Đang tải... (xem toàn văn)
NỘI DUNG 1. Giới thiệu 2. Giải bài toán vận tải kín bằng phương pháp thế vị 3. Bài toán vận tải hở 4. Bài toán vận tải cực đại hàm mục tiêu 5. Bài toán v Bài toán vận tải với khả năng lưu thông và thông và khả năng chuyên chở bị giới hạn 6. Giải bài toán vận tải bằngq yu hoạch tuyến tính 7. Bài toán vận tải qua các trạm trung gian
Chương BÀI TOÁN Ch VẬN TẢI Tin học quản lý NỘI DUNG Giới thiệu ệ Giải toán vận tải kín phương pháp vị Bài toán vận tải hở Bài toán vận tải cực đại hàm mục tiêu Bài toán vận tải với khả lưu thông khả chuyên chở bị giới hạn Giải toán vận ậ tải gq quy y hoạch tuyến y tính Bài toán vận tải qua trạm trung gian ©2010 của Đỗ Thị Xuân Lan , GVC. Ths Chương 5. Bài toán vận tải GIỚI THIỆU GIỚI THIỆU ©2010 của Đỗ Thị Xuân Lan , GVC. Ths GIỚI THIỆU Là dạng đặc biệt toán quy hoạch tuyến tính tính Giải vấn đề phân phối hàng hoá từ số địa điểm cung cấp (điểm nguồn) đến số địa điểm ể tiêu thụ (điểm ể đích) cho: Tổng chi phí Cự ự lyy vận ậ chuyển y nhỏ Hay tổng tiền lời nhiều Áp dụng để xác định vị trí đặt nhà kho, cửa hàng hay nhà xưởng xem xét số phương án địa điểm xây dựng ©2010 của Đỗ Thị Xuân Lan , GVC. Ths Chương 5. Bài toán vận tải GIẢI BÀI TOÁN VẬN TẢI KÍN GIẢI BÀI TOÁN VẬN TẢI KÍN BẰNG PHƯƠNG PHÁP THẾ VỊ ©2010 của Đỗ Thị Xuân Lan , GVC. Ths Giải toán vận tải kín phương pháp vị Bài toán vận tải kín có tổng lượng cung cấp từ điểm nguồn tổng lượng tiêu thụ điểm đích Các bước g giải ộ toán vận ậ tải kín: Bước 1 Thiết lập ậ tải toán vận dạng bảng nhằm tóm tắt liệu toán theo dõi trình tự tính toán Bước 2 Xác định lời giải ban đầu ©2010 của Đỗ Thị Xuân Lan , GVC. Ths Bước 3 Kiểm tra điều kiện ệ tối ưu cải thiện lời giải ban đầu đạt điều kiện tối ưu Ví dụ 5.1 Tổng công ty xây dựng XaToCo có sở sản xuất đá dăm ((A1, A2, A3)) công g trường xây dựng (B1, B2, B3) Công suất sản xuất đá hàng tuần sở 50, 60 70m3 Nhu cầu tiêu thụ đá hàng tuần ba 60, công trường 40, 85, 55m3 50m Cơ sở A1 Công trường B1 40m 60m Cơ sở A2 Công trường B2 85m 70m Cơ sở A3 Côngg trườngg B3 55m Khả năngg cung g cấpp Nhu cầu tiêu thụụ Luồng vận chuyển Điểm nguồn Điểm đích ©2010 của Đỗ Thị Xuân Lan , GVC. Ths Chi phí vận chuyển 1m3 đá từ sở sản xuất đá đến công trường tiêu thụ đá không phụ thuộc vào khối lượng đá vận chuyển sau (đơn vị tính 10.000 đồng): B1 B2 B3 A1 A2 A3 6 Hãy xác định phương án vận chuyển đá từ nơi cung cấp đến nơi tiêu thụ để tổng chi phí vận chuyển thấp ©2010 của Đỗ Thị Xuân Lan , GVC. Ths Bước 1: Thiết lập toán vận tải d dạng bả bảng Cơ sở sản xuất đá Công trường B1 A1 A2 A3 Nhu cầu tiêu thụ 40 B2 Khả B3 4 6 85 55 50 60 70 180 Nhu cầu tiêu thụ ụ công g trường g B2 Khả cung cấp giới hạn sở A1 Lượng hàng vận chuyển từ điểm nguồn đến điểm đích tương ứng (từ A2 đến B3) Tổng ổ lượng cung cấp tiêu thụ Cước phí vận chuyển m3 đá từ nơi cung cấp A3 đến công trường B1 ©2010 của Đỗ Thị Xuân Lan , GVC. Ths Bước 2: Xác định lời giải ban đầu đầ Các phương pháp thường dùng là: Phương pháp góc tây bắc bắc Phương pháp số nhỏ bảng Phương pháp xấp xỉ Vogel ©2010 của Đỗ Thị Xuân Lan , GVC. Ths Bài toán vận tải giải quy hoạch h h tuyến ế tính í h • Ví dụ 5.5 Công ty xây dựng XaDuCo có sở sản xuất đá dăm(A1, ( , A2,, A3)) công g trường xây dựng (B1, B2, B3, B4) Công suất sản xuất đá hàng tuần sở lần ầ lượt 50, 55, 70m3 Nhu cầu ầ tiêu thụ đá hàng tuần bốn công trường 30 30, 60 60, 20 20, 40m3 40m3 ©2010 của Đỗ Thị Xuân Lan , GVC. Ths Bài toán vận tải giải quy hoạch h h tuyến ế tính í h Chi phí vận chuyển 1m3 đá từ sở sản xuất đến công trường tiêu thụ đá sau (đơn vị tính 10.000 đồng): B1 B2 B3 B4 A1 15 18 19 13 A2 21 14 15 17 A3 25 12 17 22 Hãy xác định phương án vận chuyển đá từ nơi cung cấp đến nơi tiêu thụ để tổng chi phí vận chuyển thấp ấ ấ ©2010 của Đỗ Thị Xuân Lan , GVC. Ths Bài toán vận tải giải quy hoạch h h tuyến ế tính í h Giải toán vận tải thuật toán đơn hình cách đặt ẩn số xij lượng hàng vận chuyển từ điểm cung cấp i đến điểm tiêu thụ j B1 B2 B3 B4 A1 X11 X12 X13 X14 A2 X21 X22 X23 X24 A3 X31 X32 X33 X34 ©2010 của Đỗ Thị Xuân Lan , GVC. Ths Bài toán vận tải giải quy hoạch h h tuyến ế tính í h Mô hình toán: •Hàm mục tiêu: Min Z = 15X11 + 18X12 +19X13 + 13X14 + 21X21 + 14X22 + 15X23 + 17X24 + 25X31 + 12X32 + 17X33 + 22X34 •Các ràng buộc Theo điều điề kiện nh nhu cầ cầu tiêu tiê Theo điều kiện khả • thụ cung cấp x11 + x21 + x31 ≥ 30 x11 + x12 + x13 + x14 ≤ 50 x12 + x22 + x32 ≥ 60 x21 + x22 + x23 + x24 ≤ 55 x13 + x23 + x33 ≥ 20 x31 + x32 + x33 + x34 ≤ 70 x14 + x24 + x34 ≥ 40 •Điều kiện biên: xij ≥ ©2010 của Đỗ Thị Xuân Lan , GVC. Ths Bài toán vận tải giải quy hoạch h h tuyến ế tính í h • Đáp số: x32 = 60 x11 = 30 x14 = 20 x23 = 20 x24 = 20 Z = 2070 Khối lượng vận chuyển đá (m3 ) 30 20 20 20 60 Từ sở Đến công trường A1 B1 A1 B4 A2 B3 A2 B4 A3 B2 • Tổng g chi p phí vận ậ chuyển y 2.070 ((10.000 đồng) g) ©2010 của Đỗ Thị Xuân Lan , GVC. Ths Bài toán vận tải giải quy q y hoạch tuyến y tính Nếu gọi: - m: tổng số điểm cung cấp (điểm nguồn) - n: tổng số điểm tiêu thụ (điểm đích) - si: khả g cung g cấp p điểm nguồn g thứ i ((i = 1,…, m) - dj: nhu cầu tiêu thụ điểm đích j (j = 1,…,n) - cij: chi hi phí hí vận ậ chuyển h ể ột đơn đ vịị hàng hà h hoá từ điểm nguồn i đến điểm đích j - xij: lượng hàng vận chuyển từ điểm nguồn i đến điểm đích j ©2010 của Đỗ Thị Xuân Lan , GVC. Ths Bài toán vận tải giải quy hoạch h h tuyến ế tính í h Ta viết dạng quy hoạch tuyến tính toán vận tải cách tổng quát sau: • Mô hình toán: m n cijj xijj Hàm mục tiêu: MinZ i 1 j 1 Ràng buộc: Theo điều kiện khả cung cấp n x ij si ij dj (i = 1,…,m) Th điều Theo điề kiện kiệ nhu h cầu ầ tiêu tiê th thụ j 1 m x (j = 1,…,n) n) Điều kiện biên: xij ≥ i i ©2010 của Đỗ Thị Xuân Lan , GVC. Ths Chương 5. Bài toán vận tải BÀI TOÁN VẬN TẢI QUA CÁC BÀI TOÁN VẬN TẢI QUA CÁC TRẠM TRUNG GIAN ©2010 của Đỗ Thị Xuân Lan , GVC. Ths Bài toán vận tải qua trạm trung gian Ví dụ 5.6 Công ty sản xuất gạch ốp lát GaCo có hai nhà máy sản xuất gạch ceramic (A1, A2) nằm Đồng Nai Long An, An có nhà kho thành phẩm (T1,T2) Gò Vấp Bình Chánh để cung cấp trực tiếp cho ba cửa hàng phân phối ố trung tâm (B1, B2, B3) Nhà Bè, Phú Nhuận Quận Hình 5.2 mô tả luồng vận ậ chuyển y tình g y Cửa hàng B1 Nhà Bè Nhà máy A1 Đồ Nai Đồng N i Kho T1 Gò Vấp Vấ Cửa hàng B2 Phú Nhuận Nhà máy A2 Long An Kho T2 Kh Bình Chánh ©2010 của Đỗ Thị Xuân Lan , GVC. Ths Cửa hàng B3 Quận Bài toán vận tải qua trạm trung gian Cước phí vận chuyển thùng gạch từ nhà máy đến kho từ kho đến cửa hàng trình bày bảng sau (đơn vị tính: 1.000 đồng): Nhà máy Các kho (công suất-thùng gạch) T1 T2 A1(800) A2(700) Cá kho Các kh T1 T2 B1(450) Các cửa Cá hàng hà B2(350) B3(300) ©2010 của Đỗ Thị Xuân Lan , GVC. Ths Bài toán vận tải qua trạm trung gian i Biết g nhu cầu tiêu thụ ụ dự ự kiến cửa hàng B1, B2, B3 450, 350, 300 thùng Hãy xác định phương án vận chuyển ể gạch từ nơi cung cấp ấ đến ế nơi tiêu thụ để tổng cước phí vận chuyển nhỏ nhất ©2010 của Đỗ Thị Xuân Lan , GVC. Ths Bài toán vận tải qua trạm trung gian i Bài toán đặt cực tiểu chi phí vận chuyển điều kiện ràng buộc sau : Lượng gạch chuyên chở từ nhà máy A1 Đồng Nai không vượt 800 thùng Lượng L gạch h chuyên h ê chở hở từ nhà hà máy A2 L Long A An không khô vượt 700 thùng Lượng gạch chuyên chở đến cửa hàng B1 Nhà Bè 450 thùng thù Lượng gạch chuyên chở đến cửa hàng B2 Phú Nhuận 350 thùng Lượng gạch chuyên chở đến ế cửa hàng B3 Quận 300 thùng Lượng gạch chở đến lượng gạch chở từ kho T1 Gò Vấp ấ Lượng gạch chở đến lượng gạch chở ©2010 của Đỗ Thị Xuân Lan , GVC. Ths từ kho T2 Bình Chánh Bài toán vận tải qua trạm trung gian Các biến định toán số thùng gạch ọ Gọi: + D1 = số lượng gạch từ nhà máy A1 đến kho T1 + D2 = số lượng gạch từ nhà máy A1 đến kho T2 + L1 = số ố lượng gạch từ nhà máy A2 đến ế kho T1 + L2 = số lượng gạch từ nhà máy A2 đến kho T2 + G1 = số lượng gạch từ kho T1 đến B1 + G2 = số lượng gạch từ kho T1 đến B2 + G3 = số lượng gạch từ kho T1 đến B3 + B1 = số lượng gạch từ kho T2 đến B1 + B2 = số lượng gạch từ kho T2 đến B2 + B3 = số lượng gạch từ kho T2 đến B3 ©2010 của Đỗ Thị Xuân Lan , GVC. Ths Bài toán vận tải qua trạm trung gian Mô hình quy hoạch tuyến tính toán sau: ụ tiêu: - Hàm mục 4D1 + 7D2 + 5L1 + 7L2 + 6G1 + 4G2 + 5G3 + 2B1 + 3B2 + 4B3 - Các ràng buộc: D1 + D2 ≤ 800 L1 + L2 ≤ 700 G1 + B1 = 450 G2 + B2 = 350 G3 + B3 = 300 D1 + L1 = G1 + G2 + G3 D2 + L2 = B1 + B2 + B3 - Điều kiện biên: L2, G1, Thị GXuân Lan , GVC. Ths D1 , D2, L1,©2010 của Đỗ 2, G3, B1, B2, B3≥ Bài toán vận tải qua trạm trung gian i Lời giải: D1 D2 L2 G2 G3 B1 Lượng gạch 650 150 300 350 300 450 Điểm nguồn A1 A1 A2 T1 T1 T2 Điểm đích T1 T2 T2 B2 B3 B1 Tổng g chi p phí vận chuyển y 9.550 ((ngàn g đồng) g) ©2010 của Đỗ Thị Xuân Lan , GVC. Ths [...]... trường B1 B2 2 X 50 X 40 4 4 3 55 30 6 85 1 5 X 5 40 1 B3 1 3 Khả năng 3 X 6 55 2 2 ©2010 của Đỗ Thị Xuân Lan , GVC. Ths 50 1 60 0 1 70 2 2 180 3 Tổng vận chuyển của mẫu phân phối này được ợ tính như sau: Từ Đến Lượng vận chuyển A1 B2 50 1 50 A2 B2 5 4 20 A2 B3 55 3 1 65 A3 B1 40 4 160 A3 B2 30 6 180 Lộ trình Đơn giá vận chuyển Tổng cước phí Tổng cước phí: 57 5 ©2010 của Đỗ Thị Xuân Lan , GVC. Ths Bước 3... thụ 40 1 B3 1 50 5 X 3 4 3 4 6 6 85 1 Khả năng 3 55 2 2 ©2010 của Đỗ Thị Xuân Lan , GVC. Ths 50 60 70 180 3 1 0 2 Bước 5 Tính toán lại chi phí cơ hội cho bảng vận tải sau khi đã loại bỏ dòng hay cột ở bước 4 Bước 6 Trở lại bước 2 Cơ sở sản xuất đá A1 Công trường B1 2 X B3 1 50 3 A2 5 X 4 3 55 4 A3 Nhu cầu tiêu thụ B2 Khả năng 40 1 6 85 1 3 X 6 55 2 2 ©2010 của Đỗ Thị Xuân Lan , GVC. Ths 50 1 60 0 1 70... 3 5 40 35 + 40 3 50 1 5 I13 = 6 4 +5I22 = -1 4 55 6 353 0 85 ©2010 của Đỗ Thị Xuân Lan , GVC. Ths Khả năng ă B3 3 6 I31 = 2 55 50 60 70 180 Lần lập thứ 3: Bước 1 > Bước 2 > Bước 3 > Bước 4 v1 = -1 vi ui u1 = 0 u2 = 3 u1 u2 u3 = 5 u3 v1 Cơ sở sản xuất đá v2 v3v= 0 3 Công trường B1 B2 2 Khả năng B3 1 u1 + v2=1 I11 = 2 - 0 - (-1) = 350 A1 A2 v2 = 1 5 I13 = 5 - 0 - 0 = 5 3 4 3 4 6 6 5 55 I21 = 3 - 3 – (-1)... đích ©2010 của Đỗ Thị Xuân Lan , GVC. Ths Phương pháp số nhỏ nhất trong bảng bả Cơ sở sản xuất đá A1 A2 A3 Nhu cầu tiêu thụ Công trường B1 B2 2 X 50 40 40 5 X 4 X 4 X B3 1 3 3 20 6 35 85 Khả năng 6 35 55 ©2010 của Đỗ Thị Xuân Lan , GVC. Ths 50 60 70 180 Phương pháp số nhỏ nhất trong bảng bả Lộ trình ợ g vận ậ Lượng chuyển Đơn ggiá vận chuyển Tổ cước Tổng ớ phí hí Từ Đến A1 B2 50 1 50 A2 B1 40 3 120... tối ưu và thậm chí thường khi cũng là lời giải tối ưu Cơ sở sản xuất đá Công trường B1 1 5 50 3 A2 Nhu cầu tiêu thụ B3 2 A1 A3 B2 Khả năng 4 3 5 4 40 40 55 6 6 30 85 ©2010 của Đỗ Thị Xuân Lan , GVC. Ths 55 50 60 70 180 Chương 5. Bài toán vận tải TOÁN VẬN TẢI HỞ TOÁN VẬN TẢI HỞ ©2010 của Đỗ Thị Xuân Lan , GVC. Ths ... cung g cấp và đáp ứng đủ nhu cầu tiêu thụ ©2010 của Đỗ Thị Xuân Lan , GVC. Ths Phương pháp góc tây bắc Công trường Cơ sở sản xuất đá A1 A2 A3 Nhu cầu tiêu thụ B1 B2 2 40 B3 1 10 3 X 40 3 85 60 X 6 15 50 X 60 X 5 4 4 Khả năng 6 70 55 55 180 Có nghĩa là vận chuyển ể 15m3 đá từ cơ sở sản xuất đá A3 đến công trường B2 ©2010 của Đỗ Thị Xuân Lan , GVC. Ths Phương pháp góc tây bắc Lộ trình Lượng vận chuyển... u1 = 0 u1 u2 = 4 u2 u3 = 5 u3 Cơ sở sản xuất đá A1 A2 A3 Nhu cầu Nh ầ tiêu thụ v1 v1 = -1 1 v2 v3 v2 = 1 v3 = -1 Công trường B1 B2 Khả năng B3 2 1 5 3 4 3 50 50 I11 = 2 - 0 - ((-1) 1) = 3u1 + v2=1 1 I13 = 5 - 0 - ((-1) 1) = 6 5 u2+ v1=3 55 I22 = 4 - 4 - 1 = -1 u + v =3 2 3 4 35 u3+ v1=4 40 6 35 u3+ v2=6 85 ©2010 của Đỗ Thị Xuân Lan , GVC. Ths 6 60 70 I33 = 6 - 5 - (- 1) = 2 55 180 Lần lập thứ 2: Bước... 40 u3+ v1=4 40 30 u3+ v2=6 85 ©2010 của Đỗ Thị Xuân Lan , GVC. Ths 60 I33 = 6 - 5 - 0 = 1 55 50 70 180 Lần lập thứ 3: Bước 1 > Bước 2 > Bước 3 > Bước 4 Bước 1 Thiết lập các phương trình cho các ô chọn: u1 + v2 = 1 u2 + v2 = 4 u2 + v3 = 3 u3 + v1 = 4 u3 + v2 = 6 Bước 2 Gán u1 = 0 Bước 3 Tìm ra được: u1 = 0 u2 = 3 u3 = 5 v1 = -1 v2 = 1 v3 = 0 ©2010 của Đỗ Thị Xuân Lan , GVC. Ths Bước 4 Tính toán chỉ số... ©2010 của Đỗ Thị Xuân Lan , GVC. Ths Lần lập thứ 1: Bước 1 > Bước 2 > Bước 3 > Bước 4 vi ui u1 u1 = 0 u2 u2 = 2 u3 u3 = 5 Cơ sở sản xuất đá A1 A2 A3 Nhu cầu tiêu thụ v3 v2 v1 v1 = 1 v2 = 1 v3 = 1 Công trường B1 B2 2 I11 = 2 - 0 - 1 = 1 B3 1 5 50 I13 = 5 - 0 - 1 = 4 u1 + v2=1 1 4 u + v =3 u2+ v1=3 3 2 3 40 20 I22 = 4 - 2 - 1 = 1 4 u3+ v2=6 6 I31 = 4 - 5 - 1 = -2 35 40 Khả năng 85 ©2010 của Đỗ Thị Xuân Lan , GVC. Ths. .. ©2010 của Đỗ Thị Xuân Lan , GVC. Ths Bắt đầu đánh dấu cộng Lần(+)lập 1:đánh Bước vàothứ ô loại, dấu 5 trừ (-) và cộng (+) xen kẽ vào các ô trên đỉnh của tứ giác vừa vẽ Lượng hàng vận chuyển nhỏ nhất xij min được phân phối ở các u i ô được gán dấu trừ (-) là min ((x21, x33) =u1 min( 35, 40) = 35 Lượng hàng vận u 2 tải được phân phối lại ở các ô là: x21 = 40 - 35 = 5u 3 x23 = 20 + 35 = 55 x31 = 0 + 35 = 35 x33