LỚP K22 CAO HỌC TOÁN - THẠC SĨ TOÁN HỌC (2012 - 2014) TRƢỜNG ĐHSPHN ĐỀ THI HỌC PHẦN CÁC MÔN KHÓA K22 CAO HỌC TOÁN(2012 - 2014) TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM HÀ NỘI I MÔN HỌC CHUNG K22: ĐỀ THI MÔN TRIẾT HỌC MAC – LÊNIN Đề thi môn: Triết học Mac - Lênin Thời gian: 120 phút (Không kể thời gian phát đề) Đề số Nội dung đề thi Câu Anh (chị) trình bày chất chủ nghĩa vật biện chứng? Câu Anh (chị) trình bày mối quan hệ biện chứng sở hạ tầng kiến trúc thƣợng tầng? Đảng ta vận dụng mối quan hệ vào công xây dựng, đổi đất nƣớc nhƣ nào? (Không đƣợc sử dụng tài liệu) Có học hơn! Gắng công học hành! LỚP K22 CAO HỌC TOÁN - THẠC SĨ TOÁN HỌC (2012 - 2014) TRƢỜNG ĐHSPHN ĐỀ THI MÔN LÝ LUẬN DẠY HỌC HIỆN ĐẠI CỘNG HÕA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM Độc lập - Tự - Hạnh phúc ………………………………… ĐỀ THI HẾT MÔN Tên môn học: Lý luận dạy học đại (Dùng cho học viên sau đại học K22) Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian phát đề) Đề thi số I: Vận dụng lý thuyết học tập vào việc đổi trình dạy học nhằm nâng cao chất lƣợng dạy học, Anh/ Chị hãy: Trình bày đặc điểm(hay nguyên tắc) trình học tập theo thuyết hành vi, thuyết nhận thức thuyết kiến tạo (4 điểm) Xây dựng/ phác thảo kế hoạch dạy học cho chủ đề dạy học, có vận dụng hay nhiều lý thuyết học tập Cần đặc điểm việc học tập theo lý thuyết đƣợc thể kế hoạch nhƣ (6 điểm) (HẾT) Lưu ý: Thí sinh không sử dụng tài liệu Cán coi thi không giải thích thêm! Có học hơn! Gắng công học hành! LỚP K22 CAO HỌC TOÁN - THẠC SĨ TOÁN HỌC (2012 - 2014) TRƢỜNG ĐHSPHN ĐỀ THI MÔN TIẾNG ANH ĐỀ THI TIẾNG ANH MÔN ĐỌC VIẾT (TƢƠNG ĐƢƠNG CẤP ĐỘ B1 - KHUNG CHƢƠNG TRÌNH CHÂU ÂU) Thời gian: 90 phút (không kể thời gian phát đề) READING Section: Question - 15 Question 1-15 are incomplete sentences Beneath each question you will see four words or phrases, marked (A), (B), (C) and (D) Choose the one word or phrase that best completes the sentence 1) Helen Keller lost both her sight and hearing after a severe illness…………… A Of her age in 19 months C She was 19 months old B When she was 19 month old D When 19 months old she was 2) Although most cats hate to swim, ………… if necessary A Can they so C So can they B They so can D They can so 3) ………… there is a close correlation between stress and illness A Some psychologists C Believed some psychologists B Some psychologists to believe D Some psychologists believing 4) Eli Whitney’s milling machine remained unchanged for a century and a half because …… was so efficient A It B Of C He D Its 5) I don’t know if … in my essay A Is there a mistake B A mistake is there C There a mistake is D There is a mistake 6) Alcohol abuse is a problem that can lead to ill health, loss of employment and…… A Breaking up one’s family C One’s family can break up B The break - up of one’s family D The family can is broken up 7) ………… spotted owl is in danger of soon becoming extinct A A B Which C The D This 8) The life Benjamin Franklin, a practical man……… many stories have been told, was unusually productive A Of B About whom C Of which D About Có học hơn! Gắng công học hành! LỚP K22 CAO HỌC TOÁN - THẠC SĨ TOÁN HỌC (2012 - 2014) TRƢỜNG ĐHSPHN 9) ………… was flat was believed by most people in the fifteenth century A The earth C That the earth B As the earth D Whether the earth 10) ………… in 1937, the Golden Gate Bridge spans the channel at the entrance to San Francisco Bay A Completes B Completed C Completing D To complete 11) Both historically and ……… , Ontario is the heartland of Canada A In its geography C Also its geography B Geographically D Geography 12) Generally speaking, every person………… the potential to be a teacher, to some extent A To have B Having C Has D Have 13) Neptune is an extremely cold planet, and………… A So does Uranus C Uranus so B So has Uranus D So is Uranus 14) Napoleon ……… the West Indian island of Santo Domingo in 1801 A Is attacking B Has attacked C Attacking D Attacked 15) …………… at 212 degrees F and freezes at 32 degrees F A Waters boils C The water boils B Water boils D Waters boil Section2: Questions 16 - 20 Choose the best interpretation for the signs 16) We are now open on Saturdays in the afternoon as well as the morning 17) Return fares are not available on this bus 18) Switch off printer before removing back cover A On Saturday we now close for lunch B C We are now open all weekend On Saturdays we are now open in the afternoon instead of the morning On Saturdays we now stay open longer than before A return ticket will save you money on this bus Return tickets must always be shown You can only buy tickets at the bus station You can only buy single tickets on this bus Do not touch the switch at the back of this printer Switch this printer off at the back Do not take the back cover off the printer until it is turned off Cover this printer up before you switch it on D A B C D A B C D Có học hơn! Gắng công học hành! LỚP K22 CAO HỌC TOÁN - THẠC SĨ TOÁN HỌC (2012 - 2014) TRƢỜNG ĐHSPHN 19) This shop closes for lunch every day except Friday when we are open all day A B C D We will not be open next Friday lunchtime This shop doesn’t close for lunch on Fridays This shop closes early on Friday We not serve lunch on Fridays 20) Please be quiet in the hospital car park Patients may be Asleep near here A B C D No parking here for the hospital Only patients may park here Try not to wake patients Drive slowly to avoid patients Section 3: Questions 21 - 25 Read the text and question below For each question, mark the letter next to the correct answer- A, B, C or D - on your answer sheet According to top executives in the industry, cigarette smoking is merely a nice habit, to be compared with chewing gum or drinking your morning cup of coffee, and is no more addictive than eating candies But what is in fact the difference between eating donuts and smoking cigarettes? It is one of possible obesity or possible death In the U.S about 400,000 deaths a year can be attributed to cigarette smoking Cigarette makers insist that there is no proof that heart disease, even lung cancer, or any other disease, is actually caused by cigarettes They deny adding nicotine to cigarettes; they even deny nicotine is addictive They say that if it was, how could 40 million Americans have given up smoking in the last 20 years? They compare it to coffee drinking and ask if coffee manufacturers are accused of adding caffeine to their coffee Whatever the facts are, there is no doubt however that cigarette manufacturers try to invite young people, even in their teens, to smoke, by advertisements and promotions that create, even an image even more addictive than the nicotine in cigarettes 21 What is the best title for the passage? (A) The Habits of Americans (B) Comparisons between Eating and Smoking (C) Death from Smoking (D) How Addictive Cigarette Smoking Is 22 What is the attitude of cigarette manufacturers to nicotine? (A) It has to be added to cigarettes (B) It is not addictive (C) It is better than caffeine (D) It is not as good as advertising Có học hơn! Gắng công học hành! LỚP K22 CAO HỌC TOÁN - THẠC SĨ TOÁN HỌC (2012 - 2014) TRƢỜNG ĐHSPHN 23 Why cigarette makers compare cigarette smoking with coffee drinking? (A) Because both are customary practices people (B) Because they are both better than eating donuts (C) Because neither are really nice habits (D) Because both add an addictive substance to their product 24 As used in paragraph the word “invite” mean? (A) To offer free (B) To attract (C) To addict (D) To show 25 The author implies in the passage that cigarette manufacturers do………… (A) Try to avoid marking cigarettes addictive (B) Succeed in making cigarettes smoking like eating donuts (C) Have an addictive product (D) Worry about how addictive their products are Section: Questions 26 - 35 Complete the following passage with the word from the box Pilot’s say Driver’s during whose feel when after way No although with All because than For many people, travelling by plane is an exciting experience Others, however, find the whole idea quite terrifying, (26)…… flying is no more dangerous (27)…… any other form of travel and some experts (28)…….that it is considerably safe It is known, however, that most accidents occur (29)…… take-off and landing when a (30)…… decision are vitally important The people (31)………job it is to look (32)………the passengers-the flight attendants - play an important part in helping passengers to (33) … safe and comfortable Indeed for many passengers being shown such care is all part of the total experience (34)…… other form of travel involves waiting on people in quite the same (35)……., with food, drink, newspapers, magazines, music and video movies WRITING Section 1: Question 36 - 40 Rewrite the following sentences so that their original meaning not change 36 Mr Benson is 70 years old, but he runs seven miles every morning Although………………………………………………………………………… 37 No one knows what is being built there No one knows what they………………………………………………………… 38 She and I have never been there before Neither I…………………………………………………………………………… Có học hơn! Gắng công học hành! LỚP K22 CAO HỌC TOÁN - THẠC SĨ TOÁN HỌC (2012 - 2014) TRƢỜNG ĐHSPHN 39 My sister watches TV more than me I don’t……………………………………………………………………………… 40 James can ski well James is…………………………………………………………………………… Section 2: Questions 41 - 45 Make up complete sentences from the prompts given 41 Telephone/invent/1876/by Alexander Graham Bell …………………………………………………………………………………… 42 Computers/help/people/communicate/one another/ distant places …………………………………………………………………………………… 43 Last Sunday/ weather/ hot and sunny/and/ we/ spend/whole day/ beach/ relax …………………………………………………………………………………… 44 One/ the Olympics’ goals/ to promote/ word peace/ and understanding/ between/ nations …………………………………………………………………………………… 45 Mark Twain, / whose/ be/ famous,/ be/ greatest story teller/his time …………………………………………………………………………………… Please TRANSFER all of your answers onto the answer sheet THE END Có học hơn! Gắng công học hành! LỚP K22 CAO HỌC TOÁN - THẠC SĨ TOÁN HỌC (2012 - 2014) TRƢỜNG ĐHSPHN II.ĐỀ THI MÔN CHUYÊN NGÀNH K22 CAO HỌC TOÁN: ĐỀ THI MÔN CĐ1: PHÉP TÍNH VI PHÂN DẠNG VI PHÂN TRONG KHÔNG GIAN BANACH Cộng hòa xã hội chủ nghĩa Việt Nam Độc lập - Tự - Hạnh phúc ĐỀ THI CHO LỚP CAO HỌC K22 Môn thi: Phép tính vi phân - Dạng vi phân không gian Banach Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian chép đề) Học viên không dùng tài liệu thi Phát biểu chứng minh công thức số gia giới nội Từ thiết lập mối liên hệ tính liên tục đạo hàm cấp đạo hàm riêng cấp Phát biểu chứng minh tính đối xứng đạo hàm cấp Từ suy tính đối xứng đạo hàm cấp n Chứng minh f hàm lớp C  với giá trị không gian Banach F  p - dạng vi phân lớp C có giá trị R d ( f )  df    fd  F ánh xạ liên tục có đạo hàm phải liên tục Giả sử f : a, b  a, b Chứng minh f lớp C1 a, b Giả sử E F không gian Banach U tập mở E chứa  L( E, F ) ánh xạ lớp C với A': U   Ls2 ( E, F ) Giả sử A : U   F ánh xạ cho B( x)  A( x).x Chứng minh Giả sử B : U  A(0)  Isom( E, F ) tồn lân cận mở V E lân cận W F cho B C - vi phôi Có học hơn! Gắng công học hành! LỚP K22 CAO HỌC TOÁN - THẠC SĨ TOÁN HỌC (2012 - 2014) TRƢỜNG ĐHSPHN ĐỀ THI MÔN CĐ2: CƠ SỞ ĐẠI SỐ HIỆN ĐẠI CỘNG HÕA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM ĐỘC LẬP - TỰ DO - HẠNH PHÖC ĐỀ 1: MÔN CƠ SỞ ĐẠI SỐ HIỆN ĐẠI Cho Cao học toán K22(2012 - 2014) Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian phát đề) Ngƣời thi không sử dụng tài liệu Câu I(2,5 điểm): (i) Chứng minh rằng: module hữu sinh có hệ sinh cực tiểu, cho biết hệ sinh cực tiểu có số phần tử hay không? (ii) Hãy tìm module hệ sinh cực tiểu Cho A vành giao hoán có đơn vị M A-module Câu II(2,5 điểm): Chứng minh M module tự thì: (i) Các sở M có lực lƣợng (ii) M module xạ ảnh Câu III(2,5 điểm): Cho N A-module Chứng minh rằng: (i) M A N  N A M (ii) Nếu M N A-module tự M A N A-module tự Câu IV(2,5 điểm): Chứng minh rằng: (i) Nếu A miền nguyên M có hạng (ii) Tồn module module tự nhƣng module có hạng Có học hơn! Gắng công học hành! LỚP K22 CAO HỌC TOÁN - THẠC SĨ TOÁN HỌC (2012 - 2014) TRƢỜNG ĐHSPHN 3.1 ĐỀ THI MÔN CĐ3: PHƢƠNG TRÌNH ĐẠO HÀM RIÊNG ĐỀ THI MÔN LÍ THUYẾT PHƢƠNG TRÌNH ĐẠO HÀM RIÊNG (ĐỀ 1) Dành cho Cao học Toán Giải tích K22 - - *** - - Thời gian làm bài: 120 phút (Học viên không sử dụng tài liệu làm bài) Câu (a) Định nghĩa không gian H () Chứng minh H () không gian Hilbert (b) Chứng minh C () không gian H () Thiết lập mối quan hệ hội tụ mạnh dãy u n  hai không gian Câu Giả sử  miền bị chặn R N với biên  Xét toán biên Dirichlet sau:  u  f ,  u  , f  L2 () cho trƣớc (a) Định nghĩa khái niệm nghiệm yếu nghiệm mạnh toán Thiết lập mối quan hệ hai khái niệm (b) Tìm điều kiện đủ f  để nghiệm yếu toán trở thành nghiệm cổ điển Câu Giả sử  miền bị chặn R N với biên  Xét toán biên ban đầu thứ phƣơng trình phản ứng - khuếch tán nửa tuyến tính u t  u  f (u )  g ( x), x  , t  0,  u(x, t)  0, x  , t  0, u(x,0)  u ( x), x  ,  u0  L (), g  L2 (), f : R  R hàm liên tục thỏa mãn: C1 u  C0  f (u)u  C2 u  C0 , với p  đó, p p ( f (u)  f (v))(u  v)  C3 (a) Định nghĩa nghiệm yếu toán (b) Chứng minh nghiệm yếu toán, tồn tại, Câu Xét hệ phƣơng trình Navier - Stokes miền hai chiều bị chặn  với điều kiện biên Dirichlet (a) Định nghĩa không gian H, V đƣợc dùng để nghiên cứu hệ Navier - Stokes hai chiều (b) Định nghĩa dạng - tuyến tính b(u, v, w) Chứng minh b(., ) dạng - tuyến tính liên tục V b(u, v, v)  với u, v  V (c) Giả sử u  L2 (0, T ;V )  L (0, T ; H ) Chứng minh hàm Bu xác định Bu (t ), v  b(u(t ), u(t ), v), v  V thuộc L2 (0, T ;V ' ), với V ' không gian đối ngẫu V (d) Xét toán tử B định nghĩa (c) Giả sử u n hội tụ yếu tới u L2 (0, T ;V ) u n  u L2 (0, T ; H ) Chứng minh Bu n hội tụ yếu tới Bu L2 (0, T ;V ' ) HẾT Có học hơn! 10 Gắng công học hành! LỚP K22 CAO HỌC TOÁN - THẠC SĨ TOÁN HỌC (2012 - 2014) TRƢỜNG ĐHSPHN ĐỀ THI MÔN CHUYÊN ĐỀ - K22 ĐẠI SỐ VÀ LÍ THUYẾT SỐ Trƣờng ĐHSP Hà Nội Khoa Toán - Tin … ***… Cộng hòa xã hội chủ nghĩa Việt Nam Độc lập - Tự - Hạnh phúc ………….***………… ĐỀ THI MÔN CHUYÊN NGÀNH CƠ SỞ ĐẠI SỐ ĐỒNG ĐIỀU Khóa K22, thời gian làm bài: 120 phút Đề số Kí hiệu Z vành số nguyên Cho R vành giao hoán có đơn vị Câu Cho M, N R-Module (a) Hãy nêu cách xây dựng R-module TornR (M , N ) ExtRn (M , N ) , với n số tự nhiên (b) Chứng minh TornR (M , N )  TornR ( N , M ) với số tự nhiên n Câu Cho I, J ideal vành R Chứng minh TornR ( R / I , R / J )  TornR2 ( I , J ), n  Câu Chứng minh với R-module M, điều kiện sau tƣơng đƣơng: (i) M module xạ ảnh (ii) ExtRn (M , N )  với R-module N với n  (iii) ExtR1 (M , N )  với R-module N Câu Cho số nguyên dƣơng m, n gọi d ƣớc chung lớn m n Chứng minh ExtZ1 (Z m , Z n )  Z d Câu (a) Chứng minh gl.dimZ = (b) Chứng minh gl.dimk = 0, với k trƣờng Hết Có học hơn! 14 Gắng công học hành! LỚP K22 CAO HỌC TOÁN - THẠC SĨ TOÁN HỌC (2012 - 2014) TRƢỜNG ĐHSPHN ĐỀ THI MÔN CHUYÊN ĐỀ - K22 HÌNH HỌC TÔPÔ ĐỀ THI HẾT MÔN Chuyên đề: Tôpô đại số Chuyên ngành: Hình học - Tôpô Số tín chỉ: Khoa Toán - Tin Thời gian làm bài: 120 phút Câu Giả sử X không gian tôpô liên thông đƣờng liên thông đƣờng địa phƣơng a) Giả sử x0  X Hãy xây dựng nhóm  ( X , x0 ) b) Giả sử x0 , x1  X Hãy chứng tỏ  ( X , x0 ) đẳng cấu với  ( X , x1 ) Từ định nghĩa nhóm  ( X ) Câu Chứng minh Định lý nâng đƣờng không gian phủ Câu Chứng minh  ( S ) đẳng cấu với Z, S  z  C : z  1 Có học hơn! 15 Gắng công học hành! LỚP K22 CAO HỌC TOÁN - THẠC SĨ TOÁN HỌC (2012 - 2014) TRƢỜNG ĐHSPHN ĐỀ THI MÔN CHUYÊN ĐỀ - K22 LL VÀ PPDH MÔN TOÁN TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM HÀ NỘI ĐỀ THI CHUYÊN ĐỀ: VẬN DỤNG LÍ LUẬN VÀO DẠY HỌC MÔN TOÁN LỚP CAO HỌC K22 Chuyên ngành: Lí luận PPDH môn Toán Thời gian làm bài: 120 phút ĐỀ SỐ Câu Trình bày quan điểm hoạt động dạy học môn Toán Cho ví dụ minh họa Câu Trình bày lí thuyết tình phƣơng hƣớng vận dụng lí thuyết dạy học môn Toán Cho ví dụ minh họa Câu a) Trình bày giống khác ba phƣơng pháp dạy học: Đàm thoại phát hiện, Phát giải vấn đề, Khám phá b) Trình bày phƣơng pháp dạy học toán sau: Cho x, y  x  y  Tìm giá trị nhỏ biểu thức: 1 A  ( x  )( y  ) x y Có học hơn! 16 Gắng công học hành! LỚP K22 CAO HỌC TOÁN - THẠC SĨ TOÁN HỌC (2012 - 2014) TRƢỜNG ĐHSPHN ĐỀ THI MÔN CHUYÊN ĐỀ - K22 LÍ THUYẾT XÁC SUẤT Trƣờng ĐHSP Hà Nội Khoa Toán - Tin CỘNG HÕA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM Độc lập - Tự - Hạnh phúc ĐỀ THI MÔN XÁC SUẤT CƠ SỞ Cao học khóa K22 - Thời gian làm bài: 120 phút Câu Phát biểu chứng minh định lí giới hạn trung tâm cho dãy biến ngẫu nhiên độc lập có phân phối Câu Trong buổi tiệc có 10 ngƣời khách gửi mũ phòng lễ tân Khi ngƣời chọn ngẫu nhiên mũ a) Tính xác suất biến cố không chọn mũ b) Gọi X số ngƣời chọn mũ Tính kì vọng X Câu Giả sử  X n n1 dãy b.n.n độc lập có phân phối  P X n  0  P X n  1  Tìm phân phối Y  k 1  k X k Câu a) Biến ngẫu nhiên Z đƣợc gọi có phân phối Poisson với tham số   e   k P( Z  k )  , k  0,1, k! Hãy xác định hàm đặc trƣng Z b) Giả sử X Y hai biến ngẫu nhiên có phân phối Poission với tham số lần lƣợt   Dùng phƣơng pháp hàm đặc trƣng xác định phân phối X + Y Câu Cho  X n n1 dãy biến ngẫu nhiên độc lập có phân phối P X n  1  P X n  1  Chứng minh rằng: P  X n  3n   1  2n n3  X   X n  hội tụ hầu chắn đến n (Thí sinh không sử dụng tài liệu) Có học hơn! 17 Gắng công học hành! LỚP K22 CAO HỌC TOÁN - THẠC SĨ TOÁN HỌC (2012 - 2014) TRƢỜNG ĐHSPHN ĐỀ THI MÔN CĐ 5,6 - K22 CAO HỌC TOÁN(GTH, PTVP) ĐỀ THI MÔN CƠ SỞ GIẢI TÍCH PHỨC Dành cho học viên cao học K22 Toán Chuyên ngành: Giải tích hàm Phƣơng trình vi phân, tích phân Thời gian làm bài: 120 phút Câu Cho U tập mở C n F không gian Banach Chứng minh f :U   F ánh xạ chỉnh hình tách biến f ánh xạ chỉnh hình Câu Cho E, F hai không gian Banach U tập mở liên thông E Cho f  H U , F  Chứng minh f đồng tập mở V khác rỗng U, f đồng U Câu Cho E, F hai không gian Banach U tập mở liên thông E Cho f  H U , F  cho tồn điểm a U thỏa mãn f ( x)  f (a) với x U Chứng minh f số U Câu Cho E, F hai không gian Banach U tập mở E Gọi  f n  dãy ánh xạ chỉnh hình từ U tới F hội tụ tập compact U tới ánh xạ f :U   F a) Chứng minh f ánh xạ chỉnh hình b) Cho E = C n F  C Chứng minh rằng, với đa số   N 0n ,  f n  f    x x   tập compact U n  Chú ý: Học viên không đƣợc sử dụng tài liệu Có học hơn! 18 Gắng công học hành! LỚP K22 CAO HỌC TOÁN - THẠC SĨ TOÁN HỌC (2012 - 2014) TRƢỜNG ĐHSPHN TRƢỜNG ĐHSP HÀ NỘI Khoa Toán Tin ĐỀ THI MÔN KHÔNG GIAN VECTƠ TÔPÔ Cao học K22 - Đề số Thời gian làm 120 phút Câu (3 điểm) a) Định nghĩa không gian thùng Chứng minh không gian Baire không gian thùng b) Phát biểu chứng minh nguyên lý đồng liên tục Câu (2 điểm) Phát biểu chứng minh định lý Bourbaki - Alaoglu Câu (2 điểm)   Xét không gian dãy số thực R N  x  xn n1 : xn  R, n  với phép cộng phép nhân thông thƣờng, trang bị khoảng cách:  x  yn d ( x, y)   n n , x  xn n1  R N , y   yn n1  R N  xn  y n n 1 Chứng minh rằng: a) Tô pô R N đƣợc xác định hệ đếm đƣợc nửa chuẩn R N không gian lồi địa phƣơng b) R N với tôpô nhƣ không gian định chuẩn Câu (3 điểm) Không gian lồi địa phƣơng E đƣợc gọi không gian bị chặn nội tập lồi cân hút tập bị chặn E lân cận điểm gốc  E  F Cho E không gian bị chặn nội, F không gian lồi địa phƣơng u : E  ánh xạ tuyến tính Chứng minh ba khẳng định sau tƣơng đƣơng: (i) u liên tục (ii) Nếu dãy xn  hội tụ E dãy u ( xn ) hội tụ F (iii) Nếu B tập bị chặn E u(B) tập bị chặn F Có học hơn! 19 Gắng công học hành! LỚP K22 CAO HỌC TOÁN - THẠC SĨ TOÁN HỌC (2012 - 2014) TRƢỜNG ĐHSPHN ĐỀ THI MÔN CHUYÊN ĐỀ 7, - K22 ĐẠI SỐ VÀ LÍ THUYẾT SỐ Trƣờng Đại Học Sƣ Phạm Hà Nội Cộng hòa xã hội chủ nghĩa Việt Nam Khoa Toán - Tin Độc lập - Tự - Hạnh phúc … ***… ………….***………… Đề thi môn: Lý thuyết phạm trù (Lớp Cao học K22 – Khoa Toán – Tin Thời gian: 120 phút, không kể thời gian phát đề Thí sinh không sử dụng tài liệu) Câu Chứng minh rằng: a Trong phạm trù bất kì, mũi tên đẳng cấu quy b Trong phạm trù bất kì, mũi tên f đẳng cấu f đồng thời mũi tên co rút quy trái c Trong phạm trù Set tập hợp, mũi tên quy song ánh mũi tên đẳng cấu Câu Cho C phạm trù có vật không hình vuông biểu đồ dƣới kéo lại Chứng minh rằng: a Nếu f quy trái f ' quy trái P f' g' B g A f C h D b Nếu f  ker h f ' ker hg  B, g : X   A hai mũi tên Câu Cho C phạm trù Aben f : A  C Chứng minh f mũi tên quy trái thì: a f nhân mũi tên b ker fg  ker g  C’ hàm tử cộng tính Câu Cho C, C’ hai phạm trù Aben T: C  Chứng minh : f g  A   B  C  C khớp a Dãy mũi tên  f  ker g g quy phải b Điều kiện cần đủ để T khớp bên trái dãy khớp f g 0  A   B  C  C suy dãy f g 0 TA  TB  TC khớp C’ - Hết – Có học hơn! 20 Gắng công học hành! LỚP K22 CAO HỌC TOÁN - THẠC SĨ TOÁN HỌC (2012 - 2014) TRƢỜNG ĐHSPHN Trƣờng ĐHSP Hà Nội Khoa Toán – Tin … ***… Cộng hòa xã hội chủ nghĩa Việt Nam Độc lập - Tự - Hạnh phúc ………….***………… ĐỀ THI MÔN CƠ SỞ ĐẠI SỐ GIAO HOÁN Cao học K22 – Chuyên ngành Đại Số lí thuyết số Đề số – Thời gian: 120 phút Cho A vành giao hoán có đơn vị M A-module Câu Cho dãy khớp ngắn A-module 0  N   M   P   a Chứng minh M module Noether N P module Nother b Cho phần tử a  A Chứng minh module thƣơng M /(0M : a) M / aM module Noether M module Noether Câu Giả sử P idean nguyên tố A Chứng minh rằng: a Giao hữu hạn module P-nguyên sơ M module P- nguyên sơ M b Khẳng định a) không giao họ vô hạn module P- nguyên sơ M ? Tại sao? Câu Giả sử A vành Noether M có độ dài hữu hạn a Từ tính cộng tính dãy khớp ngắn độ dài module, chứng minh M có dãy module con: M  M  M  M   M n  0, l A ( M )  i1 l A M i1 / M i  b Chứng minh l A (M )  PAss ( M ) l A (M p ) n p Câu Giả sử A vành vành giao hoán B B nguyên A a Chứng minh B miền nguyên B trƣờng A trƣờng b Cho Q idean nguyên tố B Đặt P  Q  A Chứng minh Q idean cực đại B P idean cực đại A Có học hơn! 21 Gắng công học hành! LỚP K22 CAO HỌC TOÁN - THẠC SĨ TOÁN HỌC (2012 - 2014) TRƢỜNG ĐHSPHN ĐỀ THI MÔN CĐ 7,8 - K22 CAO HỌC TOÁN HÌNH HỌC VÀ TÔPÔ ĐỀ THI KẾT THÖC CHUYÊN ĐỀ CHUYÊN ĐỀ NHÓM LIE VÀ LÝ THUYẾT LIÊN THÔNG CHUYÊN NGÀNH: HÌNH HỌC VÀ TÔPÔ Thời gian: 120 phút ĐỀ Câu 1: a Trình bày khái niệm cho ví dụ nhóm Lie, liên thông tuyến tính đa tạp khả vi b Chứng minh nhóm lie, hai trƣờng vecto mục tiêu bất biến trái cho tƣơng ứng liên thông tuyến tính tắc Câu 2: a Nêu định nghĩa cho ví dụ biến đổi afin đa tạp khả vi với liên thông tuyến tính cho trƣớc b Cho X , , X n  trƣờng vecto mục tiêu bất biến trái nhóm Lie G   liên thông tuyến tính tắc ứng với trƣờng mục tiêu Chứng minh phép tịnh tiến trái La G biến đổi afin G Câu 3: a Nêu định nghĩa trƣờng vecto song song dọc đƣờng cong nhẵn đa tạp khả vi M ,   b Trên R n cho trƣờng mục tiêu tắc i liên thông tuyến tính tắc ứng x  với trƣờng mục tiêu là:  Giả sử c : J   Rn đƣờng cong nhẵn Chứng minh trƣờng mục tiêu X dọc c trƣờng song song dọc c X có dạng: n    X   a i  i c  i 1  x  i với a số c Với kí hiệu nhƣ câu b, chứng minh đƣờng cong R n trắc địa ứng  với  đƣờng thẳng Học viên không sử dụng tài liệu làm thi Có học hơn! 22 Gắng công học hành! LỚP K22 CAO HỌC TOÁN - THẠC SĨ TOÁN HỌC (2012 - 2014) TRƢỜNG ĐHSPHN Trƣờng ĐHSP Hà Nội Khoa Toán - Tin … ***… Đề thi môn Hình học Riemann Lớp cao học K22 Thời gian : 120 phút Câu 1: Hãy nêu khái niệm độ cong Ricci đa tạp Riemann điểm theo hƣớng xác định Nêu khái niệm độ cong vô hƣớng đa tạp Riemann M điểm p  M Chứng minh đa tạp Riemann chiều, độ cong Ricci hằng, không phụ thuộc vào điểm xét vào phƣơng tiếp xúc đó, đa tạp có độ cong thiết diện Câu 2: Xét M  R2  x; y   R , y  0 Gọi g metric R2 cảm sinh mêtric   tắc can R g  g  liên thông Levi-Civita R2 g y Hãy tính hệ số ryg liên thông  đồ đồng Id M  Hãy tính độ cong Gauss đa tạp Riemann  R2 ; g    Câu 3: Nêu khái niệm đa tạp Riemann Tính thành phần tenxơ metric S n đồ U , x  , xx1 , ,x n , x n1   x1 , ,x n , x n1  Có học hơn! 23 Gắng công học hành! LỚP K22 CAO HỌC TOÁN - THẠC SĨ TOÁN HỌC (2012 - 2014) TRƢỜNG ĐHSPHN ĐỀ THI MÔN CHUYÊN ĐỀ 7,8 - K22 LL VÀ PPDH MÔN TOÁN BỘ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO TRƢỜNG ĐHSP HÀ NỘI ĐỀ THI CAO HỌC K22 Chuyên đề: Lý luận dạy học môn Toán Chuyên ngành: Lý luận phương pháp dạy học môn Toán Thời gian: 120 phút Đề số Câu (1đ) Trình bày bƣớc quy trình dạy học tƣơng tác phát triển dựa học thuyết lịch sử - văn hóa Vƣgôtxki Câu2 (3đ) Trình bày cách khái quát đƣờng dạy học định lý Toán học THPT Hãy đề xuất phƣơng pháp dạy học “định lý cosin” (Hình học 10) Câu (3đ) Cho toán HHKG lớp 11: Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác ABC cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), đƣờng thẳng SC tạo với mp(SAB) góc 300 Tính khoảng cách từ điểm A tới mặt phẳng (SBC) Hãy trình bày lời giải toán khai thác hoạt động học sinh gắn với toán Câu (3đ) Cho toán lớp 10 THPT: Tìm giá trị tham số m để phƣơng trình: x  1x  3x  5  m có nghiệm phân biệt Hãy hƣớng dẫn học sinh giải toán theo bƣớc Polia Dự kiến khó khăn học sinh gặp phải giải toán cách giúp học sinh vƣợt qua khó khăn ………………………………………………………………………… Có học hơn! 24 Gắng công học hành! LỚP K22 CAO HỌC TOÁN - THẠC SĨ TOÁN HỌC (2012 - 2014) TRƢỜNG ĐHSPHN ĐỀ THI MÔN CHUYÊN ĐỀ 7,8 - K22 LÍ THUYẾT XÁC SUẤT Trƣờng ĐHSP Hà Nội Khoa Toán - Tin CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM Độc lập - Tự - Hạnh phúc ĐỀ THI MÔN QUÁ TRÌNH NGẪU NHIÊN Cao học khóa K22 - Thời gian làm bài: 120 phút Câu a Trình bày định nghĩa khái niệm: xích Markov, xích Markov tối giản, xích Markov phi tuần hoàn phân phối dừng xích Markov b Giả sử  X n n0 xích Markov với phân phối ban đầu  ma trận xác suất chuyển P Giả sử P tối giản, phi tuần hoàn có phân phối dừng  Chứng minh với trạng thái j thì: lim P X n n  j   j Câu Cho xích Markov  X n n0 nhận giá trị: 1, 2, 3 với ma trận chuyển 15   0  16 16   1  P 0 3   0      a Hãy xác định phân phối X biết phân phối ban đầu   0.2, 0.4, 0.4 b Xác định phân phối dừng xích c Tính xác suất P( X n  1/ X  1) Câu Xét tích Markov cho biểu đồ: (chưa vẽ hình này) Giả sử xích xuất phát từ 2, xác định (a) xác suất hấp thụ vào (b) trung bình sau bƣớc chuyển xích bị hấp thụ vào Câu Xét xích Markov với tập trạng thái I  0,1,  ma trận chuyển pi ,i1   pi ,  pi , ;  pi  a Xác định điều kiện ( pn ) để trạng thái hồi quy b Xác định điều kiện ( pn ) để trạng thái hồi quy dƣơng (Thí sinh không sử dụng tài liệu) Có học hơn! 25 Gắng công học hành! LỚP K22 CAO HỌC TOÁN - THẠC SĨ TOÁN HỌC (2012 - 2014) TRƢỜNG ĐHSPHN Đề thi: Thống kê toán học (thời gian 120 phút) Câu a Chứng minh Định lý tách điều kiện cần đủ để thống kê T(X) thống kê đủ b Áp dụng: Cho mẫu ngẫu nhiên độc lập  X , X , , X n  từ phân phối chuẩn dạng N a,  Chứng minh rằng: Sn2 ( X )   n  Xi  Xn n i1  X n  n X i thống kê đủ a,   n i1 Câu Giả sử  X , X , , X n  mẫu ngẫu nhiên độc lập, X i có phân phối là: Xi p 1 p ,  p 1 a Tìm ƣớc lƣợng hợp lý cực đại tham số p b Xét xem ƣớc lƣợng tìm đƣợc có phải ƣớc lƣợng không chệch, ƣớc lƣợng vững, ƣớc lƣợng hiệu không? c Tìm ƣớc lƣợng không chệch với phƣơng sai bé hàm tham số: p(1  p)  ( p)  n d Tìm tiêu chuẩn mạnh mức  , để kiểm định giả thiết H : p  p0 với đối thiết K: p  p0 Tìm lực lƣợng tiêu chuẩn Câu Phát biểu chứng minh tiêu chuẩn Wilcoxon kiểm định tính hai mẫu độc lập Có học hơn! 26 Gắng công học hành! LỚP K22 CAO HỌC TOÁN - THẠC SĨ TOÁN HỌC (2012 - 2014) TRƢỜNG ĐHSPHN ĐỀ THI MÔN CĐ 7,8 - K22 CAO HỌC TOÁN(GTH, PTVP) ĐỀ THI MÔN LÝ THUYẾT ỔN ĐỊNH Thời gian: 120 phút Đề số Câu Cho hệ phƣơng trình vi phân tuyến tính dx (1)  A(t ) x, A(t )  C (0,, R nn ) dt a Chứng minh điều kiện cần đủ để hệ (1) ổn định ma trận Cautry K (t , s) bị chặn b Tìm điều kiện hàm số liên tục a(t ), t  R  để phƣơng trình vô hƣớng sau ổn định đều: dx  a(t ) x dt Câu Xét hệ phƣơng trình vi phân dx  g (t , x) (2) dt Trong g (t , x) liên tục miền R   R n , g (t ,0)  Giả sử tồn hàm Liapunov V (t , x) thỏa mãn điều kiện miền R   R n a x   V ((t , x)  b x , a., b.  CIP V( 2) t , x   c x , c.  CIP Chứng minh nghiệm x  hệ (2) ổn định tiệm cận Hãy lấy ví dụ minh họa kết Câu Xét tính ổn định nghiệm tầm thƣờng hệ phƣơng trình vi phân sau:  x  e x2 y  cos3x  x   x  y  xy a  b  y y   x  e  y  2x  y  y  Câu Với giá trị tham số a, b nghiệm y  phƣơng trình sau ổn định tiệm cận y ( 4)  ay (3)  ay ''  y '  by  Có học hơn! 27 Gắng công học hành! LỚP K22 CAO HỌC TOÁN - THẠC SĨ TOÁN HỌC (2012 - 2014) TRƢỜNG ĐHSPHN Đề thi Cao học Toán K22 Đại Học Sƣ Phạm Hà Nội (thời gian 120 phút) Câu 1: Cho u : 0,     ; hàm điều hòa dƣới Đặt: M u (r )  supu( z ) : z  r 2 Cu (r )  u re it dt  2 2 Bu (r )   u z dV ( z ) r  0,r  Chứng minh rằng: a M u (r ) , Cu (r ) , Bu (r ) hàm tăng, lồi theo ln r b M u (r )  Cu (r )  Bu (r )  u(0) c M u (r ) , Cu (r ) , Bu (r ) tiến tới u (0) r  Câu 2: Cho   C n tập mở, D   tập mở  Giả sử u  PSH () , v  PSH (D) thỏa mãn: lim Supwz v(w)  u( z), z  D   Xét hàm: maxu, v  D    \ D u hàm  hàm đa điều hòa dƣới  Câu 3: Chứng minh rằng: u( z )  maxln z1 , ln z2 , ,ln zn  hàm đa điều hòa dƣới C n Tính dd cu  n Hà Nội, ngày 04 - 11 - 2013 Có học hơn! 28 Gắng công học hành! [...]... độ Đềcac vuông góc Ghi chú: Học viên không đƣợc sử dụng tài liệu Có học vẫn hơn! 12 Gắng công học hành! LỚP K22 CAO HỌC TOÁN - THẠC SĨ TOÁN HỌC (2012 - 2014) TRƢỜNG ĐHSPHN 5 ĐỀ THI MÔN CĐ 5 - K22 CAO HỌC TOÁN(ĐS, HHTP, LLPPDH, LTXS) Đề thi chuyên đề Phƣơng pháp nghiên cứu khoa học (Lớp Cao Học Toán K22) Thời gian làm bài: 120 phút Câu 1 (2,5 điểm) Ngƣời ta dùng phần mềm Excel để nhập điểm số của 45 học. .. z  1 Có học vẫn hơn! 15 Gắng công học hành! LỚP K22 CAO HỌC TOÁN - THẠC SĨ TOÁN HỌC (2012 - 2014) TRƢỜNG ĐHSPHN ĐỀ THI MÔN CHUYÊN ĐỀ 6 - K22 LL VÀ PPDH MÔN TOÁN TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM HÀ NỘI ĐỀ THI CHUYÊN ĐỀ: VẬN DỤNG LÍ LUẬN VÀO DẠY HỌC MÔN TOÁN LỚP CAO HỌC K22 Chuyên ngành: Lí luận và PPDH bộ môn Toán Thời gian làm bài: 120 phút ĐỀ SỐ 1 Câu 1 Trình bày về quan điểm hoạt động trong dạy học môn Toán... n1  0 Có học vẫn hơn! 23 Gắng công học hành! LỚP K22 CAO HỌC TOÁN - THẠC SĨ TOÁN HỌC (2012 - 2014) TRƢỜNG ĐHSPHN ĐỀ THI MÔN CHUYÊN ĐỀ 7,8 - K22 LL VÀ PPDH MÔN TOÁN BỘ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO TRƢỜNG ĐHSP HÀ NỘI ĐỀ THI CAO HỌC K22 Chuyên đề: Lý luận dạy học môn Toán Chuyên ngành: Lý luận và phương pháp dạy học bộ môn Toán Thời gian: 120 phút Đề số 1 Câu 1 (1đ) Trình bày các bƣớc của quy trình dạy học tƣơng... cực đại của B khi và chỉ khi P là một idean cực đại của A Có học vẫn hơn! 21 Gắng công học hành! LỚP K22 CAO HỌC TOÁN - THẠC SĨ TOÁN HỌC (2012 - 2014) TRƢỜNG ĐHSPHN ĐỀ THI MÔN CĐ 7,8 - K22 CAO HỌC TOÁN HÌNH HỌC VÀ TÔPÔ ĐỀ THI KẾT THÖC CHUYÊN ĐỀ CHUYÊN ĐỀ NHÓM LIE VÀ LÝ THUYẾT LIÊN THÔNG CHUYÊN NGÀNH: HÌNH HỌC VÀ TÔPÔ Thời gian: 120 phút ĐỀ 1 Câu 1: a Trình bày các khái niệm và cho ví dụ về nhóm Lie,... sƣ phạm Toán ở các trƣờng đại học Câu 3.(4,5 điểm) Hãy phác thảo đề cƣơng nghiên cứu cho đề tài “ Phát triển tƣ duy sáng tạo cho học sinh trong dạy học chủ đề Xác suất (Lớp 11 THPT) ” Học viên không đƣợc sử dụng tài liệu khi làm bài Có học vẫn hơn! 13 Gắng công học hành! LỚP K22 CAO HỌC TOÁN - THẠC SĨ TOÁN HỌC (2012 - 2014) TRƢỜNG ĐHSPHN ĐỀ THI MÔN CHUYÊN ĐỀ 6 - K22 ĐẠI SỐ VÀ LÍ THUYẾT SỐ Trƣờng... 2 2n 1 n3 1  X 1   X n  hội tụ hầu chắc chắn đến 0 n (Thí sinh không sử dụng tài liệu) Có học vẫn hơn! 17 Gắng công học hành! LỚP K22 CAO HỌC TOÁN - THẠC SĨ TOÁN HỌC (2012 - 2014) TRƢỜNG ĐHSPHN ĐỀ THI MÔN CĐ 5,6 - K22 CAO HỌC TOÁN(GTH, PTVP) ĐỀ THI MÔN CƠ SỞ GIẢI TÍCH PHỨC Dành cho học viên cao học K22 Toán Chuyên ngành: Giải tích hàm và Phƣơng trình vi phân, tích phân Thời gian làm bài: 120 phút... kiểm định giả thi t H 0 : p  p0 với đối thi t K: p  p0 Tìm lực lƣợng của tiêu chuẩn đó Câu 3 Phát biểu và chứng minh tiêu chuẩn Wilcoxon kiểm định tính thuần nhất của hai mẫu độc lập Có học vẫn hơn! 26 Gắng công học hành! LỚP K22 CAO HỌC TOÁN - THẠC SĨ TOÁN HỌC (2012 - 2014) TRƢỜNG ĐHSPHN ĐỀ THI MÔN CĐ 7,8 - K22 CAO HỌC TOÁN(GTH, PTVP) ĐỀ THI MÔN LÝ THUYẾT ỔN ĐỊNH Thời gian: 120 phút Đề số 1 Câu 1... trong R n là trắc địa ứng  với  khi và chỉ khi nó là đƣờng thẳng Học viên không được sử dụng tài liệu khi làm bài thi Có học vẫn hơn! 22 Gắng công học hành! LỚP K22 CAO HỌC TOÁN - THẠC SĨ TOÁN HỌC (2012 - 2014) TRƢỜNG ĐHSPHN Trƣờng ĐHSP Hà Nội Khoa Toán - Tin … ***… Đề thi môn Hình học Riemann Lớp cao học K22 Thời gian : 120 phút Câu 1: Hãy nêu khái niệm độ cong Ricci của đa tạp Riemann... 5 (a) Chứng minh rằng gl.dimZ = 1 (b) Chứng minh rằng gl.dimk = 0, với k là một trƣờng Hết Có học vẫn hơn! 14 Gắng công học hành! LỚP K22 CAO HỌC TOÁN - THẠC SĨ TOÁN HỌC (2012 - 2014) TRƢỜNG ĐHSPHN ĐỀ THI MÔN CHUYÊN ĐỀ 6 - K22 HÌNH HỌC TÔPÔ ĐỀ THI HẾT MÔN Chuyên đề: Tôpô đại số Chuyên ngành: Hình học - Tôpô Số tín chỉ: 3 Khoa Toán - Tin Thời gian làm bài: 120 phút Câu 1 Giả sử X là không gian tôpô... của  (Thí sinh không được sử dụng tài liệu) Có học vẫn hơn! 11 Gắng công học hành! LỚP K22 CAO HỌC TOÁN - THẠC SĨ TOÁN HỌC (2012 - 2014) TRƢỜNG ĐHSPHN 4 ĐỀ THI MÔN CĐ4: ĐA TẠP KHẢ VI Trƣờng ĐHSP Hà Nội Đề thi môn ĐA TẠP KHẢ VI Cao học K22 Khoa Toán - Tin Đề số 1 (120 phút) Câu 1: Hãy nêu các khái niệm sau: a) Đa tạp tôpô n chiều b) Đa tạp khả vi n chiều lớp C k (k  0) c) Đa tạp khả vi với bờ d) Nêu