Tiểu luận: Cơ lưu chất GVHD: Th.s Nguyễn Sĩ Dũng 1.8 Người ta nén không khí vào bình thể tích ∀ = 0,3m3 áp suất p1=100at Sau thời gian bị rò, áp suất không khí bình hạ xuống p2=90at Bỏ qua biến dạng bình, xác định thể tích không khí bị rò thời gian (ứng với áp suất khí trời), coi nhiệt độ không đổi áp suất khí trời pa=1at Bài giải: Ta có công thức suất đàn hồi: → y = 1,9; y = 0,1 E = −∀ ∆p ∆∀ Quá trình nén đẳng nhiệt nên: E = pa = 1at = 98100 Pa ∆p= 90at – 100at = -10at = -981000 Pa ∀=0,3m3 → Thể tích khí bị rò: ∆∀ = − 0, 3.( −981000) = 3m3 98100 1.13 Một bánh quay với vận tốc n=300 v/ph quanh trục đường kính d=30mm, dài L=15mm mặt bên tựa vào đĩa tròn đường kính a=60mm hình vẽ Khe hở mặt tiếp xúc hình trụ t=0,1mm mặt phẳng tròn b=0,2mm Chúng bôi trơn dầu có độ nhớt μ=1poise, ρ=850kg/m3 Tính moment công suất ma sát toàn thể Nhóm thực hiện: nhóm Tiểu luận: Cơ lưu chất GVHD: Th.s Nguyễn Sĩ Dũng Bài giải: Để hệ chuyển động thì: Mms = M với: Mms = Mms1 + Mms2 Trong đó: • Mms1: momen ma sát gây trục d=30mm, dài l=25 mm • Mms2: momen ma sát gây đĩa tròn đường kính a = 60mm Tính Mms1: Ta có: Mms1= F1.r Trong đó: F1 = µ.S1 du dy ; S1 = π d L ; du dv v wd = = = dy dr t 2t ωd d d3 Vậy: M = µ.π dL = µ.π ω.L 2t 4t = 0,1.π 10π 25.10 −3.(30.10 −3 )3 = 16, 65.10 −3 ( Nm) −3 4.0,1.10 Tính Mms2: Ta có: dM ms = dF2 r2 dF2 = τ r2 dS dS = 2π r2 dr2 τ r = µ dVr2 Vr2 ωr2 = = db b b Nhóm thực hiện: nhóm Tiểu luận: Cơ lưu chất dF2 = µ GVHD: Th.s Nguyễn Sĩ Dũng 2πω r2 dr2 b dM ms = dF2 r2 = µ M ms = µ M ms = µ a 2πω b πω r 2b 2πω r2 dr2 b ∫ r dr 2 d +t a d +t = 0,1 π 10π  −3 −3  30.10 − 15,1.10 = 18,7.10 −3 ( Nm) ( ) ( ) −3    2.(0, 2.10 )  ⇒ M ms = M ms1 + M ms = 16, 65.10−3 + 18, 7.10−3 = 35, 4.10−3 ( Nm) −3 Công suất: N = M ms ω = 35, 4.10 10π = 1,11(W ) 2.12 Một ống chứa đầy dầu δ=0,85 nối hình A, B hình vẽ Xác định áp suất điểm C, D Bài giải: Ta có: pC = pa – γ(H + h) Chọn pa=0 → pC = -0,85.9810.(2 + 0,5) = -20,846 kPa Nhóm thực hiện: nhóm Tiểu luận: Cơ lưu chất GVHD: Th.s Nguyễn Sĩ Dũng Áp suất C áp suất chân không pD = pC + γH = -20,846.103 + 0,85.9810.2 = 4,17 kPa Vậy áp suất D áp suất dư 2.19 Hai piston có đường kính D1=40mm, D2=240mm Người ta tác dụng vào piston nhỏ lực 1MN Xác đinh trọng lượng W piston lớn để giữ hệ thống trạng thái cân Bỏ qua ma sát Bài giải: 2 D  F π D22  240  = F  ÷ = 106  Ta có: p1 = p2.S1 = ÷ = 36 MN π D1  40   D1  Vậy W cần tìm: W= 36MN 2.29 Một phao hình lăng trụ đáy tam giác, rỗng, bên chứa nước Trọng tâm phao đặt A 1) Khi z=30cm y=0 phao trạng thái cân Tìm trọng lượng 1m dài phao 2) Xác định y để z=45cm phao vị trí cân Nhóm thực hiện: nhóm Tiểu luận: Cơ lưu chất GVHD: Th.s Nguyễn Sĩ Dũng Bài giải: Khi y = phao không chứa nước bên lúc phao chịu tác dụng lực sau: • Trọng lượng phao ( P hướng xuống đặt A) • Áp lực nước tác dụng lên mặt thẳng đứng phao ( Fx ) • Áp lực nước tác dụng lên mặt nằm ngang phao ( Fy ) Để phao cân tổng mômen ngoại lực B Nhóm thực hiện: nhóm Tiểu luận: Cơ lưu chất GVHD: Th.s Nguyễn Sĩ Dũng  Thành phần thẳng đứng Fx : Fx = PCX A1 Với: A1 : diện tích phần mặt đứng phao tiếp xúc với nước Nên: z 0.3 FX = × γ × z × = × 9810 × 0.3 × = 441.45 N 2 Điểm đặt lực: yD = yC − JX yc × A1 JX bh3 × 0.33 JX = ⇒ y D = yC − = 0.15 − = 0.1m 12 yc × A1 0.15 × 0.3 × 12  Thành phần nằm ngang Fy : Fy = γ × z × A2 Với A2 diện tích đáy phao nên ta có Fy = γ × z × A2 = 9810 × 0.3 × 1.33 × = 3914.2 N Đặt tâm đáy phao 1.33 − P × (1.33 − 0.3) = 441.45 × 0.1 + 3914.2 × 0.665 ⇒P= = 2569,86 ; 2570 kN 1.03 ∑ mB =F X × 0.1 + Fy × Vậy để phao trạng thái cân phao phải có trọng lượng 2570 kN Tương tự câu có thêm trọng lượng nước phao trọng lượng nước phao chia làm phần: phần nằm hình vuông phần nằm hình chử nhật Nhóm thực hiện: nhóm Tiểu luận: Cơ lưu chất GVHD: Th.s Nguyễn Sĩ Dũng Thành phần áp lực tác dụng lên mặt đứng Fx ' z 0.45 FX ' = × γ × z × = × 9810 × 0.45 × = 993.3 N 2 Điểm đặt lực: yD ' = yC ' − JX' JX' yc ' × A1 ' JX' bh × 0.453 = ⇒ yD ' = yC ' − = 0.225 − = 0.15m 12 yc ' × A1 ' 0.225 × 0.45 × 12 Thành phần nằm ngang Fy Fy ' = γ × z × A2 = 9810 × 0.45 × 1.33 × = 5871.3 N Đặt tâm đáy phao 1.33 − P × (1.33 − 0.3) − Gn × X G = 1.33 ⇒ Gn × X g = FX '× 0.15 + Fy '× − P × (1.33 − 0.3) 1.33 = 993.3 × 0.15 + 5871.3 × − 2570 × (1.33 − 0.3) = 1046.3 Nm ∑ mB =F X '× 0.15 + Fy '× Nhóm thực hiện: nhóm Tiểu luận: Cơ lưu chất ⇒ Gn × X g = 1046.3 = 9810 GVHD: Th.s Nguyễn Sĩ Dũng y.x x 9810 + y.(1.33 − x)(1.33 + x) Từ tam giác BMN ta có: MN = NB 1.33 Y ⇒X= = 1.33 y tgα tgα = ⇒ Gn × X g = 5780.3 y + 4905(1.332 − (1.33 y ) ) y = 1406.3 ⇔ 2896 y − 8767 y + 1406 =  y = 1.65m  ⇒  y = −1.8m  y = 0.16m  Ta thấy 1.65>1 (loại), -1.8 Vn nên gỗ mặt nước Trọng tâm C gỗ: x= 2a a = = 0,81 3 Ta có phần thể tích gỗ chất lỏng tam giác đồng dạng: ⇒ 3, a = → a ≈ 1,1 4, 1, Trọng tâm khối chất lỏng: Nhóm thực hiện: nhóm Tiểu luận: Cơ lưu chất D= GVHD: Th.s Nguyễn Sĩ Dũng a = 0, Xét mặt phẳng nằm ngang mặt phẳng hình chữ nhật qua tâm: I = 1 b.h3 = 5.1, 213 = 0, 74 12 12 → MD = 0, 74 = 0, 23m 3, ⇒ MD − CD = 0, 23 − (0, − 0, 6) = 0, 02 > Vậy cân ổn định 3.8 Chuyển động lưu chất xác định vận tốc r r r r u = xi + y j −10 zk Chứng tỏ chuyển động thỏa phương trình liên tục lưu chất không nén Bài giải: Ta có: du x du y du z + + = + – 10 = dx dy dz Thỏa phương trình liên tục chất lỏng không nén 3.13 Vận tốc lưu chất không nén được, chuyển động chiều hệ tọa độ cực sau: ur = Kcosθ( - b/r2 ) u0 = -K sinθ( + b/r2) Hỏi chuyển động có hữu không? Nhóm thực hiện: nhóm 10 Tiểu luận: Cơ lưu chất GVHD: Th.s Nguyễn Sĩ Dũng Bài giải: Áp dụng phương trình liên tục ta có : r ∂f + div (3u ) = ∂t (1) Vì lưu chất không nén nên f = conct r Do từ (1) ⇒ div(u ) = Chất lưu chuyển động hệ tọa độ cực nên : r ∂( r × u r ) ∂uθ div (u ) = + =0 ∂r ∂θ (2) Ta có: •ur = K cos θ(1 − b ) r2 b ∂[ K cos θ( r − )] r ∂r b = K cos θ(1 + ) r b •uθ =−K sin θ(1 + ) r ∂uθ b =−K cos θ(1 + ) ∂θ r ∂( r ×ur ) ∂u ⇒ + θ =0 ∂r ∂t ∂( r ×ur ) = ∂r Vậy chuyển động hữu thỏa mãn pt liên tục (2) Nhóm thực hiện: nhóm 11 Tiểu luận: Cơ lưu chất GVHD: Th.s Nguyễn Sĩ Dũng 4.18 Nước chảy từ bể qua xiphông không khí Bỏ qua tổn thất Xác định áp suất điểm A, B, C, E Cho biết ống có đường kính D=3cm, miệng thu hẹp có đường kính 1cm Bài giải: Xét mặt cắt 1-1 2-2, chọn mặt chuẩn qua D Ta có: V12 p1 V22 z1 + + = z1 + + γ 2g γ 2g z1 = 6m, z2 = 0, p1 = p2 = pa , V1 = V2 ⇒V1 ≈ p1 πd2 π 0, 012 V2 = 2.9,81.6 = 10,85(m / s ) ⇒ Q = V2 = 10,85 = 8,5215.10 −4 (m3 / s) 4 d 0, 01 ⇒ VA = VB = VC = VD = V2 ( ) = 10,85( ) = 1, 20554(m / s) D 0, 03 Xét mặt cắt 1-1 D-D: VD2 p V2 = z1 + + γ 2g γ 2g z1 = 6m, z D = 0, p1 = pa , V1 = V2 ⇒V1 ≈ zD + ⇒ pD + pDdu pD − pa γ γ Nhóm thực hiện: nhóm VD2 1, 20554 = z1 − =6 − = 5, 926( m) 2g 2.9,81 12 Tiểu luận: Cơ lưu chất GVHD: Th.s Nguyễn Sĩ Dũng ⇒ pDdu = 5, 926.9810 = 58,133(kN / m ) = 58,133(kPa) pCdu = pDdu − γ = 58,133 − 9,81.8 = −20, 347(kPa) ⇒ pCck = 20, 347(kPa) pBdu = pCdu − γ = 20,347 − 9,81.2 = 0, 727(kPa ) p Adu = pDdu + γ = 58,133 + 9,81.4 = 97, 373(kPa ) 4.23 Một ống Venturi có đoạn thu hẹp, đường kính D = 100mm nối vào ống dẫn dầu (0,9), đường kính D = 250mm Lưu lượng dầu chảy ống 100lít/s Độ chênh mực thủy ngân ống áp h=0,63m Xác định hệ số điều chỉnh C ống Venturi Bài giải: Xét mặt cắt 1-1 2-2 Ta có: V12 p2 V22 z1 + + =z2 + + γ 2g γ 2g p1 V22 −V12 p p ⇒ =( z1 + ) −( z2 + ) 2g γd γd Phương trình thủy tĩnh: Nhóm thực hiện: nhóm 13 Tiểu luận: Cơ lưu chất z1 + p1 γd = zM + pM γd GVHD: Th.s Nguyễn Sĩ Dũng , z2 + p2 γd = zN + pN γd , pM − pN γ Hg = z N − zM = h γ p − pN V22 −V12 p p ⇒ = ( z1 + ) − ( z2 + ) = −( z N − z M ) + M = −h + h Hg 2g γd γd γd γd ⇒V22 −V12 = gh( ⇒ γ Hg −1) γd γ Hg 16Q 1 ( − ) = gh( π D2 D1 γd ⇒C = QT Te 2QT Te = × QT Toan π γ Hg −1) γd π −1) ⇒ Q = × = 0,1051( m3 / s ) 1 2( − ) D2 D1 gh( 1 − 2) D2 D1 = 0, 952 γ Hg gh( −1) γd 2( 4.33 Nước chảy từ bể chứa qua Turbine hình vẽ Đường kính ống dẫn d=3m Hiệu suất hệ thống 80% Tính công suất điện phát Cho H=60m, vận tốc nước chảy ống V=4,24m/s Bài giải: Lưu chất hai mặt cắt ướt M N qua Turbine: Nhóm thực hiện: nhóm 14 Tiểu luận: Cơ lưu chất GVHD: Th.s Nguyễn Sĩ Dũng pm α mVm2 pn α nVn2 − H t + zm + + = zn + + + hf γ 2g γ 2g Bỏ qua năng, ta có: −H t + zm + pm γ + αmVm2 2g = zn + pn γ + αnVn2 2g Ta có: αm = αn = (chuyển động rối), Vm = Vn ⇒−H t + zm + pm γ = zn + pn γ (*) Theo phương trình thủy tĩnh, ta có: zm + zn + pm = z1 + γ pn γ = z2 + p1 γ p2 γ Mà: p1 = p2 = pa = Thay vào (*), ta có: -Ht + z1 = z2 Mà: z1 = H, z2 = → Ht = H = 60m Ta lại có lưu lượng qua ống là: Q= πd2 π 32 V = 4, 24 = 29,97 m3 / s 4 Công suất điện phát là: N= γ.Q.Ht = 9810 29,97 60 = 17640342 (W) Nhóm thực hiện: nhóm 15 Tiểu luận: Cơ lưu chất GVHD: Th.s Nguyễn Sĩ Dũng Do hiệu suất hệ thống 80%: → Nthực = N 80% = 17640342 80% = 14,1 (MW) 4.43 Một bồn chứa nước rộng, chiều cao H=5m đặt xe hình vẽ Đường kính lỗ tháo d=1,5m Tia nước khỏi lỗ tháo uốn cong góc máng xe Xác định lực căng dây cáp để giữ xe đứng yên Bỏ qua ma sát xem dòng chảy khỏi lỗ tháo không bị co hẹp 1 2 Bài giải: Viết phương trình Bernoulli cho mặt cắt (1-1) (2-2): p1 v12 p v22 z1+ + =z 2+ + γ 2g γ 2g (1) Ta có : z1 = H , p1 = 0, z2 = 0, p2 = v 22 (1) ⇔ H = ⇒ v = gH 2g Phương trình momen động lượng: ( ) ρ.Q β V2 − β1V1 = T Với: β1 = β = nên: ρ Q.V2 cos 45 = T T lực căng sợi dây Nhóm thực hiện: nhóm 16 Tiểu luận: Cơ lưu chất GVHD: Th.s Nguyễn Sĩ Dũng πd 2 πd ⇒ T = ρ.g Q.V2 cos 45 = ρ.g V2 cos 45 = ρ.g 2.g H cos 45 4 3.14 × 1.5 2 ⇒ T = 1000 × 9.81 × × × 9.81 × × = 120.25 × 10 N = 120.25 KN 8.20 Hai hồ chứa nước nối với đường ống gồm ống có ∆=0,25mm mắc nối tiếp với Các ống có thông số: L 1=300m, D1=0,2m, L2=360m, D2=0,3m, L3=1200m, D3=0,45m Khi Q=0,1m3/s, tính độ chênh mực nước hai hồ Bài giải: Ta có: Độ nhám tương đối: ∆ = Hệ số Reynold: Re = ∆ 0, 25.10−3 = = 0, 00125 D 0, VD QD 0,1.4 = = = 6, 4.10 −5 −4 ν Aν π 0, 2.0, 01.10 ⇒ λ = 0,021 42 Q Q  V = ÷ = π D  A H = h.d = H= λ  L1V12  g  D1 + L  L2V22 L3V32  42 λQ  L1 L + + 25 + 35 ÷ ÷=  D2 D3  gπ  D1 D2 D3  42.0, 021.0,12  300 360 1200 + + 2.9,81.π  0, 25 0,35 0, 455 Nhóm thực hiện: nhóm  ÷= 19,9(m)  17 Tiểu luận: Cơ lưu chất GVHD: Th.s Nguyễn Sĩ Dũng 8.30 Cần phải đục thủng lỗ có đường kính thành bể nước độ sâu H=1,8m để tháo lưu lượng Q=7,5lít/s Lấy hệ số lưu lượng lỗ tháo 0,64 Bài giải: Áp dụng công thức: Q = µ A gH Với: Q= 7,5lít/s = 7,5.10-3 m/s μ=0,64 ; g=9,81m/s2 ; H=1,8m Q 7,5.10−3 ⇒A= = = 1, 97.10−3 ( m ) µ gH 0, 64 2.9.81.1,8 A= πd ⇒d = 4A π = 4.1,97.10−3 π = 0, 05(m) = 5(cm) → Đường kính lỗ cần khoét 5cm Nhóm thực hiện: nhóm 18