Thi thử tốt nghiệp khối 12 Môn : Toán ( Thời gian làm bài: 150 phút) Câu 1 (3.0): Cho hàm số : ( ) 3 2 2 1 2 3 x y mx m x m= + + (1) ( C m ) 1. Chứng minh rằng họ đờng cong (C m ) luôn điqua điểm cố định với mọi m . 2. xác định m để ( m C ) đạt cực trị tại 1 2 ;x x thoã mãn : 1 2 6x x 3. Khảo sát và vẽ đồ thị ( C 2 ) của hàm số ( 1) khi m = 2 4. Viết phơng trình các tiếp tuyến của ( C 2 ) đi qua điểm 4 4 ; 9 3 M ữ 5. Tính thể tích vật thể tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi ( C 2 ) ; y= 0 ; x = 0 ; x = 1 ; quay quanh 0x . Câu II (2.0) : 1. Cho hàm số ( ) 1 1 khi x 0 1 khi x= 0 2 x x f x = . Chứng minh rằng hàm số ( ) f x liên tục tại 0 0x = . Từ đó tính ( ) ' 0f ( nếu có ). 2. Tìm giá trị lớn nhất , nhỏ nhất của hàm số : 3 4 cos sin sin 2 3 y x x x = + ữ trên [ ] 0; 3. Tính các tích phân sau : ( ) 2 2 1 0 I 2 3 sinx x xdx = + ; 2 2 2 1 I 9 dx x = Câu III (2.0): Trên mặt phẳng toạ độ x0y cho Hypebol( H) có phơng trình: 2 2 1 25 24 x y = 1. Tìm toạ độ các tiêu điểm , toạ độ các đỉnh ; tâm sai và viết phơng trình các đờng tiệm cận của (H). 2.Lập phơng trình tiếp tuyến của ( H) biết rằng tiếp tuyến đó song song với đờng thẳng ( ) : x-y+1 =0 3. Tìm các giá trị của k để đờng thẳng (d) : y=kx-1 có điểm chung với ( H ) ở trên . Câu IV( 2.0) : Trong không gian 0xyz cho 2 đờng thẳng ( ) 1 d ; ( ) 2 d có phơng trình : ( ) 1 3 0 : 1 0 x y z d y z + + = + = ( ) 2 d : 2 2 9 0 1 0 x y z y z + = + = 1. Chứng minh 2 đờng thẳng (d 1 ) ; (d 2 ) chéo nhau và vuông góc nhau .Từ đó tính khoảng cách giữa (d 1 ) ; (d 2 ) 2. Lập phơng trình mặt phẳng ( P ) song song và cách đều (d 1 ) ; (d 2 ) 3. Lập phơng trình đờng vuông góc chung của (d 1 ) và (d 2 ) Câu V(1.0) : Tìm hệ số của số hạng có chứa 5 x trong khai triển : 3 3 2 3 ( ) n x x + . Biết rằng ( ) 1 4 3 7 3 n n n n C C n + + + = + Phm Vn Bỡnh THPT Hu Lc 2 Email : Binhthuy_HL2@yahoo.com Đáp án toán khối 12 Câu ý Nội dung Điểm I 3.0đ 1 Tìm đợc điểm cố định M 4 1; 3 ữ 0.5 2 ĐK để ( ) m C đạt cực trị tại 1 2 ;x x ' 0y = có 2 nghiệm phân biệt 1m . Mặt khác : ( m C ) đạt cực trị tại 1 2 ;x x thoã mãn : 1 2 6x x ( ) 2 1 2 1 2 4 36x x x x + . áp dụng viét : 1 2 1 2 2 ; . 2 1x x m x x m+ = = . ĐS : 2 4 m m 0.25 0.25 3 Khi m= 2 hàm số có dạng : 3 2 1 2 3 3 y x x x= + Học sinh khảo sát dủ các bớc và vẽ đúng hình 1.0 4 Tiếp tuyến của ( C 2 ) điqua 4 4 ; 9 3 M ữ . Ta đợc 3 tiếp tuyến 4 5 128 ; 3 ; ; 3 9 81 y y x y x= = = + 0.5 5 Thể tích vật thể tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi ( C 2 ) ; y= 0 ; x = 0 ; x = 1 ; quay quanh 0x là : 2 1 3 2 0 313 2 3 3 315 x V x x dx = + = ữ 0.5 Câu II 2.0 đ 1 Ta có : ( ) 1 0 2 f = ( ) 1 lim 2 x o f x = . Suy ra hàm số liên tục tại 0 0x = Mặt khác : ( ) ( ) 0 0 lim 0 x f x f x = 1 8 . Vậy ( ) 1 ' 0 8 f = 0.25 0.25 2. Ta có : 3 4 cos sin sin 2 3 y x x x = + ữ = 3 4 2sin sin 3 x x ' 2 cos .cos 2y x x= . Trên [ ] 0; tìm đợc 3 điểm tới hạn 3 ; ; 2 4 4 x x x = = = ĐS : 0 min 0 x y x = = = ; 2 2 3 3 4 Maxy x = = . 0.25 0.25 Phm Vn Bỡnh THPT Hu Lc 2 Email : Binhthuy_HL2@yahoo.com 3 Tính các tích phân sau : a. ( ) 2 2 1 0 I 2 3 sinx x xdx = + ; đặt ( ) 2 2 2 2 3 cos sin du x dx u x x v x dv xdx = = + = = Khi đó ( ) 2 1 0 3 2 1 cosI x xdx = + = 3+2J (*) ; với J = ( ) 2 0 1 cosx xdx Đặt : 1 cos sin u x du dx dv xdx v x = = = = . Do đó J = 2 2 . Thay vào (*) ta đ- ợc : ( ) 2 1 0 3 2 1 cosI x xdx = + = 1 Vậy ( ) 2 2 1 0 I 2 3 sinx x xdx = + = 1 b. 2 2 2 1 I 9 dx x = . Ta có 2 1 1 1 1 9 6 3 3x x x = ữ + Do đó : 2 2 2 1 1 2 I ln 9 6 5 dx x = = 0.25 0.25 0.25 0.25 Câu III 2.0 1 Từ phơng trình : 2 2 1 25 24 x y = ta có 5; 2 6a b= = Tìm toạ độ các tiêu điểm ( ) ( ) 1 2 7;0 ; 7;0F F , toạ độ các đỉnh ( ) ( ) 5;0 ' 5;0A A ; tâm sai : 7 5 c e a = = viết phơng trình các đờng tiệm cận của (H): 2 6 5 y x= 0.25 0.25 0.25 0.25 2 Gọi phơng trình đờng thẳng song song với có dạng : x-y+m=0 ( ) 1 . Đk cần và đủ để ( ) 1 tiếp xúc với ( H ) là : ( ) 2 2 2 25.1 24 1 m = 1m = . Vậy phơng trình tiếp tuyến cần tìm là : x-y 1 =0 0.25 0.25 3 Thay y = kx-1 vào phơng trình của (H) ta đợc : ( ) 2 2 2 2 24 25 1 600 (24 25 ) 50 625 0x kx k x kx = + = . Để (d) và (H) có điểm chung thì phơng trình (*) phảI có nghiệm ĐS: 1k 0.25 0.25 Câu 1. đờng thẳng ( ) 1 d có vtcp ( ) 1 0; 1;1u r và điểm ( ) 1 2,1, 0M ( ) 1 d Phm Vn Bỡnh THPT Hu Lc 2 Email : Binhthuy_HL2@yahoo.com IV 2.0 đờng thẳng ( ) 2 d có vtcp ( ) 2 4;1;1u r và điểm ( ) 2 1, 2,3M ( ) 2 d Khi đó : [ ] 1 2 1 2 ; 18 0u u M M = uuuuuuur r r . Suy ra ( ) ( ) 1 2 ;d d cheo nhau . Mặt khác : 1 u r . 2 u r =0 1 2 u u r r .Vậy (d 1 ) ; (d 2 ) chéo nhau và vuông góc nhau. Khoảng cách giữa (d 1 ) ; (d 2 )là : ( ) [ ] [ ] 1 2 1 2 1 2 1 2 ; ; ; u u M M d d d u u = uuuuuuur r r r r =3 0.25 0.25 0.25 0.25 2 Lập phơng trình mặt phẳng ( P ) song song và cách đều (d 1 ) ; (d 2 ) Gọi I là trung điểm của M 1 M 2 ta có : 1 ;1;1 2 I ữ Khi đó phơng trình mặt phẳng (P) điqua I và nhận [ ] ( ) 1 2 ; 2; 4; 4n u u= = r r r làm vtpt ( ) :10 8 8 21 0P x y z + = 0.25 0.25 3 Vì (d 1 ) ; (d 2 ) chéo nhau và vuông góc nhau. Dựng mặt phẳng (P 1 ) chứa (d 1 ) và vuông góc d 2 điqua ( ) 1 2,1, 0M ( ) 1 d và nhận ( ) 2 4;1;1u r làm vtpt ( ) 1 : 4 9 0P x y z + + = Dựng mặt phẳng (P 2 ) chứa (d 2 ) và vuông góc d 1 điqua ( ) 2 1, 2,3M ( ) 2 d và nhận ( ) 1 0; 1;1u r làm vtpt ( ) 2 : 1 0P y z + = Đờng vuông góc chung ( ) d của ( ) ( ) 1 2 ;d d chính là giao tuyến của (P 1 ) và (P 2 ) . Do đó (d) có phơng trình 4 9 0 1 0 x y z y z + + = + = 0.25 0.25 Câu V 1.0 Theo giả thiết : ( ) 1 4 3 7 3 n n n n C C n + + + = + ( ) ( ) ( ) ( ) 4 ! 3 ! 7 3 3! 1 ! 3! ! n n n n n + + = + + 12n = 3 12 3 2 3 ( )x x + = ( ) 13 12 12 12 18 3 6. 12 12 3 2 0 0 3 .3 k k k k k k k k C x C x x = = = ữ . Theo giả thiết : 13 18 5 6 6 k k = = Vậy hệ số của 5 x là 6 6 12 3C 0.25 0.25 0.25 0.25 Phm Vn Bỡnh THPT Hu Lc 2 Email : Binhthuy_HL2@yahoo.com . ữ . Theo giả thi t : 13 18 5 6 6 k k = = Vậy hệ số của 5 x là 6 6 12 3C 0.25 0.25 0.25 0.25 Phm Vn Bỡnh THPT Hu Lc 2 Email : Binhthuy_HL2@yahoo.com. ) 1 4 3 7 3 n n n n C C n + + + = + Phm Vn Bỡnh THPT Hu Lc 2 Email : Binhthuy_HL2@yahoo.com Đáp án toán khối 12 Câu ý Nội dung Điểm I 3.0đ 1 Tìm đợc