Khóa học LUYỆN THI THPTQG 2017 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: Lyhung95 CHUẨN KĨ NĂNG VỀ HÌNH HỌC Thầy Đặng Việt Hùng – Moon.vn VIDEO BÀI GIẢNG LỜI GIẢI CHI TIẾT CÁC BÀI TẬP có website MOON.VN I KĨ NĂNG VẼ HÌNH 1) Các khối chóp tam giác a) Hình chóp tam giác thường: +) Đáy ABC ta vẽ tam giác thường, nghiêng phía không vẽ tam giác cân Thường ta vẽ đáy nghiêng phía phải, không gian cho mặt phẳng SAB lớn hình vẽ “thoáng” +) Đỉnh S không nằm không gian đứng (ABC) b) Hình chóp tam giác có cạnh bên vuông góc với đáy: +) Đáy ABC ta vẽ tam giác thường, nghiêng phía +) Giả sử SA ⊥ (ABC), từ A ta dựng đường vuông góc với đáy, lấy đỉnh S  SA ⊥ BC  +) Hình chóp có tính chất  SA ⊥ AC  SA ⊥ AB  c) Hình chóp tam giác có mặt bên vuông góc với đáy: +) Đáy ABC ta vẽ tam giác thường, nghiêng phía +) Giả sử (SAB) ⊥ (ABC), AB giao tuyến, AB ta lấy điểm H qua H dựng đường vuông góc với AB Trên lấy đỉnh S Ở ta sử dụng tính chất quan trọng hai mặt phẳng vuông góc với để vẽ hình: hai mặt phẳng vuông góc với nhau, đường thẳng nằm mặt vuông góc với giao tuyến vuông góc với mặt phẳng lại +) Tính chất hình  SH ⊥ BC  →  SH ⊥ AC chóp: SH ⊥ ( ABC )   SH ⊥ AB  Chương trình Luyện thi PRO–S Toán MOON.VN – Giải pháp tối ưu cho kì thi THPT Quốc Gia 2017! Khóa học LUYỆN THI THPTQG 2017 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: Lyhung95 d) Hình chóp tam giác đều: +) Đáy ABC ta vẽ tam giác thường, nghiêng phía (mặc dù đáy tam giác đều) +) Xác định trọng tâm G tam giác (bằng 2/3 đường trung tuyến), qua G dựng đường thẳng vuông góc với đáy, lấy đỉnh S +) Tính chất hình chóp tam giác đều: đáy tam giác cạnh a, cạnh bên b, (a ≠ b) Chân đường cao trùng với tâm đáy, tức SG ⊥ ( ABC ) e) Hình chóp tứ giác thường: +) Đáy ABCD ta vẽ tứ giác thường, đáy lớn nằm mặt khuất +) Đỉnh S nằm miền không gian đứng đáy f) Hình chóp tứ giác có cạnh bên vuông góc với đáy: +) Đáy ABCD ta vẽ hình bình hành +) Giả sử SA ⊥ (ABCD), từ A ta dựng đường thẳng vuông góc vói đáy, lấy đỉnh S g) Hình chóp tứ giác có đáy hình thang vuông: +) Đáy ABCD ta vẽ thang có đáy lớn trong, đáy bé +) Giả sử SA ⊥ (ABCD), từ A ta dựng đường thẳng vuông góc vói đáy, lấy đỉnh S Chương trình Luyện thi PRO–S Toán MOON.VN – Giải pháp tối ưu cho kì thi THPT Quốc Gia 2017! Khóa học LUYỆN THI THPTQG 2017 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: Lyhung95 h) Hình chóp tứ giác có mặt bên vuông góc với đáy: +) Đáy ABCD ta vẽ hình bình hành +) Giả sử (SAB) ⊥ (ABCD), giao tuyến AB ta lấy điểm H qua H dựng đường thẳng vuông góc vói đáy, lấy đỉnh S h) Hình chóp tứ giác đều: +) Đáy ABCD hình vuông, ta vẽ hình bình hành có góc nhọn không vượt 300 +) Từ tâm O đáy, ta dựng SO ⊥ (ABCD) +) Tính chất hình chóp tứ giác đều: đáy hình vuông cạnh a, cạnh bên b; chân đường cao trùng với tâm đáy; cạnh bên nghiêng với đáy, mặt bên nghiêng với đáy 2) Các khối lăng trụ a) Lăng trụ đứng tam giác +) Đáy ABC ta vẽ tam giác thường, nghiêng phía không vẽ tam giác cân +) Dựng đường thẳng đứng từ A, B, C, dó lấy đỉnh A’; B’; C’; cho mặt bên tạo thành hình bình hành +) Đặc điểm lăng trụ: mặt bên hình chữ nhật b) Lăng trụ xiên tam giác II KĨ NĂNG TÍNH TOÁN 1) Định lí hàm sin tam giác ABC Chương trình Luyện thi PRO–S Toán MOON.VN – Giải pháp tối ưu cho kì thi THPT Quốc Gia 2017! Khóa học LUYỆN THI THPTQG 2017 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: Lyhung95 a = R sin A a b c  2R = = =  → b = R sin B sin A sin B sin C c = R sin C  2) Định lí hàm cosin tam giác ABC  b2 + c − a cos A =  2bc a = b + c − 2bc.cos A   a + c2 − b2  2 b = a + c − ac cos B  → cos B =   2ac   2 c = a + b − 2ab.cos C  a + b2 − c2 cos C = 2ab  3) Các công thức tính diện tích tam giác ABC 1 S∆ABC = a.ha = b.hb = c.hc 2 1 = ab.sin C = bc.sin A = ac.sin B 2 abc = p.r = ( a + b + c ) r = 4R 4) Các kết tính nhanh với tam giác ABC Tam giác ABC cạnh x, ta có : a 2a x=2a  → =a a a x=a → = 2 x=a  → + Độ dài trung tuyến x = a2 4a x = 2a  → = a2 x=a  → + Diện tích tam giác x2 = (a ) → x=a = 2a Ví dụ 1: Cho tam giác ABC có A = 600 ; B = 450 ; b = cm Tính độ dài hai cạnh a c Ví dụ 2: Cho hình bình hành ABCD có AB = cm; BC = cm; BD = cm Tính độ dài cạnh AC Ví dụ 3: Tính góc tam giác ABC biết a) a = 14; b = 18; c = 20 b) a = 4; b = 5; c = Ví dụ 4: Cho tam giác ABC có b = cm; c = cm cos A = a) Tính a; sinA diện tích tam giác ABC b) Tính đường cao tam giác xuất phát từ A bán kính R đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC ( ) Đ/s: a = ( cm ) ; sin A = ; S = 14 cm ; = ( cm ) ; R = ( cm ) 2 Ví dụ 5: Cho tam giác ABC có A = 600; b = cm; c = cm Chương trình Luyện thi PRO–S Toán MOON.VN – Giải pháp tối ưu cho kì thi THPT Quốc Gia 2017! Khóa học LUYỆN THI THPTQG 2017 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: Lyhung95 Tính đường cao bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Đ/s: = 20 ( cm ) ; R = ( cm ) ( ) Ví dụ 6: Cho tam giác ABC có a = cm; b = cm; c = + cm Tính góc A, B, chiều cao bán kính R đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Đ/s: A = 600 ; B = 450 ; R = cm 5) Hệ thức lượng tam giác vuông ABC Giả sử tam giác ABC vuông A Khi ta có a = b + c  +) c = a sin C = a cos B b = a sin B = a.cos C  1 = + 2 AH AB AC 1 +) S∆ABC = AH BC = AB AC  → AH BC = AB AC 2  AC HC AC cos C = =  → HC =   BC AC BC +)  AB HB AB cos B = =  → HB =  BC AB BC +) 6) Kĩ thuật tách hình Với hình mà tính diện tích, thể tích trực tiếp thường ta sử dụng phương pháp tách hình, tính cách thêm bớt, cộng trừ diện tích Ví dụ 1: Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 2a, AD = a Gọi M; N trung điểm AB BC; P điểm di động CD Xác định vị trí điểm P để a) diện tích tam giác MNP a2 b) diện tích tam giác MNP đạt giá trị nhỏ Ví dụ 2: Cho hình thang ABCD vuông A, D có AB = a, CD = 2a, AD = 2a Gọi M điểm di động AD, N trung điểm CD Đặt AM = x, tìm x để a) diện tích tam giác AMB gấp đôi diện tích tam giác DMN b) diện tích tứ giác BMNC a2 c) diện tích tứ giác BMNC đạt giá trị lớn Ví dụ 3: Cho tam giác ABC đều, cạnh AB = a Gọi I trung điểm cạnh BC Từ I dựng IH ⊥ AC; IK ⊥ AB a) Tính diện tích tam giác HIC b) Tính độ dài đoạn thẳng HK Chương trình Luyện thi PRO–S Toán MOON.VN – Giải pháp tối ưu cho kì thi THPT Quốc Gia 2017!