Đang tải... (xem toàn văn)
Các yêu cầu cho một bài toá QHTT n • Các bài toán q yu hoạch tuyến tính đều tìm lời giải để cực đại hay cực tiểu hàm mục tiêu • Các bài toán quy ho Các bài toán quy hoạch tuyến tính đều có các ràng buộc làm hạn chế khả năng cực đại hay cực tiểu hàm mục tiêu. • Các bài toán quy hoạch tuyến tính luôn có nhiều khả năng để lựa chọn. • Hàm mục tiêu và các ràng bu tiêu và các ràng buộc của bài toán quy hoạch tuyến tính phải là hàm tuyến tính (hàm bậc nhất)
Chương 3Quy Ch 3Q hoạch h h tuyến tính Tin học quản lý xây dựng Chương Quy hoạch tuyến ế tính í h • Các yêu cầu cho toán QHTT • Giải toán QHTT phương pháp đồ thịị • Giải toán QHTT cực tiểu hàm mục tiêu • Bài toán đối ngẫu ế bổ su sung, g, b biến ế bù • Biến • Phân tích cảm biến ©2010 của Đỗ Thị Xuân Lan , GVC. Ths Chương 3 Quy hoạch tuyến tính CÁC YÊU CẦU CHO MỘT BÀI CÁC YÊU CẦU CHO MỘT BÀI TOÁN QHTT ©2010 của Đỗ Thị Xuân Lan , GVC. Ths Các yêu cầu cho toán QHTT • Các toán q quy y hoạch tuyến y tính tìm lời giải để cực đại hay cực tiểu hàm mục tiêu • Các toán quy hoạch tuyến tính có ràng buộc làm hạn chế khả cực đại hay cực tiểu hàm mục tiêu • Các toán quy hoạch tuyến tính có nhiều khả để lựa chọn • Hàm mục tiêu ràng buộc toán quy hoạch tuyến tính phải hàm tuyến tính (hàm bậc nhất) ©2010 của Đỗ Thị Xuân Lan , GVC. Ths Chương 3 Quy hoạch tuyến tính GIẢI BÀI TOÁN QHTT BẰNG GIẢI BÀI TOÁN QHTT BẰNG PHƯƠNG PHÁP ĐỒ THỊ ©2010 của Đỗ Thị Xuân Lan , GVC. Ths Giải toán QHTT phương h pháp há đồ thị hị • Ví dụ Một lò gốm hàng ngày sản xuất hai loại mặt ặt hàng hà cao cấp: ấ bình bì h bô (B) đôn đô sứ ứ (Đ), sản lượng bị giới hạn nguyên liệu đất sét trắng số thợ lành nghề (tính theo công lao động) động) Số đất sét trắng hàng ngày cung cấp: 240kg Số công lao động lành nghề hàng ngày: 100 Để làm đôn sứ cần có kg đất sét trắng công lao động Để làm bình cần phải có kg đất sét trắng, công Đơn giá bán đôn sứ 70.000 đồng, bình bô 50 50.000 000 đồ đồng Vậy Vậ ỗi ngày nên ê sản ả xuất đôn sứ bình để doanh thu cao nhất? ©2010 của Đỗ Thị Xuân Lan , GVC. Ths Giải toán QHTT phương h pháp há đồ thị hị Bài toán tóm tắt sau: Tài nguyên Nhu cầu để sản xuất sản ả phẩm hẩ Khả ă đáp ứng Đôn sứ (x1) Bình (x2) Đất sét trắng 240 Giờ công 100 Giá bán (10.000 đ) ©2010 của Đỗ Thị Xuân Lan , GVC. Ths Giải toán QHTT phương h pháp há đồ thị hị • Bước Đặt tên biến Gọi x1 số lượng đôn sứ sản xuất ngày Gọi x2 số lượng bình sản xuất ngày • Bước B 2 Xác Xá định đị h hà hàm mục tiêu tiê Z = 7x1 + 5x2 max • Bước Xác định điều kiện ràng buộc 4x1 + 3x2 ≤ 240 (kg đất sét) (1) (2) 2x1 + 1x2 ≤ 100 (giờ công) Điều ề kiện biên: x1 ≥ x2 ≥ • Bước Giải phương pháp đồ thị ©2010 của Đỗ Thị Xuân Lan , GVC. Ths X2 100 C( = 0, C(x x2 = 100) A(x1 = 0, x2 = 80) Thể ràng buộc toán đồ thị Soá bình boâng 80 60 Ràng buộc công: 2x1 + 1x2 ≤ 100 Ràng buộc đất sét: 4x1 + 3x2 ≤ 240 40 20 D(x1 = 50, x2 = 0) B(x1 = 60, x2 = 0) X1 20 40 60 ©2010 của Đỗ Thị Xuân Lan , GVC. Ths Soá ñoân söù 80 100 Xác định vùng lời giải chấp nhận ©2010 của Đỗ Thị Xuân Lan , GVC. Ths Bài toán đối ngẫu • Gọi ọ u1 g giá cho thuê ộ g công g thợ ợ ((10.000 đồng) g) Gọi u2 giá cho thuê m2 mặt (10.000 đồng) • Với điều kiện doanh thu cho thuê với doanh thu tự sản xuất: ấ 2u1 + 3u2 ≥ 50 (doanh thu thuê tài nguyên để sản xuất tủ) 4u1 + 1u2 ≥ 120 (doanh thu cho thuê tài nguyên sản xuất bàn) • Để thực hợp đồng cho thuê, tổng tiền thuê phải có g giá trịị thấp p Hàm mục ụ tiêu toán là: Z = 80 u1 + 60 u2 • Điều kiện biên: u1 ≥ ©2010 của Đỗ Thị Xuân Lan , GVC. Ths u2 ≥ cần đặt giá cho thuê • công thợ u1 = 30 (10.000 đồng) • mặt u2 = để có doanh thu 2.400 (10.000 đồng) ©2010 của Đỗ Thị Xuân Lan , GVC. Ths Bài toán đối ngẫu Bài toán ban đầu x1 số tủ nên đóng ngày x2 số ố bàn bà nên ê đóng ttrong ngày Hàm mục tiêu: Z = 50 x1 + 120 x2 max Các ràng buộc: x1 + x2 ≤ 80 x1 + x2 ≤ 60 Điều kiện biên là: x1, x2 ≥ Bài toán đối ngẫu g u1 giá cho thuê công thợ u2 giá iá cho h th thuê ê ột m2 mặt ặt Hàm mục tiêu: Z = 80 u1 + 60 u2 Các ràng buộc: u1 + u2 ≥ 50 u1 + u2 ≥ 120 Điều kiện biên: u1, u2≥ ©2010 của Đỗ Thị Xuân Lan , GVC. Ths Chương 3 Quy hoạch tuyến tính BIẾN BỔ SUNG, BIẾN BÙ BIẾN BỔ SUNG BIẾN BÙ ©2010 của Đỗ Thị Xuân Lan , GVC. Ths Biến bổ sung, biến bù Điểm A ((0,, 20)) nghiệm g ệ toán nằm ràng buộc công lao động cho thấy kế hoạch sản xuất bàn tủ tối ưu tận dụng hết công lao động động Điểm A(0 A(0, 20) không nằm ràng buộc mặt g cho thấyy kế hoạch sản xuất bàn tủ tối ưu không sử dụng hết mặt + 4x 2x ≤ 80 ràng b buộc ộ tậ tận dụng d hết 3x1 + 1x2 ≤ 60 ràng buộc không tận dụng hết ©2010 của Đỗ Thị Xuân Lan , GVC. Ths Biến bổ sung, biến bù Đối với ràng buộc chưa tận dụng hết, chênh lệch vế phải vế trái (ký hiệu si) gọi biến bổ sung (với ràng buộc ≤) hay biến bù (với ràng buộc ≥) ©2010 của Đỗ Thị Xuân Lan , GVC. Ths Biến bổ sung, biến bù • Xét ràng buộc công lao động: 2x1 + 4x2 ≤ 80 (1) 2x1 + 4x2 + s1 = 80 s1 = 80 - 2(0) - 4(20) s1 = (đã tận dụng hết công lao động) • Xét ràng g buộc ộ mặt ặ bằng: g 3x1 + 1x2 ≤ 60 3x1 + 1x2 + s2 = 60 s2 = 60 - 3(0) - 1(20) s2 = 40 (còn 40 m2 mặt chưa tận dụng hết) ©2010 của Đỗ Thị Xuân Lan , GVC. Ths Chương 3 Quy hoạch tuyến tính PHÂN TÍCH CẢM BIẾN PHÂN TÍCH CẢM BIẾN ©2010 của Đỗ Thị Xuân Lan , GVC. Ths Phân tích cảm biến • Bài toán q quy y hoạch tuyến y tính ban đầu giải điều kiện xác định sau tìm xu hướng thay đổi nghiệm tối ưu liệu toán thay đổi gọi phân tích cảm biến • phân tích cảm biến có – thay đổi hệ số hàm mục tiêu – thay đổi giá trị vế bên phải ràng buộc (với điều kiện thay đổi thông số thời điểm)) ©2010 của Đỗ Thị Xuân Lan , GVC. Ths Thay đổi hệ số hàm mục đường hàm mục tiêu tiê tiêu có độ dốc nhỏ độ dốc đường ràng buộc thứ hất điể điểm A ẫ nghiệm tối ưu, có nghĩa nghiệm tối ưu toán không đổi khi: c1 c2 Z = 75x1 + 120x2 Z = 50x1 + 120x2 giữ nguyên c2 120 120 c1 c1 ≤ 60 120 Z = 40x1 + 120x2 ©2010 của Đỗ Thị Xuân Lan , GVC. Ths c1 120 Thay đổi hệ số hàm mục đường hàm mục tiêu tiê tiêu có độ dốc nhỏ độ dốc đường ràng buộc thứ hất điể điểm A ẫ nghiệm tối ưu, có nghĩa nghiệm tối ưu toán không đổi khi: c1 c2 Z = 50x1 + 80x2 Z = 50x1 + 120x2 giữ nguyên c1 50 50 50 c2 ≥ 100 c2 Z = 50x1 + 150x2 ©2010 của Đỗ Thị Xuân Lan , GVC. Ths Thay đổi giá trị vế bên D phải ràng buộc Thay đổi giá trị vế bên phải ràng buộc vùng cảm biến b1 ≤ b1 ≤ 240 A’’ 2x1 + 4x2 = 100 B’’ tăng hay giảm đơn vị công lao động hàm mục tiêu thay đổi giá trị 600/20 = 30 Giá trị giá thuê công thợ (u1 = 30) toán đối ngẫu nên gọi trị đối ngẫu hay y giá g mờ Z= 50x1 + 120x2 = 3000 2x1 + 4x2 = 60 Z= 50x1 + 120x2 = 2400 Z A’ B’ ©2010 của Đỗ Thị Xuân Lan , GVC. Ths Z= 50x1 + 120x2 = 1800 Thay đổi giá trị vế bên phải ủ ràng b buộc ộ • Trị đối ngẫu ui giá trị tài nguyên thứ i (tương ứng với ràng buộc thứ i) nhằm đảm bảo hàm mục tiêu toán đối ngẫu giá trị hàm mục tiêu toán ban đầu Trị đối ngẫu ẫ ui (hay (h ò gọii giá iá mờ) ờ) giá iá ttrịị thay đổi hàm mục tiêu tăng hay giảm đơn vị giá trị vế phải ràng buộc ©2010 của Đỗ Thị Xuân Lan , GVC. Ths Thay đổi giá trị vế bên phải ủ ràng b buộc ộ • Nếu ký ý hiệu ệ g giá trịị vế p phải ràng g buộc ộ thứ i bi, vùng cảm biến bi khoảng bi thay đổi mà trị đối ngẫu ui không thay đổi đổi Nếu giá trị bi tăng vượt giới hạn hay giảm đến thấp giới hạn vùng cảm biến có ràng buộc ràng buộc tận dụng hết trở thành ràng buộc tận dụng hết hay ràng buộc tận dụng hết trở thành ràng buộc không tận dụng hết ế làm ảnh ả hưởng đến hàm mục tiêu trị đối ngẫu ui.Thayy đổi ggiá trịị vế bên pphải ràngg buộc ộ ©2010 của Đỗ Thị Xuân Lan , GVC. Ths Thay đổi giá trị vế bên phải hải ủ ràng b buộc ộ vùng cảm biến b2 20 ≤ b2 3x1 + 1x2 = 30 3x1 + 1x2 = 20 Z= 50x1 + 120x2 = 2400 Z ©2010 của Đỗ Thị Xuân Lan , GVC. Ths [...]... biên là: x1, x2 ≥ 0 • Bước 4 Giải bằng phương pháp đồ thị ©2010 của Đỗ Thị Xuân Lan , GVC. Ths A (x1 = 0, x2 = 6) là nghiệm tối ưu 7x1 + 4x2 ≥ 24 (lân) Z = 6x1 + 3x2 = 24 3x1 + 6x2 ≥ 16 (đạm) Z = 6x1 + 3x2 = 18 ©2010 của Đỗ Thị Xuân Lan , GVC. Ths Chương 3 Quy hoạch tuyến tính BÀI TOÁN ĐỐI NGẪU BÀI TOÁN ĐỐI NGẪU ©2010 của Đỗ Thị Xuân Lan , GVC. Ths Bài toán đối ngẫu • Ví dụ Một xưởng mộc sản xuất bàn... (x1 = 30 , x2 = 40) Điểm D: ((x1 = 50,, x2 = 0)) Z = 7(0) + 5(0) = 0 Z = 7(0) + 5(80) = 240 Z = 7 (30 ) + 5(40) = 410 Z = 7(50) ( ) + 5(0) ( ) = 35 0 E 40 20 D(x1 = 50, x2 = 0) B(x1 = 60, x2 = 0) O D X1 20 60 ©2010 của Đỗ Thị4 0 Xuân Lan , GVC. Ths Soá ñoân söù 80 100 Chương 3 Quy hoạch tuyến tính GIẢI BÀI TOÁN CỰC TIỂU HÀM GIẢI BÀI TOÁN CỰC TIỂU HÀM MỤC TIÊU ©2010 của Đỗ Thị Xuân Lan , GVC. Ths Giải bài. .. • Xét ràng g buộc ộ về mặt ặ bằng: g 3x1 + 1x2 ≤ 60 3x1 + 1x2 + s2 = 60 s2 = 60 - 3( 0) - 1(20) s2 = 40 (còn 40 m2 mặt bằng chưa tận dụng hết) ©2010 của Đỗ Thị Xuân Lan , GVC. Ths Chương 3 Quy hoạch tuyến tính PHÂN TÍCH CẢM BIẾN PHÂN TÍCH CẢM BIẾN ©2010 của Đỗ Thị Xuân Lan , GVC. Ths Phân tích cảm biến • Bài toán q quy y hoạch ạ tuyến y tính ban đầu được giải trong điều kiện xác định sau đó tìm xu... Hàm mục ụ tiêu của bài toán là: Z = 80 u1 + 60 u2 min • Điều kiện biên: u1 ≥ 0 ©2010 của Đỗ Thị Xuân Lan , GVC. Ths u2 ≥ 0 cần đặt giá cho thuê • một công thợ là u1 = 30 (10.000 đồng) • mặt bằng là u2 = 0 để có doanh thu là 2.400 (10.000 đồng) ©2010 của Đỗ Thị Xuân Lan , GVC. Ths Bài toán đối ngẫu Bài toán ban đầu x1 là số tủ nên đóng trong ngày x2 là số ố bàn bà nên ê đó đóng ttrong ngày Hàm mục... (10.000 đồng) B ớc 3 Bước 3 Xác định các điều điề kiện ràng b buộc ộc 2x1 + 4x2 ≤ 80 (Khả năng đáp ứng về công) 3x1 + 1x2 ≤ 60 (Khả năng đáp ứng về mặt bằng Điều kiện biên là: x1, x2 ≥ 0 Bước 4 Giải bằng phương pháp đồ thị x1 = 0, x2 = 20, nên sản xuất 20 bàn và không sản xuất tủ mỗi ©2010 của Đỗ Xuân Lan , GVC. Ths ngày để doanh thuThịcao nhất ©2010 của Đỗ Thị Xuân Lan , GVC. Ths Bài toán đối ngẫu... 80 3 x1 + 1 x2 ≤ 60 Điều kiện biên là: x1, x2 ≥ 0 Bài toán đối ngẫu g u1 là giá cho thuê một giờ công thợ u2 là giá iá cho h th thuê ê một ột m2 mặt ặt bằng Hàm mục tiêu: Z = 80 u1 + 60 u2 min Các ràng buộc: 2 u1 + 3 u2 ≥ 50 4 u1 + 1 u2 ≥ 120 Điều kiện biên: u1, u2≥ 0 ©2010 của Đỗ Thị Xuân Lan , GVC. Ths Chương 3 Quy hoạch tuyến tính BIẾN BỔ SUNG, BIẾN BÙ BIẾN BỔ SUNG BIẾN BÙ ©2010 của Đỗ Thị Xuân Lan , GVC. Ths. .. Lân ((kg/gói) gg ) Giá mua (10.000 đồng) A (x1) 3 7 6 Nhu cầu B (x2) 6 4 3 ©2010 của Đỗ Thị Xuân Lan , GVC. Ths 16 24 Giải bài toán cực tiểu hàm mục tiêu iê • Bước 1 Đặt tên biến Gọi x1 là số gói phân loại A cần mua Gọi ọ x2 là số g gói p phân loại ạ B cần mua • Bước 2 Xác định hàm mục tiêu Z = 6x1 + 3x2 min • Bước 3 Xác định các điều kiện ràng buộc 3x1 + 6x2 ≥ 16 (nhu cầu về đạm) 7x1 + 4x2 ≥ 24 (nhu... buộc ộ tậ tận dụng d hết 3x1 + 1x2 ≤ 60 là ràng buộc không tận dụng hết ©2010 của Đỗ Thị Xuân Lan , GVC. Ths Biến bổ sung, biến bù Đối với ràng buộc chưa tận dụng hết, chênh lệch giữa vế phải và vế trái (ký hiệu là si) được gọi là biến bổ sung (với ràng buộc ≤) hay biến bù (với ràng buộc ≥) ©2010 của Đỗ Thị Xuân Lan , GVC. Ths Biến bổ sung, biến bù • Xét ràng buộc về công lao động: 2x1 + 4x2 ≤ 80 (1)... xuất, với các thành phần đạm và lân trong phân của hãng A lần lượt là 3 và 7 kg, của B là 6 và 4 kg Giá mua một gói phân của hãng A là 60.000 đồng, hãng B là 30 .000 đồng Người nông dân cần tối thiểu 16 kg đạm và 24 kg lân Hỏi ông ta nên mua bao nhiêu gói của mỗi hãng đề chi phí thấp nhất ©2010 của Đỗ Thị Xuân Lan , GVC. Ths Giải bài toán cực tiểu hàm mục tiêu iê Bài toán được tóm tắt như sau: Thành... được trình bày trong bảng Giá gia công 500 500.000 000 đ/tủ và 1 1.200.000 200 000 đ/bàn Mỗi ngày nên sản xuất bao nhiêu tủ và bàn để có doanh thu lớn nhất ©2010 của Đỗ Thị Xuân Lan , GVC. Ths Tài nguyên Nhu cầu của Tủ Bàn Lao động (công) 2 4 Lượng tài nguyêncung cấp hàng ngày 80 Mặt bằng (m2) 3 1 60 Bước 1 Đặt tên biến Gọi x1 là số tủ nên đóng trong ngày Gọi x2 là số bàn nên đóng trong ngày Bước