Bài toán thấu kính dịch chuyển, vật - cố định I ĐẶT VẤN ĐỀ Bài toán dịch chuyển thấu kính hay dịch chuyển vật dạng toán khó phức tạp học sinh phổ thông Các em thường lúng túng việc xác định thay đổi hệ dịch chuyển vật hay thấu kính chẳng hạn chiều dịch chuyển ảnh, thay đổi tính chất ảnh, độ phóng đại ảnh, khác biệt sử dụng thấu kính hội tụ hay phân kì… Còn nhiều vấn đề khác nảy sinh toán dịch chuyển thấu kính hay vật Trong số dạng thấu kính dịch chuyển toán “thấu kính dịch chuyển, giữ cố định vật ảnh rõ nét màn” (còn gọi toán Bessel) toán có nhiều tính chất thú vị Bài toán đề cập tới SGK vật lý 11 nâng cao xuất nhiều đề thi hay sách tham khảo Tuy nhiên đa số tài liệu trình bày khía cạnh toán mà chưa có tổng hợp hoàn chỉnh Vậy nên thông qua viết xin đưa kết tìm tòi thông qua tài liệu tham khảo tổng hợp lại Tôi mong kiến thức giúp em học sinh đặc biệt học sinh – giỏi có nhìn đầy đủ dạng tập nâng cao khả vận dụng, xử lý gặp dạng toán tương tự hay mở rộng Cũng hi vọng tài liệu tham khảo bổ ích cho đồng nghiệp để góp phần nâng cao lực giảng dạy Bài toán thấu kính dịch chuyển, vật - cố định II NỘI DUNG Bài toán (Bài 3- trang 248- SGK Vật lý 11 nâng cao): Vật sáng AB cách E đoạn D Trong khoảng vật AB E, đặt thấu kính hội tụ L Xê dịch L dọc theo trục chính, ta hai vị trí L cách l ảnh rõ nét E Tìm tiêu cự f L theo D l Biện luận Tính f cho D = 200cm l = 60cm d1 d’1 (2) (1) A l B O1 B’ O2 d2 E d’2 A’ D Đây toán khoảng cách vật ảnh thật không đổi D thấu kính đặt hai vị trí khác Điều hoàn toàn khác với toán hệ hai thấu kính Bài toán giải theo nhiều cách, chẳng hạn: Cách 1: Áp dụng nguyên lý thuận nghịch chiều truyền ánh sáng Từ công thức 1 = + ta thấy: công thức có tính đối xứng d d’ f d d' Vì hoán vị d d’ công thức không thay đổi Nói cách khác vật cách thấu kính d cho ảnh cách thấu kính d’ ngược lại, vật cách thấu kính d’ cho ảnh cách thấu kính d Nếu gọi d1, d’1 tương ứng khoảng cách vật ảnh tới thấu kính vị trí (1) d2, d’2 khoảng cách vật ảnh tới thấu kính vị trí (2) ta có mối liên hệ: d1 = d’2 d’1 = d2 Vậy ta có: d1 + d’1 = D d2 – d1 = d’1 – d1 = l Bài toán thấu kính dịch chuyển, vật - cố định ⇒ d1 = ⇒ D+l D−l d'1 = 2 1 4D = + = 2 f d1 d'1 D − l D2 − l ⇒f= (1) 4D Biện luận : Từ (1) ta rút 4Df = D2 – l2 ⇒ D2 – 4Df = l2 > ` ⇒ D(D – 4f) > ⇒ D > 4f Vậy muốn có hai vị trí thấu kính cho ảnh rõ nét điều kiện khoảng cách vật – phải lớn 4f Đặc biệt l = tức D = 4f có vị trí thấu kính cho ảnh rõ nét E Áp dụng : D = 200cm l = 120cm ⇒ f = 32cm Cách 2: Ta có f = ⇒ d1d'1 d d'2 f = d1 + d'1 d + d'2 d1d '1 d d' = 2 (2) d1 + d'1 d + d' Mặt khác d1 + d’1 = d2 + d’2 = D Từ (2) ⇒ d1d’1 = d2d’2 Mà d2 = d1 + l ⇒ d1(D – d1) = (d1 + l)(D – d1 – l) ⇒ d1 = D−l D+l d'1 = 2 (D − l)(D + l) D − l ⇒f= = 4D 4D Cách 3: Áp dụng công thức khoảng cách vật - ảnh tạo thấu kính Ta có D = d + d' = d + d' xét trường hợp thấu kính cho ảnh (ảnh thật) Bài toán thấu kính dịch chuyển, vật - cố định ⇒ D=d+ df d2 = d−f d−f ⇒ d2 – Dd + Df = (*) ⇒ ∆ = D − 4Df Theo đề có hai vị trí thấu kính cho ảnh rõ nét màn, tức phương trình bậc hai phải có nghiệm phân biệt d Điều kiện để có điều ∆ > ⇒ D > 4f Theo định lý Vi - ét ta có nghiệm d1, d2 có tổng : d1 + d = − Mặt khác d2 – d1 = l ⇒ d = b =D a D+l D−l d1 = 2 D+l ( D − l)(D + l) D − l ⇒ d'1 = D − d1 = ⇒f= = 4D 4D Từ cách giải thứ ta thấy khả ∆ = ∆ < Sau ta xét kĩ trường hợp ∆ > ∆ = Trường hợp ∆ < tương đối khó phức tạp nên tài liệu không đề cập tới A TRƯỜNG HỢP ∆ > ∆ = D − 4Df > ⇒ D > 4f Vậy để có vị trí thấu kính cho ảnh rõ nét điều kiện cần phải có khoảng cách vật – lớn 4f • Với điều kiện ta có nghiệm phương trình bậc hai (*) là: d1 = D− ∆ D+ ∆ d = (3) 2  D− ∆ D+ ∆ = d'1 = D − d1 = D − 2 ⇒ d' = D − d = D − D + ∆ = D − ∆  2 Ta nhận thấy d = d’2 d2 = d’1 ⇒ Hai vị trí ứng với thuận nghịch chiều truyền ánh sáng – cách giải thứ Bài toán thấu kính dịch chuyển, vật - cố định • Ta có: l = d2 – d1 ⇒ l = d’1 – d1 (do d’1 = d2) Mặt khác D = d1 + d’1 ⇒ d1 = D−l D−l ⇒ d'2 = 2 d = D+l D+l ⇒ d'1 = 2 • Ta lại có: l = d2 – d1 Theo (3) d2 – d1 = ∆= D − 4Df D2 − l ⇒ l = D − 4Df ⇒ l = D – 4Df ⇒ f = 4D 2 Đây công thức Bessel – với ý nghĩa dùng để xác định tiêu cự thấu kính hội tụ cách xác • Gọi I trung điểm khoảng cách vật – (trung điểm đoạn BB’): Ta có BI = BB' D d1 + d'1 d1 + d BO1 + BO = = = = 2 2 Như I lại trung điểm đoạn O 1O2 – khoảng cách hai vị trí thấu kính dịch chuyển ⇒ Hai vị trí thấu kính cho ảnh rõ nét đối xứng với qua trung điểm I • Độ phóng đại k: Gọi k1 độ phóng đại ảnh thấu kính vị trí (1) k độ phóng đại vị trí (2): k1 = − d'1 d =− = (do d2 = d’1 d’2 = d1) d1 d '2 k ⇒ k1.k2 = Vậy vị trí ảnh phóng to lần vị trí ảnh lại thu nhỏ nhiêu lần Chú ý k1 k2 mang dấu “-“ vật thật cho ảnh thật ngược chiều Biểu thức cụ thể độ phóng đại: Bài toán thấu kính dịch chuyển, vật - cố định k1 = − d '1 D+ ∆ D− ∆ =− =− ⇒ k2 = d1 k1 D− ∆ D+ ∆ Ngoài ra: k1.k2 = ⇒ A1B1 A B = (AB : độ cao vật; A1B1 A2B2 AB AB độ cao ảnh ứng với hai vị trí thấu kính) ⇒ AB2 = A1B1.A2B2 ⇒ AB = A 1B A B ⇒ Độ cao vật trung bình nhân độ cao hai ảnh Hệ thức cho thấy biết độ cao hai ba đại lượng AB, A 1B1, A2B2 tìm đại lượng lại • Sự dịch chuyển ảnh trình dịch chuyển thấu kính : Ta dùng phương pháp khảo sát hàm số để thu kết cách đầy đủ tổng quát : d2 Xét hàm số : y = d + d' = hàm số y khoảng cách vật - ảnh (d d−f biến số) d − 2df ⇒ y' = (d − f ) ⇒ y’ = ứng với d = d = 2f (điểm uốn đồ thị hàm số) Tiệm cận đứng đường d = f; tiệm cận xiên y = d + f ⇒ Ta vẽ đồ thị cho vùng d > (vật thật) hình vẽ : y d=f D=d+f 4f 2f f 2f d Từ đồ thị ta có số nhận xét sau : Bài toán thấu kính dịch chuyển, vật - cố định * Khi thấu kính di chuyển từ vị trí O đến vị trí mà thấu kính cách vật khoảng d = 2f khoảng cách vật ảnh D giảm, tức ảnh rời khỏi tiến lại gần phía vật * Khi thấu kính cách vật d = 2f khoảng cách vật ảnh D = 4f, tức vật ảnh gần đối xứng với qua thấu kính Đồng thời ảnh có chiều cao vật (do d = d' = 2f ) * Khi thấu kính tiếp tục di chuyển từ vị trí cách vật d = 2f đến vị trí O khoảng cách vật ảnh D lại tăng, tức ảnh xa khỏi vật tiến lại gần nằm thấu kính đến vị trí O2 Một số tập vận dụng cho toán ∆ > Bài tập : Đặt vật phẳng nhỏ AB song song với mản ảnh E cách ảnh 80cm Đặt xen vào vật mà ảnh thấu kính hội tụ cho trục qua A vuông góc với ảnh thấy có hai vị trí thấu kính cho ảnh rõ nét Ảnh lớn ảnh lần Tìm tiêu cự thấu kính Bài giải : Áp dụng công thức : k1.k2 = Mặt khác theo đề : k1 = 9k2 (giả sử vị trí có ảnh lớn vị trí 2) ⇒ k = −3 k = − ⇒− d'1 = −3 ⇒ d’1 = 3d1 d1 Do D = d1 + d’1 = 80 ⇒ d1 = 20cm d’1 = 60cm ⇒f= d1d'1 20.60 = = 15cm d1 + d '1 20 + 60 Bài tập : Một thấu kính hội tụ cho ảnh rõ nét vật thật Độ lớn ảnh y’1 = 4cm Giữ nguyên vị trí vật dời thấu kính Ta vị trí khác thấu kính cho ảnh ảnh có độ lớn y’2 = 9cm Bài toán thấu kính dịch chuyển, vật - cố định Tìm độ lớn vật Khoảng cách hai vị trí thấu kính 24cm Tính tiêu cự thấu kính khoảng cách vật – Bài giải : Áp dụng công thức : AB = A1B1 A B ⇒ AB = y'1 y'2 = 4.9 = 6cm ( ( k D− ∆ Ta có : = k2 D+ ∆ ) ) 2 = ⇒ D = ∆ ⇒ 25D2 – 100Df = D2 ⇒ D = 25 f 625 f − 24 D −l = 36 Mặt khác f = ⇒ f = 28,8cm 100 4D f 2 ⇒ D = 120cm Bài tập : Một thấu kính hội tụ (L) có tiêu cự f Một vật phẳng, nhỏ AB đặt trục chính, vuông góc với trục Di chuyển (E) sau thấu kính, song song với thấu kính ảnh rõ nét AB rõ Khoảng cách vật – đo 4,5f Tìm độ phóng đại k thấu kính Từ vị trí thấu kính, người ta tịnh tiến 3cm Để ảnh lại rõ nét màn, phải tịnh tiến khoảng cách vật - ảnh 7,2f Tính tiêu cự thấu kính Bài giải : Ta có trường hợp ứng với D > 4f ⇒ Có khả tạo ảnh ứng với độ phóng đại k1 k2 Ta có ∆ = D – 4Df = 2,25f = (1,5f) 2 Sử dụng kết : k1 = − 4,5f + 2,25f D+ ∆ =− = −2 D− ∆ 4,5f − 2,25f E A B B’ O d d’ A’ D Bài toán thấu kính dịch chuyển, vật - cố định ⇒ k2 = 1 =− k1 ⇒ d1 = 3f d = 3f 2 Tương tự ta có : ∆ = 23,04f2 = (4,8f)2 ⇒ k1 = -5 k = 1 =− k1 Áp dụng công thức k = ⇒ d'1 = f f −d 6f d'2 = 6f Theo đề độ dịch chuyển thấu kính : d’1 – d1 = 3f = ⇒ f = 10cm 10 B TRƯỜNG HỢP ∆ = ∆ = D − 4Df = ⇒ D = 4f Vậy trường hợp có vị trí thấu kính cho ảnh rõ nét • Khi ta có : d1 = d = − b D 4f = = = 2f 2a 2 ⇒ Phương trình (*) có nghiệm kép • Vì d1 = d2 = 2f ⇒ d’1 = d’2 = 2f ⇒ Thấu kính nằm trung điểm khoảng cách vật - ảnh hay vật – • Độ phóng đại k : k = − d' = −1 d ⇒ Ảnh thật ngược chiều cao vật • Khi D = 4f ứng với khoảng cách vật - ảnh nhỏ nên từ vị trí mà dịch chuyển thấu kính dù dịch chuyển phía (gần vật hay xa vật) D tăng tức ảnh rời xa vật Bài toán thấu kính dịch chuyển, vật - cố định Bài tập vận dụng cho toán ∆ = Bài tập : Vật AB cao 2cm đặt trục vuông góc với trục thấu kính hội tụ có tiêu cự 20cm Ảnh rõ cách vật đoạn D Biết D = 90cm Xác định vị trí thấu kính Màn phải đặt cách vật đoạn ngắn để thu ảnh rõ nét màn? Xác định độ cao ảnh Bài giải : ∆ = D2 – 4Df = 900 ⇒ d1 = D− ∆ = 30cm d = D+ ∆ = 60cm 2 Khoảng cách ngắn vật để thu ảnh rõ nét Dmin = 4f = 80cm Độ cao ảnh: A’B’ = AB = 2cm Bài tập 2: Một vật sáng AB vuông góc với trục đặt trước thấu kính phân kì (L1) khoảng 36cm Phía sau thấu kính (L1) đặt thấu kính hội tụ (L2) tiếp sau (E) đặt cách thấu kính (L 1) 64cm Xê dịch thấu kính hội tụ khoảng cách từ (L1) đến (E) ta thấy tìm vị trí thấu kính hội tụ cho ảnh rõ nét cao 1/3 vật Tìm tiêu cự f f2 hai thấu kính khoảng cách hai thấu kính 64 36 A A1 B B1 O1 E B2 O2 A2 D Bài giải : Sơ đồ tạo ảnh : AB d1 A1B1 d’1 d2 A2B2 d’2 10 Bài toán thấu kính dịch chuyển, vật - cố định Trong toán hệ thấu kính phân kì – hội tụ thấu kính (L 1) cho ảnh ảo A1B1 nằm trước thấu kính (L2) trở thành vật thật với (L2) Khi dịch chuyển (L2) có vị trí cho ảnh rõ nét ⇒ ứng với trường hợp ∆ = Theo phân tích ta có B1B2 = D = 4f2 1 Theo đề ta có: A B = AB ⇒ A1B1 = AB (do A1B1 = A2B2) 3 ⇒ k1 = A1B1 = (k1 > thấu kính L1 phân kì cho ảnh ảo) AB d1' d ⇒ − = ⇒ d'1 = − = −12cm d1 3 ⇒ f1 = d1d'1 36.(−12) = = −18cm d1 + d '1 36 − 12 ⇒ D = d'1 + 64 = 76cm ⇒ f2 = D = 19cm ⇒ Khoảng cách hai thấu kính: a = 64 – O2B2 = 64 – 2f2 = 26cm 11 Bài toán thấu kính dịch chuyển, vật - cố định III KẾT LUẬN Những kết trình bày tương đối đầy đủ, nhiên học sinh mức độ bình thường việc ghi nhớ hết vấn đề không nhầm lẫn khó khăn Theo kết mà học sinh nên nhớ để áp dụng làm tập là: • Trường hợp ∆ > 0: + Điều kiện để có hai vị trí thấu kính cho ảnh rõ nét D > 4f D2 − l2 + Xác định tiêu cự thấu kính: f = 4D + Sự hoán vị vật - ảnh hai vị trí thấu kính : d1 = d’2 d2 = d’1 + Độ phóng đại hai vị trí thấu kính : k1.k2 = độ cao vật : AB = A1B1 A B • Trường hợp ∆ = 0: + Điều kiện để có vị trí thấu kính cho ảnh rõ nét D = 4f - ứng với thấu kính nằm trung điểm khoảng cách vật – + Khoảng cách vật ảnh tới thấu kính: d = d’ = 2f + Ảnh ngược chiều cao vật (k = -1) Với ý kiến đóng góp mong tài liệu tham khảo bổ ích cho em học sinh bạn bè đồng nghiệp Những kết trình bày chưa đầy đủ, mong ủng hộ đóng góp ý kiến người đọc để hoàn thiện toán Tôi xin chân thành cảm ơn Hà Nội, ngày 10 tháng năm 2011 Người thực Nguyễn Thị Thanh Hà 12 Bài toán thấu kính dịch chuyển, vật - cố định TÀI LIỆU THAM KHẢO Sách giáo khoa vật lý 11 nâng cao (NXB Giáo dục, Nguyễn Thế Khôi chủ biên) Sách Giải toán vật lý 11 – tập (NXB Giáo dục, Bùi Quang Hân chủ biên) Sách Bài tập vật lý 11 (Bùi Gia Thịnh chủ biên) Website: thuvienvatly.com.vn 13