Đại học Quốc gia TP.HCM TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA Khoa: Khoa Học Ứng Dụng Bộ môn: Toán Ứng Dụng Chương 4: Chuỗi Luỹ Thừa Chương 4: CHUỖI LŨY THỪA 1.Định nghĩa Chuỗi lũy thừa chuỗi có dạng Bằng phép biến đổi ∞ ∑a X = ( x − x0 ) n=0 ∞ ta đưa chuỗi dạng ∑a n= n n X ( x − x0 ) n n Do kết chuỗi lũy thừa cần xét cho ∞ trường hợp chuỗi có dạng Rõ ràng chuỗi Chương 4: Chuỗi Luỹ Thừa ∞ n a x ∑ n n= n a x ∑ n hội tụ n=0 x=0 2 Định nghĩa bán kính hội tụ chuỗi lũy thừa ∗ Số R > cho chuỗi lũy thừa gọi bán kính hội tụ chuỗi ∗ Khoảng (-R, R) chuỗi lũy thừa Chương 4: Chuỗi Luỹ Thừa an x ∑ n =1 n x : x < R phân kỳ với hội tụ với x: x >R ∞ ∞ gọi khoảng hội tụ an x ∑ n =1 n Định nghĩa bán kính hội tụ chuỗi lũy thừa (tt) ∗Nếu chuỗi lũy thừa ∞ an x ∑ n =1 n hội tụ ∀x ∈ R ta cho R = +∝ ∗Nếu chuỗi lũy thừa phân kỳ ∀x Chương 4: Chuỗi Luỹ Thừa ≠0 ∞ an x ∑ n =1 ta cho R n = Cách tìm bán kính hội tụ chuỗi lũy thừa a) Định lý Abel: Giả sử lim n →∞ an +1 an =ρ ∞ Khi bán kính hội tụ chuỗi lũy thừa là: Chương 4: Chuỗi Luỹ Thừa an x ∑ n =1 n  , ρ =+∞  1 R= , 0< ρ [...]... VD2(tt): 1 ⇒ Ta có: an = n (2n + 1) .3 Vậy n 1 1 an = n →ρ= 3 3 2n + 1 R=3 ∗Khoảng hội tụ của chuỗi là - 3 < X < 3 ⇔ - 3 < ( x + 2) < 3 ⇔ - 5 < x