Đại học Quốc gia TP.HCM TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA Khoa: Khoa Học Ứng Dụng Bộ môn: Toán Ứng Dụng Chương 1: CHUỖI SỐ 1.ĐỊNH NGHĨA CHUỖI SỐ: Cho dãy số thực {un} Ta ký hiệu ∞ un = u1 + u2 + + un + ; ∑ n =1 un ∈ R để chuỗi số Ở đây: ∗ un gọi số hạng tổng quát thứ n chuỗi số Sn = u1 + u2 + … +un gọi tổng riêng phần thứ n chuỗi số ∗ 1.ĐỊNH NGHĨA CHUỖI SỐ (tiếp theo): ∗Nếu lim Sn = S n→∞ (hữu hạn) chuỗi gọi hội tụ S gọi tổng chuỗi ∞ Ta ghi S = ∑ un n =1 ∗Nếu Sn lim Sn = ∞ nlim →∞ n→∞ chuỗi gọi phân kỳ không tồn MỘT SỐ VÍ DỤ: ∞ a)VD1: Xét hội tụ chuỗi cấp số nhân ∑ q n n = Ta có: ; q =1 n n n −1 S n =1+ q + + q = 1 − q ; q ≠1  1− q ∗Nếu q 1 qn → ∝ nên chuỗi phân kỳ ∗Nếu q=1 Sn = n → ∝ ∗Nếu q=-1 S2n = S2n+1= Vậy nên chuỗi phân kỳ Sn giới hạn nên chuỗi phân kỳ Tóm lại: ∞ Chuỗi cấp số nhân q ∑ n=0 n    hội tụ q [...]... tổng chuỗi trong trường hợp hội tụ của chuỗi: ∞ Ta có: Chuỗi  1 + 1  ∑ n n  5  n=0 3 ∞ 1 hội tụ (đây là chuỗi cấp số ∑ n n=0 3 1 nhân với | q |= 3 < 1 ) ∞ 1 Chuỗi ∑ n n=0 5 Do đó: Hơn nữa: 1 hội tụ (| q |= < 1) 5 ∞  1 + 1  hội tụ ∑ n n 5  n=0 3 11 ∞ ∞ ∞ 1  1 + 1 4 = 1 + ∑ ∑ ∑ n n n n 5  n=0 3 n =0  3 n=05 1 1 = 1+ 1 1− 3 1 5 =3+5= 2 4 ... vn ∑ n =1 n =1 phân kỳ thì (un + vn) ∑ n =1 phân kỳ ∞ ∞ un phân kỳ, ∑ vn ∑ n =1 n =1 ∞ luận cho chuỗi ∑ (un + vn) n =1 c) Nếu Tuy nhiên nếu ∞ un ≥ 0 , vn ≥ 0 (un + vn) phân kỳ ∑ n =1 phân kỳ thì chưa có kết thì ta có chuỗi 4 CÁC TÍNH CHẤT CỦA CHUỖI SỐ HỘI TỤ (TT) d) Tính chất hội tụ của chuỗi không đổi nếu ta bỏ đi một số hữu hạn các số hạng của chuỗi VD: Xét sự hội tụ và tính tổng chuỗi trong trường