Nghiên cứu số chế tán xạ ảnh hưởng đến thời gian sống vận chuyển thời gian sống lượng tử hệ hai chiều : Luận án TS Vật lý: 62 44 01 01 / Trần Thị Hải ; Nghd : PGS.TS Nguyễn Huyền Tụng, GS.TS Nguyễn Quang Báu MỞ ĐẦU Như biết, độ linh động xác định công thức: µ= eτ m* (1.2) với m* khối lượng hiệu dụng, τ thời gian sống vận chuyển điện tử Công thức (1.2) cho thấy việc biện pháp nâng cao độ linh động tìm cách kéo dài thời gian sống Trong nhiều toán tượng vận chuyển, vấn đề trung tâm chuyển sang toán nghiên cứu thời gian sống kết luận hai đại lượng nhiều trường hợp đồng Thời gian sống vận chuyển thời gian lượng tử hai tham số quan trọng thường sử dụng để đặc cho hiệu suất cấu trúc bán dẫn có độ linh động cao Để nâng cao hiệu suất linh kiện điện tử cần phải nghiên cứu xác định chế tán xạ gây bất lợi cho độ linh động Người ta rằng, cách hiệu để xác định chế tán xạ chủ đạo nghiên cứu thời gian sống vận tải lượng tử tỉ số chúng (Dingle ratio) Thời gian sống lượng tử liên quan đến mở rộng mức Landau điện tử từ trường ngoài, với lượng riêng hạt Việc lưu trữ truyền thông tin tượng lượng tử lĩnh vực nghiên cứu nóng bỏng nhà khoa học toàn giới Có thể nói thời gian sống (vận chuyển lượng tử) đại lượng vừa mang đến cho thông tin quan trọng hệ lượng tử vừa đại lượng có tính định cho việc ứng dụng hệ thiết bị lượng tử Các nội dung tập trung nghiên cứu giải luận án bao gồm: Luận án nghiên cứu ảnh hưởng chế tán xạ hiệu ứng chắn lên thời gian sống vận chuyển thời gian sống lượng tử Trong thời gian dài tỉ số Dingle D = τt / τs sử dụng tiêu chí xác định chế tán xạ đóng vai trò thời gian sống vận chuyển (và độ linh động ) hạt tải Các nghiên cứu thực nghiệm lý thuyết gần không xác kết luận Ảnh hưởng chế giam hãm tính đến tượng uốn cong vùng lượng lên thời gian sống vận chuyển thời gian sống lượng tử Xác định chế tán xạ ảnh hưởng lên thời gian sống hạt tải giếng vuông góc nhiệt độ thấp Khả nâng cao độ linh động hạt tải linh kiện bán dẫn cách tác động lên giam hãm hiệu ứng uốn cong vùng lượng Nghiên cứu tỉ số thời gian sống hạt tải giếng vuông góc nhiệt độ thấp, tán xạ độ nhám bề mặt đóng vai trò định Từ tỉ số thời gian sống, xác định tham số đặc trưng cho phẩm chất bề mặt vật liệu tham số ∆ Λ Các nghiên cứu lý thuyết thực nghiệm gần chế giam hãm gây pha tạp có ảnh hưởng lớn lên độ linh động cấu trúc dị tính Với mẫu vùng lượng bị uốn cong pha tạp người ta giải thích số vấn đề có tính chất thách đố hệ hạt tải hai chiều phụ thuộc không đơn điệu độ linh động vào độ rộng giếng nguyên nhân giảm độ linh động mẫu pha tạp điều biến bất đối xứng… Trong luận án mình, tác giả sử dụng phát triển mô hình uốn cong vùng lượng pha tạp điều biến đối xứng nhằm tìm chế nâng cao độ linh động hạt tải giếng lượng tử Để đạt mục đích nói trên, người ta cần xác định chế tán xạ chủ yếu tác động lên tính chất vận chuyển hạt tải tìm cách làm yếu ảnh hưởng Với mục đích cần phải biết phụ thuộc độ linh động vào điều kiện thực nghiệm như: nhiệt độ, mật độ hạt tải độ rộng giếng lượng tử Như biết, nhiệt độ thấp, độ nhám bề mặt biến dạng chế tán xạ chủ đạo tiếp xúc dị tính, đặc biệt giếng lượng tử hẹp Những kết gần cho thấy pha tạp bất đối xứng (pha tạp phía) giếng lượng tử vuông góc dẫn đến biến đổi bất đối xứng hàm bao Phân bố hạt tải trở nên bất đối xứng bị dồn phía pha tạp Điều mạnh thêm tán xạ hạt tải độ nhám bề mặt biến dạng làm cho độ linh động giảm đáng kể Bởi đề xuất khả làm tăng độ linh động thông qua việc giảm bớt bất đối xứng hàm bao nhờ ảnh hưởng hiệu ứng uốn cong vùng lượng gây pha tạp đối xứng trường Nghiên cứu giải vấn đề đề cập đến trên, mặt khoa học, hiểu sâu chất tượng thực nghiệm phát đến chưa có giải thích lý thuyết Về mặt ứng dụng, kết nghiên cứu trực tiếp góp phần giải toán cấp bách: Làm để nâng độ linh động hạt tải vật liệu? Để nâng cao độ linh động hệ hạt tải hai chiều giếng lượng tử cần tác động lên yếu tố định như: cấu trúc điện tử, chế tán xạ nguồn giam hãm Những nghiên cứu lý thuyết thực nghiệm gần cho thấy ảnh hưởng pha tạp lên chế giam hãm có tác động lớn lên độ linh động cấu trúc dị tính Từ trước đến với giả thiết cấu trúc vùng phẳng người ta nhận kết độ linh động bị hạn chế độ nhám bề mặt phụ thuộc độ rộng giếng L theo qui luật µ~L6 Gần đây, số thực nghiệm cho thấy phụ thuộc µ vào L không đơn điệu (có cực đại) vấn đề chưa có lý thuyết giải thích thỏa đáng Với mẫu vùng lượng bị uốn cong vấn đề đề cập giải luận án mô hình vật lý thực phản ánh vấn đề cấp bách cần giải lý thuyết hệ bán dẫn thấp chiều có cấu trúc nano Hoàn toàn hy vọng lý thuyết mà phát triển giải thích lý thuyết cho số tượng thực nghiệm phát chưa có lời giải, ví dụ như: Pha tạp phía giếng lượng tử làm tăng độ linh động hạt tải so với pha tạp phía giếng điều kiện Giải vấn đề đồng nghĩa với việc đề xuất phương pháp làm tăng độ linh động vật liệu Để thực luận án sử dụng phương pháp biến phân: tìm nghiệm biến phân hệ phương trình Schrodinger-Poisson cho hạt tải giếng lượng tử vuông góc việc xây dựng hệ thống công cụ toán học phù hợp Đây điều mà nhiều tác giả trước phải dừng lại phức tạp qúa trình tính toán Chương 1: CÁC CƠ CHẾ TÁN XẠ CƠ BẢN ẢNH HƯỞNG ĐẾN THỜI GIAN HỒI PHỤC CỦA HẠT TẢI 1.1 Các khái niệm ban đầu Thời gian sống vận chuyển τ t (hay thời gian sống cổ điển, thời gian hồi phục động lượng, thời gian tán xạ vận chuyển) định nghĩa khoảng thời gian trung bình hai lần tán xạ liên tiếp hạt tải di chuyển định hướng tác dụng điện trường Thời gian sống vận chuyển liên quan đến độ linh động Hall Thời gian sống lượng tử τ q (hay gọi thời gian tán xạ lượng tử), định nghĩa thời gian tồn trạng thái xung lượng bền hạt tải (điện tử, lỗ trống) Thời gian sống lượng tử liên quan đến mở rộng mức Landau từ trường rút từ hiệu ứng Shubnikov-de Haas 1.2 Các chế tán xạ Đối với khí điện tử hai chiều nhiệt độ thấp, hạt có lượng xấp xỉ lượng Fermi tham gia trực tiếp trình dẫn điện chúng có khả lớn để nhận lượng từ trường chuyển lên mức cao Tuy nhiên hạt tải chuyển động xem không đơn chất điểm mà phải bó sóng có kích thước hữu hạn Vì hạt tải chịu ảnh hưởng nguồn tán xạ khác nhau, tương ứng với trường tán xạ tác động lên độ linh động hạt tải Việc đầy đủ chế tán xạ xác định xác độ linh động, tức độ dẫn điện vật liệu Trong luận án xét đến chế tán xạ sau đây: 1.2.1 Độ nhám bề mặt (SR) Ngày người ta sử dụng công nghệ epitaxy chùm phân tử - công nghệ phổ biến để tạo cấu trúc với phân bố thành phần tuỳ ý với độ xác tới lớp đơn nguyên tử riêng lẻ Tuy nhiên, độ gồ ghề bề mặt tiếp xúc loại trừ hoàn toàn Cho nên chuyển động điện tử hay lỗ trống tránh khỏi ảnh hưởng địa hình bề mặt tiếp xúc Ở bề mặt tiếp xúc giếng rào độ nhám tồn ứng gây không phù hợp số mạng loại mạng tinh thể hai lớp vật liệu bán dẫn Với giếng lượng tử (dù có ứng suất hay không), độ nhám bề mặt làm thay đổi vị trí rào cách ngẫu nhiên tạo trường tán xạ chuyển động khí điện tử hay lỗ trống Độ nhám bề mặt trường hợp có tồn ứng suất gây hai chế tán xạ mới, biến dạng khớp sai áp điện 1.2.2 Thế biến dạng khớp sai (DP) Khi ta ghép hai vật liệu có số mạng khác lại với lớp vật liệu có số mạng lớn co lại, lớp vật liệu có số mạng nhỏ nống để đạt tới thống chung số mạng mặt phân cách Trong hệ có trao đổi lượng đàn hồi hai bên, trình dừng lại lượng đàn hồi đạt giá trị cực tiểu Hiện tượng ảnh hưởng lên chuyển động hạt tải bị giam cầm theo phương z, chuyển động mặt phẳng (x, y) gần với bề mặt phân cách, tán xạ với tên gọi tán xạ khớp sai 1.2.3 Không trật tự hợp kim bán dẫn (AD) Thế tán xạ gây không trật tự hợp kim sinh ta ghép vật liệu khác với mức độ pha tạp khác để tạo thành giếng lượng tử Tán xạ không trật tự hợp kim bán dẫn mạnh khí hạt tải khối bán dẫn định xứ không gian 1.2.4 Tạp chất bị ion hóa (RI) Ta biết trình nuôi tinh thể, môi trường bị nhiễm bẩn làm xuất tâm tạp phân bố ngẫu nhiên mẫu đóng vai trò nguồn tán xạ lên khí điện tử hai chiều Va chạm hạt tải tâm tán xạ va chạm đàn hồi không đàn hồi Va chạm đàn hồi động hạt tham gia bảo toàn Nếu động hạt sau va chạm lớn nhỏ trước va chạm va chạm không đàn hồi Các tâm tán xạ (tạp ion hóa) thường không định xứ mặt phẳng màng mỏng mà khoảng cách đến màng mỏng Trong cấu trúc pha tạp có chủ ý ion tạp chất bị loại bỏ cách có chủ định khỏi mặt phẳng khí điện tử Đây phương pháp làm giảm ảnh hưởng tán xạ gây ion tạp chất Chương HIỆN TƯỢNG VẬN CHUYỂN CỦA HẠT TẢI TRONG GIẾNG LƯỢNG TỬ PHA TẠP MỘT PHÍA 2.1 Giếng lượng tử vuông góc Ta biết tham số quan trọng chất bán dẫn độ rộng vùng cấm Bằng kỹ thuật epitaxy tạo lớp tiếp xúc dị chất hai bán dẫn với độ rộng vùng cấm khác Trong luận án đặc biệt quan tâm đến mô hình giếng lượng tử, cấu trúc lớp mỏng chất bán dẫn đặt hai chất bán dẫn khác, ví dụ SiGe/Ge/SiGe Sự khác biệt cực tiểu vùng dẫn hai chất bán dẫn tạo nên giếng điện tử Các hạt tải điện nằm lớp chất bán dẫn xuyên qua mặt phân cách để đến lớp bán dẫn bên cạnh Như cấu trúc hạt tải điện bị định xứ mạnh, chúng cách li lẫn cấu trúc giếng lượng tử hai chiều Six Ge1− x + + + + + ψ ( z) Si Six Ge1− x Hình 2.2 Mô hình giếng lượng tử vuông góc Hình 2.3 Mô hình giếng lượng tử vuông góc pha tạp phía Với mô hình giếng lượng tử pha tạp phía trên, dẫn tới hiệu ứng uốn cong vùng làm cho phân bố hạt tải có dạng bất đối xứng: Tăng phía có pha tạp (z < 0), giảm phía pha tạp (z > 0) Vì vậy, giếng lượng tử có chiều cao rào vô hạn, đưa hàm sóng bao trạng thái có dạng sau:  B π / L cos (π z / L ) e − cz / L z ≤ L / ζ ( z) =  z > L / 2,  (2.7) với L bề rộng kênh dẫn B, c tham số biến phân Hình 2.5(a) Đồ thị hàm sóng với L=150Å, ps =1011 ,1012 ,1013 cm −2 Hình 2.5(b) Đồ thị hàm sóng với ps = 5.1011 cm−2 , L = 100,150,300 Å Quan sát hình 2.5(a) 2.5(b) ta thấy ảnh hưởng hiệu ứng uốn cong vùng, hình dạng hàm sóng biểu thị phân bố lỗ trống giếng có thay đổi đáng kể, không đối xứng mô hình flat-band mà tăng phía có pha tạp giảm phía pha tạp Sự thay đổi phụ thuộc vào mức pha tạp bề rộng kênh dẫn Ở nhiệt độ thấp, hạt tải chịu ảnh hưởng chế tán xạ sau: Tạp xa (RI), độ nhám bề mặt (SR), biến dạng khớp sai (DP) Thời gian sống tổng cộng xác định quy tắc Matthiessen: τ tot = τ RI + tot τ SR + tot τ DP (2.25) 2.2 Kết tính toán thời gian sống độ linh động hạt tải mô hình pha tạp phía Trong chương hai đưa lí thuyết tượng vận chuyển khí lỗ trống giếng lượng tử pha tạp điều biến SiGe/Ge/SiGe nhiệt độ thấp Ngoài chế tán xạ truyền thống như: độ nhám bề mặt hay tạp xa, lí thuyết bao gồm tán xạ biến dạng khớp sai Hình 2.7 Độ linh động tổng cộng hai mô hình flat-band bent-band 10 Hình 2.9 Độ linh động giếng lượng tử Si0.3Ge0.7/Ge/ Si0.3Ge0.7 pha tạp phía Hình 2.10 Tỉ số τ t / τ q phụ thuộc vào nồng độ hạt tải ps So sánh với thực nghiệm Irisawa et al Appl Phys Lett 82, 1425 (2003) Hình 2.11 Độ linh động tổng cộng tỉ số τ t / τ q giếng lượng tử pha tạp phía Si0.3Ge0.7/Ge/ Si0.3Ge0.7 So sánh với thực nghiệm Rössneret et al Thin Solid Films 508, 351 (2006) Chúng chứng minh rằng, ảnh hưởng hiệu ứng uốn cong vùng tán xạ độ nhám bề mặt biến dạng khớp sai tán xạ chủ đạo Lý thuyết giải thích thực nghiệm đặc tính quan trọng tượng vận chuyển, cụ thể phụ thuộc độ linh động tỉ số thời gian sống vận chuyển thời gian sống lượng tử vào nồng độ hạt tải Hơn nữa, nghiên cứu độ linh động hạt tải giếng lượng tử SiGe/Ge/SiGe đưa đến kết quan trọng có tồn cực đại rõ nét độ linh động phụ thuộc vào độ rộng kênh dẫn, mà lí thuyết đưa kết qủa giải thích thỏa đáng (hình 2.7 2.9) Các hình 2.7, 2.9 2.10 cho thấy tán xạ độ nhám bề mặt (SR) nguồn tán xạ chủ đạo, tán xạ tạp chất bị ion hóa (RI) không đóng vai trò nguồn gây tán xạ Hơn nữa, tán xạ độ nhám bề mặt giữ vai trò ưu độ linh động khí lỗ trống hai chiều tất giá trị mật độ hạt tải độ rộng kênh dẫn, chế tán xạ 11 biến dạng khớp sai (DP) giữ vai trò quan trọng trường hợp mật độ hạt tải thấp kênh dẫn hẹp Các hình 2.10 2.11 mô tả tốt với thực nghiệm tượng vận chuyển khí lỗ trống với kênh dẫn Ge giếng lượng tử vuông góc pha tạp phía Lý thuyết giải thích thành công số thực nghiệm phụ thuộc độ linh động (hình 2.10) tỉ số thời gian sống vận chuyển thời gian sống lượng tử (hình 2.11) vào nồng độ hạt tải độ rộng kênh dẫn Lý thuyết giải thích thành công tồn cực đại rõ nét độ linh động phụ thuộc vào độ rộng kênh dẫn, mà nguồn gốc sâu xa cực đại ảnh hưởng hiệu ứng uốn cong vùng pha tạp Chương HIỆN TƯỢNG VẬN CHUYỂN CỦA HẠT TẢI TRONG GIẾNG LƯỢNG TỬ PHA TẠP ĐỐI XỨNG HAI PHÍA Các kênh dẫn với độ linh động cao vấn đề thách thức vật lý bán dẫn đại có tầm quan trọng lớn việc ứng dụng thiết bị, máy móc Để nâng cao phẩm chất linh kiện (tức tăng độ dẫn điện σ = enµ ), phải tăng mật độ hạt tải n mà phải tăng độ linh động hạt tải µ Độ linh động lớn giúp giảm toả nhiệt cho phép chế tạo linh kiện có tốc độ chuyển mạch nhanh Vậy vấn đề sống vật lý bán dẫn phải tìm cách nâng cao độ linh động 3.1 Mô hình giếng lượng tử pha tạp đối xứng hai phía 12 Chương ba đưa lý thuyết nghiên cứu ảnh hưởng pha tạp điều biến đối xứng hàm sóng lên trình vận chuyển lượng tử giếng lượng tử vuông góc Mô hình giếng lượng tử pha tạp đối xứng hai bên: Đối với giếng lượng tử có chiều cao rào vô hạn, đưa hàm sóng bao trạng thái có dạng sau:  π πz cz L B cos( )cosh( ) z ≤  (3.1) L L L ζ ( z) =  L 0 z >  Bằng việc sử dụng phương pháp biến phân, luận án đưa biểu thức giải tích phân bố hạt tải tán xạ chúng giếng lượng tử vuông góc pha tạp điều biến đối xứng Trong đó, tán xạ gây độ nhám bề mặt biến dạng khớp sai nhỏ so với mô hình pha tạp điều biến bất đối xứng Điều chứng tỏ việc điều biến đối xứng hàm sóng phương pháp hiệu qủa để nâng cao độ linh động hạt tải giếng lượng tử Từ đó, trạng thái tối ưu đối độ dẫn điện thiết lập Lý thuyết thành công việc giải 13 thích các thí nghiệm gần tính chất vận chuyển, phải kể đến phụ thuộc độ linh động vào độ rộng kênh dẫn Theo lý thuyết vận chuyển tuyến tính, độ linh động nhiệt độ thấp xác định µ = eτ / m* với m* khối lượng hiệu dụng mặt phẳng kênh dẫn Thời gian sống vận chuyển biểu diễn qua hàm tự tương quan: τ = (2π ) h E F kF ∫ 2π dq ∫ d ϕ q (4 k − q )1/ 2 F U (q ) ε (q ) (3.22) Ở nhiệt độ thấp, hạt tải chịu ảnh hưởng chế tán xạ sau: Tạp xa (RI), độ nhám bề mặt (SR), biến dạng khớp sai (DP) Thời gian sống tổng cộng xác định quy tắc Matthiessen: τ tot = τ RI + τ SR + τ DP (3.31) Ở đây, hệ số xuất có hai lớp pha tạp hai mặt nhám 3.2 Ảnh hưởng hiệu ứng uốn cong vùng từ pha tạp chọn lọc hai phía lên tính chất điện giếng lượng tử 3.2.1 Sự phân bố hạt tải giếng lượng tử pha tạp đối xứng hai phía Trong mô hình flat-band hàm sóng có dạng đối xứng không phụ thuộc vào nồng độ hạt tải giếng Tại nồng độ hạt tải nhỏ cỡ 1011cm-2 hàm sóng flat-band bent-band gần trùng Khi ta tăng nồng độ hạt tải ps, hàm sóng pha tạp bên biến dạng có dạng đối xứng Tiếp tục tăng ps, hàm sóng biến dạng mạnh mẽ hơn, hạt tải có xu hướng dồn phía nhiều (Hình 3.3) 14 Hình 3.3 Hàm sóng ζ ( z ) giếng lượng tử pha tạp đối xứng hai bên với giá trị khác nồng độ hạt tải ps Hình 3.4 Thế Hartree giếng lượng tử pha tạp đối xứng hai bên Dưới ảnh hưởng hiệu ứng band bending, nguồn giam cầm có mặt hệ gây ra, làm cho Hartree biến đổi Hình 3.4 pha tạp đối xứng bên, nên Hartree bị uốn cong bên thành giếng có dạng đối xứng, giống giếng lượng tử tam giác móc nối với 3.2.2 Thừa số dạng chắn Hiệu ứng uốn cong vùng (band bending) ảnh hưởng lên tính chất điện Qws thể thừa số dạng chắn Hình 3.6(b) Hình 3.6(a) 15 Hình 3.6(a) Thừa số dạng chắn ba mô hình: flat-band, pha tạp phía, pha tạp đối xứng hai phía (đường liền nét) với giá trị khác bề rộng giếng lượng tử L Hình 3.6(b) Thừa số dạng chắn ba mô hình: flat-band (đường chấm), pha tạp phía (đường đứt nét), pha tạp đối xứng hai phía (đường liền nét) với giá trị khác nồng độ hạt tải ps 3.2.3 Khả nâng cao độ linh động hạt tải pha tạp đối xứng Để đánh giá khả nâng cao độ linh động trường hợp pha tạp đối xứng hai bên, luận án đưa đại lượng gọi hệ số nâng cao độ sym linh động Q: tỉ số độ linh động trường hợp pha tạp hai phía µtot asym pha tạp phía µtot với nồng độ hạt tải dạng bề mặt Q ( L , Ps ,Λ ) µtotsym ( L, ps ; ∆, Λ ) = asym µtot ( L, ps ; ∆, Λ ) (3.49) Hình 3.11 Hình 3.7 16 Hình 3.7 Hệ số nâng cao độ linh động Q phụ thuộc vào bề rộng giếng lượng tử L Với giá trị khác nồng độ hạt tải ps = 1011 ,1012 ,1013 cm −2 hai trường hợp, Λ = 10 Å (đường liền nét), Λ = 100 Å (đường đứt nét) Ta nhận thấy, ta tăng nồng độ hạt tải hệ số nâng cao độ linh động Q tăng lên Hình 3.11 Hệ số nâng cao độ linh động Q phụ thuộc vào nồng độ hạt tải ps với giá trị khác bề rộng giếng lượng tử, hai trường hợp, Λ = 10 Å (đường liền nét), Λ = 100 Å (đường đứt nét) Ta nhận thấy, tăng bề rộng giếng lượng tử L hệ số nâng cao độ linh động Q tăng lên Quan sát hình 3.7 3.11 ta thấy hệ số nâng cao độ linh động Q ≈10 Như pha tạp điều biến đối xứng hai phía mở triển vọng nâng cao độ linh động lên gấp nhiều lần so với pha tạp phía Trong đó, với phương pháp điều biến trước làm tăng độ linh động lên gấp đôi: Q ≤ Hình 3.9 Hình 3.10 17 Hình 3.9 Độ linh động tổng cộng khí điện tử hai chiều giếng lượng tử GaSb/GaAs/GaSb pha tạp điều biến đối xứng, phụ thuộc vào bề rộng giếng lượng tử L với tham số nhám bề mặt ∆ = 3.2 Å, Λ = 15 Å Các điểm tròn đen, tròn rỗng vuông rỗng tương ứng với giá trị độ linh động mô hình bent-band, flat-band điểm thực nghiệm công trình (Szmulowicz et al Appl Phys Lett 69, 2554 (1996)) Hình 3.10 Độ linh động tổng cộng khí điện tử hai chiều giếng lượng tử Al0.3Ga0.7Al/GaAs/Al0.3Ga0.7Al pha tạp điều biến đối xứng, phụ thuộc vào bề rộng giếng lượng tử L với tham số: ∆ = Å, Λ = 15 Å Các điểm tròn đen, tròn rỗng vuông rỗng tương ứng với giá trị độ linh động mô hình bent-band, flat-band điểm thực nghiệm công trình (Campman et al J Appl Phys 101, 04706 (2007)) Như vậy, lý thuyết mà tác giả xây dựng giải thích thành công kết thực nghiệm phụ thuộc độ linh động vào bề rộng kênh dẫn giếng lượng tử pha tạp đối xứng hai bên Chương XÁC ĐỊNH ĐỘC LẬP CÁC THAM SỐ BỀ MẶT Λ VÀ ∆ 4.1 Vai trò Λ ∆ lý thuyết thực nghiệm Độ nhám bề mặt xem xác định biên độ gồ ghề (∆) với chu kỳ tương ứng Λ (độ dài tương quan), chúng phụ thuộc điều kiện công nghệ tạo mẫu cụ thể chất vật liệu Mặc dù gồ ghề mặt phân cách ngẫu nhiên chúng có mối liên hệ, chỗ lõm chỗ lồi Sự gồ ghề nơi có liên quan đến gồ ghề xung quanh, ảnh hưởng 18 diễn khoảng không gian định, xa coi độ nhám điểm liên hệ với Độ nhám bề mặt xác định phân bố nhám mặt phẳng (x, y) Nó xác định hai tham số: biên độ nhám ∆ độ dài tương quan Λ Với phương pháp luận trên, dạng bề mặt nhám không gian véctơ sóng hệ hai chiều xác định sau: ∆ qr 4.2 = π∆ Λ FR ( qΛ ) (4.1) Những khó khăn lý thuyết có trước việc xác định Λ ∆ cách độc lập Từ (4.1) ta nhận thấy, ∆ xuất dạng đơn giản hệ số tỉ lệ, cố định độ dài tán xạ, Λ xuất không tích Λ ∆ mà hệ số FR ( qΛ ) , phải cố định độ dài góc tán xạ FR ( qΛ ) Vì lý thuyết ảnh hưởng nhám người ta phải chấp nhận Λ ∆ tham số đầu vào Việc xác định Λ ∆ riêng lẻ vô quan trọng để kiểm tra thay đổi nhám tìm chế tán xạ chủ đạo 4.3 Thời gian hồi phục hạt tải phụ thuộc vào độ dài tương quan Λ ảnh hưởng chế tán xạ Thời gian sống xác định giá trị cục hàm sóng hai bên thành giếng ζ m = ζ ( z = m L / ) có dạng: τr = 4m * ∆Λ V | ζ | J r ( L, pS ; Λ ), ( r = t , q ) ) m ( h (4.2) Với V0 chiều cao rào thế, J r ( L, pS ; Λ ) tích phân tán xạ xác định thời gian sống vận chuyển: J t ( L , p S ; Λ ) = ∫ du u2 FR ( u ) − u ε (u ) 19 (4.3) thời gian sống lượng tử: J q ( L, pS ; Λ ) = ∫ du 1− u FR ( u ) ε (u ) (4.4) đây, tham số mà tích phân J r ( L, pS ; Λ ) phụ thuộc rõ, là: độ rộng giếng lượng tử L, nồng độ hạt tải ps độ dài tương quan Λ Biến tích phân u xung lượng truyền với đơn vị 2kF, kF số sóng Fermi Hàm điện môi ε (u ) xác định chắn hai chiều 4.4 Phương pháp xác định độc lập Λ ∆ Thay nghiên cứu đại lượng thời gian sống riêng lẻ ta xét tỉ số thời gian sống khác phụ thuộc vào tham số Λ ∆ Giản ước ∆ khỏi tỉ số, Rr (Λ ) phụ thuộc vào Λ (r = t, q) Tỉ số thời gian sống vận chuyển lượng tử lúc gọi tỉ số Dingle xác định qua giá trị bề rộng giếng lượng tử L nồng độ hạt tải ps Từ phương trình 4.2 đến 4.6 ta thấy thời gian sống hồi phục tỉ số chúng phụ thuộc vào hàm sóng Vì vậy, tỉ số thời gian xác định mô hình giam hãm Nếu biết chiều cao rào nguồn bandbending, tỉ số xác định hàm độ dài tương quan giếng Hay nói cách khác giá trị suy từ phụ thuộc thời gian sống vào mật độ hạt tải bề rộng giếng Vì vậy, ta cần phải tách đại lượng Λ từ đường cong Rr (Λ ) vẽ theo Λ Sau cố đinh Λ ta cần phải định lượng giá trị ∆ cách thay vào thời gian sống Kết ta tách riêng giá trị hai tham số nhám bề mặt Rq ( Λ ) = τ t ( L, pS ; Λ ) J t ( L, pS ; Λ ) = τ q ( L , p S ; Λ20 ) J q ( L, pS ; Λ ) (4.5) Rt (Λ) = τt (L, pS ; Λ) Jt (L, pS ; Λ) = τt (L′, pS′ ; Λ) Jt (L′, pS′ ; Λ) Hình 4.2 Tỉ số thời gian sống vận chuyển phụ thuộc vào độ dài tương quan Λ giếng lượng tử GaSb/ InAs/ GaSb (4.6) Hình 4.3 tỉ số thời gian sống vận chuyển phụ thuộc vào độ dài tương quan Λ mô hình giếng lượng tử AlAs/ GaAs/ AlAs Áp dụng phương pháp để tìm tham số nhám bề mặt qua số thực nghiệm Xét hệ khí điện tử hai chiều giếng lượng tử GaSb/ InAs/ GaSb (hình 4.2) mà tán xạ nhám bề mặt chế tán xạ chủ đạo có dạng Gaussian mô hình flat-band Từ kết thực nghiệm công trình nhóm F Szmulowicz et al Appl Phys Lett 69, 2554 (1996) suy kết tỉ số thời gian sống vận chuyển hình 4.2 với giá trị khác bề rộng giếng lượng tử nồng độ hạt tải: L = 41.1Å, ps = 0.9.1012 cm −2 L′ = 62.3 Å, ps′ =1.6.1012 cm −2 21 Từ tỉ số xác định Rt (Λ ) = 12 suy Λ = 15 Å, giá trị gần với giá trị Λ = 14 Å F Szmulowicz et al Appl Phys Lett 69, 2554 (1996) Cũng từ thực nghiệm có Noda et al Appl Phys Lett 57, 1651 (1990), tác giả tính tỉ số thời gian vận chuyển trong (hình 4.3) với bề rộng giếng L =L’=65Å, nồng độ khí điện tử ps khác (đơn vị 1011cm-2) ( ps , ps′ ) = ( 39.5, 23.5) , ( 36.5, 23.5) , ( 39.5,33.7 ) , ( 33.7, 29.4 ) , ( 39.5,36.5 ) tương ứng với đường a, b, c, d, e Từ xác định tỉ số Rt (Λ ) = 1.55, 1.43, 1.16, 1.14, 1.08 , giá trị Λ tương ứng Λ = 100,100.5,95,103,96 Å Giá trị trung bình chúng 98.9Å xung quanh giá trị 100 Å sử dụng thực nghiệm nhóm Noda et al Appl Phys Lett 57, 1651 (1990) Quan sát hình (4.2), (4.3) ta thấy, tỉ số thời gian sống vân chuyển phụ thuộc vào độ dài tương quan $\Lambda$, trong biểu thức thời gian sống lại phụ thuộc vào hai đại lượng tham số nhám bề mặt (như hình (4.2) Hình (4.3) số thực nghiệm xác định độ dài tương quan Λ Giá trị trung bình điểm thực nghiệm tìm Λ sai khác so với giá trị xác