Chúng em kính chào quý thầy cô đến dự tiết học hôm nay, Chúng em kính chào quý thầy cô đến dự tiết học hôm nay, Chúng em kính c KIỂM TRA BÀI CŨ: a) Nêu công thức tính tổ hợp chập k của n phần tử. 0 1 2 2 2 2 b) C =? C =? C = ? Trả lời: k n n! a)C (0 k n) k!(n-k)! = ≤ ≤ 0 1 2 2 2 2 b) C =1 C =2 C =1 BÀI 3: NHỊ THỨC NIU-TƠN I. CÔNG THỨC NHỊ THỨC NIU –TƠN: ( ) 2 a+b = 2 2 a +2ab+b 0 2 1 2 2 2 2 2 C a + C a b + C b = 0 1 2 2 2 2 C =1 C =2 C =1 0 1 2 3 3 3 3 3 1 C = 3 C = 3 C = 1C = ( ) 3 a + b = 3 2 2 3 = a + 3a b + 3ab + b 0 3 1 2 1 2 1 2 3 3 3 3 3 3 C a + C a b + C a b + C b = 0 2 1 1 1 2 2 2 2 2 C a + C a b + C b 0 3 1 2 1 2 1 2 3 3 3 3 3 3 C a + C a b + C a b + C b 0 4 1 3 2 2 2 3 3 4 4 4 4 4 4 4 = C a + C a b + C a b + C ab + C b (a+b) 4 = (a+b) 2 = (a+b) 3 = …………… (a+b) n = 0 n 1 n-1 k-1 n-k+1 k-1 n n n k n-k k n-1 n-1 n n n n n C a + C a b + .+ C a b + + C a b + .+ C a b C b (1)+ (1) Chính là công thức nhị thức Niu-Tơn 1Công thức nhị thức Niu- tơn: ( ) n 0 n 1 n-1 k n-k k n n n n-1 n-1 n n n n a + b = C a + C a b + .+ C a b + . + C a b C b (1)+ Chú ý:Trong biểu thức ở vế phải của côngthức(1) - Số các hạng tử là n+1. - Các hạng tử có số mũ của a giảm dần từ n đến 0. Các hạng tử có số mũ của b tăng dần từ 0 đến n, nhưng tổng các số của a và b luôn bằng n. (Quy ước a 0 = b 0 = 1) - Các hệ số của mỗi hạng tử cách đều hai hạng tử đầu và cuối thì bằng nhau. ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 5 5 4 3 0 1 2 2 5 5 5 2 3 3 4 4 5 5 5 5 5 a) 2 x + y = = C 2 x + C 2 x y + C 2 x y + + C 2 x y + C 2 x y + C y VD:Khai triển các biểu thức sau: a) ( 2x + y) 5 b) ( x – 3) 6 Giải. = 32 x 5 + 80 x 4 y + 80 x 3 y 2 +40 x 2 y 3 +10 x y 4 +y 5 [...]... PA-XCAN n-1 k n-k k n = Cn a + Cn a b + + C a b + n=0 n=1 n=2 1 n-1 n +C ab n=3 n=4 1 1 1 2 3 4 + C b (1) n-1 1 1 1 3 6 n n n 1 4 1 n=5 1 5 10 10 5 1 n = 6 1 6 15 20 15 6 1 k k −1 k Nhận xét: Từ công thức n n −1 n −1 Suy ra cách tính các số ở mỗi dòng dựa vào các số ở dòng trước nó VD: 2 1 2 C =C +C C5 = C4 + C4 = 4 + 6 = 10 Củng cố: ( a + b) n 0 n n 1 n n-1 n n-1 n-1 k n n-k k = C a + C a b + + C . +...+ C a b + + C a b +...+ C a b C b (1)+ (1) Chính là công thức nhị thức Niu-Tơn 1Công thức nhị thức Niu- tơn: ( ) n 0 n 1 n-1 k n-k k n n n n-1 n-1 n n. k n) k!(n-k)! = ≤ ≤ 0 1 2 2 2 2 b) C =1 C =2 C =1 BÀI 3: NHỊ THỨC NIU-TƠN I. CÔNG THỨC NHỊ THỨC NIU –TƠN: ( ) 2 a+b = 2 2 a +2ab+b 0 2 1 2 2 2 2 2 C