SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỒNG NAI TRƯỜNG PT DÂN TỘC NỘI TRÚ LIÊN HUYỆN TÂN PHÚ-ĐỊNH QUÁN  Mã số: ……………… SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM “PHƯƠNG PHÁP TÌM LỜI GIẢI CHO BÀI TỐN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH” Người thực hiện: Bùi Thị Thủy Lĩnh vực nghiên cứu: - Quản lý giáo dục  - Phương pháp dạy học mơn: Tốn  - Lĩnh vực khác: …………  Có đính kèm  Mơ hình Phần mềm Phim ảnh Hiện vật khác Năm học: 2015-2016 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỒNG NAI TRƯỜNG PT DÂN TỘC NỘI TRÚ LIÊN HUYỆN TÂN PHÚ-ĐỊNH QUÁN SƠ LƯỢC LÝ LỊCH KHOA HỌC I THÔNG TIN CHUNG VỀ CÁ NHÂN Họ tên: Bùi Thị Thủy Ngày tháng năm sinh: 20/9/1976 Nam, nữ: Nữ Địa chỉ: Tổ 14 - Khu 10 - Tân Phú - Đồng Nai Điện thoại: 0613856483 (cơ quan), ĐTDĐ : 01652793569 Fax: ………… E-mail: buithuydtnt@gmail.com Chức vụ: Phó hiệu trưởng Nhiệm vụ giao: Giảng dạy mơn Tốn 8, Lý 9, kiêm tổ trưởng tổ khoa học Tự nhiên Đơn vị công tác: Trường phổ thông Dân Tộc Nội Trú liên huyện Tân Phú – Định Quán II TRÌNH ĐỘ ĐÀO TẠO - Học vị (hoặc trình độ chuyên môn nghiệp vụ) cao nhất: Cử nhân Đại học sư phạm - Năm nhận bằng: 2005 - Chuyên ngành đào tạo: Toán III KINH NGHIỆM KHOA HỌC - Lĩnh vực chun mơn có kinh nghiệm: Giảng dạy mơn Tốn THCS - Số năm có kinh nghiệm: 17 năm - Các sáng kiến kinh nghiệm có năm gần đây: + Giúp học sinh lớp hình thành phát triển số kĩ trình học hình học + Giúp học sinh lớp phát tránh sai lầm giải toán bậc hai + Một vài kinh nghiệm giúp học sinh yếu, học tốt mơn Tốn + Phương pháp giải số dạng toán tỉ lệ thức dãy tỉ số đại số + Rèn kĩ phân tích đa thức thành nhân tử cho học sinh lớp PHƯƠNG PHÁP TÌM LỜI GIẢI CHO BÀI TỐN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH I LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI Trong q trình giảng dạy tốn trường THCS tơi thấy chương trình đại số lớp 8, lớp dạng tốn “Giải tốn cách lập phương trình” dạng tốn tương đối khó với học sinh Đặc trưng dạng toán đề cho dạng lời văn có liên hệ thực tế cao đồng thời có đan xen nhiều dạng ngôn ngữ khác ngơn ngữ thơng thường, ngơn ngữ tốn học, hố học, vật lý Trong nhiều tốn lại có liệu ràng buộc lẫn nhau, ẩn ý dạng lời văn buộc học sinh phải có suy luận tốt tìm mối liên hệ đại lượng để dẫn đến phương trình Mặt khác, loại tốn tốn có nội dung gắn liền với thực tế Chính mà việc chọn ẩn thường số liệu có liên quan đến thực tế Do giải học sinh thương mắc sai lầm thoát ly với thực tế dẫn đến quên điều kiện ẩn, không so sánh đối chiếu kết với điều kiện ẩn Hoặc học sinh không khai thác hết mối liên hệ ràng buộc thực tế Mặt khác kĩ phân tích, tổng hợp học sinh trình giải tập cịn yếu Với lí mà học sinh sợ ngại làm loại tốn Ngồi ra, q trình giảng dạy giáo viên truyền thụ cho học sinh kiến thức theo tinh thần sách giáo khoa mà chưa ý phân loại dạng toán, chưa khái quát hoá cách giải dạng Chính thế, giải tốn lập phương trình đạt kết tốt biết cách diễn đạt mối quan hệ thành mối quan hệ tốn học Vì nhiệm vụ người giáo viên giải tập cho học sinh mà vấn đề đặt người giáo viên phải dạy học sinh cách suy nghĩ để tìm lời giải tập Để giúp em học sinh sau học hết chương trình tốn THCS có nhìn tổng qt dạng tốn “Giải tốn cách lập phương trình”, nắm biết cách giải dạng toán Rèn luyện cho học sinh khả phân tích, xem xét tốn dạng đặc thù riêng Khuyến khích học sinh tìm hiểu cách giải để học sinh phát huy khả tư linh hoạt, nhạy bén tìm lời giải tốn Tạo cho học sinh lịng tự tin, say mê, sáng tạo, khơng cịn ngại, cịn sợ việc “Giải tốn cách lập phương trình”, cho em thấy mơn tốn gần gũi với môn học khác thực tiễn sống Giúp giáo viên tìm phương pháp dạy học phù hợp với đối tượng học sinh Qua trao đổi, học hỏi kinh nghiệm đồng nghiệp nhằm đáp ứng yêu cầu đổi phương pháp giảng dạy, giúp học sinh tháo gỡ giải tốt khó khăn, vướng mắc học tập học sinh đồng thời nâng cao chất lượng môn nên thân chọn đề tài: Phương pháp tìm lời giải cho tốn cách lập phương trình ” phạm vi chương trình lớp lớp II CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN Như nói “Giải tốn cách lập phương trình” tốn có lời văn, với loại tốn vấn đề đặt trước hết phải lập phương trình từ kiện mà tốn cho thơng qua tìm lời giải, sau cách giải phương trình để tìm nghiệm thoả mãn yêu cầu đề Giải toán cách lập phương trình thường có bước giải sau: Bước 1: Lập phương trình: - Chọn ẩn xác định điều kiện cho ẩn - Biểu thị số liệu chưa biết qua ẩn - Tìm mối liên quan số liệu để lập phương trình Bước 2: Giải phương trình Bước 3: Chọn kết thích hợp trả lời * Những khó khăn học sinh: - Ở bước bước bước quan lập phương trình phù hợp với đề có kết tốn Đây khâu khó học sinh khó khăn thường gặp là: + Khơng biết tóm tắt tốn để đưa toán từ nội dung thực tế toán mang nội dung tốn học, đặc biệt khó khăn với học sinh dân tộc thiểu số tư chậm, đơi lúc cịn chưa hiểu hết ngơn từ phổ thơng nên nên khả diễn đạt ngơn ngữ cịn có hạn chế định, khơng xác định đại lượng phải tìm, đại lượng cho + Không biết cách chọn ẩn, điều kiện ẩn cho phù hợp + Không biết biểu diễn lập luận mối liên hệ ẩn theo kiện tốn Khơng xác định tình xảy đại lượng mà số liệu chưa biết Những lí dẫn đến học sinh khơng thể lập phương trình - Ở bước thông thường học sinh không giải phương trình mà lí học sinh chưa phân dạng phương trình để áp dụng cách giải tương ứng với phương trình, học sinh khơng biết cách giải phương trình - Đối với bước học sinh thường gặp khó khăn là: + Khơng trọng khâu thử nghiệm phương trình với kiện tốn điều kiện ẩn + Khơng biết lập luận: Chọn câu trả lời, yếu tố có phù hợp với điều kiện thực tế khơng? * Những thiếu sót mà giáo viên hay mắc phải hướng dẫn học sinh tìm lời giải với dạng tốn này: + Chưa định hướng cho học sinh cách chọn ẩn mối liên hệ theo ẩn + Không định hướng cho học sinh dạng toán phân loại kèm theo cách giải + Chưa diễn đạt rõ ràng để học sinh khai thác toán Các giải pháp đưa nội dung sáng kiến kinh nghiệm giải pháp thay phần giải pháp có III TỔ CHỨC THỰC HIỆN CÁC GIẢI PHÁP Giải pháp 1: Các yêu cầu để giải tốn cách lập phương trình * Để giải đúng, nhanh giáo viên học sinh cần ý: + Đọc kĩ đề toán tóm tắt tốn để hiểu rõ: đại lượng phải tìm, đại lượng số liệu cho, mơ tả hình vẽ cần, chuyển đổi đơn vị cần + Thường chọn trực tiếp đại lượng phải tìm ẩn, ý điều kiện ẩn cho phù hợp với yêu cầu toán thực tế + Kiểm tra xem đại lượng biết, đại lượng phải chọn ẩn, đại lượng phải biểu thị thông qua ẩn qua đại lượng biết Mối liên hệ thể so sánh bằng, lớn hơn, bé hơn, gấp lần ) + Khi lập phương trình cần vận dụng tốt kỹ giải dạng phương trình học để tìm nghiệm phương trình + Cần ý so sánh nghiệm tìm phương trình với điều kiện toán với thực tế để trả lời 1.1) Các giai đoạn giải toán - Giai đoạn 1: Đọc kỹ đề ghi giả thiết, kết luận toán - Giai đoạn 2: Nêu rõ vấn đề liên quan để lập phương trình Tức chọn ẩn cho phù hợp, điều kiện ẩn cho thoả mãn - Giai đoạn 3: Lập phương trình Dựa vào quan hệ ẩn số đại lượng biết, dựa vào cơng thức, tính chất để xây dựng phương trình - Giai đoạn 4: Giải phương trình Biến đổi tương đương để đưa phương trình xây dựng phương trình dạng biết, giải được.Vận dụng kĩ giải phương trình biết để tìm nghiệm phương trình - Giai đoạn 5: Nghiên cứu nghiệm phương trình để xác định câu trả lời toán Tức xét nghiệm phương trình với điều kiện đặt tốn, với thực tiễn xem có phù hợp khơng? Sau trả lời tốn - Giai đoạn 6: Phân tích biện luận cách giải Phần thường để mở rộng cho học sinh khá, giỏi sau giải xong gợi ý học sinh biến đổi toán cho thành toán khác cách: Giữ nguyên ẩn số thay đổi yếu tố khác Giữ nguyên kiện thay đổi yếu tố khác Giải tốn cách khác, tìm cách giải hay 1.2) Các yêu cầu giải toán Mặc dù có quy tắc chung để giải loại tốn Song người giáo viên q trình hướng dẫn học sinh giải boán cách lập phương trình cần cho học sinh vận dụng theo sát yêu cầu sau: a) Hiểu nội dung tốn: Để giải học sinh khơng sai sót, trước hết người giáo viên phải phân tích cho học sinh hiểu tốn hiểu sai đề trả lời sai Học sinh cần hiểu rõ mục đích cơng việc làm, phương pháp suy luận, kỹ tính tốn, ký hiệu, điều kiện ẩn; rèn cho học sinh có thói quen đặt điều kiện ẩn xem xét đối chiếu kết với điều kiện ẩn xem hợp lý chưa b) Lời giải phải có lập luận Trong trình giải bước phải có lập luận có logic chặt chẽ với Xác định ẩn khéo léo Mối quan hệ ẩn kiện cho phải làm bật lên ý phải tìm Nhờ mối tương quan đại lượng mà lập phương trình Từ tìm giá trị ẩn Muốn cần cho học sinh hiểu đâu ẩn, đâu kiện, đâu điều kiện, thoả mãn điều kiện hay khơng, điều kiện có đủ để xác định ẩn khơng? Từ xây dựng hướng đi, xây dựng cách giải c) Lời giải phải mang tính tồn diện Hướng dẫn học sinh khơng bỏ sót chi tiết nào, khơng thừa không thiếu, hướng dẫn cho học sinh cách kiểm tra lại lời giải đầy đủ chưa? Kết toán đại diện phù hợp chưa? Cần cho học sinh hiểu kết tốn tìm phải phù hợp với chung, với thực tế trường hợp đặc biệt kết d) Lời giải phải đơn giản Lời giải việc phải đảm bảo ba yêu cầu nói cần phải chọn cách làm đơn giản mà đa số học sinh hiểu tự làm lại e) Trình bày lời giải phải ngắn gọn khoa học Khoa học mơi quan hệ bước giải tốn phải logic, chặt chẽ với nhau, bước sau tiếp nối bước trước suy từ bước trước, kiểm nghiệm chứng minh điều biết từ trước f) Lời giải phải rõ ràng Các bước giải phải không chồng chéo lên nhau, phủ định lẫn nhau, kết phải Các bước giải phải thật cụ thể xác Muốn cần hướng dẫn cho học sinh có thịi quen sau giải xong cần thử lại kết tìm hết nghiệm tốn, tránh bỏ sót phương trình bậc hai g) Những lưu ý khác - Cần trọng việc đưa toán thực tế tốn mang nội dung tốn học thơng qua việc tóm tắt chuyển đổi đơn vị - Để thuận tiện tạo điều kiện dễ ràng khai thác nội dung tốn cần: + Vẽ hình minh hoạ cần thiết + Lập bảng biểu thị mối liên hệ qua ẩn để lập phương trình Sau vận dụng giải pháp nhận thấy đa số em nắm tốt yêu cầu giải tốn cách lập phương trình cụ thể: Các u cầu giải toán Lớp Sĩ số Hiểu nội dung tốn: % Lời giải phải có lập luận % Lời giải phải mang tính tồn diện % Khi chưa áp dụng giải pháp 130 85 65,4 67 51,5 58 44,6 Sau áp dụng giải pháp 129 125 96,9 98 76,0 95 73,6 Trình bày lời giải phải ngắn gọn khoa học % Lời giải phải rõ ràng Nhữn g lưu ý khác % % 49 37,7 45 34,6 55 42,3 72 55,8 76 58,9 92 71,3 Giải pháp 2: Các dạng toán phương pháp tìm lời giải cho tốn 2.1) Các dạng tốn 1) Dạng toán chuyển động 2) Dạng toán liên quan đến số học 3) Dạng tốn cơng việc (“làm chung-làm riêng”, “vịi nước chảy”) 4) Dạng tốn suất lao động (“sớm –muộn”, “trước-sau”) 5) Dạng toán tỷ lệ chia phần (“thêm-bớt”, “tăng-giảm”) 6) Dạng toán liên quan đến hình học 7) Dạng tốn có nội dung Vật lý, Hoá học 8) Một số toán cổ 2.2) Phương pháp tìm lời giải cho tốn dạng 2.2.1) Dạng toán chuyển động: a) Phương pháp giải - Với dạng toán cần khai thác đại lượng; + Vận tốc + Thời gian + Quãng đường Lưu ý phải thống đơn vị - Chọn ẩn điều kiện ràng buộc cho ẩn - Tuỳ theo nội dung mà chọn ẩn cho phù hợp, sau giáo viên hướng dẫn học sinh khai thác tìm lời giải sau: Đại lượng Các trường hợp (hay loại phương tiện) Vận tốc (km/h) Thời gian (h) Quãng đường (km) Theo dự định Theo thực tế Phương trình lập (nếu có) b) Bài tốn minh hoạ Bài tốn 1: Đường sơng từ thành phố A đến thành phố B ngắn đường 10 km Để từ A đến B, ca nô hết 20 phút, ô tô hết Biết vận tốc ca nơ vận tốc tơ 17 km/h Tính vận tốc ca nô? * Hướng dẫn giải: Hướng dẫn học sinh biểu thị đại lượng biết chưa biết vào bảng: Đại lượng Các trường hợp (hay loại phương tiện) Vận tốc (km/h) Ca nô x Ơ tơ Thời gian (h) Qng đường (km) 3 x 2.(x+ 17) x + 17 Phương trình lập 2.( x  17)  x  10 * Lời giải: Cách 1: Gọi ẩn trực tiếp Gọi vận tốc ca nô là: x (km/h), x > Vận tốc ô tô là: x + 17 (km/h) Đường sông từ A đến B dài : x (km) Đường từ A đến B dài là: 2.(x + 17) (km) Theo đề đường sơng ngắn đường 10 km ta có phương trình: 2(x + 17) - x = 10  6(x + 17) – 10x = 30  6x + 102 – 10x = 30  x = 18 (TMĐK) Vậy vận tốc ca nô 18 km/h Cách 2: Gọi ẩn gián tiếp Gọi quãng đường sông dài là: x (km), x > Ta có bảng sau: Đại lượng Các trường hợp(hay loại phương tiện) Vận tốc (km/h) Thời gian (h) Quãng đường (km) Ca nơ x 10 x: Ơ tơ x + 10 x+10 x  10 3x   17 10 Phương trình lập T có phương trình; 10 x  10 x  10 3x   17  x = 60 (TMĐK) 10 Vậy vận tốc ca nô là: 3.60  18 (km/h) 10 Bài toán 2: Một người xe đạp từ nhà Thị trấn với vận tốc dự định 10 km/h Trong quãng đường anh với vấn tốc Sau anh với vận tốc 150% vận tốc cũ Do anh đến sớm thời gian dự định 20 phút Tính qng đường từ nhà người Thị trấn * Hướng dẫn cách tìm lời giải + Nếu gọi quãng đường từ nhà Thị trấn x (km), ta hướng dẫn học sinh theo bảng sau: Đại lượng Các trường hợp Ban đầu Về sau S (km) x v (km/h) t (h) 10 x 10 quãng đường x 10 x : 10 quãng đường x 10.150% = 15 x : 15 Phương trình lập x 2x x =   10 30 45 + Lời giải: Gọi quãng đường cần tìm x (km), x > Thời gian dự định với vận tốc 10 km/h là: x (h) 10 Thời gian 1 x quãng đường đầu là: x : 10 = (h) 30 Thời gian 2 2x quãng đường sau là: x : 15 = (h) 45 Đổi 20 phút = Do theo đề ta có phương trình x 2x x   =  3x + 4x + 30 = 9x  x = 15(TMĐK) 30 45 10 Vậy quãng đường từ nhà thị trấn dài 15 km Bài toán 3: Bài 47/Trang 59 (SGK toán tập 2) Bác Hiệp cô Liên xe đạp từ làng lên tỉnh quãng đường dài 30 km, khởi hành lúc Vận tốc xe Bác Hiệp lớn vận tốc xe cô Liên km/h nên bác Hiệp đến tỉnh trước cô Liên nửa Tính vận tốc xe người Đại lượng S (km) Các trường hợp v (km/h) t (h) Cô Liên (chậm) 30 x 30 x Bác Hiệp (nhanh) 30 x3 30 x3 Phương trình 30 30 + = x+3 x Bài toán 4: Bài 52 /Trang 60 (SGK toán tập 2) Khoảng cách hai bến sông A B 30 km Một canô từ bến A đến bến B, nghỉ 40 phút bến B quay lại bến A Kể từ lúc khởi hành đến tới bến A hết tất Hãy tìm vận tốc canơ nước yên lặng, biết vận tốc nước chảy km/h Đại lượng Các trường hợp S (km) Ca nô nước đứng yên Khi xi dịng v (km/h) t (h) x 30 x+3 30 x3 10 Bài giải: Gọi số nước mắm lúc đầu cửa hàng thứ x (lít) (80 < x < 600) Số nước mắm lúc đầu cửa hàng thứ hai có là: 600 – x (lít) Sau chuyển: Số nước mắm cửa hàng thứ cịn là: x – 80 (lít) Số nước mắm cửa hàng thứ hai có là: 600 – x + 80 = 680 – x (lít) Theo đề ta có phương trình: 680 – x = 2(x – 80)  680 – x = 2x – 160 3x = 840  x = 280 (TMĐK) Vậy lúc đầu cửa hàng thứ có 280 lít nước mắm, hàng thứ hai có 320 lít nước mắm Bài tốn 2: Một đội xe ô tô cần chuyên chở 120 hàng Hơm làm việc có xe phải điều nơi khác nên xe phải chở thêm 16 Hỏi lúc đầu đội xe có xe? Hướng dẫn giải: + Gọi số xe lúc đầu đội là: x (x  N) + Hướng dẫn học sinh tìm lời giải theo bảng sau: Số hàng phải chở xe Số lượng xe Các trường hợp Lúc đầu x 120 x Về sau x–2 120 x2 Phương trình lập 120 120 = 16 x2 x Giải: Gọi số xe lúc đầu đội là: x (x  N, x > 2) Theo dự kiến xe phải chở: 120 (tấn) x Thực tế có xe phải điều nơi khác nên xe phải chở: Theo đề ta có phương trình: 120 (tấn) x2 120 120 = 16 x2 x  120x – 120x + 240 = 16x2 – 32x  x - 2x – 15 =  x + 3x – 5x – 15=  x(x + 3) – 5(x + 3) =  (x – 5)(x + 3) =  x = (TMĐK, nhận), x = -3 (loại) Vậy đội có xe 19 2.2.6) Dạng tốn liên quan đến hình học a) Phương pháp giải + Chọn ẩn đặt điều kiện cho ẩn + Lập mối liên hệ theo ẩn thông thường theo bảng sau: Các đại lượng Đại lượng Các trường hợp Đại lượng Mối liên hệ đại lượng Lúc đầu Về sau Phương trình lập b) Bài tốn minh hoạ Bài 1: Tính cạnh hình vng biết chu vi tăng thêm 12m diện tích tăng thêm 135m2 + Hướng dẫn học sinh giải - Cần cho học sinh hiểu chu vi diện tích hình vng dược tính nào? Diện tích lúc đầu hình vng gì? Chu vi tăng thêm 12m độ dài cạnh tăng thêm bao nhiêu, từ tìm diện tích sau tăng - Tìm mối liên hệ hai diện tích để lập phương trình * Hướng dẫn giải: + Gọi cạnh hình vng x (m), x> + Hướng dẫn học sinh tìm lời giải theo bảng sau: Các đại lượng Cạnh hình vng Chu vi Diện tích Ban đầu x 4x x2 Về sau 4x + 12) : = x + 4x +12 (x + 3)2 Các trường hợp Phương trình lập (x + 3)2 – x2 = 135 Cách giải: Gọi cạnh hình vng x (m), x> Diện tích hình vng ban đầu x2 (m2) Chu vi hình vng ban đầu 4x (m) Khi chu vi tăng thêm 12m cạnh tăng thêm 3m Diện tích hình vng sau chu vi tăng là: (x + 3) 20 Theo đề ta có phương trình: (x + 3)2 – x2 = 135  x2 + 6x + – x2 = 135  6x = 126  = 21 (TMĐK) Vậy cạnh hình vng 21m Lưu ý: Đối với dạng toán cần gợi ý cho học sinh nhớ kiến thức hình học như: độ dài, diện tích, chu vi 2.2.7) Dạng tốn có nội dung vật lí, hố học a) Phương pháp giải + Chọn ẩn đặt điều kiện cho ẩn + Lập mối liên hệ theo ẩn thông thường theo bảng sau: Các đại lượng Đại lượng Các trường hợp Đại lượng Mối liên hệ đại lượng Lúc đầu Về sau Phương trình lập b) Bài tốn minh hoạ Bài toán: Một miếng hợp kim đồng thiếc có khối lượng 12kg chứa 45% đồng Hỏi phải thêm vào thiếc nguyên chất để hợp kim có chứa 40% đồng Hướng dẫn giải: + Giáo viên cần làm cho học sinh hiểu rõ hợp kim gồm đồng thiếc, 12kg hợp kim có 45% đồng khối lượng đồng bao nhiêu? + Gọi khối lượng thiếc nguyên chất cần thêm vào là: x (kg), x> + Hướng dẫn học sinh tìm lời giải theo bảng sau: Các đại lượng Khối lượng đồng Khối lượng hỗn hợp Mối liên hệ đại lượng Ban đầu 45%.12 = 5,4 12 5,4 100% = 45% 12 Về sau 5,4 x + 12 5,4 100% = 40% x  12 Các trường hợp Phương trình lập 5,4 100% = 40% x  12 + Giải: 45% khối lượng đồng có 12kg hợp kim là: 12.45% = 5,4 (kg) Gọi khối lượng thiếc nguyên chất cần thêm vào là: x (kg), x > 21 Sau thêm thiếc nguyên chất khối lượng miếng hợp kim là: 12 + x (kg) Khối lượng đồng không đổi nên tỉ lệ hôp kim lúc sau là: Theo đề tỉ lệ đồng lúc sau 40% nên ta có phương trình: 5,4 x  12 5,4 40 = x  12 100 Giải phương trình ta có x = 1,5 (TMĐK) Vậy khối lượng thiếc nguyên chất cần thêm vào là: 1,5kg + Khai thác toán: Thay đổi số liệu đối tượng toán ta có tốn tương tự: Có 200g dung dịch chứa 50g muối Cần pha thêm nước để dung dịch chứa 10% muối 2.2.7) Dạng toán cổ a) Phương pháp giải + Chọn ẩn đặt điều kiện cho ẩn + Lập mối liên hệ theo ẩn thông thường theo bảng sau: Các đại lượng Các trường hợp Đại lượng Đại lượng Mối liên hệ đại lượng Lúc đầu Về sau Phương trình lập b) Bài tốn minh hoạ “Vừa gà vừa chó Bài tốn: Bó lại cho trịn Ba mươi sáu Một trăm chân chẵn Hỏi có gà, chó” Hướng dẫn giải: + Gọi số gà x (con) (0 < x < 36, x  N) + Hướng dẫn học sinh tìm lời giải theo bảng sau: Các đại lượng Số Số chân Mối liên hệ đại lượng Con gà x 2x 36 Con chó 36 –x 4(36 – x) 100 Các loại Phương trình lập 2x + 4(36 – x) = 100 22 + Căn vào bảng giáo viên hướng dẫn học sinh tìm lời giải Trên dạng toán “Giải toán cách lập phương trình” thường gặp chương trình đại số đại số Mỗi dạng tốn tơi chọn số mang tính điển hình để giới thiệu cách phân loại phương pháp giải dạng tốn đó, để học sinh nhận dạng tốn thuộc dạng tốn nào, từ dó có cách giải hợp lí, nhanh xác Sau áp dụng Giải pháp tơi thấy, em nắm quy tắc giải toán cách lập phương trình, phân loại dạng tốn, làm sáng tỏ mối quan hệ đại lượng dẫn đến lập phương trình dễ dàng, từ việc giải phương trình tìm đáp số tốn xác khơng gặp phải khó khăn sai lầm gặp dạng tốn này, kích thích học sinh lịng say mê tìm hiểu cách giải để học sinh phát huy khả tư linh hoạt, nhạy bén tìm lời giải tốn Những học sinh khá, giỏi biết khai thác, mở rộng toán giúp em biết mở rộng vấn đề, cụ thể hoá vấn đề, tương tự hoá vấn đề để việc giải tốn tốt Các em hình thành thói quen tự học, tự tìm tịi sáng tạo, khác thác cách giải, khai thác toán khác nhằm phát triển tư cách tồn diện cho q trình tự nghiên cứu em Kết cụ thể Lớp i i s há % % TB u % m % % Khi chưa áp dụng giải pháp 130 6,2 % 25 20% 40 30,8 % 35 26,9 % 22 16,9 % Sau áp dụng giải pháp 129 24 18,6 % 32 24,8 % 42,6 % 14 10,9 % 3,1 % 55 IV HIỆU QUẢ CỦA ĐỀ TÀI Sau áp dụng sáng kiến kinh nghiệm khối lớp khối lớp trường phổ Dân tộc nội trú liên huyện Tân Phú-Định Qn tơi thấy học sinh có kĩ giải tốn cách lập phương trình, biết đặt điều kiện xác, biết dựa vào mối quan hệ đại lượng để thiết lập phương trình; học sinh có ý thức cẩn thận, trình bày lời giải toán khoa học chặt chẽ hơn, giải phương trình đúng, giải xong biết đối chiếu với điều kiện … Khi phân biệt dạng tốn sau tóm tắt đề lập bảng để giải tốn, học sinh khối lớp tơi giảng dạy phấn khởi, tự tin giải tốn đố Tình trạng e ngại sợ dạng toán khơng cịn đại đa số học sinh Do thân học sinh tự suy nghĩ nhận dạng tốn, phân tích đề bài, nắm phương pháp giải, hiểu giải với nhiều hướng giải khác thơng qua tóm tắt đề bảng lập, thân học sinh không cần xem hướng giải của bạn ngồi cạnh, nên tinh thần thái độ học tập mơn Tốn nâng lên rõ rệt 23 a/ Khảo sát yêu thích “giải tốn cách lập phương trình” phiếu trắc nghiệm thu kết sau: Lớp Khi chưa áp dụng chuyên đề Sau áp dụng chuyên đề Sĩ số Rất hứng thú 130 129 % Hứng thú 5,4 % 17 13,2 % % Không hứng thú % 48 36,9 % 57 51.5 % 43 33,3 % 24 18,6 % % Bình thường 9,2 % 45 34,9 % Sợ % 10 7,7 % b/ Khảo sát chất lượng qua kiểm tra thu kết sau: Lớp Khi chưa áp dụng chuyên đề Sau áp dụng chuyên đề s i i % há % TB u % 130 6,9 % 27 20,8 39 % 30 % 129 26 20,2 35 % 27,1 51 % 39,5 13 % 34 % m % 26,2 21 % 16,2 % 10,1 % 3,1 % V ĐỀ XUẤT, KHUYẾN NGHỊ KHẢ NĂNG ÁP DỤNG Qua năm giảng dạy học sinh trường PT.DTNT thấy để giúp học sinh hiểu sâu sắc vấn đề ngồi việc giáo viên cần nghiên cứu kĩ tập sở lý thuyết để giải tập giáo viên cần phải hướng dẫn học sinh học cách từ dễ đến khó, thay đổi vài ý nhỏ toán để học sinh luyện tập sau nâng dần độ khó tập Từ thực tế nghiên cứu giảng dạy, nhận thấy việc dạy giải tốn cách lập phương trình có ý nghĩa thực tế cao Rèn luyện cho học sinh tư logic, khả sáng tạo, khả diễn đạt xác nhiều quan hệ tốn học, … Do giải dạng toán lớp 8, lớp giáo viên cần lưu ý cho học sinh đọc kĩ đề bài, nắm mối quan hệ biết chưa biết đại lượng để lập phương trình Các toán nêu chủ yếu toán bậc nhất, nghĩa toán dẫn đến phương trình quy bậc Lên đến lớp việc giải tốn cách lập phương trình tuân theo bước lớp phương trình quy 24 phương trình bậc hai hệ phương trình Vì giáo viên cần phân tích kỹ bước giải, lưu ý rõ cho học sinh yêu cầu giải dạng toán để học sinh có kiến thức vững phục vụ cho việc giải tốn Đề tài áp dụng với đối tượng học sinh: + Đối với học sinh trung bình yếu kém: Việc học sinh nhận dạng tốn, tóm tắt đề tốn cần thiết để học sinh nhận biết phương pháp giải dạng toán nắm vững cách rõ ràng quan hệ đại lượng tốn Từ hình thành cho em cách xác phương trình cần thành lập + Đối với học sinh giỏi: thường sau đọc đề, em hình dung khái quát phương trình cần thành lập mối quan hệ đại lượng đó; khơng phải lúc em hoàn toàn Đề tài chỗ dựa vững để em vận dụng, tổng hợp mối quan hệ Ngồi ra, dựa vào đây, em đối chiếu, kiểm tra lại toàn hướng suy nghĩ giải em khai thác thêm để mở rộng toán Bên cạnh giáo viên tạo hứng thú cho học sinh học, hướng dẫn học sinh cách học bài, làm cách nghiên cứu nhà Phụ đạo học sinh yếu phải phối hợp nhiều phương pháp, biện pháp linh hoạt, phù hợp với đối tượng để tìm chỗ học sinh bị hổng để phụ đạo Điều địi hỏi giáo viên phải có lịng u nghề, thương học sinh, có kiến thức vững chắc, có phương pháp dạy hữu hiệu với đối tượng học sinh 25 VI DANH MỤC TÀI LIỆU THAM KHẢO Phan Đức Chính cộng (2008) Sách giáo khoa Toán 8, tái lần thứ 4, Nhà xuất Giáo dục, Hà Nội Phan Đức Chính cộng (2008) Sách giáo viên Tốn 8, tái lần thứ 4, Nhà xuất Giáo dục, Hà Nội Phan Đức Chính cộng (2008) Sách giáo khoa Toán 9, tái lần thứ 4, Nhà xuất Giáo dục, Hà Nội Phan Đức Chính cộng (2008) Sách giáo viên Tốn 9, tái lần thứ 4, Nhà xuất Giáo dục, Hà Nội Nguyễn Văn Lộc cộng (2010 ) Rèn luyện k giải tập Toán tập 1, Nhà xuất Giáo dục Việt Nam, công ty cổ phần đầu tư phát triển giáo dục Đà Nẵng Tôn Thân cộng (2009) Các dạng toán phương pháp giải Toán tập 2, tái lần thứ Nhà xuất Giáo dục Việt Nam, công ty cổ phần dịch vụ xuất giáo dục Đà Nẵng Tôn Thân cộng (2007) Các dạng toán phương pháp giải Toán tập Nhà xuất Giáo dục Việt Nam, Đà Nẵng Vũ Hữu Bình (2010) Tốn nâng cao Toán tập 2, Nhà xuất Giáo dục Việt Nam, công ty cổ phần đầu tư phát triển giáo dục Hà Nội 10 TS.Vũ Thế Hựu (2012) Toán nâng cao Toán tập 2, Nhà xuất Giáo dục Việt Nam, Hà Nội 11 Bùi Văn Tuyên (2009) Bài tập nâng cao s chuyên đề Toán 8, Nhà xuất Giáo dục, Hà Nội 12 Lê Hồng Đức cộng (2008) Phương pháp giải tập tự luận câu h i trắc nghiệm Toán tập 2, Nhà xuất Giáo dục, công ty cổ phần đầu tư phát triển giáo dục Đà Nẵng 13 Lê Hồng Đức cộng (2008) Phương pháp giải tập tự luận câu h i trắc nghiệm Toán tập 2, Nhà xuất Giáo dục, công ty cổ phần đầu tư phát triển giáo dục Đà Nẵng 14 Vũ Dương Thụy cộng (2004) Luyện giải ơn tập Tốn tập 2, Nhà xuất Giáo dục, Hà Nội 26 VII PHỤ LỤC PHIẾU KHẢO SÁT THÁI ĐỘ HỌC TẬP CỦA HỌC SINH Khi làm tập đại số mà em gặp toán tỉ lệ thức dãy tỉ số em cảm thấy nào? (đánh dấu x vào ô sau) Rất hứng thú Không hứng thú Hứng thú Sợ Bình thường KHẢO SÁT HỌC SINH LỚP Bài Bài tốn 1: Đường sơng từ thành phố A đến thành phố B ngắn đường 10 km Để từ A đên B, ca nô hết 20 phút, ô tô hết Biết vận tốc ca nô vận tốc tơ 17 km/h Tính vận tốc ca nơ? Bài Hai cơng nhân làm chung 12 hồn thành cơng việc Họ làm chung với người thứ chuyển làm việc khác, người thứ hai làm nốt phần công việc lại 10 Hỏi người thứ hai làm hồn thành cơng việc H t KHẢO SÁT HỌC SINH LỚP Bài Bác Hiệp cô Liên xe đạp từ làng lên tỉnh quãng đường dài 30 km, khởi hành lúc Vận tốc xe Bác Hiệp lớn vận tốc xe cô Liên km/h nên bác Hiệp đến tỉnh trước Liên nửa Tính vận tốc xe người Bài Một đội xe ô tô cần chuyên chở 120 hàng Hơm làm việc có xe phải điều nơi khác nên xe phải chở thêm 16 Hỏi lúc đầu đội xe có xe? H t 27 KIỂM TRA, ĐÁNH GIÁ KẾT QUẢ HỌC TẬP CỦA HỌC SINH SAU KHI THỰC HIỆN CHUYÊN ĐỀ LỚP 8: Bài 1: Một người xe đạp từ nhà Thị trấn với vận tốc dự định 10 km/h Trong quãng đường anh với vấn tốc Qua anh với vận tốc 150% vận tốc cũ Do anh đến sớm vận tốc dự định 20 phút Tính qng đường từ nhà người Thị trấn Bài 2: Hai cửa hàng có 600 lít nước mắm Nếu chuyển 80 lít từ cửa hàng thứ sang cửa hàng thứ hai số nước mắm cửa hàng thứ hai gấp đôi số nước mắm cửa hàng thứ Hỏi lúc đầu cửa hàng có lít nước mắm LỚP 9: Bài 1: Một xuồng du lịch từ thành phố Cà Mau đến Đất Mũi theo đường sông dài 120 km Trên đường đi, xuồng có nghỉ lại thị trấn Năm Căn Khi về, xuồng theo đường khác dài đường lúc km với vận tốc nhỏ vận tốc lúc km/h Tính vận tốc xuồng lúc đi, biết thời gian thời gian Bài 2: Hai đội công nhân xây dựng làm chung ngày làm xong cơng trình Nếu làm riêng đội I lâu đội II ngày Hỏi làm riêng đội làm bao lâu? H t 28 I LÍ DO CHỌN ĐỀ TÀI Trang II CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN Trang III TỔ CHỨC THỰC HIỆN CÁC GIẢI PHÁP Trang Giải pháp 1: Các yêu cầu để giải toán lập phương trình Trang 1.1) Các giai đoạn giải toán Trang 1.2) Các yêu cầu giải toán Trang Giải pháp 2: Các dạng tốn phương pháp tìm lời giải cho toán Trang 2.1) Các dạng toán Trang 2.2) Phương pháp tìm lời giải cho tốn dạng Trang 2.2.1) Dạng toán chuyển động Trang 2.2.2) Dạng toán liên quan đến số học Trang 2.2.3) Dạng tốn cơng việc Trang 11 2.2.4) Dạng tốn suất lao động Trang 14 2.2.5) Dạng toán tỉ lệ chia phần Trang 16 2.2.6) Dạng toán liên quan đến hình học Trang 18 2.2.7) Dạng tốn có nội dung vật lí, hóa học Trang 19 2.2.8) Dạng toán cổ Trang 20 IV HIỆU QUẢ CỦA ĐỀ TÀI Trang 21 V ĐỀ XUẤT, KHUYẾN NGHỊ KHẢ NĂNG ÁP DỤNG Trang 22 VI DANH MỤC TÀI LIỆU THAM KHẢO Trang 24 VII PHỤ LỤC Trang 25 Tân Phú, ngày 16 Tháng năm 2016 Người thực Bùi Thị Thuỷ 29 BM01b-CĐCN SỞ GD&ĐT ĐỒNG NAI Đơn vị: Trường PT.DTNT liên huyện ––––––––––– CỘNG HOÀ XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM Độc lập - Tự - Hạnh phúc –––––––––––––––––––––––– Tân Phú,, ngày 20 tháng năm 2016 PHIẾU ĐÁNH GIÁ, CHẤM ĐIỂM, XẾP LOẠI SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM Năm học: 2015-2016 ––––––––––––––––– Tên sáng kiến kinh nghiệm: Phương pháp tìm lời giải cho tốn cách lập phương trình Họ tên tác giả: Bùi Thị Thủy Chức vụ: Phó hiệu trưởng Đơn vị: Trường PT.DTNT liên huyện Tân Phú-Định Quán Họ tên giám khảo 1: Trịnh Thị Tám Chức vụ: Giáo viên Đơn vị: Trường PT.DTNT liên huyện Tân Phú-Định Quán Số điện thoại giám khảo: 01638787757 * Nhận xét, đánh giá, cho điểm xếp loại sáng kiến kinh nghiệm: Tính Các giải pháp sáng kiến kinh nghiệm thay phần giải pháp có với mức độ Điểm: 4,5/6,0 Hiệu Các giải pháp sáng kiến kinh nghiệm áp dụng đơn vị có hiệu quả, có số liệu minh chứng thực tế Điểm: 6,5/8,0 Khả áp dụng Nội dung sáng kiến kinh nghiệm cung cấp luận khoa học Đưa giải pháp khuyến nghị có khả áp dụng vào thực tiễn Đã dược áp dụng đơn vị đạt hiệu có khả áp dụng phạm vi rộng Điểm: 5,5/6,0 Nhận xét khác (nếu có): Tổng số điểm: 16,5/20 Xếp loại: Khá Phi u giám khảo đơn vị đánh giá, chấm điểm, x p loại theo quy định iáo dục Đào tạo; ghi đầy đủ, rõ ràng thông tin, có ký tên xác nhận giám khảo đóng kèm vào cu n sáng ki n kinh nghiệm liền trước Phi u đánh giá, chấm điểm, x p loại sáng ki n kinh nghiệm giám khảo GIÁM KHẢO Trịnh Thị Tám 30 BM01b-CĐCN SỞ GD&ĐT ĐỒNG NAI Đơn vị: Trường PT.DTNT liên huyện ––––––––––– CỘNG HOÀ XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM Độc lập - Tự - Hạnh phúc –––––––––––––––––––––––– Tân Phú,, ngày 20 tháng năm 2016 PHIẾU ĐÁNH GIÁ, CHẤM ĐIỂM, XẾP LOẠI SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM Năm học: 2015-2016 ––––––––––––––––– Tên sáng kiến kinh nghiệm: Phương pháp tìm lời giải cho tốn cách lập phương trình Họ tên tác giả: Bùi Thị Thủy Chức vụ: Phó hiệu trưởng Đơn vị: Trường PT.DTNT liên huyện Tân Phú-Định Quán Họ tên giám khảo 1: Nguyễn Thị Hòa Chức vụ: Giáo viên Đơn vị: Trường PT.DTNT liên huyện Tân Phú-Định Quán Số điện thoại giám khảo: 0949889637 * Nhận xét, đánh giá, cho điểm xếp loại sáng kiến kinh nghiệm: Tính Các giải pháp nêu sáng kiến kinh nghiệm thay phần giải pháp có với mức độ Điểm: 4,5/6,0 Hiệu Các giải pháp sáng kiến kinh nghiệm tác giả thay hoàn toàn giải pháp có đơn vị đạt hiệu quả, có minh chứng thực tế Điểm: 6,5/8,0 Khả áp dụng Sáng kiến kinh nghiệm áp dụng đơn vị đạt hiệu quả, cung cấp luận khoa học Đưa giải pháp có khả ứng dụng thực tiễn Đã áp dụng đơn vị đạt hiệu có khả áp dụng phạm vi rộng Điểm: 5,5/6,0 Nhận xét khác (nếu có): Tổng số điểm: 16,5/20 Xếp loại: Khá Phi u giám khảo đơn vị đánh giá, chấm điểm, x p loại theo quy định iáo dục Đào tạo; ghi đầy đủ, rõ ràng thông tin, có ký tên xác nhận giám khảo đóng kèm vào cu n sáng ki n kinh nghiệm liền trước Phi u nhận x t, đánh giá sáng ki n kinh nghiệm đơn vị GIÁM KHẢO Nguyễn Thị Hòa 31 BM04-NXĐGSKKN SỞ GD&ĐT ĐỒNG NAI Đơn vị: Trường PT.DTNT liên huyện ––––––––––– CỘNG HOÀ XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM Độc lập - Tự - Hạnh phúc –––––––––––––––––––––––– Tân Phú,, ngày 20 tháng năm 2016 PHIẾU NHẬN XÉT, ĐÁNH GIÁ SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM Năm học: 2015-2016 ––––––––––––––––– Tên sáng kiến kinh nghiệm: Phương pháp tìm lời giải cho tốn cách lập phương trình Họ tên tác giả: Bùi Thị Thủy Chức vụ: Phó hiệu trưởng Đơn vị: Trường PT.DTNT liên huyện Tân Phú-Định Quán Lĩnh vực: (Đánh dấu X vào ô tương ứng, ghi rõ tên môn l nh vực khác) - Quản lý giáo dục  - Phương pháp dạy học mơn: Tốn  - Phương pháp giáo dục  - Lĩnh vực khác:  Sáng kiến kinh nghiệm triển khai áp dụng: Tại đơn vị  Trong Ngành  Tính (Đánh dấu X vào ô đây) - Đề giải pháp thay hoàn toàn mới, bảo đảm tính khoa học, đắn  - Đề giải pháp thay phần giải pháp có, bảo đảm tính khoa học, đắn  - Giải pháp gần áp dụng đơn vị khác chưa áp dụng đơn vị mình, tác giả tổ chức thực có hiệu cho đơn vị  Hiệu (Đánh dấu X vào ô đây) - Giải pháp thay hoàn toàn mới, thực tồn ngành có hiệu cao  - Giải pháp thay phần giải pháp có, thực tồn ngành có hiệu cao  - Giải pháp thay hoàn toàn mới, thực đơn vị có hiệu cao  - Giải pháp thay phần giải pháp có, thực đơn vị có hiệu  - Giải pháp gần áp dụng đơn vị khác chưa áp dụng đơn vị mình, tác giả tổ chức thực có hiệu cho đơn vị  Khả áp dụng (Đánh dấu X vào dịng đây) - Cung cấp luận khoa học cho việc hoạch định đường lối, sách: Trong Tổ/Phịng/Ban  Trong quan, đơn vị, sở GD&ĐT  Trong ngành  - Đưa giải pháp khuyến nghị có khả ứng dụng thực tiễn, dễ thực dễ vào sống: Trong Tổ/Phòng/Ban  Trong quan, đơn vị, sở GD&ĐT  Trong ngành  - Đã áp dụng thực tế đạt hiệu có khả áp dụng đạt hiệu phạm vi rộng: Trong Tổ/Phòng/Ban  Trong quan, đơn vị, sở GD&ĐT  Trong ngành  Xếp loại chung: Xuất sắc  Khá  Đạt  Không xếp loại  Cá nhân viết sáng kiến kinh nghiệm cam kết không chép tài liệu người khác chép lại nội dung sáng kiến kinh nghiệm cũ Tổ trưởng Thủ trưởng đơn vị xác nhận sáng kiến kinh nghiệm tổ chức thực đơn vị, Hội đồng khoa học, sáng kiến đơn vị xem xét, đánh giá, cho điểm, xếp loại theo quy định Phi u đánh dấu X đầy đủ tương ứng, có ký tên xác nhận tác giả người có thẩm quyền, đóng dấu đơn vị đóng kèm vào cu i cu n sáng ki n kinh nghiệm NGƯỜI THỰC HIỆN SKKN XÁC NHẬN CỦA TỔ CHUYÊN MÔN THỦ TRƯỞNG ĐƠN VỊ Bùi Thị Thủy 32 33