BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM TP HỒ CHÍ MINH KHOA VẬT LÝ - - NGUYỄN THỊ HƢỜNG KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC MÔ TẢ VI MÔ TÁN XẠ ĐÀN HỒI CỦA PROTON 65 MeV TRÊN CÁC HẠT NHÂN BỀN CÓ SỐ KHỐI TRUNG BÌNH VÀ NẶNG Niên khóa: 2012 – 2016 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM TP HỒ CHÍ MINH KHOA VẬT LÝ - - KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC MÔ TẢ VI MÔ TÁN XẠ ĐÀN HỒI CỦA PROTON 65 MeV TRÊN CÁC HẠT NHÂN BỀN CÓ SỐ KHỐI TRUNG BÌNH VÀ NẶNG Ngành: VẬT LÝ HỌC Mã số sinh viên: K38.105.074 Giảng viên hướng dẫn: ThS Bùi Minh Lộc Sinh viên thực hiện: Nguyễn Thị Hường Niên khóa: 2012 – 2016 LỜI CẢM ƠN “Muốn sang bắc cầu kiều Muốn hay chữ yêu lấy thầy” Một ca dao hay, mang ý nghĩa sâu sắc, nhắc nhở nhớ đến công ơn “người thầy” Trong kí ức chúng ta, ghi nhớ hình ảnh người thầy, người cô Họ không người đứng bục giảng, dạy ta học hay mà người cha, người mẹ thứ hai dạy ta nét chữ, nét người Thầy người đưa ta cập bến tương lai người bạn đồng hành ta đường tìm kiếm tri thức nhân cách người Chặng đường đại học năm trường Đại Học Sư Phạm TP Hồ Chí Minh mở cho bước ngoặc chặng đường tìm tri thức Tôi xin gửi lời tri ân đến thầy cô trường, tập thể thầy cô khoa Vật Lý, người thầy truyền thụ kiến thức cho Để đây, hoàn thành khóa luận tốt nghiệp, chuẩn bị hành trang vào đời Tôi xin chân thành cảm ơn thầy cô khoa Vật Lý tạo điều kiện giúp hoàn thành tốt khóa luận Đặc biệt, gửi lời cảm ơn sâu sắc đến thầy Bùi Minh Lộc, người dạy tôi, người hướng dẫn thực khóa luận tốt nghiệp, thầy dẫn nhiệt tình giúp hoàn thành tốt khóa luận Với tôi, thầy không giảng viên truyền đạt kiến thức, mà người bạn động viên chia sẻ, tâm lý nhiệt tình Tôi yêu quý kính trọng thầy, xin gửi lời cảm ơn chân thành đến thầy Tôi xin gửi lời cảm ơn đến ba mẹ, gia đình ủng hộ động viên giúp có đủ tự tin, nghị lực để cố gắng hoàn thành khóa luận Ngoài ra, xin cảm ơn người bạn động viên, giúp đỡ góp ý chân thành cho Tôi xin chân thành cảm ơn! Thành phố Hồ Chí Minh, ngày 21 tháng năm 2016 Nguyễn Thị Hường i MỤC LỤC LỜI CẢM ƠN i MỤC LỤC ii CÁC TỪ VIẾT TẮT iii DANH SÁCH HÌNH VẼ iv DANH SÁCH BẢNG v LỜI MỞ ĐẦU Chƣơng CƠ SỞ LÝ THUYẾT .4 1.1 Tán xạ đàn hồi .4 1.2 Tiết diện tán xạ đàn hồi 1.3 Hệ tọa độ khối tâm phương trình Schr dinger cho tán xạ 1.3.1 Hệ tọa độ khối tâm 1.3.2 Phương trình Schr dinger cho tán xạ 10 Chƣơng MẪU QUANG HỌC VÀ TƢƠNG TÁC NN HIỆU DỤNG MELBOURNE G-MA TRẬN 15 2.1 Mẫu quang học hạt nhân 15 2.2 Mẫu tượng luận 16 2.3 Mẫu quang học vi mô mẫu folding đơn 18 2.4 Tương tác NN hiệu dụng Melbourne G-ma trận 23 Chƣơng KẾT QUẢ VÀ THẢO LUẬN .30 3.1 Tán xạ đàn hồi proton lên bia 16O 30 3.2 Tán xạ đàn hồi proton lên bia 48Ca .31 3.3 Tán xạ đàn hồi proton lên bia 90Zr 32 3.4 Tán xạ đàn hồi proton lên bia 208Pb 32 KẾT LUẬN 34 TÀI LIỆU THAM KHẢO 35 ii CÁC TỪ VIẾT TẮT CMS (Centre of mass system): hệ tọa độ khối tâm D (direct part): thành phần trực tiếp EX (exchange part): thành phần trao đổi HF: Hartree-Fock Im (Imaginary part): phần ảo IS (Iso scalar): đồng vị vô hướng IV (Iso vector): đồng vị vector LAB (Laboratory coordinate system): hệ tọa độ phòng thí nghiệm MQH: mẫu quang học NN: nucleon-nucleon Re (Real part): phần thực TQH: quang học WS: Woods-Saxon iii DANH SÁCH HÌNH VẼ Hình 1.1 Tán xạ đàn hồi proton lên hạt nhân bền Hình 1.2 Bố trí thí nghiệm đo tiết diện tán xạ Hình 1.3 Sơ đồ minh họa trình va chạm hệ tọa độ thí nghiệm Hình 1.4 Sơ đồ minh họa trình va chạm hệ tọa độ khối tâm Hình 1.5 Sơ đồ minh họa vector vận tốc góc tán xạ hai hệ tọa độ 10 Hình 1.6 Gắn tọa độ khối tâm cho hạt tương tác 11 Hình 2.1 Đồ thị biểu diễn độ sâu thực ảo tượng luận 18 Hình 2.2 Các vector tính toán mẫu folding đơn 20 Hình 2.3 Hình dạng tương tác thực mẫu vi mô 22 Hình 2.4 Hình dạng tương tác ảo mẫu vi mô 23 Hình 3.1 Tán xạ đàn hồi proton lên bia 16 O lượng 65 MeV Kết tính toán folding, sử dụng tương tác NN hiệu dụng Melbourne G-ma trận mật độ hạt nhân 16O lấy theo tính toán Hartree-Fock-Bogolubov (HFB) [21] 30 Hình 3.2 Tán xạ đàn hồi proton lên bia 48Ca lượng 65 MeV Kết tính toán folding, sử dụng tương tác NN hiệu dụng Melbourne G-ma trận mật độ hạt nhân 48Ca lấy theo tính toán Hartree-Fock-Bogolubov (HFB) [21] 31 Hình 3.3 Tán xạ đàn hồi proton lên bia 90 Zr lượng 65 MeV Kết tính toán folding, sử dụng tương tác NN hiệu dụng Melbourne G-ma trận mật độ hạt nhân 90Zr lấy theo công trình L Ray đồng nghiệp [12] 32 Hình 3.4 Tán xạ đàn hồi proton lên bia 208 Pb lượng 65 MeV Kết tính toán folding, sử dụng tương tác NN hiệu dụng Melbourne G-trận mật độ hạt nhân 208Pb lấy theo công trình L Ray đồng nghiệp [12] 33 iv DANH SÁCH BẢNG Bảng 2.1 Giá trị cường độ S lượng 65 MeV, mật độ  = hạt/fm3 vô hướng V00 spin đồng vị V01 25 Bảng 2.2 Giá trị cường độ S lượng 65 MeV, mật độ  = 0,049 hạt/fm3 vô hướng V00 spin đồng vị V01 26 Bảng 2.3 Giá trị cường độ S lượng 65 MeV, mật độ  = 0,090 hạt/fm3 vô hướng V00 spin đồng vị V01 27 Bảng 2.4 Giá trị cường độ S lượng 65 MeV, mật độ  = 0,150 hạt/fm3 vô hướng V00 spin đồng vị V01 28 v LỜI MỞ ĐẦU Vật Lý Hạt Nhân ngành khoa học có vị trí hàng đầu Khoa học đại Đây ngành khoa học ứng dụng nhiều lĩnh vực nhằm phát triển kinh tế-xã hội Việt Nam nói riêng giới Nghiên cứu hạt nhân phát triển mạnh mẽ từ kỉ trước Hiện nay, nhà khoa học tập trung nghiên cứu sâu phản ứng hạt nhân cấu trúc hạt nhân Phản ứng hạt nhân trực tiếp (direct reaction) cho công cụ hữu hiệu để đo hiệu ứng cấu trúc hạt nhân, đặc biệt thí nghiệm tán xạ hạt nhân ứng dụng hiệu nghiên cứu cấu trúc hạt nhân Thế tương tác mạnh hai hạt nhân tán xạ tiết diện tán xạ hai thông số quan trọng nghiên cứu tán xạ Thế tương tác mạnh nucleon NN (tương tác nucleon-nucleon) đối tượng nghiên cứu phức tạp nên ta cần lựa chọn phương pháp tính toán hợp lý cho tương tác Hai trình tán xạ đàn hồi phi đàn hồi trình phản ứng tán xạ Thông qua nghiên cứu tính toán vi mô tán xạ xác định thông số vật lý quan trọng tương tác mạnh NN hạt nhân tiết diện phản ứng giúp ta hiểu rõ chất vật lý hạt nhân phản ứng hạt nhân từ mở rộng nghiên cứu cấu trúc hạt nhân Mặc dù tương tác NN hai nucleon tự mô tả giải thích xác từ nguyên lý sắc động lực học lượng tử dựa cấu trúc quark nucleon, tương tác NN xảy phản ứng tán xạ hạt nhân hoàn toàn khác với tương tác NN tự Đây tương tác hai nucleon nằm môi trường vật chất hạt nhân có mật độ khác tính gần theo phương pháp lý thuyết lượng tử nhiều hạt Do tương tác NN dùng tính toán nghiên cứu vi mô phản ứng cấu trúc hạt nhân thường xây dựng theo mẫu lý thuyết gần khác biết đến tương tác NN hiệu dụng Tương tự tương tác NN tự do, tương tác NN hiệu dụng phải đảm bảo thỏa mãn bất biến đối xứng vật lý [17] thành phần xuyên tâm tương tác NN thường biểu diễn dạng hàm phụ thuộc khoảng cách r hai nucleon sau: vnn (r )  v00 (r )  v10 (r )(1 )  v01 (r )(1 )  v11 (r )(1 )(1 ) (*) Các số hạng biểu thức thành phần vô hướng, thành phần phụ thuộc spin, thành phần phụ thuộc spin đồng vị thành phần phụ thuộc spin spin đồng vị Ngoài thành phần xuyên tâm (*), tương tác NN có tương tác spinquỹ đạo tương tác tensor không xuyên tâm [17] Hiện tại, phiên tương tác NN hiệu dụng chia làm hai nhóm Nhóm thứ tương tác NN hiệu dụng xây dựng phương pháp tượng luận (như tương tác Skyrme), liên kết logic với tương tác NN tự Còn tương tác NN hiệu dụng nhóm thứ hai thường xây dựng dựa sở G-ma trận nghiệm phương trình Bethe-Goldstone cho tương tác NN hệ đa nucleon Những hiệu ứng tương tác NN bậc cao mà chưa tính đến G-ma trận xét đến gần qua việc đưa vào tương tác G-ma trận hàm phụ thuộc vào mật độ hạt nhân, với thông số chỉnh chuẩn theo tính chất bão hòa hạt nhân Trong trình tán xạ đàn hồi, trạng thái vật lý sau tán xạ hai hạt nhân va chạm không thay đổi phương trình Schr ̈ dinger cho tán xạ lượng tử thường dùng để tính toán tiết diện tán xạ Phép tính gần kênh tán xạ đàn hồi biết mẫu quang học (MQH) hạt nhân tán xạ hạt nhân gọi quang học (TQH) Phương pháp phổ biến để phân tích số liệu tiết diện tán xạ đàn hồi MQH dùng TQH tượng luận dạng hàm Woods-Saxon (WS) với tham số hiệu chỉnh để mô tả tốt tiết diện thực nghiệm tốt nghiệm phương trình Schr ̈ dinger [7] Tuy nhiên, TQH tượng luận không thấy mối liên hệ cấu trúc vật lý hạt nhân va chạm với số liệu tán xạ thực nghiệm Để nghiên cứu hiệu ứng cấu trúc hạt nhân phản ứng tán xạ, mẫu folding dùng để tính vi mô tán xạ đàn hồi Đây mẫu tính TQH vi mô với tham số vật lý đầu vào cho phép tính hàm sóng hai hạt nhân va chạm sử dụng phiên tương tác NN hiệu dụng cho tương tác nucleon hạt tới hạt nhân bia [2] Như bàn luận, đại lượng vật lý quan trọng phương pháp tán xạ hạt nhân tương ứng với kênh tán xạ khác Để xây dựng phù hợp mẫu cấu trúc hạt nhân với số liệu tán xạ thực nghiệm người ta thường xây dựng tán xạ hạt nhân cho kênh tán xạ khác nhau, sử dụng hàm sóng tương ứng hạt nhân kích thích tương tác NN hiệu dụng nucleon hạt tới nucleon hạt nhân bia Đối tượng nghiên cứu cụ thể khóa luận tán xạ đàn hồi proton lên hạt nhân bia 16O, 48Ca, 90Zr, 208Pb lượng 65 MeV Tương tự tương tác NN (*), tương tác proton hạt nhân bia có thành phần vô hướng thành phần phụ thuộc spin đồng vị spin hạt nhân bia không Đối với TQH proton-hạt nhân, phương pháp thường dùng để xác định thành phần phụ thuộc spin đồng vị TQH nghiên cứu tán xạ đàn hồi đồng thời proton neutron hạt nhân bia, lượng Trong khóa luận này, sử dụng MQH vi mô, cụ thể mẫu folding đơn tương tác hiệu dụng Melbourne G-ma trận để tính tương tác tiết diện tán xạ đàn hồi Kể phần mở đầu, luận văn gồm có năm phần Các lý thuyết sở hàm sóng mô tả tán xạ trình bày chương 1; chương trình bày chi tiết công thức liên quan đến MQH TQH, đồng thời chương trình công thức tính toán tương tác NN hiệu dụng Melbourne G-ma trận; chương trình bày kết tính toán tiết diện tán xạ đàn hồi (p, p) Tóm tắt ngắn gọn kết thu hướng phát triển nghiên cứu trình bày phần kết luận 5Cs  (r ) 5  (r )   3 (r ) 36  (r )  kF (r )  3  (r )  với Cs  2/3 (2.27) , với kF động lượng Fermi định xứ Xấp xỉ định xứ (2.25) gọi 36 gần Campi-Bouyssy mà tính toán folding gần [2] đạt độ xác đến 1% Kết thu là: D VISD( IV ) ( E, R)     p (r)  n (r) v00( (  , E, s)d3r 01) s s  EX  EX VIS( IV ) ( E , R)    f p ( R  )  f n ( R  ) v00(01) (  , E , s ) j0 ( k ( E , R) s ) d s 2   (2.28) (2.29) Tương tự xây dựng cho ảo thu hiệu dụng U cho tán xạ proton là: U ( E, R)  (VISD (EX)  VIVD(EX) )  i(WISD(EX)  WIVD(EX) ) Hình 2.3 Hình dạng tương tác thực mẫu vi mô 22 (2.30) Hình 2.4 Hình dạng tương tác ảo mẫu vi mô Như vậy, với MQH vi mô thành IS IV tương tác NN hiệu dụng khảo sát dễ dàng tường minh Mẫu ứng dụng để tính tiết diện tán xạ đàn hồi proton có mật độ hạt nhân tương tác NN thích hợp Trong phần sau, trình bày tương tác NN hiệu dụng phụ thuộc mật độ Melbourne G-ma trận áp dụng tính tiết diện tán xạ proton lên hạt nhân bia 2.4 Tƣơng tác NN hiệu dụng Melbourne G-ma trận Cho đến nay, phiên tương tác NN hiệu dụng phân chia làm hai nhóm Trong nhóm thứ tương tác NN hiệu dụng xây dựng hoàn toàn phương pháp tượng luận (như tương tác Skyrme), liên kết logic với tương tác NN tự Những tương tác NN hiệu dụng thứ hai thường xây dựng sở G-ma trận, nghiệm phương trình Bethe-Goldstone cho tương tác NN hệ đa nucleon Có thể nói tương tác hiệu dụng quan trọng vật lý hạt nhân Breuckner G-ma trận Ma trận GE hay G-ma trận sử dụng cho tương tác hai nucleon môi trường hạt nhân nghiệm phương trình Bethe-Goldstone: 23 GabE ,cd  v ab,cd  1 v ab,mn  GabE ,mn  m,n F E  m  n   (2.31) Phương trình (2.31) lượng ɛn, ɛm số a, b, c, d, m, n hàm sóng mẫu vỏ Tổng phương trình (2.31) lấy theo mức lượng trống mức Fermi, ɛF, nguyên lý Pauli không cho phép hai hạt fermion tán xạ đến trạng thái lấp đầy bên mức Fermi Các biểu thức chi tiết Melbourne G-ma trận [13] trình bày bên Tương tác Melbourne G-ma trận xây dựng phụ thuộc vào mật độ hạt nhân để giải thích suy giảm cường độ tương tác NN hiệu dụng mật độ hạt nhân xung quanh cặp nucleon tương tác tăng Khi bổ sung thêm phần phụ thuộc mật độ hạt nhân để mô tả đóng góp bậc cao tương tác cặp NN cho tương tác Melbourne G-ma trận tính toán HF có kết mô tả tính chất bão hòa vật chất hạt nhân Như ta thấy tương tác hai nucleon bên hạt nhân không đơn giản đặt môi trường chân không, phụ thuộc vào đặc tính nucleon tương tác mà phụ thuộc vào môi trường vật chất hạt nhân xung quanh chúng Do vmn D(EX) , với m; n = 0; 1, phụ thuộc vào lượng E hạt tới, mật độ ρ hạt nhân bia khoảng cách s hai nucleon tương tác Tương tác hiệu dụng Melbourne G-ma trận xây dựng dạng tổng hàm Yukawa sau: D (EX) D (EX) v00(01) (  , E , s)   SIS( IV ) ( i , E ,  ) i 1 e i s s (2.32) Trong mẫu folding đơn, số hạng trực tiếp tán xạ proton tính sau: VIS ( IV ) ( E , R)     p (r)  n (r)   S D i 1 D IS( IV ) e i s ( i , E ,  ) d r s (2.33) số hạng trao đổi là: EX IS( IV ) V s s  EX e i s  ( E , R)    f p ( R  )  f n ( R  )   SIS( IV ) ( i , E ,  ) j0 (k ( E, R) s)d 3s 2  i 1 s  (2.34) với hàm G-ma trận: 24 s s  EX   is GIS( IV ) ( R, s)    f p ( R  )  f n ( R  )   SIS( dx IV ) ( i , E ,  )e 2   i  1 (2.35) số phức SIS( IV ) ( i , E,  ) cường độ tương tác, phụ thuộc mật độ ρ(r) lượng E, µi khoảng cách tương tác Dưới giá trị cường độ tương tác S số giá trị mật độ hạt nhân Bảng 2.1 Giá trị cường độ S lượng 65 MeV, mật độ  = hạt/fm3 vô hướng V00 spin đồng vị V01 V00 i S (fm) Ảo Thực 0,710 1,758 2,949 4,000 Trao đổi Trực tiếp -0,27885019E+00 -0,14080562E+03 -0,64498227E+03 0,21720388E+04 Ảo Thực -0,15086728E+01 -0,11385480E+02 0,64136394E+02 -0,25982227E+04 0,50293872E+04 -0.14217565E+01 -0,13268317E+03 0,49728338E+02 0,16378384E+04 -0,15511541E+03 -0,29652263E+04 -0,10044611E+04 V01 S i (fm) Trao đổi Trực tiếp Thực Ảo Thực Ảo 0,710 -0,17142281E+00 0,72512914E+00 0,38806892E+01 0,72827660E+00 1,758 0,65970418E+02 0,66396952E+01 0,58225876E+02 0,16283613E+02 2,949 -0,87997017E+03 0,46526822E+03 0,21704662E+03 0,39988621E+03 4,000 0,15838718E+04 -0,78545346E+03 25 -0,87346855E+03 -0,63201974E+03 Bảng 2.2 Giá trị cường độ S lượng 65 MeV, mật độ  = 0,049 hạt/fm3 vô hướng V00 spin đồng vị V01 V00 S i (fm) Ảo Thực 0,710 -0,12720459E+01 1,758 -0,42883004E+01 2,949 -0,18253954E+04 4,000 Trao đổi Trực tiếp 0,33297514E+04 Ảo Thực -0,78409338E+00 -0,10858677E+02 0,49440785E+02 -0,13960811E+04 0,24051204E+04 -0,58792103E+00 0,36219768E+02 0,30295887E+02 -0,84745487E+03 -0,36622490E+03 0,84568979E+03 0,16424239E+03 V01 S i (fm) Trao đổi Trực tiếp Thực Ảo Thực Ảo 0,710 0,85880736E+00 0,35522285E+00 0,41878858E+01 0,34983492E+00 1,758 -0,74271617E+02 -0,10739611E+02 -0,33771011E+02 -0,78290514E+01 2,949 0,85786554E+03 0,47216816E+03 0,10378863E+04 0,46069230E+03 4,000 -0,10901374E+04 -0,73220181E+03 26 -0,15956581E+04 -0,69512271E+03 Bảng 2.3 Giá trị cường độ S lượng 65 MeV, mật độ  = 0,090 hạt/fm3 vô hướng V00 spin đồng vị V01 V00 S i (fm) Ảo Thực 0,710 -0,15745370E+01 1,758 0,15394914E+02 2,949 -0,18976829E+04 4,000 Trao đổi Trực tiếp 0,33732657E+04 Ảo Thực -0,62286382E+00 -0,10632906E+02 0,34810832E+02 -0,10167990E+04 0,17119866E+04 -0,42174316E+00 0,60857736E+02 0,17399623E+02 -0,11359180E+04 -0,24542269E+03 0,12522653E+04 0,14248269E+03 V01 S i (fm) Trao đổi Trực tiếp Thực Ảo Thực Ảo 0,710 0,10868799E+01 0,25559210E+00 0,42107370E+01 0,25250388E+00 1,758 -0,89514601E+02 -0,44690938E+01 -0,43270889E+02 -0,27141412E+01 2,949 0,99387733E+03 0,33230477E+03 0,10555451E+04 0,33153535E+03 4,000 -0,12958279E+04 -0,52540769E+03 -0,15618089E+04 -0,50861047E+03 27 Bảng 2.4 Giá trị cường độ S lượng 65 MeV, mật độ  = 0,150 hạt/fm3 vô hướng V00 spin đồng vị V01 V00 S i (fm) Trao đổi Trực tiếp Thực Ảo Thực Ảo 0,710 -0,19012253E+01 -0,42467637E+00 -0,10402039E+02 -0,25109101E+00 1,758 0,33219113E+02 0,19429682E+02 0,76824691E+02 0,53652859E+01 2,949 -0,19270770E+04 -0,67713980E+03 -0,12667855E+04 -0,11946754E+03 4,000 0,34064090E+04 0,11248434E+04 0,13868273E+04 0,70545901E+02 V01 S i (fm) Trao đổi Trực tiếp Thực Ảo Thực Ảo 0,710 0,12716910E+01 0,14084827E+00 0,41847509E+01 0,13913499E+00 1,758 -0,97973307E+02 0,22683038E+01 -0,47354265E+02 2,949 0,10233259E+04 0,19626612E+03 0,10043895E+04 0,19698175E+03 4,000 -0,13346249E+04 -0,32908395E+03 -0,14568367E+04 -0,31389366E+03 28 0,34025102E+01 Bên cạnh đó, spin-quỹ đạo thêm vào theo công thức [6]: VLS    p   F (  , E )  Fpn (  , E ) n  pp  3R  R R    (2.36) Fpp Fpn cho công thức:  (1) Fpp (  , E)   vLS (  , E , s) 1  ˆj1 (k(E, R)s)  s 4ds (2.37)  (1) (0) Fpn (  , E)   vLS (  , E, s) 1  ˆj1 (k(E, R)s)   vLS (  , E, s)  1  ˆj1 (k(E, R)s) s 4ds   20 (2.38) với: e i s v (  , E , s)   S ( i , E ,  ) s i 1 (T) LS (T) LS (2.39) Qua phần trình bày trên, cho thấy tương tác Melbourne G-ma trận khác với tương tác CDM3Yn [2], M3Y-Pn [10], tương tác nucleon-nucleon phụ thuộc vào mật độ lượng hạt tới chứa cường độ S tương tác Đây kết thu trực tiếp từ việc giải phương trình Breuckner-Bethe-Goldstone Đối với tán xạ đàn hồi proton lên hạt nhân bia 16 O, 48Ca , 90Zr, 208 Pb lượng 65 MeV, dùng tương tác NN hiệu dụng Melbourne G-ma trận để tính tiết diện đàn hồi tán xạ chương trình SFPD ECIS06 Kết thảo luận chương sau 29 Chƣơng KẾT QUẢ VÀ THẢO LUẬN Chương trình bày kết tán xạ đàn hồi proton lên hạt nhân bia 16O, 48 Ca , 90 Zr, 208 Pb lượng 65 MeV Tương tác G-ma trận nghiên cứu áp dụng thành công cho tính toán tiết diện tán xạ nucleon-hạt nhân Kết tính toán dùng mẫu folding đơn sử dụng tương tác NN hiệu dụng Melbourne G-ma trận thu tiết diện tán xạ đàn hồi hạt nhân bia Kết tính theo G-ma trận so sánh với kết tính theo CH89 số liệu thực nghiệm Sakaguchi đồng nghiệp [11] Các hạt nhân bia nghiên cứu hạt nhân bền có 16  A  208 Kết cho tán xạ đàn hồi (p, p) dùng tương tác Melbourne G-ma trận 16 O, 48 Ca , 90 Zr, 208 Pb phù hợp tốt với số liệu thực nghiệm lấy từ [11] hình (3.3) hình (3.4); hình (3.1) (3.2) kết tính theo MQH vi mô phù hợp góc tán xạ nhỏ 3.1 Tán xạ đàn hồi proton lên bia 16O Hình 3.1 Tán xạ đàn hồi proton lên bia 16O lượng 65MeV Kết tính toán folding, sử dụng tương tác NN hiệu dụng Melbourne G-ma trận mật độ hạt nhân 16O lấy theo tính toán Hartree-Fock-Bogolubov (HFB) [21] 30 Với tán xạ đàn hồi (p, p) lên hạt nhân bia 16O lượng 65 MeV hình (3.1), ta thấy tiết diện tính toán theo G-trận không mô tả tốt số liệu thực nghiệm góc tán xạ lớn (c.m  600 ) Nhưng tiết diện tính toán theo CH89 lại mô tả tốt cho hạt nhân bia Như tính toán theo tương tác G-trận mô tả chưa tốt hạt nhân 16O 3.2 Tán xạ đàn hồi proton lên bia 48Ca Hình 3.2 Tán xạ đàn hồi proton lên bia 48Ca lượng 65 MeV Kết tính toán folding, sử dụng tương tác NN hiệu dụng Melbourne G-ma trận mật độ hạt nhân 48Ca lấy theo tính toán Hartree-Fock-Bogolubov (HFB) [21] Đối với tán xạ đàn hồi (p, p) lên hạt nhân bia 48Ca lượng 65 MeV hình (3.2), ta thấy tiết diện tính toán theo G-ma trận không mô tả tốt số liệu thực nghiệm góc tán xạ lớn (c.m  450 ) Nhưng tiết diện tính toán theo CH89 lại mô tả tốt cho hạt nhân bia Như tính toán theo tương tác G-ma trận mô tả chưa tốt hạt nhân 48Ca 31 3.3 Tán xạ đàn hồi proton lên bia 90Zr Hình 3.3 Tán xạ đàn hồi proton lên bia 90Zr lượng 65 MeV Kết tính toán folding, sử dụng tương tác NN hiệu dụng Melbourne G-ma trận mật độ hạt nhân 90Zr lấy theo công trình L Ray đồng nghiệp [12] Đối với tán xạ đàn hồi (p, p) lên hạt nhân bia 90 Zr lượng 65 MeV hình (3.3), ta thấy kết tính toán theo G-ma trận phù hợp với số liệu thực nghiệm Tại góc tán xạ nhỏ (c.m  300 ) tương tác theo G-ma trận mô tả số liệu thực nghiệm, góc tán xạ lớn ( c.m  500 ) kết tính toán theo G-ma trận chưa mô tả tốt số liệu thực nghiệm, CH89 mô tả tốt số liệu thực nghiệm Như tính toán theo tương tác G-ma trận mô tả tốt hạt nhân 90Zr 3.4 Tán xạ đàn hồi proton lên bia 208Pb Tán xạ đàn hồi (p, p) lên hạt nhân bia 208 Pb lượng 65 MeV hình (3.4), ta thấy kết tính toán theo G-ma trận phù hợp với số liệu thực nghiệm Tính toán theo G-ma trận mô tả số liệu thực nghiệm tốt từ góc tán xạ nhỏ đến lớn Kết tính tiết diện đàn hồi theo G-ma trận trùng khớp với tính theo CH89 Như tính toán theo tương tác G-ma trận mô tả tốt hạt nhân 208Pb 32 Hình 3.4 Tán xạ đàn hồi proton lên bia 208Pb lượng 65 MeV Kết tính toán folding, sử dụng tương tác NN hiệu dụng melbourne G-trận mật độ hạt nhân 208Pb lấy theo công trình L Ray đồng nghiệp [12] Như tương tác NN hiệu dụng Melbourne G-ma trận mô tả tốt hạt nhân có số khối lớn lượng 65 MeV Tương tác Melbourne G-ma trận phụ thuộc vào lượng hạt tới mật độ hạt nhân bia, xây dựng cho hạt nhân có số khối trung bình 16O 48Ca chưa tính đến đóng góp hiệu ứng cấu trúc bên hạt nhân dẫn đến tính toán cho phần ảo yếu nên kết mô tả chưa tốt Tương tác Melbourne G-ma trận thuộc nhóm tương tác xây dựng từ tính toán cho vật chất hạt nhân nên có hạn chế loại tương tác Vùng lượng áp dụng tốt tính toán folding sử dụng tương tác G-ma trận từ 65 MeV đến 300 MeV Bên cạnh đó, hiệu ứng tương tác NN bậc cao chưa tính đến Melbourne G-ma trận, dẫn đến hạn chế việc mô tả tính chất bão hòa vật chất hạt nhân [13] Tóm lại, G-ma trận tương tác xây dựng vi mô tương tác hiệu dụng phụ thuộc mật độ cho tán xạ nucleon-hạt nhân Vùng lượng áp dụng tốt khoảng 65 MeV đến 300 MeV hạt nhân có số khối lớn 33 KẾT LUẬN Tán xạ đàn hồi (p, p) lên hạt nhân 16O, 48Ca , 90Zr, 208Pb lượng 65 MeV nghiên cứu chi tiết khuôn khổ tính toán tiết diện sử dụng tương tác hạt nhân thu từ mẫu folding cụ thể tương tác Melbourne G-ma trận Các phân tích cho thấy phụ thuộc vào lượng hạt tới mật độ hạt nhân bia tương tác G-ma trận Bên cạnh cho thấy thành phần ảo đưa vào tương tác hiệu dụng quan trọng, giúp ta mô tả vi mô tốt MQH vi mô sử dụng tương tác G-ma trận cho kết phù hợp rốt với số liệu thực nghiệm Khác với kết tính toán vi mô sử dụng tương tác CDM3Y [2] M3Y-Pn [10], kết với tương tác G-ma trận có đầy đủ thành phần gồm phần thực, phần ảo, spin-quỹ đạo hoàn toàn tham số tự Chính lý này, MQH vi mô với tương tác G-ma trận gọi MQH hoàn toàn vi mô (fully microscopic) Việc xây dựng tương tác G-ma trận đòi hỏi kĩ thuật tính toán cho hệ nhiều hạt phức tạp theo nghiên cứu K Amos đồng nghiệp[13] Đây hướng nghiên cứu triển vọng tương lai Ngoài tương tác NN hiệu dụng G-ma trận, đầu vào quan trọng khác cho tính toán folding mật độ  hạt nhân Việc tính toán cho  xây dựng vi mô Đây hướng phát triển đề tài 34 TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] A J Koning, J P Delaroche (2003), Local and global nucleon optical models from keV to 200 MeV, Nuclear Physics A, 731: 231 – 310 [2] D T Khoa, Elias Khan, Gianluca Colò, and N Van Giai (2002), Folding model analysis of elastic and inelastic proton scattering on sulfur isotopes, Nuclear Physical A [3] D T Khoa, G R Satchler and W von Oertzen (1997), Nuclear income – pressibility and density dependent NN interactions in the folding model for nucleus – nucleus potentials, Physical Review C [4] D T Khoa, G R Satchler (2000), Generalized folding model for elastic and inelastic nucleus – nucleus scattering using realistic density dependent nucleon – nucleon interaction, Nuclear Physical A, – 41 [5] D T Khoa, Hoang Sy Than and Do Cong Cuong (2007), Folding model study of isobaric analog excitation: Isovector density dependence, Lane potential and nuclear symmetry energy, Physics Review C, 76, 014603 [6] F A Brieva and J R Rook (1977), Nucleon – Nucleus Optical Model Potential (III) The spin-orbit component, Nuclear Physics A, 297: 206 – 230 [7] G R Satchler (1983), Direct Nuclear Reactions, Clarendon, Oxford [8] G R Satchler, W G Love (1979), Folding Model Potentials from Realistic Interactions for Heavy-ion Scattering, Physics Reports (Review Section of Physics Letters) 55, (3): 183 – 254 [9] H Feshbach (1967), The unified theory of nuclear reactions 1III Overlapping resonances Annals of Physics, 43: 410 – 420 [10] H Nakada (2008), Mean – field approach to nuclear structure with semi – realistic nucleon – nucleon interactions, Physical Review C, 78 [11] H Sakaguchi, M Nakamura, K Hatanaka, A Goto, T Noro, F Ohtani, H Sakamoto, H Ogawa, and S Kobayashi (1982), Elastic scattering of 65 MeV polarized protons, Department of Physics, Kyoto Uniuersity, Kyoto 606, Japan (Received March 1982), Physical Review C, 26, p 944 35 [12] L Ray, G.W Hoffmann, G S Blanpied, W R Coker, and R P Liljestrand (1978), Analysis of 0.8-GeV polarized proton elastic scattering from 58 208 Pb, 90Zr, Ni, and 12C, Physical Review C, 18 [13] P J Dortmans and K Amos (1991), Medium corrections to nucleonnucleon interactions, Journal Physics G, 17:901 [14] R L Vaner, W J Thompson, T L McAbee, E J Ludwig, and T B Clegg (1991), A Global Nucleon Optical Model Potential, Physics Reports (Review Section of Physics Letters) 201, 2: 57 – 119 [15] Samuel S M Wong (2004), Introductory Nuclear Physics – Second edition, Wiley – VCH Verlag GmbH & Co KGaA, Weinheim, University of Toronto, chapter p 275 – 303 [16] Ngô Quang Huy (2006), Cơ sở vật lý hạt nhân, NXB Khoa học Kỹ thuật [17] Đào Tiến Khoa (2010), Vật lý hạt nhân đại – Phần1: Cấu trúc hạt nhân, NXB Khoa học Kỹ thuật [18] Ronald Gautreau, William Savin (2007), Vật lý đại (Lí thuyết Bài tập), NXB Giáo dục [19] Code SFPD_Single Folding Code by Dao Tien Khoa_Edited by Bui Minh Loc & Doan Thi Loan (unpublished) [20] www.iaea.org [21] www-nds.iaea.org/RIPL-3/ [22] www.nndc.bnl.gov 36 [...]... đàn hồi của proton lên các hạt nhân bền Trong bài khóa luận này trình bày về tán xạ của proton lên các hạt nhân bền, bài toán mô tả vi mô tán xạ đàn hồi của proton sẽ trình bày ở chương sau 1.2 Tiết diện tán xạ đàn hồi 4 Xét một tán xạ A(a,b)B Nếu ta bắn chùm hạt đạn a với thông lượng I0 tới bia có chứa N hạt nhân A, khi đó số hạt b phát ra trên một đơn vị thời gian sẽ tỉ lệ với N và I0 Hằng số tỉ lệ... nucleon -hạt nhân khi số liệu tán xạ đàn hồi không có hoặc không thể đo Tuy nhiên, mẫu này lại hạn chế vì không phải tán xạ hạt nhân -hạt nhân nào cũng có bộ tham số TQH trên, thường thì các bộ tham số chỉ đúng trong phạm vi hẹp Khác với mẫu hiện tượng luận, TQH vi mô được xây dựng để mô tả một cách vi mô từ các bậc tự do của nucleon của hạt nhân, ta gọi là mẫu folding 2.3 Mẫu quang học vi mô và mẫu folding... không có cấu trúc thông qua TQH U Giả thiết TQH chỉ phụ thuộc vào khoảng cách R giữa khối tâm của hai hạt nhân, U = U( R ) Vi c phát hiện sự tán xạ của những neutron lên hạt nhân mang nhiều đặc trưng giống như tán xạ của ánh sáng bởi những quả cầu gần như trong suốt đã dẫn đến sự phát triển MQH mô tả tán xạ đàn hồi của proton, hạt alpha, nucleon và các hạt nhân 15 nặng Sự tương đồng của MQH và tán xạ. .. 1.1 Tán xạ đàn hồi Tán xạ đàn hồi của hạt tới a và hạt nhân bia A tức là hạt tới a và hạt nhân bia A giữ nguyên trạng thái nội tại của chúng, có nghĩa là nhiệt lượng của phản ứng Q  0 và động năng ở trước và sau phản ứng bằng nhau Ta thường kí hiệu là A(a,a)A hay: a Aa A (1.1) p  208 Pb  p  208 Pb (1.2) n 208 Pb  n 208 Pb (1.3) p  48Ca  p  48Ca (1.4) Ví dụ: θ p A Hình 1.1 Tán xạ đàn hồi của. .. bày sơ lược về tiết diện tán xạ, nhưng để tính được tiết diện tán xạ cần phải giải phương trình Schr ̈ dinger, tìm nghiệm cho hạt tán xạ trên trường thế và sử dụng hàm sóng để tính tiết diện tán xạ Đặc biệt là tính tiết diện tán xạ đàn hồi từ hàm sóng và biên độ sóng thu được mô tả va chạm giữa hai hạt nhân Trong thí nghiệm tán xạ, hàm sóng của chùm hạt tới của kênh vào (α) có dạng là sóng phẳng: a... là số sóng, a  2  Ea (1.9) và Ea  ha , pa  ka a Biên độ A0 xác định thông qua thông lượng của chùm hạt I0 là A0  ( I0 2 ) với va va vận tốc của hạt tới Tương tự ta có hàm sóng của hạt nhân bia A là:  A  N 1/2 expi(k A rA  A t) (1.10) với N là số hạt nhân bia Hàm sóng xác định ở trên là không đầy đủ, nó chỉ mô tả chuyển động tương đối của hạt tới a và hạt nhân bia A Các hạt nhân này có các. .. khoảng cách R giữa hai khối tâm của hai hạt nhân, mô tả hình 16 dạng của các thế Để mô tả sự thay đổi độ sâu của thế thực theo khoảng cách của các nucleon hàm f (R) được biểu diễn dưới dạng hàm Woods-Saxon: f ( R)  1 1 e (2.4) ( R  R0 )/ a Trong đó tham số R0 là độ rộng của thế, ta có thể xem là bán kính hạt nhân và tham số a là độ nhòe của thế trên bề mặt hạt nhân Khi đưa vào phương trình cơ học lượng... detector luôn đặt ở khoảng cách xa bia, nên dùng hàm sóng tiệm cận (1.13) là phù hợp Mặt khác, hàm sóng (1.12) tương ứng với tán xạ từ bia chỉ có 1 hạt nhân / 1 đơn vị thể tích Mật độ của hạt a đã tán xạ ở điểm (r,θ,φ) là bình phương mô đun các tích phân của hàm sóng (1.12) của các biến nội của hai hạt nhân, tức là bình phương mô đun của phần  tx đề cập đến chuyển động tương đối của a và A; từ phương trình... trên quả cầu khúc xạ nên tương tác giữa hai hạt nhân theo MQH được xây dựng tương tự như các hiện tượng trong quang học sóng Nếu hạt nhân không có cấu trúc và không bị kích thích thì tán xạ đàn hồi là kênh duy nhất Tuy nhiên các kênh phản ứng khác có thể xảy ra và ảnh hưởng tới tán xạ đàn hồi làm suy yếu thông lượng dòng hạt kênh đàn hồi Như vậy TQH phải mang tính hấp thụ, dẫn đến tạo ra thế phức Vi c... khác nhau trong đó có giải phương trình liên kênh, của bài toán tán xạ hạt nhân hay bài toán MQH hạt nhân Tìm nghiệm phương trình Schr ̈ dinger ta sẽ thu được biên độ tán xạ, đối với tán xạ đàn hồi biên độ tán xạ là: 13 1  (2 L  1)(e2i L  1) PL cos   2ik Lo f ( )  với  L là độ lệch pha, S L  e2i L ma trận tán xạ và k  2mE (1.34) số sóng Khi đó thu được tiết diện tán xạ đàn hồi là:  el  