1 MỘT PHƯƠNG ÁN DẠY HỌC TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ TRÊN CƠ SỞ PHÂN TÍCH KHOA HỌC LUẬN TRI THỨC SƠ LƯỢC LÝ LỊCH KHOA HỌC I THÔNG TIN CHUNG VỀ CÁ NHÂN Họ tên: Lê Thanh Hải Ngày sinh: 05 / 04 / 1983 Nam, nữ: Nam Địa chỉ: 14A – KP3 – P Tam Hoà – Biên Hoà – Đồng Nai Điện thoại: 0908544873 Email: thanhhai0504@yahoo.com Chức vụ: Giáo viên Đơn vị công tác: THPT Ngô Quyền – Biên Hoà – Đồng Nai II TRÌNH ĐỘ ĐÀO TẠO - Học vị cao nhất: Thạc sĩ - Năm nhận bằng: 2010 - Chuyên ngành đào tạo : Lý luận phương pháp dạy học toán III KINH NGHIỆM KHOA HỌC - Lĩnh vực chuyên môn có kinh nghiệm: giảng dạy toán Số năm có kinh nghiệm: năm - Các sáng kiến kinh nghiệm có năm gần đây: A LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI Một câu hỏi thường gặp dạy-học “Học để làm gì?” Cụ thể hơn, tiết học, nội dung kiến thức, học sinh (HS) có đặt câu hỏi “Học khái niệm này, tri thức để làm gì?”, “Tại phải nghiên cứu chúng?”… Có câu hỏi mà số trường hợp, giáo viên (GV) khó trả lời thoả đáng Nguyên nhân câu hỏi HS không hiểu “nghĩa” tri thức họ học HS học tri thức để làm gì, ứng dụng sao, không hiểu phải có tri thức Lâu dần dẫn đến áp đặt, chấp nhận, bào mòn tư sáng tạo, tò mò đáng tri thức… Vì vậy, việc dạy – học sở giúp HS hiểu nghĩa tri thức thực quan trọng cần thiết Muốn vậy, GV – người có vai trò định dạy học, phải người hiểu rõ nghĩa tri thức mà truyền tải Đây trình nghiên cứu, tìm hiểu đầy thú vị không gian nan, đòi hỏi người GV phải thực đam mê, tâm có kiến thức, am hiểu định “Tích vô hướng hai vectơ” khái niệm có lịch sử đời phát triển phức tạp Định nghĩa, tính chất ứng dụng khái niệm khác thể chế: tri thức bác học, tri thức bậc Đại học tri thức dạy – học bậc phổ thông Vì vậy, dạy – học thành công tri thức dễ dàng, mà đòi hỏi người GV phải nắm vững, hiểu sâu việc tổ chức dạy – học có hiệu Từ lý đó, tác giả định thực nghiên cứu: “Dạy học tích vô hướng hai vectơ, sở phân tích khoa học luận tri thức” với yêu cầu cụ thể sau: - Phân tích lịch sử hình thành tri thức tích vô hướng hai vectơ; - Phân tích quan điểm sư phạm dạy học tri thức tích vô hướng hai vectơ; - Phân tích đặc trưng tri thức tích vô hướng sách giáo khoa; - Đưa phương án dạy học tích vô hướng hiệu 4 MỤC LỤC A LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI MỤC LỤC B NỘI DUNG ĐỀ TÀI I LỊCH SỬ HÌNH THÀNH TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ Vì phải phân tích lịch sử hình thành tri thức ? Sự đời “tích vô hướng”, tri thức bác học khác, kết trình hoạt động khoa học Từ phát minh nhà khoa học, đến trở thành tri thức dạy học, khái niệm “tích vô hướng” phải trải qua trình biến đổi mạnh mẽ, bị biến toàn bối cảnh phát minh, che dấu câu hỏi ban đầu mà tri thức câu trả lời, làm cho “tích vô hướng” trở thành bí ẩn bị tước nghĩa Từ đó, cần phải phân tích lịch sử hình thành phát triển “tích vô hướng” Phân tích giúp vạch rõ tiến triển theo lịch sử trình xây dựng “tích vô hướng” cộng đồng nhà khoa học, từ xác định nghĩa “tích vô hướng”, tình mang lại nghĩa đó, vấn đề gắn liền với nó, vị trí tương đối “tích vô hướng” tri thức tổng quát hơn… Đồng thời, nghiên cứu khoa học luận lịch sử hình thành phát triển “tích vô hướng” giúp ta xác định số chướng ngại hay quan niệm cho phép giải thích sai lầm học sinh, tìm tình giúp học sinh vượt qua chướng ngại, loại bỏ quan niệm sai lầm hiểu nghĩa “tích vô hướng” Các hệ thống tính toán nội hình học a Leibniz “Hình học vị trí”: Ý tưởng sáng tạo hệ thống tính toán nội hình học thuộc Leibniz Với ý định đó, ông xây dựng “hình học vị trí” Với hình học vị trí, ông quan tâm đến khoảng cách hai điểm, hình thành khái niệm tương đẳng Từ đó, ông giải vài toán bản, dừng lại đó, sau không đưa thêm kết b “Tính toán tâm tỉ cự” Mobius: Đây mô hình toán học giống với hệ thống vectơ ngày nhiều phương diện, có tư tưởng cốt lõi mẻ liên quan đến định hướng hình không gian Ông đưa phép cộng đoạn thẳng phương, mở rộng quy tắc dấu quy tắc cộng 16 năm sau, Mobius khái quát hoá phép cộng trừ đoạn thẳng không phương, đồng phẳng 19 năm sau ông xây dựng phép nhân hình học hai đoạn thẳng “Tích hình học” Mobius tích có hướng hai vectơ ngày phương diện số, không đồng Rồi ông xây dựng “tích chiếu” hai đoạn thẳng định hướng (tương ứng với tích vô hướng ngày nay) Phát minh Mobius giai đoạn quan trọng phát sinh phép toán vectơ Lần đầu tiên, phép nhân hai đoạn thẳng (định hướng) đề cập đến Đây điểm quan trọng trình xây dựng hệ thống tính toán vectơ sau Tuy nhiên, “tính toán tâm tỉ cự”, việc thiếu thói quen kết hợp độ dài phương đại lượng gây số lúng túng, mập mờ thiếu thiếu xác c “Tính toán tương đẳng” Bellavitius: Năm 1833, nhà khoa học người Ý Bellavitius công bố “tính toán tương đẳng” Trong mô hình Bellavitius chứa nhiều yếu tố lý thuyết vectơ đại Phép cộng, phép nhân với số trùng với phép toán tương ứng vectơ ngày Thế nhưng, ông đụng phải khó khăn không giải tích hai đoạn Lịch sử vấn đề khái quát hoá tính toán vectơ mặt phẳng luôn đụng phải vấn đề gai góc phép nhân Biểu diễn hình học số phức Việc biểu diễn hình học số phức đóng vai trò quan trọng phát sinh tính toán vectơ, đặc biệt phép nhân vectơ a Mô hình Wessel: Xuất phát điểm Wessel hình học, ông muốn tìm cách biển diễn phương không gian theo kiểu giải tích Wessel đưa phép cộng đường phép nhân đường với số Vấn đề lại phép nhân hai đường ông giải triệt để, ông không vượt qua khó khăn việc xây dựng khái niệm tích đường không gian Thế nhưng, phát ông thừa nhận khám phá biểu diễn hình học số phức b Mô hình Argand: Khác với Wessel, điểm xuất phát Argand đại số Trong trình tìm cách biểu diễn trung bình nhân hai đại lượng đối nhau, Argand hoàn thiện phương pháp phát ngầm ẩn khái niệm vectơ, phân tích vectơ theo hai vectơ không phương Thế nhưng, ông không giải vấn đề khái quát phép nhân Sau Servoir, đặc biệt Hamilton Grassmann xây dựng lý thuyết quaternion, chứa đựng tích hai cặp số (vectơ) biểu thức đại số1 Kết luận sư phạm rút từ phân tích lịch sử Lịch sử hình thành lý thuyết vectơ cho ta thấy khó khăn, trở ngại mà nhà toán học phải vượt qua luôn liên quan đến việc định hướng đối tượng hình học việc xây dựng phép toán nhân đường định hướng a Vấn đề định hướng đại lượng hình học: Hình học Euclid phát sinh từ thời cổ cho phép số can thiệp phương diện độ đo, từ mà mối quan hệ hình học số học thiết lập Phương pháp giải tích Descartes Fermat làm đảo lộn cân Trong giai đoạn này, đối tượng phép toán luôn số Tư tưởng gán cho đối tượng hình học đặc trưng khác với đại lượng vô hướng không dễ dàng xuất lịch sử Đó nguyên nhân dẫn đến thất bại nhiều nhà toán học xem xét phép nhân hai đại lượng có hướng Từ dự đoán khó khăn gặp phải HS xem xét kết phép nhân hai vectơ (đại lượng có hướng) lại số (đại lượng vô hướng) b Tính phức tạp chất kép đại số hình học: Khi mở rộng hệ thống tính toán vectơ vào không gian, nhà toán học phải đương đầu với khó khăn việc khái quát hoá phép nhân đoạn thẳng định hướng Khó khăn sau vượt qua nhờ phân tích sâu sắc tác động qua lại quan điểm đại số quan điểm hình học xây dựng phép toán Liên hệ với việc học HS, đưa giả thuyết khó khăn mà HS phải đương đầu, khó khăn việc hiểu chất kép đại số - hình học phép toán vectơ, có phép nhân vô hướng Từ dẫn đến sai lầm cho “vì nên ”… II VỀ DẠY – HỌC TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ Khi dạy học phép toán vectơ cần ý đến ba mảng kiến thức: định nghĩa phép toán, quy tắc xác định phép toán tính chất phép toán Về định nghĩa phép toán Tích vô hướng định nghĩa bốn biểu thức tương đương với nhau: Chính nhờ xem xét phép toán nhân từ góc độ đại số lẫn góc độ hình học mà Hamilton giải triệt để vấn đề mở rộng tính toán vectơ 7 • • • với hình chiếu • giá ; với Mỗi định nghĩa có thuận lợi khó khăn riêng Điều quan trọng phải làm cho HS phân biệt loại tích: tích hai số, tích vectơ với số, tích vô hướng (và sau tích có hướng) hai vectơ Về quy tắc xác định phép toán Nhìn chung, phép nhân vô hướng hai vectơ không định nghĩa phương pháp kiến thiết phép cộng hai vectơ phép nhân vectơ với số, nên quy tắc xác định phép toán không đặt nặng (trừ phép nhân vô hướng định nghĩa phương pháp “tích chiếu” – nhưng, định nghĩa không SGK ưu tiên sử dụng) Về tính chất phép toán Ở phổ thông không yêu cầu xây dựng tường minh không gian vectơ với phép toán đó, nên không đòi hỏi HS phải chứng minh tính chất phép toán, ta khai thác nhận thức “trực giác” HS khẳng định tính có lý trực giác Liên hệ với tính chất phép toán số giúp HS hiểu vận dụng kiến thức dễ dàng Thế nhưng, cần phải nhấn mạnh cho HS thấy bên cạnh tính chất giống phép toán số phép toán vectơ, chất hai loại phép toán hoàn toàn khác nhau, chúng có tính chất không giống Điều khai thác đa dạng phép nhân hai số tích vô hướng Ví dụ với , có đẳng thức khử ; hay từ với Từ đó, nên đưa số tập làm cho HS phạm phải sai lầm suy luận tương tự, áp dụng tuỳ tiện tính chất phép nhân hai số lên phép nhân vô hướng hai vectơ 8 Về ý nghĩa khởi sinh tích vô hướng hai vectơ Các phép toán cộng, trừ hai vectơ, phép nhân vectơ với số phép toán tuyến tính, chúng có tác dụng định tính Do đó, có nhu cầu tự nhiên cần phép toán vectơ có tác dụng kiểm soát định lượng, đo đạc hình học … Các phép đo đạc độ dài, góc, khoảng cách, diện tích, thể tích … liên quan đến vuông góc Do đó, phép toán vectơ muốn kiểm soát đo đạc thiết phải xuất phát (hoặc phải kiểm soát cách chặt chẽ) hình chiếu vectơ Từ đó, “tích chiếu” vectơ đời Ta định nghĩa tích vô hướng hai vectơ sau: Tích vô hướng hai vectơ tích độ dài đại số vectơ với độ dài đại số hình chiếu vectơ lại trục vectơ đầu.2 Như vậy, định nghĩa “tích chiếu” tích vô hướng hai vectơ định nghĩa mang lại nghĩa phép nhân vô hướng hai vectơ Tuy nhiên, SGK chương trình giảm tải không đề cập đến vấn đề III TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ – TRÊN CƠ SỞ PHÂN TÍCH SÁCH GIÁO KHOA Sách giáo khoa xây dựng “tích vô hướng hai vectơ” quan điểm nào? Nghĩa tri thức hiểu ? Sách giáo khoa trọng đến tính chất “tích vô hướng” ? Để trả lời câu hỏi nêu trên, tác giả tiến hành phân tích chương trình Sách giáo khoa Hình học 10, Trần Văn Hạo tổng chủ biên Về ý nghĩa khởi sinh SGK Hình học 10 đưa vấn đề mở đầu dẫn đến tích vô hướng nhu cầu vật lý: tính công lực làm vật di chuyển quãng đường tính công thức Trong vectơ cường độ lực tính mét (m), giới thiệu: “Trong toán học, giá trị gọi tích vô hướng hai vectơ tính Niutơn, góc hai vectơ độ dài Từ biểu thức (không kể đơn vị đo) ” Tài liệu chuyên toán Hình học 10 (Đoàn Quỳnh CB) – Ý nghĩa hình học tích vô hướng (trang 115) Về định nghĩa SGK Hình học 10 định nghĩa tích vô hướng: “ Cho hai vectơ số, ký hiệu khác vectơ Tích vô hướng , xác định công thức sau: ” Trường hợp hai vectơ vectơ ta quy ước Về tính chất tích vô hýớng SGK giới thiệu tính chất tích vô hướng khởi đầu: “Người ta chứng minh tính chất sau tích vô hướng …” đưa bốn tính chất (tính giao hoán, tính phân phối với phép cộng, tính kết hợp với tích vectơ với số tính bình phương không âm), sau ba nhận xét (là ba đẳng thức vô hướng) Về ứng dụng tích vô hướng SGK nêu ba ứng dụng tích vô hướng tính độ dài vectơ, tính góc hai vectơ tính khoảng cách hai điểm Cả ba ứng dụng thực toạ độ vectơ Về tập tích vô hướng SGK có tập tích vô hướng, đó: - tập tính tích vô hướng định nghĩa; - tập chứng minh đẳng thức tích vô hướng; - tập ứng dụng tích vô hướng để tính chu vi, diện tích tam giác, chứng minh hai đoạn thẳng vuông góc, tính góc hai vectơ… hoàn toàn phương pháp toạ độ Về mối liên kết tích vô hướng với tri thức khác Trong Các hệ thức lượng tam giác giải tam giác, tích vô hướng sử dụng lần dạng công thức bình phương vô hướng chứng minh định lý côsin, không nhắc lại thêm lần 10 Những kết luận rút từ việc phân tích SGK: - Về ý nghĩa khởi sinh: SGK đưa ý nghĩa khởi sinh tích vô hướng giải vấn đề vật lý, hoàn toàn “phi toán”, nhu cầu tự nhiên mặt toán học Từ cho thấy HS bị nhầm lẫn đời tích vô hướng xuất phát từ vật lý Sự khớp nối tri thức “tích vô hướng” với tri thức khác vectơ (các đặc trưng vectơ, phép toán cộng, trừ …) có chặt chẽ không ? - Về định nghĩa: SGK đưa vào định nghĩa tích vô hướng hai vectơ công thức, chưa tính đến gợi mở cần thiết nội dung ý nghĩa công thức tích vô hướng (mặc dù trước SGK giới thiệu công thức tính công lực – chưa thoả đáng) Từ dự đoán: HS có cảm giác “áp đặt”, đặc biệt không thấy rõ ý nghĩa, cần thiết phép toán nhân vô hướng nội tri thức vectơ - Về tính chất tích vô hướng: tính chất tích vô hướng công nhận, không chứng minh, chưa có hoạt động minh hoạ hay làm rõ Từ đặt câu hỏi: HS có khả có sai lầm áp đặt tri thức tích số thực vào tích vô hướng hai vectơ không? - Về ứng dụng tích vô hướng: Ứng dụng tích vô hướng giới thiệu gắn liền với biểu thức toạ độ tích vô hướng… Các ứng dụng tích vô hướng hình học tổng hợp mờ nhạt Liệu HS có sẵn sàng sử dụng tích vô hướng để giải toán hình học tổng hợp (không có toạ độ), sử dụng bình phương vô hướng để tính độ dài đoạn thẳng, sử dụng tích vô hướng để chứng minh hai đường thẳng vuông góc … không? - Về tập tích vô hướng: Số lượng tập vận dụng tích vô hướng dạng toạ độ chiếm tỉ lệ cao, không thấy xuất tập vận dụng tích vô hướng chế “công cụ” Có thể gây cho HS đồng tích vô hướng với tính toán đại số thành phần toạ độ, HS có nắm rõ mục đích, vai trò việc tính tích vô hướng không? - Về mối liên kết tích vô hướng với tri thức khác: Mối liên kết tích vô hướng với tri thức khác rời rạc mờ nhạt HS có thấy rõ tầm quan trọng tích vô hướng hệ thống tri thức vectơ tổng thể hay không? Từ dẫn đến giả thuyết: Chương trình SGK không đặt nặng hoạt động nghiên cứu tích vô hướng chế công cụ hình học tổng hợp; vai trò tích vô hướng chuẩn bị số công cụ, phục vụ cho “hình học toạ độ” xa “hình học giải tích” chương sau.3 Việc kiểm chứng thoả đáng giả thuyết đưa cần thực nghiệm cụ thể phân tích tiên nghiệm, hậu nghiệm chặt chẽ Tuy nhiên, khuôn khổ nghiên cứu nhỏ, đề tài chưa có điều kiện thực nghiệm kiểm chứng giả thuyết nêu 11 Từ số phân tích trên, với mục đích “dung hoà” việc truyền tải cho HS tri thức tích vô hướng với ý nghĩa khởi sinh nó, với việc tuân thủ giảm tải chương trình SGK, đề nghị phương án dạy - học “tích vô hướng hai vectơ” – SGK Hình học 10 sau: IV MỘT PHƯƠNG ÁN DẠY HỌC TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ I Mục tiêu Qua học, HS cần đạt yêu cầu tối thiểu sau đây: • Hiểu khái niệm tích vô hướng hai vectơ • Tính tích vô hướng hai vectơ II Chuẩn bị GV HS a Chuẩn bị GV • Giáo án, phấn, bảng • Hình ảnh hai vectơ (nhưng khác màu) giấy bìa A4 b Chuẩn bị HS • Đồ dùng học tập SGK, bút, thước … • Kiến thức cũ khái niệm vectơ, đặc trưng vectơ, phép toán vectơ • Máy tính bảng giá trị lượng giác góc đặc biệt III Phương pháp dạy học Thuyết trình, gợi mở, kết hợp nêu giải vấn đề IV Tiến trình học Ổn định tổ chức KT sĩ số, KT chuẩn bị HS cho học (sách, vở, dụng cụ, tâm thế…) Bài HĐ1 Kiểm tra cũ (5 phút) Hoạt động GV Hoạt động HS Gọi HS đứng chỗ trả lời câu hỏi: Khái niệm vectơ ? Vectơ thẳng có hướng đoạn Ghi bảng Chia bảng thành cột, viết vào cột 12 Các đặc vectơ ? trưng Gồm phương, hướng độ dài vectơ Như vậy, vectơ có yếu tố định tính yếu tố định lượng Các phép toán biết Phép cộng vectơ, phép vectơ? trừ vectơ, phép nhân số với vectơ Đây phép toán tuyến tính, có tác dụng định tính, có nhu cầu tự nhiên cần phép toán vectơ có tác dụng kiểm soát định lượng, đo đạc hình học Cụ thể, cần phép toán kiểm soát chiều dài vectơ A B A HĐ2 Gợi mở vấn đề (15 phút) Hoạt động Hoạt động HS GV Ta biết G tổng, hiệu hai vectơ vectơ, tích vectơ với C số vectơ Điều xảy lấy tích hai vectơ? Ta cần phép toán giúp kiểm soát chiều dài vectơ Như vậy, phép toán tự nhiên ta nghĩ đến là: Với vectơ tích độ dài vectơ độ dài vectơ với GV dán bảng hai A B bất kỳ, tích vectơ C H với vectơ Ghi bảng Với bất kỳ: D C 13 C vectơ chồng lên nhau, có chia vạch để thấy rõ Tính D A ? có Sau đó, Ađặt với Khi A B A C B GV lấy vectơ, cắt bớt vạch để vectơ hướng G hướng, Khi hướng: tích hai vectơ tích độ dài chúng Tính ? G H D ngược hướng vớiC Khi Tính ngược hướng: ? Khi hai vectơ không phương, chẳng hạn, hợp với C B ngược hướng, tích hai vectơ Khi trừ tích độ dài chúng C C B A C GV đặt D A C b góc a b' 14 Để tính tích hai vectơ, người ta đưa trường hợp hai vectơ phương cách chiếu lên giá , ta vectơ phương với Khi tích Tính ? Hãy xác định công thức tính ? Hãy kiểm tra công thức Khi có mâu thuẫn với trường hợp nêu không ? Khi hướng: nên ngược hướng: nên Như vậy, công thức tổng quát không mâu thuẫn với trường hợp đặc biệt Ta có phép toán hai vectơ Qua đây, thấy kết 15 phép toán số thực, đại lượng hướng, nên người ta gọi “tích vô hướng” hai vectơ HĐ3 Thể chế hoá khái niệm (5phút) Hoạt động GV - Định nghĩa Cho hai vectơ Hoạt động HS Viết vào cột Ghi bảng r khác vectơ Tích vô §2 TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ hướng hai vectơ số, ký hiệu Định nghĩa (SGK/41) , xác định công thức sau: Với , ta có: - Quy ước: - Chú ý Từ định nghĩa, với , ta có: Bình phương vô hướng: Khi hướng: Khi ngược hướng: Khi : HĐ4 Ví dụ áp dụng (15 phút) Hoạt động GV 1) Cho hình vuông Hoạt động HS cạnh Tính tích Ghi bảng 16 2) Cho tam giác , 3) Cho tam giác cạnh theo , có trọng tâm Tính tích vô hướng cân có cạnh đáy Tính Lời giải mong đợi: 1) 2) D A A A B C G GB 3) Kẻ C B C A B Củng cố liên hệ thực tiễn (5 phút) Qua học, cần nắm ? - Biết định nghĩa tích vô hướng hai vectơ - Biết cách tính tích vô hướng hai vectơ H C 17 Hãy xem xét số ví dụ mối quan hệ vô hướng có hướng Từ đoạn thẳng (đại lượng vô hướng), ta tạo vectơ (đại lượng có hướng) cách quy định điểm đầu, điểm cuối Từ vectơ (đại lượng có hướng), ta thực phép toán để đại lượng vô hướng (số) Hãy tìm tự nhiên, vật lý đại lượng vô hướng đại lượng có hướng vậy, mối liên hệ chúng - Đại lượng vô hướng: chiều dài, diện tích, thể tích, tốc độ, khối lượng, mật độ, áp suất, nhiệt độ, lượng, xác suất, công … - Đại lượng có hướng: vectơ, vận tốc, gia tốc, lực, moment, trọng lượng, độ dịch chuyển, lực đẩy, lực nâng … Vận tốc có hướng tốc độ vô hướng Hãy tìm ví dụ tương tự - Trọng lượng có hướng khối lượng vô hướng… - Tích vô hướng lực độ dịch chuyển tạo thành công Hướng dẫn tập nhà - Bài trang 45 SGK Một số nhận xét phương án dạy học đề ra: Tiến trình dạy học nêu khác tiến trình SGK số tiến trình thường gặp: tiến trình SGK từ định nghĩa tổng quát đến trường hợp đặc biệt cụ thể; tiến trình nêu lại xây dựng từ trường hợp cụ thể đến định nghĩa tổng quát Điều phù hợp với trình nhận thức tư duy: từ trực quan sinh động đến tư trừu tượng Trong trình xây dựng định nghĩa tổng quát tích vô hướng, GV “ngầm ẩn” xây dựng định nghĩa tích chiếu hai vectơ (là định nghĩa mang lại ý nghĩa hình học tích vô hướng), nhiên có số lập luận tiến trình hình thức, mập mờ thiếu tự nhiên GV bỏ qua số yếu tố xác, hàn lâm để tập trung quan điểm sư phạm, cho HS thấy cách đặt vấn đề, cách giải vấn đề trình phát minh Từ đó, HS thấy trình phát minh công thức “tích vô hướng” tất yếu tự nhiên Tôn trọng tinh thần giảm tải SGK, “tích vô hướng” dạy dừng lại chế “đối tượng”, chưa nghiên cứu chế “công cụ” Pha củng cố liên hệ thực tiễn thực kỹ, điều cần thiết, từ đảm bảo HS nắm học mức chuẩn kiến thức, kỹ bắt đầu đạt chuẩn mức độ phân hoá Hạn chế phương án dạy học nêu: 18 + Chưa trình bày yếu tố bất biến thực phép chiếu vectơ; đó, “quy tắc xác định phép toán” – phải làm rõ dạy chưa làm rõ được, đồng thời “tính giao hoán” định nghĩa tích vô hướng yếu tố quan trọng để liên hệ đến phần tính chất sau bị bỏ qua + Ngôn ngữ diễn đạt chưa thật tự nhiên cặn kẽ, từ gây cảm giác “áp đặt” số thời điểm V TỔNG KẾT Những kết đạt - Phân tích lịch sử hình thành để thấy đặc trưng tri thức “tích vô hướng” dự đoán số chướng ngại mà HS gặp phải tiếp cận khái niệm - Phân tích việc dạy – học tri thức “tích vô hướng” quan điểm sư phạm, từ đưa số phương án, lưu ý dạy – học khái niệm - Phân tích khái niệm tích vô hướng trình bày SGK, rút số khó khăn, hệ mà HS gặp, đồng thời đặt số câu hỏi đưa giả thuyết - Đề nghị phương án dạy – học tích vô hướng, đưa bối cảnh lịch sử hình thành từ giúp mang lại phần “nghĩa” tri thức Những tồn hướng mở - Chưa có thực nghiệm, hoạt động kiểm chứng giả thuyết nêu Chưa trả lời câu hỏi đặt trình phân tích - Chưa xây dựng mô hình dạy học mà HS đóng vai trò chủ thể trình nhận thức, vai trò HS phương án dạy học nêu chưa đủ tích cực - Từ đó, cần nghiên cứu sâu để giải thích nguyên nhân trả lời câu hỏi nêu, cần thực nghiệm liên hệ thực tiễn để kiểm chứng giả thuyết đặt Đồng thời cần phát triển phương án dạy học lên mức độ mới, khắc phục tồn nêu 19 C TÀI LIỆU THAM KHẢO Trần Văn Hạo (tổng chủ biên), SGK Hình học 10, NXBGD, 2006 Trần Văn Hạo (tổng chủ biên), SGV Hình học 10, NXBGD, 2006 Đoàn Quỳnh (chủ biên), Tài liệu chuyên toán Hình học 10, NXBGD, 2010 Lê Thị Hoài Châu, Phương pháp dạy – học hình học trường THPT, NXBĐHQG HCM, 2004 Ngô Thúc Lanh (chủ biên), Từ điển toán học thông dụng, NXBGD, 2002 Văn Như Cương, Lịch sử hình học, NXB KHKT, 1977 Michael J Crowe, A History of Vector Analysis, University of Louisville, 2002 Dot - product, http://en.wikipedia.org/wiki/Dot_product