Đang tải... (xem toàn văn)
Dự đoán tích phân năm 2016 là tài liệu của thầy Đặng Việt Hùng biên soạn rất bài bản, bao quát các dạng tích phân sẽ ra trong đề thi ĐH những năm gần đây. Tài liệu gồm nhiều bài tập và lời giải chi tiết phù hợp dễ hiểu với mọi đối tượng ôn thi ĐH
Khóa học Luyện thi THPT Quốc Gia 2016 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95 DỰ ĐOÁN CÂU TÍCH PHÂN TRONG KÌ THI THPTQG 2016 Thầy Đặng Việt Hùng – Moon.vn VIDEO BÀI GIẢNG LỜI GIẢI CHI TIẾT CÁC BÀI TẬP có website MOON.VN e Câu 1: Tính tích phân I = ∫ Đặt t = ln x ta có: dt = 3ln x + x ( ln x + 1) dx Lời giải: x =1⇒ t = dx Đổi cận: x = e ⇒ t =1 x 1 3 1 3 1 dt = + dt = ln t + − = ln + 2 ∫ 2t + 1) ( 2t + 1) ( 2t + 1) ( 2t + 1) 0 ( 4 3ln + Vậ y I = Khi đó: I = ∫ 3t + π Câu 2: Tính tích phân I = ∫ x ( x + cos x ) dx Lời giải: π π π x3 x Ta có: I = ∫ x ( x + + cos x ) dx = ∫ ( x + x ) dx + ∫ x cos xdx = + 2 0 2 π + I2 = π3 π2 24 + + I2 π du = dx u = x ⇒ Tính I = ∫ x cos xdx : Đặt sin x dv = cos xdx v = 2 x sin x Do I = π Vậy I = π 24 + π π sin x cos x −∫ dx = π =− 2 − π sin x + sin x Câu 3: Tính tích phân I = ∫ dx + cos x Lời giải : π π 2 π π 2 − d ( cos x ) sin xdx sin xdx − cos x +∫ =∫ +∫ dx = − ln + cos x + cos x + cos x + cos x + cos x 0 Ta có : I = ∫ π = ln + ( x − sin x ) = π 2 π π + ∫ (1 − cos x ) dx + ln − Vậy I = π + ln − + 4x dx + 2x +1 Câu 4: Tính tích phân I = ∫ Lời giải: Tham gia khóa LUYỆN THI MÔN TOÁN MOON.VN để đạt kết cao kỳ thi THPT Quốc gia 2016! Khóa học Luyện thi THPT Quốc Gia 2016 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95 Đặt t = x + ⇒ t = x + ⇒ tdt = dx 3 2t + 1) tdt 2t + t ( t + 1) + t + − x = ⇒ t =1 ( Đổi cận: Khi ta có: I = ∫ =∫ dt = ∫ dt x =4⇒t =3 t +1 t +1 t +1 1 2t 46 I = ∫ 2t − 2t + − − t + 3t − 3ln t + = − 3ln dt = t +1 1 1 46 Vậ y I = − 3ln 3 dx − 3.2− x + Câu 5: Tính tích phân I = ∫ x Lời giải: x dx dt Đặt t = x ta có: dt = x ln 2dx ⇒ x dx = x + 2.2 − ln 4 x =1⇒ t = dt dt 1 Đổi cận: Khi đó: I = = = − dt ∫ ∫ ∫ x =2⇒t =4 ln 2 t + 2t − ln 2 ( t − 1)( t + 3) ln 2 t − t + Ta có: I = ∫ 2x t −1 = ln ln t + = 15 ln ln 15 ln Vậy I = ln 7 Câu 6: Tính tích phân I = ∫ x + x−3 dx x−3 Lời giải: Đặt t = x − ⇒ t = x − ⇒ dx = 2tdt x = ⇒ t = 1; x = ⇒ t = 2 t2 t2 + + t tdt = ∫ t + + 1dt = + 3ln t + t = + ln ⇒ I = 2∫ t t 2 1 1 Vậy I = + ln giá trị cần tìm Câu 7: Tính tích phân I = ∫ x − x + dx Lời giải: ( ) Ta có I = ∫ − x + x − dx + ∫ Vậ y I = ( − x3 5x x3 x 79 x − x + dx = + − 4x + − + 4x = 2 1 4 ) 79 giá trị cần tìm π Câu 8: Tính tích phân I = ∫ ( x − 3) cos xdx Lời giải: π π 2 0 Ta có: I = ∫ x cos xdx − 3∫ cos xdx π I1 = ∫ x cos xdx Đặt u = x ⇒ du = dx, dv = cos xdx ⇒ v = s inx Tham gia khóa LUYỆN THI MÔN TOÁN MOON.VN để đạt kết cao kỳ thi THPT Quốc gia 2016! Khóa học Luyện thi THPT Quốc Gia 2016 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95 π π π ⇒ I1 = x s inx − ∫ sin xdx = 2 π + cos x 02 = π −1 π π I = 3∫ cos xdx = 3sin x 02 = Vậy I = I1 − I = π − giá trị cần tìm Câu 9: Tính tích phân I = ∫ x ( ) x + e x dx Lời giải: 1 0 Ta có: I = ∫ x xdx + ∫ xe x dx I1 = ∫ x xdx Đặt t = x ⇒ x = t ⇒ dx = 3t dt 1 3t = Do đó: I1 = 3∫ t t.t dt = 3∫ t dt = 7 0 I = ∫ xe x dx Đặt u = x ⇒ du = dx; dv = e x dx ⇒ v = 1 xe x e2 x e2 e x Do đó: I = − ∫ dx = − 0 2 = e2 x e2 e2 e2 + − + = 4 e + e2 19 Vậy I = I1 + I = + = + 4 28 Câu 10: Tính tích phân I = ∫ x −2 + ln ( x + 3) xdx Lời giải: Ta có: I = ∫ x dx + ∫ x ln ( x + 3)dx −2 I1 = −2 ∫ x dx = −2 x = −2 −15 1 x2 I = ∫ x ln ( x + )dx Đặt u = ln ( x + 3) ⇒ du = dx; dv = x ⇒ v = x+3 −2 Do đó: I = x ln ( x + ) 1 1 x2 −∫ dx = ln − ∫ ( x − 3) + dx x + 3) ( x + 3) −2 ( −2 2 −2 1 x 3x ln x + = ln − − + = −8ln − −2 Vậy I = I1 + I = −15 −9 − 8ln − = − ln 4 CHÚC CÁC EM CHINH PHỤC THÀNH CÔNG CÂU TÍCH PHÂN TRONG ĐỀ THI 2016 Tham gia khóa LUYỆN THI MÔN TOÁN MOON.VN để đạt kết cao kỳ thi THPT Quốc gia 2016!