I HC QUC GIA H NI TRNG I HC KHOA HC T NHIấN NGUYN TH HNG NH HNG CA SểNG IN T MNH LấN HP TH SểNG IN T YU BI IN T GIAM CM TRONG SIấU MNG HP PHN Cể K N HIU NG GIAM CM CA PHONON (TRNG HP TN X IN T-PHONON QUANG) LUN VN THC S KHOA HC H Ni 2012 I HC QUC GIA H NI TRNG I HC KHOA HC T NHIấN NGUYN TH HNG NH HNG CA SểNG IN T MNH LấN HP TH SểNG IN T YU BI IN T GIAM CM TRONG SIấU MNG HP PHN Cể K N HIU NG GIAM CM CA PHONON (TRNG HP TN X IN T-PHONON QUANG) Chuyờn ngnh: Vt lý lý thuyt v vt lý toỏn Mó s: 60 44 01 LUN VN THC S KHOA HC Ngi hng dn khoa hc: TS inh Quc Vng H Ni 2012 LI CM N Em xin c by t lũng bit n chõn thnh v sõu sc n TS.inh Quc Vng Ngi ó hng dn v ch o tn tỡnh cho em quỏ trỡnh thc hin lun ny Em xin chõn thnh cm n s giỳp v dy bo tn tỡnh ca cỏc thy cụ giỏo b mụn vt lý lý thuyt Khoa Vt Lý trng i Hc Khoa Hc T Nhiờn i Hc Quc Gia H Ni sut thi gian va qua, em cú th hc v hon thnh lun ny mt cỏch tt nht Xin chõn thnh cm n s quan tõm, giỳp , to iu kin ca ban ch nhim khoa Vt Lý, phũng sau i hc trng i Hc Khoa Hc T Nhiờn i Hc Quc Gia H Ni Em cng gi li cm n chõn thnh ti gia ỡnh, bn bố ó luụn ng viờn em sut quỏ trỡnh hc v hon thnh lun H Ni, ngy 01 thỏng 11 nm 2012 Hc viờn Nguyn Th Hng MC LC M U CHNG TNG QUAN V SIấU MNG HP PHN V BI TON HP TH SểNG IN T YU BI IN T GIAM CM TRONG BN DN KHI KHI Cể MT SểNG IN T MNH Tng quan v siờu mng hp phn 1.1 Khỏi nim v siờu mng hp phn 1.2 Hm súng v ph nng lng ca in t giam cm siờu mng hp phn 1.3 S giam cm ca phonon siờu mng hp phn5 nh hng ca súng in t mnh lờn hp th súng in t yu bi in t giam cm bỏn dn ( trng hp tỏn x in t-phonon quang) 11 2.1 Hamiltonian ca h in t-phonon bỏn dn 11 2.2 Xõy dng phng trỡnh ng lng t cho in t bỏn dn 11 2.3.H s hp th súng in t yu bỏn dn khi cú mt súng in t mnh 15 CHNG PHNG TRèNH NG LNG T V H S HP TH SểNG IN T YU BI IN T GIAM CM TRONG SIấU MNG HP PHN DI NH HNG CA SểNG IN T MNH Cể K N HIU NG GIAM CM CA PHONON (TRNG HP TN X IN T-PHONON QUANG) 18 Hamiltonian ca h in t giam cm- phonon giam cm siờu mng hp phn 18 Phng trỡnh ng lng t cho in t giam cm siờu mng hp phn cú k n s giam cm ca phonon 19 H s hp th súng in t yu siờu mng hp phn di nh hng ca súng in t mnh cú k n hiu ng giam cm ca phonon (trng hp tỏn x in t-phonon quang) 35 Chng TNH TON S CHO SIấU MNG HP PHN GaAs - Al0.3Ga0.7 As V BN LUN 48 Tớnh toỏn s 48 Bn lun 51 KT LUN 53 TI LIU THAM KHO 54 PH LC 56 M U Lý chn ti Chỳng ta ang sng mt th k m trờn th gii ang tớch cc nghiờn cu v chun b cho i mt ngnh cụng ngh mi, hn s lp y mi nhu cu cuc sng ca ngi, ú l cụng ngh nanụ Chớnh xu hng ny lm cho vt lý bỏn dn thp chiu ngy cng dnh c nhiu s quan tõm nghiờn cu Vic chuyn t h cỏc bỏn dn thụng thng sang cỏc h thp chiu ó lm thay i hu ht tớnh cht ca in t bỏn dn cỏc in t chuyn ng ton mng tinh th ( cu trỳc chiu), nhng h thp chiu chuyn ng ca in t b gii hn nghiờm ngt dc theo mt hoc hai, ba trc to Ph nng lng ca ht ti b giỏn on theo cỏc phng ny Chớnh s lng t hoỏ ph nng lng ny ó lm thay i c bn cỏc i lng ca h nh: hm phõn b, mt trng thỏi,v ú lm thay i tớnh cht ca h in t Nghiờn cu cu trỳc cng nh cỏc hin tng vt lý h bỏn dn thp chiu cho thy, cu trỳc thp chiu ó lm thay i ỏng k nhiu c tớnh ca vt liu ng thi, cu trỳc thp chiu lm xut hin nhiu c tớnh mi u vit hn m cỏc h in t chun ba chiu khụng cú Cỏc h bỏn dn vi cu trỳc thp chiu ó giỳp cho vic to cỏc linh kin, thit b in t da trờn nguyờn tc hon ton mi, cụng ngh cao, hin i cú tớnh cht cỏch mng khoa hc k thut núi chung v quang- in t núi riờng Ngy nay, cựng vi s phỏt trin ca vt lý cht rn v mt s cụng ngh hin i, ngi ta ó ch to cỏc cu trỳc hai chiu- h lng t, cỏc cu trỳc mt chiu- dõy lng t, hay cỏc cu trỳc khụng chiu- im lng t, vi nhng thụng s phự hp vi mc ớch s dng T nhng cu trỳc ny ngi ta li cú th ch to nhng cu trỳc thp chiu khỏc Siờu mng hp phn c to thnh t mt cu trỳc tun hon cỏc h lng t ú khong cỏch gia cỏc h lng t nh cú th xy hiu ng ng hm S cú mt ca th siờu mng ó lm thay i c bn ph nng lng ca in t, lm cho siờu mng cú mt s tớnh cht chỳ ý m bỏn dn thụng thng khụng cú [1-13] Tớnh cht quang ca bỏn dn cng nh cỏc h thp chiu ó c nghiờn cu [14-18] Loi bi toỏn v s nh hng ca súng in t mnh (bc x laser) lờn hp th súng in t yu bi in t giam cm h bỏn dn thp chiu ó c cụng b khỏ nhiu Tuy nhiờn, cỏc cụng trỡnh ny, cỏc tỏc gi mi ch xem xột n nh hng ca in t giam cm cỏc h thp chiu, b qua nh hng ca phonon giam cm Do ú lun ny, chỳng tụi tin hnh nghiờn cu v gii quyt ti nh hng ca súng in t mnh lờn hp th súng in t yu bi in t giam cm siờu mng hp phn cú k n hiu ng giam cm ca phonon (trng hp tỏn x in t - phonon quang)" V phng phỏp nghiờn cu i vi bi toỏn v nh hng ca súng in t mnh lờn hp th súng in t yu bi in t giam cm siờu mng hp phn cú k n hiu ng giam cm ca phonon ( trng hp tỏn x in t -phonon quang) cú th s dng nhiu phng phỏp khỏc nh phng phỏp Kubo Mori, phng phỏp chiu toỏn t, phng phỏp tớch phõn phim hm, phng phỏp phng trỡnh ng lng t, phng phỏp hm Green kt hp vi vic s dng mt s phn mm h tr Trong ti nghiờn cu ny, tụi ó s dng cỏc phng phỏp v trỡnh t tin hnh nh sau: S dng phng phỏp Phng trỡnh ng lng t tớnh toỏn h s hp th phi tuyn súng in t yu bi in t giam cm siờu mng hp phn di s nh hng ca súng in t mnh cú k n hiu ng giam cm ca phonon - S dng chng trỡnh toỏn hc Matlab a tớnh toỏn s v th s ph thuc ca h s hp th vo cỏc thụng s ca siờu mng hp phn GaAs/Al0.3Ga0.7As B cc lun Ngoi phn m u, kt lun, ti liu tham kho v ph lc lun gm chng: Chng 1: Tng quan v siờu mng hp phn v bi toỏn hp th súng in t yu bi in t giam cm bỏn dn khi cú mt súng in t mnh Chng 2: Phng trỡnh ng lng t v h s hp th súng in t yu bi in t giam cm siờu mng hp phn di nh hng ca súng in t mnh cú k n hiu ng giam cm ca phonon ( trng hp tỏn x in t-phonon quang) Chng 3: Tớnh toỏn s cho siờu mng hp phn GaAs / Al0.3Ga0.7 As v bn lun Kt qu chớnh thu c lun l: Di nh hng ca phonon giam cm thỡ h s hp th súng in t yu bi in t giam cm siờu mng hp phn ph thuc phc vo nhit ca h, cỏc tham s c trng cho cu trỳc ca siờu mng hp phn, biờn , tn s ca súng in t yu v ca bc x laser Cỏc tớnh toỏn cng ch rng cỏc quang ph ca h s hp th phi tuyn trng hp phonon b giam cm rt khỏc so vi trng hp phonon khụng b giam cm Phonon giam cm gõy s thay i v trớ nh cng hng v xỏc sut xy cng hng ln hn so vi trng hp phonon khụng b giam cm CHNG TNG QUAN V SIấU MNG HP PHN V BI TON HP TH SểNG IN T YU BI IN T GIAM CM TRONG BN DN KHI KHI Cể MT SểNG IN T MNH Tng quan v siờu mng hp phn 1.1 Khỏi nim v siờu mng hp phn Siờu mng hp phn l vt liu bỏn dn m h in t cú cu trỳc chun hai chiu, c cu to t mt lp mng bỏn dn vi dy d 1, ký hiu l A, rng vựng cm hp gA (vớ d nh GaAs) t tip xỳc vi lp bỏn dn mng cú dy d2 ký hiu l B cú vựng cm rng gB (vớ d AlAs) Cỏc lp mng ny xen k vụ hn dc theo trc siờu mng (hng vuụng gúc vi cỏc lp trờn) Trong thc t tn ti nhiu lp mng k tip di dng B/A/B/A, v rng ro th hp cỏc lp mng k tip nh mt h tun hon b sung vo th mng tinh th Khi ú, in t cú th xuyờn qua hng ro th di chuyn t lp bỏn dn vựng cm hp ny sang lp bỏn dn cú vựng cm hp khỏc Do ú, in t ngoi vic chu nh hng ca th tun hon ca tinh th nú cũn chu nh hng ca mt th ph Th ph ny c hỡnh thnh s chờnh lch nng lng gia cỏc cn im ỏy vựng dn ca hai bỏn dn siờu mng, v cng bin thiờn tun hon nhng vi chu k ln hn rt nhiu so vi hng s mng S cú mt ca th siờu mng ó lm thay i c bn ph nng lng ca in t H in t siờu mng hp phn ú l khớ in t chun hai chiu 1.2 Hm súng v ph nng lng ca in t giam cm siờu mng hp phn Cỏc tớnh cht vt lý ca siờu mng c xỏc nh bi ph in t ca chỳng thụng qua vic gii phng trỡnh Schodinger vi th nng bao gm th tun hon ca mng tinh th v th ph tun hon siờu mng Ph nng lng ca in t siờu mng hp phn cú dng cos k d cos k d n k x (1.1) y Trong biu thc (1.1), l rng ca vựng mini; d=d 1+d2 l chu k siờu mng; kx, ky l cỏc vộc t xung lng ca in t theo hai trc ta x,y mt phng siờu mng Ph nng lng ca mini vựng cú dng: n k n n cos k z d (1.2) n độ rộng mini vùng thứ n, xác định biểu thức: n n d0 n d d0 exp m d d U / (1.3) 2m d d U / Trong cụng thc (1.3), d0 l rng ca h th bit lp; U c v l sõu ca h th bit lp; c cA cB l sõu ca h th giam gi in t c xỏc nh bi cc tiu ca hai vựng dn ca hai bỏn dn A v B; v vA vB l sõu ca h th giam gi l trng c xỏc nh bi hiu cỏc cc i ca cỏc khe 2 nng lng gia hai bỏn dn A v B; n l ch s mini vựng; n n l cỏc md mc nng lng h th bit lp k12 k22 cos k z d cos k1a sinh k 2b sin k1a sinh k2b k1k2 k1 2 m Es k z 1/ ; k2 1/ 2m r s k z T ú ta cú: n k k2 2 n n cos k z d m m d (1.4) r c v l th siờu mng c xỏc nh bi hiu cỏc khe nng lng hai bỏn dn Nh vy, th ca siờu mng bng tng nng lng chờnh lch ca cỏc vựng dn c v chờnh lch nng lng cỏc vựng húa tr v ca hai lp bỏn dn k tip Vỡ chu k ca siờu mng ln hn nhiu so vi hng s mng, ú biờn ca th siờu mng li nh hn nhiu so vi biờn ca th mng tinh th Do ú, nh hng ca th tun hon siờu mng ch th hin cỏc mộp vựng nng lng Ti cỏc mộp ca vựng nng lng, quy lut tỏn sc cú th xem l dng bc hai, ph nng lng cú th tỡm thy gn ỳng lng hiu dng i vi cỏc vựng nng lng ng hng khụng suy bin, phng trỡnh Schrodinger cú dng: 2 r r r E r 2m Vỡ r l tun hon nờn hm súng ca in t r cú dng hm Block tha iu kin biờn trờn mt tip xỳc gia h th v hng ro th Hm súng tng cng ca in t mini vựng n ca siờu mng hp phn (trong gn ỳng liờn kt mnh) cú dng r Nd exp i k x x k y y exp ik z md s z md Lx Ly N m (1.5) Trong ú, Lx, Ly l di chun húa theo hng x v y; d v Nd l chu k v s chu k siờu mng hp phn; s z l hm súng ca in t h cụ lp 1.3 S giam cm ca phonon siờu mng hp phn Phonon b giam cm siờu mng hp phn thỡ ph nng lng ca phonon ch nhn cỏc giỏ tr nng lng giỏn on, chuyn ng ca phonon b gii hn theo trc z lm nh hng n tha s dng v hng s tng tỏc in t phonon So vi trng hp phonon khụng b giam cm thỡ trng hp giam cm b lng t húa v thờm ch s giam cm ca phonon m ú tha s dng v hng s tng tỏc c biu din bng biu thc: + I nm,n ' ( m N d i z m ) n' ( z jd ) n ( z jd )e L dz : Tha s dng in t L siờu mng hp phn, d: chu k ca siờu mng + C q e 20 m q VO L 1 : Hng s tng tỏc in t- phonon cho trng hp tỏn x in t - phonon quang VO : Th tớch chun húa (chn VO ) : Hng s in 10 : in thm cao tn : in thm tnh nh hng ca súng in t mnh lờn hp th súng in t yu bi in t giam cm bỏn dn ( trng hp tỏn x in t-phonon quang) 2.1 Hamiltonian ca h in t-phonon bỏn dn Ta cú Hamilton ca h in t - phonon bỏn dn l: H H e H ph H e ph (1.6) Vi: + He e p c A(t ) a p ap p q q q b b + H ph q + H e ph C a q pq a p bq bq q, p ap , ap ln lt l toỏn t sinh v hy in t ( kiu ht fecmi ) + {ap , ap '} {ap ' , ap }= p ,p' ; [ap , ap' ]=[ap , ap ' ] bq , bq ln lt l toỏn t sinh v hy phonon (kiu ht boson) + [bp , bp' ] p ,p' ; [bp , bp' ]=[bp , bp ' ] + Cq : hng s tng tỏc in t - phonon + p e l hm nng lng theo bin A(t ) c e A(t ) p c 2.2 Xõy dng phng trỡnh ng lng t cho in t bỏn dn Phng trỡnh ng lng t cho in t cú dng: i n p (t ) t a p a p , H (1.7) t Hay i n p (t ) t e a p a p , p A(t ) a p a p q bq bq Cq a pq a p (bq bq ) c p q q , p 11 t V phi ca phng trỡnh trờn cú ba s hng Ta ln lt tớnh tng s hng - S hng th nht: e st1 t ap ap ; p ' A(t ) a p 'a p ' c p' - t S hng th hai: b b sh2 t ap ap ; q q q q - t S hng th ba: a a b b sh3 t ap ap ; C q p ' q p ' q q q, p ' C sh3 t Cq q q, p ' q a a p p ' p , p ' q t C q, p ' q a a ; a a b b p p p ' q p ' q q t ap ' q ap p ,p' bq bq t aa p p q q t b ap ap q bq t ap q ap bq t ap q ap bq t Cq Fp ,p q ,q (t ) Fp*q ,p , q (t ) Fp q , p ,q (t ) Fp*,p q , q (t ) q Vi F p1 , p , q (t ) a p1 a p bq t Vy phng trỡnh (1.7) tr thnh: i np (t ) t Cq Fp ,p q ,q (t ) Fp*q , p , q (t ) Fp q ,p ,q (t ) Fp*,p q , q (t ) q Hay np (t ) t i Cq Fp ,p q ,q (t ) Fp*q , p , q (t ) Fp q , p ,q (t ) Fp*, p q , q (t ) q (1.8) gii (1.8) ta i tớnh Fp , p ,q (t ) bng cỏch s dng phng trỡnh ng lng t cho nú: i Fp , p , q (t ) t a p a p bq ; H (1.9) t Tớnh toỏn cỏc s hng v phi ca (1.9) ri tin hnh gii phng trỡnh vi phõn ta thu c: 12 i (t ) Fp , p ,q t e (t ) ( p2 ) ( p1 ) * p2 p1 A(t ) q Fp , p2 ,q m c a a b b b C q p p q q q q q1 1 1 C q1 t ap q a bq bq bq p q1 1 1 t (1.10) Gii (1.10) bng phng phỏp bin thiờn hng s ta c: t F p1 , p2 , q i (t ) Cq ap q a bq bq bq 1 p2 1 q1 t2 b b b ap a p q q q q 1 t2 t i ie exp p p q t t2 * p1 p2 A(t1 )dt1 dt 2 m c t2 (1.11) Thay (1.11) vo (1.8) v thc hin mt vi phộp bin i ta thu c: np (t ) t |Cq | q t t i ie dt ' np q (t ') N q np (t ')( N q 1) exp p p q q t t ' q A(t1 ) dt1 mc t ' t i ie np q (t ')( N q 1) np (t ') N q exp p p q q t t ' q A(t1 ) dt1 mc t ' t i ie np (t ') N q np q (t ')( N q 1) exp p q p q t t ' q A(t1 )dt1 mc t ' t i ie np (t ')( N q 1) np q (t ') N q exp p q p q t t ' q A ( t ) dt 1 mc t ' (1.12) Vi: N q bqbq ; N q bq bq Thay: A(t ) Eo1c E c cos 1t o cos t v ỏp dng khai trin: exp( iz sin ) J ( z) exp(i ) ta cú: 13 ie t ieEo1 q ieEo q exp q A(t1 )dt1 exp sin 1t ' sin 1t sin 2t ' sin 2t m mc t ' m1 eE q eE q J l o1 J s o12 exp(is1t ') exp(il 1t ) l , s m1 m eEo q eEo q Jf J exp(im 2t ')exp(if 2t ) m m m f , m t: a1 e Eo1 ; m12 a2 e Eo thỡ: m 22 ie t exp q A ( t ) dt J a q J a q J a q J a 1 l s m f 2q mc t' l , s ,m , f exp i ( s l )1 ( m f ) t exp i ( s1 m )(t t ') Thay kt qu ny vo (1.5) v a vo tha s: e-(t-t) (+0) xut hin gi on nhit ca tng tỏc ta cú: np (t ) t t | | C J a q J a q J a q J a2 q expi (s l )1 (m f )2 t l s m f q q l ,s,m, f i dt ' np q (t ') Nq np (t ')( Nq 1) exp p pq q s1 m2 i t t ' i np q (t ')( Nq 1) np (t ') Nq exp p pq q s1 m2 i t t ' i np (t ') N q np q (t ')( N q 1) exp p q p q s1 m i t t ' i np (t ')( N q 1) np q (t ') N q exp p q p q s1 m i t t ' (1.13) (1.13) l phng trỡnh ng lng t cho hm phõn b khụng cõn bng ca in t bỏn dn khi cú mt hai súng in t E1 (t ) v E (t ) Ta gii (1.13) bng phng phỏp xp x gn ỳng lp, ta xem n p (t ) n p , ta c: 14 np (t ) expi ( s l )1 (m f )2 t | | C J a q J a q J a q J a l s m f 2q q q l ,s ,m , f (s l )1 (m f )2 n p q N n p ( N 1) n p q ( N 1) n p N q q q q s m i s m i 2 p p q q p p q q p q n p N n p q ( N 1) n p ( N 1) n p q N q q q q p q s1 m2 i p q p q s1 m2 i (1.14) + Mt dũng ht ti: e e J (t ) * p A(t ) n p (t ) m p c e e e no e A ( t ) n ( t ) pn ( t ) A ( t ) hay: J (t ) * pn p (t ) p p m c p m* p m*c m* p vi n p (t ) no p Thc hin cỏc phộp bin i v tớnh toỏn ta c: J (t ) n pq N q n p ( N q 1) e no e A(t ) | Cq | q J s a1 q J m a2 q mc m * q, p k1 r k ,s ,m ,r cos(k1 r )t J k s a1 q J r m a2 q J sk a1 q J mr a2 q p q p q s1 m s m J k s a1 q J r m a2 q J sk a1 q J mr a2 q sin (k1 r )t p q p q (1.15) 2.3.H s hp th súng in t yu bỏn dn khi cú mt súng in t mnh + Ta cú h s hp th súng in t yu bi in t bỏn dn vi gi thit nh sau: c Eo22 J (t ) E o sin 2t (1.16) t + Thay (9) vo (10) v tớnh toỏn ta thu c: 15 2 c Eo22 q , p s , m |Cq | n p ( N q 1) n p q N q mJ s2 a1 q J m2 a2 q p q p q s1 m (1.17) + Xột tỏn x in t - phonon quang ta cú: q Cq o e 1 oq o + Hn ch gn ỳng bc hai ca hm Bessel suy ra: 16 3e 20 1 a q n p ( N q 1) n p q N q c E02 q q a 1q p 2 pq q p q p q a q p q p q p q p q p q p q p q p q (1.18) + Xột trng hp hp th gn ngng tc tha s1 m q Vi: s ,m q s1 m ; s ,m H s hp th cú dng: 16 2 q s ,m 2m 16 e 2o 1 a2 q n p q N q n p ( N q 1) c E o o o p ,q q 2 a q a 1q pq pq 0,1 0,1 m m pq pq pq pq 1,1 1,1 1,1 1,1 m m m m (1.19) + Ta xột tng sau: a2 q pq 1) n N n ( N p q p s ,m q q m p, q q Ds ,m (1.20) Thc hin chuyn tng thnh tớch phõn v tớnh toỏn cỏc s hng ca (1.20) ta c: Ds ,m s ,m | s ,m | s ,m m*n0 a2 exp N N exp K0 q (2 )6 q k BT k T k T (1.21) + Tớnh toỏn tng t nh trờn ta c: H s,m a q pq n p N q n q p N q a1 q s , m q m* p, q 12 s,m 4m*2s2,m s ,m | | m*n0 a22 exp a N N exp K1 s,m (1.22) q q (2 ) k BT 2kBT 2k T + S dng (1.21) v (1.22) thay vo biu thc ca h s hp th ta c: 16 3e 2o 1 D D H 0,1 H 0,1 0,1 0, c E o2 o o (1.23) H 1,1 H 1,1 H1,1 H1,1 Biu thc (1.23) l h s hp th súng in t yu bi in t bỏn dn Kt qu ny s c s dng so sỏnh vi h s hp th súng in t yu bi in t giam cm siờu mng hp phn c nghiờn cu cỏc chng tip theo 17 CHNG PHNG TRèNH NG LNG T V H S HP TH SểNG IN T YU BI IN T GIAM CM TRONG SIấU MNG HP PHN DI NH HNG CA SểNG IN T MNH Cể K N HIU NG GIAM CM CA PHONON (TRNG HP TN X IN T-PHONON QUANG) Hamiltonian ca h in t giam cm- phonon giam cm siờu mng hp phn in t b giam cm siờu mng hp phn s b lng t hoỏ Gi z l trc lng t hoỏ Hamiltonian tng tỏc ca h in t-phonon siờu mng hp phn cú dng: H H e H ph H e ph (2.1) Vi: + H e n p n, p + H ph m,q + a , a q e A(t ) an , p an, p c m ,q m , q b + H e ph n, p m ,q n , n ' , p b Cm ,q I nm,n ' ( m )a ' a n , p (bm ,q bm , q ) L n , p q n, p : Toỏn t sinh, hy in t giam cm trng thỏi n, p + bm ,q , bm ,q : Toỏn t sinh hy phonon giam cm trng thỏi m, q + p : Xung lng ca in t mt phng vuụng gúc vi trc ca siờu mng hp phn + : Tn s ca phonon quang q + : Nng lng ca in t siờu mng php phn n, p + A(t ) : Th vect ca trng in t trng hp tn ti hai súng in t E1 (t ) v E (t ) 18 A(t ) E (t ) E1 (t ) E (t ) E 01 sin 1t E 02 sin 2t c t E 01c E 02c Suy ra: A(t ) cos 1t cos 2t 2 Phng trỡnh ng lng t cho in t giam cm siờu mng hp phn cú k n s giam cm ca phonon (t ) a a Gi nn , p n, p n, p l s in t trung bỡnh ti thi im t t Phng trỡnh ng lng t cho in t siờu mng hp phn cú dng: i (t ) nn , p t i Hay a , H an, p n , p (t ) nn , p t e ' a , an, p A(t ) a ' ' a ' ' p n , p n' ' c n , p n , p n , p ' bm ,q bm ,q q m ,q (2.2) t m ,q n ,n' , p Cm ,q I nm,n ' ( m )a ' a (bm ,q bm , q ) L n , p q n , p t V phi ca phng trỡnh trờn cú s hng, ta ln lt tớnh tng s hng: S hng th nht: e ' sh1 a n , p a n , p , n' p A(t ) a ' ' a ' ' n , p n , p n' , p ' c t Ta cú: e ' p A ( t ) a a an,p an ,p , n' , p' n' , p' n' ' c n , p ' e n' p ' A(t ) an,p an,p , a ' ' a ' ' n , p n , p c n ', p' e n' p ' c A(t ) an,p an ,p n,n p n ,p ' ' ' 19 ' ' ' , p a ' ' an ,p n ,n' n , p ' p , p e e n ( p A(t )) an, p an , p n ( p A(t ))an, p an , p c c Vy: sh1 t (2.3) S hng th 2: sh2 t an,p an ,p , b b m ,q m ,q m ,q q (2.4) t S hng th 3: m m I b ) sh3 an, p an , p , C ( ) a a ( b m,q n1 ,n2 L n2 ,p' q n1 ,p' m,q m, q m ,q n1 ,n2 , p' Ta cú: m m I b ) C ( ) a a ( b an ,p an ,p , m,q n1 ,n2 L n2 ,p' q n1 ,p' m,q m,q m,q n1 ,n2 , p' C I m ( m ,q n1 ,n2 m ,q n1 , n2 , p' m m ,q n , n1 C n1 , q ,m I ( m )an , p an ,p q (bm ,q bm , q ) L m I C n ,n2 ( m , q n2 ,q ,m m ) an , p an , p , a n , p ' q a n , p ' (bm,q bm , q ) L m )a n , p q an ,p (bm,q bm , q ) L n2 n1 : Chuyn m m I b ) C ( ) a a ( b an,p an ,p , m,q n1,n2 L n2 ,p' q n1 ,p' m,q m, q m ,q n1 ,n2 , p' m m,q n,n1 C n1 ,q ,m I ( Cm,q I nm,n1 ( n1 , q ,m m )an , p an , p q (bm,q bm, q ) L m )a n ,p q an, p (bm ,q bm, q ) L 20 t [...]... nghiên cứu trong các chương tiếp theo 17 CHƯƠNG 2 PHƯƠNG TRÌNH ĐỘNG LƯỢNG TỬ VÀ HỆ SỐ HẤP THỤ SÓNG ĐIỆN TỪ YẾU BỞI ĐIỆN TỬ GIAM CẦM TRONG SIÊU MẠNG HỢP PHẦN DƯỚI ẢNH HƯỞNG CỦA SÓNG ĐIỆN TỪ MẠNH CÓ KỂ ĐẾN HIỆU ỨNG GIAM CẦM CỦA PHONON (TRƯỜNG HỢP TÁN XẠ ĐIỆN TỬ -PHONON QUANG) 1 Hamiltonian của hệ điện tử giam cầm- phonon giam cầm trong siêu mạng hợp phần Điện tử khi bị giam cầm trong siêu mạng hợp phần sẽ...  : Độ điện thẩm cao tần  0 : Độ điện thẩm tĩnh 2 Ảnh hưởng của sóng điện từ mạnh lên hấp thụ sóng điện từ yếu bởi điện tử giam cầm trong bán dẫn khối ( trường hợp tán xạ điện tử- phonon quang) 2.1 Hamiltonian của hệ điện tử- phonon trong bán dẫn khối Ta có Hamilton của hệ điện tử - phonon trong bán dẫn khối là: H  H e  H ph  H e ph (1.6) Với:... Toán tử sinh, hủy điện tử giam cầm ở trạng thái n, p   + bm ,q , bm ,q : Toán tử sinh hủy phonon giam cầm ở trạng thái m, q    + p  : Xung lượng của điện tử trong mặt phẳng vuông góc với trục của siêu mạng hợp phần +   : Tần số của phonon quang q +  : Năng lượng của điện tử trong siêu mạng phợp phần  n, p   + A(t ) : Thế vectơ của trường điện từ trong trường hợp tồn tại hai sóng điện. .. biểu thức của hệ số hấp thụ ta được:  16 3e 2 2o  1 1  1  D  D     H 0,1  H 0,1     0,1 0,  1 2 c   E o2 o     o    (1.23) 1  H 1,1  H 1,1  H1,1  H1,1    4  Biểu thức (1.23) là hệ số hấp thụ sóng điện từ yếu bởi điện tử trong bán dẫn khối Kết quả này sẽ được sử dụng để so sánh với hệ số hấp thụ sóng điện từ yếu bởi điện tử giam cầm trong siêu mạng hợp phần được...         s  m    J k s a1 q J r m a2 q  J sk a1 q J mr a2 q  sin (k1  r 2 )t  p q p q 1 2  (1.15) 2.3.Hệ số hấp thụ sóng điện từ yếu trong bán dẫn khối khi có mặt sóng điện từ mạnh + Ta có hệ số hấp thụ sóng điện từ yếu bởi điện tử trong bán dẫn khối với giả thiết  2  1 như sau:  8 c   Eo22 J (t ) E o 2 sin  2t (1.16) t + Thay (9) vào (10) và tính toán ta thu... sóng điện   từ E1 (t ) và E 2 (t ) 18       1  A(t ) E (t )  E1 (t )  E 2 (t )  E 01 sin  1t   E 02 sin   2t    c t    E 01c E 02c Suy ra: A(t )  cos  1t   cos   2t  1 2 2 Phương trình động lượng tử cho điện tử giam cầm trong siêu mạng hợp phần có kể đến sự giam cầm của phonon   (t )  a  a  Gọi nn , p n, p n, p   là số điện tử trung bình tại... TỬ -PHONON QUANG) 1 Hamiltonian của hệ điện tử giam cầm- phonon giam cầm trong siêu mạng hợp phần Điện tử khi bị giam cầm trong siêu mạng hợp phần sẽ bị lượng tử hoá Gọi z là trục lượng tử hoá Hamiltonian tương tác của hệ điện tử- phonon trong siêu mạng hợp phần có dạng: H  H e  H ph  H e ph (2.1) Với: + H  e     n  p  n, p  + H ph   m,q  + a   , a    q e      A(t )  an , p an,... động lượng tử cho điện tử trong bán dẫn khối Phương trình động lượng tử cho điện tử có dạng: i n p (t ) t   a p a p , Hˆ  (1.7) t Hay i n p (t ) t     e            a p a p ,    p  A(t )  a p  a p    q bq bq   Cq a pq a p  (bq  bq )      c   p q q , p   11 t Vế phải của phương trình trên có ba số hạng Ta lần lượt tính từng số... q  1)  np  q (t ') N q   exp   p  q   p  q  s1  m 2  i  t  t '       (1.13) (1.13) là phương trình động lượng tử cho hàm phân bố không cân bằng của điện tử trong bán dẫn khối khi có mặt hai sóng điện từ E1 (t ) và E 2 (t ) Ta giải (1.13) bằng phương pháp xấp xỉ gần đúng lặp, ta xem n p (t )  n p , ta được: 14 np (t )         expi ... cầm trong siêu mạng hợp phần có kể đến sự giam cầm của phonon   (t )  a  a  Gọi nn , p n, p n, p   là số điện tử trung bình tại thời điểm t  t Phương trình động lượng tử cho điện tử trong siêu mạng hợp phần có dạng: i  (t ) nn , p  t i Hay  a  , H    an,   p n , p    (t ) nn , p  t e      '  a  ,  an,  p  A(t )  a ' ' a '  '  p n ,