VẬN TỐC TRUNG BÌNH-TỐC ĐỘ TRUNG BÌNH Vận tốc trung bình tốc độ trung bình x2  x1 đó: x  x2  x1 độ dời t2  t1 A Vận tốc trung bình: vtb  -Vận tốc trung bình chu kỳ không B Tốc độ trung bình: khác ; vtb  S S quãng đường vật từ t1 t2  t1 đến t2 Lưu ý: + Trong trường hợp t > T/2 ; Tách t  n T  t ' Trong thời gian n  N * ;0  t '  T ; T n 2 quãng đường 2nA ; Trong thời gian t’ quãng đường lớn nhất, nhỏ tính + Tốc độ trung bình lớn nhỏ khoảng thời gian t: SMin S vtbMax  Max vtbMin  với SMax; SMin tính t t C Bài tập: VẬN TỐC TRUNG BÌNH  Câu 1: Một chất điểm dao động điều hòa với phương trình x = 3,8cos(20t - ) cm, t tính giây Vận tốc trung bình chất điểm sau A 500  m/s B 150  m/s 1,9 tính từ bắt đầu dao động C  m/s D  cm / s   Câu 2: Một vật dao động điều hòa với phương trình x  0, 05cos  20t   cm , t đo giây 2  Vận tốc trung bình ¼ chu kì kể từ lúc t = A  m / s B  m/s C 2  m/s D  m / s Câu 3: Một chất điểm d.đ dọc theo trục Ox P.t dao động x = cos (20t- /2) (cm) Vận tốc trung bình chất điểm đoạn từ VTCB tới điểm có li độ 3cm là: A 360cm/s B 120cm/s C 60cm/s D 40cm/s Câu 4: Một chất điểm dao động dọc theo trục Ox Phương trình dao động x = cos (4t- /2) (cm) Vận tốc trung bình chất điểm ½ chu kì từ li độ cực tiểu đến li độ cực đại là: A 32cm/s B 8cm/s C 16cm/s D 64cm/s TỐC ĐỘ TRUNG BÌNH Câu 5: (ĐH – 2010): Một chất điểm dao động điều hòa với chu kỳ T Trong khoảng thời gian ngắn từ vị trí biên có li độ x = A đến vị trí có li độ x A , chất điểm có tốc độ trung bình Giải: Theo sơ đồ thời gian ta thấy thời gian từ x = A đến x A t = T/4 +T/12 = T/3 -Đồng thời quãng đường tương ứng S = 3A/2 Vậy tốc độ trung bình v S 3A A   t T 2T Câu 6: Một lắc lò xo dao động điều hòa với biên độ 6cm chu kì 1s Tại t = 0, vật qua VTCB theo chiều âm trục toạ độ a.Tổng quãng đường vật khoảng thời gian 2,375s kể từ thời điểm chọn làm gốc là: A 56,53cm B 50cm C 55,75cm D 42cm b.Tính tốc độ trung bình khoảng thời gian M Giải: a Ban đầu vật qua VTCB theo chiều âm: M ; Acos45 Tần số góc: ω = 2π rad/s ; Sau Δt = 2,375s -6 O +6 45  Góc quét Δφ = Δt.ω = 4,75π = 19π/4 = 2.2π + 3π/4 Trong Δφ1 = 2.2π s1 = 2.4A = 2.4.6 = 48cm N Trong Δφ2 = 3π/4 vật từ M đến N s2 = A(từ M→ - 6) + (A – Acos45o)(từ -6→N ) Vậy s = s1 + s2 = 48 + A + (A – Acos45o) = 55,75cm Chọn C 55,75 55,75 S   23, 47cm / s b ADCT: vtb  = 2,375  2,375 t2  t1 o   Câu 7: Một chất điểm M dao động điều hòa theo phương trình: x  2,5cos 10t   cm Tìm 2  tốc độ trung bình M chu kỳ dao động A 50m/s B 50cm/s C 5m/s Giải: Trong chu kỳ: s = 4A = 10cm  vtb = D 5cm/s s s 10    50cm / s Chọn B t T 0, Câu 8: Một chất điểm dao động điều hòa với chu kì T Trong khoảng thời gian ngắn từ vị trí biên có li độ x = A đến vị trí x= -A/2, chất điểm có tốc độ trung bình A 6A/T B 4,5A/T C 1,5A/T D 4A/T Câu 9: Một lắc lò xo gồm lò xo có khối lượng không đáng kể có độ cứng 50N/m, vật M có khối lượng 200g trượt không ma sát mặt phẳng nằm ngang Kéo M khỏi VTCB đoạn 4cm buông nhẹ vật dao động điều hòa Tính tốc độ trung bình M sau quãng đường 2cm kể từ bắt đầu chuyển động Lấy   10 A 60cm/s B 50cm/s C 40cm/s D 30cm/s Câu 10: Chọn gốc toạ độ taị VTCB vật dao động điều hoà theo phương trình: x  20cos( t- 3 ) cm Tốc độ trung bình từ thời điểm t1 = 0,5 s đến thời điểm t2 = s A 34,8 cm/s B 38,4 m/s C 33,8 cm/s D 38,8 cm/s Câu 11: Vật dao động điều hòa theo phương trình: x = cos (20 t -2 /3)(cm) Tốc độ vật sau quãng đường S = 2cm (kể từ t = 0) A 40cm/s B 60cm/s C 80cm/s D Giá trị khác + Liên quan đến pha dao động Câu 12: Một chất điểm dao động điều hòa (dạng hàm cos) có chu kì T, biên độ A Tốc độ trung bình chất điểm pha dao động biến thiên từ  đến A 3A/T B 4A/T C 3,6A/T D 2A/T Câu 13: Một chất điểm dao động điều hòa hòa (dạng hàm cos) có chu kì T, biên độ A Tốc độ trung bình chất điểm pha dao động biến thiên từ A 3A/T B 4A/T C 3,6A/T   đến D 6A/T BIẾT VẬN TỐC TRUNG BÌNH, TÌM CẤC ĐẠI LƯỢNG KHÁC Câu 14: Một chất điểm dao động điều hòa trục Ox có vận tốc hai thời điểm t1 = 2,8s t2 = 3,6s; vận tốc trung bình khoảng thời gian 10cm/s Biên độ dao động A.4cm B 5cm C 2cm D 3cm Câu 15: Một chất điểm dao động điều hòa trục Ox(với O VTCB) có vận tốc nửa giá trị cực đại hai thời điểm liên tiếp t1 = 2,8s t2 = 3,6s; tốc độ trung bình khoảng thời gian 10 3cm / s Biên độ dao động vật A 4cm B 5cm C 8cm D 10cm Câu 16: Một chất điểm dao động điều hòa trục Ox(với O VTCB) có vận tốc nửa giá trị cực đại hai thời điểm liên tiếp t1 = 2,8s t2 = 3,6s; tốc độ trung bình khoảng thời gian 30  cm / s Tốc độ dao động cực đại chất điểm A 15cm/s B 10 cm / s C 8cm/s D 20cm/s Câu 17: Chọn câu trả lời Một vật dao động điều hòa với phương trình: x  10 cos 2t (cm) Vận tốc trung bình vật từ vị trí cân đến vị trí có li độ x = 10 cm là: A 0,4 m/ s B 0,8 m/ s C 1,6m/ s D Một giá trị khác Câu 18: Chọn câu trả lời Một vật dao động điều hòa với phương trình: x  cos 20t (cm) Vận tốc trung bình vật từ vị trí x = -8 cm đến vị trí x = -4cm là: A 0,36 m/ s B 3,6 m/ s C 36m/ s D 2,4m/s Câu 19: Một chất điểm dao động điều hòa trục Ox (với O VTCB) có vận tốc nửa giá trị cực đại hai thời điểm t = 2,8s t2 = 3,6s tốc độ trung bình khoảng thời gian 10 cm/s Biên độ dao động vật A 4cm B 5cm C 8cm Hướng dẫn giải  Khoảng thời gian hai thời điểm t  t  t1  0,8(s) D 10cm là: S  s  v tb t  3(cm) t  Vận tốc nửa giá trị cực đại có nghĩa là: 1 v  v max  Wd  W  Wt  W 4  x=  A (cm)  Áp dụng phương pháp đường tròn  Từ đường tròn ta thấy:  s  2A cos( )  3(cm)  A  8(cm)  Tốc độ trung bình v tb  Đáp án C Câu 20: Một chất điểm dao động điều hòa dạng hàm cos có chu kỳ T, biên độ A Tốc độ trung bình chất điểm pha dao động biến thiên từ -π/2 đến -π/3 A 3A/T B 4A/T C 3,6A/T D 6A/T Hướng dẫn giải  Từ phương trình x = Acos(t + )  Thay giá trị pha dao động vào phương trình ly độ áp dụng đường tròn ta có A   s  6A  v tb   T t  T  12 Đáp án D Câu 21: Một vật dao động điều hòa có A=5cm chu kỳ thời gian vật có vận tốc không nhỏ giá trị v0 1s tốc độ trung bình vật chiều hai vị trí có tốc độ v0 10 3cm / s Giá trị v0 xấp xỉ bằng: 2,5 5 2,5 A.10,47 cm/s B 6,25 cm/s C 5,25 cm/s D 5,57 cm/s Giải: Hình Khi chiều hai vị trí có tốc độ v0 thời gian: t/2 =0,5s (ví dụ từ M1  M2 ) Quãng đường thời gian là: S = vTB.t =10 3.0,5  3cm S Quãng đường từ gốc O đến vị trí có vo là:  2,5 3cm  Vị trí có Ly độ: x = A Vận tốc |vo|=  A 2 Trên hình vẽ vòng tròn ta tính thời gian: Từ M1  M2 0,5s Thời gian Từ M1gốc tọa độ O 0,25s góc quay tương ứng π/3 hay chu kì T/6=0,25s Chu kì: T= 1,5s  ω=4π/3 rad/s vậy: Vận tốc |vo|=  A =(4π/6).5 =10π/3=10,4719755cm/s Chọn T/  0,5 A T/6 T/ II T/ III M aA o  0,5 A A/ I O 30 N x A 30 Câu 22: Một vật dao động điều hòa với biên độ 5cm Quãng đường nhỏ mà vật 2s 15cm Hỏi thời điểm kết thúc quãng đường vận tốc vật bao nhiêu? A 11,34 cm/s B 12,56 cm/s C 13,6 cm/s D 14,23 cm/s M2 M1 Giải: Quãng đường nhỏ vật gần vị trí biên x 2,5 2,5 Theo vật từ M  M1 M2  M3 với quãng đường: S = 2,5+5+5+2,5 =15cm M0 Tương tự dễ thấy vị trí cuối x= ± 2,5 cm M3 Trên hình vẽ vòng tròn ta tính được: Hình - Góc quay: π/3+π+π/3=5π/3 Thởi gian tương ứng 2s = 5T/6  T=12/5=2,4s  Vị trí có Ly độ: x =±2,5=± Vận tốc v0   A A Vận tốc |vo|= 2 3 2 2 A   A  11,336cm / s Chọn A 2 T 2, Câu 23: Một chất điểm dao động điều hòa trục Ox có vận tốc hai thời điểm t1 = 2,8s t2 = 3,6s tốc độ trung bình khoảng thời gian 10cm/s Biên độ dao động A 4cm B 5cm C 2cm D 3cm Hướng dẫn giải  Vật dao động với vận tốc nghĩa hai vị trí biên Dẫn đến S=2A S  A  4(cm) Đáp án A  Vậy: v tb  t  t1