B GIO DC V O TO LI CAM OAN TRNG I HC BCH KHOA H NI Cỏc kt qu nghiờn cu lun vn, ngoi nhng mang tớnh ph bin m tỏc gi cp ti di dng cỏc nh ngha v khỏi nim l hon ton mi, nhng tham kho c trớch dn c th Cỏc hỡnh, minh ho, LUN VN THC S KHOA HC vớ d v kt qu chớnh tỏc gi thc hin Ni dung ca ti cha cụng b LOGIC Mễ T V NG DNG v ni dung ca lun ny trờn cỏc cụng trỡnh nghiờn cu khỏc Tỏc gi xin chu hon ton trỏch nhim TRONG C S D LIU Tỏc gi NGNH: CễNG NGH THễNG TIN M S: NG VN HU Ngi hng dn khoa hc: TS TRN èNH KHANG H NI 2006 ng Vn Hu -3- LI CM N MC LC Di s dn dt ca cỏc thy, cỏc cụ giỏo trng i hc Bỏch khoa H Ni n em ó hon thnh lun tt nghip ny Em xin chõn thnh cỏm n cỏc thy, cỏc cụ trng i hc Bỏch Khoa H Ni núi chung v Khoa Cụng ngh Thụng tin núi riờng ó tn tỡnh ch bo, hng dn cho em nhng nm qua Em xin by t lũng bit hn n thy giỏo Trn ỡnh Khang, ngi trc tip hng dn em lm lun Nu khụng cú s truyn t kin thc quý bỏu v hng dn tn tỡnh ca thy giỏo chc chn rng lun ca em s rt khú c hon thnh Ni dung Trang LI CAM OAN .1 LI CM N MC LC .3 DANH SCH CC BNG DANH SCH CC HèNH .6 LI GII THIU Chng LOGIC Mễ T 10 1.1 GII THIU 10 Tụi cng xin chõn thnh cỏm n bn bố ó ng viờn, giỳp tụi thi gian hc ti Trng, cng nh quỏ trỡnh hon thnh lun 1.2 NGễN NG THUC TNH AL 11 1.2.1 Ngụn ng mụ t c bn AL 11 Mc dự ó rt c gng, song chc chn lun khụng trỏnh 1.2.2 Ng ngha ca cỏc khỏi nim AL .12 nhng thiu sút Em rt mong nhn c s thụng cm v nhng ý kin úng 1.2.3 H ngụn ng logic mụ t AL 13 gúp tn tỡnh ca cỏc thy, cụ giỏo v cỏc bn cng nh nhng quan tõm ti lnh vc lun ny 1.2.4 Ngụn ng mụ t l ca logic v t bc nht .15 1.3 H C S TRI THC .15 H Ni, ngy 31 thỏng 10 nm 2006 Tỏc gi 1.3.1 Kin trỳc h logic mụ t 15 1.3.2 B thut ng (TBox) 16 1.3.2.1 Tiờn thut ng 16 1.3.2.2 nh ngha khỏi nim 17 1.3.2.3 M rng b thut ng 20 1.3.2.4 quy 22 ng Vn Hu 1.3.2.5 Thut ng vi cỏc tiờn bao hm 22 1.3.3 B khng nh (ABox) 23 1.3.4 Cỏ th 25 -4- 1.3.5 Suy lun 26 1.3.5.1 Lp lun i vi khỏi nim 26 1.3.5.2 Loi tr TBox 28 1.3.5.3 Lp lun i vi ABox 29 -5- 3.3 BIU DIN Mễ HèNH D LIU HNG I TNG BNG LOGIC Mễ T .64 3.4 CHUYN D LIU T C S D LIU VO ABOX CA LOGIC Mễ T .66 1.3.5.4 Ng ngha úng, ng ngha m 30 3.5 TNG KT CHNG 72 1.4 CC THUT TON SUY LUN 33 Chng TRUY VN 73 1.4.1 Thut toỏn bao hm cu trỳc 33 4.1 NGUYấN T TRUY VN, I TNG, C TH 1.4.2 Thut toỏn tableau 35 V BIN 73 1.5 M RNG NGễN NG Mễ T .41 4.1.1 Nguyờn t truy khỏi nim 73 1.5.1 Cỏc constructor vai trũ 41 4.1.2 Nguyờn t truy vai trũ .74 1.5.2 Biu din cỏc gii hn s .42 4.2 TRUY VN PHC HP 75 1.6 NGễN NG DATALOG 42 4.3 H TR Mễ T - NH NGHA V THUT TON 76 1.6.1 Cỏc khỏi nim v thnh phn ca Datalog 43 4.4 TNG KT CHNG 78 1.6.2 Cỳ phỏp ca chng trỡnh Datalog 44 KT LUN .79 1.7 TNG KT CHNG 46 CC THUT NG 80 Chng S LC V C S D LIU 48 TI LIU THAM KHO .82 2.1 Mễ HèNH THC TH - QUAN H 48 2.2 Mễ HèNH HNG I TNG 52 2.3 TNG KT CHNG 56 Chng CHUYN I C S D LIU THNH C S TRI THC CA LOGIC Mễ T 57 3.1 Mễ HèNH HO LC THC TH - QUAN H BNG LOGIC Mễ T 57 3.2 M RNG KH NNG BIU DIN CA NGễN NG Mễ HèNH HO 63 3.2.1 Tng quỏt hoỏ thc th 63 3.2.2 Lc cỏc tớnh cht thuc mt cu trỳc IS-A 64 -6- -7- DANH SCH CC BNG LI GII THIU 1.1 Cỳ phỏp ca ngụn ng AL trang 12 Nghiờn cu lnh vc biu din tri thc v suy din thng trung 1.2 Ng ngha ca logic mụ t trang 13 vo cỏc phng phỏp cú kh nng mụ t th gii mc cao Trong nhng 3.1 Bng thc th Professor trang 67 nm gn õy, ngi ta thng nhc ti logic mụ t (Description logic) nh 3.2 Bng thc th Student trang 68 l mt phng phỏp biu din tri thc hiu qu Trong nhng ng dng c th 3.3 Bng thc th Course trang 68 cú s dng logic mụ t, tri thc ca ng dng c c t bng cỏc khỏi 3.4 Bng thc th AdvCourse trang 69 nim v cỏc mi quan h 3.5 Bng quan h Teaching trang 69 Lnh vc ng dng ca logic mụ t cng rt a dng, t ngy u, 3.6 Bng thc th GradStudent trang 69 logic mụ t ó c xem nh l nhng ngụn ng vi mc ớch biu din tri 3.7 Bng quan h Enrolling trang 69 thc v suy din, vỡ th nú phự hp cho nhiu ng dng Tuy nhiờn nhng ng dng mang tớnh thng mi n cha thc s ph bin DANH SCH CC HèNH Cỏc ng dng ca logic mụ t cú th k n nh cụng ngh phn mm, 1.1 Kin trỳc h logic mụ t trang 16 1.2 TBox vi cỏc khỏi nim v quan h gia ỡnh trang 18 1.3 Khai trin TBox quan h gia ỡnh Hỡnh 1.2 trang 20 1.4 B khng nh (ABox) trang 23 1.5 ABox Aoe v cõu truyn Oedipus trang 30 1.6 Lut bin i ca thut toỏn tableau gii bi toỏn tho trang 37 1.7 Vớ d chng minh Mother v Parent trang 39 2.1 Lc ER trang 49 2.2 Mụt mụ hỡnh hng i tng trang 52 3.1 TBox chuyn i t lc ER Hỡnh 2.1 trang 59 3.2 C s tri thc ALCQI tng ng vi lc Hỡnh 2.2 trang 65 3.3 Th tc chuyn d liu t bng vo ABox trang 67 3.3 ABox nhn c t vic chuyn i d liu ca cỏc thc th trang 71 4.1 Th tc h tr mụ t trang 76 thit lp cu hỡnh, y hc, cỏc h thng th vin in t, h thng thụng tin web ng ngha, x lý ngụn ng t nhiờn, qun tr c s d liu Mi quan h gia logic mụ t v c s d liu khỏ khng khớt Thc t, nhu cu xõy dng cỏc h thng m va cú kh nng biu din tri thc logic mụ t v qun tr c s d liu l cn thit Cỏc h qun tr c s d liu gii quyt ton d liu v qun tr mt s lng ln d liu, ú h biu din c s tri thc logic mụ t qun lý tri thc ni hm Hn na, logic mụ t cung cp mt khung chun m c xem nh rt gn gi vi cỏc ngụn ng c dựng mụ hỡnh hoỏ d liu, nh mụ hỡnh thc th - quan h Logic mụ t tng ng vi cỏc cụng c lp lun Chng hn, bng vic s dng tớnh nht quỏn khỏi nim ta cú th xỏc nhn mt thc th cú ớt nht mt th hin ti thi im thit k Mt yu t na tng cng cho h qun tr c s d liu bng logic mụ t l ngụn ng truy Bng vic biu din truy c s d liu logic -8- -9- mụ t ngi ta cú kh nng phõn loi chỳng, vỡ th x lý kt qu nh thc chuyn i cỏc cõu truy xõy dng theo cỏch th hin ca ngụn ng lp hin v ti u hoỏ truy Hn na, logic mụ t cú th c dựng biu trỡnh logic Datalog sang biu din mụ t khỏi nim logic mụ t din cỏc rng buc v cỏc cõu tr li ni hm Trờn õy l nhng phn chớnh s c trỡnh by lun Trờn Trong thi gian qua em ó cú iu kin c tip xỳc, nghiờn cu v logic thc t cũn nhiu m lý thuyt v logic mụ t v ng dng mụ t T nhng nghiờn cu ny, nờn lun em s trỡnh by theo ca nú Em hy vng mỡnh s cú iu kin tip tc i sõu hn vo vic hng nờu lờn cỏc c bn ca logic mụ t, s lc v cỏc mụ hỡnh c nghiờn cu ng dng ca logic mụ t thi gian ti s d liu ph bin, mi quan h gia c s d liu v logic mụ t Do vy, cỏc ni dung ca lun ny s c trỡnh by nh sau: Chng Logic mụ t: õy l chng gii thiu v nhng ni dung c bn ca logic mụ t nh khỏi lc v logic mụ t, cỏc ngụn ng ca logic mụ t, kin trỳc ca mt h c s tri thc da trờn logic mụ t, cỏc bi toỏn quyt nh ng thi gii thiu mt ngụn ng lp trỡnh logic Datalog Chng S lc v c s d liu: Trong chng ny em xin cp mt cỏch khỏi lc nht v hai mụ hỡnh c s d liu ú l mụ hỡnh d liu thc th - quan h v mụ hỡnh d liu hng i tng Chng Chuyn i c s d liu thnh c s tri thc ca logic mụ t: Chng ny s gii thiu phng phỏp bin i cỏc lc ca mụ hỡnh d liu thc th - liờn kt cng nh mụ hỡnh hng i tng thnh b thut ng (TBox) ca logic mụ t, ng thi tho lun v vic chuyn i d liu ca c s d liu vo b khng nh (ABox) ca logic mụ t Chng Truy vn: Chng ny tho lun v truy c s tri thc, t cỏc thnh phn c bn ca truy nh truy nguyờn t khỏi nim, truy nguyờn t vai trũ n cỏc truy phc hp bng biu thc hi cỏc thnh phn khỏi nim v vai trũ c s ng thi cng a thut toỏn nhm Cui cựng, em xin c gi li cỏm n ca mỡnh ti thy giỏo hng dn Tin s Trn ỡnh Khang ó dỡu dt, h tr v giỳp em hon thnh ti ny Phn trỡnh by ca em chc chn cũn nhiu thiu sút, em rt mong c s gúp ý ca thy cú th hon thin tt hn ti -10- Chng LOGIC Mễ T 1.1 GII THIU Logic mụ t l thut ng mi nht h biu din tri thc (KR), trc cm t logic mụ t ph bin nh hin nay, ngi ta núi n logic mụ t di nhng cm t nh ngụn ng biu din tri thc thut ng hay ngụn ng khỏi nim Logic mụ t c ng dng rt hiu qu cỏc h thng trớ tu nhõn to, h thng biu din tri thc ng ngha Cỏc h thng ny hot ng da vo kh nng suy lun theo cỏch ca ngi thng lm -11- lun bng logic mụ t l cỏc th tc quyt nh vi cỏc cõu tr li ỳng hoc sai xõy dng mt h thng c s tri thc da trờn logic mụ t ngi ta ó ỳc rỳt thnh ba bc quan trng l: Xỏc nh cỏc khỏi nim nguyờn t, cỏc vai trũ nguyờn t v cỏc cỏ th ban u; S dng mt ngụn ng khỏi nim xõy dng lờn cỏc khỏi nim phc hp; S dng cỏc th tc suy lun rỳt nhng tri thc ỳng n v cỏc khỏi nim v cỏc cỏ th nu cú th ú l phõn lp cỏc khỏi nim v cỏc cỏ th Vic phõn lp cỏc khỏi nim xỏc chi tit hn, ta s ln lt tỡm hiu tng logic mụ t nh mi quan h (m ngi ta gi l quan h bao hm) gia cỏc khỏi nim Trc ht l cỏc ngụn ng nh ngha khỏi nim, tip theo l v c s tri thc ca cỏc thut ng cho trc, v nh vy cho phộp ngi ta xõy dng thut c xõy dng bng logic mụ t v cỏc th tc suy din cho cỏc bi toỏn ng theo dng cu trỳc Cu trỳc ny cung cp nhng thụng tin hu ớch quyt nh kt ni gia cỏc khỏi nim khỏc v nú cú th c dựng tng tc cỏc 1.2 NGễN NG THUC TNH AL dch v lp lun khỏc Vic phõn lp cỏc cỏ th thc cht l xỏc nh cỏ th cho trc cú luụn luụn l mt th hin (instance) ca mt khỏi nim no ú hay khụng Vỡ vy nú cung cp nhng thụng tin hu ớch v tớnh cht ca cỏ th biu din tri thc bng logic mụ t cụng vic trc tiờn ta phi lm ú l xõy dng cỏc khỏi nim t cỏc khỏi nim nguyờn t, cỏc vai trũ nguyờn t v bng cỏc lut khỏi nim H thng khỏi nim m ta cú c gi l b Nhng khỏi nim phc logic mụ t c xõy dng bng ngụn ng thuc tớnh AL (Attributive Language) hoc cỏc ngụn ng m rng ca AL Ta gi cỏc ngụn ng ny l cỏc ngụn ng mụ t Xut phỏt t nhng mụ t c s bng cỏc lut xõy dng khỏi nim m ngụn ng mụ t h tr ta hỡnh thnh nờn cỏc khỏi nim mi Thnh phn c bn ca ngụn ng mụ t AL l cỏc khỏi nim v cỏc vai thut ng (TBox) õy l mt hai thnh phn chớnh ca h c s tri thc trũ nguyờn t Cỏc mụ t phc c xõy dng bng vic kt hp cỏc thnh da vo logic mụ t Cũn mt thnh phn chớnh khỏc ca h c s tri thc nờu phn c bn ú thụng qua cỏc b to (constructor) Ngi ta thng dựng ký trờn l b khng nh (ABox) B ny l hp cỏc khng nh th hin mi t A v B biu din cỏc khỏi nim nguyờn t, ký t R v P biu din cỏc quan h gia khỏi nim vi cỏ th hay gia hai cỏ th vi Bờn cnh vic vai trũ, ký t C v D biu din cỏc khỏi nim phc hp biu din tri thc phn quan trng khỏc ca h logic mụ t l cung cp cỏc 1.2.1 Ngụn ng mụ t c bn AL dch v suy lun da trờn tri thc ó c biu din Phn ln cỏc th tc suy -12- AL l ngụn ng cú lut cỳ phỏp n gin nht Nhng lut cỳ phỏp ca ngụn -13- Bờn cnh vic xõy dng cỏc khỏi nim, ta cng cn phi hiu tng khỏi nim c to Ng ngha ca cỏc khỏi nim logic mụ t c th ng mụ t AL th hin nh sau: C, D ! A | (Khỏi nim nguyờn t) hin thụng qua phộp din dch > | (Khỏi nim nh) nh ngha [8]: Mi din dch, ký hiu l I, l mt cp (4I, I) Trong ú, ? | (Khỏi nim ỏy) din dch 4I l mt khụng rng, cũn I l mt hm dch Hm dch I : | (Ph nh khỏi nim) chuyn mi khỏi nim A thnh mt AI 4I, chuyn mi vai trũ R thnh mt CuD | (Giao khỏi nim) quan h RI 4I Ê 4I R.C | (Lng t vi mi) Hm din dch c m rng cho khỏi nim phc hp nh sau: R.T | (Lng t tn ti) Bng 1.1: Cỳ phỏp ca ngụn ng AL Vớ d: Gi s ta cú cỏc khỏi nim nguyờn t PERSON v MALE thỡ PERSON u MALE v PERSON u :MALE > = 4I ? = ; (:C)I = (C u D)I = CI DI l cỏc mụ t khỏi nim Ta thy rng cỏc mụ t trờn l Ngi n ụng v (C t D) = CI DI Ngi khụng phi l n ụng (R.C)I = {a 4I | b.(a,b) RI ! b CI} Gi s ta cú mt vai trũ nguyờn t hasChild biu th rng mt cỏ th cú (R >)I = {a 4I | b.(a,b) RI} Ta cú th to cỏc mụ t khỏi nim: PERSON u hasChild.> biu din ngi cú v PERSON u hasChild.:MALE biu din ngi cú ton gỏi S dng khỏi nim ỏy ta cú th biu din ngi khụng cú nh sau: PERSON u hasChild.? 1.2.2 Ng ngha ca cỏc khỏi nim AL I 4I\CI Bng 1.2: Ng ngha ca logic mụ t Ta núi rng hai khỏi nim C v D l tng ng nhau, vit l C D nu CI = DI vi mi din dch I Vớ d: Quay tr li nh ngha ng ngha ca cỏc khỏi nim, ta d dng thy rng hai mụ t khỏi nim: hasChild.Male u hasChild.Student v hasChild.(Male u Student) l tng ng 1.2.3 H ngụn ng logic mụ t AL -14- -15- Khi ta thờm cỏc b to (constructor) vo ngụn ng AL c bn ta c Vớ d nờu trờn mụ t khỏi nim ngi cú nhiu nht hoc ớt nht mt ngụn ng AL m rng cú kh nng biu din linh hot hn Cỏc ng thi cú gỏi constructor ú bao gm: Ngụn ng m rng ALU cú th biu din bng ALC thụng qua dng ph nh vỡ: * Hp khỏi nim (ký hiu bng ch U) c vit l C t D, v c din dch (C t D)I = CI DI R.C v :R.:C l tng ng Vỡ vy ta cú th vit ALC thay vỡ vit ALUE v vit ALCN thay vỡ vit ALUEN Vớ d: mụ t nhc cụng l nhc s hoc ngh s: Composer t Performer 1.2.4 Ngụn ng mụ t l ca logic v t bc nht * Lng t tn ti (ký hiu bng ch E) vit l R.C, v c dch l: Ng ngha ca cỏc khỏi nim xỏc nh ngụn ng mụ t l phõn on (R.C)I = {a 4I | b.(a,b) RI ^ b CI} * Gii hn s lng (ký hiu bng ch N) c vit l ánR (gii hn nh nht) v l nR (gii hn ln nht), n l mt s nguyờn khụng õm Nú c din dch nh sau: ngụi t cỏc vai trũ Khỏi nim C bt k c din dch vo cụng thc logic v phộp giao, hp, ph nh c din dch vo C(x) v R l mt vai trũ nguyờn Person u (1 hasChild t hasChild) t thỡ cỏc lng t tn ti, vi mi c chuyn theo dng cụng thc: * Ph nh khỏi nim (ký hiu bng ch C) vit l :C, din dch l: R.C(y) = x.R(y,x) ^ C(x) (:C)I = 4I\CI R.C(y) = x.R(y,x) ! C(x) Vớ d: ta cú Female l bự ca Male: :Male Ngụn ng AL m rng l ngụn ng AL ta thờm vo v vai trũ nguyờn t ta c cỏc v t khụng ngụi t cỏc khỏi nim v v t hai Mt khỏi nim nguyờn t A c chuyn thnh cụng thc A(x), cỏc (ãnR)I = {a 4I | |{b|{(a,b) RI}| ã n} Vớ d: ca logic v t bc nht Khi din dch I ln lt ỏp vo tt c cỏc khỏi nim t C(x) bng mt bin x: (ánR)I = {a 4I | |{b|{(a,b) RI}| n} v C t D v :(:D u : D) l tng ng hoc ALE cng cú th biu din bng ALC vỡ: l: mt hoc vi constructor va nờu Ta t tờn cho tng ngụn ng m rng bng cỏch thờm õy y l mt bin mi; gii hn s lng c biu din theo cụng thc: ánR(x) = y1, , yn.R(x,y1) ^ ^R(x,yn) ^ yiyj ãnR(x) = y1, , yn+1.R(x, y1) ^ ^R(x,yn) ! yi = cỏc ký t: Person u (ã1 hasChild t (3 hasChild u hasChild.Male) _ i[...]... tho món tng khỏi nim trong A Trong trng hp nh vy ta núi rng I l mụ hỡnh ca b khng nh ABox Khi I tho món mt khng nh / hoc mt ABox A i vi TBox T, nu -25- 1.3.4 Cỏ th ụi khi, cỏc cỏ th khụng nhng c dựng trong ABox m cũn trong ngụn ng mụ t, vỡ vy ngi ta a ra cỏc b to khỏi nim (constructor) dựng cỏc cỏ th xut hin trong h thng Mt trong nhng constructor c bn ú l tp hp, vit l: {a1, , an} trong ú a1, , an l tờn... lut trong Datalog d liu suy din (Tớnh tng ng chuyn i lut ca Datalog sang logic mụ t s c tho Ni dung ca Chng 1 l c s lý thuyt c bn, ng thi cng ó lun chng 4 trong th tc DescriptiveSupport) nờu c nhng u im (kh nng suy din quy, biu din ng ngha m) Ngoi ra, trong Datalog cỏc phiờn bn mi õy cũn tng cng thờm ta tip tc hng ti bi toỏn ng dng logic mụ t m rng nng lc cỏc phộp toỏn, nhm h tr cho vic biu din logic. .. l Polyneikes vi b ta ra sao Cui cựng Polyneikes cng cú con tờn l Thersandros Ta gi s rng ABox Aoe c biu din trong Hỡnh 1.5 biu din s b Gia c s d liu v c s tri thc theo logic mụ t cú s tng ng s thc ny Trong ABox khng nh rng Oedipus l k git cha cũn Lc ca c s d liu cú th so sỏnh vi TBox trong logic mụ t, cũn cỏc Thersandros khụng git cha, nú c biu din bng khỏi nim nguyờn t minh d (instance) ca c s d... yj khụng trong cú nht trong Co cng vi s lng cỏc lng t tn ti khỏc nhau trong trong A, thu c ABox Ai,j = [yi/yj]A t A bng vic Co thay th tng s kin ca yi bng yj Hỡnh 1.6: Lut bin i ca thut toỏn tableau gii bi toỏn tho Bt u bng {{Co(xo)}}, ta thu c tp ABox S' m khụng cũn ỏp dng lut bin i c na sau khi ta ó cú mt s ln hu hn ỏp dng lut bin i Mt ABox A c gi l hon thin khi v ch khi khụng cũn lut Lut trong Hỡnh... gia hai khng nh c ABox trong S' cha mõu thun, thỡ S' l khụng hp l, v nh vy {Co(xo)} hMother(x)i v h:Mother(x)i trong iu ú chng t rng Mother v Parent l cng khụng hp l Co khụng tho Tuy nhiờn, nu mt trong cỏc ABox hon ỳng chnh trong S' khụng cú mõu thun thỡ S' l hp l iu ú dn n {Co(xo)} 1.5 M RNG NGễN NG Mễ T hp l v nh vy thỡ Co tho món trờn ta ó c bit n ngụn ng ALCN l mt ngụn ng logic mụ t Mt ABox A hon... Vớ d, t TBox trong Hỡnh 1.2 j= C D v ABox trong hỡnh 1.4 ngi ta cú th kt lun rng Mary l ngi b, mc dự tri thc ny khụng c biu din rừ rng nh mt khng nh Bi toỏn khụng giao: Hai khỏi nim C v D l khụng giao nhau theo T nu nh CI \ DI = ; vi mi mụ hỡnh I ca T Dng suy lun khỏc c thc hin bng h thng logic mụ t c Xột vớ d trong Hỡnh 1.2, Person bao hm Woman, c Woman v Parent nh ngha nh cỏc lp lun logic Sau õy... qua logic mụ t 3.2.1 Tng quỏt hoỏ thc th Ch cú quan h trc tip gia cỏc thc th c biu din trong mụ + Nu l mt c s d liu hp l, thỡ I l mt mụ hỡnh ca (S) hỡnh ER c s mi l quan h IS-A Mt m rng thụng dng ú l tng quỏt + I l hp ca B, tp ca cỏc b (tuples) v tp giỏ tr min xut hin hoỏ (generalization) tng quỏt hoỏ ta cú th dựng phộp hp v phộp ph trong Tp giỏ tr min xut hin trong l giỏ tr ca mt s thuc nh ca logic. .. tỏch bit y1, , yn+1 m lm cho ( nR)(x) v R(x,y1), , R(x,yn+1) trong A, v yi yj khụng cú trong A vi vi i j Bin i: khụng tn ti mt dóy vụ hn vic ỏp dng lut {(Co(xo))} S1 S2 - Vi mi cỏ th x xo xut hin trong A, ta cú mt dóy duy nht cỏc vai trũ R1, , Rl (l 1) v mt dóy duy nht cỏc cỏ th x1, ,xl-1 m {R1(xo, x1), R2(x1, x2), , Rl(xl-1,x) à A Trong trng hp ny ta núi rng x xut iu kin: A cha ( nR)(x), v... xỏc nh m rng ca A i vi T l mt ABox A' thu c bng vic Tuy nhiờn, ABox cú nhiu mụ hỡnh, mt trong nhng mụ hỡnh l thay th cỏc khng nh khỏi nim C(a) trong A bng cỏc khỏi nim C'(a), vi HARRY l ngi con duy nht, mụ hỡnh khỏc thỡ HARRY cú anh ch em C' l m rng ca C i vi T Trong tt c mụ hỡnh ca T, mt khỏi nim C v biu din trong ABox HARRY l con duy nht ta thờm vo khng nh (1 m rng C' ca nú c din dch theo cựng cỏch... khỏc Tt c cỏc mụ hỡnh ca Aoe cú th c chia lm hai lp, mt lp trong ú núi Polyneikes l k git cha, v lp cũn li núi Polyneikes khụng git cha Trong mụ hỡnh ca dng th nht, Polyneikes, con ca Iokaste, l k git cha v cú con khụng phi l k git cha tờn l Thersandros Trong mụ hỡnh ca dng th hai, Oedipus, con ca Iokaste Thut toỏn bao hm cu trỳc xut phỏt trong hai pha Trc ht, mụ t c kim tra bao hm c chun hoỏ, sau