Bi toỏn hỡnh hc khụng gian l c sinh G B N hai sỏng : " Cỏc hng tip cn khỏc gii bi toỏn hỡnh hc khụng gian lp 11, 12 " ng v cỏc cõu liờn quan, ? ? ? A PHP C TH L g b toỏn ỡn n ụng g an, chỳng tụ t ng a : ng t o b t ỏ G n ỡt t ng ờn bng t ỡn b G ỏo v ờn chỳng tụ t ng n ng t ng n n n ụng b t n ụng t n g B ng n ng t v n ờn g b toỏn ụng b t bt t ng ỏ t a t a t a Ox z t ng b t ng ng ờn nt ờn ng g g ỏ t ỡn ng t v ng ụng g an ng n n tỡ ỏ ng t n : n ng an x t b toỏn t H t ng b t t o g b toỏn ỡn t ng ỏ n t n ỏ n a : tớch bi toỏn C T b toỏn ng n t b t g a ỏ b toỏn n ng n t ờn, chỳng tụ g b toỏn ỡn ụng g an thụng q a ỏ g ng t vo : en n n ng t PHP ỏ ụng b t ng n a b v n n xột nt n tỡ ỏ g b toỏn ỏ n a v a t ỏ n ng t g a ỏ ờn t b toỏn n b t nt ng b t v ng n tỡ n a b toỏn tỡ n ng ng ỏ g Cú n ng gi t bi toỏn nờn t n o t t ong v g b toỏn n n o n t t ng B t g b toỏn ỡn ụng g an b ng ng ỏ to oỏ t ụn t n t v hỡn g t khụng gian ỏ a t ỏ b toỏn, giỳ n b toỏn n t ờn g a ỏ b toỏn n ụng n b ng g ỏ b toỏn ụng g an t gi n b t v n, g n t n ỏ n ỡn ng n g a nt v t o a ờn t a ỡn x ụ v ng n t ng b t t ng ỏ g t n ng ng n Bi toỏn m u: v nt n y n ng n ỏn g ỏ a o n t ỡn b b t CP B TO t b toỏn ỏ n b toỏn ỡ v t tỡ b toỏn tỡ t t g toỏn n o t v ụng g n b t o tng b PHP T H H PHP 1: C g g n t o t ỏng t o v n ng t n toỏn C PH n DN, v n v n v b toỏn ng tụ ụn g b toỏn g b toỏn v o n o ỡn M N n n ỏ ýt g a t ỏ b toỏn S.AB D t t ng xỏ n n t o ỏ b ng a , BM a SA S n t t chúp S.ABCD Hng dn hc sinh tỡm hiu bi toỏn v tỡm li gii cho bi toỏn Y H1 B toỏn o gỡ? Yờ gỡ? Bi toỏn cho: S.AB D ỡn BM DN B toỏn : n S.AB D t t S.AB D cú tớnh H2 Hỡn ABCD l hỡnh vuụng t gỡ? SO ( ABCD) v O g ao a AC v BD no xỏ n BM DN ? ( t n b nn t v n ) ã , DN ) Dng ( BM tn t t S.AB D n t n ng no? n ng D n t ỏ v ? D n t ỏ H3 L H4 t H5 Y t no n H6 Sa tn t n n ng tỡ t no? b toỏn giỏo viờn ng ao ng ao SO n n v ỡn : S M N G E A D O B B toỏn t F nt ã , DN ) v tớnh SO ng: Dng ( BM n vo tỡn ã , DN ) ta n n ng ( BM t C t no g ng tụ g n g g a a n ng t ng Cỏch dng (aả, b) Cỏch 1: n O t a ( o b) ng b' a O ong ong v g g a a v b' ( o b v b') g g a a v b b( o a) K b' a a O b b b' O n ( P) a,(Q) b cho ( P) (Q) d xỏ Cỏch : a a O ng ỏ ng t ng ong ong v a v b g g a a v b Cỏch 3: S ng ng ỏ ve t Cỏch 4: S ng ng ỏ to n Sa ng Dn t t a b K n Od , g g a oỏ ã , DN ) ( BM ng ã , DN ) ( BM n b toỏn: a b n n t no tn SO? n SO 3OG EF 3OE L t no t n L n g ỏo v ờn v EF? ờng t ỏ t ờn t n toỏn t ong ỡn n o n ) t ng v b toỏn n ng (bi toỏn t nờn n g n n g v b toỏn t xong I E A D O B n ng n Cỏch 1: Cỏch 2: G n ỏt n a ỏ a vo ta g t n EF g ỏ OED t o n J EF CD EF v b toỏn C F ý cụsin IF Tớnh IF theo n t xong ý P tago t ong ta g ỏ IF G ỏo v ờn t a tỡn SO? n ng N ng n gn vo ỡn n ng ng ng ta S.AB D t ỏ t a a ỏ t a ã , DN ) thỡ lm tớnh ( BM ụng ng a ta n t a Ox z ỏ b Y H1 n H2 t a n ng no? n t no? Ox OA; Oy OB; Oz OS t a Ox z? t a ỏ n n khụng? O, M, N Suy ỏ H3 ỏ n g n ỡn ? to B D S A Dng ỡn aB D S A trờn Ox, Oy, Oz H4 Tớnh SO? t SO h uuuur uuur BM DN BM DN h z S M N A D O ng g t Sa Sa ( ng g C B x y t n g n n n t ỡn b n t n n ng n ov ng n ỡn ỏ n a g g b toỏn t o ỏ ỏ ghiờn cu sõu li gii, xut nhng bi toỏn mi ng n n g xong b toỏn t ờn a t ờn g t t BM v ụng g v DN ta t n SO ỡn t ỏ t ờn ng t b toỏn a n bi toỏn S.AB D on ton xỏ sinh: n ob t ao v nt ỏ ) ng tụ t t a o I.1 Cõu hi b sung: : Hóy tớnh: G g a a ng t ng AB v S ; BM v S G g a ng t ng DN v t ng (SB ) G g a a t ng (BND) v (SA ) : Hóy tớnh: K ong ỏ t N n K ong ỏ t M n K ong ỏ g a a ng t ng (SAD) ng t ng S ng t ng AN v BD ng n t a ỏ ng t ng v t ng t ờn t t n g b toỏn b ng n ỏ t n g n ờn n a ong t an tỡ g ụng g an t ng t ụng t ng t ỡ n b toỏn b ng n ng ỏ a t t ong a D a D1 xng v A Bi 1: Cho hỡnh chúp S.ABCD1 g ỏ t a ỏ ng b t b toỏn t o ng ỡn a o v v g g b toỏn ỡn ng n n n D1 v g ng ờn ỏ g t n t ban b toỏn sau: ỏ AB D1 ỡn t ang v ụng t A v B AD1 a G M, N, D, O n t t ng SA, SC, AD1, AC SO v ụng g v t ng (AB D) BM v ụng g v DN tớnh: t S.ABCD1 G g a a ng t ng AB v S ; BM v S G g a ng t ng D1N v t ng (SB ) G g a a t ng (BND1) v (SAC) K ong ỏ t N n t ng (SAD1) K ong ỏ t M n ng t ng S K ong ỏ g a a ng t ng AN v BD1 t a a t ỏ t N ỏ n a ụng g an t n t t G ỏo v ờn t n n n n ng t n toỏn ng n t ỡn b I.2 Thay i d kin ỏy: : n D v t ng t ỡ v n ng n: AB BC a : B (vỡ lỳc ny ụng B t o a ng t ng ong ong v ng t ng BM n B) OK (v K t ng a DM) K g t v t BM v ụng g DN a b toỏn g DN Ta cú bi toỏn sau: Bi 2: Cho hỡnh chúp S.A D t ng v ụng g v ỏ AD CD a G DN S.ACD t t ng b t OK v ụng g t v G g a a ng t ng AD v SC G g a G g a a ng t ta ỏ AB D ỡn t t ỏ t a n : ng (S D) t ng (SAD) ng t ng S ng t ng MN v SD ng t t a ỏ AB D ụng ỡn v ụng n t ỡn t o ta tn b toỏn ỏ n a I.3 Thay i d kin chiu cao ong b toỏn g t O t n ng t a S t ờn ỡn a S t ờn t t v n a G DN M N n v t S.ABCD G G G g a a ng t ng AB v SC; BM v SC g a ng t ng DN v t ng (SBC) g a a t ng (BND) v (SAC) n K ong ỏ K ong ỏ t M n g a a t t t t ng t N t t g ng ờn g ng (AB D) b ng ỏ tn : K ong ỏ g v ộo n S ng (ABCD) l A ta cú bi toỏn sau: Bi 3: Cho hỡnh chúp S.AB D SA v ụng g v ụng g nga SO v ụng g ỡn v ụng AB D B ỡn ỡn v ụng A v DM ng (CDM) v (SAD) t N n t M n g a a ng (AB D) v a SA S tn : ng t ng DM v K ong ỏ K ong ỏ K ong ỏ v t bờn SA ta g ỏ n t S v n t ong ỏ A D ta g ỏ v ụng n t D t a n M N O K n t n t n OK v ụng g ng (SAD) ng t ng S ng t ng AN v BD ng (AB D) ỏ AB D a SA S B t BM : ỡn a S t ờn ABC, ta cú bi toỏn sau: t Bi 4: Cho hỡnh chúp S.AB D t ng t a ta t t ng ng (AB D) G t ng t ỏ AB D ỡn v ụng g ỏ AB SG v ụng g v a SA S B t BM v ụng g G t g a a G G g a ng t ng DN v t ng (SBC) g a a t ng (BND) v (SAC) n a 2.G t ng (AB D) G v DN t nh: giỏc G M N n S.ABCD ng t ng AB v SC; BM v SC K ong ỏ t N n t K ong ỏ t M n ng t ng S K ong ỏ g a a n v t a ta ng (SAD) ng t ng AN v BD ng t ta t t a ỡn n ta v t tn ỡn a S t ờn b toỏn ỏ n a t ng (AB D) I.4 Thay i gi thit BM vuụng gúc vi DN ong b toỏn g g t t o BM v ụng g g a a ng t ng BM v DN b ng 900 a t o ỡn N n t t ng S.AB D a SA S B t BM t o v DN g t g a a G G g a ng t ng DN v t ng (SBC) g a a t ng (BND) v (SAC) b toỏn n a G M 600 Hóy tớnh: S.ABCD ng t ng AB v SC; BM v SC K ong ỏ t N K ong ỏ K ong ỏ t M n g a a n t ng (SAD) ng t ng S ng t ng AN v BD I.5 Chuyn gi thit thnh kt lun v ngc li ỏ t tn n b t v g t t BM v ụng g o ỡn S t ov n a g t n t n ỏ AB D ỡn v ụng G Bi 6: n og g a a ng n 600 ta cú bi toỏn sau: n Bi 5: gt DN ng 300 , 450 , 600 ta t ng BM v DN v ng v v S.AB D t a DN t n ng ta t n ta ỏ AB D ỡn v ụng n tan = 11 S.ABCD t n t n b toỏn a : n a AB v G M N n t t ng a SA S n g Tớnh g g a a t ng (BND) v (SAC) Tớnh k ong ỏ g a a g a a ng t ng BM v DN ng t ng AN v BD I.6 Lng chúp vo lng tr Lng S.AB D vo t ong ng t t g ỏ v va t S n A a cú bi toỏn Bi 7: Cho ng t t g ỏ ABCD.AB D ỏ AB D ỡn v ụng n ỡn a a A t ựng v t ng a AA A t a t O a ỡn v ụng G n BM v ụng g v M N n DN tn t t t ỏt tỏ ng t ỏ ng toỏn ỡ t ờn t t v v a nờn ng n b toỏn ỡn n nờ t ờn ng xỏ n g n na ỏ ng ờn n khụng g an b ng n t n ng ỏ t a ong ỏ a n t n n t ong ng t ỡn ỡn 11 ỡ v v t ang b o ỏ n ng g ng ỏ t a t n t t PHP 2: H HC S H TH T LP H TA CHO T S Hè H C TH V C CP PH PHP TA B TO Hè H HC KHễ A OXYZ HểA II.1 Thit lp h to Oxyz cho mt s hỡnh c th ong n ng n chỳng tụ a a o n t ỡn t ng g t ong b t : ỡnh chúp, hỡn ng t ỡn n t ỡn ng ỏc t xõ ng v gn to Ox z t ỏch thớ ng o t ng nhúm sau cỏ xong b " to t ong ụng g an" Sa õ n ng o t ng n úm: Thit lp h to cỏc hỡnh sau: II.1.1 Hỡnh chúp: II.1.1.1 Hỡnh 1.1 Hỡnh chúp tam giỏ SAB S A C H B 10 Tớnh d ( A ' C, BC ') Cỏch 1: Ta cú AC // BE; AC = BE A // BE; A = BE A BE ỡn bỡn n nờn B //AE B //(AE ) d ( BC ', A ' C) d ( BC ',( A ' CE)) d ( B,( A ' CE)) d ( A,( A ' CE)) G EC AM G AM A ' EC G M AM A ' EC AAEG t n v ụng t A d ( A,( A ' CE)) d ( A,( A ' EG)) h 1 1 1 1 10 3a 2 h 2 2 h AA ' AE AG 9a 4a 9a 4a 4a 9a 10 a d ( BC ', A ' C ) 3a 3a 10 10 10 Cỏch 2: A' C' D K B' Q I A C M B G I BC ' B ' C I t ng AB IK//A A'C//(BKC') a B v B G K t ng a d ( A ' C, BC ') d ( A ' C,( BKC ')) d ( A ',( BKC ')) d ( B ',( BKC ')) ABB ' A ' C ' K ABB ' A ' BKC '; ABB ' A ' BKC ' KB Trong ABB'A' B ' Q BK Q BK B ' Q BKC' B ' Q d (B ',( BKC ')) 1 1 10 3a 3a 10 B 'Q 2 B 'Q B'K BB ' a 9a 9a 10 10 Tớnh d C ', ABD t n d C ', ABD (ABD) ỡ v g ỏo v ờn n t g n ng 41 n o ng ỡn n b ng a ng t ờn ỏ g ỏn t M n v n (ABD) t n n t n tỡ ong ỏ t Y H1 K ong ỏ t (ABD) t n ong ỏ ? n MA MB; MD ABC n v ụng t M MABD t no n n t? n d M , ABD h D ng t n 1 1 13 3a h h 3a a 9a 9a 13 H2 ( (ABD)) v (M (ABD)) an gỡ? a t N ng ng t ựng t L ỏ no ong ỏ g an ( vỡ n ỏ t ờn b ng no khụng? gn t ng nga n t a vo ỡn ỏ n v ng ng t ỡ b toỏn n Ox z n a : t n ụng v ng ỡ ỏ 3a 13 d (C ',( ABD)) d ( M ,( ABD)) t n d C ', ABD t v v ý t n t tn t M//BD M//(ABD) ? ỡn n ờng ỡn t ong tng t n ỡn) ỏ ụng t t ụng t ng t ỡ nờn ỏ t t C' D B' A C M y B x 42 t ng t a at ỡ ỏ n n t no? z A' g n t o t ỏ b toỏn t ờn nờn ỏ t a a v t a nt v ờng gn ỏ n ỏ t a n a O M ; Ox MB; Oy MA; Oz MD K t a n : A 0; a 3;0 ; B a;0;0 ; C a;0;0 ; A ' a 3;3a;0 ; B ' a;0; a ; C ' a;0; a K b ng ỏ n n nga ựng ụng t o v n n ụng Q a b toỏn n g t n ng t n v t ỏ ong ỏ ong ỏ t nờn n n ng ỏg o n n tn t a ng t ng t ong g toỏn ghiờn cu sõu li gii, xut nhng bi toỏn mi Sa ng n n t ỡn b xong g b toỏn t ờn ng tụ t a t ờn t t a: Cõu hi b sung: 1.G B : Hóy tớnh: g a a ng t ng AM v BN v M N n t t ng a B v n g g a a t ng (ABBA) v (A A) Chuyn gi thit thnh kt lun v ngc li g t t ban o g g a a t ng (AB ) v (AB ) 30 Yờu tn ong ỏ g a a ng t ng AB v A K o ta b toỏn sau: Bi 5.1: ỏ o ng t ta g a a t gỏ AB AB ng t ng AB v A n ỏ 2a ong 2a Hóy tớnh: ng t 2.G g a a t ng (AB ) v (AB ) 3.K ong ỏ g a a ng t ng A v B G D t ng a B n ong ỏ t n t ng (ABD) Thay i d kin ỏy M ng ng t ta g ỏ t n ng t t g ỏ ta : Bi 5.2: o ng t t g ỏ AB D.AB D ong ỏ g a a t ng AB v AD v ng ộo a t bờn tn t ng t 43 ng t ỡn Bi Cho AD=a ; AB D.AB D ỡn a ADD ' A ' , ABCD 60 ã n t t a AB D ỡn n t AB=a O AC BD , A t ờn (AB D) t ựng v Tớnh d D ', A ' BD Hng dn n t t a A' D' B' C' A D M O H B C Y H1 Xỏ n ỏ ng n t n ? ng ao v nt ỏ a ỡn H2 Xỏ n ng ao a ỡn AO ? K OM AD t a AD) H3 Dng g g a (ADDA) v (ABCD)? M (M t ng A' O AD A ' OM AD A ' M AD ã A ' MO 600 ADD ' A ' , ABCD ã H4 n t t a ? A ' O OM tan 600 a ; S ABCD a VABCD A ' B ' C ' D ' A ' O.S ABCD Tớnh d D ', A ' BD 44 3a3 Y H1 Cỏch tớnh d (D ',( A ' BD)) ? G ỏn t t ụng H2 Hóy tớnh d ( A,( A ' BD)) ? K AH BD t a d ( A,( A ' BD)) A' O AH A ' BD AH d ( A, ( A ' BD)) AH 1 1 2 2 2 AH AB AD a 3a 3a a AH H3 K ong ỏ d ( D ',( A ' BD)) ? A ' D AD I A ' D A ' BD I , IA ID ' d ( D ',( A ' BD)) d ( A,( A ' BD)) a ng t ựng t ỏ b t t ờn t a a n t n d ( A,( A ' BD)) v t n d (D ',( A ' BD)) n t a n AB) K t a n t ng bỡn ng n ỏ a : a : O O; Ox ON ; Oy OM ; Oz OA ' (N t ng a : a a a a a a a A ; ;0 ; B ; ;0 ; D ; ;0 ; A ' 0;0; 2 2 K b ng ỏ ựng ụng t n ng t n ong ỏ d ( D ',( A ' BD)) ghiờn cu sõu li gii, xut nhng bi toỏn mi Sa ng n n t ỡn b xong g b toỏn t ờn ng tụ t t a: a t ờn t o t Cõu hi b sung: : n g n g g a a t g a AA v ng (ABBA) v (AB D) t ng (AB D) Chuyn gi thit thnh kt lun v ngc li t tn n ng b ng ta oỏn n ta b toỏn a : 45 g t t o ỡn Bi 6.1: AD a AB D.AB D a t bờn (ABBA) v (ADDA) n 450, 600 B t AA ' n t a A t ờn o ỡn Bi 6.2: Bi 1: t n t o ỡn t g ng (ABBA) v (AB D) b ng 600 t 3a n t t ỡn t ang v ụng t A v B ỡn I g ao a A v BD M t a ng (SAB) v = a AD = 3a n t t S.AB D n ong ỏ t D n (SAB) ng t ng AB AB a AB v AB ỏ ta gỏ n a AA=a n t t A AB n ong ỏ g a a ng t ng AB v I Bi 3: o ng t ng AB D.AB D ã BAD 45o AA = a; O O n n t n t ong ỏ t t ỏ AB D ỡn t o n o n ag n a a AB D v AB D t n (ABD) n ong ỏ g a AO v BO Bi 4: o ỡn S.AB D ỏ ỡn SA=AB=a AD=3a M t ng aB Tớn t t S.ABMD ã ABC 600 , B TP T L Y 60 o B t AB = B Bi 2: o ỡn g I g ao n b toỏn: ỏ AB D ỡn t o ng (ABBA) S.AB D ỏ S lờn (ABCD) trựng v ỏ ng (AB D) ta g a a PHP 4: H TH IV t n t t n AB D ỡn t o v AB D.AB D AA = AB = A G K ong ỏ ỏ n ng g ng (ABD) Thay i d kin ỏy v chiu cao ng t t a ỏ AB D ỡn ỡn tt ov a Hóy tớnh: t ỡn 2.K ong ỏ t D v t n t AB a , ỏ AB D ỡn g a t n t SA v ụng g ng (AB D) v (SDM) 46 v ỏ o ỡn Bi 5: g ỏ SAB v ỏ n t n S.AB D ỏ n t S v n t g 60 o t t ong ỡn v ụng M t ng t ng v ụng g v ỏ a AB ta SD=2a ; S t o S.AB D ong ỏ g a a ng t ng DM v SA ã Bi 6: Cho hỡnh chúp S.ABC, AB=AC, BC=a , BAC 120o G c a AB ỡn v ụng g I t ng a S t ờn (AB ) t ng a I g g a ỏ AB D ỡn t ang v ụng t A v SA v ỏ 60 o n t t S.AB n ong ỏ t A n (SB ) Bi 7: o ỡn t g ỏ S.AB D D AB = AD = a D = 2a n bờn SD v ụng g ng n ng ta g ỏ SB v ụng n ong ỏ t A n (SB ) Bi 8: o ỡn t g ỏ S.AB D v ụng g v (AB D) SA = ỡ t g a a v g g a a n v t ỏ , SD = a n tớch tam giỏc SBC ỏ AB D ỡn v ụng n a SA ng t ng AB v S b ng 60 o Cho h a T n ong ỏ g a AB v S n g g a (SB ) v (S D) Bi 9: o t n S.ABC, AB (ABC), SC AB a ỏ ( x 2a ) n o n MN tỡ ta M N n x ng Bi 10: G ỡn t o AB D g v ng t n ng ta v ụng g v t t SA B cho AM = CN = x ng MN o n v ụng g n a OB ng (AB D) t O n A S MN ngn n t K MN ngn n t O t g ỏ v ụng t S ao a ng ờn a SA v B ng t ng v ụng o SB = a g ỏ SA v ụng v S v ụng g v BD T n g g a a t ng (SAB) v (SAD) n ong ỏ g a SA v BD Bi 11: o ỡn SO vuụng g ( x a ) M t v t g ỏ S.AB D (AB D) SO ng(ABM) t ỏ AB D ỡn v ụng a Trờn c n n SD N 47 S n a tõm O, M v SM = x ng a v x ỡ n x a Bi 12: o ng: ABMN t t ỡn t ang n n o t ng t ng AB AB ng t AB AB A AB = a AC a a n bờn b ng A A ' = a , 5tam giỏc o M N n ng n ng: n n AA t o a o ỡn Bi 15: a ỏ ng n t v ụng g ỏ AB n tam giỏc vuụng AABC v tớnh cụsin ag g a a ỏ AB D ỡn t o n a t t ng a n AA B M D N ựng t t t ng t g ỏ BMDN ỡn v ụng n B a a A ờn (AB ) t ng ng t ng AB D.AB D ã BAD 60o g n bờn b ng 2a ỡn n B n t oat ng t ng AA v B Bi 14: ỡn t ang theo ng (ABMN) v (SD ) v ụng g ã ABC cú AB = a, AC = 2a, BAC 120o G M t ng ng n ng: MB v ụng g v MA n ong ỏ t A n (AMB) Bi 13: nt ng ABCD.AB D DD, P t ng n a M N, n t t ng a BD n : MN // (ABD) ong ỏ g a MN v BD n ong ỏ g a AB v B n t t A.PBB Bi 16: Cho hỡnh l ng ABCD.AB D a ỏ n BB n a M N P n t t ng D AD n ong ỏ g a AB v BD n g g a a ng t ng MP v N Bi 17: o ỡn ng ABCD.AB D n a t ờn ỏ D n t ỏ o n AM = N = DP = x ( x a ) n AA B n n t ta g ỏ MNP t o a v x n x n t n n n t ng n ng: xt a (MNP) ụn ong ong v t t ng n Bi 18: o ỡn ng ABCD.AB D n a t ờn ỏ n BD AD n t ỏ M N ao Tớnh MN theo a, k ỡ o DM = AN = k (0 < k < a ) MN ngn n t 48 Bi 19: o ỡn b > 0) G M t ng n t Xỏ t t n t Bi 20: o ỡn 0, b > 0, c > 0) n t ABCD.AB D a AB = AD = a AA = b (a > n BDAM t o a v b a b a t ng (ABD) v (MBD) v ụng g n t ABCD.AB D AB = a B = b AA = (a > n n t ta g ỏ A D t o a b G M N n t t ng a AB v BC Tớnh t D.DMN theo a, b, c 49 t t n D KT Q T C Kt qu ging dy i tr ong ỏ n 2011-2012; 2012 - 2013; k vo g ng m hc 2011-2012 2012-2013 Sa ỏ t ong ỏ n t : m hc a ta Lp ng tụ t aỏ t ng ng ỏ t ờn : Kt qu ii Khỏ Trung bỡnh Yu 12A 4% 32% 52% 12% 12E 1,5% 28,5% 55% 15% 12M 2% 20% 48% 30% 12G 2% 30% 56% 12% 12E 3% 32% 55% 10% 12D 5% 55% 30% 10% ng ng ỏ t n t ờn vo v g ng 2013 - 2014, 2014- 2015, 2015- 2016 a Lp v ụn t t a tụ t Kt qu ii Khỏ Trung bỡnh Yu 12A 41% 42% 17% 0% 12B 39% 43% 18% 0% 12D 40% 40% 20% 0% 12P 35% 40% 25% 0% 12A 80% 20% 0% 0% 12H 32% 46% 22% 0% 12C 60% 28% 12% 0% 12A 86% 14% 0% 0% 12K 50% 24% 26% 0% 12M 42% 26% 32% 0% 2013-2014 2014-2015 2015-2016 50 Kt qu k thi tuyn sinh vo i hc, Cao ng v k thi THPT Quc gia ong t t ng tụ g ng t a b t ao b g ng ong n toỏn t ờn t ỡ 24 tụ ng ong n ng t o a n an bỡn n n vo ỏ t ng v ao ng t ỏ ng t ng t t ng t ng bỡn ỏ ng t ỡn ụng g an ng ỏ v g ng t ỏ t 10 vo ỏ ng tụ 2013-2014 ton t ng 24 n t n 12A v 12B 12P o t t 2014-2015 n t ờn n t t ( ng t P Q g a) t n a :L 12A bỡn n 6.47 K t ng ỏ bỡn Yờn K ỏn A t ong n ng n bỡn nt ng tụ g ng n 8.55 g 12 ng bỡn n vo t n t gn ụn ng t ong t n ng t t ao t n 7.94 ng ụn ng at ỏ t 12 ng P ng ao n t n Kt qu ging dy i tuyn hc sinh gii b t t g ng ỏ n ng n g ng ỏ ng tụ t t n n t v , t ong n v : 1) N n 2011 - 2012 ng tụ b ng t t t : g n t g n ỡ g ba 2) N 2011 - 2012 oỏn t ờn Mỏ t n ta g ba ong ta Q g a v a S 1) N n n n g ng tụ b ng n n g g n em t t:1g n t 1g n ỡ n vo t n g oỏn t ờn Mỏ t n tg n 2013 - 2014 n t nQ ga 2) N n t ng tụ b t 2013 - 2014 ng tụ b t: gi n ỡ g ba 51 ng t n t: g ba g ng t n n g n n g 3) N 2013 - 2014, ng tụ b ng t n n g g oỏn t ờn Mỏ t n ta n t t : g n t g n ỡ ong n vo t n g oỏn t ờn Mỏ t n ta Q g a v t g n t v g n 4) N oỏn t ờn v 10 g 2013 - 2014 ng n 25 n 5) N 2014 - 2015, n t nQ ga n 6) N n t 2014 - 2015 t: g ba ng tụ b ng n n g g t t 19 g g : g n ỡ g ba ng tụ b t ng t t g ba n n g ng tụ b ng t n n g 7) N 2014 - 2015, ng tụ b ng t n n g g oỏn t ờn Mỏ t n ta n t t : g nhỡ g ba ong n vo t n g oỏn t ờn Mỏ t n ta Q g a v t g nhỡ 8) N n khớch 2015 - 2016, n t nQ ga 9) N n t ng tụ b t 2015 - 2016 ng tụ b t: g n ỡ g ba ng t n n g t g : g ba g ng t n n n g 10) N 2015 - 2016, ng tụ b ng t n n g g oỏn t ờn Mỏ t n ta n t t : g nh t g n ỡ 1g n ong n vo t n g oỏn t ờn Mỏ t n ta Q g a v t g ba 11) N 2015 - 2016 ng tụ b ng n n g g oỏn t ờn ng n 17 t t 16 g g : g n t g n ỡ g ba v g n b t t a t ga t g t ong ng B v ng ng 52 KT L B : "Cỏc hng tip cn khỏc gii bi toỏn hỡnh hc khụng gian lp 11, 12 " ,c cỏc bi toỏn N tỡm : B Y K nh gi th c hin Bựi Th Li - V Th Dip Tng Th Hng Luyn- Tụ Th Hng 53 XC H C A T THPT Yấ KH H A 54 55 [...]...1.2 Hình chó á SAB D S A D O C B II.1.1.2 Hình chóp có ên SA vuông gó áy 2.1 Hình chóp SABC có SA vuông gó áy và tam giác ABC vuô A S C A B 2.2 Hình chóp SABC có SA vuông gó B áy và tam giác ABC vuô S C A B 2.3 Hình chóp SABCD có SA vuông gó áy và ABCD là hì ữ S A D B C 2.4 Hình chóp SABCD có SA vuông gó áy và ABCD là hình thoi 11 S A D B C II.1.2 Hình lăng trụ: II.1.2.1 L ụ... á AB D à bà toán a : · Bài 1.2: Cho hình chóp S.AB D á AB D à ìn t o n a BAD  120 0 SA v ông g v t ẳng á S t o v t ẳng (SAB) g 45 0 Hãy tính: 1 t ố S.AB D 2.K oảng á từ n 3.K oảng á g ữa A ’ và BD v 4.G g ữa ng t ẳng S và 5.G g ữa a t t ẳng (SBD) ’ à t ng t aS ẳng (SBD) ẳng (SB ) và (S D) ● Thay đổi dữ kiện chiều cao n vị t ìn AC và BD Ta có bài toán: a S t ên (AB D) à O v Bài 1.3: Cho hình chóp SABCD... ’D’ ữ (K ụ ó B ì C D A B' C' A' D' 12 ữ ) 2.2 áy ABCD là hình thoi B C D A B' C' A' to D' Trong quá trìn g ảng chúng tô t ộ t ong ông gian" chúng tô a ýý ng t â nv a t á bà " ịn ng a v t ụ to ộ t ong ông g an a a ác ví ụ vào t ong bà g ảng t ì ầ t các em không b t gắn to ộ vào t ong ác hìn ỉ ột ố ít các em khá g ỏ phát n á t vuông, hìn ậ t ậ ng to ộ Ox z t ong Sau khi nghiên ứ t ứ t t t ịn ng a ó là:... 1 4 2 2 u1 , u2    ghiên cứu sâu lời giải, đề xuất những bài toán mới Sa ng ẫn n t ìn bà xong g ả bà toán t ên ng tô t t a: ● Câu hỏi bổ sung: : 1 n g g ữa a t ẳng (S D) và (AB D) 34 ựa t ên t ả 2 n 3 n oảng á oảng á từ A n g ữa a t ẳng (SBD) ng t ẳng BD và S ● Lồng khối chóp vào trong khối lăng trụ a bà toán : Bài 3.1: o ng t ụ AB D.A’B’ ’D’ · BCD  120 0 A’B = A’ G M à t ng á AB D à ìn t o n... O C B G 2.5 Hình chó SAB D n t ụ t a ộ Ox z n z A ìn v : x S A D O y C B x 2.6 Hình chóp SABCD có SA vuông gó n t ụ t a ộ Ox z n ìn v : á ữ y ABCD là hì z S D A y B C x trìn t á ng t ậ to ác, giáo viên ng ẫn n ần n ộ Ngoài ra, trong các hình trên có t 15 o t t ong ó n á ình có n ững vào ng án t t ậ ng án tốt n t to ộ ng ác ác nhau, giáo viên nên phân tí II.3 Thiết lập hệ toạ độ Oxyz cho hình lăng trụ... AB D A'B' 'D’ ó áy ABCD là hình thoi t ụ t a ộ Ox z n ìn v : D' z C' A' B' D y O A x B ác hìn ng t ụ ác, giáo viên ng ẫn cao và tín t a agá á t t ậ t ụ to ộ t í gả ác bài toán hìn ông g an b ng giáo viên ần ng ẫn ỉn ên quan, ựa vào Bài toán n g ản a ông vuông góc Giáo viên a a n n t ụ to C ột í n ựa t ên ng phá to Lậ to t ụ to ộ , n và tính ộ à ột ần ụ t ộ vào á n ng á g ả toán 16 ng ộ ộ ác n a ình... v t á t g ữa ( ) và (P) à  15 K oảng á uur r tn : x12  y12  z12 x22  y 22  z 22 g ữa sin  = r x1 x2  y1 y 2  z1 z 2 Gả ử( ) G ur ẳng (P1), (P2) là  t cos  = ẳng t ẳng r r ng u( x1; y1; z1 )  0 r r n n( x2 ; y2 ; z2 )  0 tn x1 x2  y1 y 2  z1 z 2 x y z x y z 2 1 từ 2 1 ột 2 1 2 2 2 2 n ột 2 2 (0 0    90 0 ) t ẳng Trong không gian, cho (P): Ax + By + Cz + D = 0 (A2 + B2 +C2  0)... uuur P uuur uuur z S D A y B C x y chúng tô t ng Qua xá ịn á ữ n b ng t ễ àng gắn vào ìn ộ a t o n :N ng á ìn ột t a ộ t ì ta n ững bà toán nào t ông t t ng ng n àv à ta ng á t a ghiên cứu sâu lời giải, đề xuất những bài toán mới Sa ng ẫn ng tô t n t ìn bà xong t a: g ả bà toán t ên ựa t ên t ả ● Câu hỏi bổ sung: : 1 n g g ữa ng t ẳng S và t ẳng (SBD) 2 n g g ữa ng t ẳng SA và t ẳng (SB ) 3 n g g ữa a... lập hệ toạ độ Oxyz cho hình chóp Sa â à ột ố ình chó t ng g ng án t t ậ to ộ t ng ứng 2.1 Hình chóp SABC có SA vuông gó n t ụ t a ộ Ox z n ìn v : á t ong á trìn à bà tậ và A áy là  ABC vuô z S A O C y B 14 x 2.2 Hình chóp SABC có SA vuông gó ( ã trìn bà ở D1) á áy là  ABC vuô 2.3 Hình chóp SABC có SA vuông gó á áy là  ABC câ n t ụ t a ộ Ox z n B A S ìn v : z C A O y B x 2.4 Hình chó SAB n t ụ t a... ông t  I à ng ao 1 1 1 1 5 16 a 3 a 3    2  2  2  HI   d ( SA, BD)  2 2 2 HI SH KH 3a a 3a 4 2 Cách 3: G M à t ng aS N à g ao a A và BD  MN / / SA  SA / /( MBD)  d ( SA, BD)  d ( A,( MBD))  3VMABD S MBD ghiên cứu sâu lời giải, đề xuất những bài toán mới Sa ng ẫn n t ìn bà xong g ả bà toán t ên ng tô t ựa t ên t ả t a: ● Câu hỏi bổ sung: B ng ng á t a ộ a ng tô b ng á AD  a a xong t a