Lý thuyết, công thức, nhiều dạng BT lượng giác hay

19 628 0
Lý thuyết, công thức, nhiều dạng BT lượng giác hay

Đang tải... (xem toàn văn)

Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống

Thông tin tài liệu

Lý thuyết, công thức, nhiều dạng BT lượng giác hay

Bài tập lượng giác Lượng giác Phần 1: Hàm số lượng giác A Kiến thức cần nhớ Các đẳng thức a) sin x + cos x = b) tan x = sin x cos x c) cot x = cos x sin x 1 e) + cot x = f) tan x cot x = cos x sin x Giá trị hàm lượng giác cung liên quan đặc biệt a) Hai cung đối b) Hai cung bù c) Hai cung khác π cos(− x) = cos x sin(π − x) = sin x sin( x + 2π ) = sin x sin( − x) = − sin x cos(π − x) = − cos x cos( x + 2π ) = cos x tan(− x ) = − tan x tan(π − x ) = − tan x tan( x + 2π ) = tan x cot(− x) = − cot x cot(π − x) = − cot x cot( x + 2π ) = cot x d) Hai cung khác π e) Hai cung phụ sin(π + x) = − sin x π  π  sin  − x  = cos x ; cos − x  = sin x cos(π + x) = − cos x 2  2  tan(π + x) = tan x π  π  tan − x  = cot x ; cot  − x  = tan x cot(π + x ) = cot x 2  2  B Bài tập Tìm giá trị α để biểu thức sau đạt giá trị nhỏ Tìm giá trị nhỏ 1 A= ; B= + sin α − cos α Xét dấu biểu thức sau: a) sin 123o − sin 132 o b) cot 304 o − cot 316 o Rút gọn biểu thức sau: 25π 13π 19π − tan + cos a) tan 540 o + cos1170 o + sin 990 o − cos 540 o b) sin o o o o o o o c) sin 15 + sin 35 + sin 55 + sin 75 d) cos 15 + cos 35 + cos 55 + cos 75 o 3π 5π 7π 9π 11π π + sin + sin + sin + sin + sin e) sin 12 12 12 12 12 12 π π π π π 11π + cos + cos + cos + cos + cos f) cos 12 12 12 12 12 12 π   3π  + a  h) A = sin a + cos a + sin a cos a g) sin(π + a ) − cos + a  + cot(2π − a) + tan 2    a a   sin + cos  − cos 696 o + tan(−260 o ) tan 530 o − cos 156 2 i) B =  j) C = a a a tan 252 o + cot 342 o tan − sin cos 2 2  − sin x + sin x  − cos x + cos x   17π  7π   13π    − − k)  tan + tan − b  + cot + cot ( 7π − b )  l)   + cos x  + sin x − sin x − cos x 4         d) + tan x = tan b tan b + cot b − cos a − sin a cos a m) sin a (1 + cot a) + cos a(1 + tan a ) n) sin( x − π ) cos( x − 2π ) sin( 2π − x) π   3π  p) sin  − x  cot(π − x) cot  + x 2     π    3π    q) sin  − x  + sin(π − x ) + cos − x  + cos(2π − x)     2     Bai tap luong giac o) -1- Bài tập lượng giác cot(5,5π − a) + tan(b − 4π ) π   2π   5π   3π  + a  cos + a  + tan(π + a ) tan − a  s) r) sin  − a  tan cot(a − 6π ) − tan(b − 3,5π ) 3        o o o o o o t) tan 50 tan 190 tan 250 tan 260 tan 400 tan 700 Cho A, B, C ba góc tam giác ABC Chứng minh: a) sin( A + B ) = sin C ; cos(B + C) = -cosA c) tan( A + C ) = − tan B; cot(A + B) = -cotC A+B C B+C A A+C B A+B C = cos ; cos = sin = cot ; cot = tan b) sin d) tan 2 2 2 2 + cos x Tìm giá trị lớn hàm số: y = sin x + cos x − cos x + sin x + Tìm giá trị nhỏ lớn hàm số khoảng − π < x < π : y = cos x − sin x + Gọi a, b, c cạnh đối diện với góc tương ứng tam giác ABC a) Cho sin B + sin C = sin A Chứng minh A ≤ 60 o b) 2(a cos A + b cos B + c cos C ) = a + b + c ⇒ ∆ABC c) Chứng minh: < sin A + sin B + sin C - sinA.sinB - sinB.sinC - sinC.sinA < Phần 2: Các công thức lượng giác I Công thức cộng A Kiến thức cần nhớ 1) sin( a ± b) = sin a cos b ± sin b cos a tan a ± tan b 3) tan(a ± b) = 2) cos(a ± b) = cos a cos b sin a sin b tan a tan b B Bài tập Chứng minh công thức sau: π  π  π  π  a) cos a + sin a = cos − a  = sin  + a  b) cos a − sin a = cos + a  = sin  − a  4  4  4  4  Rút gọn biểu thức: π  cos a − cos + a  4  a) π  − sin a + sin  + a  4  o o o b) cos10 + cos11 cos 21 + cos 69 o cos 79 o c) (tan a − tan b).cot(a − b) − tan a tan b Chứng minh tam giác ABC ta có: A B B C C A a) tan A + tanB + tanC = tanA.tanB.tanC b) tan tan + tan tan + tan tan = 2 2 2 A B C A B C c) cot A cot B + cot B cot C + cot C cot A = d) cot + cot + cot = cot cot cot 2 2 2 π + tan b − tan a = tan a = − tan b a) Cho a − b = , chứng minh: − tan b + tan a π b) Cho a + b = , chứng minh: (1 + tan a)(1 + tan b) = (1 − cot a )(1 − cot b) = tan( x + a ) = m a−b c) Cho Chứngminh: tan( x + y ) = tan(a − y ) = n + ab d) Cho tan a = , tan b = (0 < a, b < 1v ) Tìm a + b π π e) Cho tan a = − ( < a < π ) tan b = (0 < b < ) Tìm a + b 2 2 f) Cho tan a = , tan b = (0 < a, b < 1v ) Tìm a - b Bai tap luong giac -2- Bài tập lượng giác g) Cho tan a = , tan b = , tan b = Chứng minh a + b + c = 45o 12 π 5π Tìm giá trị hàm số lượng giác góc: 15o 75o 12 12 π Cho α , β , γ thoả mãn điều kiện: α + β + γ = Tìm giá trị lớn biểu thức: A = + tan α tan β + + tan β tan γ + + tan γ tan α Chứng minh góc tam giác A, B, C thoả mãn đẳng thức sau tam giác ABC cân: sin B cos A + cos B = cos A a) b) = (cot A + cot B ) 2 sin C sin A + sin B A c) a + b = tan (a tan A + b tan B ) d) tan A + tan B = tan A tan B II Công thức nhân đôi nhân ba A Lý thuyết cần nhớ sin 2a = 2sin a cos a tan a cos 2a = cos a − sin a = − 2sin a = cos a − ; tan 2a = − tan a sin 3a = 3sin a − 4sin a ; cos 3a = cos a − 3cos a B Bài tập Rút gọn biểu thức sau: π π  π  tan − sin  − a .sin  + a  a) c) cos 20 o cos 40 o cos 80 o 4  4  b) tan π sin 3a cos a − cos 3a sin a 2 a a d) sin a cos a(cos a − sin a ) e) cos a − sin a cos a + sin a f) cos a − sin cos 2 g) 1− sin a cos a h) cos10 o cos 20 o cos 40 o i) sin a cos 3a + cos a sin 3a π 2π j) sin 4a + sin 2a k) cos cos l) cos 20 o cos 40 o cos 60 o cos 80 o 5 m) tan a + tan 2a + tan 4a + tan 8a + 16 tan 16a + 32 tan 32a cos a − cos 3a sin a + sin 3a n) o) sin a + sin 3a cos a − cos 3a Chứng minh: π π  π  a) sin a sin  − a  sin  + a  = sin 3a Áp dụng với a = 3  3  π π π π b) sin 18 + sin 18 = c) + tan + tan + tan = cot d) tan 36 o tan 72 o = 16 32 32 π 5π 7π π  π  tan a − tan a e) cos a cos − a  cos + a  = cos 3a Tính: cos cos cos f) tan 3a = 18 18 18 3  3  − tan a −1 π  π  o o o g) tan a tan − a  tan + a  = tan 3a Chứng minh: tan tan 54 tan 66 = 3  3  10 + ab (a, b > 0) Tìm sin 2α , cos 2α , tan 2α a+b 2a b) Cho cos α = Tìm sin 2α , cos 2α , tan 2α 1+ a2 a) Cho sin α = Bai tap luong giac -3- Bài tập lượng giác Tìm sin 2α , cos 2α , tan 2α 4 Tìm giá trị nhỏ lớn hàm số sau: π  π  a) y = sin  x +  sin  x −  b) y = cos x − sin x 4     c) Cho sin α + cosα = c) y = 1− sin x cos x III Công thức hạ bậc Công thức viết hàm lượng giác theo t = tan A Lý thuyết cần nhớ + cos 2a = cos a sin a = − cos 2a = sin a B Bài tập Chứng minh biểu thức sau: sin a − sin 2a a = tan a) sin a + sin 2a 2t 1+ t a+b + sin a π a  = cot  −  − sin a  2 a −b h) (sin a − sin b) + (cos a − cos b) = sin 2 2t 1− t tan a = − sin 2a + cos 2a π  = tan − a  + sin 2a + cos 2a 4  a a d) tan = cot − cot a 2 f) tan o 30' = g) sin a (sin a + sin b) + cos a(cos a + cos b) = cos 1− t2 1+ t2 b) 2 c) (sin a + sin b) + (cos a + cos b) = cos e) cos a = a 2 ( 3− )( ) −1 a −b π a  π a  sin  +  sin  −  i)   −   (0 < a < π ) − sin a + sin a Rút gọn biểu thức sau: 1 1 1 1 b) + + cos α (0 < α ≤ π ) − + cos α (0 < α ≤ π ) 2 2 2 2 a a a a a 1 cot cot − tan tan tan − 2 2 + a a c) d) e) f) a a a a a − tan + tan + cot cot + tan + tan − tan 2 4 2 − cos α + cos 2α sin 2α cos α g) h) sin 2α − sin α + cos 2α + cos α Tìm giá trị biểu thức sin a a tan a + sin a a a) biết tan = b) Biết tan = − cos a tan a − sin a 15 Tìm giá trị lớn nhỏ hàm số:  2 π a) y = cos x + sin x b) y = sin x − cos x c) y = sin  − x  + (sin x − cos x) 4  IV Công thức biến đổi tổng tích A Lý thuyết cần nhớ Công thức biến đổi tích thành tổng 1 sin a cos b = [ sin(a + b) + sin( a − b) ] ;cos a cos b = [ cos( a + b) + cos( a − b) ] 2 sin a sin b = [ cos(a − b) − cos( a + b) ] 2 Công thức biến đổi tổng thành tích a) Bai tap luong giac -4- Bài tập lượng giác sin(a + b) a+b a−b tan a + tan b = cos cos a cos b 2 sin(a − b) a+b a−b tan a − tan b = sin a − sin b = cos sin cos a cos b 2 a+b a −b sin(a + b) cos a + cos b = cos cos cot a + cot b = 2 sin a sin b a+b a −b sin( a − b) cos a − cos b = −2 sin sin cot a − cot b = − 2 sin a sin b B Bài tập Rút gọn biếu thức a) cos a + cos(a + b) + cos(a + 2b) + + cos(a + nb) (n ∈ N) cos a − cos 3a + cos 5a − cos a cos a + cos 2a + cos 3a b) c) sin a + sin 3a + sin 5a + sin a sin a + sin 2a + sin 3a π π   π π cos a +  + cos a −    cos 2a −  − cos 2a +  3 3   d) e) 6 6   cos a − a cot a − cot cos a 1 f) cos 2a cos a − cos 4a − cos 2a g) cos + cos − cos cos h) sin 1o + sin 91o + sin 203o (sin 112 o + sin 158 o ) i) cos 35o + cos125 o + sin 185o (sin 130 o + sin 140 o ) j) sin 20 o sin 40 o sin 60 o sin 80 o k) tan 20 o tan 40 o tan 60 o tan 80 o Chứng minh: sin a + sin 3a + sin 5a + + sin(2n − 1)a o o o o = tan na a) sin 20 sin 40 sin 60 sin 80 = b) cos a + cos 3a + cos 5a + + cos(2n − 1) a 16 na (n + 1) a sin sin 2 c) sin a + sin 2a + sin 3a + + sin na = a sin na (n + 1)a sin cos 2 d) cos a + cos 2a + cos 3a + + cos na = a sin Chứng minh tam giác ABC ta có: A B C A B C a) sin A + sin B + sin C = cos cos cos b) cos A + cos B + cos C = + sin sin sin 2 2 2 2 2 2 c) sin A + sin B + sin C = 2(1 + cos A cos B cos C ) d) cos A + cos B + cos C = − cos A cos B cos C A B C A B C e) sin A + sin B − sin C = sin sin cos f) cos A + cos B − cos C = cos cos sin − 2 2 2 g) sin A + sin B + sin 2C = sin A sin B sin C h) cos A + cos B + cos 2C = −1 − cos A cos B cos C i) sin A + sin B − sin C = sin A sin B cos C x+ y ≥ (sin x + sin y ) với < x, y < π Chứng minh bất đẳng thức: sin 2 Tính giá trị biểu thức sau: 3π 5π 7π π + sin + sin + sin a) sin b) tan 67 o 5'− cot 67 o 5'+ cot o 5'− tan o 5' 16 16 16 16 π 3π 5π 7π 9π + cos + cos + cos c) cos o cos 55 o cos 65o d) cos + cos 11 11 11 11 11 Chứng tỏ biểu thức sau không phụ thuộc vào biến x: Bai tap luong giac -5sin a + sin b = sin Bài tập lượng giác 3π π x  sin x + sin 2 x + cos  −  với π < x <  2   2π 2π c) cos x + cos  + x  + cos  − x  3  3  a) b) cos x + cos 2 x − cos x cos x   2π  2  2π + x  + sin  − x d) sin x + sin      sin B + sin C Điều kiện cần đủ để tam giác vuông A là: sin A = cos A + cos B Chứng minh góc ∆ABC thoả mãn: cos A + cos B + cos C = tam giác b+c Chứng minh cạnh góc ∆ABC thoả mãn hệ thức: cos A + cos B = tam giác a tam giác vuông A B 10 Cho tam giác ABC tan tan = Chứng minh rằng: 3c = 2(a+b) 2 Phần 3: Phương trình lượng giác I Phương trình lượng giác A Lý thuyết cần nhớ x = α + k 2π Phương trình: sin x = sin α ⇔ Phương trình: cos x = cos α ⇔ x = ±α + k 2π x = π − α + k 2π Phương trình: tan x = tan α ⇔ α + kπ Phương trình: cot x = cot α ⇔ α + kπ B Bài tập Giải phương trình sau: π  π  a) sin  x −  = b) sin(3x - 2) = -1 c) cos x −  = 5 6   π d) cos(3x - 15o) = cos150o e) tan(2x + 3) = tan f) cot(45o - x) = 3 2π  5π  π     = cos x  + cos x +  = g) sin3x - cos2x = h) sin  x + i) sin  x −   4    π x π   o j) cos = − cos(2 x − 30 ) k) cos2x = cosx l) sin  + x  = sin  x −  4 4   π  π   π  m) sin  x −  = n) sin 12 x +  = o) cos x +  = 6 2  12    p) cos(π − x) = −1 q) tan(3π − x) = r) tan ( x − 6π ) = π  s) tan − x  = 4   5π  + 12 x  = t) cot     12π  − 5x  = u) cot    w) cos( x − a ) = sin x x) sin(3 x − b) = cos x π   5π   7π  + x + 7x y) tan − x  = cot  z) cot ( 3π − x ) = tan 4     12  II Phương trình bậc hàm số lượng giác A Lý thuyết cần nhớ Là phương trình bậc hay bậc hai hàm sinx, cosx, tanx hay cotx Phương pháp: Đặt ẩn phụ t giải phương trình bậc hay bậc với t B Bài tập Giải phương trình sau: a) sin 2 x + cos x − = b) cos x + sin x − = c) cos x − sin x − = d) cos x + cos x + = e) sin 3x + cos12 x = 14 f) sin x + 12 cos x = v) sin (12π − 3x ) = Bai tap luong giac -6- Bài tập lượng giác g) sin x − cos x = Giải phương trình lượng giác: π π 2 2 a) cot  x +  = b) tan  x −  = 5 4   c) tan x − cot x = 12 d) cot x + ( − 1) cot x − = III Phương trình bậc sinx cosx A Lý thuyết cần nhớ Dạng phương trình: a sin x + b cos x = c Điều kiện để phương trình có nghiệm: a + b ≥ c Cách giải: Chia hai vế phương trình cho a + b đặt: cos α = a ; sin α = b a +b a + b2 Đưa phương trình dạng: cos α sin x + sin α cos x = sin β ⇔ sin( x + α ) = sin β Giải tìm x B Bài tập Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số sau: a) y = (2 − ) sin x + cos x b) y = (sin x − cos x) + cos x + sin x cos x cos x + sin x + c) y = (sin x − cos x)(2 sin x + cos x) − d) y = cos x − sin x + Giải phương trình sau: a) sin x − cos x = b) cos x + sin x = c) sin x + cos x = d) sin x + cos x = 13 sin 14 x e) sin x − cos x = f) sin x − cos x =  3π  ; π  thoả mãn phương trình sau với m: Tìm giá trị x ∈  −   2 m sin x − m sin x − m cos x + m cos x = cos x − sin x Tìm giá trị α để phương trình: a) (cos α + sin α − ) x + ( cos α − sin α − 2) x + sin α − cos α + = có nghiệm x = 2 b) (2 sin α − cos α + 1) x − ( sin α ) x + cos α − (3 − ) sin α = có nghiệm x = Giải phương trình: +8 = a) 12 cos x + sin x + 12 cos x + sin x + 14 b) (4 sin x − cos x) − 13(4 sin x − cos x) + 42 = =6 c) cos x + sin x + cos x + sin x + IV Phương trình sinx cosx A Lý thuyết cần nhớ Dạng phương trình: a sin x + b sin x cos x + c cos x = d - Nếu cosx = Thế vào phương trình thử nghiệm - Nếu cos x ≠ Chia vế phương trình cho cos x tiến hành giải phương trình bậc hai tanx: (a − d ) tan x + b tan x + c − d = B Bài tập Giải phương trình sau: a) sin x − sin x cos x − cos x = b) sin x + sin x cos x − cos x = c) sin x − sin x = cos x d) sin 2 x − sin x cos x + cos 2 x = π   3π  − x  cos(π + x) = e) sin x cos x −  + sin(π + x) cos x + sin  2    Bai tap luong giac -7- Bài tập lượng giác 2 f) sin x − sin x cos x + cos x = 2 Giải phương trình sau: a) sin x + cos x = sin x x x x x  3π x  x π x +  + sin cos = sin cos + sin  +  b) sin cos 2 2  2 2 2 Số đo độ góc tam giác vuông ABC nghiệm phương trình: sin x + sin x sin x − cos x = Chứng minh tam giác ABC vuông cân V Phương trình đối xứng sinx cosx A Lý thuyết cần nhớ Dạng phương trình: a (sin x ± cos x) + b sin x cos x = c Cách giải: Đặt t = sin x ± cos x , ta có: | t |≤ → t = ± sin x cos x = ± sin x Thay vào phương trình giải t B Bài tập Giải phương trình sau: a) cot x − tan x = sin x + cos x b) sin x + cot x = sin x + 3 c) cos x − sin x = −1 d) | sin x − cos x | +4 sin x = 3 e) + sin x + cos x = sin x f) (1 + cos x )(1 + sin x) = 2 VI Một số dạng phương trình lượng giác khác Giải phương trình lượng giác sau: 3x sin x + cos x a) cos x + cos − = b) = (tan x + cot x) sin x 2 c) cos x + tan x − cos x + tan x + = d) + sin x + − sin x = cos x x 2π + =0 e) sin x cos x − sin x = sin  −  − f) tan x − cos x  2 g) (4 − 6m) sin x + 3(2m − 1) sin x + 2(m − 2) sin x cos x − (4m − 3) cos x = (Biện luận theo m) h) − tan x = tan x tan x i) sin x = cos x − x j) cos x − cos x = k) + cos x + sin x = cos 2 l) sin x + sin x = m) tan x + tan x = sin x cos x n) tan x − cot x = 4(sin x + cos x) o) sin x + cos x = cos x p) sin x = tan x q) sin x − sin x − (cos x − cos x) = r) 3(cot x − cos x ) − 5(tan x − sin x ) = s) cos x − sin x = − t) tan x − 2 sin x = u) cos x = sin x + cos x − sin x sin x + cos x = cos 4 x x) π  π  tan − x  tan + x  4  4  z) cos x + sin x + cos x + = Giải phương trình lượng giác sau: − tan x = + sin x a) + tan x 6 4 w) sin x + cos x = (sin x + cos x) 6 sin x + cos x =− y) π  π  tan − x  tan + x  4  4  v) tan x = Bai tap luong giac 1 π  + b) 2 sin  + x  = 4  cos x sin x -8- Bài tập lượng giác c) sin x + cos x − sin x + cos x = sin x =1 e) sin x d) (cos x − cos x) = + sin x x 3x x 3x = f) cos x cos cos − sin x sin sin 2 2  π g) sin x − cos x = sin(10,5π + 10 x) Tìm nghiệm thuộc khoảng  0;   2 8 10 10 h) sin x + cos x = 2(sin x + cos x) + cos x i) sin x − cos x = 2 + cos x 2 j) sin x + sin x + sin x = k) sin x + cos x = cos x l) cot x = tan x + tan x +1 m) cos x + sin 10 x = + cos 28 x sin x n) sin x + cos x = + sin x − cos x o) sin x + tan x = 1 (cos x − sin x) p) ( − cos x + cos x ) cos x = sin x q) = tan x + cot x cot x −  3 π r) sin  + x  = sin x s) cos x + 2 sin x sin x − cos x − = 4  t) cos x + sin x = sin x + sin x + cos x u) − cos x = sin x(2 sin x + 1) v) sin x cos x cos x = sin x w) tan x cot 2 x cot x = tan x − cot 2 x + cot 3x 4x cos − cos x π  π  x) y) sin  3x −  = sin x sin  + x  =0 4  4  − tan x z) sin x + cos x = cos x Giải phương trình lượng giác sau: a) cot x + 3cot x − = b) cos x + sin x + = c) sin x + cos x − = d) sin x − sin x + sin x = e) cos x + cos x + = f) cos x − cos x = g) + cos x + cos x = cos 3x + sin x sin x h) tan x + tan x = − sin x cos x + cos x 3 i) tan x = j) + sin x + cos x = sin x cos x k) tan x + cot x = 2(sin x + cos x) l) 2 (sin x + cos x) cos x = + cos x π π sin x 4 + cos x = m) sin x + sin ( x − ) + sin ( x + ) = n) 4 + sin x o) cos x + sin x − sin x cos x = p) sin x + cos x = sin x q) − cos x − + cos x = r) sin x cos x + sin x + cos x = s) cos x cos x cos x cos x = t) sin x + sin x = cos 2 x + cos x 16 u) sin x(cos x − sin x) + cos x(1 + sin x − cos x) = 3(1 + sin x) π x  − cos  −  = v) tan x − tan x + cos x  2 w) cos x = sin x x) cos x − sin x − sin x − cos x + = y) cos x = cos x + tan x z) cot x + 2 sin x = (2 + ) cos x Giải phương trình sau:   =0 a) tan x − sin x − cos x + 2 cos x − b) 4(sin x − cos x) = 5(sin x − 1) cos x   c) cos x + sin x cos x + sin x cos x = 2(sin x + cos x) d) tan x sin x − sin x = 3(cos x + sin x cos x) e) sin x(cot x + tan x ) = cos x Bai tap luong giac -9- Bài tập lượng giác − (1 + cot x cot x) = f) 48 − cos x sin x h) cos x + cos x + sin x − = j) cos x + − cos 3x = 2(1 + sin 2 x) l) cot x − tan x = sin x + cos x n) cos x − cos x + = cos x p) sin x + cos x − sin x + cos x = g) sin x + cos x = cos x x k) sin x + sin x + sin 3x = m) sin x + cos x = + sin x cos x i) + cos x = tan 3 o) cos x cos x − sin x sin x = cos x + q) sin x cos 3x + cos x sin x = sin x r) sin x + sin x + sin x + sin x = cos x + cos x + cos x + cos x sin 2 x + cos x − 2 =0 s) sin x − sin x cos x − cos x = −1 t) sin x cos x u) sin x − cos x + cos x = v) + cos x − sin x = sin x w) + cos x + cos x + cos x = x) cos x + cos x + cos x + cos x = y) cos x + sin x + cos x = z) cos x sin x + | cos x + sin x |= Giải phương trình sau: a) + cos x = −5 sin x b) sin x + cos x = 2(sin x + cos x) π 3 c) sin x = cos 2 x + cos x d) cos  x +  = cos 3x e) | sin x − cos x | + | sin x + cos x |= 3  13 6 f) sin x + cot x = sin x + g) cos x − sin x = cos x h) + tan x = sin x 2 i) sin x = cos x cos x(tan x + tan x) j) sin x + cos x = 10 k) cos x + sin x = cos x π sin x sin x x2 3 = l) − m) sin  x +  = sin x n) = cos x 4  VII Hệ phương trình lượng giác Giải hệ phương trình lượng giác sau: x+ y+ z =π tan x tan y = sin x cos y = a) b) c) tan x tan y = π tan x = tan y x+ y = tan y tan z = tan y − tan x − tan x tan y = sin x + sin y = sin x = cos x cos y d) e) f) cos y + cos x = −1 cos x = sin x sin y cos x + cos y = π  tan x + cot x = sin  + y  sin x + cos y =   g) h) π  tan y + cot y = sin  x −  cos x + sin y = 4  VIII Các dạng tập khác Tìm tất nghiệm phương trình − sin x + cos x = thoả mãn cos x ≥ Tìm giá trị lớn hàm số y = sin x cos x + cos x sin x Chứng minh tam giác ABC có ba góc thoả mãn: sin A + sin B + sin C = m Nếu m = tam giác ABC vuông, m > ba góc A, B, C nhọn m < tam giác có góc tù A B C Cho góc tam giác ABC thoả mãn: sin A + sin B + sin C − sin sin = sin Chứng minh số 2 đo góc C 120o Bai tap luong giac - 10 - Bài tập lượng giác A B C + tan = Chứng minh rằng: ≤ tan < 2 2 Biện luận theo tham số a số nghiệm PT: − x sin x + + x cos x =| a + | + | a − | Chứng minh điều kiện cần đủ để tam giác ABC có hệ thức: 1 + + − (cot A + cot B + cot C ) = sin A sin B sin C Chứng minh tam giác ABC thoả mãn điều kiện: cos A + cos B + cos 2C + = tam giác tam giác vuông Chứng minh tam giác có: (b + c ) sin(C − B) = (c − b ) sin(C + B ) tam giác vuông cân  π π 10 Tìm giá trị lớn hàm số: y = cos x − cos x − ;   4 m sin x − m cos x − = 11 Cho phương trình: m − cos x m − sin x a) Giải phương trình m = b) Khi m ≠ m ≠ ± , phương trình có nghiệm nằm đoạn [20π ,30π ] A C 12 Cho tam giác ABC Chứng minh rằng: 2b = a + c ⇔ cot cot = 2 A B 13 Cho tam giác ABC có: tan tan = Chứng minh rằng: 3c = 2( a + b) 2 14 Tìm giá trị nhỏ hàm số sau: f ( x) = sin x + sin x cos x + 15 Tìm giá trị x ∈ (0,2π ) cho cos x − sin x − cos x > sin x + =t 16 Tìm t để phương trình sau có nghiệm x ∈ [0, π ] : sin x + a2 + b2 + c2 17 Cho tam giác ABC Chứng minh: cot A + cot B + cot C = 4S π 18 Chứng minh với < x < thì: 2 sin x + tan x > 2 x +1 a cos A + b cos B + c cos C = Chứng minh tam giác ABC 19 Cho tam giác ABC thoả mãn: a+b+c 20 Tìm giá trị lớn hàm số: y = 2(1 + sin x cos x) − (cos x − cos x) cot x cot x 21 Giải phương trình sau: + − = b c a + = 22 Cho tam giác ABC thoả mãn: Chứng minh tam giác ABC vuông cos B cos C sin B sin C 23 Cho tam giác ABC, chứng minh ta luôn có: cos A + cos B + cos C > 24 Chứng minh tam giác ABC vuông cân a cos B − b cos A = a sin A − b sin B C 25 Chứng minh tam giác ABC có: tan A + tan B = cot tam giác ABC cân 2 26 Tìm giá trị lớn bé hàm số đoạn: y = sin x − cos x + 2 (n ) 27 Cho y = sin x Tính y sin x 28 Tìm giá trị lớn nhỏ hàm số: y = + + cos x 2x 4x + cos + 29 Tìm giá trị lớn bé hàm số: y = sin 1+ x 1+ x2 Hai góc tam giác ABC thoả mãn điều kiện: tan Bai tap luong giac - 11 - Bài tập lượng giác  π 30 Xác định m để phương trình sau có nghiệm  0;  : m cos 2 x − sin x cos x + m − =  4 31 Tìm giá trị nhỏ biểu thức: P = cot a + cot b + tan a tan b + 32 Với giá trị a phương trình: + sin na = cos x có nghiệm  π 33 Tìm m để bất phương trình: sin x − m cos x − ≤ nghiệm ∀x ∈  0;   2 34 Tính góc tam giác ABC góc thoả mãn: cos A + (cos B + cos 2C ) + = A+B 35 Cho tam giác ABC thoả mãn: a tan A + btanB = (a + b)tan Chứng minh tam giác ABC cân 36 Chứng minh tam giác ABC tù cos A + cos B + cos C > b+c 37 Chứng minh tam giác ABC thoả mãn cos B + cos C = tam giác ABC vuông a 38 Cho phương trình: cos x + sin x = k sin x cos x a) Giải phương trình với k = b) Với giá trị k phương trình có nghiệm 39 Giải biện luận phương trình: 2m(cos x + sin x) = 2m + cos x − sin x + 2 40 Cho phương trình: cos x = m(cos x) + tan x a) Giải phương trình với m = b) Tìm m để phương trình có nghiệm đoạn π 1 + >6 41 Chứng minh ∀x ∈ (0; ) ta có: cos x + sin x + tan x + cot x + sin x cos x 42 Tìm giá trị lớn nhỏ hàm số: y = sin 20 x + cos 20 x A B C A C 43 Chứng minh cot , cot , cot theo thứ tự lập thành 1cấp số cộng cot cot = 2 2 π 1   + 44 Tìm giá trị nhỏ hàm số: y = với x ∈  0;  sin x cos x  2 C 45 Chứng minh tam giác ABC thoả mãn a + b = tan ( a tan A + b tan B ) cân 46 Tìm m để hàm số sau xác định với x: f ( x) = sin x + cos x − 2m sin x cos x LƯỢNG GIÁC Phần 1: Giá trị lượng giác cung có liên quan đặc biệt A Kiến thức cần nhớ Các đẳng thức sin x a) sin x + cos x = b) tan x = cos x 1 2 d) + tan x = e) + cot x = cos x sin x Giá trị hàm lượng giác cung liên quan đặc biệt a) Hai cung đối b) Hai cung bù Bai tap luong giac c) cot x = cos x sin x f) tan x cot x = c) Hai cung khác π - 12 - Bài tập lượng giác cos(− x) = cos x sin(π − x) = sin x sin( x + 2π ) = sin x sin( − x) = − sin x cos(π − x) = − cos x cos( x + 2π ) = cos x tan(− x ) = − tan x tan(π − x ) = − tan x tan( x + 2π ) = tan x cot(− x) = − cot x cot(π − x) = − cot x cot( x + 2π ) = cot x d) Hai cung khác π e) Hai cung phụ sin(π + x) = − sin x π  π  sin  − x  = cos x ; cos − x  = sin x cos(π + x) = − cos x 2  2  tan(π + x) = tan x π  π  tan − x  = cot x ; cot  − x  = tan x cot(π + x ) = cot x 2  2  B Bài tập Tìm giá trị α để biểu thức sau đạt giá trị nhỏ Tìm giá trị nhỏ 1 A= ; B= + sin α − cos α Xét dấu biểu thức sau: a) sin 123o − sin 132 o b) cot 304 o − cot 316 o Rút gọn biểu thức sau: a) tan 540 o + cos1170 o + sin 990 o − cos 540 o 25π 13π 19π − tan + cos b) sin o o o c) sin 15 + sin 35 + sin 55 + sin 75 o d) cos 15 o + cos 35 o + cos 55 o + cos 75 o 3π 5π 7π 9π 11π π + sin + sin + sin + sin + sin e) sin 12 12 12 12 12 12 π π π π π 11π + cos + cos + cos + cos + cos f) cos 12 12 12 12 12 12 π π     + a g) sin(π + a ) − cos + a  + cot(2π − a) + tan 2    2 h) A = sin a + cos a + sin a cos a a a  sin + cos   −1 2   i) B = a a a tan − sin cos 2 2 o cos 696 + tan(−260 o ) tan 530 o − cos 156 j) C = tan 252 o + cot 342 o  17π  7π   13π  k)  tan + tan − b  + cot + cot ( 7π − b )  4       − sin x + sin x  − cos x + cos x    − − l)    − sin x  + cos x − cos x   + sin x m) sin a (1 + cot a) + cos a(1 + tan a ) tan b n) tan b + cot b − cos a − sin a o) cos a Bai tap luong giac - 13 - Bài tập lượng giác sin( x − π ) cos( x − 2π ) sin( 2π − x) π   3π  p) sin  − x  cot(π − x) cot  + x 2    2  π    3π    q) sin  − x  + sin(π − x ) + cos − x  + cos(2π − x)     2     π   2π   5π   3π  + a  cos + a  + tan(π + a ) tan − a r) sin  − a  tan 3        cot(5,5π − a) + tan(b − 4π ) s) cot(a − 6π ) − tan(b − 3,5π ) t) tan 50 o tan 190 o tan 250 o tan 260 o tan 400 o tan 700 o Cho A, B, C ba góc tam giác ABC Chứng minh: a) sin( A + B ) = sin C ; cos(B + C) = -cosA c) tan( A + C ) = − tan B; cot(A + B) = -cotC A+B C B+C A A+C B A+B C = cos ; cos = sin = cot ; cot = tan b) sin d) tan 2 2 2 2 + cos x Tìm giá trị lớn hàm số: y = sin x + cos x − cos x + sin x + Tìm giá trị nhỏ lớn hàm số khoảng − π < x < π : y = cos x − sin x + Gọi a, b, c cạnh đối diện với góc tương ứng tam giác ABC a) Cho sin B + sin C = sin A Chứng minh A ≤ 60 o b) 2(a cos A + b cos B + c cos C ) = a + b + c ⇒ ∆ABC c) Chứng minh: < sin A + sin B + sin C - sinA.sinB - sinB.sinC - sinC.sinA < Phần 2: Các công thức lượng giác I Công thức cộng A Kiến thức cần nhớ 1) sin( a ± b) = sin a cos b ± sin b cos a tan a ± tan b 3) tan(a ± b) = 2) cos(a ± b) = cos a cos b sin a sin b tan a tan b B Bài tập Chứng minh công thức sau: π  π  a) cos a + sin a = cos − a  = sin  + a  4  4  π  π  b) cos a − sin a = cos + a  = sin  − a  4  4  Rút gọn biểu thức: π  cos a − cos + a  4  a) π  − sin a + sin  + a  4  o o o b) cos10 + cos11 cos 21 + cos 69 o cos 79 o c) (tan a − tan b).cot(a − b) − tan a tan b Chứng minh tam giác ABC ta có: A B B C C A a) tan A + tanB + tanC = tanA.tanB.tanC b) tan tan + tan tan + tan tan = 2 2 2 A B C A B C c) cot A cot B + cot B cot C + cot C cot A = d) cot + cot + cot = cot cot cot 2 2 2 Bai tap luong giac - 14 - Bài tập lượng giác π + tan b − tan a = tan a = − tan b a) Cho a − b = , chứng minh: − tan b + tan a π b) Cho a + b = , chứng minh: (1 + tan a)(1 + tan b) = (1 − cot a )(1 − cot b) = tan( x + a ) = m a−b c) Cho Chứngminh: tan( x + y ) = tan(a − y ) = n + ab d) Cho tan a = , tan b = (0 < a, b < 1v ) Tìm a + b π π e) Cho tan a = − ( < a < π ) tan b = (0 < b < ) Tìm a + b 2 2 f) Cho tan a = , tan b = (0 < a, b < 1v ) Tìm a - b g) Cho tan a = , tan b = , tan b = Chứng minh a + b + c = 45o 12 π 5π Tìm giá trị hàm số lượng giác góc: 15o 75o 12 12 π Cho α , β , γ thoả mãn điều kiện: α + β + γ = Tìm giá trị lớn biểu thức: A = + tan α tan β + + tan β tan γ + + tan γ tan α Chứng minh góc tam giác A, B, C thoả mãn đẳng thức sau tam giác ABC cân: sin B cos A + cos B 2 = cos A a) b) = (cot A + cot B ) sin C sin A + sin B A c) a + b = tan (a tan A + b tan B ) d) tan A + tan B = tan A tan B II Công thức nhân đôi nhân ba A Lý thuyết cần nhớ sin 2a = 2sin a cos a cos 2a = cos a − sin a = − 2sin a = 2cos a − tan a tan 2a = − tan a B Bài tập Rút gọn biểu thức sau: π  π  sin  − a .sin  + a  a) 4  4  sin 3a cos a − cos 3a sin a c) cos 20 o cos 40 o cos 80 o e) cos a − sin a cos a + sin a g) 1− sin a cos a i) sin a cos 3a + cos a sin 3a Bai tap luong giac sin 3a = 3sin a − 4sin a cos 3a = cos3 a − 3cos a π −1 b) tan π tan d) sin a cos a(cos a − sin a ) 2 a a f) cos a − sin cos 2 o o h) cos10 cos 20 cos 40 o j) sin 4a + sin 2a - 15 - Bài tập lượng giác π 2π k) cos cos l) cos 20 o cos 40 o cos 60 o cos 80 o 5 m) tan a + tan 2a + tan 4a + tan 8a + 16 tan 16a + 32 tan 32a cos a − cos 3a sin a + sin 3a n) o) sin a + sin 3a cos a − cos 3a Chứng minh: π π  π  a) sin a sin  − a  sin  + a  = sin 3a Áp dụng với a = 3  3  b) sin 18 + sin 18 = π π π π c) + tan + tan + tan = cot 16 32 32 o o d) tan 36 tan 72 = π 5π 7π π  π  e) cos a cos − a  cos + a  = cos 3a Tính: cos cos cos 18 18 18 3  3  3 tan a − tan a f) tan 3a = − tan a −1 π  π  o o o g) tan a tan − a  tan + a  = tan 3a Chứng minh: tan tan 54 tan 66 = 3  3  10 + ab (a, b > 0) Tìm sin 2α , cos 2α , tan 2α a+b 2a b) Cho cos α = Tìm sin 2α , cos 2α , tan 2α 1+ a2 c) Cho sin α + cosα = Tìm sin 2α , cos 2α , tan 2α 4 Tìm giá trị nhỏ lớn hàm số sau: π  π  a) y = sin  x +  sin  x −  b) y = cos x − sin x 4  4  a) Cho sin α = c) y = 1− sin x cos x III Công thức hạ bậc Công thức viết hàm lượng giác theo t = tan A Lý thuyết cần nhớ + cos 2a = cos a sin a = − cos 2a = sin a B Bài tập Chứng minh biểu thức sau: sin a − sin 2a a = tan a) sin a + sin 2a 2 e) 1− t2 cos a = 1+ t2 2t 1+ t 2 2 c) (sin a + sin b) + (cos a + cos b) = cos a+b − sin 2a + cos 2a π  = tan − a  + sin 2a + cos 2a 4  a a d) tan = cot − cot a 2 f) tan o 30' = g) sin a (sin a + sin b) + cos a(cos a + cos b) = cos Bai tap luong giac 2t 1− t tan a = b) + sin a π a  = cot  −  − sin a  2 2 h) (sin a − sin b) + (cos a − cos b) = sin a a −b ( 3− )( ) −1 a −b - 16 - Bài tập lượng giác π a  π a  sin  +  sin  −  i)   −   (0 < a < π ) − sin a + sin a Rút gọn biểu thức sau: 1 1 1 1 b) + + cos α (0 < α ≤ π ) − + cos α (0 < α ≤ π ) 2 2 2 2 a a a cot cot − tan 2 c) d) a a a + cot cot + tan 4 a a 1 tan tan − 2 + a a e) f) a a − tan + tan + tan − tan 2 2 − cos α + cos 2α sin 2α cos α g) h) sin 2α − sin α + cos 2α + cos α Tìm giá trị biểu thức sin a a tan a + sin a a a) biết tan = b) Biết tan = − cos a tan a − sin a 15 Tìm giá trị lớn nhỏ hàm số: a) y = cos x + sin x b) y = sin x − cos x  2 π c) y = sin  − x  + (sin x − cos x) 4  IV Công thức biến đổi tổng tích A Lý thuyết cần nhớ Công thức biến đổi tích thành tổng sin a cos b = [ sin( a + b) + sin( a − b)] cos a cos b = [ cos(a + b) + cos(a − b)] sin a sin b = [ cos(a − b) − cos(a + b)] 2 Công thức biến đổi tổng thành tích sin(a + b) a+b a−b tan a + tan b = sin a + sin b = sin cos cos a cos b 2 sin(a − b) a+b a−b tan a − tan b = sin a − sin b = cos sin cos a cos b 2 a+b a −b sin(a + b) cos a + cos b = cos cos cot a + cot b = 2 sin a sin b a+b a −b sin( a − b) cos a − cos b = −2 sin sin cot a − cot b = − 2 sin a sin b a) B Bài tập Rút gọn biếu thức a) cos a + cos(a + b) + cos(a + 2b) + + cos(a + nb) (n ∈ N) Bai tap luong giac - 17 - Bài tập lượng giác cos a − cos 3a + cos 5a − cos a b) sin a + sin 3a + sin 5a + sin a π π   cos 2a −  − cos 2a +  d) 6 6   cos a − cos a cos a + cos 2a + cos 3a sin a + sin 2a + sin 3a π π   cos a +  + cos a −  3 3   e) a cot a − cot c) 1 f) cos 2a cos a − cos 4a − cos 2a g) cos + cos − cos cos o o o sin + sin 91 + sin 203 (sin 112 o + sin 158 o ) h) i) cos 35o + cos125 o + sin 185o (sin 130 o + sin 140 o ) j) sin 20 o sin 40 o sin 60 o sin 80 o k) tan 20 o tan 40 o tan 60 o tan 80 o Chứng minh: o o o o a) sin 20 sin 40 sin 60 sin 80 = 16 sin a + sin 3a + sin 5a + + sin(2n − 1)a = tan na b) cos a + cos 3a + cos 5a + + cos(2n − 1) a na (n + 1) a sin sin 2 c) sin a + sin 2a + sin 3a + + sin na = a sin na (n + 1)a sin cos 2 d) cos a + cos 2a + cos 3a + + cos na = a sin Chứng minh tam giác ABC ta có: A B C a) sin A + sin B + sin C = cos cos cos 2 A B C b) cos A + cos B + cos C = + sin sin sin 2 2 2 c) sin A + sin B + sin C = 2(1 + cos A cos B cos C ) d) cos A + cos B + cos C = − cos A cos B cos C A B C e) sin A + sin B − sin C = sin sin cos 2 A B C f) cos A + cos B − cos C = cos cos sin − 2 g) sin A + sin B + sin 2C = sin A sin B sin C h) cos A + cos B + cos 2C = −1 − cos A cos B cos C i) sin A + sin B − sin C = sin A sin B cos C x+ y ≥ (sin x + sin y ) với < x, y < π Chứng minh bất đẳng thức: sin 2 Tính giá trị biểu thức sau: 3π 5π 7π π + sin + sin + sin a) sin 16 16 16 16 o o o b) tan 67 5'− cot 67 5'+ cot 5'− tan o 5' c) cos o cos 55 o cos 65o π 3π 5π 7π 9π + cos + cos + cos d) cos + cos 11 11 11 11 11 Bai tap luong giac - 18 - Bài tập lượng giác Chứng tỏ biểu thức sau không phụ thuộc vào biến x: x 3π 2π a) sin x + sin x + cos  −  với π < x < b) cos x + cos 2 x − cos x cos x  2     2π  2π 2π 2  2π + x  + sin  − x c) cos x + cos  + x  + cos  − x  d) sin x + sin  3  3      sin B + sin C Điều kiện cần đủ để tam giác vuông A là: sin A = cos A + cos B Chứng minh góc ∆ABC thoả mãn: cos A + cos B + cos C = tam giác b+c Chứng minh cạnh góc ∆ABC thoả mãn hệ thức: cos A + cos B = tam giác a tam giác vuông A B 10 Cho tam giác ABC tan tan = Chứng minh rằng: 3c = 2(a+b) 2 Bai tap luong giac - 19 - [...]...  0;   2 5 34 Tính các góc của tam giác ABC nếu các góc thoả mãn: cos 2 A + 3 (cos 2 B + cos 2C ) + = 0 2 A+B 35 Cho tam giác ABC thoả mãn: a tan A + btanB = (a + b)tan Chứng minh tam giác ABC cân 2 36 Chứng minh rằng tam giác ABC tù khi và chỉ khi cos 2 A + cos 2 B + cos 2 C > 1 b+c 37 Chứng minh rằng nếu tam giác ABC thoả mãn cos B + cos C = thì tam giác ABC vuông a 38 Cho phương trình: cos... minh tam giác ABC đều 19 Cho tam giác ABC thoả mãn: a+b+c 2 1 20 Tìm giá trị lớn nhất của hàm số: y = 2(1 + sin 2 x cos 4 x) − (cos 4 x − cos 8 x) 2 cot x cot x 21 Giải phương trình sau: 9 + 3 − 2 = 0 b c a + = 22 Cho tam giác ABC thoả mãn: Chứng minh tam giác ABC vuông cos B cos C sin B sin C 23 Cho tam giác ABC, chứng minh ta luôn luôn có: cos A + cos B + cos C > 1 24 Chứng minh rằng tam giác ABC... tam giác ABC thoả mãn a + b = tan ( a tan A + b tan B ) thì nó cân 2 4 46 Tìm m để hàm số sau xác định với mọi x: f ( x) = sin x + cos 4 x − 2m sin x cos x LƯỢNG GIÁC Phần 1: Giá trị lượng giác của các cung có liên quan đặc biệt A Kiến thức cần nhớ 1 Các hằng đẳng thức cơ bản sin x a) sin 2 x + cos 2 x = 1 b) tan x = cos x 1 1 2 2 d) 1 + tan x = e) 1 + cot x = 2 cos x sin 2 x 2 Giá trị của các hàm lượng. .. tập lượng giác A B 3 C + tan = 1 Chứng minh rằng: ≤ tan < 1 2 2 4 2 2 2 6 Biện luận theo tham số a về số nghiệm của PT: 2 − x sin x + 2 + x cos x =| a + 1 | + | a − 1 | 7 Chứng minh rằng điều kiện cần và đủ để tam giác ABC đều là có hệ thức: 1 1 1 + + − (cot A + cot B + cot C ) = 3 sin A sin B sin C 8 Chứng minh rằng nếu tam giác ABC thoả mãn điều kiện: cos 2 A + cos 2 B + cos 2C + 1 = 0 thì tam giác. .. x − sin x + 4 7 Gọi a, b, c là các cạnh đối diện với các góc tương ứng của tam giác ABC a) Cho sin 2 B + sin 2 C = 2 sin 2 A Chứng minh A ≤ 60 o b) 2(a cos A + b cos B + c cos C ) = a + b + c ⇒ ∆ABC đều c) Chứng minh: 0 < sin A + sin B + sin C - sinA.sinB - sinB.sinC - sinC.sinA < 1 Phần 2: Các công thức lượng giác I Công thức cộng A Kiến thức cần nhớ 1) sin( a ± b) = sin a cos b ± sin b cos a tan... trị nhỏ nhất và lớn nhất của các hàm số sau: π  π  a) y = sin  x +  sin  x −  b) y = cos 4 x − sin 4 x 4  4  3 a) Cho sin α = c) y = 1− 8 sin 2 x cos 2 x III Công thức hạ bậc Công thức viết các hàm lượng giác theo t = tan A Lý thuyết cần nhớ 1 + cos 2a = 2 cos 2 a sin a = 1 − cos 2a = 2 sin a B Bài tập 1 Chứng minh các biểu thức sau: 2 sin a − sin 2a a = tan 2 a) 2 sin a + sin 2a 2 2 e) 1−... minh a + b + c = 45o 12 5 3 π 5π 5 Tìm giá trị các hàm số lượng giác góc: 15o hoặc và 75o hoặc 12 12 π 6 Cho α , β , γ thoả mãn điều kiện: α + β + γ = Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: 2 A = 1 + tan α tan β + 1 + tan β tan γ + 1 + tan γ tan α 7 Chứng minh rằng nếu các góc của tam giác A, B, C thoả mãn một trong các đẳng thức sau thì tam giác ABC cân: sin B cos 2 A + cos 2 B 1 2 2 = 2 cos A a)... sin 2 x b) y = 2 sin 2 x − cos 2 x  2 π 2 c) y = sin  − x  + (sin x − cos x) 4  IV Công thức biến đổi tổng và tích A Lý thuyết cần nhớ 1 Công thức biến đổi tích thành tổng 1 sin a cos b = [ sin( a + b) + sin( a − b)] 2 1 cos a cos b = [ cos(a + b) + cos(a − b)] 2 1 sin a sin b = [ cos(a − b) − cos(a + b)] 2 2 Công thức biến đổi tổng thành tích sin(a + b) a+b a−b tan a + tan b = sin a + sin b = 2... giác vuông ở A là: sin A = cos A + cos B 3 8 Chứng minh nếu các góc của ∆ABC thoả mãn: cos A + cos B + cos C = thì nó là tam giác đều 2 b+c 9 Chứng minh rằng nếu các cạnh và các góc của ∆ABC thoả mãn hệ thức: cos A + cos B = thì tam giác a đó là tam giác vuông A B 10 Cho tam giác ABC và 5 tan tan = 1 Chứng minh rằng: 3c = 2(a+b) 2 2 Bai tap luong giac - 19 - ... tam giác ABC Chứng minh rằng: 2b = a + c ⇔ cot cot = 3 2 2 A B 13 Cho tam giác ABC có: 5 tan tan = 1 Chứng minh rằng: 3c = 2( a + b) 2 2 14 Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số sau: f ( x) = 2 sin 2 x + 4 sin x cos x + 5 15 Tìm các giá trị x ∈ (0,2π ) sao cho cos x − sin x − cos 2 x > 0 2 sin x + 1 =t 16 Tìm t để phương trình sau có đúng 2 nghiệm x ∈ [0, π ] : sin x + 2 a2 + b2 + c2 17 Cho tam giác

Ngày đăng: 10/08/2016, 16:52

Từ khóa liên quan

Tài liệu cùng người dùng

  • Đang cập nhật ...

Tài liệu liên quan