chơng 1 - ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số Giáo án lớp 12 ban khoa học xã hội Môn Toán giải tích _____________________________________ Tuần 1 : Ch ơng1 : ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số Mục tiêu: 1 - Thấy rõ bản chất sâu sắc của khái niệm đạo hàm và những kết quả liên quan đến đạo hàm. 2 - Nắm vững tất cả các định lí áp dụng đạo hàm để nghiên cứu những vấn đề quan trọng nhất trong viuệc khảo sát sự biến thiên của hàm số nh sự đồng biến, nghịch biến, cực đại, cực tiểu, tiệm cận, . 3 - Vận dụng thành thạo công cụ đạo hàm và sơ đồ khảo sát để nghiên cứu sự biến thiên và vẽ đồ thị của một số hàm số thờng gặp: - Một số hàm số đa thức: Bậc nhất, bậc hai, bậc ba, trùng phơng . - Một số hàm số phân thức đơn giản. 4 - Biết cách giải một số bài toán đơn giản liên quan đến khảo sát hàm số nh: Sự tơng giao, sự tiếp xúc của các đờng, biện luận số nghiệm của phơng trình bằng đồ thị . Nội dung và mức độ: - ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số. Đặc biệt lu tâm đến những khoảng có sự biến thiên khác thờng (đồng biến, nghịch biến, có cực đại, cực tiểu, có điểm gián đoạn, .). Khảo sát một số hàm : hàm đa thức: Bậc nhất, bậc hai, bậc ba, trùng phơng . hàm số phân thức đơn giản. Có thể khảo sát và vẽ đồ thị của một số hàm không quen thuộc khác dạng: ax bx c y , y ax bx c . a ' x b ' x c' + + = = + + + + 2 2 2 - ứng dụng đạo hàm để nghiên cứu về: Sự đồng biến, nghịch biến. Cực đại, cực tiểu. - Xét các nhánh vô tận của đồ thị hàm số, tiệm cận của đồ thị hàm số. Giới hạn tại những điểm đặc biệt: Điểm gián đoạn, điểm vô tận. - Các bài toán liên quan đến bài toán khảo sát hàm số đơn giản đợc giới thiệu trong sách giáo khoa: Viết phơng trình tiếp tuyến, biện luận số nghiệm của phơng trình bằng phơng pháp đồ thị. Tơng giao của hai đờng . Tiết 1: Đ1. Sự đồng biến và nghịch biến của hàm số (Tiết 1) Ngày dạy: A -Mục tiêu: - Nắm vững định nghĩa sự đồng biến, nghịch biến của Hàm số. - Nắm đợc nội dung của định lý La - grăng và hệ quả cùng ý nghĩa hình học của định lý. - áp dụng đợc định lý La - grăng để chứng minh đợc hệ quả của định lý. B - Nội dung và mức độ: - Nắm vững định nghĩa sự đồng biến, nghịch biến của Hàm số. - Nắm đợc nội dung của định lý La - grăng và hệ quả cùng ý nghĩa hình học của định lý. Giáo án Giải tích 12 - Ban Khoa học x hộiã 1 chơng 1 - ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số - áp dụng đợc định lý La - grăng để chứng minh đợc hệ quả của định lý. C - Chuẩn bị của thầy và trò: Sách giáo khoa và bảng minh hoạ đồ thị. D - Tiến trình tổ chức bài học: ổn định lớp: - Sỹ số lớp: - Nắm tình hình sách giáo khoa của học sinh. Bài mới: I - Tính đơn điệu của hàm số 1 - Nhắc lại định nghĩa: Hoạt động 1: - Nêu lại định nghĩa về sự đơn điệu của hàm số trên một khoảng K (K R) ? - Từ đồ thị ( Hình 1) trang 4 (SGK) hãy chỉ rõ các khoảng đơn điệu của hàm số y = sinx trên [ ] , 0 2 . Trong khoảng [ ] , 0 hàm số tăng, giảm nh thế nào ? Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên - Nêu lại định nghĩa về sự đơn điệu của hàm số trên một khoảng K (K R). - Nói đợc: Hàm y = sinx đơn điệu tăng trên từng khoảng , 0 2 ; , 3 2 2 , đơn điệu giảm trên , 3 2 2 . Trên , 2 hàm số đơn điệu giảm, trên , 0 2 hàm số đơn điệu tăng nên trên [ ] , 0 hàm số y = sinx không đơn điệu. - Nghiên cứu phần định nghĩa về tính đơn điệu của SGK (trang 4). - Uốn nắn cách biểu đạt cho học sinh. - Chú ý cho học sinh phần nhận xét: + Hàm f(x) đồng biến trên K tỉ số biến thiên: 2 1 1 2 1 2 2 1 f (x ) f (x ) 0 x ,x K(x x ) x x > + Hàm f(x) nghịch biến trên K tỉ số biến thiên: 2 1 1 2 1 2 2 1 f (x ) f (x ) 0 x , x K(x x ) x x < Hoạt động 2: (Củng cố) Tìm các khoảng đơn điệu của hàm số y = f(x) = 2x 2 - 4x + 7 trên tập R ? Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên - Trình bày kết quả trên bảng. - Thảo luận về kết quả tìm đợc. - Phân nhóm ( thành 10 nhóm) và giao nhiệm vụ cho các nhóm: Nhóm 1, 3, 5, 7, 9 dùng đồ thị. Nhóm 2, 4, 6, 8, 10 dùng định nghĩa. - Gọi đại diện của hai nhóm 1, 2 lên trình bày kết quả. 2 - Định lí La - grăng Hoạt động 3: (Dẫn dắt khái niệm) Dùng hoạt động 2 của SGK (trang 5) 1) Xét xem có thể vẽ những tiếp tuyến với đồ thị mà song song với dây cung AB đợc không ? 2) Nếu có, hãy tính hệ số góc của các tiếp tuyến đó theo các toạ độ của A(-3,-2), B( 1,2). Giáo án Giải tích 12 - Ban Khoa học x hộiã 2 chơng 1 - ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số B A Hoạt động 4: (Dẫn dắt củng cố) Chứng minh hệ quả: Nếu F(x) = 0 ( ) x a,b thì F(x) có giá trị không đổi trên khoảng đó. Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên - Hoạt động theo nhóm đợc phân công. - Nghiên cứu sách giáo khoa phần chứng minh hệ quả của định lí La - grăng. - Trình bày kết quả thu đợc. - Phân nhóm, giao nhiệm vụ cho học sinh nghiên cứu, tìm tòi cách chứng minh hệ quả. - Định hớng: Dùng định lí La - grăng chứng minh F(x) = F(x 0 ) ( ) x a,b Bài tập về nhà: Dùng định nghĩa tìm các khoảng đơn điệu của cac hàm số nêu trong bài tập 1 trang 11 (sgk). Tiết 2: Sự đồng biến và nghịch biến của hàm số (Tiết 2) Ngày dạy: Giáo án Giải tích 12 - Ban Khoa học x hộiã Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên - Nhận xét đợc bằng cảm tính: Có tiếp tuyến với đồ thị mà song song với AB. - Tính đợc hệ số góc của các tiếp tuyến đó là: a tt = B A B A y y 2 2 1 x x 1 3 + = = + - Gọi một học sinh lên bảng nhận xét và tính a tt . - Thuyết trình, dẫn dắt đến định lí La grăng. - Nêu ý nghĩa hình học của định lí. 3 -4 -3 -2 -1 1 2 3 -2 -1 1 2 3 x y chơng 1 - ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số A -Mục tiêu: - Nắm đợc mối liên hệ của khái niệm này với đạo hàm. - Hình thành kĩ năng giải toán về xét tính đơn điệu của hàm số bằng đạo hàm. B - Nội dung và mức độ: - Mối liên hệ của tính đơn điệu và dấu của đạo hàm.(Cả định lí mở rộng) - Các ví dụ 1, 2, 3. - Lập bảng biến thiên của Hàm số. Quy tắc xét tính đơn điệu của hàm số bằng đạo hàm. - Bài tập: 1, 2, 3, 4 - Trang 11 ( SGK). C - Chuẩn bị của thầy và trò: - Sách giáo khoa và bảng minh hoạ đồ thị. - Máy tính điện tử Casio fx - 570 MS. D - Tiến trình tổ chức bài học: ổn định lớp: - Sỹ số lớp: - Nắm tình hình sách giáo khoa của học sinh. Bài mới: II - Tính đơn điệu và dấu của đạo hàm. Hoạt động 1: Cho hàm số y = f(x) = x 2 . Hãy xét dấu của đạo hàm f(x) và điền vào bảng sau: x - 0 + y 0 y + + 0 Nêu nhận xét về quan hệ giữa tính đơn điệu của hàm số và dấu của đạo hàm. Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên - Xét dấu của y = f(x) = 2x và ghi vào bảng. - Nhận xét về quan hệ giữa tính đơn điệu của hàm số và dấu của đạo hàm. - Thực hiện hoạt động 4 của Sgk (trang 6). - Gọi một học sinh lên thực hiện bài tập và nêu nhận xét về quan hệ giữa tính đơn điệu của hàm số và dấu của đạo hàm. - Hớng dẫn học sinh thực hiện hoạt động 4 của Sgk (trang 6). 1 - Điều kiện để hàm số đơn điệu. Hoạt động 2: (Dẫn dắt khái niệm) Phát biểu và chứng minh định lí: + f(x) > 0 x (a, b) f(x) đồng biến trên (a, b). + f(x) < 0 x (a, b) f(x) nghịch biến trên (a, b). Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên Giáo án Giải tích 12 - Ban Khoa học x hộiã 4 chơng 1 - ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số - Hoạt động theo nhóm. - Trả lời đợc các câu hỏi: + Tại sao hàm số thoả mãn các điều kiện của định lí La - grăng ? + Để chứng minh hàm số đồng biến ( nghịch biến) ta phải chứng minh điều gì ? Tại sao ? - Phân nhóm và giao nhiệm vụ cho các nhóm: Nghiên cứu phần chứng minh định lí của SGK (trang 7). - Kiểm tra sự đọc hiểu của học sinh. - Uốn nắn sự biểu đạt của học sinh. Hoạt động 2: (Củng cố) Tìm các khoảng đơn điệu của các hàm số sau: a) y = 3x 2 + 1 b) y = cosx trên 3 ; 2 2 ữ . 3 ; 2 ữ và nghịch biến trên ( ) 0; . Hoạt động 3: (Củng cố) Tìm các khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số: y = 2x 3 + 6x 2 + 6x - 7 Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên - Học sinh thực hiện độc lập, cá nhân. - Thể hiện đợc tính chính xác về: Tính toán, cách biểu đạt. - Gọi học sinh thực hiện bài tập theo định hớng đã nêu ở hoạt động 2. - Uốn nắn sự biểu đạt của học sinh. Hoạt động 4: (Củng cố) Tìm các khoảng đơn điệu của hàm số: Giáo án Giải tích 12 - Ban Khoa học x hộiã 5 chơng 1 - ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số y = 3x + 3 x + 5 Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên a) Hàm số xác định với x 0. b) Ta có y = 3 - 2 3 x = ( ) 2 2 3 x 1 x , y = 0 x = 1 và y không xác định khi x = 0. c) Ta có bảng xét dấu của đạo hàm và các khoảng đơn điệu của hàm số đã cho: x - -1 0 1 + y + 0 - || - 0 + y -1 11 d) Kết luận đợc: Hàm số đồng biến trên từng khoảng (- ; -1); (1; + ). Hàm số nghịch biến trên từng khoảng (- 1; 0); (0; 1). - Gọi học sinh thực hiện bài tập theo định hớng đã nêu ở hoạt động 2. - Chú ý những điểm làm cho hàm số không xác định. Những sai sót thờng gặp khi lập bảng. - Uốn nắn sự biểu đạt của học sinh. - Phát vấn: Nêu các bớc xét tính đơn điệu của hàm số bằng đạo hàm ? 2 - Quy tắc xét tính đơn điệu của hàm số bằng đạo hàm. Hoạt động 5: (Củng cố) - Đọc phần quy tắc xét tính đơn điệu của hàm số bằng đạo hàm SGK (trang 8) - Chứng minh bất đẳng thức x > sinx với x 0; 2 ữ . Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên - Đọc và phát biểu phần quy tắc xét tính đơn điệu của hàm số bằng đạo hàm SGK (trang 8). - Tìm khoảng đơn điệu của hàm số f(x) = x - sinx trên khoảng 0; 2 ữ - Từ kết quả thu đợc kết luận về bất đẳng thức đã cho. - Tổ chức cho học sinh đọc và kiểm tra sự đọc hiểu của học sinh. - Hớng dẫn học sinh lập bảng khảo sát tính đơn điệu của hàm số: f(x) = x - sinx trên khoảng 0; 2 ữ và đọc kết quả từ bảng để đa ra kết luận về bất đẳng thức đã cho. - Hình thành phơng pháp chứng minh bất đẳng thức bằng xét tính đơn điệu của hàm số. Bài tập về nhà: các bài tập 2, 3, 4, 5 trang 11 (SGK) Tiết 3: Sự đồng biến và nghịch biến của hàm số (Tiết 3) Ngày dạy: Giáo án Giải tích 12 - Ban Khoa học x hộiã 6 chơng 1 - ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số A - Mục tiêu: - Có kỹ năng thành thạo giải toán về xét tính đơn điệu của hàm số bằng đạo hàm. - áp dụng đợc đạo hàm để giải các bài toán đơn giản. B - Nội dung và mức độ: - Luyện kĩ năng giải toán về xét tính đơn điệu của hàm số bằng đạo hàm. - Chứng minh Bất đẳng thức đơn giản bằng đạo hàm. - Chữa các bài tập cho ở tiết 2. C - Chuẩn bị của thầy và trò: - Sách giáo khoa và bài tập đã đợc chuẩn bị ở nhà. - Máy tính điện tử Casio fx - 570 MS. D - Tiến trình tổ chức bài học: ổn định lớp: - Sỹ số lớp: - Nắm tình hình sách giáo khoa, sự chuẩn bị bài tập của học sinh. Bài mới: Hoạt động 1: (Kiểm tra bài cũ) Chữa bài tập 2 trang 11: Tìm các khoảng đơn điệu của các hàm số: a) y = 3x 1 1 x + b) y = 2 x 2x 1 x c) y = 2 3x x d) y = 2 2 x 7x 12 x 2x 3 + e) y = 2 x x 20 g) y = x + sinx Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên - Trình bày bài giải. - Nhận xét bài giải của bạn. - Gọi học sinh lên bảng trình bày bài giải đã chuẩn bị ở nhà. - Gọi một số học sinh nhận xét bài giải của bạn theo định hớng 4 bớc đã biết ở tiết 2. - Uốn nắn sự biểu đạt của học sinh về tính toán, cách trình bày bài giải . Hoạt động 2: (Kiểm tra bài cũ) Chữa bài tập 5 trang 11 Chứng minh các bất đẳng thức sau: a) cosx > 1 - 2 x 2 (x > 0) b) tgx > x + 3 x 2 ( 0 < x < 2 ) Giáo án Giải tích 12 - Ban Khoa học x hộiã 7 chơng 1 - ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số c) sinx + tgx > 2x ( 0 < x < 2 ) Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên a) Hàm số f(x) = cosx - 1 + 2 x 2 xác định (0 ;+ ) và có đạo hàm f(x) = x - sinx > 0 x (0 ;+ ) nên f(x) đồng biến trên (x ;+ ). Ngoài ra f(0) = 0 nên f(x) > f(0) = 0 x(0;+ ) suy ra cosx > 1 - 2 x 2 (x > 0). b) Hàm số g(x) = tgx - x + 3 x 2 xác định với các giá trị x 0; 2 ữ và có: g(x) = 2 2 2 2 1 1 x tg x x cos x = = (tgx - x)(tgx + x) Do x 0; 2 ữ tgx > x, tgx + x > 0 nên suy ra đợc g(x) > 0 x 0; 2 ữ g(x) đồng biến trên 0; 2 ữ . Lại có g(0) = 0 g(x) > g(0) = 0 x 0; 2 ữ tgx > x + 3 x 2 ( 0 < x < 2 ). c) h(x) = sinx + tgx - 2x xác định với các giá trị x 0; 2 ữ và có: h(x) = cosx + 2 1 cos x - 2 > 0 x 0; 2 ữ suy ra đpcm. - Hớng dẫn học sinh thực hiện phần a) theo định hớng giải: + Thiết lập hàm số đặc trng cho bất đẳng thức cần chứng minh. + Khảo sát về tính đơn điệu của hàm số đã lập ( nên lập bảng). + Từ kết quả thu đợc đa ra kết luận về bất đẳng thức cần chứng minh. - Gọi học sinh lên bảng thực hiện theo hớng dẫn mẫu. - Giới thiệu thêm bài toán chứng minh bất đẳng thức bằng tính đơn điệu của hàm có tính phức tạp hơn cho các học sinh khá: Chứng minh các bất đẳng thức sau: a) x - 3 3 5 x x x x sin x x 3! 3! 5! < < + với các giá trị x > 0. b) sinx > 2x với x 0; 2 ữ c) 2 sinx + 2 tgx > 2 x+1 với x 0; 2 ữ d) 1 < cos 2 x < 2 4 + với x 0; 4 . Bài tập về nhà: 1) Hoàn thiện các bài tập còn lại ở trang 11 (SGK) 2) Chọn thêm bài tập trong các đề tuyển sinh hàng năm. Tuần 2 : Tiết 4: Đ2 - Cực trị của Hàm số. (Tiết 1) Giáo án Giải tích 12 - Ban Khoa học x hộiã 8 chơng 1 - ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số Ngày dạy: A - Mục tiêu: - Nắm vững khái niệm cực đại, cực tiểu địa phơng. Phân biệt đợc với khái niệm giá trị lớn nhất nhỏ nhất. - Nắm vững các điều kiện đủ để hàm số có cực trị. B - Nội dung và mức độ: - Khái niệm cực đại, cực tiểu. - Điều kiện đủ để hàm số có cực trị: Định lý 1 và quy tắc 1. - Ví dụ 1 C - Chuẩn bị của thầy và trò: - Sách giáo khoa và các biểu bảng. - Máy tính điện tử Casio fx - 570 MS. D - Tiến trình tổ chức bài học: ổn định lớp: - Sỹ số lớp: - Nắm tình hình sách giáo khoa, sự chuẩn bị bài tập của học sinh. Bài mới: Hoạt động 1: ( kiểm tra bài cũ) Chữa bài tập 3 trang 11: Chứng minh rằng hàm số y = 2 x x 1+ nghịch biến trên từng khoảng (- ; 1) và (1; + ). Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên Hàm số xác định trên R và có y = ( ) 2 2 2 1 x 1 x + . Ta có y = 0 x = 1 và xác định x R. Ta có bảng: x - -1 1 + y - 0 + 0 - y 1 2 - 1 2 Kết luận đợc: Hàm số nghịch biến trên từng khoảng (- ; 1) và (1; + ). - Gọi một học sinh lên bảng trình bày bài tập đã chuẩn bị ở nhà. - Cho tính thêm các giá trị của hàm số tại các điểm x = 1. - Dùng bảng minh hoạ đồ thị của hàm số và nêu câu hỏi: Hãy chỉ ra điểm cao nhất, điểm thấp nhất của đồ thị so với các điểm xung quanh ? - Dẫn dắt đến khái niệm điểm cực trị của đồ thị hàm số. Giáo án Giải tích 12 - Ban Khoa học x hộiã 9 chơng 1 - ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số I - Khái niệm cực đại, cực tiểu Hoạt động 2: Đọc và nghiên cứu định nghĩa cực đại, cực tiểu của hàm số. (SGK - trang 12) Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên - Đọc và nghiên cứu định nghĩa cực đại, cực tiểu của hàm số. (SGK - trang 12) - Phát biểu ý kiến, biểu đạt nhận thức của bản thân. - Tổ chức cho học sinh đọc. nghiên cứu định nghĩa về cực đại, cực tiểu của hàm số. - Thuyết trình phần chú ý của SGK. II - Điều kiện đủ để hàm số có cực trị Hoạt động 3:(Dẫn dắt khái niệm) Lấy lại ví dụ trong hoạt động 1, với yêu cầu: Hàm số y = 2 x x 1+ có cực trị hay không ? Tại sao ? Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên Chỉ ra đợc hàm số đạt cực tiểu tại x = - 1, giá trị cực tiểu y = - 1 2 . Hàm số đạt cực đại tại x = 1, giá trị cực đại y = 1 2 . - Từ bảng, nhận xét đợc sự liên hệ giữa đạo hàm và các điểm cực trị của hàm số. - Gọi học sinh chỉ ra các điểm cực đại, cực tiểu của đồ thị hàm số: y = 2 x x 1 + - Phát biểu nhận xét về sự liên hệ giữa đạo hàm và các điểm cực trị của hàm số. Phát biểu định lí 1. Giáo án Giải tích 12 - Ban Khoa học x hộiã 10 Đồ thị của hàm số y = 2 x x 1+ [...]... f(x) = 2( cos2x - sin2x) y = 0 tg2x = 1 x = + k 8 2 y = f(x) = - 4(sin2x + cos2x) nên ta có: f + k ữ = - 4 sin + k ữ+ cos + k ữ 2 8 4 4 4 2 nếu k = 2m mZ = 4 2 nếu k = 2m + 1 m Z Kết luận đợc: fCĐ = f + m ữ = - 2 8 5 fCT = f + m ữ = - 2 8 d) Hàm số xác định trên tập R 10sin 2x 2 ; y = 0 x = k y = g(x) = 2 ( 1 + sin x ) 2 y = 20 cos 2x ( 1 + sin 2 x ) + 20 sin 2 2x ( 1... 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 5.5 6 -1 -1.5 -2 -2. 5 -3 -3.5 Hình B: 5.5 5 4.5 4 3.5 3 2. 5 2 1.5 1 0.5 -5.5 -5 -4.5 -4 -3.5 -3 -2. 5 -2 -1.5 -1 -0.5 -0.5 -1 -1.5 -2 -2. 5 -3 -3.5 -4 -4.5 -5 -5.5 y x 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 Giáo án Giải tích 12 - Ban Khoa học xã hội 5 5.5 27 chơng 1 - ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số Hình C: y 5.5 5 4.5 4 3.5 3 2. 5 2 1.5 1 0.5 -2. 5 -2 -1.5 -1 x 0 -0.5 -0.5 0.5 1 1.5 2 2.5... Đặt G(x) = x2 - 3x + 2 và có G(x) = 2x - 3 3 G(x) = 0 x = Tính các giá trị: G(0) = 2; G 2 1 3 ữ = - ; G(3) = 2; G (2) = 0; G(5) = 12 So sánh 4 2 các giá trị tìm đợc cho: - Trên [0; 3]: 1 3 ming(x) = g ữ = - ; maxg(x) = g(3) = 2 4 2 - Trên [2; 5]: ming(x) = g (2) = 5; maxg(x) = g(5) = 12 - Trên cả hai đoạn [0; 3] và [2; 5]: 1 3 ming(x) = g ữ = - ; maxg(x) = g(5) = 12 4 2 Hoạt động của giáo viên -... cong Giáo án Giải tích 12 - Ban Khoa học xã hội 24 chơng 1 - ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số - Trả lời câu hỏi: Làm thế nào để nhận biết đợc - Phát vấn: Sự nhận biết một đờng biểu diễn là đồ thị của một hàm số ? Hình 1: y 4 2 x -2 0 -1 1 2 -2 -4 Hình 2: y x 0 -1 1 -2 Giáo án Giải tích 12 - Ban Khoa học xã hội 25 chơng 1 - ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số Hình 3: y 2 1 x -3 -2 0 -1 1 2 3 -1 -2 Hình... hàm ẳ - Nhận xét đợc về dáng điệu của các cung OMA và số f(x) và g(x) trên [ 0,1] Cho học sinh ẳ nhận xét về dáng điệu của hai cung OMA ẳ ẳ ONA và OMA Giáo án Giải tích 12 - Ban Khoa học xã hội 33 chơng 1 - ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số y 0.875 0.75 0. 625 0.5 f (x) = x 3 0.375 y=x 0 .25 0 . 125 -0 . 125 0 g(x) = 3 x 0 . 125 0 .25 0.375 0.5 0. 625 0.75 x 0.875 -0 . 125 Hoạt động 2: Tổ chức cho học sinh... ) 2 3 10 1 + sin 2 x Hoạt động của giáo viên - Gọi 2 học sinh thực hiện bài tập đã chuẩn bị ở nhà - Củng cố quy tắc 2 - Uốn nắn cách biểu đạt của học sinh nên suy ra 20 cos k 2 g k ữ = 2 2 1 + sin k ữ 2 20 < 0 nếu k = 2m = 5 > 0 nếu k = 2m + 1 Kết luận đợc: Hàm đạt cực đại tại x = m; yCĐ = 10 Hàm đạt cực tiểu tại x = + m ; yCT = 5 2 Hoạt động 3: ( Kiểm tra bài cũ) Giáo án Giải tích 12. .. 4: y 2 x -3 -2 0 -1 1 2 3 -2 Giáo án Giải tích 12 - Ban Khoa học xã hội 26 chơng 1 - ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số Hoạt động 3: (Củng cố khái niệm) Cho 3 hàm số: 1 a) y = f(x) = x(x - 3 )2 ; b) y = g(x) = x4 - 2x2 + 2; 3 x +1 2 c) y = h(x) = ; d) y = k(x) = x x x 1 và 3 đồ thị A, B, C (xem hình vẽ) Hãy xác định xem hình nào là đồ thị của hàm số nào Hình A: y 3.5 3 2. 5 2 1.5 1 0.5 -3 -2. 5 -2 -1.5... sin2x Hoạt động của học sinh f(x) = sin2x, f(x) = 0 2x = k x = k 2 f(x) = 2cos2x nên suy ra: 2 nếu k = 2l+1 f k ữ = 2cos k = lZ 2 nếu k = 2l 2 Suy ra: x = + l là các điểm cực đại của hàm số 2 x = l là các điểm cực tiểu của hàm số Hoạt động của giáo viên - Hớng dẫn học sinh thực hiện giải bài tập theo quy tắc 2 (dễ dàng hơn do không phải xét dấu f(x) - là hàm lợng giác) - Củng cố định lí 2. .. - 4x = x(x2 - 4); f(x) = 0 x = 2; x = 0 Quy tắc 1: Lập bảng xét dấu của f(x) để suy ra các điểm cực trị x - -2 0 2 + f 0 + 0 - 0 + 2 CĐ 2 f CT 6 CT Suy ra: fCT = f( 2) = 2; fCĐ =f(0) = 6 Quy tắc 2: Tính f(x) = 3x2 - 4 nên ta có: f( 2) = 8 > 0 hàm số đạt cực tiểu tại x = 2 và fCT = f( 2) = 2 f(0) = - 4 < 0 hàm số đạt cực đại tại x = 0 và fCĐ = f(0) = 6 Hoạt động của giáo viên - Gọi 2 học sinh... 2. 5 Hình D: y 0.5 x -2. 5 -2 -1.5 -1 0 -0.5 0.5 1 1.5 2 2.5 -0.5 -1 -1.5 -2 -2. 5 Hoạt động của học sinh Trả lời đợc: a) A, b) C, c) B, d) D Hoạt động của giáo viên - HD học sinh dùng máy tính điện tử Giáo án Giải tích 12 - Ban Khoa học xã hội 28 chơng 1 - ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số để tính toán toạ độ điểm Bài tập về nhà: Đọc phần Một số phép biến đổi đồ thị trang 25 - SGK Tuần 4 : Tiết . ) 2 2 10sin 2x 1 sin x + ; y = 0 x = k 2 y = ( ) ( ) 2 2 3 2 20cos2x 1 sin x 20 sin 2x 1 sin x + + + nên suy ra g k 2 ữ = 2 2 20 cos k 1 sin k 2. sin 2 x Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên f(x) = sin2x, f(x) = 0 2x = k x = k 2 f(x) = 2cos2x nên suy ra: f k 2 ữ = 2cos k = 2 n 2