TỔNG HỢP PHƢƠNG TRÌNH – BẤT PHƢƠNG TRÌNH– HỆ PHƢƠNG TRÌNH (Trích Đề thi thử năm 2015 – 2016) I.Giải phƣơng trình 1.( Chuyên Lê Qúy Đôn – Khánh Hòa)  x  2x  3 7x  19x  12   16x  11x  27 (1) x  1 12  7x Giải: 12  4  x  (*) Điều kiện :   x  3 1   x  1   x   12  7x  16x  24  x   3 x   12  7x  16x  24   2  x   12  7x    x4 2   12  7x    x   12  7x  x   12  7x x   12  7x   x   12  7x   x   12  7x    x    12  7x   12  7x 12  23   x   12  7x  16x  23   16 48  28x  256x  736x  529  12  23  x 12  23  382  633   x   16   16  x 256 256x  764x  481   x  382  633   256 382  633 Kết luận nghiệm phương trình : x  , x  256 ( Lần – THPT Hoàng Hoa Thám)  x   x   4x  x  x  x6 Giải: Bikiptheluc.com – Bí kíp công phá THPTQG CASIO EXPERT: Nguyễn Thế Lực Page ĐK :   x  , đặt y   x   x  , PT  y  y 3 2 Xét hàm số f t   biến 0;   (*)  f  y   f   x6   x   (*) t  t  3, t  , f / t   t   0, t  nên hàm số đồng x6  y  x6  x   41  (thỏa đk) (THPT Bình Minh – Ninh Bình) : x x2 x 2x 2x 1 Giải: Đk : Pt  x    x2  x  ( x  2)( x   2)   ( x=3 không nghiệm) 3 2x 1  2x 1   (2 x  1)  x   ( x  1) x   x  Hàm số f (t )  t  t đồng biến R phương trình  x   x   x  1/  x  1/    3 (2 x  1)  ( x  1)  x  x  x   x  1/ 1     x  0, x   x  0, x   Vậy phương trình có nghiệm S {0, } 4.( Nguyễn Văn Trỗi – Hà Tĩnh) : + √ √ Bikiptheluc.com – Bí kíp công phá THPTQG √ √ CASIO EXPERT: Nguyễn Thế Lực Page Giải: Vậy phương trình có nghiệm : ( Chuyên Nguyễn Đình Chiểu) : ( √ ) √ ) √ √ √ Giải: Đk: ( √ ( ) ( √ √ Giải pt  √ Giải pt  Vậy phương trình có nghiệm: √ ) Bikiptheluc.com – Bí kíp công phá THPTQG CASIO EXPERT: Nguyễn Thế Lực Page 6.( THPT Trần Phú – HT): Giải: (1) + 2( Xét hàm số: Ta có: Phương trình (2) có dạng  √ (3) không thỏa mãn (3) (3)  Nếu √ √ Đặt √  (2) đồng biến R ) suy hàm số (√ √ (1) , ta có phương trình:   Với a=1 ta có: √   √ (Thỏa mãn Đk) √ Vậy phương trình có nghiệm: (Lần – Chuyên Lương Thế Vinh – ĐN): √ √ Giải: ĐK: không thỏa mãn pt Với Pt  √  + √  Đặt = √ [ ] √ √ = √ : √ √ ta có pt:    Mặt khác: +  √ + ta có:  Vì nên áp dụng BĐT Cosi ta có:  Do (1) vô nghiệm Vậy phương trình có nghiệm nhất: Bikiptheluc.com – Bí kíp công phá THPTQG  (1) CASIO EXPERT: Nguyễn Thế Lực Page 8.(Chuyên Phan Bội Châu–Nghệ An): √ √ Giải: ĐK: { , Xét TH: √ không t.m phương trình √ Thử lại √ Do đó: √ Với ĐK (*), ta có: (1)[√   ] √ √ (*) (√ ) =0 √ [ √ √ (2)  √ (3)  √ (1) (4) suy ra: √ √ √  (√ √ (loại) ( (4) √ ) √ )(√ ) √ √ Thử lại vào (1) ta √ nghiệm (1) Vậy phương trình có nghiệm là: √ 9.( Sở GD–ĐT Vĩnh Phúc): Giải: ĐK: Pt ⇔√ √ ⇔√ √ Với đk ta có: Mặt khác, áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopxki ta có: * Bikiptheluc.com – Bí kíp công phá THPTQG √ √ √ CASIO EXPERT: Nguyễn Thế Lực Page (√ ) √ ⇔√ √ Do pt (*) tương đương: ⇔ √ √ Vậy phương trình cho có nghiệm : { 10 (Lần – Chuyên Sư phạm Hà Nội) : √ √ Giải: ĐK: { Theo bất đẳng thức Cô si ta có √ √ √ Suy  √  Thử lại ta thỏa mãn Vậy phương trình có nghiệm : 11.( Lần – Quốc Học Huế) : Giải: ĐK (  ) √ ( ) √  Vì ) (1) √ (   √ √ (√ { (√ √ Do (2) { (√ √ Vậy phương trình có nghiệm : √ )  VT ) )  23 12 ( THPT Nguyễn Công Trứ - HCM ) : 2 x  10 x  17 x   x x  x Bikiptheluc.com – Bí kíp công phá THPTQG CASIO EXPERT: Nguyễn Thế Lực Page Giải: Nhận xét: x = không thỏa phương trình cho 10 17 Chia hai vế phương trình cho x3, ta được: 2  x  x  x3  x  1 3 Đặt t   t   , phương trình trở thành: 2  10t  17t  8t  5t  x   2t  1   2t  1    5t   5t   f  2t  1  f   5t  , với f  t   t  2t , t  R Ta có: f '  t   3t   0, t  R nên f đồng biến R , vậy: f  2t  1  f   5t   2t   5t   t  (loaïi)  17  97 3   2t  1  5t   8t  17t  6t   t  (nhaän) 16   17  97 (nhaän) t  16 17  97 17  97 x 16 12 17  97 17  97 t x 16 12 t Vậy phương trình cho có nghiệm: x   17  97 12 13 ( Sở GD – ĐT Bình Thuận) : x  x Bikiptheluc.com – Bí kíp công phá THPTQG   x   x  x CASIO EXPERT: Nguyễn Thế Lực Page II Giải bất phƣơng trình 1.( Lần – THPT Anh Sơn – Nghệ An)  x x   x  x  1(1  x  x  2) Giải: Bất phương trình cho tương đương : ( x x   x  x  x  x  2)  (1  x  x  1)   ( x  1)(2 x  x  2)  x(1  x) x x 1  x  x 1 x  x  1 x  x 1 2 Bikiptheluc.com – Bí kíp công phá THPTQG 0 CASIO EXPERT: Nguyễn Thế Lực Page  ( x  1)( x2  x  x  x x2   x2  x  x2  x   x2  x   ( x  1) A  (1) với A  )0 x2  x   x x x 1  x  x 1 x  x  1 x  x 1 2 2 2   x  x 1  x 1  x2  x  x2  x    x x2  Nếu x     x  x   x  x2  x  x2  x   x x2    A  Nếu x>0 , áp dụng bất đẳng thức AM-GM ta có:  x2  x   x2  x   x2  x   x  x  x  x   2  2  x x2   x  x   x2   2  x2  x  x2  x   x x2   2x2  x   A  1 x 1 x  x 1 Tóm lại , với 0 ta có A>0 Do (1) tương đương x 1   x  Vậy tập nghiệm bất phương trình cho (1; ) Chú ý : Cách Phƣơng pháp hàm số Đặt u  x  x   u  x  x  vào bpt cho ta có u  x  x  x x   u (1  u  1)  u2  u  u u2 1  x2  x  x x2 1 2 Xét f (t )  t  t  t t  ) f ' (t )  (t  t  1)  t   0t nên hàm nghịch biến R Do bpt  u  x  x  2.( THPT Nguyễn Văn Trỗi)  5x  5x  10 x    x   x   x3  13x2  x  32 Bikiptheluc.com – Bí kíp công phá THPTQG CASIO EXPERT: Nguyễn Thế Lực Page Giải: Điều kiện x  2 Bất phương trình cho tương đương với bất phương trình (5x2  5x  10)   x    (2 x  6)  (5 x  x  10)    x    3(5 x2  x  10)  2(2 x  6)  x3 13x  x  32  x    (2 x  6)   x    x  x  x  10   x  x  10  2x    x  2    x    (*) x22  x7 3  Do x  2  x      1  2x   x2 2 2x  2x    x  (1) x22 Do x  2  x       1  x7 3 x  x  10 x  x  10 x  x  10 2    x x2  x    x  (2) x7 3 x7 3 5x  5x  10 2x    x2   Từ (1) (2)  x7 3 x2 2 Do (*)  x    x  Kết hợp điều kiện x  2  2  x  3.( Chuyên Lê Qúy Đôn – Khánh Hòa ) x2 + x –  (x + 2) x  x  Giải: x2 2x – + (x + 2)(3  x  x  )  0 (x2 2x – 7)  ( x 1)2 1  ( x 1) 3 x  x    ( x 1)2 1  ( x 1) Vì: ( x  1)2   x   x  nên : 3 x  x  > , x  x2 – 2x –   x   2  + 2  x Bikiptheluc.com – Bí kíp công phá THPTQG CASIO EXPERT: Nguyễn Thế Lực Page 10   1 5 Vậy hệ có nghiệm nhất:   ;   55.( THPT Đoàn Thượng – Hải Dương) :   y  x    x  y  85  50 x  y  13 y  x3   2 2   x  3xy  y  x  3xy  y  3( x  y) Giải: 11 23 11 y)  (x  y)2  ( x  y)2 36 6 11 11 11 x  3xy  y  ( x  y)  x  y  x  y 6 6 6 Ta có x  3xy  y  ( x  Nên Tương tự x  3xy  y  ( 11 11 11 x  y)  x  y  x  y 6 6 6 x  3xy  y  x  3xy  y  3( x  y ) dấu xảy Cộng lại ta : x  y  11 23 sau : ; ; 6 36 2 2  2 x  xy  y  (ax  by )  c.(x  y) Do tính đối xứng nên giả sử :  2 2  4 x  xy  y  (b x  ay )  c.(x  y) a  c   Khai triển đồng hệ số ta có hệ số x b  c  a  b  VP  3(x  y)  *Cách tìm hệ số Ta a  ; b  11 23 ;c 36 PT (1)    x  x    x  85  57 x  13x  x3    x  x    2x  5  x   x  2  1 Áp dụng bất đẳng thức bunhia copki ta có : VT  (4  x)2  12  (x  2)  (7  2x)  (4  x)2  12  (5  x) Bikiptheluc.com – Bí kíp công phá THPTQG CASIO EXPERT: Nguyễn Thế Lực Page 69    x  x    2x  5  x   x  2  1 4 x   x3 x2  2x Vậy hệ phương trình có nghiệm nhất: Dấu xảy  y=3  x3  y  y  x  y   (1) 56 ( Lần – Đông Du – Đắc lắk) :  (2)  x  x   x   y Giải: Điều kiện: x  2 (1)  x3  x   y  y  y  x3  x    y  1   y  1  Xét hàm số f  t   t  t   2;   Ta có: f '  t   3t   0, t   2;   Mà f  t  liên tục  2;   , suy hàm số f  t  đồng biến  2;   Do đó: x  y  Thay y  x  phương trình (2) ta được: x3   x    x3       x     x  2 x2  2x    x2 2   x2 2 x22     x  2  x2  2x    x22 x2 2  x20 x  2 y 3 2   x2  2x    x2  x   (*) x22 x2 2     x  2 x2  2x      x  2     Ta có VT  x  x    x  1   3;VP     0     1, x   2;   x22 Do phương trình (*) vô nghiệm Vậy hệ phương trình cho có nghiệm  x; y    2;3 Bikiptheluc.com – Bí kíp công phá THPTQG CASIO EXPERT: Nguyễn Thế Lực Page 70 3 2  1 x  y  x  y  2x  y   57.( THPT Liễn Sơn) :     xy  x  2015  x  x  y   2016 x   Giải: 8  xy  x  ĐK :  x  x  y   1  y  y  y   x3  x  x   y  y  y    x3  3x  3x  1   x  x  1  3x   y  y  y    x  1    x  1    x  1 Xét hàm số f  t   t  2t  3t , t  Có f '  t   3t  4t   t  , suy f  t  đồng biến R Ta 1  f  y   f   x  1  y   x  Thay y   x  vào   rút gọn phương trình x   2015  x   2016 x * Ta có x2   x   2016 x  2015   x  2015 2016 Xéthàmsố g  x   x   x   2016 x  2015 , x  x g'  x   x2  x   x x2   2016 x2   x2  x 2015 2016   x  3   2016  x  2015 2016  2015  Suy g  x  nghịch biến  ;    2016  Suy phương trình g  x   (Phương trình (*)) có tối đa nghiệm Mặt khác g 1  Bikiptheluc.com – Bí kíp công phá THPTQG CASIO EXPERT: Nguyễn Thế Lực Page 71 Từ ta x  nghiệm phương trình (*) Với x   y  2 (thỏa mãn điều kiện ban đầu) Vậy hệ cho có nghiệm  x; y   1; 2  2 x  xy  x  y  x y  y (1)  1 58 ( Lần – THPT Minh Châu) :  y  x  y  16    y   x   (2)  x2  y  2     Giải: +) ĐKXĐ: x  1 (*) +) pt (1)  ( x  y )  (2 x  x y )  ( xy  y )   ( x  y )(1  x  y )   x  y 2 Vì  x  y  0, x, y Thế vào (2) được: x 2( )2  x  x  16  x 1     x2  x  2 2   x  8 x     x  1 x  8  x2  x  x 1   x 1   x  x  32   x  1 x2  4x  x   x4    x  x  x 1 x 1    x 1   3 +) x   y  (tm )    x      +) pt  3   x    x  4   x  1  x  x   x 1  2  3   x    3  x    3    +) Xét hàm số f  t    t  3  t  3 với nên f  t  đồng biến R +) Mà pt(4) có dạng: f  (4) có f '  t    t  1  0, t   x   f  x  2 x  Do    x   x    x   x  4x  Bikiptheluc.com – Bí kíp công phá THPTQG CASIO EXPERT: Nguyễn Thế Lực Page 72 x   13  x (T/M)  x  5x   +) Với x   13 11  13 y     13 11  13    ;     Vậy hệ cho có tập nghiệm  x; y  là: T  (8;4);      x  xy  x  y  y  y  4(1) 59.( Thanh Chương – Nghệ An) :    y  x   y   x  1(2) Giải:  xy  x  y  y   Đk: 4 y  x    y 1   Ta có (1)  x  y   x  y  y  1  4( y  1)  Đặt u  x  y , v  y  ( u  0, v  ) u  v Khi (1) trở thành : u  3uv  4v    u  4v(vn) Với u  v ta có x  y  , thay vào (2) ta :  y  y    y  1   y  2 y2  y   y 1  y  (    y2  y   y 1  y  y 1 1    y2    y  2  0   y2  y   y 1  y 1  y     y2  y   y 1   0y  ) y 1  Với y  x  Đối chiếu Đk ta nghiệm hệ PT  5;  Bikiptheluc.com – Bí kíp công phá THPTQG CASIO EXPERT: Nguyễn Thế Lực Page 73 Vậy hệ phương trình có nghiệm : 60 ( Lần – THPT Thuận Châu) : √ √ { √ (√ ) Giải: Điều kiện: { Xét phương trình: √ Đặt { √ √ √ √ ta phương trình: ⇔ ⇔ ⇔ ⇔ Từ phương trình ta được: ⇔ (√ ⇔ ⇔ √ ta có √ thay vào phương trình ) √ ⇔[ √ Tiếp tục giải phương trình √ √ Đặt √ √ tiếp tục giải phương trình … Bikiptheluc.com – Bí kíp công phá THPTQG CASIO EXPERT: Nguyễn Thế Lực Page 74 2  4 x  y  x    3x  y  x  x  (1) 61 ( Lần – Việt Trì – Phú Thọ) :  2   x  x  11x  y x   y  12x  12  y (2) Giải: ĐK: Phương trình (2) tương đương với x    x  y  12  x   y  12  x 2 Thay vào phương trình 1 ta được: 3x  x   3x   x        x  x   x   3x   x   x   1     x2  x     0 x   3x  x   x    ⇔ ⇔* (t/m) Vậy hệ phương trình có nghiệm:  ( xy  3) y   x  x  ( y  3x) y  62 ( Lần – Tương Dương –N.An) :    x  16  2 y    x Giải: 0  x  Đk:   y  2 (*) Với đk(*) ta có x    ( x  1) ( y  3) y   ( x  1) x   (1)     ( y  3) y   ( x  1) x 31 Với x = thay vào (2) ta được: 2 y    y   (loai) Ta có: (3)   (3)  y   y   ( x )3  x (4) Xét hàm số f (t )  t  t  f '(t )  3t   0; t  Hàm số f(t) hs đồng biến, đó: Bikiptheluc.com – Bí kíp công phá THPTQG CASIO EXPERT: Nguyễn Thế Lực Page 75 (4)  f ( y  2)  f ( x )  y   x  y  x  thay vào pt(2) ta được:  x  2 x   x  16  32  8x  16 2(4  x )  x  8(4  x )  16 2(4  x )  ( x  x)  Đặt: t  2(4  x ) (t  0) ; PT trở thành:  x t  2 4t  16t  ( x  x)    t   x   0(loai)  Hay 0  x  x 4 6  2(4  x )    32  x  y 3 x     4 6 ;  Vậy hệ phương trình có nghiệm (x; y) là:  3      x3 y   x y   63 ( THPT Yên Mỹ - Hưng Yên) :  2 y  y   x  x  (1) (2) Giải: Điều kiện: y    PT (1)  x  x y   y    x  2 Khi đó, PT (2)  y  y   x  x  (3) Xét hàm f  t   t  t  0;   Có f '  t    t t 1  t   f  t  đồng biến  0;   Khi đó, PT (3)  f  y   f  x   y  x Bikiptheluc.com – Bí kíp công phá THPTQG CASIO EXPERT: Nguyễn Thế Lực Page 76 Thay vào phương trình (1) ta phương trình: x  x  x x  10 Đặt t  x > 0có hàm số g  t   t  t  t có g'  t   10t  6t  3t  dot  Mà g 1   t   x   x  Với x   y   1 Vậy hệ phương trình có nghiệm  x; y   1;   2  x    x  1 y    x   y  y   64 ( Lần – Xuân Trường – NĐ) :   x   y  1    y  2 x    x  4x    Giải: Điều kiện x  1; y  Đặt x   a; y   b  a, b   , từ (1) ta có: a  ab  a     b    b  a  b  ab  b  a  b    a  b 1  2a  b    a  b (do a, b    2a  b   x 1  y   y  x  Thế vào (2) ta được:  x  8 x  4  x  8 x  4  x  1 x  8   x  1 x     x  4x  x  4x  x 1    x    x4 x 1   *  x  x  x 1  + x   y  11; + *    x    x     x  1  x2  x   Bikiptheluc.com – Bí kíp công phá THPTQG CASIO EXPERT: Nguyễn Thế Lực Page 77     x 1    2 x   3   x    3  x    3 (**)    Xét hàm số f  t    t  3  t  3 với có f '  t    t  1  t  nên f  t  đồng biến R Do **  f  x  x 1  x    x   x  4x   x   f  x  2  x   13  x (T/M)  x  5x   x  13 11  13 y 2   13 11  13  ;  Vậy hệ cho có nghiệm  x; y   8;11  2    xy  y  2y  x   y   x 65.( Lần – Trần Quang Khải) :   3  y  2x  3y   2x  Giải: Điều kiện: x  0,  y  6, 2x  3y   (*) x  Nhận thấy  không nghiệm hệ phương trình  y   x  y  Khi đó, PT (1)  x(y  1)  (y  1)  y 1  x y 1  x   0  (x  y  1)  y     y   x    x  y    y  x  (do (*)) Thay vào PT (2) ta được:  x  5x   2x  ĐK: /  x   (7  x)   x  3(x  5x  )  Bikiptheluc.com – Bí kíp công phá THPTQG CASIO EXPERT: Nguyễn Thế Lực Page 78    (4  5x+x )       x  (7  x) x   x   x   y  x   y   x2  5x+4    Vậy nghiệm hệ phương trình là: 66 ( Lần – THPT Bố Hạ) : √ √ { (√ )√ Giải: Bikiptheluc.com – Bí kíp công phá THPTQG CASIO EXPERT: Nguyễn Thế Lực Page 79 Vậy hệ phương trình có nghiệm : ( ) ( ) ( √ √ ) 67.(Lần –Chuyên ĐHSP HN): { Giải: ⇔ Ta có: Xét hàm số : Ta có: Suy hàm số đồng biến R Từ (*) ta có : Suy ra: x=y Thay x=y vào phương trình thứ ta được: ⟺ ⟺{ Vậy hệ phương trình có nghiệm: 68 ( Lần – Tĩnh Gia – Thanh Hóa) : √ { √ √ √ √ √ √ Giải: ĐK: { √ Bikiptheluc.com – Bí kíp công phá THPTQG CASIO EXPERT: Nguyễn Thế Lực Page 80 T (1) ⇔( T ⇔ √ )( √ ( √ √ ⇔[ ) √ ) √ √ √ √ √ ⇔ √ √ Ta có hàm số (2) ⇔ √ hàm nghịch biến √ TH1: √ { √ ⇔{ ⇔{ √ TH2: √ { √ √ ⇔{ √ ⇔{ √ ⇔{ √ √ ⇔{ Vậy hệ phương trình có nghiệm : ( √ 69 (Lần – Yên Thế ) : { ) √ √ √ Giải: ĐK : { Ta c : ⇔√ ⇔ [ Vì √ √ √ √ √ √ √ ] √ ⇔ với x, y thỏa mãn điều kiện Bikiptheluc.com – Bí kíp công phá THPTQG CASIO EXPERT: Nguyễn Thế Lực Page 81 Thế y=x vào (2) ta được: √ ⇔ ⇔ ( √ * ( √ ) ) + ⇔( )[ √ √ ⇔ √ ⇔ √ √ (t/m) Vậy hệ phương trình có nghiệm : √ 70 (Lần 1–Thanh Chương 1- N.An): { Bikiptheluc.com – Bí kíp công phá THPTQG ( ) √ ] ( √ √ ) √ √ √ CASIO EXPERT: Nguyễn Thế Lực Page 82 71 ( Lần – Chuyên Hạ Long) : { Giải: ĐK : √ √ √ √ √ √ √ ( Thay (x;y) cặp thấy không thỏa mãn Do Đặt: √ √ ) ( ) ( √ Khi (1) trở thành: ⇔ ( √ ) ( √ ( √ Với số thực dương √ √ ) vào hệ pt ta √ √ ⇔ √ ) √ ; a2; b1; b2 ta có: a1b1 + a2b2 √ ) ⇔ √ √ Đẳng thức xảy a1b2 = a2b1 Thật vậy: ⇔ a Do đó: √ √ a1b1 + a2b2 a √ ( ( √ √ √ )⇔ a a √√ √ √ √ ( Đẳng thức xảy khi: 4x=9y Do (2) ⇔{ ⇔ { Vậy hệ phương trình có nghiệm: Bikiptheluc.com – Bí kíp công phá THPTQG (t/m) ( ) CASIO EXPERT: Nguyễn Thế Lực Page 83 [...]...   , { Bikiptheluc.com – Bí kíp công phá THPTQG CASIO EXPERT: Nguyễn Thế Lực Page 14 √ [,  √ [ [{ [ √ √ √ Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: ( 10 ( Bà Rịa Vũng Tàu) : √ Giải: ĐK : (1)√ √ Ta thấy: x= -1 là một nghiệm của bpt Với ta có: (2)√ ] ( √ ] √ (2) √ Đặt √ Ta có bpt: √  Suy ra:  2√ √ Vậy tập nghiệm của bpt là: * 11 ( Chuyên Vĩnh Phúc – Lần 3) : √  √ + √ √ Giải: Bikiptheluc.com –...  x  Bikiptheluc.com – Bí kíp công phá THPTQG CASIO EXPERT: Nguyễn Thế Lực Page 24 3 1  1 x  0 ) 3x  7  1 2  2  x * x  2  0  x  2  y  4 (Thỏa mãn ĐK) Vậy hệ phương trình có nghiệm: ( x; y )  (2; 4) (vì x  1 nên 3 (Lần 2 - THPT Sông Lô) (√ { ) (√ ) √ Giải: Điều kiện : | x | 2 3 (1)  2016 x ( x 2  2  x)  2016 y ( y 2  2  y )  x ln 2016  ln( x 2  2  x)   y ln 2016  ln[...  1  5  2 2 x 2  5 x  3  3 x  21 Bikiptheluc.com – Bí kíp công phá THPTQG CASIO EXPERT: Nguyễn Thế Lực Page 20  3x  21  0  2  2 x  5 x  3  0  3x  21  0     x 2  146 x  429  0 x  7   x3 3  x  7 Kết hợp với điều kiện x  1 suy ra tập nghiệm bất pt là: S= 3;  19 (Lần 1 – Đa Phúc – HN) : Giải: ĐK √ √ √ √ √ √ , bpt trở thành : )( √ √ √ √ √ ( √ Theo bđt Cô... 4  0  1  x  4 Kết hợp nghiệm ta được 2 < x  4 là nghiệm của (3) Nghiệm của (3) là cũng là nghiệm của bất phương trình (1) Vậy bất phương trình có nghiệm: 0  x  4 18.( THPT Nam Duyên Hà – TB) : Giải : Điều kiện: x  1 Bpt (1) tương đương: 2 x  3  x  1  3 x  2 2 x 2  5 x  3  16 (1) 2x  3  x  1    2 2 x  3  x  1  20 Đặt t  2 x  3  x  1 , t >0 t  5 Bpt trở thành: t 2  t... 0   y  0   Hệ pt được viết lại:  x 2  x  6 / 5   y  4 / 5   y 1  4    y  4 / 5 (1  y )( x  3 y  3)  x 2  ( y  1)3 x  15.( THPT Tôn Đức Thắng):   x 2  y  2 3 x3  4  2( y  2) (1) ( x, y  ) (2) Giải:  x 2  y  0  x 2  y  Điều kiện:   x  1, y  1  x  0, y  1 Nhận xét x  1, y  1 không là nghiệm của hệ Xét y  1 thì pt (1) của hệ (I) x 2  x(...  0  Vậy hệ phươngtrình có nghiệm:  3;5 2.(Lần 2 – THPT Lê Lợi – Thanh Hóa) 2 2  2 x  y  xy  5 x  y  2  y  2 x  1  3  3x (1)  2   x  y  1  4 x  y  5  x  2 y  2 (2) Giải: Điều kiện : y  2 x  1  0, 4 x  y  5  0, x  2 y  2  0, x  1  y  2x  1  0 x  1  0  0   * Xét trường hợp:  (Không thỏa mãn hệ)  1  10  1 3  3x  0 y 1   * Xét trường hợp: x  1,... 2 1 x  x  2  0 x  x  2  x  4 Kết hợp hai trường hợp và điều kiện ta thấy bất phương trình (1) có nghiệm x=4 8.( THPT Phù Cừ) : 5x  13  57  10x  3x 2 x  3  19  3x  x 2  2x  9 Giải:  19 3  x  3 Điều kiện  x  4  Bất phương trình tương đương  x  3  19  3x 2 x  3  19  3x x  3  19  3x Bikiptheluc.com – Bí kíp công phá THPTQG  x 2  2x  9 CASIO EXPERT: Nguyễn Thế...  0 0  x  7  3  0 x  2 (vô lý)  PT vô nghiệm   x  0  x  x  0 Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm: (x; y) = (2; 1) 6 ( Lần 2 – THPT Thuận Châu) √ √ { √ (√ ) Giải: Điều kiện: { Xét phương trình: √ Đặt { √ √ √ √ ta được phương trình: ⇔ ⇔ ⇔ ⇔ Từ phương trình ta được: ta có √ ⇔ √ thay vào phương trình ⇔ (√ Bikiptheluc.com – Bí kíp công phá THPTQG ) CASIO EXPERT: Nguyễn Thế Lực Page 28... đồng biến trên R Bikiptheluc.com – Bí kíp công phá THPTQG CASIO EXPERT: Nguyễn Thế Lực Page 31 (*)  f ( x  1)  f ( x)  x  1   x  x  Với x  1 2 1 thì y  1 2  1  Vậy nghiệm của hệ phương trình là   ;1  2  10.( Lần 1 - THPT Tô Văn Ơn) 3   x( x  y)  x  y  2 y ( 2 y  1)  2 2 3   x y  5x  7( x  y )  4  6 xy  x  1 Giải: +ĐK x+ y  0 ; y  0 + y = 0 hệ không có nghiệm... Do đó: √ Bikiptheluc.com – Bí kíp công phá THPTQG CASIO EXPERT: Nguyễn Thế Lực Page 22 √ √ (√ )( √ Suy ra (2) ⇔ Vậy nghiệm của bất phương trình là: 22 ( Lần 1 – Viết Yên – Bắc Giang) : √ Giải: ĐK : { ) √ √ ⇔ √ (*) Bất phương trình tương đương với: √ √ ⇔3( +2√ ⇔3 ⇔ √ ⇔ √ ⇔[ √ √ Kết hợp với điều kiện (*) suy ra : Vậy nghiệm của bất phương trình là : √ √ III Giải hệ phƣơng trình 1.( Lần 3- THPT Lương Tài