Đang tải... (xem toàn văn)
Đây là dạng toán cho học sinh tiểu học đặc biệt dành cho các bạn thi tin học trẻ. Nó cũng là 1 phần của chương trình trung học cơ sở. Bài toán về dãy số cách đều là tập hợp các bài toán dạng dãy số mà các bạn phải biết cách tính tổng, số số hạng, số hạng, số hạng thứ 1, và số hạng thứ n
Bài toán dãy số cách * TỔNG = (Số đầu + số cuối) x Số số hạng : * SỐ CUỐI = Số đầu + Đơn vị khoảng cách x (số số hạng - 1) * SỐ ĐẦU = Số cuối - Đơn vị khoảng cách x (số số hạng - 1) * SỐ SỐ HẠNG = (Số cuối – Số đầu) : Đơn vị khoảng cách + * TRUNG BÌNH CỘNG = Trung bình cộng số đầu số cuối (Dãy số tăng dần) Chú ý: Nói đến dãy số cách đều, ta nên quan tâm đến tổng cặp số *.Phân tích dãy số cách đều: 10 -Có số số hạng chẵn có đủ số cặp: 1+10 ; 2+9; 3+8 ; 4+7 ; 5+6 10 11 -Có số số hạng lẻ số ½ tổng cặp (số đầu + số cuối): 1+11 ; 2+10 ; 3+9 ; 4+8 ; 5+7 Số = (1+11):2 *.Cần xác định hai số liên tiếp cách bao nhiên đơn vị, số hạng đầu, số hạng cuối, số hạng *.Tuỳ theo dãy số tăng hay giảm để vận dụng công thức cách hợp lí Ví dụ: 1, 4, 7, 10, 13, 16, 19, 22, 25 Dãy số cách đơn vị, có số hạng, số hạng đầu 1, số hạng cuối 25 TỔNG = (1 + 25) x : = 117 SỐ CUỐI = + x (9 - 1) = 25 SỐ ĐẦU = 25 - x (9 - 1) = SỐ SỐ HẠNG = (25 - 1) : + = TB CỘNG = (1+4+7+10+13+16+19+22+25) : = (1 + 25) : =13 hay số 13 Bài 1: Cho dãy 10 số thập phân với số cách Biết tổng số vị trí 1, 3, 5, 7, 24 Tổng số vị trí 2, 4, 6, 8, 10 28 Hãy cho biết dãy số gồm số nào? (Ai thông minh HS lớp ngày 27-12-2012) Giải Cách 1: Khoảng cách số là: (28 - 24) : = 0,8 Tổng 10 số là: 28 + 24 = 52 Số cuối số đầu là: 0,8 x (10 - 1) = 7,2 Tổng số đầu số cuối là: 52 : (10 : 2) = 10,4 (10 : = số cặp số) Số đầu là: (10,4 - 7,2) : = 1,6 Dãy số là: 1,6 ; 2,4 ; 3,2 ; 4,0 ; 4,8 ; 5,6 ; 6,4 ; 7,2 ; 8,0 ; 8,8 Cách 2: Khoảng cách số là: (28 - 24) : = 0,8 Trung bình cộng số là: (24 + 28) : 10 = 5,2 Để số liền nhau 0,8 đơn vị số bé là: 5,2 - (0,8 : 2) = 4,8 Ta có dãy số 1,6 ; 2,4 ; 3,2 ; 4,0 ; 4,8 ; 5,6 ; 6,4 ; 7,2 ; 8,0 ; 8,8 - Đây toán dạng dãy số cách đều, cho biết tổng thấy rõ số số hạng Cả dãy số tách theo thứ tự cách đều, dãy gồm số hạng Do số trung bình cộng dãy số - Dãy số vị trí 1, 3, 5, 7, 9, Số trung bình cộng nằm vị trí là: 24 : (số hạng) = 4,8 - Dãy số vị trí ,4 , , , 10 , Số trung bình cộng nằm vị trí là: 28 : ( số hạng ) = 5,6 Nhận xét số hạng liền vị trí có qui luật cách 0,8 Mặt khác , trung bình cộng 10 số hạng : ( 24 + 28 ) : 10 = 5,2 mà (4,8 + 5,6 ) : = 5,2 nên nhận xét Dãy số cần tìm là: 1,6 ; 2,4 ; 3,2 ; 4,0 ; 4,8; 5,6 ; 6,4 ; 7,2 ; 8,0 ; 8,8 Bài 2: Hãy so sánh từ đến 100, tổng số lẻ tổng số chẵn đơn vị? Nêu rõ cách giải Giải: Cách 1: Từ đến 100 có 100 số, đó: 50 số lẻ: 1; 3; 5; ………….; 97; 99 50 số chẵn: 2; 4; 6; ………….; 98; 100 Tương ứng với số lẻ có số chẵn số lẻ đơn vị Vậy tổng 50 số chẵn tổng 50 số lẻ 50 đơn vị Cách 2: Từ đến 100 có 100 số, đó: 50 số lẻ: 1; 3; 5; ………….; 97; 99 50 số chẵn: 2; 4; 6; ………….; 98; 100 Tổng 50 số lẻ: (1 + 99) x 50 : = 2500 Tổng 50 số chẵn: (2 + 100) x 50 : = 2550 Tổng 50 số chẵn tổng 50 số lẻ: 2550 – 2500 = 50 Đáp số: 50 Tài liệu bồi dưỡng học sinh giỏi toán Bài 15: Tính tổng dãy số sau: a) 1,4,7,10,13,16,19 b) 3,8,13,18,23,28,33,38,43,48 Giải a).Dãy số dãy số cách đơn vị, có số hạng, số hạng đầu 1, số hạng cuối 19 Tổng là: (1 + 19) x : = 70 b) Dãy số dãy số cách đơn vị, có 10 số hạng, số hạng đầu 3, số hạng cuối 48 Tổng là: (3 + 48) x 10 : = 225 Đáp số: a) 70 b) 255 Bài 16: Dãy số sau có số hạng? a) 1,5,9,13, …… ,41, 45,49 b) Các số chẵn từ đến 52 Giải a) Dãy số dãy số cách đơn vị, số hạng đầu 3, số hạng cuối 48 Số số hạng dãy số là: (49 – 1) : + = 13 b) Các số chẵn từ đến 52 dãy số cách đơn vị, số hạng đầu 4, số hạng cuối 52 Số số hạng dãy số là: (52 – 4) : + = 25 Đáp số: a) 13 b) 25 Bài 17: a) Tìm số hạng thứ 20 dãy số sau: 6,9,12, … b) Tìm số hạng thứ 15 dãy số lẻ 11 Giải a).Dãy số dãy số cách đơn vị, số hạng đầu Số hạng thứ 20 dãy số là: + (20 – 1) x = 63 b).Dãy số lẻ dãy số cách đơn vị, số hạng đầu 11 Số hạng thứ 15 dãy số là: 11 + (15 – 1) x = 39 Đáp số: a) 63 b) 39 Bài 18: Tính tổng 50 số lẻ liên tiếp 15 Giải Các số lẻ liên tiếp dãy số cách đơn vị Số hạng thứ 50 dãy số là: 15 + (50 – 1) x = 11 Tổng 50 số lẻ liên tiếp 15 là: (15 + 113) x 50 : = 20 Đáp số: 20 Bài 19: Tính tổng sau: 5+9+13+……………+45+49+53 Giải Dãy số dãy số cách đơn vị, số hạng đầu 5, số hạng cuối 53 Số số hạng dãy số là: (53 – 5) : + = 13 Tổng dãy số là: (5 + 53) x 13 : = 377 Đáp số: 377 Bài tập tham khảo: Tính tổng sau: 1/ 1+2+3+…+98+99+100 2/ 2+4+6+….+96+98+100 3/ 1+3+5+…+95+97+99 4/ 25 số lẻ 17 5/ 1+6+11+… có 50 số hạng 6/ Các số chăn từ 200 đến 300 MỘT VÀI DÃY SỐ KHÁC: a/ 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34,… Kể từ số thứ trở đi, số hạng tổng số hạng liền trước b/ 1, 3, 6, 10, 15, 21, 28, … Kể từ số hạng thứ trở đi, số hạng tổng số hạng liền trước số thứ tự dãy số c/ Cho tích: x x x x x … x 89 x 144 Hỏi tích tận chữ số giống nhau? Giải Tích đầy đủ là: 1x2x3x5x8x13x21x34x55x89x144 = 1x2x3x5x8x13x21x34x11x5x89x144 = Ta thấy tích có thừa số có thừa số chẵn, nên tích tận có chữ số giống