T m tài li u To n ? Chuy n nh - www.toanmath.com TRUNG TÂM HỒNG GIA Đ C NG TỐN Häc k× – N¨m häc 2016 – 2017 Biªn so¹n & Gi¶ng d¹y: Ths Lª V¨n §oµn    (sin x  cos x )2  sin2 x      sin   x   sin   3x      cot x  4  x x x u    un 1  2un  3, n    C  6C  6C  9x  14x S A' C' A' E' H D' B' B' C' M A E D A C F G E B B C I T m tài li u To n ? Chuy n nh - www.toanmath.com ĐỀ CƯƠNG HỌC TẬP LỚP 11 TT HỒNG GIA, S 14, Th ng Nh t, P Tân Thành, Q Tân Phú, Tp.HCM S 56, Ph Ch , P Tân Thành, Q Tân Phú, Tp HCM – 0988.985.600 Mơn Tốn Năm h c PHẦN i Giải tích Chương : HÀM SỐ LƯNG GIÁC – PHƯƠNG TRÌNH LƯNG GIÁC § CÔNG THỨC LƯNG GIÁC CẦN NẮM VỮNG Đường tròn lượng giác dấu giá trò lượng giác sinx Cung ph n t II I II III IV sin  cosx O cos  tan  IV III I Giá tr LG cot  Nh t c Nhì sin Tam tan T cos Công thức lượng giác tan  cot   sin2   cos2   1  tan2   cos2   cot2   sin2  Cung góc liên kết Cung đ i Cung bù cos(a )  cos a sin(  a )  sin a sin(a )   sin a cos(  a )   cos a tan(a )   tan a tan(  a )   tan a cot(a )   cot a cot(  a )   cot a Cung h n  sin(  a )   sin a cos(  a )   cos a Cung ph   sin   a   cos a 2    cos   a   sin a 2    tan   a   cot a     cot   a   tan a 2  Cung h n    sin   a   cos a 2    cos   a    sin a 2  Biªn so¹n vµ gi¶ng d¹y: Ths Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 – 0929.031.789 Page - - T m tài li u To n ? Chuy n nh - www.toanmath.com ĐỀ CƯƠNG HỌC TẬP LỚP 11 TT HỒNG GIA, S 14, Th ng Nh t, P Tân Thành, Q Tân Phú, Tp.HCM S 56, Ph Ch , P Tân Thành, Q Tân Phú, Tp HCM – 0988.985.600 Mơn Tốn Năm h c   tan   a    cot a 2    cot   a    tan a   tan(  a )  tan a cot(  a )  cot a Công thức cộng cung sin(a  b )  sin a  cos b  cos a  sin b tan(a  b)  cos(a  b)  cos a  cos b  sin a  sin b tan a  tan b   tan a  tan b H qu tan(a  b)  tan a  tan b   tan a  tan b    tan x    tan x tan   x   tan   x     4   tan x   tan x Công thức nhân đôi hạ bậc Nhân đơi H b c sin 2  sin   cos  sin2    cos 2  cos2   sin2  cos 2   2 2 cos     sin  cos2    cos 2 tan 2  tan   tan2  tan2    cos 2  cos 2 cot2  cot2   cot  cot2    cos 2  cos 2 Nhân ba  sin 3  sin   sin    cos 3  cos   cos   tan 3  tan   tan3   tan2  Công thức biến đổi tổng thành tích cos a  cos b  cos sin a  sin b  sin a b a b  cos 2 cos a  cos b  2 sin a b a b  cos 2 sin a  sin b  cos a b a b  sin 2 a b a b  sin 2 tan a  tan b  sin(a  b) cos a  cos b tan a  tan b  sin(a  b) cos a  cos b cot a  cotb  sin(a  b) sin a  sin b cot a  cotb  sin(b  a ) sin a  sin b Đ c bi t Biªn so¹n vµ gi¶ng d¹y: Ths Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 – 0929.031.789 Page - - T m tài li u To n ? Chuy n nh - www.toanmath.com ĐỀ CƯƠNG HỌC TẬP LỚP 11 TT HỒNG GIA, S 14, Th ng Nh t, P Tân Thành, Q Tân Phú, Tp.HCM S 56, Ph Ch , P Tân Thành, Q Tân Phú, Tp HCM – 0988.985.600     sinx  cos x  sinx    cosx   4    Mơn Tốn Năm h c     sin x  cos x  sinx     cos x       Công thức biến đổi tích thành tổng cos a  cos b    cos(a  b )  cos(a  b)  sin a  cos b  B ng l   sin a  sin b    cos(a  b)  cos(a  b)    sin(a  b)  sin(a  b) ng giác c a m t s góc đ c bi t        sin  cos   tan  cot  kxđ kxđ M t m M thu c đ ng tròn l         ng giác s có t a đ M cos Biªn so¹n vµ gi¶ng d¹y: Ths Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 – 0929.031.789  kxđ kxđ sin Page - - T m tài li u To n ? Chuy n nh - www.toanmath.com ĐỀ CƯƠNG HỌC TẬP LỚP 11 TT HỒNG GIA, S 14, Th ng Nh t, P Tân Thành, Q Tân Phú, Tp.HCM S 56, Ph Ch , P Tân Thành, Q Tân Phú, Tp HCM – 0988.985.600 Mơn Tốn Năm h c § HÀM SỐ LƯNG GIÁC Tính ch t c a hàm s a Hàm s ch n hàm s l  Hàm s y  f (x ) có t p xác đ nh D g i hàm s ch n n u v i m i x  D x  D f (x )  f (x ) Đ th hàm s ch n nh n tr c tung làm tr c đ i x ng  Hàm s y  f (x ) có t p xác đ nh D g i hàm s l n u v i m i x  D x  D f (x )  f (x ) Đ th hàm s l nh n g c t a đ O làm tâm đ i x ng b Hàm s đ n u Cho hàm s y  f (x ) xác đ nh t p (a;b)    y  f (x ) g i đ ng bi n (a;b) n u x 1, x  (a;b) có x  x  f (x )  f (x )  y  f (x ) g i ngh ch bi n (a;b) n u x 1, x  (a;b) có x  x  f (x )  f (x ) c Hàm s tu n hồn  Hàm s y  f (x ) xác đ nh t p h p D, đ c g i hàm s tu n hồn n u có s T  cho v i m i x  D ta có (x  T )  D (x  T )  D f (x  T )  f (x )  N u có s d tu n hồn f ng T nh nh t th a mãn u ki n T g i chu kì c a hàm Hàm s y  sin x  Hàm s y  sin x có t p xác đ nh D    y  sin  f (x ) xác đ nh  f (x ) xác đ nh  T p giá tr T  1;1 , nghĩa 1  sin x     sin x    sin2 x    Hàm s y  f (x )  sin x hàm s l f (x )  sin(x )   sin x  f (x ) Nên đ th hàm s y  sin x nh n g c t a đ O làm tâm đ i x ng  Hàm s y  sin x tu n hồn v i chu kì To  2, nghĩa sin(x  k 2)  sin x Hàm s y  sin(ax  b) tu n hồn v i chu kì To  2  a      Hàm s y  sin x đ ng bi n m i kho ng   k 2;  k 2  ngh ch bi n     3 m i kho ng   k 2;  k 2 , v i k    2    Hàm s y  sin x nh n giá tr đ c bi t     k 2 sin x   x  k  , (k  )  sin x  1  x    k 2 sin x   x  Biªn so¹n vµ gi¶ng d¹y: Ths Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 – 0929.031.789 Page - - T m tài li u To n ? Chuy n nh - www.toanmath.com ĐỀ CƯƠNG HỌC TẬP LỚP 11 TT HỒNG GIA, S 14, Th ng Nh t, P Tân Thành, Q Tân Phú, Tp.HCM S 56, Ph Ch , P Tân Thành, Q Tân Phú, Tp HCM – 0988.985.600  Đ th hàm s Mơn Tốn Năm h c y y  sin x   3  O    3 x 5  Hình d ng đ th hàm s y  sin x Hàm s y  cos x  Hàm s y  cos x có t p xác đ nh D    y  cos  f (x ) xác đ nh  f (x ) xác đ nh  T p giá tr T  1;1 , nghĩa 1  cos x     cos x    cos2 x    Hàm s y  f (x )  cos x hàm s ch n f (x )  cos(x )  cos x  f (x ), nên đ th c a hàm s nh n tr c tung Oy làm tr c đ i x ng  Hàm s y  cos x tu n hồn v i chu kì To  2, nghĩa cos(x  k 2)  cos x Hàm s y  cos(ax  b ) tu n hồn v i chu kì To  2  a  Hàm s y  cos x đ ng bi n m i kho ng (  k 2; k 2) ngh ch bi n m i kho ng (k 2;   k 2)  Hàm s y  cos x nh n giá tr đ c bi t  cos x   x  k 2  cos x   x    k  , (k  ) cos x  1  x    k 2  y  Đ th hàm s y  cos x   3    O   3  5 x Hàm s y  tan x Hình d ng th hàm s y  cos x      Hàm s y  tan x có t p xác đ nh D   \   k , k  , nghĩa x   k      hàm s y  tan  f (x ) xác đ nh  f (x )   k ; (k  )  T p giá tr T    Hàm s y  f (x )  tan x hàm s l f (x )  tan(x )   tan x  f (x ) nên đ th c a hàm s đ i x ng qua g c t a đ O Biªn so¹n vµ gi¶ng d¹y: Ths Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 – 0929.031.789 Page - - T m tài li u To n ? Chuy n nh - www.toanmath.com ĐỀ CƯƠNG HỌC TẬP LỚP 11 TT HỒNG GIA, S 14, Th ng Nh t, P Tân Thành, Q Tân Phú, Tp.HCM S 56, Ph Ch , P Tân Thành, Q Tân Phú, Tp HCM – 0988.985.600 Mơn Tốn Năm h c  Hàm s y  tan x tu n hồn v i chu kì To    y  tan(ax  b ) tu n hồn v i chu kì To    a   Giá tr đ c bi t tan x   x  k   tan x   x   k  , (k  )  tan x  1  x    k    y  Đ th hàm s y  tan x  3    y  tan x O  3  2 x 5 Hàm s y  cot x  Hàm s y  cot x có t p xác đ nh D   \ k , k  , nghĩa x  k ; (k  )  hàm s y  cot  f (x ) xác đ nh  f (x )  k ; (k  )  T p giá tr T    Hàm s y  f (x )  cot x hàm s l f (x )  cot(x )   cot x  f (x ) nên đ th c a hàm s đ i x ng qua g c t a đ O  Hàm s y  cot x tu n hồn v i chu kì To    y  cot(ax  b ) tu n hồn v i chu kì To    a   Giá tr đ c bi t     k  cot x   x   k  , (k  )  cot x  1  x    k  cot x   x  y  Đ th hàm s y  cot x y  cot x 2  3    O   3 2 Biªn so¹n vµ gi¶ng d¹y: Ths Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 – 0929.031.789 x Page - - T m tài li u To n ? Chuy n nh - www.toanmath.com ĐỀ CƯƠNG HỌC TẬP LỚP 11 TT HỒNG GIA, S 14, Th ng Nh t, P Tân Thành, Q Tân Phú, Tp.HCM S 56, Ph Ch , P Tân Thành, Q Tân Phú, Tp HCM – 0988.985.600 Mơn Tốn Năm h c Dạng toán 1: Tìm tập xác đònh hàm số lượng giác  Ph ng pháp gi i Đ tìm t p xác đ nh c a hàm s l ng giác ta c n nh  y  tan f (x )  sin f (x )  KX   cos f (x )   f (x )   k , (k  ) cos f (x )  y  cot f (x )  cos f (x ) KX   sin f (x )   f (x )  k , (k  ) sin f (x )  M t s tr  y  y ng h p tìm t p xác đ nh th ng g p KX   P (x )  P (x ) 2n P (x ) KX  y  2n P (x )   P (x )  KX   P (x )  A   r ng 1  sin f (x ); cos f (x )  A.B     B    V i k  , ta c n nh nh ng tr ng h p đ c bi t  L u   k 2  sin x   x  k     sin x  1  x    k 2  cos x   x  k 2  sin x   x    Ví d  tan x   x  k    tan x   x   k     tan x  1  x    k  Tìm t p xác đ nh c a hàm s y  f (x )     k   cos x  1  x    k 2  cos x   x    k   cot x   x   k     cot x  1  x    k   cot x   x   sin 3x  cos x    cos x tan x  Gi i Biªn so¹n vµ gi¶ng d¹y: Ths Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 – 0929.031.789 Page - - T m tài li u To n ? Chuy n nh - www.toanmath.com ĐỀ CƯƠNG HỌC TẬP LỚP 11 TT HỒNG GIA, S 14, Th ng Nh t, P Tân Thành, Q Tân Phú, Tp.HCM S 56, Ph Ch , P Tân Thành, Q Tân Phú, Tp HCM – 0988.985.600 Ví d Tìm t p xác đ nh c a hàm s Mơn Tốn Năm h c y  f (x )    x  cos x Gi i BÀI T P V N D NG BT BT Tìm t p xác đ nh c a hàm s l ng giác sau  x b y  cos 2x y  cos x  sin x d  2  y  tan 5x      e y tan 2x   sin 2x  f y g y tan 2x  sin x  h y cos x   sin x  i y j y  sin x  cos x  k y l y  sin x   cos x a y  cos c cos x    sin x cot 2x  cos2 x  m y x  sin x n y o x2   x cos x p y y Tìm t p xác đ nh c a hàm s l a c y y 2  x  sin 2x   tan 2x        sin x      tan 2x   cos2 x cos 2x  tan x  sin x tan 2x sin x   ng giác sau b y  2  4x  tan 2x d   tan x     y      cos x     Biªn so¹n vµ gi¶ng d¹y: Ths Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 – 0929.031.789 Page - - T m tài li u To n ? Chuy n nh - www.toanmath.com ĐỀ CƯƠNG HỌC TẬP LỚP 11 TT HỒNG GIA, S 14, Th ng Nh t, P Tân Thành, Q Tân Phú, Tp.HCM S 56, Ph Ch , P Tân Thành, Q Tân Phú, Tp HCM – 0988.985.600 e    tan   x  4  y  cos x   cos x  cos 3x g y i y   sin x  k    cos x y  cot x       cos x   tan x  Mơn Tốn Năm h c y h   y  cot 2x   tan 2x   j  sin 4x  cos x  f l  sin x  cos2 x    cot   x    y     2 tan 3x     y Dạng toán 2: Tìm giá trò lớn nhất, giá trò nhỏ hàm số lượng giác  Ph ng pháp gi i  D a vào t p giá tr c a hàm s l    sin x   ng giác ch ng h n  sin x   sin2 x  ho c 1  cos x    cos x   cos2 x    Bi n đ i v d ng m  y  M  K t lu n max y  M y  m Ví d Tìm giá tr l n nh t giá tr nh nh t c a hàm s y  f (x )   cos2 x sin2 x  Gi i Ví d Tìm giá tr l n nh t giá tr nh nh t c a f (x )  sin2 x  cos x  cos 2x  Gi i Biªn so¹n vµ gi¶ng d¹y: Ths Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 – 0929.031.789 Page - - T m tài li u To n ? Chuy n nh - www.toanmath.com ĐỀ CƯƠNG HỌC TẬP LỚP 11 TT HỒNG GIA, S 14, Th ng Nh t, P Tân Thành, Q Tân Phú, Tp.HCM S 56, Ph Ch , P Tân Thành, Q Tân Phú, Tp HCM – 0988.985.600 BT Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành tâm O G i M , N l n l t trung m c a SA, SD Ch ng minh a BT b b t (SAB ) (SCD ) (SAC ) (EFC ) Ch ng minh GJ  AB b (SAC ) (EFG ) t tr ng tâm c a tam giác BCD ACD b Tìm (ABD )  (GJD )  ? Ch ng minh EF  CD Ch ng minh SI  AB  CD Ch ng minh IJ  CD b t Tìm I  AF  (SDC ) t tr ng tâm ABC , ABD E , F l n b Tìm (DEF )  (ABD )  ? Tìm I  SD  (AMN ) Tìm (AMN )  (SAD )  ? b Ch ng minh NI  SB Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thang v i AD  2BC G i O giao m c a AC BD, K trung m SC , G tr ng tâm c a tam giác SCD a BT ng SA, SB Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành G i M trung m c a SC N tr ng tâm c a tam giác ABC a c BT (SBC ) (SAD ) (MNP ) (ABCD ) Cho t di n ABCD G i I , J l n l l t trung m BC , AC a BT IJ  BD GJ  SO Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thang đáy l n AB G i E , F l n l trung m c a SA SB a c BT b Tìm giao m E F c a m t ph ng (ICD) l n l t v i đ Ch ng minh EF  AB G i K giao m c a DE CF Ch ng minh SK  BC Cho t di n ABCD G i G J l n l a BT IJ  MN Cho t di n SABC G i E F l n l t trung m c a c nh SB AB, G m t m c nh AC Tìm giao n c a c p m t ph ng sau a BT MO  SC NO  SB Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành G i M , N l n l trung m c a SA, SB G i P m t m c nh BC Tìm giao n c a a c BT b Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành tâm O I m t m c nh SO a BT MN  AD MN  BC Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành tâm O G i M , N l n l t trung m c a AB, AD G i I , J , G l n l t tr ng tâm c a tam giác SAB, SAD, AOD Ch ng minh a BT Mơn Tốn Năm h c Ch ng minh OG  BK b Tìm (ACG )  (SBC )  ? Hình chóp S ABCD có O tâm c a hình bình hành ABCD, m M thu c c nh SA cho SM  2MA, N trung m c a AD Biªn so¹n vµ gi¶ng d¹y: Ths Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 – 0929.031.789 Page - 133 - T m tài li u To n ? Chuy n nh - www.toanmath.com ĐỀ CƯƠNG HỌC TẬP LỚP 11 TT HỒNG GIA, S 14, Th ng Nh t, P Tân Thành, Q Tân Phú, Tp.HCM S 56, Ph Ch , P Tân Thành, Q Tân Phú, Tp HCM – 0988.985.600 BT Mơn Tốn Năm h c a) b) Tìm giao n c a m t ph ng (SAD ) (MBC ) Tìm giao m I c a SB (CMN ), giao m J c a SA (ICD ) c) Ch ng minh ba đ ng th ng ID, JC , SO đ ng qui t i E Tính t s SE  SO Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thang v i AD đáy l n AD  2BC G i M , N , P l n l t thu c đo n SA, AD, BC cho MA  2MS , NA  2ND, PC  2PB a) b) c) BT Tìm giao n c a c p m t ph ng sau (SAD ) (SBC ), (SAC ) (SBD ) Xác đ nh giao m Q c a SB v i (MNP ) G i K trung m c a SD Ch ng minh CK  (MQK )  (SCD ) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành O giao m hai đ ng chéo AC BD L y m E c nh SC cho EC  2ES a b BT Tìm giao n c a hai m t ph ng (SAB ) (SCD ) Tìm giao m M c a đ ng th ng AE m t ph ng (SBD ) Ch ng minh M trung m c a đo n th ng SO Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành g i M , N , P l n l trung m c a SD, CD, BC a Tìm giao n c a (SAC ) (SBC ), (AMN ) (SBC ) b Tìm giao m I c a (PMN ) AC , K c a (PMN ) SA c G i F trung m c a PM , ch ng minh ba m K , F , I th ng hàng t § ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG VỚI MẶT PHẲNG   V trí t Cho đ ng đ i c a hai đ ng th ng phân bi t ng th ng d m t ph ng (P ) Có ba tr ng h p x y  Đ ng th ng d (P ) có m chung phân bi t  d  (P )  Đ ng th ng d (P ) có m chung nh t  d  (P )  A  Đ ng th ng d (P ) khơng có m chung  d  (P ) d d P d A P P Đ nh nghĩa Đ ng th ng d m t ph ng (P ) g i song song v i n u chúng khơng có m chung  Các đ nh lí Biªn so¹n vµ gi¶ng d¹y: Ths Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 – 0929.031.789 Page - 134 - T m tài li u To n ? Chuy n nh - www.toanmath.com ĐỀ CƯƠNG HỌC TẬP LỚP 11 TT HỒNG GIA, S 14, Th ng Nh t, P Tân Thành, Q Tân Phú, Tp.HCM S 56, Ph Ch , P Tân Thành, Q Tân Phú, Tp HCM – 0988.985.600 Mơn Tốn Năm h c  Đ nh lí N u đ ng th ng d khơng n m m t ph ng () d song song v i đ ng th ng d  n m () d song song v i ()  Đ nh lí Cho đ ng th ng a song song v i m t ph ng () N u m t ph ng ( ) ch a a c t () theo giao n b b song song v i a H qu N u hai m t ph ng phân bi t c t song song v i m t đ giao n c a chúng n u có song song v i đ ng th ng ng th ng  Đ nh lí Cho hai đ ng th ng chéo Có nh t m t m t ph ng ch a đ th ng song song v i đ ng th ng  Ch ng minh đ  Ph Ví d ng ng th ng a song song v i m t ph ng P a  b  ng pháp Ch ng minh  b  (P )  a  (P )  a  (P )  Cho t di n ABCD G i M N l n l t tr ng tâm c a tam giác ACD BCD Ch ng minh r ng MN song song v i m t ph ng (ABC ) (ABD) Gi i A D B C Ví d Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành G i M , N l n l t trung m c a c nh AB CD S a Ch ng minh MN song song v i m t ph ng (SBC ) (SAD ) E b G i E trung m c a SA Ch ng minh SB, SC đ u song song v i (MNE ) A Gi i D M B Biªn so¹n vµ gi¶ng d¹y: Ths Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 – 0929.031.789 N C Page - 135 - T m tài li u To n ? Chuy n nh - www.toanmath.com ĐỀ CƯƠNG HỌC TẬP LỚP 11 TT HỒNG GIA, S 14, Th ng Nh t, P Tân Thành, Q Tân Phú, Tp.HCM S 56, Ph Ch , P Tân Thành, Q Tân Phú, Tp HCM – 0988.985.600 Mơn Tốn Năm h c  Tìm giao n c a hai m t ph ng  Ph ng pháp Áp d ng m t hai cách sau a  (P ) a  (P )   a  (Q )  (P )  (Q )  Mx  a ho c a  (Q )  (P )  (Q )  Mx  a   M  (P )  (Q ) M  (P )  (Q )   Ví d Cho t di n ABCD có G tr ng tâm ABC , M  c nh CD v i MC  2MD a Ch ng minh MG  (ABD ) b Tìm (ABD )  (BGM )  ? c Tìm (ABD )  (AGM )  ? A Gi i G B D M C  Tìm thi t di n song song v i m t đ ng th ng Biªn so¹n vµ gi¶ng d¹y: Ths Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 – 0929.031.789 Page - 136 - T m tài li u To n ? Chuy n nh - www.toanmath.com ĐỀ CƯƠNG HỌC TẬP LỚP 11 TT HỒNG GIA, S 14, Th ng Nh t, P Tân Thành, Q Tân Phú, Tp.HCM S 56, Ph Ch , P Tân Thành, Q Tân Phú, Tp HCM – 0988.985.600 Mơn Tốn Năm h c  Ph ng pháp Đ tìm thi t di n c a m t ph ng () qua m t m song song v i hai đ ng th ng chéo ho c () ch a m t đ ng th ng song song v i m t đ ng M  ()  ( )  th ng th ng s d ng tính ch t sau   ()  ( )  a  d v i M  a ) d  ()  d  ( ) Ví d Cho t di n SABC G i M , I l n l t trung m c a BC , AC M t (P ) qua m M , song song v i BI SC Xác đ nh hình v giao m c a (P ) v i c nh AC , SA, SB T suy thi t di n c a (P ) c t S hình chóp Gi i I A C M B BÀI T P ÁP D NG Biªn so¹n vµ gi¶ng d¹y: Ths Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 – 0929.031.789 Page - 137 - T m tài li u To n ? Chuy n nh - www.toanmath.com ĐỀ CƯƠNG HỌC TẬP LỚP 11 TT HỒNG GIA, S 14, Th ng Nh t, P Tân Thành, Q Tân Phú, Tp.HCM S 56, Ph Ch , P Tân Thành, Q Tân Phú, Tp HCM – 0988.985.600 BT BT BT BT Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành tâm O G i M , N l n l t trung m SA, SD Ch ng minh r ng a BC  (SAD ) b AD  (SBC ) c MN  (ABCD ) d MN  (SBC ) e MO  (SCD ) f NO  (SBC ) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình ch nh t G i G tr ng tâm tam giác SAD E m c nh DC cho DC  3DE , I trung m AD a Ch ng minh OI  (SAB ) OI  (SCD ) b Tìm giao m P c a IE (SBC ) Ch ng minh GE  (SBC ) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành G i M , N l n l trung m c a AB CD a Ch ng minh MN  (SBC ) MN  (SAD ) b G i P m c nh SA Ch ng minh SB  (MNP ) SC  (MNP ) c G i G, I tr ng tâm c a tam giác ABC SBC Ch ng minh GI  (SAB ) t Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thang đáy l n AB, v i AB  2CD G i O giao m c a AC BD, I trung m c a SA, G tr ng tâm c a tam giác SBC E m t m c nh SD cho 3SE  2SD Ch ng minh a BT Mơn Tốn Năm h c DI  (SBC ) b c GO  (SCD ) SB  (ACE ) Cho hình chóp S ABCD có đáy hình bình hành tâm O G i M , N trung m c nh AB, AD G i I , J thu c SM , SN cho a MN  (SBD ) b IJ  (SBD ) SI SJ    Ch ng minh SM SN c SC  (IJO ) BT Cho t di n ABCD có G tr ng tâm c a tam giác ABD I m c nh BC cho BI  2IC Ch ng minh r ng IG  (ACD ) BT Cho t di n ABCD G i G, P l n l t tr ng tâm c a tam giác ACD ABC Ch ng minh r ng GP  (ABC ) GP  (ABD ) BT Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành O giao m c a AC BD, M trung m SA a Ch ng minh OM  (SCD ) b G i () m t ph ng qua M , đ ng th i song song v i SC AD Tìm thi t di n c a m t ph ng () v i hình chóp S ABCD BT Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thang đáy l n AB G i M trung m CD, () m t ph ng qua M , đ ng th i song song v i SA BC Tìm thi t di n c a () v i hình chóp S ABCD Thi t di n hình BT Cho hình chóp S ABCD G i M , N thu c c nh AB, CD G i () m t ph ng qua MN song song SA a Tìm thi t di n c a () hình chóp b Tìm u ki n c a MN đ thi t di n hình thang Biªn so¹n vµ gi¶ng d¹y: Ths Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 – 0929.031.789 Page - 138 - T m tài li u To n ? Chuy n nh - www.toanmath.com TT HỒNG GIA, S 14, Th ng Nh t, P Tân Thành, Q Tân Phú, Tp.HCM S 56, Ph Ch , P Tân Thành, Q Tân Phú, Tp HCM – 0988.985.600 BT Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành G i M trung m c a c nh SC (P ) m t ph ng qua AM song song v i BD a Xác đ nh thi t di n c a hình chóp c t b i m t ph ng (P ) b G i E , F l n l t giao m c a (P ) v i c nh SB SD Tìm t s di n tích c a SME v i SBC t s di n tích c a SMF v i SCD c G i K giao m c a ME CB, J giao m c a MF CD Ch ng EF  KJ Cho t di n ABCD G i M , N hai m l n l t n m hai c nh BC AD Xác đ nh thi t di n c a t di n c t b i m t ph ng () qua MN song song v i CD Xác đ nh v trí c a hai m M , N đ thi t di n hình bình hành minh K , A, J n m đ BT BT BT BT ĐỀ CƯƠNG HỌC TẬP LỚP 11 Mơn Tốn Năm h c ng th ng song song v i EF tìm t s Cho t di n ABCD G i I , J l n l t trung m c a AB CD, M m t m đo n IJ G i (P ) m t ph ng qua M song song v i AB CD a Tìm giao n c a m t ph ng (P ) (ICD ) b Xác đ nh thi t di n c a t di n v i m t ph ng (P ) Thi t di n hình Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành tâm O G i K J l n l t tr ng tâm c a tam giác ABC SBC a Ch ng minh KJ SAB b G i (P ) m t ph ng ch a KJ song song v i AD Tìm thi t di n c a hình chóp c t b i m t ph ng (P ) Cho t di n ABCD G i G1,G2 l n l t tr ng tâm c a tam giác ACD BCD Ch ng minh r ng G1G  (ABC ) G1G2  (ABD ) BT BT BT Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành G i G tr ng tâm c a SAB, I trung m AB, l y m M đo n AD cho AD  3AM a Tìm giao n c a hai m t ph ng (SAD ) (SBC ) b Đ c Ch ng minh MG  (SCD ) ng th ng qua M song song AB c t CI t i N Ch ng minh NG  (SCD ) Cho hình chóp S ABCD, đáy ABCD hình thang v i đáy l n AD AD  2BC G i O giao m c a AC BD, G tr ng tâm c a tam giác SCD a Ch ng minh OG  (SBC ) b Cho M trung m c a SD Ch ng minh CM  (SAB ) c G i I m c nh SC cho 2SC  3SI Ch ng minh SA  (BDI ) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành G i M , N , P l n l trung m c a c nh AB, AD, SB a Ch ng minh BD  (MNP ) b Tìm giao m c a (MNP ) v i BC c Tìm giao n c a hai m t ph ng (MNP ) (SBD ) d Tìm thi t di n c a hình chóp v i (MNP ) Biªn so¹n vµ gi¶ng d¹y: Ths Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 – 0929.031.789 t Page - 139 - T m tài li u To n ? Chuy n nh - www.toanmath.com TT HỒNG GIA, S 14, Th ng Nh t, P Tân Thành, Q Tân Phú, Tp.HCM S 56, Ph Ch , P Tân Thành, Q Tân Phú, Tp HCM – 0988.985.600 BT ĐỀ CƯƠNG HỌC TẬP LỚP 11 Mơn Tốn Năm h c Cho t di n ABCD G i M m thu c BC cho MC  2MB G i N , P l n l t trung m c a BD AD a Ch ng minh NP  (ABC ) b Tìm giao m Q c a AC v i (MNP ) tính QA  Suy thi t di n c a hình QC chóp b c t b i (MNP ) c BT BT BT Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành a Tìm giao n c a (SAC ) (SBD ); (SAB ) (SCD ) b M t m t ph ng qua BC song song v i AD c t SA t i E , (E  S , E  A), c t SD t i F , (F  S , F  D ) T giác BEFC hình c G i M thu c đo n AD cho AD  3AM G tr ng tâm tam giác SAB, I trung m AB Đ ng th ng qua M song song AB c t CI t i N Ch ng minh NG  (SCD ) MG  (SCD ) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành tâm O G i M , N , P l n l t trung m c a SA, BC , CD a Tìm giao n c a hai m t ph ng (SAC ) (SBD ), (SAB ) (SCD ) b Tìm giao m E c a SB (MNP ) c Ch ng minh NE  (SAP ) Cho t di n ABCD L y m M c nh AB cho AM  2MB G i G tr ng tâm BCD I trung m c a CD, H m đ i x ng c a G qua I a BT BT Ch ng minh GD  (MCH ) GK  GM Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành G i I , K l n l trung m c a BC , CD b BT Ch ng minh MG  (ABD ), v i G tr ng tâm c a tam giác ACD Tìm giao m K c a MG v i (ACD ) Tính t s a Tìm giao n c a (SIK ) (SAC ), (SIK ) (SBD ) b G i M trung m c a SB Ch ng minh SD  (ACM ) t MF  MD Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành tâm O G i G tr ng tâm SAB, AD l y m E cho AD  3AE G i M trung m AB c Tìm giao m F c a DM (SIK ) Tính t s a Ch ng minh EG  (SCD ) b Đ c G i I m thu c c nh CD cho CI  2ID Ch ng minh GO  (SAI ) ng th ng qua E song song AB c t MC t i F Ch ng minh GF  (SCD ) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành G i M trung m c a SC N tr ng tâm tam giác ABC a Ch ng minh SB  (AMN ) Biªn so¹n vµ gi¶ng d¹y: Ths Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 – 0929.031.789 Page - 140 - T m tài li u To n ? Chuy n nh - www.toanmath.com TT HỒNG GIA, S 14, Th ng Nh t, P Tân Thành, Q Tân Phú, Tp.HCM S 56, Ph Ch , P Tân Thành, Q Tân Phú, Tp HCM – 0988.985.600 b c d BT BT BT BT BT Tìm giao n c a (AMN ) v i (SAB ) IS  ID G i Q trung m c a ID Ch ng minh QC  (AMN ) Tìm giao m I c a SD v i (AMN ) Tính t s Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành G i M , N l n l trung m c a BC , CD t a Tìm giao n c a (SMD) (SAB ) b Tìm giao n c a (SMN ) (SBD ) c G i H m c nh SA cho HA  2HS Tìm giao m K c a MH KH (SBD ) Tính t s  KM G i G giao m c a BN DM Ch ng minh HG  (SBC ) d BT ĐỀ CƯƠNG HỌC TẬP LỚP 11 Mơn Tốn Năm h c Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thang v i AD đáy l n AD  2BC G i O giao m c a AC BD, G tr ng tâm c a tam giác SCD a Ch ng minh OG  (SBC ) b G i M trung m c a c nh SD Ch ng minh CM  (SAB ) c Gi s m I đo n SC cho 2SC  3SI Ch ng minh SA  (BID ) KB  KG Cho hình chóp S ABC G i M , P, I l n l t trung m c a AB, SC , SB M t m t ph ng () qua MP song song v i AC c t c nh SA, BC t i N , Q d Xác đ nh giao m K c a BG m t ph ng (SAC ) Tính t s a Ch ng minh BC  (IMP ) b Xác đ nh thi t di n c a () v i hình chóp Thi t di n hình c Tìm giao m c a đ ng th ng CN m t ph ng (SMQ) Cho hình chóp S ABCD có đáy m t hình t giác l i G i M , N trung m c a SC CD G i () m t ph ng qua M , N song song v i đ ng th ng AC a Tìm giao n c a () v i (ABCD ) b Tìm giao m c a đ c Tìm thi t di n c a hình chóp c t b i m t ph ng () ng th ng SB v i () Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thang v i AB  CD G i M , N , I l n l t trung m c a AD, BC , SA a Tìm giao n c a hai m t ph ng (IMN ) (SAC ); (IMN ) (SAB ) b Tìm giao m c a SB (IMN ) c Tìm thi t di n c a m t ph ng (IDN ) v i hình chóp S ABCD Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành tâm O G i G tr ng tâm AN SAB; N m t m thu c đo n AC cho  ; I trung m AB AC a Ch ng minh OI  (SAD ) GN  SD Biªn so¹n vµ gi¶ng d¹y: Ths Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 – 0929.031.789 Page - 141 - T m tài li u To n ? Chuy n nh - www.toanmath.com TT HỒNG GIA, S 14, Th ng Nh t, P Tân Thành, Q Tân Phú, Tp.HCM S 56, Ph Ch , P Tân Thành, Q Tân Phú, Tp HCM – 0988.985.600 b BT BT BT a Tìm giao n c a (KAM ) (SBC ), (SBC ) (SAD ) b Tìm thi t di n t o b i (HKO ) v i hình chóp S ABCD Thi t di n hình c G i L trung m đo n HK Tìm I  OL  (SBC ) Ch ng minh SI  BC a Tìm giao m E c a MG (BCD ) b Tìm d  (MNG )  (BCD ) Gi s d  CD  P Ch ng minh GP  (ABC ) c G i  m t ph ng ch a MN  AD Tìm thi t di n c a  v i t di n Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành Đi m M thu c c nh SA th a 3MA  2MS Hai m E F l n l t trung m c a AB BC a Xác đ nh giao n c a hai m t ph ng (MEF ) (SAC ) b Xác đ nh giao m K c a m t ph ng (MEF ) v i c nh SD Tính t s KS  KD IM  IF Tìm thi t di n t o b i m t ph ng (MEF ) c t m t c a hình chóp S ABCD Tìm giao m I c a MF v i (SBD ) Tính t s Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành tâm O G i M , N trung m SA, SD a Xác đ nh giao m c a NC (OMD ) b Xác đ nh thi t di n hình chóp v i m t ph ng (P ) qua MO song song v i SC Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành G i M trung m c a SC , (P ) m t ph ng qua AM song song v i BD a Xác đ nh thi t di n c a hình chóp c t b i m t ph ng (P ) b G i E , F l n l t giao m c a (P ) v i c nh SB SD Hãy tìm t s di n tích c a tam giác SME v i tam giác SBC t s di n tích c a tam giác SMF tam giác SCD c G i K giao m c a ME CB, J giao m c a MF CD Ch ng ba EF  KJ Cho hình chóp S ABCD có G tr ng tâm ABC G i M , N , P, Q, R, H l n l t trung m c a SA, SC , CB, BA, QN , AG m K , A, J n m m t đ BT t Cho t di n ABCD, có M , N trung m c a c nh AB, BC g i G tr ng tâm tam giác ACD d BT G i () m t ph ng qua O song song v i SA BC M t ph ng () c t SB, SC l n l t t i L K Tìm hình tính thi t di n c t b i m t ph ng () v i hình chóp S ABCD Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành tâm O G i H , K l n l trung m c nh SA, SB M m thu c c nh CD, (M khác C D ) c BT ĐỀ CƯƠNG HỌC TẬP LỚP 11 Mơn Tốn Năm h c ng th ng song song v i EF tìm t s a Ch ng minh r ng S , R, G th ng hàng SG  2MH  4RG b G i G  tr ng tâm SBC Ch ng minh GG   (SAB ) GG   (SAC ) Biªn so¹n vµ gi¶ng d¹y: Ths Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 – 0929.031.789 Page - 142 - T m tài li u To n ? Chuy n nh - www.toanmath.com ĐỀ CƯƠNG HỌC TẬP LỚP 11 TT HỒNG GIA, S 14, Th ng Nh t, P Tân Thành, Q Tân Phú, Tp.HCM S 56, Ph Ch , P Tân Thành, Q Tân Phú, Tp HCM – 0988.985.600 Mơn Tốn Năm h c § HAI MẶT PHẲNG SONG SONG   V trí t Cho đ ng đ i c a hai m t ph ng phân bi t ng th ng d m t ph ng (P ) Có ba tr ng h p x y Q P P a Q (P ), (Q ) có m chung (P )  (Q )  a Đ nh nghĩa Hai m t ph ng đ (P ), (Q ) khơng có m chung (P )  (Q ) c g i song song n u chúng khơng có m chung  Các đ nh lí  Đ nh lí N u m t ph ng () ch a hai đ ng th ng c t a, b a, b song song v i m t ph ng ( ) () song song v i ( ) a M b L u  Mu n ch ng minh hai m t ph ng song song ta ph i ch ng minh có hai đ ph ng ng th ng c t thu c m t ph ng l n l  Mu n ch ng minh đ ph ng (P )  (Q ) ng th ng a  (Q ), ta ch ng minh đ t song song v i m t ng th ng a n m m t A  Đ nh lí Qua m t m n m ngồi m t m t ph ng cho tr c có m t ch m t m t ph ng song song v i m t ph ng cho H qu  N uđ ng th ng d song song v i m t ph ng () () có m t đ ng th ng song song v i d qua d có nh t m t m t ph ng song song v i () Dó đ ng th ng d song song v i () ta ph i ch ng minh d thu c m t ph ng ( ) có ( )  ()  d  ()  Hai m t ph ng phân bi t song song v i m t ph ng th ba song song v i  Cho m A khơng n m m t ph ng () M i đ ng th ng qua A song song v i () đ u n m m t ph ng qua A song song v i ()  Đ nh lí Cho hai m t ph ng song song N u m t m t ph ng c t m t ph ng c t m t ph ng hai giao n song song v i Biªn so¹n vµ gi¶ng d¹y: Ths Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 – 0929.031.789 a b A' A B B' Page - 143 - T m tài li u To n ? Chuy n nh - www.toanmath.com ĐỀ CƯƠNG HỌC TẬP LỚP 11 TT HỒNG GIA, S 14, Th ng Nh t, P Tân Thành, Q Tân Phú, Tp.HCM S 56, Ph Ch , P Tân Thành, Q Tân Phú, Tp HCM – 0988.985.600 Mơn Tốn Năm h c  H qu Hai m t ph ng song song ch n hai cát n d song song nh ng đo n th ng b ng Ví d A' A  Đ nh lí Thales Ba m t ph ng đơi m t song song ch n hai cát n b t kì nh ng đo n th ng t ng ng t l B Cho hình chóp S ABCD v i đáy ABCD hình thang mà AD  BC AD  2BC G i M , N l n l t d' B' C trung m c a SA AD Ch ng minh (BMN )  ((SCD ) C' Gi i S M A D N B C BÀI T P V N D NG BT BT Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành tâm O G i M , N , P l n l t trung m SA, SB, SD K , I trung m c a BC , OM a Ch ng minh (OMN )  (SCD ) c Ch ng minh KI  (SCD ) b (PMN )  (ABCD ) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành tâm O G i M , N l n l t trung m c a SA, SD a Ch ng minh r ng (OMN )  (SBC ) b G i P, Q, R l n l t trung m c a AB, ON , SB Ch ng minh PQ  (SBC ) (MOR)  (SCD ) BT Cho hai hình bình hành ABCD ABEF có chung c nh AB khơng đ ng ph ng G i I , J , K l n l t trung m c nh AB, CD, EF Ch ng minh a BT (ADF )  (BCE ) b (DIK )  (JBE ) Cho hình bình hành ABCD, ABEF n m hai m t ph ng khác Trên đ ng chéo AC , BF l y m M , N cho MC  2AM , NF  2BN Qua M , N l n l t k đ ng th ng song song v i c nh AB, c t c nh AD, AF theo th t a t i M 1, N Ch ng minh r ng MN  DE b M 1N  (DEF ) c Biªn so¹n vµ gi¶ng d¹y: Ths Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 – 0929.031.789 (MNM 1N )  (DEF ) Page - 144 - T m tài li u To n ? Chuy n nh - www.toanmath.com ĐỀ CƯƠNG HỌC TẬP LỚP 11 TT HỒNG GIA, S 14, Th ng Nh t, P Tân Thành, Q Tân Phú, Tp.HCM S 56, Ph Ch , P Tân Thành, Q Tân Phú, Tp HCM – 0988.985.600 Mơn Tốn Năm h c BT Cho hai hình bình hành ABCD ABEF có chung c nh AB n m hai m t ph ng phân bi t G i M , N th t trung m c a AD, BC I , J , K theo th t tr ng tâm tam giác ADF , ADC , BCE Ch ng minh (IJK )  (CDFE ) BT Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành tâm O G i M , N , P l n l t trung m SA, BC , CD BT BT BT a Tìm giao n c a hai m t ph ng (SAD ) (MOP ) b G i E trung m c a SC I m c nh SA th a AI  3IS Tìm CH K  IE  (ABC ) H  BC  (EIM ) Tính t s  CB c G i G tr ng tâm SBC Tìm thi t di n hình chóp S ABC b c t b i (IMG ) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành tâm O G i M , N l n l t trung m c a SA CD G i I trung m c a ME G  AN  BD a Tìm giao m E c a AD v i m t ph ng (BMN ) tìm giao m F c a SD v i m t ph ng (BMN ) Ch ng minh FS  2FD b Ch ng minh FG  (SAB ) (CDI )  (SAB ) c G i H giao m c a MN SG Ch ng minh OH  GF Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành tâm O G i M trung m c a SC , N m đ ng chéo BD cho BD  3BN a Xác đ nh giao n c a (SDC ) (SAB ) tìm T  DM  (SAB ) Tính b G i K  AN  BC Ch ng minh r ng MK  (SBD ) c G i I  AN  DC , L  IM  SD Tính t s TM  TD S LS IKM  LD S IAL Cho hai hình vng ABCD ABEF hai m t ph ng phân bi t Trên đ ng chéo AC BF l n l t l y m M , N cho AM  BN Các đ ng th ng song song v i AB v t M , N l n l t c t AD AF t i M , N  a Ch ng minh (ADF )  (BCE ) b Ch ng minh (ADF )  (MM N N ) BT Cho hình lăng tr ABC A B C  G i I , J , K l n l t tr ng tâm c a tam giác ABC , ACC , A B C  Ch ng minh (IJK )  (BCC B ) (A JK )  (AIB ) BT Cho hình chóp S ABCD có đáy hình thang đáy l n AD  2BC , M  BC G i (P ) m t ph ng qua M ,  CD,  SC , (P ) c t AD, SA, SB l n l t t i N , P, Q a b BT Ch ng minh NQ  (SCD ) NP  SD G i H , K l n l t trung m c a SD AD Ch ng minh (CHK )  (SAB ) CK giao n c a (KPQ ) (SCD ) Cho hình chóp S ABC có G tr ng tâm c a tam giác ABC Trên đo n SA l y hai m M , N cho SM  MN  NA a Ch ng minh GM  (SBC ) b G i D m đ i x ng c a A qua G Ch ng minh (MCD)  (NBG) c G i H  DM  (SBC ) Ch ng minh H tr ng tâm SBC Biªn so¹n vµ gi¶ng d¹y: Ths Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 – 0929.031.789 Page - 145 - T m tài li u To n ? Chuy n nh - www.toanmath.com ĐỀ CƯƠNG HỌC TẬP LỚP 11 TT HỒNG GIA, S 14, Th ng Nh t, P Tân Thành, Q Tân Phú, Tp.HCM S 56, Ph Ch , P Tân Thành, Q Tân Phú, Tp HCM – 0988.985.600 Mơn Tốn Năm h c § BÀI TẬP ÔN CUỐI CHƯƠNG  BT BT BT BT Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành tâm O a Tìm giao n c a (SAB ) (SCD ) b G i E trung m c a SC Ch ng minh OE  (SAB ) c G i F m đo n BD cho 3BF  2BD Tìm giao m M c a SB SM (AEF ) Tính t s  SB Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành tâm O G i I , J l n l t tr ng tâm tam giác SAB SAD G i M , N l n l t trung m c a SA, SB a Ch ng minh IJ  (ABCD) b Ch ng minh (OMN )  (SDC ) c Tìm giao n c a (SAB ) (SDC ) d Tìm giao m c a BC (OMN ) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành tâm O G i H , I , K , L l n l t trung m c a SA, SC , OB, SD a Xác đ nh giao n c a m t ph ng (SAC ) (SBD ); (HIK ) (SBD ) b Ch ng minh OL song song v i (HIK ) c Xác đ nh thi t di n c a hình chóp S ABCD b c t b i m t ph ng (HIK ) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thang c nh đáy l n AD G i E , F l nl t m hai c nh SA, SD th a mãn u ki n G tr ng tâm tam giác ABC BT BT SE SF    G i SA SD a Tìm giao n c a (SAB ) (SCD ), c a (SAD ) (SBC ) b Tìm giao m H c a CD (EFG ) c Ch ng minh EG  (SBC ) d Xác đ nh thi t di n c a hình chóp S ABCD b c t b i (EFG ) Nó hình Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành G i G tr ng tâm SAB L y m M thu c c nh AD cho AD  3AM a Tìm giao n c a hai m t ph ng (SAD ) (GCD) b Tìm giao m I c a CD m t ph ng (SGM ) c Ch ng minh MG song song (SCD ) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành G i M , N l n l trung m SA, SB a Tìm giao n c a (MCB ) (SAD ) b Ch ng minh r ng MN  (SCD ) c G i I  DM  CN Ch ng minh r ng SI  (NAD ) Biªn so¹n vµ gi¶ng d¹y: Ths Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 – 0929.031.789 t Page - 146 - T m tài li u To n ? Chuy n nh - www.toanmath.com TT HỒNG GIA, S 14, Th ng Nh t, P Tân Thành, Q Tân Phú, Tp.HCM S 56, Ph Ch , P Tân Thành, Q Tân Phú, Tp HCM – 0988.985.600 ĐỀ CƯƠNG HỌC TẬP LỚP 11 Mơn Tốn Năm h c M CL C PHẦN i Giải tích Chương : HÀM SỐ LƯNG GIÁC – PHƯƠNG TRÌNH LƯNG GIÁC § CÔNG THỨC LƯNG GIÁC CẦN NẮM VỮNG § HÀM SỐ LƯNG GIÁC § PHƯƠNG TRÌNH LƯNG GIÁC I Phương trình lượng giác II Một số kỹ giải phương trình lượng giác Sử dụng thành thạo cung liên kết Ghép cung thích hợp để áp dụng công thức tích thành tổng Hạ bậc gặp bậc chẵn sin cos Xác đònh nhân tử chung để đưa phương trình tích số III Một số dạng phương trình lượng giác thường gặp Phương trình lượng giác đưa bậc hai bậc cao hàm lượng giác Phương trình lượng giác bậc sin cosin (phương trình cổ điển) Phương trình lượng giác đẳng cấp (bậc 2, bậc 3, bậc 4) Phương trình lượng giác đối xứng Một số phương trình lượng giác dạng khác § BÀI TẬP ÔN CUỐI CHƯƠNG Chương : TỔ HP VÀ XÁC SUẤT § CÁC QUY TẮC ĐẾM CƠ BẢN § HOÁN VỊ – CHỈNH HP – TỔ HP § NHỊ THỨC NEWTON § BIẾN CỐ VÀ XÁC SUẤT CỦA BIẾN CỐ § CÁC QUY TẮC TÍNH XÁC SUẤT § BÀI TẬP ÔN TẬP CHƯƠNG Chương : DÃY SỐ – CẤP SỐ CỘNG – CẤP SỐ NHÂN § PHƯƠNG PHÁP QUY NẠP TOÁN HỌC § DÃY SỐ § CẤP SỐ CỘNG § CẤP SỐ NHÂN PHẦN Hình học Chương : PHÉP BIẾN HÌNH § MỞ ĐẦU VỀ PHÉP BIẾN HÌNH § PHÉP TỊNH TIẾN § PHÉP ĐỐI XỨNG TRỤC § PHÉP QUAY § PHÉP ĐỐI XỨNG TÂM § PHÉP VỊ TỰ &ø PHÉP ĐỒNG DẠNG Chương ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG TRONG KHÔNG GIAN § ĐẠI CƯƠNG VỀ ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG § ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG VỚI MẶT PHẲNG § HAI MẶT PHẲNG SONG SONG § BÀI TẬP ÔN CUỐI CHƯƠNG Biªn so¹n vµ gi¶ng d¹y: Ths Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 – 0929.031.789 Page - 147 - [...]... ng trình b c hai theo n t  x Gi i t ng t đ i v i ph ng trình đ ng c p b c ba và b c b n Gi i ph ng trình 2 cos2 x  2 sin 2x  4 sin2 x  1 Gi i ph ng trình 4 sin 3 x  3(cos3 x  sin x )  sin 2 x cos x Gi i Ví d Gi i Biªn so¹n vµ gi¶ng d¹y: Ths Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 – 0929.031.789 Page - 27 - T m t i li u To n ? Chuy n nh - www.toanmath.com ĐỀ CƯƠNG HỌC TẬP LỚP 11 TT HỒNG GIA, S 14, Th ng... k N u đ t t  sin2 X , cos2 X ho c t  sin X , cos X thì i u ki n là 0  t  1 Ví d Gi i ph ng trình 4 cos2 x  4 sin x  1  0 Gi i ph ng trình cos 2x  3 cos x  2  0 Gi i ph ng trình 3 cos 2x  7 sin x  2  0 Gi i ph ng trình 4 sin 4 x  5 cos2 x  4  0 Gi i Ví d Gi i Ví d Gi i Ví d Gi i Biªn so¹n vµ gi¶ng d¹y: Ths Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 – 0929.031.789 Page - 21 - T m t i li u To n ? Chuy...  2 2  0 Gi i Ví d Gi i B I T P V N D NG BT Gi i các ph ng trình l ng giác sau a sin 2x  2 2(sin x  cos x )  5 b 2(sin x  cos x )  6 sin x cos x  2 c sin x  cos x  sin x cos x  1 d (1  2)(sinx cosx) 2sinx cosx  1  2 e 2 2(sin x  cos x )  3  sin 2x f (1  2)(1  sin x  cos x )  sin 2x g 2 2(sin x  cos x )  2 sin 2x  1 g sin x  cos x  2 6 sin x cos x Biªn so¹n vµ gi¶ng d¹y: Ths... 4x  0 e sin 3x  cos 2x  sin x  0 f sin x  4 cos x  sin 3x  0 g cos 3x  2 sin 2x  cos x  0 h cos x  cos 2x  sin 3x Gi i các ph ng trình l ng giác sau a sin 5x  sin x  2 sin2 x  1 b sin x  sin2x  sin 3x  1  cos x  cos2x c cos 3x  2 sin 2x  cos x  sin x  1 d 4 sin 3x  sin 5x  2 sin x cos 2x  0 e sin 5x  sin 3x  2 cos x  1  sin 4x f cos2x  sin 3x  cos 5x  sin10x  cos... www.toanmath.com ĐỀ CƯƠNG HỌC TẬP LỚP 11 TT HỒNG GIA, S 14, Th ng Nh t, P Tân Thành, Q Tân Phú, Tp.HCM S 56, Ph Ch , P Tân Thành, Q Tân Phú, Tp HCM – 0988.985.600 Ví d Mơn Tốn Năm h c Gi i ph ng trình sin x  3 cos x   3 Gi i ph   ng trình cos 2x  3 sin 2x  2 cos   x    3  Gi i ph ng trình cos 4x  sin x  3(cos x  sin 4x ) Gi i Ví d Gi i Ví d Gi i B I T P ÁP D NG BT Gi i các ph a ng... Tốn Năm h c 1 cos10x 2 Gi i ph ng trình sin2 2x  cos2 8x  Gi i ph ng trình cos2 x  cos2 2x  cos2 3x  cos2 4x  Gi i Ví d 3  2 Gi i B I T P V N D NG BT Gi i các ph a sin2 x  c cos2 x  e ng trình l ng giác sau 1  2 2 3  4   7  2  sin2 3x    sin2   x   3   4  g sin2 2x  sin2 x  1 i sin2 x  sin2 2x  sin2 3x  k 3  2 sin2 x  sin2 2x  sin2 3x  2   3 cos2 2x... 2 sin2 x  0 e (2cosx 1)(sin2x 2sinx 2)  4cos2 x 1 f (2sinx 1)(2cos2x 2sinx 3)  4sin2 x 1 g (2sin x  1)(2sin2x  1)  4 cos2 x  3 h (2sinx 1)(2cos2x 2sinx 1)  3 4cos2 x i sin2x (sinx cosx 1)(2sinx cosx 2) j Gi i các ph a BT Mơn Tốn Năm h c ng trình l 4sin2x sin x  2sin2x  2sin x  4  4cos2 x 2(cos4 x  sin 4 x )  1  3 cos x  sin x ng giác sau sin x  4 cos x  2  sin 2x... 2x b sin 2x  3  2 cos x  3 sin x c 2(sin x  2 cos x )  2  sin 2x d sin 2x  sin x  2  4 cos x e sin 2x  2 cos x  sin x  1  0 f sin 2x  2 sin x  2 cos x  2  0 g sin 2x  1  6 sin x  cos 2x h sin 2x  cos 2x  2 sin x  1 i sin 2x  2 sin x  1  cos 2x j sin x (1  cos 2x )  sin 2x  1  cos x l sin 2x  sin x  2 cos 2x  1 m (2cos x  1)(2sin x  cos x)  sin2x  sin x n... x Gi i Ví d Gi i Ví d Gi i Ví d Gi i B I T P V N D NG BT Gi i các ph ng trình l ng giác sau a sin 2x  3 sin x  0 b (sin x  cos x )2  1  cos x c sin x  cos x  cos 2x d cos 2x  (1  2 cos x )(sin x  cos x )  0 Biªn so¹n vµ gi¶ng d¹y: Ths Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 – 0929.031.789 Page - 19 - T m t i li u To n ? Chuy n nh - www.toanmath.com ĐỀ CƯƠNG HỌC TẬP LỚP 11 TT HỒNG GIA, S 14, Th ng... d Gi i ph Mơn Tốn Năm h c ng trình sin2 x (tan x  1)  3 sin x (cos x  sin x )  3 Gi i B I T P V N D NG BT Gi i các ph ng giác sau a 2 sin2 x  3 3 sin x cos x  cos2 x  2 b sin2 x  sin x cos x  2 cos2 x  0 c cos2 x  3 sin 2x  1  sin2 x d 2 cos2 x  3 3 sin 2x  4  4 sin2 x e 3 sin2 x  (1  3)sin x cos x  cos2 x  1  3 f 2 sin2 x  (3  3)sin x cos x  ( 3  1) cos2 x  1  0 g 4 sin2