Đang tải... (xem toàn văn)
Ưu điểm của phương pháp: Khi ta chọn được tọa độ các điểm thì chỉ cần áp dụng các kiến thức hình giải tích như khoảng cách, góc, chứng minh vuông góc. Tuy nhiên, với một số em học sinh thì việc tính được tọa độ là vấn đề? Về nguyên tắc thì em có thể chọn gốc tọa độ nằm bất cứ chổ nào, nhưng chọn chổ nào thì việc tính tọa độ là thuận lợi nhất? Sai lầm của không ít người dẫn đến việc tính tọa độ các điểm phức tạp là cứ thấy chân đường cao của hình chóp là chọn làm gốc tọa độ. Trong một số trường hợp em chọn như vậy sẽ dẫn đến việc tính tọa độ khó khăn và dễ bị chán nản. Để thuận lợi cho việc tính tọa độ em nhớ nguyên tắc sau đây: + Vẽ hình thực của đa giác đáy ra bên cạnh. + Ưu tiên chọn gốc tọa độ là góc vuông của đa giác đáy chứ không phải là ưu tiên chân đường cao. Tất nhiên nếu chân đường cao mà trùng gốc vuông ở đáy thì ta chọn gốc tọa ngay điểm đó luôn là tốt. + Nhìn vào hình thực này để tính tọa độ các điểm trong mặt phẳng đáy trước. Sau đó tính các điểm phát sinh và đỉnh. + Cứ quan tâm vào việc chọn trục Ox Oy ở đáy, sau đó gắn trục Oz vào là xong.
Tìm tài liệu Toán ? Chuyện nhỏ - www.toanmath.com Trung tâm SEG.154-Huỳnh Mẫn Đạt-p3-q5-TP.HCM PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ HÓA BÀI TOÁN HÌNH KHÔNG GIAN I Lý thuyết cần nhớ Cách chọn gốc tọa độ Ưu điểm:Khi ta chọn tọa độ điểm cần áp dụng kiến thức hình giải tích khoảng cách, góc, chứng minh vuông góc…Tuy nhiên, với số Em học sinh việc tính tọa độ vấn đề? Về nguyên tắc Em chọn gốc tọa độ nằm chổ nào, chọn chổ việc tính tọa độ thuận lợi nhất? Sai lầm không người dẫn đến việc tính tọa độ điểm phức tạp thấy chân đường cao hình chóp chọn làm gốc tọa độ Trong số trường hợp Em chọn dẫn đến việc tính tọa độ khó khăn dễ bị chán nản Để thuận lợi cho việc tính tọa độ Em nhớ nguyên tắc sau 2.Nguyên tắc chọn gốc tọa độ + Vẽ hình thực đa giác đáy bên cạnh + Ưu tiên chọn gốc tọa độ góc vuông đa giác đáy ưu tiên chân đường cao Tất nhiên chân đường cao mà trùng gốc vuông đáy ta chọn gốc tọa điểm tốt + Nhìn vào hình thực để tính tọa độ điểm mặt phẳng đáy trước Sau tính điểm phát sinh đỉnh + Cứ quan tâm vào việc chọn trục Ox; Oy đáy, sau gắn trục Oz vào xong Chẳng hạn ta có số trường hợp chọn gốc tọa độ sau: Đáy hình vuông Chọn tọa độ đỉnh y C B A D y Đáy hình chữ nhật x C B A D y Hình thoi x Chọn góc tọa độ tâm I hình thoi D x A I C B ThS Trần Duy Thúc Sđt: 0979.60.70.89 Nơi có ý chí,nơi có đường! Tìm tài liệu Toán ? Chuyện nhỏ - www.toanmath.com Trung tâm SEG.154-Huỳnh Mẫn Đạt-p3-q5-TP.HCM Hình thang vuông y C B Chọn góc tọa độ gốc vuông x A Tam giác vuông D Chọn góc tọa độ gốc vuông y B A C Tam giác x Góc tọa độ trung điểm H cạnh tam giác y B y A Tam giác cân C H Góc tọa độ trung điểm H cạnh đáy y B y A Hình bình hành C H Kẻ thêm đường cao BH góc tọa độ H x B C y A ThS Trần Duy Thúc Sđt: 0979.60.70.89 H D Nơi có ý chí,nơi có đường! Tìm tài liệu Toán ? Chuyện nhỏ - www.toanmath.com Trung tâm SEG.154-Huỳnh Mẫn Đạt-p3-q5-TP.HCM II Một số yêu cầu thường gặp Chứng minh quan hệ song song,vuông góc Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng Cho điểm M x0 ; y0 ; z0 mặt phẳng M P : Ax By Cz D Khi đó: d(M;(P)) d M ; P Ax0 By0 Cz0 D A2 B C P Khoảng cách hai đường thẳng Cho hai đường thẳng điểm d1;d có hai vectơ phương a; b Các điểm A B thuộc d1;d Khi đó: d1 a; b AB d d1 ;d a; b A a B b d2 Góc hai đường thẳng Cho hai đường thẳng điểm d1;d có hai vectơ phương a; b Khi đó: cos d1 ;d a.b a.b III Bài tập mẫu Chú ý: Các ví dụ đây, Thầy sử dụng phương pháp tọa độ để giúp Em giải triệt để ý sau toán hình không gian Ý vẩn tính bình thường theo hình không gian túy nhé! Ví dụ 1.(Trích đề THPT Quốc Gia -2016) Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy tam giác vuông cân B; AC= 2a Hình chiếu vuông góc A’ mặt phẳng (ABC) trung điểm cạnh AC; đường thẳng A’B tạo với mặt phẳng (ABC) góc 45 Tính theo a thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ chứng minhg A’B vuông góc B’C Giải z B' A' y C C' 2a x 45 B A H y B C ThS Trần Duy Thúc Sđt: 0979.60.70.89 A x Nơi có ý chí,nơi có đường! Tìm tài liệu Toán ? Chuyện nhỏ - www.toanmath.com Trung tâm SEG.154-Huỳnh Mẫn Đạt-p3-q5-TP.HCM + Tính VABC A ' B 'C ' Gọi H trung điểm AC, ta có A ' H ABC A 'BH 45 Tam giác ABC vuông cân B AC=2a nên ta tính được: BH a AB BC a Suy ra: SABC a 2.a a2 Tam giác A’HB vuông H A 'BH 45 có nên tam giác A’HB vuông cân H Suy A ' H BH a Do : VABC A ' B 'C ' A ' H SABC a.a2 a3 + Chứng minh A ' B B 'C Dựng hệ trục tọa độ Bxyz hình vẽ, Bz / / AH; A Bx; C By Ta có: B 0; 0; ; A a 2; 0; ; C 0; a 2; ; H a ; a ; ; A ' a ; a ; a 2 Ta có: BB ' AA ' B ' a ; a ; a BA ' a ; a ; a ; CB ' a ; a ; a 2 2 Ta có : CB '.BA ' a a a a a.a A ' B B ' C 2 2 Bình luận: Nhìn dài dòng, quen Em tính tọa độ nhanh Trong phần ta tính điểm nằm trục tọa độ trước Sau tính điểm xung quanh, dựa vào đặc điểm tạo chúng Ví dụ: tính tọa độ điểm A C áp dụng tính chất trung điểm Em có tọa độ điểm H Tung độ hoành độ H tung độ hoành độ A’ cần thêm độ cao A’H ta có tọa độ điểm A’ Các tứ giác bên hình hình bình hành nên BB ' AA ' B ' a ; a ; a Ví dụ (Trích đề THPT Quốc Gia -2015) Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vuông cạnh a SA vuông góc mặt phẳng(ABCD), góc đường thẳng SC mặt phẳng (ABCD) 45 Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD khoảng cách hai đường thẳng SB,AC Phân tích: Đề cho SA ( ABCD) ABCD hình vuông tốt Ta chọn A làm góc tọa độ Giải z y S C D a a D x A a a B y 45 C ThS Trần Duy Thúc Sđt: 0979.60.70.89 A B x Nơi có ý chí,nơi có đường! Tìm tài liệu Toán ? Chuyện nhỏ - www.toanmath.com Trung tâm SEG.154-Huỳnh Mẫn Đạt-p3-q5-TP.HCM Giải + Tính VS ABCD Ta có: SC; ABCD SCA 45 ABCD hình vuông cạch a suy SA AC a VS ABCD SA.SABCD a 2.a2 2a 3 + Tính d AC; SB Chọn hệ trục tọa độ Axyz hình vẽ Ta có: A 0; 0; ; B a; 0; ; C a; a; ; S 0; 0; a Đường thẳng AC có vectơ phương AC a; a;0 phương u 1;1; Đường thẳng SB có vectơ phương SB a; 0; a phương v 1; 0; u; v 2; 2; 1 ; AB a; 0; u; v AB Vậy: d SB; AC a 10 u; v Ví dụ (Trích KA -2014) Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vuông cạnh a; SD 3a ;hình chiếu vuông góc S (ABCD) trung điểm cạnh AB Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBD) Giải z y C D S 3a a D A y a A B x H a B x a C ThS Trần Duy Thúc Sđt: 0979.60.70.89 Nơi có ý chí,nơi có đường! Tìm tài liệu Toán ? Chuyện nhỏ - www.toanmath.com Trung tâm SEG.154-Huỳnh Mẫn Đạt-p3-q5-TP.HCM + Tính VS ABCD Gọi H trung điểm AB, ta có AH ABCD Tam giác ADH vuông A nên: 2 HD AD AH a2 a 5a Tam giác SHD vuông H nên : 4 2 SH SD HD 9a 5a a Khi : 4 VS ABCD SH SABCD a.a2 a 3 + Tính d A; SBD Chọn hệ trục tọa độ Axyz hình vẽ, Az / / S H Ta có: A 0;0;0 ;B a;0;0 ; H a ;0;0 ; S a ;0; a ; D 0; a;0 2 Ta có BD a; a;0 phương u 1;1; ; BS a ; 0; a phương v 1;0;2 Mặt phẳng (SBD) qua điểm B có vectơ pháp tuyến n u; v 2;2;1 có phương trình: SBD : x 2y z 2a Vậy: d A; SBD 2a Ví dụ 4.(Trích KB -2014) Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy tam giác cạnh a Hình chiếu vuông góc A’ mặt phẳng (ABC) trung điểm cạnh AB; đường thẳng A’C tạo với mặt phẳng (ABC) góc 60 Tính theo a thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ khoảng cách từ điểm B đến (ACC’A’) Giải z y C' A' C B' x 60 A C x y B H H A B ThS Trần Duy Thúc Sđt: 0979.60.70.89 Nơi có ý chí,nơi có đường! Tìm tài liệu Toán ? Chuyện nhỏ - www.toanmath.com Trung tâm SEG.154-Huỳnh Mẫn Đạt-p3-q5-TP.HCM + Tính VABC A ' B 'C ' Gọi H trung điểm AC, ta có A ' H ABC A 'BH 60 Tam giácABC cạnh a H trung điểm AB nên CH a SABC a Tam giác A’HC vuông H nên A ' H CH tan 60 3a 2 Do : VABC A ' B 'C ' A ' H SABC 3a a 3a + Tính d B; ACC ' A ' Dựng hệ trục tọa độ Hxyz hình vẽ Ta có: Ta có AA ' a ; 0; 3a phương u 1;0;3 ; AC a ; a ; phương v 1; 3; 2 H 0; 0; ; A a ; 0; ; B a ; 0; ; C 0; a ; ; A ' 0; 0; 3a 2 2 Mặt phẳng ACC ' A ' qua điểm A có vectơ pháp tuyến n v; u 3;3; có phương trình: ACC ' A ' : 3 x 3y 3z 3a Vậy: d B; ACC ' A ' 13a 13 Bình luận: Trong toán để viết phương trình mặt phẳng ACC ' A ' ta cần tìm ba điểm thuộc mặt phẳng ACC ' A ' Như tiết kiệm thời gian Ví dụ (Trích KD -2014) Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác vuông cân A; mặt bên SBC tam giác cạnh a mặt phẳng (SBC) vuông góc đáy Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC khoảng cách hai đường thẳng SA; BC Giải S z y C a H x B A A B x + Tính VS ABCD H y C Gọi H trung điểm BC, tam giác SBC nên ta có SH BC Mà SBC ABC , SH ABC ThS Trần Duy Thúc Sđt: 0979.60.70.89 Nơi có ý chí,nơi có đường! Tìm tài liệu Toán ? Chuyện nhỏ - www.toanmath.com Trung tâm SEG.154-Huỳnh Mẫn Đạt-p3-q5-TP.HCM Tam giác SBC cạnh a nên SH a Tam giác ABC vuông cân A BC=a,ta tính AB AC a Khi đó: VS ABCD SH SABC a a a a 3 2 2 24 + Tính d SA; BC Chọn hệ trục tọa độ Axyz hình vẽ, với Az / / SH Ta có: A 0; 0; ; B a ; 0; ;C 0; a ; ; H a ; a ; ; S a ; a ; a 4 Ta có AS a ; a ; a phương u 2; 2;2 ; BC a ; a ; phương v 1; 1; Ta có u; v 3;2 3; 2 ; AB a ; 0; u; v AB a Vậy: d SA; BC a u; v 32 Ví dụ (Trích KA -2013) Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác vuông A; ABC 30 mặt bên SBC tam giác cạnh a mặt phẳng (SBC) vuông góc đáy Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC khoảng cách từ C đến mặt phẳng (SAB) Giải S z y C x a H B A 30° A B H y C x + Tính VS ABCD Gọi H trung điểm BC, tam giác SBC nên ta có SH BC Mà SBC ABC SBC ABC BC ,do SH ABC ThS Trần Duy Thúc Sđt: 0979.60.70.89 Nơi có ý chí,nơi có đường! Tìm tài liệu Toán ? Chuyện nhỏ - www.toanmath.com Trung tâm SEG.154-Huỳnh Mẫn Đạt-p3-q5-TP.HCM Tam giác SBC cạnh a nên SH a Tam giác ABC vuông A ABC 30 , ta có: AC BC sin 60 a ; AB BC sin30 a 2 Khi đó: VS ABCD SH SABC a a a a 3 2 2 16 + Tính d C; SAB Chọn hệ trục tọa độ Axyz hình vẽ, với Az / / SH Ta có: A 0; 0; ; B a ; 0; ;C 0; a ; ; H a ; a ; ; S a ; a ; a 4 4 Ta có AB a ; 0; phương u 1; 0; ; AS a ; a ; a phương v 4 3;1;2 Ta có u; v 0; 2 3;1 , mặt phẳng SAB qua điểm A có vectơ pháp tuyến n 0;2 3; 1 có phương trình: SAB : 3y z Vậy: d C; SAB 39a 13 Ví dụ (Trích KB -2013) Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vuông cạnh a; mặt bên SAB tam giác nằm mặt phẳng vuông góc đáy Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SCD) Giải z y C D S a H D A y a A B H x B x a C + Tính VS ABCD Gọi H trung điểm AB, tam giác SAB cạnh a nên ta có SH AB SH a Mà SAB ABCD SAB ABCD AB ,do SH ABC ThS Trần Duy Thúc Sđt: 0979.60.70.89 Nơi có ý chí,nơi có đường! Tìm tài liệu Toán ? Chuyện nhỏ - www.toanmath.com Trung tâm SEG.154-Huỳnh Mẫn Đạt-p3-q5-TP.HCM Vậy: VS ABCD SH SABCD a a2 3a 3 + Tính d A; SDC Chọn hệ trục tọa độ Axyz hình vẽ, với Az / / SH Ta có: A 0; 0; ; B a; 0; ;C a; a; ; D 0; a; ; H a ; 0; ; S a ; 0; a 2 2 Ta có DC a;0;0 phương u 1; 0; ; DS a ; a; a phương v 1; 2; 2 Mặt phẳng SDC qua điểm D có vectơ pháp tuyến n v; u 0; 3;2 có phương trình: SDC : 3y 2z 3a Vậy: d A; SDC 21a Ví dụ (Trích KD -2013) Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình thoi cạnh a; cạnh bên SA vuông góc với đáy; BAD 120 ; M trung điểm cạnh BC SMA 45 Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD khoảng cách từ điểm D đến mặt phẳng (SBC) Giải S z A 120° a a D B I D A y y a M I B M 120° C x C x + Tính VS ABCD BAD 120 BAC 60 ABC AM a SABCD a SAM vuông A 2 SMA 45 SAM vuông cân A SA AM a 2 Vậy: VS ABCD SA.SABCD a a a 3 2 + Tính d D; SBC ThS Trần Duy Thúc Sđt: 0979.60.70.89 Nơi có ý chí,nơi có đường! 10 Tìm tài liệu Toán ? Chuyện nhỏ - www.toanmath.com Trung tâm SEG.154-Huỳnh Mẫn Đạt-p3-q5-TP.HCM Gọi I tâm hình thoi Ta tính AI CI a ; IB ID a Chọn hệ trục tọa độ Axyz hình 2 vẽ, với Iz / / SA Ta có: I 0; 0; ; A a ; 0; ;C a ; 0; ; B 0; a ; ; D 0; a ; ; S a ; 0; a 2 2 Ta có BC a ; a ; phương u 1; 3;0 ; BS a ; a ; a phương 2 2 v 1; 3; Mặt phẳng SBC qua điểm C có vectơ pháp tuyến n u; v 3; 3;2 có phương trình: SBC : 3x 3y 3z 3a Vậy: d D; SBC a Ví dụ (Trích KA -2012) Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác cạnh a Hình chiếu vuông góc S mặt phẳng (ABC) điểm H thuộc cạnh AB cho HA 2HB Góc SC mặt phẳng (ABC) 60 Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC khoảng cách hai đường thẳng SA BC Giải z S y C y 60 A C I A H B x 60° I H B x + Tính VS ABCD Gọi I trung điểm AB, tam giác ABC nên ta có CI AB; CI a ; IH a Góc SC phẳng (ABC) góc SCH , suy SCH 60 Ta có: HC IC IH a ; SH CH tan 60 a 21 Do đó: 3 VS ABCD SH SABC a 21 a a 3 12 ThS Trần Duy Thúc Sđt: 0979.60.70.89 Nơi có ý chí,nơi có đường! 11 Tìm tài liệu Toán ? Chuyện nhỏ - www.toanmath.com Trung tâm SEG.154-Huỳnh Mẫn Đạt-p3-q5-TP.HCM + Tính d SA; BC Chọn hệ trục tọa độ Ixyz hình vẽ, với Iz / / SH Ta có: I 0; 0; ; A a ; 0; ; B a ; 0; ;C 0; a ; ; H a ; 0; ; S a ; 0; a 21 2 6 Ta có AS 2a ; 0; a 21 phương u 2; 0; 21 ; BC a ; a ; phương v 1; 3;0 Ta có u; v 63; 21;2 ; AB a; 0; u; v AB Vậy: d SA; BC a 42 u; v Ví dụ 10 (Trích KB -2012) Cho hình chóp tam giác S.ABC với SA 2a; AB a Gọi H hình chiếu vuông góc SA cạnh SC Chứng minh SC vuông góc mặt phẳng (ABH) Tính thể tích khối chóp S.ABH theo a Phân tích:Để chứng minh SC vuông góc mặt phẳng (ABH) ta cần chứng minh SC vuông góc với cạnh mặt phẳng (ABH) Muốn vậy, cần tìm tọa độ điểm sử dụng tích vô hướng để chứng minh vuông góc.Bài làm theo cách trực tiếp nhanh Tất nhiên phương pháp nhanh hay chậm phụ thuộc vào toán cụ thể Có thể ta thấy phương pháp tọa độ dài dòng, nhiên có ta thấy phương pháp hiệu Tóm lại tùy vào toán,mỗi phương pháp thể ưu khuyết điểm Các Em quan tâm tham khảo tài liệu “Chuyên đề hình không gian” Thầy biên soạn theo cách giải hình học không gian túy x B Giải z S y C H a y A C I G B G A x 60° I B x + Chứng minh SC ABH Gọi I trung điểm AB; G trọng tâm ABC Ta có SG ABC CI AB; CI a ;GC a ThS Trần Duy Thúc Sđt: 0979.60.70.89 Nơi có ý chí,nơi có đường! 12 Tìm tài liệu Toán ? Chuyện nhỏ - www.toanmath.com Trung tâm SEG.154-Huỳnh Mẫn Đạt-p3-q5-TP.HCM SGC vuông tai G, nên SG SC GC a 33 Chọn hệ trục tọa độ Ixyz hình vẽ, với Iz / / SG Ta có: I 0; 0; ; A a ; 0; ; B a ; 0; ;C 0; a ; ;G 0; a ; ; S 0; a ; a 33 2 6 Ta có AB a; 0; ; SC 0; a ; a 33 Khi đó, AB.SC SC AB 3 Mà SC AH , SC ABH + Tính VS ABH Mặt phẳng (ABH) qua I có vectơ pháp tuyến SC 0; a ; a 33 phương n 0;1; 11 3 Ta có phương trình ABH : y 11z Khi đó: SH d S; ABH 7a VS ABC SG.SABC a 33 a 11a 3 12 Mà VS ABH SH VS ABH VS ABC 11a VS ABC SC 8 96 Ví dụ 11.(Trích KD -2012) Cho hình hộp đứng ABCD.A’B’C’D’ có đáy hình vuông;tam giác A’AC A’C=a Tính theo a thể tích khối tứ diện ABB’C’ khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (BCD’) Giải z y D' A' D C C' B' D y A B x A x B C + Tính VABB 'C ' Tam giác A’AC vuông cân A A ' C a AA ' AC a Do AB AD a 2 Khi đó: VABB 'C ' AB.SBB 'C ' a a a a 3 2 2 48 + Tính d A; BCD ' ThS Trần Duy Thúc Sđt: 0979.60.70.89 Nơi có ý chí,nơi có đường! 13 Tìm tài liệu Toán ? Chuyện nhỏ - www.toanmath.com Trung tâm SEG.154-Huỳnh Mẫn Đạt-p3-q5-TP.HCM Dựng hệ trục tọa độ Axyz hình vẽ Ta có: Ta có BC 0; a ; phương u 0;1; ; BD ' a ; a ; a phương v 1;1; 2 A 0; 0; ; B a ; 0; ; C a ; a ; ; D 0; a ; ; D ' 0; a ; a 2 2 2 Mặt phẳng BCD ' qua điểm B có vectơ pháp tuyến n u; v BCD ' : 2; 0;1 có phương trình: x z a Vậy: d A; BCD ' 6a Ví dụ 12 (Trích KA -2011) Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác vuông cân B; AB BC 2a ; hai mặt mặt (SAB) (SAC) vuông góc mặt phẳng (ABC) Gọi M trung điểm AB; mặt phẳng chứa SM song song BC, cắt AC N Biết góc hai mặt phẳng (SBC) (ABC) 60 Tính theo a thể tích khối chóp S.BCMN khoảng hai đường thẳng AB SN SMN / / BC MN / / BC Phân tích:Bài Em cần nhớ cách xây dựng mặt phẳng SMN ABC MN Khi N trung điểm AC Giải S y z C y x N N A C M 60° B M A x B + Tính VS MNCB Do mặt phẳng (SAB) (SAC) vuông góc mặt phẳng (ABC) suy SA ABC BC SA BC SAB BC SB , SBA góc SB mặt phẳng (ABC) suy Ta có: BC AB SBA 60 SA AB.tan 60 2a ThS Trần Duy Thúc Sđt: 0979.60.70.89 Nơi có ý chí,nơi có đường! 14 Tìm tài liệu Toán ? Chuyện nhỏ - www.toanmath.com Trung tâm SEG.154-Huỳnh Mẫn Đạt-p3-q5-TP.HCM SMN / / BC Ta có: MN / / BC N trung điểm AC; MN BC a; BM AB a 2 SMN ABC MN 2 Diện tích: SMNCB MB MN BC 3a Vậy: VS MNCB SA.SMNCB 2a 3a a3 3 2 + Tính d AB; SN Chọn hệ trục tọa độ Bxyz hình vẽ, với Bz / / SA Ta có: A 2a; 0; ; B 0; 0; ;C 0;2a; ; N a; a; ; S 2a; 0;2a Ta có BA 2a;0;0 phương u 1; 0; ; NS a; a;2a phương v 1; 1;2 ; u; v 0; 2 3; 1 ; BN a; a;0 u; v BN 2a Khi đó: d AB; SN 2a 39 13 u; v 13 Ví dụ 13.(Trích KB -2011) Cho hình lăng trụ ABCD.A1B1C1D1 có đáy ABCD hình chữ nhật; AB a; AD a Hình chiếu vuông góc A1 mặt phẳng (ABCD) trùng với giao điểm AC BD Góc hai mặt phẳng ADD1 A1 mặt phẳng (ABCD) 60 Tính theo a thể tích khối lăng trụ ABCD.A1B1C1D1 khoảng cách từ điểm B1 đến mặt phẳng A1BD Giải z D1 x A1 a C B C1 B1 I a E D E a A y A a D y I B C x + Tính VABCD A B C D 1 1 Gọi I giao điểm AC BD A1I ABCD ; gọi E trung điểm AD IE AD ThS Trần Duy Thúc Sđt: 0979.60.70.89 Nơi có ý chí,nơi có đường! 15 Tìm tài liệu Toán ? Chuyện nhỏ - www.toanmath.com Trung tâm SEG.154-Huỳnh Mẫn Đạt-p3-q5-TP.HCM AD IE AD A1IE AD A1E Do A1EI góc hai mặt phẳng ADD1 A1 Suy AD A1I mặt phẳng (ABCD) A1EI 60 A1I IE.tan 60 AB a 2 Diện tích đáy: SABCD a.a a2 Thể tích: VABCD A B C D A1I SABCD a a2 3a / 1 1 2 + Tính d B1; A1BD Dựng hệ trục tọa độ Axyz hình vẽ, với Az / / A1 I Ta có: A 0; 0; ; B a; 0; ; D 0; a 3;0 ; I a ; a ; ; A1 a ; a ; a 2 2 Ta có: BB1 AA1 B1 3a ; a ; a 2 Ta có BD a; a 3;0 phương u 1; 3;0 ; BA1 a ; a ; a phương 2 v 1; 3; Mặt phẳng A1BD qua điểm B có vectơ pháp tuyến n u; v 3; 3; có phương trình: A1BD : 3x 3y 3a Vậy: d B1; A1BD a Ví dụ 14 (Trích đề thi thử - THPT Trần phú 2016) Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vuông cạnh a;I trung điểm AB; H giao điểm BD CI Hai mặt phẳng (SCI) (SBD) vuông góc mặt phẳng (ABCD) Góc (SAB) (ABCD) 60 Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD khoảng cách hai đường thẳng SA CI Giải z S y C D D A H y I E B x A H I E B x C ThS Trần Duy Thúc Sđt: 0979.60.70.89 Nơi có ý chí,nơi có đường! 16 Tìm tài liệu Toán ? Chuyện nhỏ - www.toanmath.com Trung tâm SEG.154-Huỳnh Mẫn Đạt-p3-q5-TP.HCM + Tính VS ABCD SCI ABCD Ta có: SBD ABCD SH ABCD SCI SBD SH Kẻ HE AB E, mà AB SH , AB SEH AB SE Suy SEH góc (SAB) (ABCD) SEH 60 Ta có HIB đồng dạng HCD HB IB HB BD a HD CD 3 Ta có : HBE vuông E HE HB.sin HBE a sin 45 a ; SHE vuông H 3 SH HE.tan 60 a 3 Vậy: VS ABCD SH SABCD a a2 a 3 + Tính d SA; CI Chọn hệ trục tọa độ Axyz hình vẽ, Az / / SH Ta có: A 0;0;0 ;B a;0;0 ; D 0; a;0 ; C a; a;0 ;I a ;0;0 ; BH BD H 2a ; a ; S 2a ; a ; a 3 3 Ta có: IC a ; a; phương u 1;2;0 ; AS 2a ; a ; a phương v 2;1; 3 Ta có : u; v 3; 3; 3 ; AC a; a;0 u; v AC Khi đó: d SA; CI u; v 3a a 24 Ví dụ 15 (Trích đề thi thử THPT Khoái Châu -2016) Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình thoi cạnh a; SA a ; SB a ; BAD 60 mặt phẳng (SAB) vuông góc đáy Gọi H K lần 2 lượt trung điểm AB BC Tính thể tích khối tứ diện KSDC cosin góc hợp đường thẳng SH DK ThS Trần Duy Thúc Sđt: 0979.60.70.89 Nơi có ý chí,nơi có đường! 17 Tìm tài liệu Toán ? Chuyện nhỏ - www.toanmath.com Trung tâm SEG.154-Huỳnh Mẫn Đạt-p3-q5-TP.HCM Giải S z B K I A H C 60° F K B y C y A H I D F x x D + Tính VKSDC Từ giả thuyết: AB a; SA a ; SB a SAB vuông S SH AB a 2 2 Khi SA SH AH a SAH Gọi I trung điểm AH SI AH ; SI a Mặt khác, SAB ABCD nên ta có SI ABCD 2 Diện tích đáy: SKDC SABD a a 2 Thể tích : VKSDC SI SKDC a a a 3 32 + Tính cos SH; DK Gọi F tâm hình thoi Ta tính FB FD a ; F A FC a Chọn hệ trục tọa độ Fxyz 2 hình vẽ, với Fz / / SI Ta có: F 0; 0; ; B a ; 0; ; D a ; 0; ; A 0; a ; ;C 0; a ; ; H a ; a ; ; 2 2 a 3 3a a 3 3a a a a I ; ; ; S ; ; ;0 ; K ; 8 4 Ta có SH a ; 3a ; a phương u 1; 3; 2 ; DK 3a ; a ; phương v 3;1; Khi : cos SH; DK u.v u.v ThS Trần Duy Thúc Sđt: 0979.60.70.89 Nơi có ý chí,nơi có đường! 18 Tìm tài liệu Toán ? Chuyện nhỏ - www.toanmath.com Trung tâm SEG.154-Huỳnh Mẫn Đạt-p3-q5-TP.HCM IV Bài tập rèn luyện Bài (Trích KD -2011) Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác vuông B; BA 3a; BC 4a ; mặt phẳng (SBC) vuông góc mặt phẳng (ABC) Biết SB 2a SBC 30 Tính thể tích khối chóp S.ABC khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (SAC) theo a Bài (Trích KA -2010) Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vuông cạnh a Gọi M N trung điểm AB AD; H giao điểm CN MD Biết SH vuông góc mặt phẳng (ABCD) SH a Tính theo a thể tích khối chóp S.CDNM khoảng cách hai đường thẳng MD SC Bài (Trích KB -2010) Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có AB= a Góc mặt phẳng (A’BC) 60 Gọi G trọng tâm tam giác A’BC Tính thể tích khối lăng trụ cho bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện GABC Bài (Trích KD -2010) Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vuông cạnh a; cạnh bên SA=a; hình chiếu vuông góc S mặt phẳng (ABCD) điểm H thuộc đoạn AC, AH AC Gọi CM đường cao tam giác SAC Chứng minh M trung điểm SA tính thể tích khối tứ diện SMBC theo a Bài (Trích KA -2009) Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình thang vuông A D; AB AD 2a,CD a Góc hai mặt phẳng (SBC) (ABCD) 60 Gọi I trung điểm AD Biết hai mặt phẳng (SBI) (SCI) vuông góc mặt phẳng (ABCD), tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a Bài (Trích KB -2009) Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có BB ' a ;góc BB’ mặt phẳng (ABC) ; tam giác ABC vuông C BAC 60 Hình chiếu B’ mặt phẳng (ABC) trùng vói trọng tâm tam giác ABC Tính thể tích khối tứ diện A’ABC theo a Bài (Trích KD -2009) Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy tam giác ABC vuông B; AB a, AA ' 2a,A'C 3a Gọi M trung điểm A’C’; I giao điểm AM A’C Tính theo a thể tích khối tứ diện IABC khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (IBC) Bài (Trích KA -2008) Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có độ dài cạnh bên 2a, đáy tam giác ABC vuông A; AB a, AC a hình chiếu vuông góc A’ mặt phẳng (ABC) trung điểm BC Tính theo a thể tích khối chóp A’.ABC tính cosin góc hợp hai đường thẳng AA’ B’C’ Bài (Trích KB -2008) Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vuông cạnh 2a; SA a,SB a mặt phẳng (SAB) vuông góc mặt phẳng đáy Gọi M, N trung điểm AB BC Tính thể tích khối chóp S.BMDN tính cosin góc hợp hai đường thẳng SM DN ThS Trần Duy Thúc Sđt: 0979.60.70.89 Nơi có ý chí,nơi có đường! 19 Tìm tài liệu Toán ? Chuyện nhỏ - www.toanmath.com Trung tâm SEG.154-Huỳnh Mẫn Đạt-p3-q5-TP.HCM Bài 10 (Trích KD -2008) Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy tam giác ABC vuông; AB BC a ,cạnh bên AA ' a Gọi M trung điểm BC Tính theo a thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ khoảng cách hai đường thẳng AM B’C Bài 11 (Trích KA -2007) Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vuông cạnh a; mặt bên (SAD) tam giác nằm mặt phẳng vuông góc đáy Gọi M, N, P trung điểm cạnh SB,BC, CD Chứng minh AM vuông góc với BP tính theo a thể tích khối tứ diện CMNP Bài 12 (Trích KB -2007) Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vuông cạnh a Gọi E điểm đối xứng D qua trung điểm SA; M trung điểm AE;N trung điểm BC Chứng minh MN vuông góc với BD tính theo a khoảng cách hai đường thẳng MN AC Bài 13 (Trích KD -2007) Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình thang, ABC BAD 90 ; BA BC a; AD 2a Cạnh bên SA vuông góc với đáy cạnh bên SA a Gọi H hình chiếu vuông góc A SB Chứng minh tam giác SCD vuông tính theo a khoảng cách từ điểm H đến mặt phẳng (SDC) Bài 14 (Trích KA -2006) Cho hình trụ có đáy hai đường tròn tâm O O’ Bán kính đáy với chiều cao a Trên đường tròn O lấy điểm A đường tròn O’ lấy điểm B cho AB=2a Tính thể tích khối tứ diện OO’AB Bài 15 (Trích KB -2006) Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình chữ nhật với AB a;AD a 2; SA a SA vuông góc mặt phẳng (ABCD) Gọi M, N trung điểm AD SC; I giao điểm BM AC Chứng minh mặt phẳng (SAC) vuông góc mặt phẳng (SMB) Tính thể tích khối tứ diện ANIB theo a Bài 16 (Trích KD -2006) Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác cạnh a ; SA 2a SA vuông góc mặt phẳng (ABC) Gọi M, N hình chiếu vuông góc A cạnh SB SC Tính thể tích khối chóp A.BCNM Bài 17 Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy tam giác ABC vuông A, AB=2a, AC=a, AA’=3a Tính thể tích khối lăng trụ khoảng cách hai đường thẳng AB’ BC Bài 18 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình bình hành, mặt phẳng (SBD) vuông góc đáy hai đường thẳng SA SD hợp với đáy góc 30 Biết AD a 6; BD 2a ADB 45 Tính thể tích khối chóp S.ADBC khoảng cách từ đỉnh C đến mặt phẳng (SAD) Bài 19 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình thoi cạnh a, BCD 60 ; cạnh SA vuông góc mặt phẳng (ABCD) Hai mặt phẳng (SCD) (SBC) vuông góc nhau.Tính theo a thể tích khối chóp S.ADBC khoảng cách từ đỉnh C đến mặt phẳng (SBD) ThS Trần Duy Thúc Sđt: 0979.60.70.89 Nơi có ý chí,nơi có đường! 20 Tìm tài liệu Toán ? Chuyện nhỏ - www.toanmath.com Trung tâm SEG.154-Huỳnh Mẫn Đạt-p3-q5-TP.HCM Bài 20 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vuông cạnh a; mặt bên SAD tam giác SB a Gọi E, F trung điểm AD AB Gọi H giao điểm FC EB Chứng minh SE EB; CH SB tính theo a thể tích khối chóp C.SEB Bài 21 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình thang cân; AD đáy lớn, AD 2a; AB BC CD a Hình chiếu S mặt phẳng (ABCD) điểm H thuộc đoạn AC cho HC 2HA Góc hai mặt phẳng (SDC) (ABCD) 60 Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD khoảng cách hai đường thẳng SA CD Bài 22 Cho hình chóp S.ABC có đáy vuông cân đỉnh B, AB a, SA a SA vuông góc mặt phẳng (ABC) Gọi M N trung điểm AB SA Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC khoảng cách từ điểm N đến mặt phẳng (SCM) Bài 23 Cho hình lăng trụ ABCD.A’B’C’D’ có đáy hình vuông cạnh a, hình chiếu vuông góc A’ mặt phẳng (ABCD) điểm H thuộc đoạn AC cho HC 3HA ;góc tạo AA’ mặt phẳng (ABCD) 60 Tính theo a thể tích khối lăng trụ ABCD.A’B’C’D’ sin góc hợp đường thẳng A’A mặt phẳng (A’CD) Bài 24 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình chữ nhật tâm I Cạnh SA vuông góc mặt phẳng (ABCD) SA a Biết bán kính đường tròn ngoại tiếp hình chữ nhật ABCD a ACB 30 Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD khoảng cách hai đường thẳng AC SB Bài 25 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình chữ nhật tâm I; AB a;BC a , tam giác SAC vuông S Hình chiếu vuông góc S mặt phẳng (ABCD) trùng với trung điểm H đoạn thẳng AI Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD khoảng cáchtừ điểm C đến mặt phẳng (SAB) Bài 26 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình thang vuông A B; AB BC a,AD 2a Cạnh SA vuông góc với mặt (ABCD); góc hai mặt phẳng (SCD) (ABCD) 45 Gọi M trung điểm AD Tính thể tích khối chóp S.MCD khoảng cách hai đường thẳng SM BD Bài 27 Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác cạnh a; cạnh SA vuông góc đáy SB hợp với mặt phẳng (ABC) 45 Gọi M, N trung điểm SB BC Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (AMN) Bài 28 Cho hình chóp S.ABC có đáy tam vuông B; BC a;AC a 10 Hai mặt phẳng (SAC) (SAB) vuông góc mặt phẳng (ABC) Góc mặt phẳng (SBC) mặt phẳng (ABC) 60 Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC khoảng cách hai đường thẳng SM AC, với M điểm thuộc đoạn BC cho MC 2MB ThS Trần Duy Thúc Sđt: 0979.60.70.89 Nơi có ý chí,nơi có đường! 21 Tìm tài liệu Toán ? Chuyện nhỏ - www.toanmath.com Trung tâm SEG.154-Huỳnh Mẫn Đạt-p3-q5-TP.HCM Bài 29 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình chữ nhật, AB a;AD 2a Hình chiếu vuông góc S mặt phẳng (ABCD) trùng với trọng tâm tam giác BCD Đường thẳng SA tạo với mặt phẳng (ABC) góc 45 Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD khoảng cách hai đường thẳng SD AC Bài 30 Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có AB a;BC 2a; ACB 120 Đường thẳng A’C tạo với mặt phẳng (ABB’A’) góc 30 Gọi M trung điểm BB’ Tính theo a thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ khoảng cách hai đường thẳng AM CC’ Bài 31 Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC tam giác vuông với AB AC a Mặt phẳng (A’BC) tạo với mặt phẳng (ABC) góc 45 Tính theo a thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ khoảng cách hai đường thẳng A’B B’C’ Bài 32 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình thang vuông A B Các mặt phẳng (SAB) (SAD) vuông góc với mặt phẳng đáy Cho AB 2a,AD a; SA BC a; CD 2a Gọi H điểm thuộc đoạn thẳng AD cho AH a Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD khoảng cách hai đường thẳng BH SC Bài 33 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác cạnh a; tam giác SAB vuông cân S nằm mặt phẳng vuông góc mặt phẳng (ABC) Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC cosin góc hợp hai đường thẳng SB AC Bài 34 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông A với AB a; AC 2a Hình chiếu vuông góc S mặt phẳng (ABC) điểm H thuộc BC cho HB 2HC , góc SB mặt phẳng đáy 60 Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC khoảng cách hai đường thẳng SB AC Bài 35 Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có cạnh đáy a, góc hai mặt phẳng (A’BC) (ABC) 60 Gọi M trung điểm BC N trung điểm CC’ Tính theo a thể tích khối chóp A.BB’C’C khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (AB’N) Bài 36 Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có cạnh đáy tam giác cạnh a Hình chiếu vuông góc A’ xuống mặt phẳng (ABC) trung điểm AB Mặt bên (AA’C’C) tạo với đáy góc 45 Tính theo a thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (AA’C’C) Bài 37 Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có AB Gọi M N trung điểm cạnh SA, SC cho BM vuông góc DN Tính thể tích khối chóp S.ABCD khoảng cách hai đường thẳng DN AB Bài 38 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD lục giác AB CD BC a Hai mặt phẳng (SAD) (SBD) vuông góc mặt phẳng (ABCD), góc SC mặt phẳng (ABCD) 60 ThS Trần Duy Thúc Sđt: 0979.60.70.89 Nơi có ý chí,nơi có đường! 22 Tìm tài liệu Toán ? Chuyện nhỏ - www.toanmath.com Trung tâm SEG.154-Huỳnh Mẫn Đạt-p3-q5-TP.HCM Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD góc đường thẳng SC mặt phẳng (SAD) Bài 39 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, SA a; AB a; AC 2a ; SA vuông góc mặt phẳng (ABCD) Gọi G trọng tâm tam giác SAC Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (BCG) Bài 40 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB 2a; AD a ; K hình chiếu vuông góc B lên đường chéo AC; điểm H,M trung điểm AK DC Cạnh SH vuông góc với mặt phẳng (ABCD); góc SB mặt phẳng (ABCD) 45 Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD khoảng cách hai đường thẳng SB MH Bài 41 Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác cạnh a Gọi I trung điểm của cạnh AB; hình chiếu vuông góc S mặt phẳng (ABC) trung điểm H CI; góc SA mặt phẳng (ABC) 60 Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC khoảng cách từ điểm H đên mặt phẳng (SBC) Bài 42 Cho hình hộp đứng ABCD.A’B’C’D’ có cạnh đáy hình thoi cạnh a, góc ACB 60 Mặt phẳng (A’BD) tạo với đáy góc 60 Tính theo a thể tích khối hộp khoảng cách hai đường thẳng CD’ BD Bài 43 Cho hình chóp S.ABC có mặt phẳng (SAC) vuông góc mặt phẳng (ABC); SA AB a; AC 2a ASC ABC 90 Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC cosin góc hai mặt phẳng (SAB) (SBC) Bài 44 Cho hình chóp S.ABCD có SA ABCD ; SA a, ABCD hình chữ nhật có AB 2a; AD 5a Điểm E thuộc BC cho CE=a Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD diện tích mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ASDE Bài 45 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật với AB a; AD 2a SA ABCD Gọi M trung điểm CD SC hợp với mặt phẳng đáy góc cho tan Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD khoảng cách từ điểm D đến mặt phẳng (SBM) Bài 46 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh a, SD 3a Hình chiếu vuông góc S mặt phẳng (ABCD) trung điểm H đoạn thẳng AB Gọi K trung điểm AD Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD khoảng cách hai đường thẳng HK SD Bài 47 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh a, SA ABCD Cạnh SC tạo với mặt phẳng (SAB) góc 30 Goi E trung điểm BC Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD khoảng cách hai đường thẳng DE SC ThS Trần Duy Thúc Sđt: 0979.60.70.89 Nơi có ý chí,nơi có đường! 23 Tìm tài liệu Toán ? Chuyện nhỏ - www.toanmath.com Trung tâm SEG.154-Huỳnh Mẫn Đạt-p3-q5-TP.HCM Bài 48 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi cạnh a, ABC 60 Cạnh SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) SC tạo với mặt phẳng (ABCD) góc 60 Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD khoảng cách hai đường thẳng AB SD Bài 49 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi cạnh, a 3; BAD 120 Cạnh SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) mặt phẳng (SBC) tạo với mặt phẳng (ABCD) góc 60 Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD khoảng cách hai đường thẳng BD SC Bài 50 Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC tam giác cạnh a Hình chiếu vuông góc A’ xuống mặt phẳng (ABC) trung điểm AB Mặt bên (AA’C’C) tạo với đáy góc 45 Tính theo a thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (AA’C’C) Bài 51 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật với AB 2a; AD a Hình chiếu vuông góc S xuống mặt phẳng (ABCD) trung điểm H AB; SC tạo với đáy góc 45 Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SCD) Bài 52 Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có độ dài cạnh bên 2a, đáy tam giác ABC vuông cân A; AB a Hình chiếu vuông góc A’ xuống mặt phẳng (ABC) trung điểm BC Tính theo a thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ khoảng cách hai đường thẳng AA’ BC Bài 53 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang cân BC / / AD Hình chiếu vuông góc S xuống mặt phẳng (ABCD) trung điểm H AD; SH a; AB BC CD a; AD 2a Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD khoảng cách hai đường thẳng SB AD Bài 54 Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác vuông cân; AB AC a M trung điểm AB Hình chiếu vuông góc S xuống mặt phẳng (ABC) trùng với tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác BMC góc SC với mặt phẳng (ABC) 60 Tính theo a thể tích khối chóp S.BMC khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (SAC) Bài 55 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh 2a, Hình chiếu vuông góc S mặt phẳng (ABCD) trùng với trọng tâm G tam giác ABC; góc SA mặt phẳng (ABCD) 30 Tính thể tích khối chóp S.ABCD cosin góc hợp đường thẳng AC mặt phẳng (SAB) Bài 56 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật Tam giác SAB nằm mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng (ABCD) Biết SD 2a đường thẳng SC tạo với đáy góc 30 Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (SAC) Chúc Em học tập thật tốt! Thầy Trần Duy Thúc ThS Trần Duy Thúc Sđt: 0979.60.70.89 Nơi có ý chí,nơi có đường! 24 [...]... (ABH) Muốn vậy, chỉ cần tìm tọa độ các điểm và sử dụng tích vô hướng để chứng minh vuông góc .Bài này làm theo cách trực tiếp thì nhanh hơn Tất nhiên là phương pháp nhanh hay chậm thì phụ thuộc vào bài toán cụ thể Có thể ở bài này ta thấy phương pháp tọa độ là dài dòng, tuy nhiên cũng sẽ có bài ta thấy rằng phương pháp này là hiệu quả Tóm lại tùy vào từng bài toán, mỗi phương pháp sẽ thể hiện ưu và khuyết... khảo tài liệu “Chuyên đề hình không gian được Thầy biên soạn theo cách giải hình học không gian thuần túy x B Giải z S y C H a y A C I G B G A x 60° I B x + Chứng minh SC ABH Gọi I là trung điểm của AB; G là trọng tâm của ABC Ta có SG ABC và CI AB; CI a 3 ;GC a 3 2 3 ThS Trần Duy Thúc Sđt: 0979.60.70.89 Nơi nào có ý chí,nơi đó có con đường! 12 Tìm tài liệu Toán ? Chuyện nhỏ - www.toanmath.com... 3 3 2 2 2 2 48 + Tính d A; BCD ' ThS Trần Duy Thúc Sđt: 0979.60.70.89 Nơi nào có ý chí,nơi đó có con đường! 13 Tìm tài liệu Toán ? Chuyện nhỏ - www.toanmath.com Trung tâm SEG.154-Huỳnh Mẫn Đạt-p3-q5-TP.HCM Dựng hệ trục tọa độ Axyz như hình vẽ Ta có: Ta có BC 0; a ; 0 cùng phương u 0;1; 0 ; BD ' a ; a ; a 2 cùng phương v 1;1; 2 2 2 2 2 A ... a ; 3a ; a 3 cùng phương u 1; 3; 2 3 ; DK 3a ; a 3 ; 0 cùng phương 8 4 4 8 4 v 3;1; 0 Khi đó : cos SH; DK u.v 3 4 u.v ThS Trần Duy Thúc Sđt: 0979.60.70.89 Nơi nào có ý chí,nơi đó có con đường! 18 Tìm tài liệu Toán ? Chuyện nhỏ - www.toanmath.com Trung tâm SEG.154-Huỳnh Mẫn Đạt-p3-q5-TP.HCM IV Bài tập rèn luyện Bài 1 (Trích KD -2011) Cho hình chóp S.ABC có đáy... đường thẳng AC và mặt phẳng (SAB) Bài 56 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật Tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng (ABCD) Biết SD 2a 3 và đường thẳng SC tạo với đáy một góc bằng 30 Tính theo a thể tích của khối chóp S.ABCD và khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (SAC) Chúc các Em học tập thật tốt! Thầy Trần Duy Thúc ThS Trần Duy Thúc Sđt: 0979.60.70.89 Nơi nào... điểm A đến mặt phẳng (SCD) Bài 52 Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có độ dài cạnh bên bằng 2a, đáy tam giác ABC là vuông cân tại A; AB a 2 Hình chiếu vuông góc của A’ xuống mặt phẳng (ABC) là trung điểm của BC Tính theo a thể tích của khối lăng trụ ABC.A’B’C’ và khoảng cách giữa hai đường thẳng AA’ và BC Bài 53 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang cân BC / / AD Hình chiếu vuông góc của S... phẳng (A’CD) Bài 24 Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật tâm I Cạnh SA vuông góc mặt phẳng (ABCD) và SA a 3 Biết bán kính của đường tròn ngoại tiếp hình chữ nhật ABCD bằng a 3 và ACB 30 3 Tính theo a thể tích của khối chóp S.ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và SB Bài 25 Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật tâm I; AB a;BC a 3 , tam giác SAC vuông tại S Hình chiếu vuông... khoảng cách từ đỉnh C đến mặt phẳng (SAD) Bài 19 Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi cạnh a, BCD 60 ; cạnh SA vuông góc mặt phẳng (ABCD) Hai mặt phẳng (SCD) và (SBC) vuông góc nhau.Tính theo a thể tích của khối chóp S.ADBC và khoảng cách từ đỉnh C đến mặt phẳng (SBD) ThS Trần Duy Thúc Sđt: 0979.60.70.89 Nơi nào có ý chí,nơi đó có con đường! 20 Tìm tài liệu Toán ? Chuyện nhỏ - www.toanmath.com Trung... SEG.154-Huỳnh Mẫn Đạt-p3-q5-TP.HCM Bài 20 Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a; mặt bên SAD là tam giác đều và SB a 2 Gọi E, F lần lượt là trung điểm của AD và AB Gọi H là giao điểm của FC và EB Chứng minh SE EB; CH SB và tính theo a thể tích của khối chóp C.SEB Bài 21 Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang cân; AD là đáy lớn, AD 2a; AB BC CD a Hình chiếu của S trên mặt phẳng... CH tan 60 a 21 Do đó: 3 3 2 3 VS ABCD 1 SH SABC 1 a 21 a 3 a 7 3 3 3 4 12 ThS Trần Duy Thúc Sđt: 0979.60.70.89 Nơi nào có ý chí,nơi đó có con đường! 11 Tìm tài liệu Toán ? Chuyện nhỏ - www.toanmath.com Trung tâm SEG.154-Huỳnh Mẫn Đạt-p3-q5-TP.HCM + Tính d SA; BC Chọn hệ trục tọa độ Ixyz như hình vẽ, với Iz / / SH Ta có: I 0; 0; 0 ; A a ; 0; 0 ; B a ; 0;