Vn Lõm - THCS Th Trn Tõn Uyờn ubnd tỉnh lai châu hội đồng tuyển dụng cộng hoà x hội chủ nghĩa việt nam Độc lập - Tự - Hạnh phúc đề thức THI ST HCH KIN THC CHUYấN MễN TUYN DNG VIấN CHC NGNH GIO DC V O TO NM HC 2016 - 2017 MễN TON - CP THCS Thi gian lm bi: 120 phỳt khụng k thi gian chộp ủ ( thi ch cú 01 trang) Bi (10 ủim) Thc hin phộp tớnh 1.1) + : + + : 11 11 11 11 2 1.2) + + + 11.13 13.15 19.21 Cõu (10 ủim) 2.1) Chng minh rng s t nhiờn cú dng abba chia ht cho 11 + 3y + 5y + 7y 2.2) Tỡm cp s (x, y) bit: = = 12 5x 4x Cõu (10 ủim) 3.1) Cho a, b, c, d Chng minh rng: (a + c)(b + d) ab + cd c d 3.2) Cho a, b, c, d , c + d = v + = Chng minh rng a = b a b ac + bd Cõu (20 ủim) x 241 x 220 x 195 x 166 4.1) Gii phng trỡnh sau: + + + = 10 17 19 21 23 x = 2y + 4.2) Gii h phng trỡnh: y = 2x + Câu (10 ủim) Cho phng trỡnh: x2 - mx + m - = Gi x1 v x2 l hai nghim ca phng trỡnh Tỡm giỏ 2x1x + tr ln nht v giỏ tr nh nht ca biu thc: A = x1 + x 22 + 2(x1x + 1) Câu (30 ủim) Cho ủng trũn tõm O ủng kớnh AB = 2R Gi d v d' ln lt l cỏc tip tuyn vi ủng trũn ti A v B im C thuc ủng thng d (C khỏc A), ủng thng vuụng gúc vi OC ti O ct d v d' th t ti M v D 6.1) Chng minh tam giỏc CMD cõn v CD l tip tuyn ca ủng trũn (O); 6.2) Chng minh rng C di chuyn trờn ủng thng d thỡ tớch AC.BD khụng ủi; 6.3) im C v trớ no trờn ủng thng d thi din tớch t giỏc ABDC nh nht? Tớnh giỏ tr nh nht ủú theo R Câu (10 ủim) Cho a + b + c = 0, abc Rỳt gn biu thc sau: a2 b2 c2 B= + + a b c b c2 a c a b Hết - Thớ sinh khụng ủc s dng ti liu - Giỏm th khụng gii thớch gỡ thờm Vn Lõm - THCS Th Trn Tõn Uyờn hớng dẫn giải Chỳ ý: ỏp ỏn ch mang tớnh tham kho Câu (10 ủim) 2 1.1) + : + + : 1.2) + + + 11.13 13.15 19.21 11 11 11 11 Gii 11 4 1.1) + : + + : = + + + : = ( + 1) = 11 11 11 11 11 11 11 2 10 1 1 1 1 2.2) + + + = + + + = = 11.13 13.15 19.21 11 13 13 15 19 21 11 21 231 Cõu (10 ủim) 2.1) Chng minh rng s t nhiờn cú dng abba chia ht cho 11 + 3y + 5y + 7y 2.2) Tỡm cp s (x, y) bit: = = 12 5x 4x Gii 2.1) Vỡ abba = a.1001 + b.110 = 11.91a + 11.10b = 11(91a + 10b)11 2.2) KX x + 5y + 7y - Vỡ x nờn t : = 4(1 + 5y) = 5(1 + 7y) 15y = -1 y = 5x 4x 15 + 3y + 5y 12(1 + 5y) - T = x= = Vy (x, y) = (2; ) 12 5x 5(1 + 3y) 15 Cõu (10 ủim) 3.1) Cho a, b, c, d Chng minh rng: (a + c)(b + d) ab + cd c d 3.2) Cho a, b, c, d , c + d = v + = Chng minh rng a = b a b ac + bd Gii 3.1) (a + c)(b + d) ab + cd (a + c)(b+ d) ab+ cd + ab.cd ad + bc ad bc ( ad bc ) (ủỳng) T ủú suy ủiu phi chng minh c d 1 d d b bd + ad + = + = = a b ac + bd a b a ad + bd ab a ad + bd (b - bd + ad)(a - ad + bd) = ab ab - abd + b2d - abd + abd2 - b2d2 + a2d - a2d2 + abd2 - ab = (Chỳ ý d ) - 2ab + b2 + a2 + 2abd - b2d - a2d = (a - b)2 - d(a - b)2 = (a - b)2(1 - d) = Vỡ c + d = v c d nờn (a - b)2 = a = b Cõu (20 ủim) x 241 x 220 x 195 x 166 4.1) Gii phng trỡnh sau: + + + = 10 17 19 21 23 x = 2y + 4.2) Gii h phng trỡnh: y = 2x + Giải x 241 x 220 x 195 x 166 4.1) + + + = 10 17 19 21 23 x 241 x 220 x 195 x 166 + + + = 17 19 21 23 1 (x - 258) + + + = x 258 = x = 258 Vy x = 258 17 19 21 23 3.2) T c + d = v Vn Lõm - THCS Th Trn Tõn Uyờn x = 2y + 4.2) x3 - y3 + 2(x - y) = (x - y)(x2 + xy + y2 + 2) = y = 2x + x y = x = y (x + y )2 + 3y + = x = y x = y x = y Khi ủú ta cú h: x 2x = (x + 1) 2(x + 1) = (x + 1)(x x 1) = TH1: x = y = -1 x = y x = y TH2: x x = x = Vy x = y =1 hoc x = y = Cõu (10 ủim) Cho phng trỡnh: x2 - mx + m - = Gi x1 v x2 l hai nghim ca phng 2x1x + trỡnh Tỡm giỏ tr ln nht v giỏ tr nh nht ca biu thc: A = x1 + x 22 + 2(x1x + 1) Gii iu kin ủ phng trỡnh bc cú hai nghim x1, x2 l: m2 - 4m + (m - 2)2 ủỳng m Khi ủú ỏp dng h thc Vi-ẫt ta cú: 2x1x + 2(m 1) + 2m + A= = = 2 (x1 + x ) + m2 + m +2 +) Tỡm giỏ tr ln nht ca A: 2m + m + (m 2m + 1) (m 1)2 A= = = Du "=" xy m = m +2 m2 + m +2 Vy: Max A = m = +) Tỡm giỏ tr nh nht ca A: (m + 2) + (m + 4m + 4) (m + 2)2 1 = Du "=" xy m = -2 A= 2 2(m + 2) 2(m + 2) 2 Vy: Min A = m = -2 C 2 Cõu (30 ủim) F E 6.1) Chng minh CMD cõn v CD l tip tuyn ca (O) +) Xột AOM v BOD cú: A = B = 900 (t/c ca tip tuyn) OA = OB = R (gt) O1 = O (ủi ủnh) AOM = BOD (g.c.g) OM = OD m CO MD (gt) CMD cõn ti C +) T O k OE CD ti E CD Xột AOC v EOC cú: A = E = 900 OC - cnh chung A O M C1 = C2 (t/c ủng cao tam giỏc cõn CMD) AOC = EOC (cnh huyn-gúc nhn) OA = OE = R CD l tip tuyn ca (O) 6.2) Chng minh AC.BD khụng ủi D B Vn Lõm - THCS Th Trn Tõn Uyờn - Vỡ CD l tip tuyn ca (O) ti tip ủim E AC = CE, BD = DE (t/c tip tuyn ct nhau) - p dng h thc gia cnh v ủng cao tam giỏc vuụng OCD ta cú: OE2 = EC.ED OE2 = AC.BD AC.BD = R2 khụng ủi 6.3) Tỡm v trớ ca C ủ din tớch t giỏc ABDC nh nht, tỡm din tớch nh nht ủú theo R Gi F l trung ủim ca CD OF l ủng trung bỡnh ca hỡnh thang vuụng ABDC AC + BD 2.OF AB = 2R = 2R.OF SABDC nh nht OF nh nht E F Khi ủú: SABDC = 2 ABDC l hỡnh ch nht v AC = R Vy Min SABDC = 2R2 C cỏch A mt khong bng R Câu (10 điểm) Cho a + b + c = 0, abc Rỳt gn biu thc sau: a2 b2 c2 B= + + a b c b c2 a c a b Gii +) T a + b + c = a + b = - c (a + b) = -c3 a3 + b3 + 3ab(a + b) = -c3 a3 + b3 - 3abc = -c3 a3 + b3 + c3 = 3abc + ) T a + b + c = a + b = -c a2 + b2 + 2ab = c2 c2 - a2 - b2 = 2ab Tng t: a2 - b2 - c2 = 2bc v b2 - c2 - a2 = 2ca a2 b2 c2 Khi ủú: B = + + a b c b c2 a c a b a2 b2 c2 a + b3 + c3 3abc = + + = = = 2bc 2ac 2ab 2abc 2abc