Đang tải... (xem toàn văn)
UBND HUYỆN LƯƠNG TÀIPHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠOĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CÁP HUYỆN ĐỢT 1Năm học 2015 2016Môn thi: Toán Lớp 9Thời gian làm bài:150 phút (không kể thời gian giaođề)Bài 1: (2,0 điểm)Cho biểu thức: M = a. Tìm điều kiện để biểu thức M có nghĩa; rút gọn Mb. Tính giá trị của M tại x = 1; y = Bài 2: (2 điểm)Giải phương trình:a. b. 2x4 – 5x3 + 6x2 – 5x + 2 = 0Bài 3: (2 điểm)Cho = 1Tính P = Bài 4: (2 điểm)Cho hình thang ABCD; góc A = góc B = 900 và AB = BC + CDChứng minh rằng: trung điểm của cạnh DC là tâm đường tròn tiếp xúc với 3 cạnh còn lại của hình thangBài 5: (2điểm)Cho tam giác ABC cân tại A; AB = AC = b; góc A = 2 a. Chứng minh rằng: Diện tích tam giác ABC : S = b. Chứng minh rằng: Sin2 = 2Sin Cos HẾT (Đề thi gồm có … trang)Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh:.....................................................; Số báo danh................................ UBND HUYỆN LƯƠNG TÀIPHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠOHƯỚNG DẪN CHẤMMôn thi: Toán Lớp 9Bài 1: (2điểm)ÝPhầnĐáp ánĐiểma)Điều kiện đúng0,25đRút gọn M = 1,25đb)Tính y = 90,25đThay x; y => M = 20,25đBài 2: (2điểm)ÝPhầnĐáp ánĐiểma)Điều kiện0,25đĐưa về = 00,25đTìm x; kết luận 0,25đb)Chia 2 vế cho x2 ( x2 0)0,25đĐặt t = x + ( 2 t 2)0,25đĐưa về phương trình ẩn t0,25đGiải phương trình được t = hoặc t = 20,25đThay tìm được x = 10,25đBài 3: (2điểm)ÝPhầnĐáp ánĐiểmViết được P + a + b + c = 1đBiến đổi P + a + b + c 0,5đP = 0 và kết luận đúng 0,5đBài 4: (2điểm)ÝPhầnĐáp ánĐiểmVẽ hình vẽ đường các đường vuông góc từ trung điểm DC tới các cạnh 0,75đChứng minh được 3 đoạn bằng nhau0,75đKết luận đúng0,5đBài 5: (2điểm)ÝPhầnĐáp ánĐiểma)Vẽ đường cao từ B hoặc C. Tính được đường cao bằng :B SinA = b Sin 2 0,5đ=> S = b2 Sin 2 0,5đb)Vẽ đường cao từ A => góc A1 = góc A2 = Tính được đường cao từ A là b. cos và BC = b Sin 0,5đ=> S = b2 sin cos Kết hợp S = 0,5đ=> sin2 = 2 sin cos UBND HUYỆN LƯƠNG TÀIPHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠOĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CÁP HUYỆN ĐỢT 1Năm học 2015 2016Môn thi: Toán Lớp 9Thời gian làm bài:150 phút (không kể thời gian giao đề)Bài 1: (2,0 điểm)Cho biểu thức .a)Tìm x ñeå P xaùc ñònh, rút gọn P. b)Tính giá trị của P khi .c)Tìm giá trị của x thỏa mãn đẳng thức .Bài 2: (2,0 điểm) Giải các phương trình a) b) Bài 3: (2,0 điểm)a) Chứng minh rằng nếu a, b, c là ba số thỏa mãn a + b + c = 2015 và thì một trong ba số a, b, c phải có một số bằng 2015. b) Cho x và y thỏa mãn . Tính x + y.Bài 4: (3,0 điểm) Cho tam giác ABC cân tại A nội tiếp đường tròn tâm O đường kính BC. Gọi D là trung điểm của AB, E là trọng tâm của tam giác ACD, G là giao điểm của CD và AO. Chứng minh: a) EG AB b) OE CD c) SDAC + SBDO = SABCBài 5: (1,0 điểm)Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn(AB < AC). Từ trung điểm D của cạnh BC, kẻ đường vuông góc với đường phân giác của góc A cắt AB và AC lần lượt tại M và N. Chứng minh: BM = CN. HẾT (Đề thi gồm có 01 trang)Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh:.....................................................; Số báo danh................................ UBND HUYỆN LƯƠNG TÀIPHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠOHƯỚNG DẪN CHẤMMôn thi: Toán Lớp 9Bài 1: (2 điểm)ÝPhầnĐáp ánĐiểma)0,75 điểm , ĐKXĐ: = = = : = = 0,25 0,25 0,25b)0,5 điểmVới x = ĐKXĐ, x = 4 2 = Nên P = = = .0,250,25c)0,75 điểmĐK: x 4P. = 6 3 . = 6 3 = 6 3 x + 2 + 1 = 6 3 ()Do x > 0; , x 4Nên để () xảy ra thì và x = 4 (TM ĐKXĐ)Kết luận0,250,250,25 Bài 2: (2 điểm)ÝPhầnĐáp ánĐiểma) 1 điểma, (1)ĐK: (1) (x1)(x2) + x+3 = x2 + (x1)(x+3) Đặt: (1) a.b + c = b + a.c a(b c) (b c) = 0 (a 1)(b c) = 0 Với a = 1 x 1 = 1 x = 2 (thoả mãn đk)Với b = c x 2 = x + 3 0x = 5 vô nghiệmVậy phương trình (1) có nghiệm x = 20,250,250,250,25b)1 điểm Đặt (với )Khi đó, ta có: Từ đó tìm được nghiệm của phương trình là: 0,250,50,25
UBND HUYỆN LƯƠNG TÀI PHỊNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CÁP HUYỆN ĐỢT Năm học 2015 - 2016 Mơn thi: Tốn- Lớp Thời gian làm bài:150 phút (khơng kể thời gian giaođề) Bài 1: (2,0 điểm) Cho biểu thức: y − xy x y x + y + x: + − M = xy + y xy − x xy x+ y a Tìm điều kiện để biểu thức M có nghĩa; rút gọn M b Tính giá trị M x = 1; y = + + 82 + 92 Bài 2: (2 điểm) Giải phương trình: a x + + 4x x+3 =4 x b 2x4 – 5x3 + 6x2 – 5x + = Bài 3: (2 điểm) a b c + + =1 b+c c+a a+b a2 b2 c2 + + Tính P = b+c c+a a+b Cho Bài 4: (2 điểm) Cho hình thang ABCD; góc A = góc B = 900 AB = BC + CD Chứng minh rằng: trung điểm cạnh DC tâm đường tròn tiếp xúc với cạnh lại hình thang Bài 5: (2điểm) Cho tam giác ABC cân A; AB = AC = b; góc A = ∝ a Chứng minh rằng: Diện tích tam giác ABC : S ∆ABC = b Sin ∝ b Chứng minh rằng: Sin2 ∝ = 2Sin ∝ Cos ∝ HẾT -(Đề thi gồm có … trang) Thí sinh khơng sử dụng tài liệu Cán coi thi khơng giải thích thêm Họ tên thí sinh: ; Số báo danh UBND HUYỆN LƯƠNG TÀI PHỊNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HƯỚNG DẪN CHẤM Mơn thi: Tốn - Lớp Bài 1: (2điểm) Ý/Phần a) Đáp án Điểm 0,25đ Điều kiện Rút gọn M = b) 1,25đ y+ x Tính y = 0,25đ Thay x; y => M = 0,25đ Bài 2: (2điểm) Ý/Phần Đáp án a) Điều kiện Đưa ( x − − x ) = Tìm x; kết luận Điểm 0,25đ 0,25đ 0,25đ b) Chia vế cho x2 ( x2 ≠ 0) 0,25đ Đặt t = x + ( - ≤ t ≤ 2) x 0,25đ Đưa phương trình ẩn t 0,25đ Giải phương trình t = t = 2 0,25đ Thay tìm x = 0,25đ Bài 3: (2điểm) Ý/Phần Đáp án Viết P + a + b + c = Điểm 2 a b c +a+ +b+ b+c c+a a+b 1đ Biến đổi P + a + b + c P = kết luận 0,5đ 0,5đ Đáp án Vẽ hình vẽ đường đường vng góc từ trung điểm DC tới cạnh Chứng minh đoạn Kết luận Điểm Bài 4: (2điểm) Ý/Phần 0,75đ 0,75đ 0,5đ Bài 5: (2điểm) Ý/Phần a) Đáp án Vẽ đường cao từ B C Tính đường cao : B SinA = b Sin ∝ => S = b) b Sin ∝ Điểm 0,5đ 0,5đ Vẽ đường cao từ A => góc A1 = góc A2 = Tính đường cao từ A b cos ∝ => S = b sin ∝ cos ∝ 2∝ =∝ BC = b Sin ∝ 0,5đ 2 b sin ∝ => sin2 ∝ = sin ∝ cos ∝ Kết hợp S = UBND HUYỆN LƯƠNG TÀI PHỊNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO 0,5đ ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CÁP HUYỆN ĐỢT Năm học 2015 - 2016 Mơn thi: Tốn - Lớp Thời gian làm bài:150 phút (khơng kể thời gian giao đề) Bài 1: (2,0 điểm) x −1 x −1 − ÷ x x+ x ÷ Cho biểu thức P = x − ÷: x a) Tìm x để P xác đònh, rút gọn P b) Tính giá trị P x = 2+ c) Tìm giá trị x thỏa mãn đẳng thức P x = x − − x − Bài 2: (2,0 điểm) Giải phương trình a) x − 3x + + x + = x − + x + x − b) x + x + = ( x + 5) x + Bài 3: (2,0 điểm) a) Chứng minh a, b, c ba số thỏa mãn a + b + c = 2015 1 1 + + = ba số a, b, c phải có số 2015 a b c 2015 ( )( ) 2 b) Cho x y thỏa mãn x + x + 2015 y + y + 2015 = 2015 Tính x + y Bài 4: (3,0 điểm) Cho tam giác ABC cân A nội tiếp đường tròn tâm O đường kính BC Gọi D trung điểm AB, E trọng tâm tam giác ACD, G giao điểm CD AO Chứng minh: b) OE ⊥ CD a) EG // AB c) SDAC + SBDO = SABC Bài 5: (1,0 điểm) Cho tam giác ABC có góc nhọn(AB < AC) Từ trung điểm D cạnh BC, kẻ đường vng góc với đường phân giác góc A cắt AB AC M N Chứng minh: BM = CN HẾT -(Đề thi gồm có 01 trang) Thí sinh khơng sử dụng tài liệu Cán coi thi khơng giải thích thêm Họ tên thí sinh: ; Số báo danh UBND HUYỆN LƯƠNG TÀI PHỊNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HƯỚNG DẪN CHẤM Mơn thi: Tốn - Lớp Bài 1: (2 điểm) Ý/Phần a) 0,75 điểm Đáp án x −1 x −1 P= x− − ÷ , ĐKXĐ: x > 0, x ≠ ÷: x x x+ x ÷ 0,25 x −1 x −1 x −1 − = ÷: x x x x +1 0,25 ( ) 0,5 điểm c) ( ( ( ) x +1 Nên P = ( ) −1+1 ĐK: x ≥ ( ⇔ ⇔ ) ) x +1 x +1 3 = −1 = = x −3− ( x −2 ) Kết luận ) +1 0,25 0,25 ( x −2 0,25 x−4 x−4 ⇔ ≥ ∀ x > 0; Nên để (*) xảy x = −1 x−4 ⇔ x + x + = x −3− Do ( 0,25 x−4 x = x −3− x ( −1 P x = x − − 0,75 điểm x −1 x −1− x +1 = : x x x +1 ) = ( x + 1) ( ) x − 1) x ∈ ĐKXĐ, x = − = ( − 1) ⇒ Với x = 2+ x− x x −1 x −1 x × = : = x x +1 x x x b) Điểm ( ) x − + x − = (*) 0,25 x−4 ≥ 0, ∀x ≥ ) = x − = ⇒ x = (TM ĐKXĐ) 0,25 Bài 2: (2 điểm) Ý/Phần a) Đáp án a, x − 3x + + Điểm x + = x − + x + x − (1) x − 3x + ≥ ⇔x≥2 ĐK: x + ≥ x + x − ≥ 0,25 (1) ⇔ + = + x −1 = a ≥ Đặt: x − = b ≥ điểm x + = c ≥ ⇔ a.b + c = b + a.c (1) ⇔ a(b - c) - (b - c) = 0,25 a = ⇔ (a - 1)(b - c) = ⇔ b = c 0,25 Với a = ⇒ x − = ⇔ x - = ⇔ x = (thoả mãn Với b = c ⇒ vơ nghiệm x − = x + ⇒ x - = x + ⇒ 0x = đk) 0,25 Vậy phương trình (1) có nghiệm x = b) x + x + = ( x + 5) x + 0,25 Đặt x + = y (với y ≥ ) điểm Khi đó, ta có: y + x = ( x + 5) y ⇔ ( y − 5)( y − x ) = ⇔ y = Từ tìm nghiệm phương trình là: x = ±4 y = x 0,5 0,25 Bài 3: (2 điểm) Ý/Phần a) Đáp án Điểm 1 1 1 1 + + = ⇔ ( + )+( − )=0 a b c a+b+c a b c a+b+c a+b a+b + =0 ab c(a + b + c) 1 ⇔(a + b )( + ) =0 ab c ( a +b +c ) ⇔ ⇔(a + b )(ab + ac +bc + c ) = ⇔(a + b )(b + c )(c + a ) = a +b = ⇔ b + c = c + a = +) Nếu a + b = suy c = 2015 +) Nếu b + c = suy a = 2015 +) Nếu a + c = suy b = 2015 Chứng tỏ số a, b, c phải có số b) )( (x+ ) x2 + 2015 y + y2 + 2015 = 2015 (hai nhân tử v.trái phải khác 0) ) ( Nên x + x + 2015 = điểm 2015 y + y + 2015 Tương tự y + y + 2015 = = y2 + 2015 − y 0,5 x + 2015 − x Cộng vế theo vế, ta có x + y + y + 2015 + x + 2015 = ⇒ 2(x + y) = nên x + y = y + 2015 + x + 2015 − x − y 0,5 Bài 4: (3 điểm) Ý/Phần Đáp án Điểm a) điểm 0,25 Vẽ hình xác Chứng minh EG //AB: Kẻ đường trung tuyến CM, DN ∆ ADC chúng cắt E Hai trung tuyến AO CD cắt G, nên G trọng tâm ∆ ABC Xét ∆ MCD, ta có: CE CG = = ⇒ EG // DM hay EG // AB CM CD Chứng minh OE ⊥ CD : OD ⊥ AB (Đường kính qua trung điểm D dây AB) Mà EG // AB nên EG ⊥ OD (1) điểm ∆ ABC cân A ⇒ OG ⊥ BC, mà BC // DN nên OG ⊥ DN (2) Từ (1) (2) suy G trực tâm ∆ ODE, OE ⊥ DG hay OE ⊥ CD 0,25 0,5 b) c) 0,5 Chứng minh: SDAC + SBDO = S ODC điểm SABC: 1 1 1 = OC × OA = × BC × OA = OA.BC 2 2 OA.BC = =4 OA.BC 0,5 S ABC S ODC Vậy SABC = SODC hay SODC = 0,5 SABC Ta có SDAC + SBDO = SABC – SODC = SABC – SABC = SABC 4 0,5 Bài 5: (1 điểm) Ý/Phần Đáp án Vẽ hình xác Chứng minh: BM = CN điểm Gọi K giao điểm MN đường phân giác góc A Từ B kẻ đường thẳng song song với MN cắt AC P ∆ AMN tam giác cân A (AK vừa đường cao vừa đường phân giác) ⇒ AM = AN (1) BP//MN nên BP ⊥ AK.Tương tự ∆ ABP cân A ⇒ AB = AP (2) BM = AM – AB ; PN = AN – AP (3) Từ (1),(2),(3) suy BM = PN (4) Trong ∆ BCP, D trung điểm BC, DN// BP ⇒ N trung điểm CP hay NP = NC (5) Từ (4),(5) ⇒ BM = CN Điểm 0,25 0,5 0,25 Lưu ý: Các cách giải khác cho điểm tối đa UBND HUYỆN LƯƠNG TÀI HỊNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN ĐỢT Năm học 2015 - 2016 Mơn thi: Tốn – Lớp Thời gian làm bài:150 phút (khơng kể thời gian giao đề) Bài 1: (2,0 điểm) x+2 x x −1 + + ÷ ÷: x x −1 x + x +1 1− x 1.Cho biểu thức A = a) Rút gọn biểu thức A b) Chứng minh < A ≤ Cho biểu thức: x+2 x-2 2+x+ 2-x = với –2 < x < x ≠ Tính giá trị biểu thức 2+x− 2-x Số học: Câu Số ngun tố, hợp số, số phương, phương trình nghiệm ngun điểm Hình học: Câu Hệ thức tam giác vng, tam giác đồng dạng, định lý Ta lét : điểm điểm Đường tròn: Giới hạn đến dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến điểm Bài tốn phát hiện học sinh xuất sắc Câu điểm Cực trị đại số, hình học, biến đổi đồng Cộng 10,0 điểm UBND HUYỆN LƯƠNG TÀI PHỊNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO o0o ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN Năm học: 2015 – 2016 Mơn thi: Tốn học – Lớp Thời gian làm bài: 150 phút (khơng kể thời gian giao đề) Câu (2 điểm) Cho biểu thức A = x +1 x +3 10 − x + − x −3 2− x x −5 x +6 a) Rút gọn biểu thức A b) Tìm giá trị x cho A < c) Tìm giá trị nhỏ biểu thức B biết B = x − x + 20 A ( x −2 ) Câu (2 điểm) a) Giải phương trình: x + + − x − x + = + x − x b) Cho đường thẳng y = ( 2m + 1) x − 4m + ; y + 2m − = ( m + m + 1) x − 2m ( 3m − 1) x + ( − 2m ) y = Chứng minh đường thẳng qua điểm cố định? Câu (2 điểm) a) Cho p p + số ngun tố Chứng số p + p + số ngun tố? b) Giải phương trình nghiệm ngun: x − xy − y + x − y = Câu (3 điểm) Cho nửa đường tròn tâm O đường kính BC Gọi A điểm nằm nửa đường tròn (O) ( A ≠ B, A ≠ C ) Gọi H hình chiếu vng góc A BC, D điểm đối xứng với B qua A, I trung điểm AH, J trung điểm DH a) Chứng minh ∆AJH đồng dạng với ∆HIC b) Gọi E giao điểm HD CI Chứng minh : 2AE < AB? c) Khi A di động ( A ≠ B, A ≠ C ) , xác định vị trí điểm A nửa đường tròn cho tam giác ABC có chu vi lớn Câu (1 điểm) Cho số dương a, b, c thỏa mãn : a + b + c = Chứng minh rằng: 1 1 4 + + ÷≤ + + + a+b b+c c+a a b c Hết UBND HUYỆN LƯƠNG TÀI ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM PHỊNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN o0o -Năm học: 2015 – 2016 Mơn thi: Tốn học – Lớp Câu Ý a Nội dung x +1 x +3 10 − x + − x −3 2− x x −5 x +6 Điều kiện xác định: x ≥ 0; x ≠ 4; x ≠ Khi đó: Rút gọn A = A= = (2 ( = ( b Điểm x +1 x +3 10 − x x +1 x +3 + − = − − x −3 2− x x −5 x +6 x −3 x −2 )( x +1 )( x − 3) ( ) ( x −2 − ( x −3 )= x − 2) x +1 x −3 x +3 )( )( ) x − − 10 + x x −2 ) = ( ( 10 − x x −3 )( x −2 x − x −3 x −3 )( x −2 ) ) x +1 x −2 0.5 0.5 Tìm x để A < Để A < ⇒ TH1: Khi x +1 < ⇔ 2− x −2 x x −5 > ⇔ x −2>0 x x +1 >0⇔ x −2 x −5 >0 x −2 >5 x > 25 ⇔ ⇔ x > 25 >2 x > x − < 0 ≤ x < 25 x < ⇔ ⇔ ⇔0≤ x 25 0,25 0,25 c Tìm giá trị nhỏ B Ta có: B xác định x ≥ 0; x ≠ 4; x ≠ B= x − x + 20 A ( x −2 = x −5+ ) x − x − x + 20 x − x + 20 = x +1 x −2 x +1 = 0,25 25 25 = x +1+ −6 x +1 x +1 25 , ta x +1 Áp dụng bất đẳng thức AM – GM cho số x + 25 25 25 ≥ 2.5 ⇔ x + + ≥ 10 ⇔ x + + −6 ≥ 4⇒ B ≥ x +1 x +1 x +1 25 ⇔ x + = ⇔ x = ⇔ x = 16 (t/m) Dấu “=” xảy khi: x + = x +1 Vậy giá trị nhỏ biểu thức B là: MinB = x = 16 x +1+ a Giải phương trình x + + − x − x + = + x − x Điều kiện xác định phương trình: −1 ≤ x ≤ PT ⇔ x + − x + + − x − ( − x ) ( x + 1) = ⇔ x + ( ) ( ) x + − + − x − x + = ⇔ ( x +1 − )( ) 0,5 x +1 − − x = x +1 − = x +1 = ⇔ ⇔ ⇔ x = 3(t/ m) x + − − x = x + = − x b 0,25 0,5 Kết luận: Phương trình cho có nghiệm là: x = Chứng minh đường thẳng qua điểm cố định Gọi M ( x0 ; y0 ) điểm cố định đường thẳng y = ( 2m + 1) x − 4m + Khi ta có: y0 = ( 2m + 1) x0 − 4m + 1, ∀m ∈ ¡ ⇔ m ( x0 − ) + x0 − y0 + = 0, ∀m ∈ ¡ 2 x0 − = x0 = ⇔ ⇔ ⇒ M ( 2;3) x0 − y0 + = y0 = 0,5 Do đó, đường thẳng y = ( 2m + 1) x − 4m + ln qua điểm cố định M ( 2;3) 2 Với x = 2; y = thay vào đường thẳng y + 2m − = ( m + m + 1) x − 2m ta 2 2 được: + 2m − = ( m + m + 1) − 2m ⇔ + 2m = 2m + với ∀m ∈ ¡ ⇒ Đường thẳng y + 2m − = ( m + m + 1) x − 2m ln qua M ( 2;3) ∀m ∈ ¡ 0,25 Với x = 2; y = thay vào đường thẳng ( 3m − 1) x + ( − 2m ) y = ta được: ( 3m − 1) + ( − 2m ) = ⇔ = với ∀m ∈ ¡ a ⇒ Đường thẳng ( 3m − 1) x + ( − 2m ) y = ln qua M ( 2;3) ∀m ∈ ¡ 0,25 Do p số ngun tố nên: Khi p = ⇒ p + = hợp số ⇒ Mâu thuẫn với giả thiết p + số 0,5 Vậy đường thẳng cho qua điểm cố định M ( 2;3) Chứng số p + p + số ngun tố ngun tố ⇒ p = khơng thỏa mãn đề Khi p = ⇒ p + = 11 số ngun tố (tm) ⇒ p + p + = 37 số ngun tố (đpcm) * 2 Khi p > ⇒ p = 3n + 1( n ∈ N ) ⇒ p + = 3n + M3 ⇒ p + hợp số ⇒ Mâu thuẫn với giả thiết p + số ngun tố ⇒ p > khơng thỏa mãn b đề Vậy p p + số ngun tố p + p + số ngun tố Giải phương trình nghiệm ngun: x − xy − y + x − y = Ta có x − 3xy − y + x − y = ⇔ ⇔ ( x − y + ) ( x + y + ) = Vì x; y ∈ ¢ ⇒ x − y + 2; x + y + ∈ ¢ nên x − y + 2; x + y + ước 5: 2 0,5 0,5 x − y + = x − y = −1 x = ⇔ ⇔ 2 x + y + = 2 x + y = y =1 TH1 x= x − y + = x − y = ⇔ ⇔ TH2 (Khơng thỏa mãn) 2 x + y + = x + y = −1 y = − 17 x = − x − y + = −1 x − y = −3 ⇔ ⇔ TH3 (Khơng thỏa mãn) x + y + = −5 2 x + y = −7 y = − 13 x=− x − y + = −5 x − y = −7 ⇔ ⇔ TH4 (Khơng thỏa mãn) x + y + = −1 2 x + y = −3 y = 11 Kết luận: Phương trình cho có nghiệm: ( x; y ) = ( 1;1) 0,5 a Ta thấy ∆ABC ngoại tiếp đường tròn đường kính BC nên AB ⊥ AC ⇒ AC ⊥ AD IA = IH Từ giả thiết ⇒ IJ / / AD JH = JD ⇒ IJ ⊥ AC ⇒ ·AIJ = ·ACH (cùng phụ · với góc HAC ) (1) +) Trong tam giác vng ACH ta có: tan ·ACH = AH HC (2) +) Trong tam giác vng AIJ ta có tan ·AIJ = AJ AJ = ( AI = HI ) (3) AI HI Từ (1), (2), (3) ⇒ AH AJ AH HC = ⇒ = (4) HC HI AJ HI AB = AD ⇒ AJ / / BC ⇒ A J ⊥ AH ⇒ ∆HAJ vng A JH = JD · · Do từ (4) ta có: tan ·AJH = tan HIC ⇒ ·AJH = HIC ⇒ ∆AJH : ∆HIC Từ giả thiết b Chứng minh 2AE < AB · Theo câu a ta có ∆AJH : ∆HIC ⇒ ·AHJ = HCI · · · Ta lại có: HCI + HIC = 900 ⇒ ·AHJ + HIC = 900 ⇒ JH ⊥ CI Từ ∆JEI vng E ⇒ I , J , E thuộc đường tròn đường kính IJ Tương tự ∆JAI vng A ⇒ I , A, J thuộc đường tròn đường kính IJ ⇒ I , A, J , E thuộc đường tròn đường kính IJ Theo tính chất liên hệ đường kính dây đường tròn đường kính IJ ta có: AE ≤ JI 2 0,5 Mà ta lại có IJ = AD ⇒ IJ = AB (D đối xứng với B qua A) ⇒ AE ≤ c 0,5 AB ⇒ AE ≤ AB Dấu “=” xảy tứ giác AIEJ hình chữ nhật ⇒ JE / / AI ⇒ AH ≡ HD (mâu thuẫn) ⇒ AE < AB Xác định vị trí điểm A Khi A di động nửa đường tròn (O) Ta có chu vi tam giác ABC là: C∆ABC = AB + AC + BC Áp dụng bất đẳng thức AM – GM ta có AB + AC ≥ AB AC ⇔ ( AB + AC ) ≥ AB + AB AC + AC 0,5 ⇔ ( AB + AC ) ≥ ( AB + AC ) ⇔ BC ≥ ( AB + AC ) ⇔ AB + AC ≤ BC 2 Do đó, C∆ABC = AB + AC + BC ≤ BC + BC = ( + 1) BC (BC khơng đổi) Nên chu vi tam giác ABC lớn ( + 1) BC AB = AC ⇒ A thuộc trung trực BC ⇒ A giao điểm trung trực BC với đường tròn (sau A điểm cung BC) 0,5 + + Chứng minh ÷≤ + + + a+b b+c c+a a b c Từ giả thiết a + b + c = nên ta có: 1 1 1 1 1 4 + + ÷≤ + + + a+b b+c c+a a b c a+b+c a+b+c a+b+c a+b+c a +b+c a +b+c ⇔ 4 + + + + +9 ÷≤ b+c c+a a b c a+b 4c 4a 4b b+c c+a a+b ⇔ 12 + + + ≤ 12 + + + a+b b+c c+a a b c 4c 4a 4b b+c c +a a +b ⇔ + + ≤ + + a+b b+c c+a a b c 1 1 1 ≤ + nên: Ta có với số dương x, y ( x + y ) + ÷ ≥ ⇔ x+ y x y x y 0,5 0,5 4c 1 4a 1 4b 1 1 ≤ c + ÷; ≤ a + ÷; ≤ b + ÷ a+b a b b+c b c c+a c a 4c 4a 4b b+c c+a a +b + + ≤ + + Cộng vế lại ta được: đpcm a+b b+c c+a a b c Dấu “=” xảy a = b = c = Chú ý: Các cách giải khác, cho điểm tối đa theo phần UBND HUYỆN LƯƠNG TÀI PHỊNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CÁP HUYỆN ĐỢT Năm học 2015 - 2016 Mơn thi:Tốn - Lớp Thời gian làm bài:150 phút (khơng kể thời gian giao đề) Bài 1: (2,0 điểm) x+2 x x −1 + + ÷ Cho biểu thức: P = ÷: x x −1 x + x + 1 − x Rút gọn biểu thức P Tìm giá trị P x = 11 − + − So sánh: P2 2P (Với x ≥ 0, x ≠ 1) Bài 2: (2,0 điểm) a) Giải phương trình: x + x + = x + 3x + 2 x − b) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, xét hai đường thẳng (d1): y = 3x – m – (d2) : y = 2x + m - Chứng minh m thay đổi, giao điểm (d 1) (d2) ln nằm đường thẳng cố định Bài 3: ( điểm) a) Tìm số ngun a cho a + số ngun tố b) Đặt a = − + + 64 Chứng minh M = (a − 3) − 3a số phương Bài 4: (… điểm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn với đường cao AD, BE, CF cắt H a Chứng minh rằng: S AEF Tam giác AEF đồng dạng với tam giác ABC ; S = cos A ABC 2 b Chứng minh : S DEF = ( − cos A − cos B − cos C ) S ABC c.Chứng minh rằng: HA HB HC + + ≥ BC AC AB Bài 5: (… điểm) Tìm tất tam giác vng có số đo cạnh số ngun hai lần số đo diện tích ba lần số đo chu vi HẾT (Đề thi gồm có 01 trang) Thí sinh khơng sử dụng tài liệu Cán coi thi khơng giải thích thêm Họ tên thí sinh: ; Số báo danh UBND HUYỆN LƯƠNG TÀI PHỊNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HƯỚNG DẪN CHẤM Mơn thi: Tốn - Lớp Bài 1: ( điểm) Ý/Phần a) Đáp án ĐKXĐ Với x ≥ 0, x ≠ Điểm x + + x − x − x − x −1 x −1 P = ÷ ÷: ( x − 1)( x + x + 1) = 0.75 x − x +1 2 = ( x − 1)( x + x + 1) x − x + x + x = 11 − + − 2 = (3 − 2) + ( − 1) b) = 3− + − = (3 − 2) + ( − 1) =2(TM ĐKXĐ) Thay x =2 vào P ta có P = Vậy x = P = 0.25 2 2(3 − 2) = = + +1 + 2(3 − 2) 0.25 0.25 Vì x + x + >0 nên P >0 Với x ≥ x + x ≥ nên x + x + ≥ c) ≤1⇒ P = ≤2 x + x +1 x + x +1 Do < P ≤ nên P.(P – 2) ≤ ⇔ P2 ≤ 2P Vậy P2 ≤ 2P suy ra: 0.25 0.25 Bài 2: ( điểm) Ý/Phần a) Đáp án Điểm x + x + = x + x + 2 x − ( ĐKXĐ x ≥ ) ⇔ x + 3x + = x x + + 2 x − ( ⇔ ( 2x − ) ( ) 0.25 ⇔ 4x2 − 4x x + + x + + − 2x − + 2x − = x+3 ) + (1− 2x − ) =0 2 x = x + 4 x = x + ⇔ ⇔ ⇔ x = (tmđk) = 2x − = x − 0.25 0.25 Vậy phương trình có nghiệm x = 0.25 Tìm (d1) cắt (d2) M(2m ; 5m-1) với m Suy quan hệ : ym = b) 0.75 xm - với m Vậy m thay đổi, giao điểm M (d 1) (d2) ln nằm đường thẳng cố định (d) : y = 0.25 x - Bài 3: ( điểm) Ý/ Phần a) Đáp án Điểm 4 2 2 Ta có : a + = (a + 4a + 4) − 4a = ( a -2a+2 ) ( a +2a+2 ) 0.25 Vì a ∈ Z → a -2a+2 ∈ Z ;a +2a+2 ∈ Z 2 Có a +2a+2= ( a+1) + ≥ ∀a Và a -2a+2= ( a-1) + ≥ ∀a nên a + số ngun tố a +2a+2=1 a - 2a+2=1 Nếu a +2a+2=1 → a = −1 thử lại thấy thoả mãn Nếu a -2a+2=1 → a = thử lại thấy thoả mãn Vậy a + số ngun tố a=1 a= -1 b) 2 Từ a = − + + a = ( − + + )3 a3 = 3a +4 a3 - 3a = Mặt khác từ a3 = 3a +4 a(a2 - ) = a2 - = : a (vì a3 = 3a +4 nên a ≠0 ) 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 64 Thay vào rút gọn ta có M = (a − 3) − 3a = a3 - 3a = Vậy M số phương 0.5 Bài 4: ( điểm) Ý/Phần Đáp án Điểm a) A E F H C B D AE Tam giác ABE vng E nên cosA = 0.5 AB AF Tam giác ACF vng F nên cosA = AC AE AF ⇒ ∆AEF : ∆ABC (c.g c) = AB AC S AEF AE = * Từ ∆AEF : ∆ABC suy ÷ = cos A S ABC AB SCDE S BDF 2 Tương tự câu a, S = cos B, S = cos C ABC ABC Suy b) 0.5 0.25 Từ suy SDEF S ABC − S AEF − S BDF − SCDE = = − cos A − cos B − cos C S ABC S ABC 2 Suy S DEF = ( − cos A − cos B − cos C ) S ABC c) HC CE HC.HB S HA.HC CE.HB 0.5 S HBC Từ ∆AFC : ∆HEC ⇒ AC = CF ⇒ AC AB = CF AB = S ABC HB.HA S HAC HAB Tương tự: AC.BC = S ; AB.BC = S Do đó: ABC ABC 0.25 HC.HB HB.HA HA.HC S HBC + S HCA + S HAB =1 + + = S ABC AC AB AC.BC AB.BC Ta chứng minh được: (x + y + z)2 ≥ 3(xy + yz + zx) (*) Áp dụng (*) ta có: HA HB HC HA.HB HB.HC HC.HA + + + + ÷ ≥ ÷ = 3.1 = BC AC AB BC.BA CA.CB AB AC HA HB HC + + ≥ Suy BC AC AB 0.5 Bài : (1 điểm) Ý/Phần Đáp án Điểm Gọi a, b, c cạnh huyền cạnh góc vng ∆ vng Khi đó: a, b, c ∈ N a ≥ 5; b, c ≥ 0.5 a = b + c (1) Ta có hệ phương trình: bc = 3(a + b + c) ( 2) a2 = b2 + c2 = (b + c)2 – 2bc = (b + c)2 – 6(a + b + c) ⇔ a2 + 6a + = (b + c)2 – 6(b + c) + ⇔ (a + 3)2 = (b + c – 3)2 ⇔ a+3=b+c–3 ⇔ a=b+c–6 bc = 3(b + c – + b + c) = 3(2b + 2c – 6) ⇔ (b – 6)(c – 6) = 18 Nên ta có trường hợp sau: b – = c – = 18 b = 7; c = 24 a = 25 b – = c – = b = 8; c = 15 a = 17 b – = c – = b = 9; c = 12 a = 15 (1): (2): UBND HUYỆN LƯƠNG TÀI 0.5 ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CÁP HUYỆN ĐỢT Năm học 2015 - 2016 Mơn thi: Tốn - Lớp Thời gian làm bài:150 phút (khơng kể thời gian giao đề) Thí sinh khơng sử dụng máy tính bỏ túi PHỊNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO Bài 1: ( điểm) Cho biểu thức P = x +1 x+2 x +1 − − x −1 x x −1 x + x + a, Rút gọn biểu thức P b, Tìm giá trị lớn biểu thức Q = + x P Bài 2: (2 điểm) a) Giải phương trình sau: x − x +1 − x + + x + = b) Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng (d) có phương trình ( m − ) x + ( m − 3) y = (m tham số) Tìm m để khoảng cách từ gốc tọa độ đến đường thẳng (d) lớn Bài 3: (2 điểm) a) Tìm tất số ngun dương ( x; y; z ) thỏa mãn x + y 2013 số hữu tỉ, y + z 2013 đồng thời x + y + z số ngun tố b) Tìm số tự nhiên x, y thỏa mãn: x(1 + x + x2 ) = 4y(y -1) Bài 4: (3 điểm) Cho tam giác ABC nhọn (AB2 b+c c+a a+b HẾT -Cán coi thi khơng giải thích thêm Họ tên thí sinh: ; Số báo danh UBND HUYỆN LƯƠNG TÀI PHỊNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HƯỚNG DẪN CHẤM Mơn thi:Tốn - Lớp Bài 1: (2điểm) Ý/Phần Đáp án ĐKXĐ x ≥ 0; x ≠ a Ta có P = b x + x +1− x − − ( )( ( x −1 x + )( x + 1) x +1 )= x −1 Điểm 0,25 − x x + x +1 0,75 Áp dụng BĐT Cơ – si ta có: Q= ( )+ −2 x + x + x x = −2 − x + ÷ ≤ −2 − 2 x Vậy GTLN Q= −2 − 2 x=2 0,75 0,25 Bài 2: (2 điểm) Ý/Phần a ĐKXĐ: x ≥ Đáp án Điểm 0,25 x − x +1 − x + + x + = ⇔ ⇔ (1) x + − x + = x +1 − x = x+9 + x+4 0,25 x +1 + x ⇔ x + + x + = 5( x + + x) (2) 0,25 Từ (1),(2) suy ra: x + = x + + x ≥ x + = x + ≥ x + ,dấu b “=” xảy x=0 Thử lại x=0 nghiệm pt Vậy pt cho có nghiệm x=0 Với m, đường thẳng (d) khơng qua gốc toạ độ O(0; 0) • m = 4, ta có đường thẳng y = 1, khoảng cách từ O đến (d) (1) • m = 3, ta có đường thẳng x = -1, khoảng cách từ O đến (d) (2) • m ≠ 4, m ≠ (d) cắt trục Oy, Ox tại: 0,25 0,25 A 0; ; ÷ ÷ B m−3 m−4 Hạ OH vng góc với AB, tam giác vng AOB, ta 1 có: OA = m − , OB = m − 0,25 1 2 = + = ( m − 3) + ( m − ) = 2m − 14m + 25 2 OH OA OB 0,25 7 1 = 2 m − ÷ + ≥ 2 2 Suy OH ≤ ⇒ OH ≤ (3) Từ (1), (2), (3) ta có GTLN OH , đạt m = 0,25 Kết luận: m = Bài 3: (2,0 điểm) Ý/Phần a Đáp án x + y 2013 m = m, n ∈ ¥ * , ( m, n ) = y + z 2013 n nx − my = x y m ⇒ = = ⇒ xz = y ⇔ nx − my =( mz − ny ) 2013 ⇒ mz − ny = y z n ( Ta có ) x + y + z = ( x + z ) − xz + y = ( x + z ) − y = ( x + y + z ) ( x + z − y ) 2 Điểm 0,25 0,25 0,25 Vì x + y + z > x + y + z số ngun tố nên x2 + y + z = x + y + z x − y + z = Từ suy x = y = z = (thỏa mãn) x(1 + x + x2 ) = 4y(y - 1) ⇔ x + x2 + x3 + = 4y2 – 4y + b ⇔ (x2 + 1)(x + 1) = (2y - 1)2 (1) Do (2y - 1)2 số lẻ, gọi d = (x2 + 1,x + 1) ⇒ d số lẻ x2 + Md (x + 1)(x – 1) Md ⇒ Md mà d lẻ nên d = nên x2 + x + ngun tố với x, y số ngun (2y - 1)2 số phương nên x2 + x + số phương lại có x2 x2 + hai số phương liên tiếp ⇒ x2 = ⇒x=0 Thay x = vào phương trình (1) ta tìm y = 0, y =1 Vậy cặp số tự nhiên (x,y) (0,1); (0,0) 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 Bài 4: (3,0 điểm) Ý/Phần Đáp án Điểm a A E F G 0,25 O H B C M D · · BFC = BEC = 900 ( nhìn cạnh BC) Suy B, C, E, F thuộc đường tròn đường kính BC · Ta có ACD = 900 ⇒ DC ⊥ AC Mà HE ⊥ AC; suy BH//DC (1) Chứng minh tương tự: CH//BD (2) Từ (1) (2) suy BHCD hình bình hành Ta có M trung điểm BC suy M trung điểm HD Do AM, HO trung tuyến ∆AHD b c ⇒ G trọng tâm ∆AHD ⇒ GM = AM Xét tam giác ABC có M trung điểm BC, Suy G tâm ∆ABC GM = AM 0,5 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 Bài 5: (1,0 điểm) Ý/Phần Đáp án Do a,b,c > áp dụng BĐT Cauchy , ta có : a + (b + c) ≥ a(b + c) ⇔ a [a + (b + c)] ≥ 2a b + c a 2a ≥ b+c a+b+c Điểm 0,25 Tương tự ta thu : b 2b ≥ c+a a+b+c Cộng theo vế ta được: , c 2c ≥ a+b a+b+c a b c + + ≥2 b+c c+a a+b Dấu ba BĐT khơng thể đồng thời xảy , có : a = b + c , b = c + a , c = a + b nên a + b + c = ( trái với giả thiết a, b, c đề số dương ) 0,25 0,25 0,25 Từ suy : a b c + + >2 b+c c+a a+b [...]... = 2023 ⇒ bcd + b + c + d = 1022 (2) ⇒ bcd = 1022 − (b + c + d ) > 1022 − ( 9 + 9 + 9 ) = 99 5 nên b =9 Thay vào (2) ta được: 9cd + 9 + c + d = 1022 ⇒ cd + c + d = 113 (3) ⇒ cd = 113 − ( c + d ) > 113 − ( 9 + 9 ) = 95 nên c =9 Thay vào (3) ta được: 9d + 9 + d = 113 ⇒ d + d = 14 ⇒ d = 7 Suy ra số cần cần tìm là: 199 7 TH2: a=2 Thay vào (1) ta được: 2bcd + 2 + b + c + d = 2023 ⇒ bcd + b + c + d = 21 (4) ⇒... TẠO ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN ĐỢT 1 Năm học 2 015 - 2016 Môn thi: Toán - Lớp 9 Thời gian làm bài :150 phút (không kể thời gian giao đề) Bài 1 (2,0đ): Ý Đáp án Điểm x+2 x 1 ÷ x −1 P= + − : (với x ≥ 0 ; x≠1) 3 x −1÷ x −1 x + x +1 ÷ 2 x + 2 + x − x − x − x −1 2 = × 0, 5đ x −1 x −1 x + x +1 a/ ( ) ( = )( ) x − 2 x +1 ( )( ) x −1 x + x +1 × 2 2 = x −1 x + x +1 2 x + x +1 2 Ta có: P... Tìm các nghiệm nguyên của phương trình: 2 x 2 + 3 y 2 + 4 x = 19 HẾT - (Đề thi gồm có … trang) Thí sinh không được sử dụng tài liệu Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm Họ và tên thí sinh: ; Số báo danh: UBND HUYỆN LƯƠNG TÀI HƯỚNG DẪN CHẤM Môn thi: Toán - Lớp 9 PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO Bài 1: (2.0 điểm) Ý/Phầ n Đáp án Tìm đúng điều kiện : Đk : x > 0; x ≠ 1 P= a) ( ) − x(2 x x x... HƯỚNG DẪN CHẤM Môn thi : Toán - Lớp 9 Bài 1 : (2,0 điểm) Ý/Phần Đáp án Biến đổi : 3 x= 1/ (0,75đ) = 3 10 + 6 3 ( )= ( 3 −1 6+2 5 − 5 3 )( ) ( 5 + 1) − 5 10 + 6 3 108 − 100 3 = 8=2 1 3 −1 ( ) 3 Vậy khi x = 20 09 3 3 = 2 ( ) 20 09 10 + 6 3 ( x +1 ( ) thì P = 1 0,25đ )( )( ( ) ( )( x−3 x−2 5 +1− 5 3 −1 6+2 5 − 5 ( : ) = 120 09 = 1 ( 1 3 − 10 , ta được : ĐKXĐ : x ≥ 0;x ≠ 4;x ≠ 9 Khi đó, ta có : x x+2... = 3( + ) ÷+ 3≥ 3 ( x − 1) y y x −1 y x −1 y 0,25 Học sinh làm các cách khác đúng với yêu cầu đề ra vẫn chấm điểm tối đa UBND HUYỆN LƯƠNG TÀI ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CÁP HUYỆN ĐỢT 1 Năm học 2 015 - 2016 Môn thi: Toán - Lớp 9 PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO Thời gian làm bài :150 phút (không kể thời gian giaođề) Bài 1: (2,0 điểm) x2 − x 2 x + x 2 ( x − 1) − + Cho biểu thức: P = x + x +1 x x −1 a Rút gọn... điểm D(10;12) Vậy D(10;12) Bài 3 (2,0đ): Ý Đáp án Giải phương trình nghiệm nguyên: x 2 + xy − 2014 x − 2 015 y − 2016 = 0 ⇒ x 2 + xy + x − 2 015 x − 2 015 y − 2 015 = 1 ⇒ x ( x + y + 1) − 2 015 ( x + y + 1) = 1 1/ 2/ 0,25đ Điểm 0,25đ ⇒ ( x + y + 1) ( x − 2 015 ) = 1 0,25đ x + y +1 = 1 x + y + 1 = −1 ⇒ ( x; y ) = ( 2016; −2016 ) hoặc ⇒ hoặc x − 2 015 = 1 x − 2 015 = − 1 ⇒ ( x; y ) = ( 2014; −2016 )... Thay y 2 =1 vào tìm được x = 2, x = - 4 Thử lại :… và trả lời Có các nghiệm (2,1) ;(2,-1) ;(- 4,1) ;(- 4,-1) 0,25 0,25 (Học sinh làm cách khác cho điểm tối đa) UBND HUYỆN LƯƠNG TÀI PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN ĐỢT 1 Năm học 2 015 - 2016 Môn thi: Toán - Lớp 9 Thời gian làm bài :150 phút (không kể thời gian giao đề) x+2 x 1 x −1 + + Bài 1 (2,0đ): Cho P = ÷: 2 x x −... TÀI PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO Câu ý HƯỚNG DẪN CHẤM Môn thi: Toán – Lớp 9 Đáp án và hướng dẫn chấm Điểm 0,25đ a/ với x ≥ 0, x ≠ 1 Ta có A = x+2 x 1 x −1 x + 2 + x − x − x − x −1 2 + + ÷ ÷: 2 = x −1 x −1 x + x + 1 x x −1 x + x +1 1− x ( ( 1 1 b/ x − 2 x +1 )( ) x −1 x + x +1 )( ) 2 2 = x −1 x + x +1 với x ≥ 0, x ≠ 1 ta luôn có A > 0 Lại có: x + x + 1 ≥ 1 ⇒ Vậy 0 < A ≤ 2 0,25đ 0,25đ 2 ≤ 2 hay... , chứng minh: ÷ + 3 ≥ 3 3 ( x − 1) y y x −1 y -HẾT ( Đề thi gồm có 1 trang) Thí sinh không được sử dụng tài liệu Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm Họ và tên thí sinh……………………………… ; Số báo danh……………… UBND HUYỆN LƯƠNG TÀI HƯỚNG DẪN CHẤM PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO Câu Nội dung cần đạt Ý P= a 1 Môn thi: Toán- Lớp 9 x 2 x+2 + + x ( x − 1) x ( x + 2) x ( x − 1)( x + 2) = x( x + 2) +... số chính phương liên tiếp 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ Ghi chú: Các cách giải khác, nếu đúng vẫn cho điểm tối đa UBND HUYỆN LƯƠNG TÀI ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO ĐỢT 1 TẠO Năm học:2 015- 2016 Môn thi: Toán9 Thời gian: 150 phút (Không kể thời gian giao đề) Bài 1: (2,0 điểm) Cho biểu thức: P = x2 − x 2 x + x 2 ( x − 1) − + x + x +1 x x −1 a)Rút gọn P b)Tìm giá trị nhỏ nhất của P