PHƯƠNG TRÌNH, BẤT PHƯƠNG TRÌNH, HỆ PHƯƠNG TRÌNH Sắp chữ LATEX Trần Văn Toàn, Giáo viên trường THPT chuyên Lương Thế Vinh, Biên Hoà, Đồng Nai, Năm học 2016–2017 Phương trình Bài tập 1.1 Giải phương trình x2 + x + · x + + x2 + x + · x + 10 = Bài tập 1.2 Giải phương trình x2 + x + x2 + x + 10 Bài tập 1.3 Giải phương trình x2 + x + · Bài tập 1.4 x2 + x + = −6 − 14 x Giải phương trình x2 + x + · Bài tập 1.5 = 13 − x 10 x2 + x + = −5 − 23 x Giải phương trình x2 + x + 5 x2 + x + + x2 + x + 10 10 x2 + x + = Bài tập 1.6 (Thi thử THPT Quốc gia 2016, thầy Nguyễn Tất Thu) Giải phương trình x3 − x − + x2 − x = x3 − x + x + Bài tập 1.7 (Thi thử THPT Quốc gia 2016, THPT chuyên Lương Thế Vinh, Đồng Nai, lần 1) Giải phương trình + 3(1 − x)3 3· 3(2 x − 1) + = − x Bài tập 1.8 (Thi thử THPT Quốc gia 2016, THPT chuyên Lương Thế Vinh, Đồng Nai, lần 2) Giải phương trình sau tập số thực: 10 x x2 + x + − 9x 11 x2 + 12 x + 13 Trần Văn Toàn Văn Toàn Trần Văn Toàn Trần Văn Toàn Trần Văn Toàn Trần Văn Toàn Trần + x − = Bài tập 1.9 (Thi thử THPT Quốc gia 2016, THPT Yên Lạc, Vĩnh Phúc, lần 2) Giải phương trình sau tập số thực: x x2 + + ( x − 3) − x = Bài tập 1.10 (Thi thử THPT Quốc gia 2016, trường THPT chuyên Hạ Long, lần 3) Giải phương trình x4 + + x + = x2 + x x+1+1 Bài tập 1.11 (Thi thử THPT Quốc gia 2016, THPT An Thi, Hưng Yên, lần ba) Giải phương trình x2 + x + x + x + = x + x + x Bài tập 1.12 (Thi thử THPT Quốc gia 2016, THPT Bình Minh, Ninh Bình) Giải phương trình x2 − x − 2 x + x+1 = 2x + − Bài tập 1.13 (Thi thử THPT Quốc gia 2016, Sở GD & ĐT Bình Phước) Giải phương trình (6 − x) x3 + x2 + x ( x + 1) + x − x+1 = (8 x − 14) x − − x + Bài tập 1.14 (Thi thử THPT Quốc gia 2016, trường THPT Châu Văn Liêm, Cần Thơ) Giải phương trình x3 + x2 + x + + x2 + x + = + 12 x + x2 − x3 − x4 x+1 Bài tập 1.15 (Thi thử THPT Quốc gia 2016, trường THPT Khoái Yên, Hưng Yên) Giải phương trình x + + − x + + + x − x2 = x2 − x + (2 x − 1)2 Bài tập 1.16 (Thi thử THPT Quốc gia 2016, THPT Nguyễn Đình Chiểu, Đồng Tháp) Giải phương trình x+ x−4 + x + x − + x + x − = 50 Bài tập 1.17 (Thi thử THPT Quốc gia 2016, THPT Lý Thái Tổ, Bắc Ninh, lần hai) Giải phương trình x5 + x4 − 14 x3 x+2 = x4 + 14 x3 + x2 + − x+2 Đề chỉnh sửa tinh thần đáp án so với đề gốc Đề gốc là: Giải phương trình sau tập số thực + 12 x + x2 − x3 − x3 + x2 + x + + 12 x + = x4 x+1 Bài tập 1.18 (Thi thử THPT Quốc gia 2016, THPT Trần Phú, Hà Tĩnh) Giải phương trình x4 + x2 + x2 + x − = − 4x + x2 − x4 Bài tập 1.19 (Thi thử THPT Quốc gia 2016, THPT chuyên Sơn La, Sơn La) Giải phương trình 32 x4 − 16 x2 − x − x − + = Bài tập 1.20 (Thi thử THPT Quốc gia 2016, THPT Lý Thường Kiệt, Bình Thuận, lần hai) Giải phương trình x2 + = x2 − x − + x · x2 + x + Bài tập 1.21 (Thi thử THPT Quốc gia 2016, Sở GD & ĐT Hà Tĩnh) Giải phương trình x2 − x + (2 x − 1) + x2 − x + − x2 + x = Bài tập 1.22 (Thi thử THPT Quốc gia 2016, THPT Phù Mỹ 1, Bình Định) Giải phương trình x3 − x + = − x2 Bài tập 1.23 (Thi thử THPT Quốc gia 2016, THPT Tuy Phước, Bình Định) Giải phương trình x3 + x2 − 171 x + 20 − 40( x + 1) · x − = Bài tập 1.24 (Thi thử THPT Quốc gia 2016, THPT Hồ Bình, Bình Định) Giải phương trình (13 − x) x − + (4 x − 3) − x = + 16 x − x2 − 15 Bài tập 1.25 (Thi thử THPT Quốc gia 2016, Sở GD & ĐT Vĩnh Phúc, lần hai) Giải phương trình x4 − 12 x3 + 38 x2 − 12 x − 67 + x + + − x = Bài tập 1.26 (Thi thử THPT Quốc gia 2016, Sở GD & ĐT Bắc Ninh) Giải phương trình ( x + 2) x + − (2 − x) − x = x3 + x − x2 Bài tập 1.27 (Thi thử THPT Quốc gia 2016, THPT Thanh Hà, Hải Dương) Giải phương trình x+4+ 3− x+ 12 − x − x2 = x − + x + Bài tập 1.28 (Thi thử THPT Quốc gia 2016, THPT chuyên Nguyễn Bỉnh Khiêm, Vĩnh Long) Giải phương trình 2(1 − x) · x + x − = x − x − Bài tập 1.29 (Thi thử THPT Quốc gia 2016, Sở GD & ĐT Hải Phịng) Giải phương trình (7 x − 10) · x − = + x − 2 x − + x − Bất phương trình Bài tập 2.1 (Thi thử THPT Quốc gia 2016, THPT Triệu Sơn, Thanh Hố; THPT Phước Bình, Bình Phước; THPT Bùi Thị Xuân, Lâm Đồng; THPT Phan Bội Châu, Bình Định; THPT Quảng Xương, Thanh Hố) Giải bất phương trình x2 − x − 2 x + x+1 2x + − Bài tập 2.2 (Thi thử THPT Quốc gia 2016, THPT Tam Đảo, Vĩnh Phúc) Giải bất phương trình x x4 − x3 + x − x3 − x2 + x Bài tập 2.3 (Thi thử THPT Quốc gia 2016, THPT Trần Hưng Đạo, Đak Nông) Giải bất phương trình 2− x x−1−1 − x + x2 3x + 2x − Bài tập 2.4 (Thi thử THPT Quốc gia 2016, THPT Phù Cừ, Hưng Yên) Giải bất phương trình x − 13 − 57 + 10 x − x2 x + − 19 − x x2 + x + Bài tập 2.5 (Thi thử THPT Quốc gia 2016, THPT chuyên Vĩnh Phúc, lần ba) Giải bất phương trình x+2−2 x2 + x + − 2( x + 2) Bài tập 2.6 (Thi thử THPT Quốc gia 2016, THPT Hùng Vương, Bình Dương) Giải bất phương trình x2 − x − x − x + x − + ( x − 2) x + Bài tập 2.7 (Thi thử THPT Quốc gia 2016, THPT Đa Phúc, Hà Nội) Giải bất phương trình x2 + + x2 − x2 − + Bài tập 2.8 (Thi thử THPT Quốc gia 2016, THPT chuyên Đại học Vinh, lần một) Giải bất phương trình x2 + x + x+2 1+ x2 + Bài tập 2.9 (Thi thử THPT Quốc gia 2016, THPT Hà Huy Tập, Nghệ An) Giải bất phương trình x3 + x2 + x − 2( x + 3) x + 3 x+4−1 x+2 2x + − x+4+1 Bài tập 2.10 (Thi thử THPT Quốc gia 2016, THPT Anh Sơn 2, Nghệ An) Giải bất phương trình 1+ x x2 + > x2 − x + · + x2 − x + Bài tập 2.11 (Thi thử THPT Quốc gia 2016, THPT chuyên Nguyễn Tất Thành, Yên Bái) Giải bất phương trình x2 + x − x2 + x + x2 + x + x − + Bài tập 2.12 (Thi thử THPT Quốc gia 2016, THPT Minh Châu, Hưng Yên) Giải bất phương trình ( x + 2) x − 2 x + − ( x + 2) x2 + − x2 − 12 + x + Bài tập 2.13 (Thi thử THPT Quốc gia 2016, THPT Đồng Gia, Hải Dương) Giải bất phương trình x − x + x − x · ( x + 1) Bài tập 2.14 (Thi thử THPT Quốc gia 2016, Nam Duyên Hà, Thái Bình, lần một) Giải bất phương trình x + 2 x2 + x + − 16 2x + + x + Bài tập 2.15 (Thi thử THPT Quốc gia 2016, Sở GD & Đào Tạo Quãng Ngãi; THPT Nguyễn Trường Tộ, Bình Định) Giải bất phương trình x2 + x < + x · x2 + x − Bài tập 2.16 (Thi thử THPT Quốc gia 2016, Đặng Thúc Hứa, Nghệ An, lần hai) Giải bất phương trình x+ 2− x· 2− x+2 x−1 Bài tập 2.17 (Thi thử THPT Quốc gia 2016, Hùng Vương, Phú Thọ) Giải bất phương trình x3 − x2 + 10 x x − + + x − Bài tập 2.18 (Thi thử THPT Quốc gia 2016, Minh Khai, Hà Tĩnh) Giải bất phương trình x+4+ 3− x+ 12 − x − x2 x − + x + Bài tập 2.19 (Thi thử THPT Quốc gia 2016, THPT Hồng Quang, Hải Dương) Giải bất phương trình 3 3x − − x + 17 x − 35 − 12 x2 + 10 x + 25 3x + x + − 5 Bài tập 2.20 (Thi thử THPT Quốc gia 2016, thầy Nguyễn Tất Thu) Giải bất phương trình x3 + 12 x2 + 26 x + 18 (5 x + 6) x + + ( x + 2) x + Bài tập 2.21 (Thi thử THPT Quốc gia 2016, Sở GD & ĐT Sơn La) Giải bất phương trình ( x − 3) x − + x2 − 10 x + 16 − x x2 − 10 x + 16 − x2 − x Bài tập 2.22 (Thi thử THPT Quốc gia 2016, Sở GD & ĐT Cần Thơ) Giải bất phương trình x4 − 31 x3 + 34 x2 − 11 x + < x + Bài tập 2.23 (Thi thử THPT Quốc gia 2016, Sở GD & ĐT Thanh Hố) Giải bất phương trình x2 + x + + x2 − x + + x x+2+ x Bài tập 2.24 (Thi thử THPT Quốc gia 2016, Sở GD & ĐT Vũng Tàu) Giải bất phương trình x2 + x + − x + x − Bài tập 2.25 (Thi thử THPT Quốc gia 2016, THPT Phú Riềng, Bình Phước) Giải bất phương trình x4 − x3 + 10 x2 − x + − x3 + x x2 + · ( x − 2) Hệ phương trình Bài tập 3.1 (Đề thi thử THPT Quốc gia 2016, THPT chuyên Biên Hoà, Hà Nam) Giải hệ phương trình x2 − x y − y2 = y x y − y2 + y2 − x y , y + x2 + x − x − x + y2 = Bài tập 3.2 (Đề thi thử THPT Quốc gia 2016, THPT Lương Tài 2, Bắc Ninh, lần 3) Giải hệ phương trình x+3+ xy + x + 3y + + x + = 2y + y + 1, ( x − 3)( y + 1) = ( y − 1)( x − x + 3)( x + − 2) Bài tập 3.3 (Đề thi thử THPT Quốc gia 2016, THPT Bảo Yên 1, Lào Cai) Giải hệ phương trình x − x − x − = y y2 − y + , x y + ( y + 2)( y + x) = y + 12 x − 6 Bài tập 3.4 (Đề thi thử THPT Quốc gia 2016, THPT Yên Phong 2, Bắc Ninh, lần 2) Giải hệ phương trình ( x + 5) · x + − 3( x − y + 1) − x + 6y + = 3y + + y · ( y + 4) = 0, x + y + Bài tập 3.5 (Đề khảo sát chất lượng ôn thi THPT Quốc gia 2016, Sở GD & ĐT Vĩnh Phúc, lần một; THPT Trí Đức, Hà Nơi; THPT Quảng Xương, Thanh Hố, lần ba) Giải hệ phương trình x = ( y + 2) · ( x + 1)( y + 1), x+1 3 x2 − x − = 4( x + 1) y +   x2 + Bài tập 3.6 (Thi thử THPT Quốc gia 2016, trường THPT chuyên Vĩnh Phúc, lần một) Giải hệ phương trình x3 − y3 + x − 12 y + = x2 − y2 , x+2+ − y = x3 + y2 − x − y Bài tập 3.7 (Thi thử THPT Quốc gia 2016, trường THPT chuyên Vĩnh Phúc, lần hai) Giải hệ phương trình x3 − y3 + x − y = x2 − y2 , x2 − y + 10 y + + (2 y + 6) x + = x3 + 13 y2 − x + 32 Bài tập 3.8 (Thi thử THPT Quốc gia 2016, trường THPT Quỳ Châu, lần hai) Giải hệ phương trình ( x + 4) y2 + + ( x + 3) y2 = y2 + x + 4, x2 y2 − − x + = x2 + y2 − 17 Bài tập 3.9 (Thi thử THPT Quốc gia 2016, THPT chuyên Vĩnh Phúc, lần năm) Giải hệ phương trình x2 + y + 21 = y2 − x + 31, y − + y2 + = x + x2 + x y + y Bài tập 3.10 (Thi thử THPT Quốc gia 2016, trường THPT Bùi Hữu Nghĩa) Giải hệ phương trình x3 − y3 + x2 − y2 + 10 x − y + = 0, x+2+ − y = x3 + y2 − x − y Bài tập 3.11 (Thi thử THPT Quốc gia 2016, trường THPT Hàn Thuyên, Bắc Ninh) Giải hệ phương trình ( x + 2) · x − = y3 + y, x2 + y2 = ( x + 2) · y4 + Bài tập 3.12 (Thi thử THPT Quốc gia 2016, THPT Kim Liên, Hà Nội; Sở GD & ĐT Quảng Ngãi) Giải hệ phương trình y3 + y + x − x = − x, − y2 = x2 + y2 − Bài tập 3.13 (Thi thử THPT Quốc gia 2016, trường THPT Hàn Thuyên, Bắc Ninh) Giải hệ phương trình x3 + y−2 = y y−2−1 y − − x, x + = x3 − 13( y − 2) + 82 x − 29 Bài tập 3.14 (Thi thử THPT Quốc gia 2016, trường THPT Bá Hộ, Bắc Giang, Lần hai) Giải hệ phương trình 32 x5 − y − = y( y − 4) y−2−1 y − − x, x + = x − 13( y − 2) + 82 x − 29 Bài tập 3.15 (Thi thử THPT Quốc gia 2016, trường THPT Yên Mỹ, Hưng Yên) Giải hệ phương trình x3 y2 + + x y = 3, 2y + y2 + = x + x2 + Bài tập 3.16 (Thi thử THPT Quốc gia 2016, THPT Xuân Trường, Nam Định; THPT Thuận Châu, Sơn La, lần hai) Giải hệ phương trình   x + + ( x + 1)( y − 2) + x + = y +  ( x − 8)( y + 1) = ( y − 2) x + − x2 − x + y − 2, Bài tập 3.17 (Thi thử THPT Quốc gia 2016, THPT chuyên Nguyễn Huệ, Hà Nội, lần hai) Giải hệ phương trình x3 − y3 − y2 + x − y − = 0, y 2x + + y + 13 = 3( x + 1) Bài tập 3.18 (Thi thử THPT Quốc gia 2016, THPT Nguyễn Thị Minh Khai, Hà Tĩnh) Giải hệ phương trình x y2 + + x + x = 6, x2 y + y2 + = x + x2 + Bài tập 3.19 (Thi thử THPT Quốc gia 2016, trường THPT Tam Đảo, Vĩnh Phúc) Giải hệ phương trình x y( x + 1) = x3 + y2 + x − y, y + x2 + + (4 y + 2) + x + x2 + = Bài tập 3.20 (Thi thử THPT Quốc gia 2016, THPT Thống Nhất, Thanh Hoá, lần một) Giải hệ phương trình x3 + y3 + 3( x + y) = y( y − 2) + 14, 27 x3 + 27 x2 + 20 x + = y + x − Bài tập 3.21 (Thi thử THPT Quốc gia 2016, trường THPT Lý Thái Tổ, Bắc Ninh, Lần THPT Trần Quang Khải) Giải hệ phương trình x y − y2 + y − x − = y − − x, − y + x + y − = x + Bài tập 3.22 (Thi thử THPT Quốc gia 2016, trường THPT Đức Thọ, Hà Tĩnh) Giải hệ phương trình x3 + x y2 + x = y3 + x2 y + y, x2 + x + − + y = − y Bài tập 3.23 (Thi thử THPT Quốc gia 2016, THPT Hồ Bình, lần hai) Giải hệ phương trình x2 + x − + y( x − 5) = y2 + y, x + y( x − 4) = x − Bài tập 3.24 (Thi thử THPT Quốc gia 2016, THPT Đào Duy Từ, Quảng Bình, lần hai) Giải hệ phương trình + x2 y − = x + − x2 y + − x2 , x3 y − x2 = x4 + x2 − x3 y y2 + Bài tập 3.25 (Thi thử Đặng Thúc Hứa, Khối A, B, lần một, 2014) Giải hệ phương trình   x2 + y2 − y = (2 x + 1)( y − 1),  3x − − y = x + y − 12 ( x, y ∈ R) Bài tập 3.26 (Thi thử Chuyên Vĩnh Phúc, Khối A, B, lần IV, 2014) Giải hệ phương trình (3 x2 + y2 + = ( y − x)( x2 + x y + y2 + 6), ( x + y − 13) · ( y − 14 − x + 1) = ( x, y ∈ R) Bài tập 3.27 (Thi thử THPT Quốc gia 2016, Sở Giáo dục Đào tạo Hà Nội; THPT Định Quán, Đồng Nai; THPT Tam Dương, Vĩnh Phúc, lần bốn) Giải hệ phương trình x2 + y2 − + x2 = − x y, (2 x − x y) 3x − − x + x y = Bài tập 3.28 (Thi thử THPT Quốc gia 2016, Đội Cẩn, Bắc Ninh) x+1−1 = y x+1+1 , ( x + 1) y + y x + = 13 x + 12 Bài tập 3.29 (Thi thử THPT Quốc gia 2016, THPT Việt Trì, Phú Thọ) Giải hệ phương trình x3 − y3 + x2 − y2 + 10 x − y + = 0, x+2+ − y = x3 + y2 − x − y Bài tập 3.30 (Thi thử THPT Quốc gia 2016, THPT Anh Sơn 2, Nghệ An) Giải hệ phương trình 3− x+ y + = x3 + y2 − x − 5, x3 − y3 + 12 x − y = y2 − x2 − Bài tập 3.31 (Thi thử THPT Quốc gia 2016, THPT Hậu Lộc 2, Thanh Hoá; THPT Lê Q Đơn, Thái Ngun) Giải hệ phương trình x3 − x2 + x − = x3 · (2 − y) − y, x+2 = 14 − x − y + Bài tập 3.32 (Thi thử THPT Quốc gia 2016, THPT Thuận Thành 1, Bắc Ninh) Giải hệ phương trình x − x2 − x + = y + − x2 + x + − y+2 = y2 + 3, x y − y − x + − − y − | x − 2| Bài tập 3.33 (Thi thử THPT Quốc gia 2016, THPT Nguyễn Khuyến TPHCM, lần một) Giải hệ phương trình    3x − y + +   x3 − y + y − 3x − = y2 − x + , x − 2y + x + y + − x + − y − x = Bài tập 3.34 (Thi thử THPT Quốc gia 2016, THPT Thanh Chương 1, Nghệ An, lần 1) Giải hệ phương trình y2 + (2 y + 3)( y − x) + x y = x, (2 y − 1) + x + (2 y + 1) − x = y Bài tập 3.35 (Thi thử THPT Quốc gia 2016, THPT Lương Thái Quyên, Thái Nguyên) Giải hệ phương trình x − y − x + y2 = 2, x + − 4y + y 10 x y + y = 34 − 15 x Bài tập 3.36 (Thi thử THPT Quốc gia 2016, THPT Bảo Thắng, Lào Cai) Giải hệ phương trình   2 x2 + y2 + x = 3( x y + 1) + y,  + =  + 2x − y + − 5x 2x − y + Bài tập 3.37 (Thi thử THPT Quốc gia 2016, THPT Nghèn, Hà Tĩnh) Giải hệ phương trình    + 4( x − y + 1) = + , 2( x − y + 1) 2( x − y + 2)   y − + x2 + y − = y + Bài tập 3.38 (Thi thử THPT Quốc gia 2016, THPT Phan Thúc Trực, Nghệ An; THPT Tương Dương 1, Nghệ An, lần một; Sở GD & ĐT Lào Cai) Giải hệ phương trình ( x y − 3) y+2+ x = x5 + ( y − x) y + 2, x2 + 16 − 2 y + = − x Bài tập 3.39 (Thi thử THPT Quốc gia 2016, THPT Hùng Vương, Bình Dương) Giải hệ phương trình ( x + 2) · x + y + = x + x + y + 3, x2 + x · x − y + = x2 + x + y + Bài tập 3.40 (Thi thử THPT Quốc gia 2016, THPT Nguyễn Viết Xuân, Phú Yên) Giải hệ phương trình (4 x2 + y − x − = x 12 − y + 3x + + x + x + y − 8, y 12 − x2 = 12 Bài tập 3.41 (Thi thử THPT Quốc gia 2016, THPT Đồng Đậu, Vĩnh Phúc) Giải hệ phương trình x + x y − y2 + y − = 6− y+ y − − x, x + y − = x + Bài tập 3.42 (Thi thử THPT Quốc gia 2016, THPT Lý Tự Trọng, Nam Định) Giải hệ phương trình y2 + y = x − + x + y + 2, 2 y3 + x3 + y( x + 1)2 + x( x + 1) + = Bài tập 3.43 (Thi thử THPT Quốc gia 2016, THPT Hồng Quang, Hải Dương) Giải hệ phương trình x3 + x2 + y = y2 + x y(3 x − 2), x − y − + x − = y − 11 Bài tập 3.44 (Thi thử THPT Quốc gia 2016, THPT chuyên Hùng Vương, Gia Lai) Giải hệ phương trình  x+1 + y+3   y+2 = 3, x+4   10 x + 15 y + x y + 46 = Bài tập 3.45 (Thi thử THPT Quốc gia 2016, THPT Nguyễn Khuyến, TPHCM, lần ba) Giải hệ phương trình   x2 + x + + y2 + y + = ( x + y) x + + y2 + 3,  y2 + x − y + − x + y = − x − x2 Bài tập 3.46 (Thi thử THPT Quốc gia 2016, THPT Quảng Xương, Thanh Hố) Giải hệ phương trình − y3 + ( x − 3) y2 + (2 x − 3) y + x − = 0, y2 + y + = ( y + 1) 14 y + 13 + 10 x − Bài tập 3.47 (Thi thử THPT Quốc gia 2016, THPT Quảng Xương, Thanh Hoá) Giải hệ phương trình    ( x − 2)    y2 1+ 3x = x − y, y 2 + 3x y = x + y − x Bài tập 3.48 (Thi thử THPT Quốc gia 2016, THPT chuyên KHTN Hà Nội, lần ba) Giải hệ phương trình ( y − x) x2 + y = y2 + y + 1, x2 + x + y = 8y + + 22 y − x Bài tập 3.49 (Thi thử THPT Quốc gia 2016, THPT chuyên Nguyễn Quang Diêu, Đồng Tháp, lần một) Giải hệ phương trình x2 + x y + y2 − x − y = 0, x + x y + y − x − y − = Bài tập 3.50 (Thi thử THPT Quốc gia 2016, THPT Trung Giã, Hà Nội, lần hai) Giải hệ phương trình ( x − y) x2 − y2 + ( x + y)(3 x y + x − 1) = −2, x + y + x − y − = Bài tập 3.51 (Thi thử THPT Quốc gia 2016, THPT Lê Lợi, Thanh Hố) Giải hệ phương trình x2 − y2 + x y − x + y + = x2 − y − = 4x + y + − 12 y − x + − − x, x + y − Bài tập 3.52 (Thi thử THPT Quốc gia 2016, THPT Lê Lợi, Thanh Hoá) Giải hệ phương trình ( x + y + 1) x y + y = y(3 x + y + 3), x+3− x2 + x + y − = 2y − x − + Bài tập 3.53 (Thi thử THPT Quốc gia 2016, THPT Cù Huy Cận, Hà Tĩnh, lần hai) Giải hệ phương trình ( x − y) x2 + x y + y2 + = x2 + y2 − x + 4, x2 + y − 12 = x+ y+3· x + Bài tập 3.54 (Thi thử THPT Quốc gia 2016, THPT Trương Vĩnh Ký) Giải hệ phương trình 6x + y + 5x + y = x − y + x, x + y2 + = 2( x + y) + + x + Bài tập 3.55 (Thi thử THPT Quốc gia 2016, THPT Thuận Thành 1, Bắc Ninh, lần 2) Giải hệ phương trình 2x − y − + 3y + = x+ x + x + y + 17 − x + − x x + y, y + = Bài tập 3.56 (Thi thử THPT Quốc gia 2016, THPT Nguyễn Trãi, Kontum) Giải hệ phương trình 4x + y + − 5x + y + = x + y + 1, (3 x + 2) y + + x = 14 x y Bài tập 3.57 (Thi thử THPT Quốc gia 2016, THPT Nguyễn Trãi, Kontum) Giải hệ phương trình 4x + y + − 5x + y + = x + y + 1, (3 x + 2) y + + x = 14 x y Bài tập 3.58 (Thi thử THPT Quốc gia 2016, THPT Thanh Chương 3, Nghệ An) Giải hệ phương trình x+3 x y + x − y2 − y = y + 4, y2 − x − + y − = x − Bài tập 3.59 (Thi thử THPT Quốc gia 2016, THPT Việt Trì, Phú Thọ, lần hai) Giải hệ phương trình x2 + y − x − = + 3x + y + x2 + x − 8, x4 + x3 − 11 x2 + yx2 + ( y − 12) x = 12 − y Bài tập 3.60 (Thi thử THPT Quốc gia 2016, THPT Việt Trì, Phú Thọ, lần hai) Giải hệ phương trình   2 x3 + x y2 + x = y3 + x2 y + y, y2 − x − y − 16  = y+ x+1−3  2 x − 8y + 13 Bài tập 3.61 (Thi thử THPT Quốc gia 2016, THPT Hàm Nghi, Hà Tĩnh, lần hai) Giải hệ phương trình y x2 + x + + y2 − y + + y( x + 1) + = 0, x + + y x + − y − = x y Bài tập 3.62 (Thi thử THPT Quốc gia 2016, THPT Gia Lộc, Hải Dương, lần một; THPT Gia Lộc, Hải Dương) Giải hệ phương trình y2 + = x + ,  x + x − x + = + 2 x − y +  ( y + 1)2 + y Bài tập 3.63 (Thi thử THPT Quốc gia 2016, Sở GD & ĐT Quảng Nam; THPT Nguyễn Đình Chiểu, Bình Định; THPT Võ Lai, Bình Định) Giải hệ phương trình x − 3y − + x y − y2 + x − y = 0, 8− x−4 y + = x2 − 14 y − 12 Bài tập 3.64 (Thi thử THPT Quốc gia 2016, THPT Quỳnh Lưu 3, Nghệ An) Giải hệ phương trình x − y + ( y + 8) x = y + x, x y + x − 11 + 12 − x + y + − x = Bài tập 3.65 (Thi thử THPT Quốc gia 2016, THPT Ngô Mây, Bình Định; THPT Phước Bình) Giải hệ phương trình x3 − x2 + x − = x3 (2 − y) − y, x+2 = 14 − x − y + Bài tập 3.66 (Thi thử THPT Quốc gia 2016, Sở GD & ĐT Nam Định) Giải hệ phương trình x2 + x y + 17 y2 + x2 + 17 x2 + x y + y2 = 5( x + y), x + − y + (6 y + 11) x + = x2 Bài tập 3.67 (Thi thử THPT Quốc gia 2016, THPT Đoàn Thượng, Hải Dương) Giải hệ phương trình x + x y + y2 + (4 − y) x − + x2 + x y + y2 = 3( x + y), − 2y = 85 − 50 x − y + 13 y2 − x3 Bài tập 3.68 (Thi thử THPT Quốc gia 2016, THPT Quy Nhơn Bình Định) Đề sửa theo tinh thần đáp án Đề gốc Giải hệ phương trình (2 y + 1) x + − (9 x + 2) y2 + = y2 − x + y − 3, (8 x + 10) y − x + = + x − y2 + 10 x − + 24 14 Giải hệ phương trình (2 y + 1) x + − ( x + 2) y2 + = y2 − x + y − 3, (8 x + 10) y − x + = + x − y2 + 10 x − + 24 Bài tập 3.69 (Thi thử THPT Quốc gia 2016, THPT An Lão, Bình Định) Giải hệ phương trình + x − x2 · + y = x3 y + x2 , x2 ( x y + 1) + ( x + 1)2 = x2 y + x Bài tập 3.70 (Thi thử THPT Quốc gia 2016, THPT chuyên Quang Trung, Bình Phước) Giải hệ phương trình  2   x x − y + x =    y2 + x+ = x 3 x − y2 , x3 + x − y2 + x2 + y2 + 2x + Bài tập 3.71 (Thi thử THPT Quốc gia 2016, THPT chuyên Lê Q Đơn, Bình Định) Giải hệ phương trình   y(2 x + y + 5) = x2 · ( y + 5) − 10 x,  y + + · y + x + = x2 + y2 − x + 30 Bài tập 3.72 (Thi thử THPT Quốc gia 2016, THPT Đặng Thúc Hứa, Nghệ An, lần một) Giải hệ phương trình x2 + x y + ( y − x + 1) x + y = x + y, 2x + y − + x + y + = 2(2 x + y + 1) Bài tập 3.73 (Thi thử THPT Quốc gia 2016, THPT Đồng Lộc, Hà Tĩnh, lần hai) Giải hệ phương trình 2x + x2 + + x y2 + + y y = 0, x3 − y2 − x + = x2 − x + + y x − Đáp số 1.1 Điều kiện phương trình có nghĩa x − 10 Xét hàm số f ( x) = x2 + x + · x + + x2 + x + · x + 10, Tôi x − sửa đề so với tinh thần đáp án Đề gốc sau: Giải hệ phương trình   y(2 x + y + 5) = x2 · ( y + − 10 x),  y + + · y + 3x + = x2 + y2 − x + 30 15 10 Ta có f ( x) = (2 x + 2) · x + + = x + 11 x + 4x + + x2 + x + + (12 x + 7) · x + 10 + 4x + 270 x2 + 429 x + 212 x2 + x + x + 10 x + 10 10 10 , nên f đồng biến khoản g − ; Lại thấy x = −1 9 nghiệm phương trình f ( x) = 0, nên x = −1 nghiệm phương trình Ta thấy f ( x) > với x > − cho 1.2 Đáp số x = −1 1.3 Đáp số x = −1 1.4 Đáp số x = −1 1.5 10 Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y = x2 + x + x + phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y = 2 x y = − Ta chứng minh 2 x2 + x + x + x2 + x + 2 y= x2 + x + 10 điểm x = −1 x2 + x + x2 + x + 10 10 x2 + x + điểm x = −1 (1) x − 2 (2) ( x + 5) x2 + x + (3) 10 x2 + x + Bất đẳng thức (1) tương đương với 2(3 x2 + x + 5) Nếu x + 0, (3) Nếu x + > 0, bình phương (3), ta 31 x4 + 42 x3 + 16 x2 + 30 x + 25 Hay ( x + 1)2 · 31 x2 − 20 x + 25 (4) Một cách tương tự, bất đẳng thức thứ hai x bình phương ta bất đẳng thức tương đương ( x + 1)2 · 246 x2 + 175 x + 200 Trường hợp x < 5, Đẳng thức (4) (5) đồng thời xảy x = −1 Cộng bất đẳng thức (1) (2), ta x2 + x + 5 x2 + x + 10 Dựa + x2 + x + 10 10 x2 + x + giải thầy Nguyễn Văn Thiện gợi ý thầy Nguyễn Tất Thu 16 (5) Phương trình x2 + x + 5 x2 + x + x2 + x + 10 + 10 x2 + x + xảy x = −1 Đáp số x = −1 1.6 x = − ∨ x = + 1.7 Đáp số x = 1.8 Đáp số x = 1.9 Đáp số x = 21 − 1+ 1.10 Đáp số x = ∨ x = 1.11 x = + 1.12 Đáp số x = ∨ x = 1+ 1.13 Đáp số x = ∨ x = 2+2 1.14 Đáp số x = 1.15 x=− ∨x= 2 1.16 x = 1.17 x = 2∨ x = 1.18 x= 1.19 x = 1.20 x= 1+ 1.21 x= 5+ 10 1.22 x= 1 1− ∨ x = 1+ 2 1.23 x = 11 + 29 1.24 x = 1.25 x = 1.26 x = 1 5−3 ∨ x = 5+3 2 5−1 1 −1 − ∨ x = 2 5−1 17 = 1 + 89 1.27 x= 1.28 x = −1 − ∨ x = 1.29 x = 6 − 1 1+ 2.1 Đáp số −1 2.2 0 2.11 x 2.12 − 2.13 x 2.14 x 2.15 −1 − x 0∨ 2.16 x = 1∨2 x 10 2.17 x = 1∨ x 2.18 1 + 89 2.19 2.20 −1 2.21 2.22 < x < − 7−1 ∨ x x 2 1+ x x x x < 12 x 17 − < x < + 65 3 ∨ x = 18 + 13 2.23 x= 2.24 −1 2.25 x = x 10 + 55 18 3.1 ( x = ∧ y = 0) ∨ x = ∧ y = 3.2 x = ∧ y = 3.3 x = ∧ y = 3.4 ( x = −1 ∧ y = 0) ∨ ( x = ∧ y = 1) 3.5 x = + ∧ y = + 3 3.6 ( x = −1 ∧ y = 0) ∨ ( x = ∧ y = 3) 3.7 x = ∧ y = 3.8 Đáp số x = ∧ y = − ∨ y = ∨ ( x = ∧ ( y = −2 ∨ y = 2)) 3.9 Đáp số x = ∧ y = 3.10 ( x = −1 ∧ y = 0) ∨ ( x = ∧ y = 3) 3.11 x = + 2 ∧ y = 23/4 3.12 x = 1− 2∧ y = 3.13 x= 13 ∧ y = ∨ x = ∧ y = 11 ∨ x = 13 + 29 ∧ y = 13 + 29 − 33 2 x= 1 13 ∧ y = ∨ x = ∧ y = 11 ∨ x = 13 + 29 ∧ y = 13 + 29 − 33 2 3.14 3.15 3.16 x = 1∧ y = x = ∧ y = 11) ∨ ( x = 1 + 13 ∧ y = 11 + 13 2 3.17 ( x = −1 ∧ y = −2) ∨ ( x = ∧ y = 2) 3.18 x = 1∧ y = 3.19 1 x=− ∧y=− 5 19 3.20 x = ∧ y = 3.21 ( x = ∧ y = 2) ∨ ( x = ∧ y = 5) 1 ∨ x = 2+ ∧ y = 2+ 2 3.22 x = −1 ∧ y = − 3.23 5−2 3−2 5+2 3+2 ; , ; 2 2 5 ∨ x = 3.24 Đáp số x = − ∧ y = − 3.25 ( x; y) = (3; 4), 3.26 ( x = ∧ y = 5) ∨ ( x = ∧ y = 10) 3.27 ( x = ∧ y = 1) ∨ x = ∧ y = 3.28 ( x; y) = (8; 9) − ; ∨ (0, 3) 3.29 ( x = −1 ∧ y = 0) ∨ ( x = ∧ y = 3) 3.30 ( x = −1 ∧ y = 0) ∨ ( x = ∧ y = 3) 3.31 x = 7∧ y = 3.32 ( x = −1 ∧ y = −2) ∨ x = 3.33 ( x = −1 ∧ y = 0) ∨ x = ∧ y = 3.34 ( x = ∧ y = 0) ∨ x = 3.35 x= 111 98 2+ ∧ y = 2 1 5+ ∧ y = 2 30 ∧y= ∨ ( x = ∧ y = 0) 17 17 3.36 ( x = −1 ∧ y = −2) ∨ ( x = ∧ y = −1) 3.37 ( x = ∧ y = 2) ∨ ( x = ∧ y = 3) 3.38 x= 3.39 ( x = −1 ∧ y = −2) ∨ x = 3.40 ( x = ∧ y = 12) ∨ ( x = ∧ y = 11) 3.41 ( x = ∧ y = 2) ∨ ( x = ∧ y = 5) 3.42 x = ∧ y = −2 4 ∧y= − 3 2∧ y = 2−1 20 5+ 3.43 3.44 3.45 3.46 x = ∧ y = x=− 13 16 22 19 ∧y=− ∨ x=− ∧y=− 3 3 Phương trình vơ nghiệm x = 4− 6∧ y = 3− ∨ x = 4+ 6∧ y = 3+ 3.47 ( x = ∧ y = 2) ∨ ( x = ∧ y = 4)) 3.48 x = ∧ y = 3.49 ( x = ∧ y = 1) ∨ x = 3.50 ( x = −2 ∧ y = 0) ∨ ( x = −1 ∧ y = −1) 3.51 x = −2 ∧ y = 3.52 x= 3.53 x = ∧ y = 3.54 x= 3.55 x = ∧ y = 3.56 x = 1∧ y = 3.57 x = 1∧ y = 3.58 x = ∧ y = 3.59 ( x = ∧ y = 12) ∨ ( x = 14 ∧ y = 11) 3.60 ( x = ∧ y = 4) ∨ x = 3.61 x = 2∧ y = − 3.62 x= 3.63 x = ∧ y = 3.64 x= 3.65 x = 7∧ y = 3.66 x= ∧y= ∨ x = ∧ y = − ∨ ( x = ∧ y = 0) 7 7 13 17 ∧y= + ∧ y = −2 − 1 + 13 ∧ y = + 13 ∧y= 1 + 13 ∧ y = 2 13 − 111 98 3 + 41 ∧ y = + 41 8 21 3.67 x = ∧ y = 3.68 x= 3.69 ( x = −1 ∧ y = 3) ∨ x = 3.70 Hệ phương trình vơ nghiệm 3.71 x = ∧ y = 3.72 3.73 110 + 20 19 10 + 19 ∧y= ∧ y = ∨ ( x = ∧ y = −1) 3 x=− ∧y= ∨ ( x = −1 ∧ y = 2) 2 ( x = ∧ y = −1) ∨ ( x = ∧ y = −2) 22