Q2 Q 4.3 = = ≈ 5,2868 m / s λ = ρ g = 1000.9,81 = 9810 N / m3 s2 π d 22 π 0,852 Thay vào phương trình ta tìm được: p2 = p3 ≈ p1 = 5.10 Pa ⇒ u2 = u3 = Áp dụng định lý biến thiên động lượng cho dòng chất lỏng qua chạc ba: r r r r r r r r r ρ ( β 2Q2u2 + β3Q3u3 − β1Q1u1 ) = ∑ Rm + ∑ Rs = F + P1 + P2 + P3 Bỏ qua nên hệ số điều chỉnh β1 = β = β = Chiếu phương trình lên trục Oxy thuộc mặt phẳng nằm ngang: Ox: ρ (Q2u2 + Q3u3 cos 450 − Q1u1 ) = Fx + P1 − P2 − P3 cos 450 ⇒ Fx = ρ (Q2u2 + Q3u3 cos 450 − Q1u1 ) − P1 + P2 + P3 cos 450 π 1, 22 − 2.5,3) − 5.106 π 0,852 π 0,852 +5.106 + 5.106 4 Fx = 1000.3.(5, 2868 + 5, 2868 Fy ≈ −2017,5 KN r r Chiều Fy ngược với chiều chọn R = − F r Gọi R lực ép dòng nước lên chạc ba, ta có: Rx = − Fx , Ry = − Fy Rx = 816 KPa , Ry = 2017,5 KN ⇒ R = Rx2 + Ry2 = 8162 + 2017,52 ≈ 2176, KN Bài 4.49 Một máy tưới nước hình vẽ Đường kính miệng 6mm Moment ma sát trục qua 0, 01ω Xác định vận tốc quay máy tưới lưu lượng vào máy tưới 0,9lit s Bài giải Áp dụng định lý biến thiên động lượng cho hai mặt cắt ướt vị trí hình vẽ, mặt cắt 2-2 sát đầu phun nước: r r r r r r r r Ta được: ρ Q ( β 2u2 − β1u1 ) = ∑ Rm + ∑ Rs = G + F + P1 + P2 r Xét thấy có thành phần Fy gây moment quay, ta cần chiếu phương trình lên phương Oy để tìm Fy được: ρ Q( − β 2u2 cos 450 ) = Fy + P2 cos 450 Oy: ⇒ Fy = − ρ Qβ 2u2 cos 450 − P2 cos 450 Chọn hệ số β = , áp suất P2 = Do lượng nước vào máy tưới chia cho hai nhánh nên lưu lượng nhánh là: Q 0,9.10−3 Q= = 4,5.10−4 m3 / s , thay vào phương trình với u2 = , ta được: S −4 4,5.10 Fy = −1000.4,5.10−4 = −5,064 N −3 π (6.10 ) Vậy lực Fy có hướng theo chiều âm trục Oy, hai nhánh nên hai chịu lực Fy Xét tương đối vị đặt lực Fy cách tâm quay khoãng L ⇒ moment gây chuyển động quay máy tưới : M = Fy L = 5,064.0,4 = 2,0256 Nm Để cho máy tưới quay với vận tốc góc ω moment M phải cân với moment ma sát trục quay: M1 = 2,0256 = 0,01ω ⇒ ω = 14,232rad / s ≈ 136 vòng/ph A H B 2 Bài 8.16: Xác định độ chênh cột áp H bể lưu lượng dầu chảy ống 0.3 m3 / s Cho biết ống ống trơn thủy lực Nếu độ chênh 6ο áp bể H = 2m Tính lưu lượng dầu chảy ống l=30m D=200m m l=60m D=300mm δ = 0.8 µ = 0.004 pa.s Bài giải: a)Chọn mặt chuẩn ngang mặt thoáng bể B Chọn mặt cắt 1-1 mặt thoáng bể A, mặt cắt 2-2 mặt thoáng bể B Viết phương trình Bernoulli cho dòng chảy từ mặt cắt 1-1 đến 2-2: p V2 p V2 z1 + + α1 = z2 + + α 2 + h f γ 2g γ 2g Với z2 = 0, z1 = H , p1 = p2 = pa ,V1 ≈ 0,V2 ≈ 2 Vd21 Vd22 l1 Vd1 l2 Vd2 h f = λ1 + λ2 + ( kv + k p ) + kr d1 g d2 2g 2g 2g Trong λ1 , λ2 tổn thất cột áp dọc đường ống, kv , k p kr hệ số tổn thất cục miệng vào, chỗ phân kỳ miệng ống Thay vào phương trình Bernoulli ta được:  l1  Vd1  l2  Vd22 H =  λ1 + kv + k p ÷ +  λ2 + kr ÷ (*)  d1  2g  d2  2g Vận tốc ống d1 , d : 4Q 4.0,3 Vd1 = = = 9,55( m / s ) π d1 π 0.22 4Q 4.0,3 = = 4.244( m / s ) π d π 0.32 * Xác định hệ số tổn thất dọc đường đường ống: µ = 0, 004 pa.s = 0, 004kg / m.s µ ⇒ ν = = 5.10−6 ( m / s ) Ta có: ρ ρ = 0,8.1000 = 800kg / m Từ ta có hệ số: Vd d1 9,55.0.2 Red1 = = = 382000 ν 5.10−6 Vd d 4, 244.0,3 Red2 = = = 254640 ν 5.10−6 Theo giả thiết ống ống trơn thủy lực hệ số 10 ≤ Re ≤ 3, 26.10 nên ta xác định hệ số Vd2 = λ1 , λ2 theo công thức KOHAKOB 1 λ1 = = ≈ 0, 013687 2 ( 1,8log Red1 − 1,5) ( 1,8log 382000 − 1,5) λ2 = ( 1,8log Red2 − 1,5 ) = ( 1,8log 254640 − 1,5) *Xác định hệ số tổn thất cục bộ: ≈ 0, 014761 kv = 0,5 2   d 2   A1  k p = k  − ÷ = k 1 −  12 ÷ ÷   d2  ÷  A2      0, 2  ο ⇒ k = 0,1 Với góc phân kỳ chọn ⇒ 0,11 −  ÷ = ÷   0,3  ÷ 162   Thế kết ta vừa tìm vào phương trình (*) ta được: 30  9,552  60   4, 244 H =  0, 013687 + 0,5 + + 0, 014761 + ≈ 15, 64( m)  0, 162 ÷ 0,3 ÷   2.9,81   2.9,81 A1 b)Do lưu lượng bảo toàn nên: Q = Vd1 A1 = Vd2 A2 ⇒ Vd = Vd1 A2 Thế kết vào phương trình (*) câu a ta được:  l  Vd  l V  d  H =  λ1 + kv + k p ÷ +  λ2 + kr ÷ d  ÷  d1  g  d2  2g  d2  , Với H = 2m ta được: , 2 30  Vd1 60    Vd1  0,  =  0, 013687 + 0,5 + + 0, 014761 +   ÷ 0, 162 ÷ 0,3 ÷   2.9,81   2.9,81  0,3  ⇒ Vd1 ≈ 6(m / s ) 6.π 0, 2 Q = Vd1 A1 = ≈ 0, 07695(m / s ) = 76,95(l / s ) H = 15, 64( m ), Q = 76,95(l / s) kết cần tìm toán Vậy Bài 8.26: Nước dẫn từ bể theo ống tới điểm J Tại rẽ làm nhánh: ống dẫn tới điểm B C tương ứng Đặc tính ống cho bảng Biết Q1 = 150l / s, z A = 25m, z B = 2,5m Hỏi Q2 , Q3 zC Ống L,m d,m n zA 1050 0,40 0,014 1600 0,32 0,015 A 800 0,24 0,016 B zB J C zC zA A Chọn mặt chuẩn hình vẽ Các phương trình chảy hệ thống ống: Bài giải: B zB J HJ C zC chuẩn(0) z − HJ J1 = A1C1 R1 A (1) L1 L1 Q1 = A1C1 R1 Q2 = A2C2 R2 H − zB J2 = A2C2 R2 J (2) L2 L2 Q3 = A3C3 R3 J3 H −z = A3C3 R3 J C (3) L3 L3 Q1 = Q2 + Q3 (4) Trong H J độ cao cột áp nút J Vì hệ số n < 0,02 đường kính ống nhỏ nên ta tính C theo công thức: C = Theo giả thiết Q1 = 150(l / s ) = 0,15( m / s ) 25 − H J π 0, 42 ⇒ (1) ⇔ 0,15 = 0,11/ 0,1 0, 014 1050 ⇒ H J = 18, 68258(m) Thế kết tìm vào (2) ta được: π 0,322 18, 68258 − 2,5 Q2 = 0, 081/ 0, 08 ≈ 100(l / s) 0, 015 1600 (4) ⇒ Q3 = Q1 − Q2 = 150 − 100 = 50(l / s) = 0,05(m3 / s) (2) ⇒ 0, 05 = 22,5 − zC π 0, 242 0, 061/ 0, 06 0, 016 800 ⇒ zC ≈ 8(m) Vậy zC = 8(m) , Q2 = 100(l / s ), Q3 = 50(l / s) yêu cầu toán 1/6 R n