BM 01-Bia SKKN S GIO DC V O TO NG NAI n v: TRNG THPT LONG KHNH Mó s: (Do HKH S GD&T ghi) SNG KIN KINH NGHIM PHT HUY TNH TCH CC CA HC SINH V BI TON KHONG CCH TRONG CHNG TRèNH HèNH HC 11 Ngi thc hin: LNG HNG LC Lnh vc nghiờn cu: - Qun lý giỏo dc - Phng phỏp dy hc b mụn: TON x (Ghi rừ tờn b mụn) - Lnh vc khỏc: (Ghi rừ tờn lnh vc) Cú ớnh kốm: Cỏc sn phm khụng th hin bn in SKKN Mụ hỡnh a CD (DVD) Phim nh Hin vt khỏc (cỏc phim, nh, sn phm phn mm) Nm hc: 2014 2015 BM02-LLKHSKKN S LC Lí LCH KHOA HC I THễNG TIN CHUNG V C NHN H v tờn: LNG HNG LC Ngy thỏng nm sinh: 24/12/1978 Nam, n: Nam a ch: KP5, P Xuõn Bỡnh, TX Long Khỏnh, Tnh ng Nai in thoi: 0918.779.174 Fax: (CQ)/ (NR); TD: E-mail: luonghonglocgvlk@yahoo.com Chc v: Giỏo viờn Nhim v c giao (qun lý, on th, cụng vic hnh chớnh, cụng vic chuyờn mụn, ging dy mụn, lp, ch nhim lp,): Dy mụn Toỏn lp 11C2, 11C9, 12B9 v Ch nhim lp 12B9, Giỏo v, n v cụng tỏc: Trng THPT Long Khỏnh II TRèNH O TO - Hc v (hoc trỡnh chuyờn mụn, nghip v) cao nht: C nhõn - Nm nhn bng: 2001 - Chuyờn ngnh o to: Toỏn-Tin III KINH NGHIM KHOA HC - Lnh vc chuyờn mụn cú kinh nghim: Ging dy Toỏn S nm cú kinh nghim: 15 - Cỏc sỏng kin kinh nghim ó cú nm gn õy: ng dng PPT Gii bi toỏn hỡnh hc khụng gian Gúc v Khong cỏch PHT HUY TNH TCH CC CA HC SINH V BI TON KHONG CCH I Lí DO CHN TI Trong chng trỡnh toỏn ph thụng lp 11, 12, hỡnh hc khụng gian l mt mụn hc rt thỳ v, song õy cng l mụn hc khú i vi mt s hc sinh Cỏc em cn phi nm tht k cỏc nh lý v lý thuyt, cú úc tng tng phong phỳ, c bit l kh nng v v nhỡn c hỡnh khụng gian v chỳng trờn mt phng iu ny rt khú i vi phn ln hc sinh T ú lm cho kt qu hc ca cỏc em cũn thp Nhm giỳp cỏc em tỡm kim mt phng phỏp khỏc cú th gii quyt tt cỏc bi toỏn hỡnh hc khụng gian, nm hc 2012 2013 tụi ó a mt phng phỏp l dựng ta gii quyt cỏc bi toỏn hỡnh hc khụng gian, nht l cỏc bi toỏn v khong cỏch Song, cũn ú mt s tr ngi: + H trc ta khụng gian lờn n gia chng trỡnh 12 mi hc + Vic thit lp h trc ta khụng phi lỳc no cng d dng, khụng phi hc sinh no cng lm c + Chuyn t ngụn ng hỡnh hc khụng gian thun tỳy sang hỡnh hc gii tớch l mt khú khn Nú ũi hi cỏc em phi cú k nng tớnh toỏn nht nh, bi gii thng di v rm r cỏc em cú thờm mt cụng c na vic gii cỏc bi toỏn khong cỏch cỏc thi i hc, tụi a mt hng i mi cho cỏc em ú l Phỏt huy tớnh tớch cc v bi toỏn khong cỏch c th l, thụng qua vic khai thỏc t mt bi toỏn n gin bao quỏt tt c cỏc t ú ta lm nn tng khai thỏc bi toỏn khú hn Hng i ny tụi s hng dn cỏc em hc sinh cú s kiờn nhn v tớch cc hn ú l ch cn ta gii quyt c bi toỏn c bn thỡ ta s gii quyt c mi bi toỏn khỏc Trong chuyờn ny tụi a bi toỏn c bn v cỏch gii, sau ú phõn loi theo tng loi khong cỏch (cú hai loi chớnh: khong cỏch t im n mt phng v khong cỏch gia hai ng thng chộo nhau) theo tng dng, cú minh bng cỏc thi i hc, tham kho v bi cỏc em hc sinh dng Hc sinh da vo õy cú th t mỡnh gii quyt c bi toỏn hỡnh hc khụng gian thun tỳy õy l chuyờn m bn thõn tụi thy rt tõm c, cú ớch i vi hc sinh v giỏo viờn Qua chuyờn ny, mong cỏc em hc sinh 11 trng nm sau tr i cú th ỏp dng vo chng trỡnh hc, cỏc em hc sinh 12 ỏp dng vo k thi THPT Quc Gia t kt qu cao nht II C S Lí LUN V THC TIN a) Trong sỏch giỏo khoa hỡnh hc 11 , Chng III, Bi 5: Khong cỏch; cỏc khỏi nim v khong cỏch c nh ngha mt cỏch khỏ n gin Ngoi khụng a mt thut toỏn no rừ rng tớnh cỏc khong cỏch, nhng bi yờu cu vi hc sinh thỡ li khụng n gin Nu ngi dy ch a nh ngha nh sỏch giỏo khoa v cho hc sinh lm bi vớ d thỡ chc chn khụng nhiu hc sinh cú th lm c, hc sinh s rt lỳng tỳng C th qua cỏc kỡ thi tuyn sinh i hc hng nm, tụi nhn thy gp bi toỏn tớnh khong cỏch cỏc em hc sinh cũn lỳng tỳng, cha thun thc v cú t n nh cho loi toỏn ny ú l: Mt, nu l bi toỏn tớnh khong cỏch t mt im n mt phng: + Cha nhỡn c cỏch xỏc nh hỡnh chiu ca im trờn mt phng + Cha linh hot vic quy i gia cỏc khong cỏch m ó vi vng, mỏy múc dng phng phỏp i tỡm hỡnh chiu ca im xung mt phng, cha k n ụi b tc phn tớnh toỏn Hai, nu l bi toỏn tớnh khong cỏch gia ng thng chộo nhau: + Cha nhn c mt phng cha ng thng ny song song vi ng thng + Hoc lỳng tỳng, mt phng cha ng no v song song vi ng no? vi vic chn nh vy ti u cha? l liu cú tớnh c khong cỏch khụng? b) tỡm li gii bi toỏn tớnh khong cỏch khụng gian thỡ trc ht phi tri qua cỏc bc t nh sau: + Xỏc nh c cỏc loi khong cỏch + Quy i khong cỏch gia cỏc im + Xỏc nh hỡnh chiu ca im trờn mt phng + Bit cỏch chn ỳng mt phng bi toỏn khong cỏch ng thng chộo V bc cui cựng l tớnh toỏn da vo kin thc t s lng giỏc v cỏc h thc lng tam giỏc Qua thc t ging dy, tụi rỳt c mt s kinh nghim nh v vic hng dn hc sinh xỏc nh cỏc loi khong cỏch C s lyự thuyt 1/ Khong cỏch t im A n mp(P) Khong cỏch t im A n mt phng (P) l di ca AH, vi H l hỡnh chiu ca A lờn (P) Ký hiu: d(A,(P)) = AH * Phng phỏp xỏc nh khong cỏch: + Tỡm mp(Q) cha A, vuụng gúc mp(P) theo P) giao tuyn a + K AH a Khi ú: d(A,(P)) = AH Tớnh cht Tớnh cht 1: Nu a //(P) v A, B a thỡ d(A,(P)) = d(B,(P)) Tớnh cht 2: d (A,(P )) AI =k =k d ( B ,( P )) BI Nu a ct (P) ti I v (k bit trc) thỡ 2/ Khong cỏch gia ng thng chộo a v b TH1: Nu a, b l hai ng thng chộo (khụng vuụng gúc) v (P) l mt phng cha b v song song vi a thỡ: d(a,b) = d(a,(P)) = d(A,(P)) vi A a TH 2: c bit nu a, b chộo v a b Tỡm mp(P) cha b v a ti im A K AH b d(a,b) = AH AH gi l on vuụng gúc chung ca a v b III T CHC THC HIN CC GII PHP Gii phỏp 1: Phỏt huy tớnh tớch cc qua Bi toỏn khong cỏch t mt im n mt mt phng Khi gp bi toỏn tớnh khong cỏch t im A n mt phng (P) ta thc hin ln lt cỏc bc t sau: Bc 1: Tỡm mt ng thng i qua A v vuụng gúc vi (P) ti H d(A,(P)) = AH Nu khụng cú thỡ ta chuyn sang bc Bc 2: Tỡm mt mt phng (Q) i qua A v (Q) (P) theo giao tuyn d T A k AH d ti H, suy AH (P) Ta cú: d(A,(P)) = AH * Du hiu nhn mp(Q): (Q) i qua A v (Q) cú cha sn ng thng a vuụng gúc vi ng thng b cha (P) T A k ng thng vuụng gúc vi b, ta xỏc nh c mp(Q) Nu khụng cú du hiu nhn mt phng i qua A v vuụng gúc vi (P) thỡ ta chuyn sang bc Bc 3: Tỡm ng thng a i qua A v a // (P), trờn a cú im B (B A) Theo tớnh cht 1: d(A,(P)) = d(B,(P)), tớnh d(B,(P)) ta quay v bc 1, nh trờn Nu khụng cú du hiu ca bc hoc cú nhng vic xỏc nh hỡnh chiu khú khn, ta chuyn sang bc Bc 4: Tỡm ng thng a i qua A v ct (P) ti I, trờn ng thng ú cú im B cho AI, BI bit t s d (A,(P )) AI AI = ị d (A,(P )) = d (B ,(P )) d ( B ,( P )) BI BI Theo tớnh cht 2: , tớnh khong cỏch d(B,(P)) ta quay v bc 1, 2, Bi toỏn 1: Bi toỏn c bn v khong cỏch Cho hỡnh chúp S.ABC cú SA (ABC) Tớnh khong cỏch t A n (SBC) Bỡnh lun Theo du hiu nờu trờn ta cú: Nhn thy SA BC, t A k AI Li gii Ta cú: SA BC, k AI BC (SAI) BC (SAI) (SBC) theo giao tuyn SI T A k AH SI AH (SBC) d(A,(SBC)) = AH BC, ta thit lp nờn mp(Q) l (SAI) Tớnh AH: i qua A v (SBC) SAI vuụng ti A, AH l ng cao Cn nm vng bi toỏn gc ny, A S A I nú l ct lừi, mi bi toỏn khong AH = cỏch u quy v dng ny AS + AI Bi toỏn 2: Bi toỏn minh cỏc bc t Cho hỡnh chúp S.ABCD cú ỏy ABCD l hỡnh vuụng tõm O, cnh a; SA (ABCD), SA = a Gi H, G ln lt l trng tõm tam giỏc SAB v SBD Tớnh cỏc khong cỏch: a/ d(S,(ABCD)) b/ d(B,(SAD)) c/ d(C,(SAB)) d/ d(A,(SBC)) e/ d(A,(SBD) f/ d(A,(SCD)) g/ d(D,(SBC)) h/ d(O,(SCD)) i/ d(C,(SBD)) j/ d(G,(SCD)) k/ d(H,(SBD)) Bỡnh lun Li gii a/ Nhn thy cú ng thng i qua a/ Ta cú: SA (ABCD) S v vuụng gúc (ABCD) d(S,(ABCD)) = SA = a SA (ABCD) b/ Nhn thy cú th chng minh c BA (SAD) b/ Vỡ BA AD, BA SA c/ Nhn thy cú th chng minh c CB (SAB) c/ Vỡ CB AB, CB SA d/ Khụng cú bc 1, chuyn sang bc 2, cú th tỡm c mp i qua A v vuụng gúc vi (SBC), ú l mt (SAB) vỡ mp(SAB) ó cha sn SA BC (SBC) d/ Ta cú: SA BC, AB BC BA (SAD)d(B,(SAD)) = BA = a CB (SAB)d(C,(SAB)) = CB = a (SAB) BC (SAB) (SBC) theo giao tuyn SB T A k AJ SBAJ (SBC) d(A,(SBC)) = AJ * Tớnh AJ: SAB vuụng ti A, AJ l ng cao AJ = A B A S AB2 + AS2 = a a a + 2a = a a d(A,(SBC)) = e/ Khụng cú bc 1, chuyn sang bc 2, cú th tỡm c mp i qua A v vuụng gúc vi (SBD), ú l mt (SAC), vỡ mp(SAC) ó cha sn SA BD (SBD) e/ Ta cú: SA BD, AC BD (SAC) BD (SAC) (SBD) theo giao tuyn SO T A k AK SOAK (SBD) d(A,(SBD)) = AK * Tớnh AK: SAO vuụng ti A, AK l ng cao a a A O A S a 10 AK = = = AO2 + AS 2a + 2a a 10 d(A,(SBD)) = f/ Khụng cú bc 1, chuyn sang bc 2, cú th tỡm c mp i qua A v vuụng gúc vi (SCD), ú l mt (SAD), vỡ mp(SAD) ó cha sn SA CD (SCD) Tng t nh cõu d f/ Ta cú: SA CD, AD CD (SAD) CD (SAD) (SCD) theo giao tuyn SD T A k AL SD AL (SCD) d(A,(SCD)) = AL * Tớnh AL: SAD vuụng ti A, AL l ng cao AL = A D A S A D2 + A S = a.a a + 2a = a a d(A,(SCD)) = g/ Khụng cú bc 1, chuyn sang g/ Ta cú: AD //(SBC), nờn: bc Vỡ thy AD // (SBC) d(D,(SBC)) = d(A,(SBC)) n õy, gi s cha cú d(A,(SBC)) cõu d, thỡ tip tc thc hin cỏc bc t 1, tớnh d(A,(SBC)) h/ Nhn thy khụng cú bc 1, 2, ta chuyn sang bc Phỏt hin O thuc ng thng AC ct (SCD) ti im C v AC = 2OC, ỏp dng tớnh cht a d(D,(SBC)) = d(A,(SBC)) = h/ Vỡ O l trung im AC, nờn: a d (O , (SCD )) = d (A , (SCD )) = Gii s n õy, cha cú d(A, (SCD)) ó tớnh sn, ta quay v thc hin cỏc bc t 1,2,3, cho im A Hi: vy ti khụng quy v B trờn ng thng BD m quy v A? Vỡ B khụng cú du hiu cú mt phng i qua v vuụng gúc vi (SCD) i/ Khụng cú bc 1, 2, 3, suy ch cú th l bc Phỏt hin C nm trờn ng thng AC, ct (SBD) ti trung im O ca AC i/ Vỡ O l trung im ca AC, nờn: a 10 d(C,(SBD)) = d(A,(SBD)) = Tng t nh lớ lun trờn, nu õy cha cú d(A,(SBD)) ta quay v tng bc t 1, 2, cho im A j/ d(G,(SCD))? GS = T bc 1, 2, tht bi, nờn ch j/ Ta cú: OS cú th l bc Phỏt hin G thuc SO l ng thng ct (SCD) ti S v trờn ú ó cú t s gia GS v OS, nờn quy khong cỏch v im O, tớnh d(O,(SCD)) ị d (G ,(SCD )) = d (O ,(SCD )) 10 nh mp vuụng gúc vi mp(SBC) vỡ ó cú sn SH AC (SBC) Vỡ BC = 4HC ị d (B ,(SA C ) = 4d (H ,(SA C )) K HM AC (SHM) AC (SHM) (SAC) theo giao tuyn SM K HK SM HK (SAC) d(H,(SAC)) = HK * Hai tam giỏc ABC v HMC ng dng AC AB AB = ị HM = HC = a HM AC HC HK = Ta cú: HS HM HS + HM = 7a 14 ị d (B ,(SA C ) = 4d (H ,(SA C )) = Bi toỏn 5: Cho hỡnh chúp S A BCD cú 17 7a a= 14 ỏy l hỡnh thang vuụng ti A v D, A B = 2a, A D = CD = a, SA = 3a , SA ^ (A BCD ) Gi I l giao im AC v BD Tớnh khong cỏch t I n mp(SCD) Bỡnh lun Li gii Tam giỏc IAB v ICD ng dng - Phỏt hin I nm trờn ng thng AC, cú t s bit trc 13 quy v d(A,(SCD) - Nhn thy mt phng (SAD) qua A v (SCD) - Bi toỏn ny im mu cht l cn nhỡn t s gia AC v IC IA AB = = ị IC = A C IC CD ị d (I , (SCD ) = d (A , (SCD )) Ta cú: SA CD , AD CD (SAD) CD (SAD) (SCD) theo giao tuyn SD K AH SD AH (SCD) d(A,(SCD)) = AH * SAD vuụng, AH l ng cao AH = Ta cú: A S A D AS + AD2 = 10 a 10 Bi toỏn 6: (H Khi D|2012).Cho hỡnh hp ng ABCD.ABCD cú ỏy l hỡnh vuụng, tam giỏc AAC vuụng cõn, AC = a Tớnh khong cỏch t im A n mt phng (BCD) theo a Bỡnh lun Li gii Tam giỏc AAC vuụng cõn ti A, AC = a - B qua bc 1, Phỏt hin bc vỡ AD //(BCD); quy v d(D,(BCD) - Thc cht bi ny cú th dựng bc 2, nhng phi nhỡn c mp(BCD) m rng chớnh l mp(ABCD) a a AA = AC = AB = Vỡ AD // (BCD) ị d (A , (BCD ') = d (D, (BCD ')) Ta cú: DD BC , CD BC 14 (CDDC) BC (CDDC) (BCD) theo giao tuyn CD K DK CD DK (BCD) d(D,(BCD)) = DK * CDD vuụng, DK l ng cao DK = Ta cú: DC DD ' DC + DD '2 = a 6 Bi toỏn 7: Cho lng tr ABC.ABC cú ỏy l tam giỏc vuụng cõn ti A, BC = a , AA = 2a, bit A cỏch u cỏc nh A,B,C Gi M, N ln lt trung im AA v AC Tớnh khong cỏch t C n mp(MNB) Bỡnh lun - B qua bc 1, 2, Phỏt hin bc vỡ: CP = 3AP; quy v d(A,(MNB) - Gi K trung im AHMK//SH AG = 4KG tớnh d(K,(MNB)) Li gii Gi G trng tõm ABC, K trung im AH MK (ABC) Gi P =CA MN Ta cú: CP = 3AP d(C,(MNB)) = 3d(A,(MNB)) Ta cú: AG = 4KG 15 Ti phi i v K m khụng i v H? d(A,(MNB)) = 4d(K,(MNB)) Bng trc quan ta thy, trờn hỡnh v xiờn ca mt phng (MNB) v ng thng SH Ta dng c hỡnh chiu ca H xung (MNB), nhiờn ú hỡnh chiu nm ngoi hỡnh lng tr, phớa di ỏy (ABC) s khú khn i thc hin phộp tớnh (MKI) BN (MKI) (MNB) theo giao tuyn MI Bi toỏn ny thc cht khú phn bit cỏch nhỡn quy khong cỏch t A v khong cỏch t K K KI BN, MK BN K KJ MI KJ (MNB) d(K,(MNB)) = KJ * Tớnh KJ A ' H = A A '2 - BH = a 14 a 14 MK = Hai tam giỏc vuụng GHB v GIK ng dng IK = GK HB GB GK = 1 a AG = AH = 12 GB = 2 a2 a BN = a + = 3 ị IK = a 20 MKI vuụng, KJ l ng cao KJ = Ta cú: MK KI MK + KI = a 14 71 Kt qu thc nghim gii phỏp: Cho thớ im kim tra vi lp 11C2 cha trin khai v lp 11C9 ó trin khai Cú s s bng 38 hc sinh, mc 15 phỳt ngang tm Kt qu